Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
2. Учить показывать луч с помощью указки;
3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
4. Совершенствовать умение решать задачи;
5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I . Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да . )
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II . Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III. Актуализация знаний.

1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
   а) 90, 30, 40, 51,60;
   б) 88, 64,55,11, 77, 33;
   с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Назовите числа по порядку:
   а) от 20 до 30;
   б) от 46 до 57;
   в) от 75 до 84;
3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV . Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях. ) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем. )

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча .) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI . Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа - № 19

2-я группа - № 20

3-я группа - № 21

2) Физминутка – офтальмотренажёр.

3) Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII . Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII . Домашнее задание.

Многие воспринимают Солнце не только как объект изучение астрономии, источник жизни на Земле в самом прагматичном смысле, но и как символ добра, радости, искренности. Не зря ведь хороших, добрых людей часто ласково называют «солнышком». Сейчас мы рассмотрим несколько вариантов того, как нарисовать солнце.

Солнышко с веселой мордашкой

Вначале изобразим милую, мультипликационную версию солнышка с улыбающимся личиком. Конечно, этот вариант больше подходит для деток — он отлично научит малыша тому, как нарисовать солнце красиво. Но взрослому такое солнышко тоже непременно подарит заряд позитива.

Сначала наметим основную фигуру — круг.

Потом изобразим детали личика — большие блестящие глазки, улыбку, маленькие бровки и румянец на щеках.

И, конечно же, надо нарисовать лучи. Они будут образовывать единую фигуру, похожую на корону.

Теперь раскрасим наш шедевр — кружок будет желтым, лучи — оранжевыми, а глаза — нежно-голубыми.

На этом все, солнышко нарисовано.

Солнце с большими бровями

Продолжим тему мультипликационных солнышек. На этот раз у нашего небесного тела будут не только большие глаза и ослепительная улыбка, но и густые темные брови. А еще — веснушки. Это очень забавный пример того, как нарисовать солнце поэтапно.

Как и в прошлый раз, начнем с круга. Это будет самая основная фигура.

Потом наметим угловатые лучики разного размера. Так они будут выглядеть естественнее.

После этого начнем изображать лицо: глаза будут вытянутыми и темными, рот — большим, а брови, как мы и договаривались, густыми и темными. И не забудьте про веснушки!

Солнце с маленькими глазками

Время опробовать еще один стиль — хотя в этом случае черты «лица» у солнышка будут очень маленькими, выглядеть оно будет невероятно симпатичным. В этом вы сможете убедиться сами, если попробуете научиться тому, как нарисовать солнце карандашом.

Начало по традиции будет заключаться в изображении окружности. Постарайтесь сделать фигуру максимально ровной, правильной. Не переживайте, если с первого раза это не удастся: прелесть карандашной техники заключается в том, что все недостатки можно быстро скорректировать.

Теперь лучики. Здесь они будут ровными, треугольными, фигурными.

Время заняться мордашкой. Маленькие глазки-точечки, стеснительная улыбка, кружочки румянца — разве не прелесть?

На этой ноте мы закончим — рисунок готов.

Широко улыбающееся солнышко — заряжаемся позитивом

Что может быть позитивнее, чем буквально лучащееся радостью солнце? Такое может развеселить даже в самый хмурый и напряженный день. Так что если вы хотите всегда сохранять приподнятый настрой, стоит научиться тому, как нарисовать солнце с улыбкой. Правду говорила детская песенка — от нее и впрямь становится светлей.

Как и во всех остальных случаях, наше солнце будет круглым. Кружок должен быть ровным, красивым.

Теперь — овальные глаза с бликами и широкая улыбка.

После этого изобразим лучи. Они будут очень своеобразные, изогнутые, будто языки пламени. Притом короткие лучи будут чередоваться с длинными.

А сейчас хорошенько наведем все контуры. Лучше всего сделать это фломастером или маркером.

Теперь все готово — улыбнитесь своему солнышку. И никакой дождь теперь не страшен!

Солнцу дождик ни по чем — рисуем солнышко с зонтиком

Осенью небо часто затягивается тучками. Многим это не по вкусу, ведь серая, дождливая погода вызывает уныние и грусть. Но наше солнышко не боится ни туч, ни дождя, ведь у него для таких случаев есть замечательный зонтик. Изобразим его — заодно научимся тому, как нарисовать солнце красками.

Первым делом нарисуем тучку, мягкую и пушистую на вид.

Теперь круглое солнце с открытым в улыбке ртом, смешным носиком-пуговкой и милыми глазами. Правда, пока что оно будет будет чем-то похоже на Колобка.

А сейчас изобразим наше главное оружие в борьбе с тучками — сложенный зонтик. К слову, на руках у нашего сияющего персонажа будут перчатки.

Время нарисовать лучи — извивающиеся, неровные, практически живые. А на зонтике сделаем горошек.

Время заняться красками. «Тельце» сделаем желтым, лучи и нос — красными, зонтик — розовым, а тучку — синей. Краски можно взять любые — акварель, гуашь, акрил или даже масло.

Теперь наш яркий рисунок окончен.