На первых уроках геометрии в 10 классе закладываются основы стереометрии, ребята знакомятся с пространственными фигурами. В качестве невозможных пространственных фигур я привела им пример оптических иллюзий - фигур, кажущихся обычной проекцией трёхмерного объекта, а вот при более детальном изучении просматриваются противоречивые соединения элементов фигуры, создаётся иллюзия невозможности её существования в трёхмерном пространстве. Интерес ребята проявили неподдельный, приглашаю и вас окунуться в мир математических иллюзий.
Многие скажут, что математика (геометрия) – дисциплина аналитическая, изобразительное искусство – эмоциональная, и как-то само собой сложилось, что математика и живопись считаются чем-то настолько разным, чуть ли не противоположным и взаимоисключающим. Современные деятели редко пользуются изображением геометрической перспективы для отображения реалистичности трехмерной сцены на холсте или листе бумаги. Но есть и такие художники, у которых математика с ее небывалыми возможностями находится в центре внимания, а наиболее частыми приемами являются изображение многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, необычных перспектив, фракталов.
Голландского художника Мориса Эшера (1898-1972) можно считать основоположником математического искусства, его работы являются источником вдохновения для многих последователей. Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей, а наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости, мозаика, многогранники и логика трехмерного пространства.
Итак, приглашаю в мир оптических иллюзий
 |
| Абсурдное подобие куба |
Попробуйте, подняться по лестнице на верхний этаж при таком перекрестном расположении колонн. Не получается? Почему? На полу нижней площадки, то внутри бельведера, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.
Падает или взмывает ввысь это водопад? Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному вверх (?) зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.
 |
Вверху и внизу (High and Low), 1947. Литография. |
А в этом доме вы хотели бы жить? Два одинаковых этажа, но каждый открывается наблюдателю с разных точек: нижняя часть – сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок.
Таким образом, смело можно объединить геометрию и живопись, что и делают многие современные художники, создавая картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, последователи работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Посмотрим?
 |
| Куда ведет эта дверь? А что можно установить в такой витрине? |
 |
| Невероятная башня |
 |
| Необычное окно |
Вот такой мир математического искусства!
Картинки сайта
Виды композиции Вертикальная композиция придает художественному произведению порыв, движение вверх или создает ощущение сдавленности Л.Ф. Жегин Толпа е
Виды композиции В.Суриков. Боярыня Морозова Диагональные композиции передают динамику действия, движение на зрителя или от него и охватывают большие пространства
Концерт «Весна» из цикла «Времена года» Антонио Вивальди часть. «Весна грядёт!» Весна грядёт! И радостною песней Полна природа. Солнце и тепло, Журчат ручьи. И праздничные вести Зефир разносит, точно волшебство. Вдруг набегаю бархатные тучи, Как благовест звучит небесный гром. Но быстро иссякает вихрь могучий, И щебет вновь плывет в пространстве голубом. 2 часть. «Сон крестьянина» Цветов дыханье, шелест трав, Полна природа грёз. Спит пастушок за день устав, И тявкает чуть слышно пес. 3 часть. «Танец-пастораль» Пастушеской волынки звук Разносится, гудящий над лугами, И нимф танцующих волшебный круг Весны расцвечен дивными лучами. А.Г.Венецианов. Спящий пастушок. 1780
Форма - В изобразительном искусстве форма это очертание, наружный вид, контур предмета. Самые простые формы приближаются к квадрату, треугольнику, кругу, «амебе». сумма приёмов, выразительных и изобразительных средств для создания образа в любом виде искусства А. Джакометти. Паук А. Джакометти. Кошка
Квадрат законченная, устойчивая форма выражает утверждающие образы, ей не свойственно движение, полет. Треугольник активная, развивающаяся на плоскости и в пространстве форма несет в себе возможность движения, выражает борьбу противоположностей, может быть агрессивной. Круг наиболее яркое выражение идеи природы (Земли, Солнца, мироздания), поэтому ассоциируется с понятиями «добро», «счастье», «жизнь». Текучая форма амебы придает образам неустойчивый характер, ассоциируется с романтичностью, меланхолией, пессимизмом.
Линия Для усиления художественного образа формы могут быть стилизованными или трансформированными. В них подчеркиваются или изменяются характерные черты предмета, а ненужные детали отбрасываются. Особенно часто эти приемы используются в плакатной и книжной графике и в мультипликации, а также в современной скульптуре. имеет свою форму, которая выражает образ. Она может быть стремительной или тягучей, плавной или угловатой, целенаправленной или хаотичной и тем самым формирует различные образы.
Это организация музыкального целого, способы развития музыкального материала, а также жанровые обозначения, которые авторы дают своим произведениям, например: песня, романс, баллада, прелюдия и др. Формы- композиции в музыке основаны на известных вам принципах повтор и контраст. Различают двухчастные и трехчастные музыкальные формы, вариации, рондо, сонатная форма и др. Масштабность замысла музыкального произведения определяет его форму-композицию. Для песенных жанров характерны простые формы (куплетные, куплетно-вариационные); произведения танцевальных жанров нередко написаны в трехчастной форме. А драматургия таких жанров, как симфония, концерт, опера, балет, требует более развернутых форм, построенных на сопоставлении и противопоставлении контрастных образов.
Подобрать два музыкальных произведения с различной формой. Сравнить, как в них развивается и утверждается основная музыкальная мысль. Какие способы развития преобладают в каждом из этих произведений. Подобрать примеры произведений живописи, графики или скульптуры, имеющих определенный характер формы.
Одновременно с изучением цветов, ребенку можно начать показывать карточки геометрические фигуры. На нашем сайте Вы сможете скачать их бесплатно.
Как изучить с ребенком фигуры по карточкам Домана.
1) Начинать нужно с простых фигур: круг, квадрат, треугольник, звезда, прямоугольник. По мере освоения материала, начинать изучать фигуры посложнее: овал, трапеция, параллелограмм и т.д.
2) Заниматься с ребенком по карточкам Домана нужно несколько раз в день. При демонстрации геометрической фигуры четко проговаривайте название фигуры. А если во время занятий вы будете еще пользоваться наглядными предметами, например, собирать вкладыши с фигурами или игрушку — сортер, то малыш очень быстро освоит материал.
3) Когда ребенок запомнит название фигур, можете переходить к более сложным заданиям: теперь показывая карточку говорите — это синий квадрат, у него 4 равные стороны. Задавайте ребенку вопросы, просите его самого описать, что он видит на карточке и т.д.
Такие занятия очень полезны для развития памяти и речи ребенка.
Здесь вы можете скачать карточки Домана из серии «Плоские геометрические фигуры» Всего 16 штук, в их числе карточки: плоские геометрические фигуры, восьмиугольник, звезда, квадрат, кольцо, круг, овал, параллелограмм, полукруг, прямоугольник, прямоугольный треугольник, пятиугольник, ромб, трапеция, треугольник, шестиугольник.
Занятия по карточкам Домана прекрасно развивают зрительную память, внимательность, речь ребенка. Это отличная зарядка для ума.
Вы можете скачать и распечатать бесплатно все карточками Домана плоские геометрические фигуры
Кликните на карточку правой клавишей мышки, нажмите «Сохранить картинку как…» так вы сможете сохранить изображение на свой компьютер.
Как изготовить карточки Домана самостоятельно:
Распечатайте карточки на плотной бумаге или картоне по 2, 4 или 6 штук на 1 листе. Для проведения занятий по методике Домана карточки готовы, Вы их можете показывать малышу и называть название картинки.
Успехов и новых открытий Вашему малышу!
Развивающее видео для детей (малышей и дошкольников) выполненное по методике Домана «Вундеркинд с пеленок» - развивающие карточки, развивающие картинки на различные темы из части 1, части 2 методики Домана, которое можно смотреть бесплатно здесь или на нашем Канале Раннее развитие детей на youtube
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Развивающие карточки геометрические фигуры по методике Глена Домана с картинками плоских геометрических фигур для детей
Еще наши карточки Домана по методике «Вундеркинд с пеленок»:
- Карточки Домана Посуда
- Карточки Домана Национальные блюда
М ожно подумать, что математические расчеты не имеют значения для художественного искусства. Но это не так. Отражение окружающего нас мира, чем в большей или меньшей мере и является изобразительное искусство , связано с воспроизведением геометрических фигур и их пропорций.
Иногда эти пропорции умышленно нарушаются, создаются оптические иллюзии. Мастером в этой области можно назвать Маурица Эшера . Голландский художник середины XX века, в пространстве рисунков которого все возможно. Одна форма перетекает в другую, перспектива не сходится в одной точке, у предметов нет ни начала, ни конца. Это несоответствие законам природы и логики завораживает зрителей, которые пытаются найти разгадку графических картин художника.
Мир авангарда
По-новому представляя искусство, используя его возможности так, как не делали до них, живописцы авангардного направления (фр. аvant-garde - идущий впереди) пробовали разложить предметный мир на составляющие его элементы. Они представляли чувство через образные и цветовые ассоциации. Из этого получалось, что геометрические фигуры в картинах живописцев часто выражали собой как форму, так и содержание.
Примером может быть творчество Василия Васильевича Кандинского . Русский живописец, представитель авангарда первой половины XX века, делает абстракцию самоцелью своих картин . Теоретически идеи Кандинского обосновываются созданием рядом с «реальным миром» мира абстракций, внешне будто ничего общего не имеющего с действительностью. Это новая система, подчиняющаяся своим собственным закономерностям.
В живописи его важную роль играет чувство, картины художника очень музыкальны, хотя и не имеют звуков. Основой его картин оказывается эмоциональный всплеск, фигуры подвластны этому движению, они следуют за эмоцией. Кандинский писал, что круг, который так часто становится центральным образом его живописи 20-х гг. может быть назван «романтическим». Эта романтика глубока и противоречива, как огонь, пылающий во льду.
Геометрия создателя «Черного квадрата»
Супрематизм («превосходство») - авангардное направление, изобретение которого принадлежит Казимиру Малевичу . Его образование относят ко времени создания «Черного квадрата » (1915 г.). Художник представлял, что в своем творчестве он пришел к основе искусства и шагнул за него, шагнул в ту плоскость, где уже нет формы, нет ничего. Геометрическая форма в картинах автора этого периода дается сама по себе, без каких-либо контекстов и конкретных значений.
«Белое на белом » 1918 г., где белая квадратная фигура изображается на белом холсте - уход в еще большую беспредметность. Малевич стремился в этих картинах свести на нет все предыдущее искусство. Десятилетие спустя стиль К. Малевича терпит изменения. Художник переходит к направлению, позднее названному «русский неосупрематизм». Здесь цвета и фигуры выражают определенные мысли, описывают конкретные события.
«Спортсмены » 1932 г. - картина совершенно симметрична. На переднем плане обезличенные фигуры спортсменов, выстроенные преимущественно из вертикальных линии, которые на заднем плане заменены на контрастирующие с ними горизонтальные. Цвета перекрещиваются между собой на обоих планах.
РИСУНОК ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЮ: КОМПОЗИЦИЯ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. ПОШАГОВОЕ РУКОВОДСТВО. ОБЗОР
Объемная композиция из геометрических тел. Как рисовать?
Композицией из геометрических тел называют группу тел геометрического характера, пропорции которых регламентируются согласно таблице модулей врезанных друг в друга и тем самым образующих единый массив. Часто такую группу еще называют архитектурным рисунком и архитектурной композицией. Хотя формирование композиции, как и любой другой постановки, начинается с эскизной задумки - где можно определить общий массив и силуэт, передние и задние планы, работа должна «строиться» последовательно. Иначе говоря, иметь своим началом композиционное ядро, и только затем, посредством вычисленных сечений, «обрастать» новыми объемами. Кроме того, это позволяет избежать случайных огрехов - «неизвестных» размеров, слишком маленьких отступов, нелепых врезок. Да, сразу надо оговориться, что здесь не будут рассматриваться такие темы, поднимаемые почти каждым учебником рисунка, как «Организация рабочего места», «Разновидности красок, карандашей и ластиков» и проч.
Композиция из геометрических фигур, рисунок
Перед тем как перейти к выполнению экзаменационного упражнение – «Композиция из объемных геометрических фигур», надо, очевидно, научиться изображать сами геометрические тела. И только после этого можно переходить непосредственно к пространственной композиции из геометрических тел.
Как нарисовать куб правильно?
На примере геометрических тел проще всего освоить основы рисунка: перспективу, формирование объемно-пространственной конструкции предмета, закономерности светотеней. Изучение построения геометрических тел не дает возможности отвлекаться на мелкие детали, а значит, позволяет лучше усвоить основы рисунка. Изображение объемных геометрических примитивов способствует грамотному изображению и более сложных геометрических форм. Изображать наблюдаемый предмет грамотно – это значит показывать скрытую структуру предмета. Но для того, чтобы этого добиться, существующего инструментария, даже ведущих вузов, оказывается недостаточно. Так, в левой части, изображен куб, проверенный «стандартным» способом, широко распространенным в большинстве художественных школ, училищ и вузов. Однако если проверить такой куб средствами той же начертательной геометрии, представив его в плане, то выяснится, что это вовсе не куб, а есть некоторое геометрическое тело, с определенным ракурсом, наверняка и положением линии горизонта, и точек схода его только напоминающее.
Кубы. Слева – неправильно, справа - правильно
Мало поставить куб и попросить изобразить его. Чаще всего такое задание приводит к пропорциональным и перспективным ошибкам, среди которых наиболее известны: обратная перспектива, частичное замещение угловой перспективы фронтальной, то есть подмена перспективного изображения аксонометрическим. Не вызывает никаких сомнений, что эти ошибки вызваны непониманием законов перспективы. Знание перспективы помогает не только предостеречь от грубых ошибок на самых первых этапах построения формы, но и стимулирует анализировать свою работу.
Перспектива. Кубы в пространстве
Геометрические тела
Здесь изображены совмещенные ортогональные проекции геометрических тел, а именно: куба, шара, четырехгранной призмы, цилиндра, шестигранной призмы, конуса и пирамиды. В верхней левой части рисунка изображены боковые проекции геометрических тел, в нижней – вид сверху или план. Еще такое изображение называют модульной схемой, так как оно регламентирует размеры тел в изображаемой композиции. Так, из рисунка видно, что в основании все геометрические тела имеют один модуль (сторону квадрата), а по высоте цилиндр, пирамида, конус, четырехгранная и шестигранная призмы равняются 1,5 размерам куба.
Геометрические тела
Натюрморт из геометрических фигур – к композиции идем поэтапно
Однако перед тем как перейти к композиции следует выполнить пару натюрмортов состоящих из геометрических тел. Еще большую пользу принесет упражнение «Рисунок натюрморта из геометрических тел по ортогональным проекциям». Упражнение довольно сложное, к которому следует отнестись с должной серьезностью. Скажем больше: без понимания линейной перспективы освоить натюрморт по ортогональным проекциям будет тем более сложно.
Натюрморт из геометрических тел
Врезки геометрических тел
Врезки геометрических тел – это такое взаимное расположение геометрических тел, когда одно тело частично входит в другое – врезается. Изучение вариаций врезок будет полезным для каждого рисовальщика, ведь оно провоцирует анализ той или иной формы, причем архитектурную или живую в равной степени. Любой изображаемый предмет всегда полезней и эффективней рассматривать с позиции геометрического анализа. Врезки условно можно поделить на простые и сложные, но надо заметить, что и так называемые «простые врезки» требуют большой ответственности в подходе к упражнению. То есть, чтобы сделать врезку именно простой, следует заранее определиться, где бы вы хотели расположить врезаемое тело. Самым простым вариантом оказывается такое расположение, когда тело смещается от предыдущего по всем трем координатам на половину размера модуля (то есть половину стороны квадрата). Общий принцип поиска для всех врезок – это построение врезаемого тела из его внутренней части, то есть врезка тела, как и само его формирование, начинается с сечения.
Секущие плоскости
Композиция из геометрических фигур, поэтапное выполнение упражнения
Распространено мнение о том, что проще и быстрее сформировать композицию позволяет расположение тел в пространстве посредством «хаотичного» наложения их силуэтов друг на друга. Возможно, оно и побуждает многих педагогов требовать в условиях заданий наличия плана и фасада. Так, по крайней мере, уже упражнение преподносится в основных архитектурных отечественных вузах.
Объемно-пространственная композиция из геометрических тел рассмотренная поэтапно
Светотени
Светотень – это распределение освещённости, наблюдаемое на предмете. В рисунке проявляется посредством тона. Тон – изобразительное средство, позволяющее передать натурные отношения света и теней. Именно отношения, так как даже такие графические материалы, как угольный карандаш и белая бумага, обычно не способны точно передать глубину натурных теней и яркости натурного света.
Основные понятия
Заключение
Следует сказать, что геометрическая точность не присуща рисунку; так, в профильных вузах и училищах пользоваться линейкой на занятиях строго воспрещено. Попытка скорректировать рисунок с помощью линейки приводит к еще большему количеству ошибок. Потому сложно умалить значение практического опыта – так как только опыт способен натренировать глазомер, закрепить навыки и усилить художественное чутье. Вместе с тем, только с помощью последовательного выполнения изображения геометрических тел, их взаимных врезок, знакомства с перспективным анализом, воздушной перспективой - возможно выработать необходимые навыки. Иначе говоря, умение изобразить простые геометрические тела, умение представить их в пространстве, умение связать их друг с другом и, что не менее важно, с ортогональными проекциями, открывает широкие перспективы для освоения более сложных геометрических форм, будь то предметы быта или человеческая фигура и голова, архитектурные сооружения и детали или городские пейзажи.
