Изображения на плоскости получают методом проецирования . Аппарат проецирования представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Аппарат проецирования

Объект проецирования — точка А . Через точку А проходит проецирующий луч i с направлением к картинной плоскости, называемой плоскостью проекций . Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций называется проекцией точки . Обозначение проекции точки должно содержать индекс плоскости проекций. Например, при проецировании на плоскость П n проекция точки будет обозначена — А n .

Виды проецирования

Различают центральное и параллельное проецирование . В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве — точка S собственная, во втором — источник лучей расположен в бесконечности. Схемы центрального и параллельного проецирования приведены соответственно на рисунках 2 и 3. Модель центрального проецирования — пирамида (рисунок 4) или конус; модель параллельного проецирования — призма (рисунок 5) или цилиндр.

Рисунок 2. Схема центрального проецирования

Проецированием на одну плоскость проекций получается изображение, которое однозначно не определяет форму и размеры предмета. На рисунке 1 проекция точки А — Аn не определяет положение самой точки в пространстве, поскольку по одной проекции невозможно определить расстояние, на котором точка находится от плоскости П . Наличие только одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях, когда невозможно воспроизвести пространственный образ (оригинал) предмета, говорят о необратимости чертежа.

Рисунок 3. Схема параллельного проецирования

Рисунок 4. Модель центрального проецирования (пирамида)

Рисунок 5. Модель параллельного проецирования (призма)

Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей проекций. Ортогональное проецирование на две плоскости предложил французский геометр Гаспар Монж (ХVIII век). Метод Монжа представлен на рисунке 6,а,б,в (а — наглядное изображение точки в двугранном угле, б — комплексный чертеж точки, в — восстановление объекта, точки А, в пространстве по ее проекциям).

Рисунок 6. Проецирование точки:
а — образование проекций пространственной точки А;
б — чертеж точки А;
в — восстановление пространственного образа точки А по проекциям А1 и А2

Инвариантные свойства параллельных проекций:

• проекция точки есть точка;
• проекция прямой в общем случае прямая;
• проекции взаимно параллельных прямых в общем случае — параллельные прямые;
• проекции пересекающихся прямых — пересекающиеся прямые, при этом точки пересечения проекций прямых лежат на одном перпендикуляре к оси проекций;
• если плоская фигура занимает положение, параллельное плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.

Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции. Если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого, то проекции называют косоугольными. Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, то полученные проекции называют прямоугольными. Для прямоугольных проекций используют термин ортогональные от греческого ortos — прямой.

При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которым присваивают следующие названия и обозначения:

• горизонтальная плоскость проекций — П1
• фронтальная плоскость проекций — П2
• профильная плоскость проекций — П3

Плоскости проекций бесконечны и, пересекаясь, делят пространство на восемь частей — октантов, как показано на рисунке 7.

Рисунок 7. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2 и П3 делят пространство на восемь частей (октантов)

В практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее будем называть трехгранным углом. Наглядное изображение трехгранного угла приведено на рисунке 8.

Рисунок 8. Трехгранный угол, первый октант

При пересечении плоскостей проекций образуются прямые линии - оси проекций:

Ось X (икс) — ось абсцисс ось Y (игрек) — ось ординат Ось Z (зет) — ось аппликат

Если оси проградуировать, то получится координатная система, в которой легко построить объект по заданным координатам. Система прямоугольных координат была предложена Декартом (ХVIIIв.). Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций. На рисунке 9 показано преобразование трехгранного угла и образование комплексного чертежа точки А .

Рисунок 9. Преобразование трехгранного угла и образование чертежа точки в трех проекциях
а — наглядное изображение, б — развертка трехгранного угла, в — чертеж точки

На рисунке 10 приведен комплексный чертеж прямого кругового конуса, отмечена точка S — вершина конуса. Оси проекций X, Y, Z не показаны, что часто используется в практике построения чертежей .

Изготовление деталей и сборка изделий произво-дятся по чертежам.

Из чертежа мы узнаём, какой формы и каких раз-меров должна быть изображённая на нём деталь, из ка-кого материала её надо изготовить, с какой шероховато-стью и точностью необходимо обрабатывать её поверх-ности, узнаём данные о термической обработке, анти-коррозионномпокрытии и прочее.

Чертёж содержит изображения (проекции), кото-рые в зависимости от их содержания делятся на виды, разрезы сечения, и сведения, необходимые для изготов-ления изделий.

Изображения предметов на чертежах получают проецированием. Проецирование - это процесс полу-чения изображения предмета на какой-либо поверх-ности Получившиеся при этом изображение называют проекцией предмета

Слово "проекция" в переводе с латинского означа-ет "бросание вперёд, вдаль". Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противопо-ложной окну, расположить ученическую тетрадь. На сте-не образуется тень в виде прямоугольника.

Элементами, с помощью которых осуществляется проецирование, являются (рис. 11): центр проецирова-ния - точка, из которой производится проецирование; объект проецирования - изображаемый предмет; плоскость проекции - плоскость, на которую производится проецирование; проецирующие лучи - воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирова-ние, результатом проецирования является изображение, или проекция, объекта.

Различают центральное и параллельное проеци-рование. При центральном проецировании все проеци-рующие лучи исходят из одной точки - центра проеци-рования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций. На рис, 11а за центр проециро-вания условно взята электрическая лампочка. Исходящие от неё световые лучи, которые условно приняты за про-ецирующие, образуют на полу тень, аналогичную цен-тральной проекции предмета.

Метод центрального проецирования используется при построении перспективы. Перспектива даёт возмож-ность изображать предметы такими, какими они пред-ставляются нам в природе при рассмотрении их с опре-делённой точки наблюдения.

В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строитель-ном черчении и в рисовании.

При параллельном проецировании все проеци-рующие лучи параллельны между собой. На рис.11б по-казано, как получается параллельная косоугольная про-екция. Центр проецирования предполагается условно удалённым в бесконечность. Тогда параллельные лучи отбросят на плоскость проекций тень, которую можно принять за параллельную проекцию изображаемого предмета.

В черчении пользуются параллельными проекция-ми. Выполнять их проще, чем центральные.

Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций примой угол, то такие параллельные проекции называются прямоугольными.

Прямоугольные проекции называют также ортого-нальными . Слово "ортогональный" происходит от гре-ческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол. Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, со-держащими одно, два, три или более изображений пред-мета, полученных в результате прямоугольного проеци-рования.

Аксонометрические проекции

Чертёж, выполненный в прямоугольных (ортого-нальных) проекциях, является основным видом изобра-жения, которым пользуются в технике. Для облегчения пространственного представления о предмете иногда применяют аксонометрические проекции. Аксонометри-ческие проекции передают одним изображением про-странственную форму предмета. Такое изображение соз-даёт у человека впечатление, близкое к тому, которое получается при рассмотрении предмета в "натуре". Ак-сонометрические проекции получаются, если изобра-жаемый предмет вместе с осями координат, к которым он отнесён, с помощью параллельных лучей проецируют на одну плоскость, называемой аксонометрической.

Слово "аксонометрия" переводится "измерение по осям или измерения параллельно осям", так как размеры изображаемого предмета откладываются параллельно осям х, у, z называемым аксонометрическими осями. В зависимости от наклона осей координат х, у, z к аксо-нометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью, образуются раз-личные аксонометрические проекции. Если проецирую-щие лучи перпендикулярны плоскости, то проекция на-зывается прямоугольной. Если проецирующие углы наклонны к плоскости, то проекция называется косо-угольной .

Фронтальная диметрическая проекция

Во фронтально диметрической проекции аксоно-метрические оси х, у, z располагаются следующим обра-зом: ось х расположена горизонтально; ось z вертикаль-но; ось у проходит под углом 45 к горизонтальной оси.

По направлению осей х, z откладываются истин-ные величины размеров предмета. Размеры по оси у и направлениям, ей параллельным, со-кращают наполовину.

Прямоугольная изометрическая проекция

Расположение осей х, у, z в изометрической про-екции следующее Ось z проводят вертикально, а оси х и у - под углом 30 к го-ризонтали. При вычерчивании изометриче-ской проекции размеры по всем трём осям от-кладывают без сокра-щения, то есть натуральные

На какой-либо поверхности (плоской, цилиндрической, сфериче­ской, конической) с помощью проецирующих лучей.

Проецирование может осуществляться различными методами.

Методом проецирования называется способ получения изо­бражений с помощью определенной, присущей только ему сово­купности средств проецирования (центра проецирования, на­правления проецирования, проецирующих лучей, плоскостей (по­верхностей) проекций), которые определяют результат - соот­ветствующие проекционные изображения и их свойства.

Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью про­екций и из центра проецирования провести воображаемые про­ецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией. Это общее определение рассмотрим на примере проецирования точки, прямой, треуголь­ника и треугольной призмы на плоскость проекций H.

Проецирование точки (рис. 52, а). Возьмем в пространстве произвольную точку А и расположим ее над плоскостью проек­ций H. Проведем через точку А проецирующий луч так, чтобы он пересек плоскость H в некоторой точке а, которая будет являться проекцией точки А. (Здесь и в дальнейшем будем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами чертежного шрифта, а их проекции - строчными.) Как видим, методом проецирования можно получить проекцию нульмерного объекта- точки.

Проецирование прямой (рис. 52, б). Представим себе прямую как совокупность точек. Используя метод проецирования, прове­дем множество параллельных проецирующих лучей через точки, из которых состоит прямая, до пересечения их с плоскостью про­екций. Полученные проекции точек составят проекцию заданной прямой - одномерного объекта.

Проецирование треугольника (рис. 52, в). Расположим тре­угольник ABC перед плоскостью H. Приняв вершины треуголь­ника за отдельные точки А, В, С, спроецируем каждую из них на плоскость проекций. Получим проекции вершин треугольника - a, b, с. Последовательно соединив проекции вершин (а и b; b и с; с и а), получим проекции сторон треугольника (ab, bc, ca). Часть плоскости, ограниченная изображением сторон треугольника abc, будет являться проекцией треугольника ABC на плоскости H Следовательно, методом проецирования можно получить проек­цию плоской фигуры - двухмерного объекта.

Проецирование призмы (рис. 52, г). Для примера возьмем наклонную треугольную призму и спроецируем ее на плоскость проекций H. В результате проецирования призмы на плоскость H получают изображения (проекции) ее оснований - треуголь­ников - abc и a 1 b 1 c 1 и боковых граней - прямоугольников abb 1 a 1 и bcc 1 b 1 . Так в результате проецирования на плоскости H получают проекцию треугольной призмы. Следовательно, с помощью метода проецирования можно отобразить любой трех­мерный объект.

Рис. 52. Проецирование нуль-, одно-, двух- и трехмерных объектов: а - точка;
б - прямая; в - треугольник; г - призма

Таким образом, методом проецирования можно отобразить на плоскости любой объект (нуль-, одно-, двух- и трехмерный). В этом отношении метод проецирования является универсальным.

Сущность проецирования легче понять, если вспомнить получение изображения в кинотеатре: световой поток лампы кинопроектора проходит через пленку и отбрасывает изображение на полотно. При этом изображение на киноэкране будет в несколько раз больше изображения на кинопленке.

Существует центральное (или перспективное) и параллельное проецирование. Параллельное проецирование бывает прямо­угольным (ортогональным) или косоугольным (табл. 5).

5. Методы проецирования

Центральное проецирование (перспектива) характеризуется тем, что проецирующие лучи исходят из одной точки (S), назы­ваемой центром проецирования . Полученное изображение назы­вается центральной проекцией .

Перспектива передает внешнюю форму предмета так, как воспринимает его наше зрение.

При центральном проецировании, если предмет находит­ся между центром проецирования и плоскостью проекций, размеры проекции будут больше оригинала; если предмет расположен за плоскостью проекций, то размеры проекции станут меньше действи­тельных размеров изображаемого предмета.

Параллельное проецирование характеризуется тем, что про­ецирующие лучи параллельны между собой. В этом случае предполагается, что центр проецирования (S) удален в бесконеч­ность.

Изображения, полученные в результате параллельного про­ецирования, называются параллельными проекциями.

Если проецирующие лучи параллельны между собой и пада­ют на плоскость проекций под прямым углом, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным), а полученные проекции - прямоугольными (ортогональными). Если проеци­рующие лучи параллельны между собой, но падают на плоскость Проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование на­зывается косоугольным, а полученная проекция - косоугольной. При проецировании объект располагают перед плоскостью про­екций таким образом, чтобы на ней получилось изображение, несущее наибольшую информацию о форме.

Wrote in March 4th, 2015

В этом посте я расскажу о принципах создания 3d-рисунков на асфальте и не только на нем. Под словом асфальт подразумевается горизонтальная плоскость по которой мы ходим каждый день, это может быть и бетон и деревянная основа, стекло и даже песок, да-да сейчас есть и такое- 3d рисунок на песке . Так уж повелось, что у нас его стали называть "на асфальте", видимо потому, что в детстве мы говорили: "Рисунок мелом на асфальте", хотя зачастую рисовали их больше на бетоне, возможно что слово бетон не звучит. За рубежом в буквальном переводе- 3d уличная живопись на англ. 3d street painting .

Многие из вас, кто сейчас читает эту статью уже знакомы с таким видом уличного искусства по фотографиям, которые находили в интернете или даже может кто из вас видел 3d-рисунки вживую, а может даже и пытался создать собственноручно и наверняка большинство задавалось вопросом, а как же уличные художники добиваются 3d-эффекта ?
Уверен, что часть из вас уже сейчас воскликнула: "Тю, да что тут секретного!?...Это же элементарная проекция изображения на плоскость !" И будут правы. Я бы уточнил, что это проекция + перспектива, хотя конечно же понятие проекции не может быть разделено от перспективы , это взаимодействующие понятия.

Так с чего же начинается работа над 3d-рисунком ? А работа начинается как и у всех художников, с определения сюжета и разработки эскиза, который зависит от размеров площадки на котором будет выполняться рисунок . Вы спросите каким образом сюжет зависит от размеров площадки?

Для этого нужно понимать, что рисунок на асфальте это проекция на плоскость, которая находится к нам под углом и имеет свое перспективное сокращение и если вы решили изобразить объект, который больше человеческого роста, предположим взрослого медведя нападающего на человека, которым будет являться фотографируемый, то такой рисунок у нас растянется на многие метры, это при условии, что высота в точке осмотра, с которой человек смотрит на рисунок, равна среднему росту человека. Поэтому иногда художники могут используют комбинацию из плоскости под ногами и стенкой, а то и двумя стенками при которой задействуються три и четыре плоскости (пол, потолок и две стенки)- угловая часть комнаты.

На этом изображении вы можете видеть как изменяются размеры изображения во время проецирования на плоскость лучом зрения. И чем острее будет угол луча зрения к плоскости асфальта, тем более вытянутым у нас будет рисунок.
Да знали это все и без тебя, давай дальше!

После того как вы определились с эскизом, вам нужно его перенести на плоскость в нашем случае асфальт. Как же это сделать?
Часть из вас уже воскликнула, да с помощью проектора! Да, отвечу я, можно и с помощью проектора, но есть одно маленькое условие, рисунок вам нужно выполнить в течении одного светового дня, как это может происходить предположим на фестивале , при котором процесс использования проектора становиться невозможным- проецируемое изображение попросту не видно при ярком свете. Итак как!?...

Для этого буду по чуть-чуть вводить вас в курс предмета перспектива и способом построения геометрических предметов в пространстве- метод архитектора . Почему геометрических? Потому что для начала нам нужно будет построить сетку в пространстве. Этот метод знаком в большей степени художникам и архитекторам соответствующих учебных заведений, хотя кто-то сталкивался с основами в предмете черчение.

Из точки осмотра 3d рисунок должен выглядеть точно так, как у вас на эскизе.

В то же время на асфальте рисунок яблока будет выглядеть следующим образом (вид сверху). Видно как деформируется рисунок на плоскости, поэтому на 3d-рисунок или как его еще могут называть анаморфный рисунок, не путать с аморфным!:) нужно смотреть только с одной точки.
На схеме показано поле зрения у человека это прбл. 120° .

Точка осмотра для зрителя обозначается таким знаком (который использую я) или любым дуругим, дающий понять человеку, что находиться и снимать нужно именно здесь и именно в этом направлении. Так что искать для качественной фотографии нужно именно такой знак.

Пару фоток для понимания насколько рисунок меняется в размерах.
На этом фото через объектив камеры с назначенной точки осмотра.

А вот как рисунок трансформируется (вид с обратной стороны)
Нарисованный канализационный люк, который выглядит с точки осмотра (там где стоит штатив) круглым лежащим блином, ширина которого больше длины почти в два раза, на самом деле имеет форму вытянутого в длину овала, который имеет противоположные величины- длина больше чем ширина.

Пример использования двух плоскостей для 3d-рисунка

Как выглядит деформация такого рисунк а с другой точки просмотра.

Для начала нужно задать размер прямоугольной площадки, которая будет захватывать ваш рисунок на асфальте и определить перспективный масштаб , а именно масштаб длины и ширины . Для этого на листе бумаги нужно наметить горизонт и провести линию H , параллельную горизонту, эта линия является краем картинной плоскости на нашем чертеже до которой мы еще дойдем, на асфальте же эта линия является краем прямоугольной сетки, которая будет разбита на квадраты размером 50x50 см.

Размер этот задается художником произвольно, в зависимости от сложности изображения, по принципу чем больше деталей, тем меньше квадраты- для более точного определения положения линий в рисунке.
Все мы помним про то, что горизонт проходит на уровне глаз человека, при условии если луч зрения человека смотрящего на эту фигуру находиться на одной высоте, т.е грубо говоря если эти фигуры одинакового роста. И разумеется если кто-то выше или ниже, линия горизонта у нас меняеться.

Таким образом зная рост человека (возьмем средний рост 170 см) мы можем задать метраж на картинной плоскости, т.е на линии H .
Далее проводим осевую линию, которая находится под углом 90 ° к краю картинной плоскости, в даном случае к линии H.

Для удобства я разбиваю метровые отрезки по полам и соединяю с точкой P на горизонте, получив таким образом точку схода P и масштаб длины отрезков, которые у нас равны 50 см.

Теперь основное, нам нужно определить масштаб ширины или можно еще сказать масштаб глубины отрезка длинной 50см. Проще говоря нам нужно определить насколько визуально у нас будет сокращаться сетка в перспективе, положенная на асфальт. Рекомендую изначально запастись форматом бумаги для чертежа побольше.

Задаем расстояние до основной точки осмотра (с которой публика будет фотографировать 3d рисунок ) т.е до края вашего рисунка (вернее сказать до края вашей будущей сетки на асфальте) Я задаю 2 метра, художник произвольно задает дистанцию, которая ему необходима, но не думаю что ее имеет смысл делать меньше 1.5 метра.
На осевой линии нашего чертежа, от края картинной плоскости, чем является линия H , откладываем расстояние 2 метра в итоге получая отрезок C N. Сама эта точка N для дальнейшего построения чертежа не играет роль.

Далее нам нужно получить дистанционную точку D1 на горизонте, из которой луч будет пересекать картинную плоскость под углом в 45° , в точке C, это поможет нам определить вершину квадрата. Для этого задаем расстояние в два раза больше высоты фигуры человека, поскольку фигура является объектом от которого мы и ведем измерение. Почему в 2 раза от картинной плоскости? Причина в устройстве человеческого глаза, угол захвата по ширине у нас больше чем по высоте. Для более-менее нормального, не искаженного восприятия, нам нужно находиться на растоянии от объекта в два раза превышающего его высоту)

Таким образом получаем точку Q (на площадке она нам не понадобиться). От основной точки схода P отложим (можно с помощью циркуля) отрезок равный PQ на линии горизонта, таким образом получив точку D1 и D2 , чаще всего она у вас будет выходить за лист бумаги, поэтому отрезок PQ делится на 2 для получения точки D½ и на четыре для точки D¼ . Проведя луч через точки D1 ,C мы получаем прямую, которая пресекает плоскость картины под углом в 45° в перспективе.

Полученная точка B1 отрезка BP является вершиной квадрата, отрезок B,B1 -стороной длинною 50см в перспективе.

Как я говорил выше, дистанционная точка D1 выходитза лист бумаги, для удобства отрезок D1,P делится на четыре части и получаем точку D¼
Используя дистанционную точку D¼ учитывайте, что в данном случае лучи пересекают сторону квадрата B1,C1 под другим уже углом (это в прбл. 75 ° ) к картинной плоскости. И для нахождения точки пересечения, отрезок BC делится на четыре равные части как и любой другой отрезок на линии картинной плоскости, из точки пересечения проводиться прямая в точку схода P , из D¼ в С- точка перечечения и будет определять сторону B1,C1 как это и делает луч проведенный из D1 в С.

Таким хитрым способом на пересечениях лучей из дистанционной точки с лучами сокращений AP , BP , CP , DP, EP мы получаем сетку размером 2 на 2 метра в перспективном сокращении с размером квадратных секций 50х50 см. Вуаля!

Высота фигуры человека на картинке и высота смотрящего, находящегося в точке осмотра -170 см., расстояние до точки осмотра-2 метра.
Как вы можете видеть на фото ниже, поместив наш эскиз яблока на полученую сетку, 3d-рисунок с точки осмотра на площадке должен выглядеть точно так же, как и на эскизе, т.е без искажений и деформаций.

Теперь нам нужно начертить сетку без искажений, это наш проекционный эскиз, с которым мы и будем работать на площадке и переносить изображение на асфальт.
Строится наша сетка на крае картинной плоскости, которым является у нас прямая H , сетка будет параллельна картинной плоскости и перпендикулярна плоскости основания, т.е "асфальту". Размер квадратов сетки все тот же-50 см, на чертеже конечно же он у вас в выбранном вами масштабе.

Далее следите за руками... Нумеруем для удобства квадраты. Проводим луч, я назвал его "луч проекции" , из точки осмотра N, в точку любого пересечения нашего рисунка с сеткой, которая лежит у нас в перспективе, я выбрал край листика яблока- он находится на линии нашей сетки в перспективе (основание квадрата С2 ). Пересекая нашу обычную сетку, которая параллельна нам, луч проекции отбивает точку, которая и является краем нашего листика яблока.

Таким хитрым способом мы находим все точки пересечения на нашей сетке. Точки которые попадают на осевую линию, находятся методом пропорционального расчета.
Для достижения более точного результата построения деталей и линий 3d-рисунка, сетка задается меньшим шагом клетки.
Соединяем все точки плавной линией, как это было в детском садике когда-то...
3d-рисунок в проекционном эскизе готов!
Как видно из полученного результата эскиз у нас получился деформированным. Теперь осталось его перенести на асфальт в натуре, где вы уже расчертили сетку сидите и ждете.

По такому же принципу изображение выстраивается на стенах и потолках. Тут и сказочки конец.
И не забывайте, что 3d-рисунок это в первую очередь рисунок, который требует навыков рисования,владения цветом и композиции, в противном случае работа может получиться не эффектной.

Несмотря на то, что 3d рисунок называется рисунком, он может быть выполнен и краской, где по логике вещей его правильнее было бы называть 3d-живописью на асфальте , но так случилось, что называть у нас его стали рисунком, напомню за рубежом чаще всего называют 3d уличная живопись- 3d street painting, хотя иногда можно встретить термин 3d drawings как у нас.

Взят у maksiov в Секрет создания 3D рисунка. Часть1 и Секрет создания 3D рисунка Часть2

Если у вас есть производство или сервис, о котором вы хотите рассказать нашим читателям, пишите на [email protected] Лера Волкова ([email protected] ) и Саша Кукса ([email protected] ) и мы сделаем самый лучший репортаж, который увидят не только читатели сообщества, но и сайта http://bigpicture.ru/ .

Подписывайтесь также на наши группы в фейсбуке, вконтакте, одноклассниках и в гугл+плюс , где будут выкладываться самое интересное из сообщества, плюс материалы, которых нет здесь и видео о том, как устроены вещи в нашем мире.

Жми на иконку и подписывайся!

Лекция: ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА

ЭЛЕМЕНТЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РАЗМЕРЫ ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ

1.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2

2.СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2

3.ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ 3

4.ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА 6

5.ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ 10

6.ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ 17

7.СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЭПЮРЕ 24

8.ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ, ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ 29

9.ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 33

10.РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ И ВИДЫ 40

11.РАЗМЕРЫ, ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ 43

1. Проекционное черчение

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

1. Способы получения графических изображений

Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета - значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 - тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень - проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

1. Центральное и параллельное проецирование

Центральное проецирование - получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр - объект проецирования, изображение на экране - проекция кадра, а фокус объектива - центр проецирования.

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование . Если центр проецирования - точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные .

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90 о (рис. 4.5).

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

Рис. 4.4. Рис. 4.5. Рис. 4.6.

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения - ортогональными проекциями.