В эпоху Возрождения поиск идеальных пропорций свёл художников и учёных вместе. Математики изучали соотношения перспективы, а художники использовали проективную геометрию, чтобы изображать реалистичные трёхмерные сцены. В этих нововведениях особенно отличились Рафаэль, Дюрер и Леонардо да Винчи.

Присутствие Ф в «Рождении Венеры» Боттичелли и в «Бичевании Христа» Пьеро делла Франчески – один из секретов этих картин.

В 1435г. вышел «Трактат о живописи» Леона Баттисты Альберти, провозгласивший, что «первое требование для художника – это знание геометрии» и сформулировал первое научное определение перспективы. Чуть позже перспективу активно продолжил изучать да Винчи.
Прямых свидетельств того, что Леонардо использовал в работах золотое сечение, нет. Но композиции его работ содержат поразительное множество золотых пропорций, особенно «золотых» прямоугольников.

«Тайная Вечеря»

Даже в портрете Моны Лизы исследователи обнаружили последовательность «золотых» прямоугольников разных размеров. Кто-то говорит о треугольниках и даже пятиугольниках и спиралях. Действительно, разные художники неосознанно использовали разные «золотые» фигуры в основе композиций.

«Святое семейство» Микеланджело

Леонардо да Винчи был также теоретиком живописи и сторонником её единства с математикой. Его работа «Трактат о живописи» (около 1498г.) начинается с фразы «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды» .
Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На известном рисунке «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат одновременно, помещена в центре Вселенной. Изображение соответствует рекомендациям Витрувия, архитектора I века до н.э. при Юлии Цезаре. Он стал популярен в эпоху Возрождения в связи с переводом его работ.

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения.

(Показать слайд №19)

В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека идущего, сидящего и т.д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

(Показать слайд №20)

Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой “золотого сечения”.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

(Показать слайд №21)

Леонардо да Винчи

Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

(Показать слайд №22)

(Показать слайд №23)

В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр), образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.

Нет живописи более поэтичней, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе.

(Показать слайд №24)

Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом.

(Показать слайд №25)

А можно ли говорить о “золотом сечении” в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыка золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка “золотого сечения” служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. (Прослушать фрагмент музыкального произведения.)

Таким образом, с помощью “золотого сечения” мы увидели родство между видами искусства: музыкой и архитектурой, живописью, математикой и литературой. (Сообщение “Слово о полку Игореве”.)

Сенсационное открытие сделал петербургский поэт и переводчик “Слова о полку Игореве” Андрей Чернов. Он нашел, что построение стихов загадочного древнерусского памятника подчиняется математическим законом. Исследования позволили сделать Чернову заключение о том, что в основу “Слова о полку Игореве”, состоящего из девяти песен, легла круговая композиция.

А поводом к тому, чтобы проверить гармонию поэму алгеброй, послужила статья о жизни древнегреческого математика Пифагора. Внимание Чернова привлекли рассуждения о “золотом сечени”и и о числе, которые восходят к Пифагору. Возникла неожиданная ассоциация: ведь в композиционном построении поэму тоже круг и, следовательно, должны быть “диаметр” и некая математическая закономерность.

Уже первые расчеты стали подтверждать закономерность, да еще какую! Если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число с точностью до третьего знака.

Открытие Чернова приводят к естественному вопросу: как древний автор “Слова о полку Игореве”, ничего не зная о числе, ни о других математических формулах, привнес организующее математическое начало в этот текст? Чернов предполагает, что автор использовал это интуитивно, подчиняясь образам древнегреческих архитектурных памятников. В те времена храм являл собой всеобъемлющий, художественный идеал, поэтому влиял на ритмику поэтического самовыражения.

Мы убедились, что все-таки существует связь между математикой и литературой, между архитектурой и музыкой. И это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах, независимо от того, литература это или математика. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы.

Золотое сечение в живописи

Художники-пейзажисты из опыта знают, что нельзя отводить половину плоскости холста под небо или под землю и воду. Лучше брать или больше неба, или больше земли, тогда пейзаж лучше смотрится. .

Ф.В.Ковалев. Золотое сечение в живописи

• #1

  land_driver (Wednesday, 03 February 2016 13:37 )

  Кто ищет, тот всегда найдет!

• #2

  Я знал, что тебе понравится

• #3

  land_driver (Wednesday, 03 February 2016 18:54 )

  Особенно понравился последний раздел - "что доказывают все рассмотренные примеры использования золотого сечения в живописи? Ровным счетом ничего."
  - О чем этот фильм?
  - Да не о чем...

• #4

  Разоблачение любимых мифов весьма часто вызывает болезненные реакции.

• #5

  Елена (Friday, 12 February 2016 17:36 )

  Читала со смешанным чувством... С одной стороны - не поспоришь. С другой - явный вариант "алгеброй гармонию проверить", и это почему-то задевает. Буду думать, спасибо за повод поупражняться в размышлениях.

• #6

  land_driver (Friday, 12 February 2016 18:03 )

  Всегда интересно наблюдать за теми, кто разоблачает и теми, кто пытается опровергнуть тех, кто разоблачает

• #7

  Елене: Все же слова Пушкинского Сальери относятся к музыке. А в музыке, как и в Архитектуре, "алгебра" присутствует изначально. Другой вопрос, насколько значима эта роль. Об этом подробно написано в статье "Золотое сечение и Пифагор" на этом сайте. Живопись - совсем другое дело. Законы перспективы, как мы знаем, совсем не обязательны в живописи. Как и законы отражения и преломления света. (Мы же не будем утверждать, что живопись возможна только реалистическая). Остается, пожалуй, только теория цвета.
  land_driver: Гораздо интереснее участвовать, чем только наблюдать.

• #8

  Максим Бойко (Monday, 15 February 2016 16:36 )

  Мало понял, так как далеко не фотограф. Но, читать было интересно.

• #9

  land_driver (Tuesday, 16 February 2016 12:11 )

  Математику с музыкой связать вообще как нечего делать

• #10

  Valera (Tuesday, 16 February 2016 16:51 )

  Знания - это кирпичики, которые нужно собрать в правильном порядке. Шедевр возможен везде...

• #11

  Надежда (Wednesday, 17 February 2016 04:25 )

  Что называется - против математики не попрешь. Везде присутствует - и в жизни, и в музыке, и в живописи. По логике - все творческие люди нутром должны математику чувствовать.

• #12

  Максиму: Интересно - уже неплохо. Спасибо.
  Land_driver: После Пифагора-то конечно легко.
  Valera: Валера поэтичен даже в прозе
  Надежда: Давид Гильберт как-то сказал о своем ученике, бросившем математику и ставшем поэтом: "Для математики у него было слишком мало воображения".

• #13

  Виталий (Wednesday, 17 February 2016 20:46 )

  Хороший практический совет про деление холста на две неравные части!
  Я это правило взял за основу, когда только увлёкся фотографией, совершенно интуитивно.
  А понял, что действительно, так и было, рассматривая свои первые сохранившиеся фото (начало 60-х г.г. прошлого столетия:)).

• #14

  Марина (Thursday, 18 February 2016 10:38 )

  Удивительная статья - очень теплая. Много раз слышала о золотом сечение и задавалась вопросом, в чем суть этого понятия. Увлекательное у Вас вышло разъяснение.Поскольку хватает воображения только для поэзии, вот и ведет...

• #18

  Александр (Sunday, 21 February 2016 17:04 )

  Я и не мог подумать, что в те времена многие художники насколько сильно изучали живопись, что были разработаны методы золотого сечения. Да и вообще если так вдуматься живопись - это своего рода наука, что бы написать красивую картину, надо столько всего знать и при этом хорошо разбираться.
  P.S. - честно сказать, как и многие другие читатели вашего блога, во многих темах что вы пишите на блоге, я плохо разбираюсь, так как сказать не моя стихия, поэтому извиняйте если в каком то из комментариев напишу пургу неправильно Вас поняв;) У Вас сложная тема для ведения блога и вы неплохо справляетесь, мне довольно редко такие вебмастера как вы встречались.

• #19

  Дело не в споре физиков и лириков, а в том, что все способности человека связаны друг с другом, физика - с лирикой, наука - с искусством, знание - с интуицией. Леонардо да Винчи - блистательный пример. И если кто-то сознательно ограничивает в себе развитие одной из этих частей, он становится "калекой". Величайшие прорывы человеческого духа всегда происходили на границах областей, как и величайшие ошибки и заблуждения. В частности, те, которые связаны с золотом сечением. Математики и художники просто не поняли друг друга.

• #20

  land_driver (Thursday, 25 February 2016 13:03 )

  Как это можно сознательно ограничивать себя в развитии? Типа, я сознательно не буду изучать математику, хоть хочу этого, и она мне и нужна? Мне кажется, если человеку лень, то с этим уже ничего не поделашь

• #24

  Если интереснее все то, что находится на земле - цветы, ручейки, речка, тропинка и т.п., а небо скучное, серое, однородное, то интереснее, когда в кадре больше земли. Если небо "волшебное", если в небе какие-то необыкновенные облака, или радуга, или безумные краски, или на фоне неба расположены высокие деревья, красивые здания, а на земле ничего, то интереснее когда в кадре больше неба.

• #25

  Для покоя - сечение, для динамики - вразнос....

• #26

  Людмила (Tuesday, 10 October 2017 21:30 )

  Видела медицинский центр с названием Золотое сечение, теперь думаю в чем смысл названия, в божественной пропорции чего с чем? У меня ассоциации только со скальпелем...

• #27

  land_driver (Saturday, 14 October 2017 21:31 )

  Это точно, когда вижу фото, поделенное пополам линией горизонта, сразу как-то грустно делается. Так и хочется отрезать что-нибудь - сверху или снизу

• #28

  Эх, давненько не было новых увлекательных статей на этом замечательном сайте

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников получило название "золотое сечение" картины.

Леонардо да Винчи первым начал сознательно использовать пропорции «золотого сечения» в искусстве.

Символ пентаграммы помогал художникам в определении пространства картины, например, в расположении человеческих фигур. «Золотая» спираль применялась для тех же целей. «Святое семейство» Микеланджело является примером того, как для этой цели служила пятиконечная звезда.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

“Тайная вечеря” - самое зрелое и законченное произведение Леонардо. В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную - строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой.

Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев"

В отличие от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру "Избиение младенцев".

Присутствие Ф в «Бичевании Христа» Пьеро делла Франчески и в «Рождении Венеры» Сандро Боттичелли – один из секретов этих необычайно красивых картин.

Золотые Пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)

Симметрия и золотые пропорции в линейном пространстве «Троицы» Андрея Рублева.

Художники-абстракционисты также начали с геометрии, и золотое сечение встречается во многих композициях. Например, «Супрематическая композиция» 1915г. Казимира Малевича.

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

Что такое золотое сечение в искусстве?

Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравные части. Оно производится таким образом, что меньшая из этих частей относится к большей так же, как большая к длине всего отрезка. Для рисунка 1 пропорция может быть записана следующей формулой: a:b=b:c.

Рисунок 1. Золотое сечение на примере отрезка.

Само понятие определяется при помощи терминов математики, однако на протяжении истории человечества это соотношение использовалось в науке и архитектуре. А золотое сечение в искусстве служит в работах величайших мастеров прошлого. И сейчас оно остается одним из приемов, широко применяемых художниками, дизайнерами, фотографами и другими профессионалами творческой среды.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке 2 . В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Рисунок 2. Золотое сечение и гармония в искусстве.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Рисунок 3. Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция» . Но давайте посмотрим на конкретных примерах, как она вдохновляет художников на создание произведений искусства.

Как используется золотое сечение в живописи мастеров прошлого?

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в . Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции». Посмотрите сами!

Божественная пропорция на картинах Леонардо да Винчи.

Возможно, вы уже знаете, что именно Леонардо да Винчи наглядно продемонстрировал связь золотого сечения и пропорций тела. Сделал он это в своем чернильном рисунке , где была отражена гармония и соразмерность частей тела относительно друг друга.

Золотое сечение на примерах «Витрувианского человека» и «Тайной вечери» Леонардо да Винчи.

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. Как думаете, была бы его Венера так совершенна, если бы не «Божественная пропорция»?

Правило золотого сечения в картине «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли.

Известные картины на религиозную тематику во многом обязаны золотой пропорции величественным и умиротворяющим впечатлением, которое производят. В качестве примеров хотелось бы вспомнить «Сикстинскую Мадонну» Рафаэля и «Святое семейство» Микеланджело .

Микеланджело «Святое семейство», Рафаэль Санти «Сикстинская мадонна».

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников . Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей. Посмотрите на иллюстрации ниже!

Золотое сечение в картинах Андрея Рублева «Троица» и Александра Иванова «Явление Христа народу».