Столь же важно и второе правило – держать снимок в надлежащем расстоянии от глаза; в противном случае нарушается правильная перспектива.

Каково же должно быть это расстояние? Для получения полного впечатления надо рассматривать снимок под тем же углом зрения, под каким объектив аппарата «видел» изображение на матовом стекле камеры, или, что то же самое, под каким он «видел» снимаемые предметы (рис. 58). Отсюда следует, что снимок надо приблизить к глазу на расстояние, которое во столько же раз меньше расстояния предмета от объектива, во сколько раз изображение предмета меньше натуральной величины. Другими словами, надо держать снимок от глаза на расстоянии, которое приблизительно равно фокусной длине объектива.

Рис. 58. В фотографическом аппарате угол 1 равен углу 2

Если мы примем во внимание, что в большинстве любительских аппаратов фокусное расстояние равно 12–15 см , то поймем, что мы никогда не рассматриваем таких снимков на правильном расстоянии от глаза: расстояние лучшего зрения для нормального глаза (25 см) почти вдвое более указанного. Плоскими кажутся и фотографии, висящие на стене, – их рассматривают с еще большего расстояния.

Только близорукие люди, с коротким расстоянием лучшего зрения (а также дети, способные видеть на близком расстоянии), могут доставить себе удовольствие любоваться тем эффектом, который дает обыкновенный снимок при правильном рассматривании (одним глазом). Держа фотографию на расстоянии 12–15 см от глаза, они видят перед собой не плоскую картину, а рельефный образ, в котором передний план отделяется от заднего почти как в стереоскопе.

Читатель, надеюсь, согласится теперь, что в большинстве случаев мы только по собственному неведению не получаем от фотографических снимков в полной мере того удовольствия, какое они могут доставить, и часто напрасно жалуемся на их безжизненность. Все дело в том, что мы не помещаем своего глаза в надлежащей точке относительно снимка и смотрим двумя глазами на изображение, предназначенное только для одного.

Много ли фотографий мы смотрим? Возможно. Правильно ли мы это делаем? Нет, причем не только обыватели, но и многие фотографы. Почему? Мы утратили понимание фотографии, ее облик; предпочитаем оценивать «полуфабрикат», в виде цифровой информации на экране. Но каким бы удобным не казался экран смартфона или монитора, 4 или 30 дюймов не позволяют зрителю найти точку зрения фотографа, получить такое же зрительное впечатление от снимка как и от самой натуры; неверно подобранный угол зрения, искаженное восприятие глубины и объема изображения… но мы смотрим, хотя знаем, что не понимаем, но оцениваем… глупо.

С какого расстояния

Одни фотографии мы храним в альбомах, другие - оформляем в виде книг, наиболее ценные работы оформляем (консервируем) согласно музейным стандартам (паспарту, стекло, багет) и вешаем на стену. Размер таких изображений различен, но в основном от 9х12 до 40х60 и если задуматься, хоть на минуту, то можно вспомнить, или понять, что на размер отпечатка влияет, увы, не наши планы и условия просмотра, а стоимость печати, или удобство хранения.

Подобрать оптимальный формат - задача автора, не клиента. Заказчик должен лишь указать, или подсказать, где будет размещен отпечаток, и принять мнение фотографа, который знает, и учитывает фокусное расстояние своего объектива, которым была снята фотография и условия просмотра: листаем ли книгу, или открываем альбом, из которого любим достать снимок, или хотим расположить снимок на стене, чтобы наслаждаться им, не покидая любимого кресла.

Более подробно, про расстояние просмотра и объективы, а заодно - про устройство техники, можно узнать из книги «Занимательная физика», автор Яков Перельман; давно оцифровано и, что хорошо, размещено в свободном доступе, именно глава про восприятие фотографии (увы, но про все содержание сказать не могу, не интересовался). Чтобы дополнить Перельмана, где, неизвестно почему, не подведены итоги, предлагаю учитывать значения из таблицы (рис. 1).

И как рассматривать

Всем знакомо выражение: «Водит носом по картине!» Многие слышали, а некоторым, думаю, «посчастливилось» заслужить это замечание. Но справедливо и встречное замечание, что нам без надобности смотреть на снимок одним глазом, когда удобнее двумя. Действительно, пора, и давно, оставить лупу и привычку фрагментарного восприятия целостного изображения, где иллюзия объема создается светом и композицией, во время фотосъемки.

Культура восприятия фотографии - не только оптимальное расстояние просмотра, в котором упрощенное правило, размер наибольшей стороны фотографии умножаем на 3 и получаем, то самое расстояние для просмотра и погружения в произведение изобразительного искусства, и понимание объема, и угла съемки, но и умение читать повествование на языке фотографии. В котором, как и в любом другом, трудно разобраться, но при должном усердии - возможно.

Язык фотографии - символы, образы, контрасты, ритмы и колорит. Базовые знания по этому вопросу можно получить из книг: . Но несмотря на то, что в них сделаны попытки, и весьма успешные, сформировать «азбуку фотографии», зритель должен не только читать (что само по себе неплохо), но и пропускать видимое через себя. Зачем? Давайте подумаем.

Визуальное произведение, как и хорошая книга, - требует от читателя внимательности. И не только к мелочам, но и к неосознанной привычке противопоставлять себя тому, что познаешь из книги или, в нашем случае, фотографии. Мы ищем на фотографии известное и пропускаем видимое через себя, в каком-то смысле, в работах автора мы видим свое отражение и поэтому нам свойственно искажать авторский замысел.

Невнимательность, спешка, субъективные оценки - показатели неосторожности, которые во многом лишают зрителя понимания видимого, а если вспомнить про технический момент - размер отпечатка и расстояние просмотра, то лишают нас удовольствия от просмотра работ, в которых мы видим новое, или под новым углом. Я уверен, что только осторожность и умение дать исчерпывающую оценку видимому, помогут научиться рассматривать фотографии.

Вместо заключения

Чтобы правильно рассматривать фотографии, необходимо учитывать физику:

• формат отпечатка
• расстояние просмотра

и лирику:

• язык фотографии
• точка зрения автора

Когда зритель сможет видеть все (правильно подобран формат и дистанция просмотра), тогда он сможет воспользоваться знанием языка фотографии, чтобы оценить качества объекта или события, дать характеристику общему повествованию, проследить мысль автора и тем самым выделить идею, для понимания которой пригодится культурная и духовная база.

С какого расстояния следует рассматривать фотографии?
___________________________________________________________

В текстах посвященных зрительному восприятию можно встретить два противоположных мнения насчет того, с какого расстояния следует рассматривать фотографии и картины.

1. Борис Раушенбах в своей работе «Общая теория перспективы» пишет: «… геометрический размер картины играет (в рассматриваемых вопросах <естественного восприятия>) второстепенную роль. Всем хорошо известно, что в альбоме репродукций картины даются, как правило, в уменьшенном размере, и это не слишком расстраивает владельца альбома. Точно также известно, что с одного и того же негатива можно напечатать отпечатки разных размеров, и все они будут восприниматься как в основном одинаковые изображения». (с.36)

Такая позиция представляется мне верной лишь отчасти. Действительно, часто мозг корректирует восприятие, ориентируясь только на относительные угловые размеры изображенных объектов. Но успешно справиться с такой коррекцией он может далеко не всегда. Во всяком случае, я по-разному воспринимаю многие альбомные репродукции и соответствующие оригиналы, причем именно из-за необходимости смотреть на них под разными углами зрения.

Дело в том, что альбомные варианты сами по себе рассчитаны на просмотр с расстояния 25 – 40 см. Приблизить глаз ближе к изображению не дает физиология (если, конечно, смотрящий не близорук). Удаляться от альбома на расстояние более метра тоже вряд ли кто-то будет. В результате, зритель часто вынужден рассматривать репродукции под крайне неестественными углами зрения, что не может не приносить огорчений.

2. С мнением Раушенбаха явно не согласился бы Яков Перельман. В своей классической «Занимательной физике» (книга 1, глава девятая) он написал: «Столь же важно … правило – держать снимок в надлежащем расстоянии от глаза; в противном случае нарушается правильная перспектива. … Для получения полного впечатления надо рассматривать снимок под тем же углом зрения, под каким объектив фотоаппарата «видел» снимаемые предметы».

Перельман последний раз редактировал свою книгу в 1936 году, когда о тонких механизмах зрительного восприятия было известно крайне мало. Поэтому и его мнение не следует разделять безоговорочно.

Как обычно, истина лежит где-то посередине. Мне представляется разумным такой подход: следует придерживаться рекомендации Перельмана, но в тоже время и не забывать, что в известных пределах мозг способен скорректировать ошибки восприятия.

Каковы же расстояния наилучшего просмотра фотоотпечатков типовых размеров? Ответ на этот вопрос применительно к узкоформатной фотографии дает Таблица 1. Пользуясь ей, легко найти расстояние наилучшего просмотра в сантиметрах по фокусному расстоянию использовавшегося при съемке объектива и размеру отпечатка.

Таблица 1. Расстояния наилучшего просмотра фотографий (в см)

Красным цветом в таблице выделены значения расстояний, которые трудно использовать на практике.

Зеленым цветом выделены наиболее удобные дистанции. Для их соблюдения не нужно выпускать фотографию из рук.

Значения расстояний, отмеченные голубым цветом, соблюсти можно, однако для этого потребуется поместить фотографию на стену, так как это, скорей, выставочные дистанции.

Следует обратить внимание, что только для объектива 50 мм вся строчка имеет зеленую маркировку. Для фотографий, снятых «полтинником», подобрать оптимальное расстояние просмотра наиболее просто, каких бы размеров не был конечный отпечаток (в рассматриваемых пределах). Не в этом ли кроется еще один секрет популярности объектива с таким фокусным расстоянием?

Приведенная таблица позволяет объяснить и еще один факт. Как известно, многие пейзажисты, снимающие широкоугольными объективами, предпочитают изготавливать слайды, которые затем можно проецировать с большим увеличением на экран. Как показывает таблица, широкоугольные изображения могут попасть в «зеленую» и «голубую» зоны только при довольно большом увеличении.

Какими должны быть изображения для размещения на Web

Средний пользователь смотрит на экран монитора с расстояния примерно 50 см. Опираясь на этот факт, можно легко получить размеры изображений для Web, которые будут оптимальными в рамках используемого подхода. Соответствующие результаты приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Оптимальные размеры изображения для публикации на Web

Здесь опять-таки стоит обратить внимание на тот факт, что лучше всего делать фотографии для Web с помощью объективов с фокусными расстояниями от 50 до 100 мм.

Зная оптимальный размер картинки и экранное разрешение, можно легко пересчитать приведенные в Таблице 2 размеры в пиксели.

Некоторые другие проблемы естественного зрительного восприятия рассмотрены в

Когда вы обставили комнату основной мебелью, самое время подобрать оригинальные аксессуары и другие декоративные элементы. Одними из самых популярных деталей, делающих интерьер стильным, являются постеры и фотографии. Как правило, они хранят изображения самых приятных и значимых моментов в жизни их владельцев. Но как бы ни были прекрасными снимки или другие иллюстрации, без грамотного расположения на стене они могут нарушить гармонию всего интерьера.

Развешиваем картины на стене: основные правила

Комната с грамотно развешенными картинами сразу обретает индивидуальность и свой собственный неповторимый стиль. А разместить их совсем несложно – главное выучить несколько законов пропорции и симметрии.

Выбор местоположения картины

Когда вы соберётесь повесить картину или группу картин на стену, нужно будет заранее определить, на каком расстоянии от потолка, стен и пола они будут висеть. Дизайнеры советуют разместить картину на уровне вашего естественного взгляда – на высоко повешенные полотна неудобно смотреть, а низко расположенные изображения создают эффект тяжеловесности. Если вы планируете повесить только одну рамку над каким-либо предметом мебели, желательно, чтобы её ширина не превышала 75 – 90% от ширины дивана, кровати или письменного стола.

Симметрия

Те, кто хочет повесить на стену не одно полотно, а несколько иллюстраций, должны придерживаться простых правил симметрии. Для этого необходимо подобрать несколько картин или фотографий одинаковых не только по размеру, но и по расположению изображения – горизонтального или вертикального. Большим плюсом будут рамки идентичных параметров – они придадут композиции стилистическое единство и ощущение завершённости. В зависимости от того, какое количество рамок вы будете развешивать – чётное или нечётное – определяются точки отсчёта развешивания. Для нечётного числа картин на стене отмеривается середина – именно по ней должен пройти центр исходного полотна. Остальные размещаются от него на равных расстояниях. При чётном числе полотен также находится середина стены – по обе стороны от неё развешиваются два первых образца – остальные располагаются параллельно им через тот же промежуток.

Как развесить картины одинакового размера?

Идентичные по параметрам квадратные и прямоугольные изображения – это всегда беспроигрышный вариант для размещения на стене. Здесь главное – точно определиться с центром стены. А от него уже вы сможете задать любое направление – повесить картины в одну горизонтальную линию, разместить их квадратом – например 2х2 или 3х3 (в зависимости от чётности рамок). Картины одинакового размера дают широкое поле для творчества. Здесь можно экспериментировать и даже размещать полотна на разных уровнях.

Центральный объект

Проще всего повесить картины, когда они одинакового размера. А что делать, если все постеры или фотографии имеют различный масштаб? Для того чтобы справиться с этой задачей, необходимо выбрать самую большую иллюстрацию. Она и станет главным элементом композиции. Её можно разместить как в непосредственном центре на стене, так и сбоку. Остальные полотна – меньшего размера – развешиваются вокруг центрального. Наиболее эффектно картины в такой композиции смотрятся в том случае, если подобрать для них рамки схожего размера и дизайна.

Круглая картина

Если для художников круглая картина именуется «тондо», то для любителей домашнего дизайна она может назваться «испытанием». Потому что требуется хороший глазомер и знание законов симметрии, чтобы грамотно включить круглую раму в общую настенную композицию. В случае если нужно разместить на стене несколько объектов в круглой раме, выбираем, как и в предыдущем случае, самое крупное изображение. Это правило действует и тогда, когда в вашем арсенале есть картины или фотографии как в круглых, так и в прямоугольных рамах.

Нестандартное размещение

Для любителей всего оригинального традиционные приёмы расположения картин могут показаться слишком банальными. Таким любителям прекрасного можно попробовать разместить изображения на стене в нестандартных формах – например, в форме сердца, дерева, облака – количество вариантов для творческих личностей может быть неисчерпаемо. Такая композиция сразу станет ярким акцентом в общем интерьере и подчеркнёт его индивидуальность.

Если жалко стены

Очень часто владельцы квартир не желают нарушать целостность стен для их декорирования их постерами и фотографиями. В этом случае прекрасной альтернативой станут небольшие настенные полки. На них можно будет разместить желаемые изображения. Чтобы они смотрелись особенно выигрышно, сперва нужно расставить самые крупные изображения, затем перед ними расставить фотографии поменьше. Главное, чтобы иллюстрации не перекрывали друг друга и были хорошо видны с разных точек обзора.

Картины вдоль лестницы

Одно из самых эффектных решений по украшению интерьера комнаты картинами – размещение их вдоль лестницы. В случае, если вы решите украсить пространство комнаты таким образом, можно выбрать популярный способ компоновки. Согласно ему, первая картина или фотография должна располагаться у самой высокой точки лестницы, а каждое последующее изображение нужно размещать чуть ниже предыдущего. В идеале должна получиться линия, идущая параллельно лестничным перилам. В этом случае также можно использовать правила, описанные выше – определять центр, выбирать самую крупную картину или же подбирать одинаковые по размеру и форме постеры или фотографии.

Следуя этим советам, вы сможете создать по-настоящему стильный и уютный элемент в интерьере вашего дома. Прежде чем вешать картины или фотографии на стены, попробуйте разложить их в указанных выше композициях на полу и сфотографировать. Фотографии помогут более объективно оценить наиболее выигрышный вариант размещения изображений в вашей комнате.

А купить красивые картины для вашего интерьера советуем в нашем интернет-магазине !

Наталия Петровская

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста
и нажмите левый Ctrl+Enter .

Одну задачу – несколькими методами

Ю. Фоминых,
г. Пермь

Одну задачу – несколькими методами

10 класс

Решение одной задачи несколькими способами чрезвычайно полезно, так как демонстрирует учащимся единство математики, приводит знания в систему и, в конечном итоге подводит школьников к пониманию важнейшей мировоззренческой идеи о единстве мира.

В качестве примера рассмотрим классическую задачу.

С какого расстояния лучше всего рассматривать картину?

А вот та же задача в слегка измененном виде.

На каком расстоянии от экрана лучше всего сидеть в кинотеатре?

Известна и третья формулировка.

На некотором расстоянии от шоссе виден дворец. С какой точки шоссе экскурсантам лучше всего рассматривать фасад дворца?

Понятно, что картина может висеть под некоторым углом к стене; пол в зрительном зале может быть и не перпендикулярен экрану; дворец вообще может быть расположен под любым углом к шоссе.

Задача обладает рядом несомненных методических достоинств.

Во-первых, в ней нет никаких числовых данных. Согласитесь, всегда веет некоторой искусственностью, когда мы сообщаем ученику: дворец имеет длину (по фасаду) 50 м, фасад составляет с шоссе угол в 60° и т. д.

Во-вторых, не сразу понятно, что значит «лучше всего». Это еще надо перевести на математический язык. Можно согласиться, что картина лучше всего видна целиком, если в поле зрения она занимает наибольший угол. Только теперь мы приходим к математической формулировке задачи.

Из какой точки прямой l отрезок AB виден под наибольшим углом (рис. 1)?

В-третьих, задача допускает ее исследование самыми разными способами: от элементарной геометрии до математического анализа.

Решение 1. (С помощью элементарной геометрии.) Начнем с простого: пусть AB l. Будем искать точку C методами задач на построение. Обозначим: EA = a, EB = b, EC = x, j = Р ABC – угол, который следует максимизировать.

Построение. Через середину AB проведем прямую l 1 кз l. Расстояние между прямыми l 1 и l равно На расстоянии h от A возьмем на l 1 точку O. Радиусом h проведем окружность с центром в точке O. Она пройдет через точки A, B и будет касаться прямой в искомой точке C.

Доказательство. Угол j вписан в окружность с центром O и равен половине угла AOB. Если мы возьмем на l любую другую точку C 1 и проведем окружность через точки A, B, C 1 с центром O 1 О l 1 , то, очевидно, ее радиус O 1 C 1 будет больше h, поэтому Р AO 1 B < Р AOB и, следовательно, Р AC 1 B< Р ACB.

По теореме Пифагора имеем

Заметим, что линия l проведена на уровне глаз зрителя. Итак, если, например, верхний край картины выше глаз зрителя на 2 м, а нижний – на 1 м, то картина будет видна под наибольшим углом, если ее рассматривать с расстояния м от стены.

Решение 2. (Снова с помощью геометрического построения.) Строим точку B 1 симметрично точке B относительно l (рис. 2). На отрезке AB 1 как на диаметре строим окружность. Точка C – пересечение окружности с прямой l.

Совпадение значения x с вычисленными ранее и служит доказательством правильности второго построения. Впрочем, попробуйте найти прямое доказательство (без ссылки на решение 1).

Решение 3. (С помощью тригонометрии и алгебры.) На рисунке 1 обозначим Р ACE = a , Р BCE= b . Тогда

Нас интересует вопрос: при каком значении x угол j принимает наибольшее значение? В силу монотонности функции тангенса наибольшее значение j и tg j достигается в одной и той же точке. В этой же точке достигается минимум обратной величины

и отличающейся от нее на постоянный множитель величины

(по неравенству Коши ). Равенство достигается при т. е. при этом значении x достигается минимум функции y и максимум угла j .

Решение 4. (С помощью производной арктангенса.) Максимум угла j можно найти стандартными методами математического анализа.

Очевидно

Это решение может служить мотивом для введения производной обратной функции и, в частности, арктангенса. Если учитель не собирается этого делать, можно эту трудность обойти с помощью решения 5.

Решение 5. (Опять с помощью математического анализа, но без привлечения производной арктангенса.) Вместо максимума j можно искать максимум функции (1) или даже минимум функции (2):

Решение 6. (Методом координат.) Пусть теперь картина висит наклонно.

Введем декартову систему координат с началом координат в точке E, EC – линия на уровне глаз зрителя, g – угол между EА и EC (рис. 3). Аналитическая геометрия поможет нам вычислить координаты центра O(x; y) окружности, проходящей через точки A, B, C (тогда, по аналогии с первым решением, опять будет обеспечиваться максимум угла Р ACB).

Вычислим координаты точек

A(acos g ; asin g ), B(bcos g ; bsin g ), C(x; 0)

и квадраты расстояний

Получим систему уравнений

откуда

Преобразуем последнее равенство:

Удивительно, но и в общем случае мы получили то же выражение для x, но теперь оно имеет другой смысл: x откладывается не от стены, а от точки E, а расстояние от стены равно x – bcos g .

Замечание. С помощью аналитической геометрии можно пойти по другому пути, если иначе выбрать систему координат. Например, если взять начало координат в точке E, а ось Ox направить через точки A, B, то у них будут простые координаты A(a; 0), B(b; 0). При этом линия уровня зрения будет иметь вид y = xtg g .

Попробуйте найти другие решения этой интересной задачи.