Na prvi pogled algebarski razlomci izgledaju vrlo složeni, a nespreman učenik može pomisliti da se s njima ništa ne može učiniti. Akumulacija varijabli, brojeva, pa čak i stupnjeva izaziva strah. Međutim, ista pravila se koriste za smanjenje običnih razlomaka (kao što je 15/25) i algebarskih razlomaka.
Koraci
Reducing Fractions
Upoznajte se s operacijama s jednostavnim razlomcima. Operacije s običnim i algebarskim razlomcima su slične. Na primjer, uzmimo razlomak 15/35. Da biste pojednostavili ovaj razlomak, trebali biste pronađite zajednički djelitelj. Oba broja su djeljiva sa pet, tako da možemo izolirati 5 u brojniku i nazivniku:
15 → 5 * 3 35 → 5 * 7Sada možeš smanjiti uobičajene faktore, odnosno precrtajte 5 u brojniku i nazivniku. Kao rezultat, dobijamo pojednostavljeni razlomak 3/7 . U algebarskim izrazima zajednički faktori se identifikuju na isti način kao i u običnim. U prethodnom primjeru mogli smo lako izolirati 5 od 15 - isti princip vrijedi i za složenije izraze kao što je 15x – 5. Nađimo zajednički faktor. IN u ovom slučaju ovo će biti 5, pošto su oba člana (15x i -5) djeljiva sa 5. Kao i prije, izolirajte zajednički faktor i premjestite ga lijevo.
15x – 5 = 5 * (3x – 1)
Da biste provjerili je li sve ispravno, samo pomnožite izraz u zagradama sa 5 - rezultat će biti isti brojevi kao na početku. Složeni članovi se mogu izolovati na isti način kao i jednostavni. Za algebarske razlomke vrijede isti principi kao i za obične. Ovo je najlakši način da smanjite razlomak. Uzmite u obzir sljedeći razlomak:
(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)Imajte na umu da i brojnik (gore) i nazivnik (dole) sadrže član (x+2), tako da se može smanjiti na isti način kao i zajednički faktor 5 u razlomku 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)Kao rezultat, dobijamo pojednostavljeni izraz: (x-3)/(x+10)
Smanjenje algebarskih razlomaka
Pronađite zajednički faktor u brojiocu, odnosno na vrhu razlomka. Kada redukujete algebarski razlomak, prvi korak je pojednostaviti obje strane. Počnite s brojicom i pokušajte ga rastaviti na što više faktora. Razmotrite u ovom odjeljku sljedeći razlomak:
9x-3 15x+6Počnimo od brojioca: 9x – 3. Za 9x i -3, zajednički faktor je broj 3. Uzmimo 3 iz zagrada, kao što se radi sa običnim brojevima: 3 * (3x-1). Rezultat ove transformacije je sljedeći razlomak:
3(3x-1) 15x+6Pronađite zajednički faktor u brojiocu. Nastavimo s gornjim primjerom i zapišimo imenilac: 15x+6. Kao i ranije, pronađimo kojim su brojem djeljiva oba dijela. U ovom slučaju zajednički faktor je 3, tako da možemo napisati: 3 * (5x +2). Prepišimo razlomak u sljedećem obliku:
3(3x-1) 3(5x+2)Skratite iste termine. U ovom koraku možete pojednostaviti razlomak. Poništite iste članove u brojniku i nazivniku. U našem primjeru, ovaj broj je 3.
3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)Odredite da razlomak ima najjednostavniji oblik. Razlomak je potpuno pojednostavljen kada nema zajedničkih faktora u brojniku i nazivniku. Imajte na umu da ne možete poništiti pojmove koji se nalaze unutar zagrada - u gornjem primjeru ne postoji način da se izoluje x od 3x i 5x, pošto su puni pojmovi (3x -1) i (5x + 2). Dakle, razlomak se ne može dalje pojednostavljivati, a konačni odgovor je sljedeći:
(3x-1)(5x+2)Vježbajte samostalno smanjivanje razlomaka. Najbolji način da naučite ovu metodu je da sami riješite probleme. Ispod primjera su dati tačni odgovori.
4(x+2)(x-13)(4x+8)odgovor:(x=13)
2x 2 -x 5xodgovor:(2x-1)/5
Posebni pokreti
Stavite negativni predznak izvan razlomka. Pretpostavimo da vam je dat sljedeći razlomak:
3(x-4) 5(4-x)Imajte na umu da su (x-4) i (4-x) “gotovo” identični, ali se ne mogu odmah smanjiti jer su “obrnuti”. Međutim, (x - 4) se može napisati kao -1 * (4 - x), kao što (4 + 2x) može biti zapisano kao 2 * (2 + x). To se zove "preokret znaka".
-1 * 3(4-x) 5(4-x)Sada možete smanjiti identične pojmove (4-x):
-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)Dakle, dobijamo konačan odgovor: -3/5 . Naučite prepoznati razliku između kvadrata. Razlika kvadrata je kada se kvadrat jednog broja oduzme od kvadrata drugog broja, kao u izrazu (a 2 - b 2). Razlika savršenih kvadrata se uvijek može rastaviti na dva dijela - zbir i razliku odgovarajućih kvadratnih korijena. Tada će izraz dobiti sljedeći oblik:
A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)
Ova tehnika je vrlo korisna kada se pronalaze uobičajeni pojmovi u algebarskim razlomcima.
- Provjerite jeste li ispravno razložili ovaj ili onaj izraz. Da biste to učinili, pomnožite faktore - rezultat bi trebao biti isti izraz.
- Da biste potpuno pojednostavili razlomak, uvijek izolirajte najveće faktore.
Zasnovan je na njihovom osnovnom svojstvu: ako se brojnik i nazivnik razlomka podijele istim polinomom koji nije nula, onda će se dobiti jednak razlomak.
Možete samo smanjiti množitelje!
Članovi polinoma se ne mogu skraćivati!
Da bi se smanjio algebarski razlomak, polinomi u brojniku i nazivniku prvo moraju biti faktorisani.
Pogledajmo primjere smanjenja razlomaka.
Brojilac i nazivnik razlomka sadrže monome. Oni predstavljaju rad(brojevi, varijable i njihove moći), množitelji možemo smanjiti.
Brojeve smanjujemo za njihov najveći zajednički djelitelj, odnosno za najveći broj kojim je svaki od ovih brojeva podijeljen. Za 24 i 36 ovo je 12. Nakon smanjenja ostaje 2 od 24, a 3 od 36.
Smanjujemo stepene za stepen sa najnižim indeksom. Smanjiti razlomak znači podijeliti brojilac i nazivnik istim djeliteljem i oduzeti eksponente.
a² i a⁷ se svode na a². U ovom slučaju u brojiocu a² ostaje jedan (1 upisujemo samo u slučaju kada nakon redukcije ne preostaje nijedan drugi faktor. Od 24 ostaje 2, tako da od a² ne pišemo 1). Od a⁷, nakon redukcije, ostaje a⁵.
b i b se smanjuju za b;
c³º i c⁵ su skraćeni na c⁵. Ono što ostaje od c³º je c²⁵, od c⁵ je jedan (mi ga ne pišemo). dakle,
Brojilac i nazivnik ovog algebarskog razlomka su polinomi. Ne možete poništiti termine polinoma! (ne možete smanjiti, na primjer, 8x² i 2x!). Da biste smanjili ovaj razlomak, trebate . Brojilac ima zajednički faktor 4x. Izvadimo to iz zagrada:
I brojnik i imenilac imaju isti faktor (2x-3). Smanjujemo razlomak ovim faktorom. U brojiocu smo dobili 4x, u nazivniku - 1. Prema 1 svojstvu algebarskih razlomaka, razlomak je jednak 4x.
Možete samo smanjiti faktore (ne možete smanjiti ovaj razlomak za 25x²!). Stoga se polinomi u brojniku i nazivniku razlomka moraju faktorizirati.
Brojnik je potpuni kvadrat zbira, imenilac je razlika kvadrata. Nakon dekompozicije korištenjem skraćenih formula za množenje, dobijamo:
Smanjujemo razlomak za (5x+1) (da biste to učinili, precrtajte dva u brojiocu kao eksponent, ostavljajući (5x+1)² (5x+1)):
Brojač ima zajednički faktor 2, izvadimo ga iz zagrada. Imenilac je formula za razliku kocki:
Kao rezultat proširenja, brojilac i imenilac su dobili isti faktor (9+3a+a²). Time smanjujemo razlomak:
Polinom u brojniku se sastoji od 4 člana. prvi član sa drugim, treći sa četvrtim i uklonite zajednički faktor x² iz prvih zagrada. Dekomponujemo imenilac koristeći formulu sume kocke:
U brojiocu, uzmimo zajednički faktor (x+2) iz zagrada:
Smanjite razlomak za (x+2):
U ovoj lekciji ćemo proučavati osnovnu osobinu razlomka, saznati koji su razlomci međusobno jednaki. Naučit ćemo smanjiti razlomke, odrediti je li razlomak svodljiv ili ne, vježbati smanjivanje razlomaka i naučiti kada koristiti kontrakciju, a kada ne.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias acceptnda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Ove informacije su dostupne registrovanim korisnicima
Glavno svojstvo razlomka
Zamislite ovu situaciju.
Za stolom 3 osoba i 5 jabuke Dijeli 5 jabuke za tri. Svi dobijaju \(\mathbf(\frac(5)(3))\) jabuke.
I za susednim stolom 3 osoba i takođe 5 jabuke Svaki ponovo \(\mathbf(\frac(5)(3))\)
Ukupno 10 jabuke 6 Ljudski. Svaki \(\mathbf(\frac(10)(6))\)
Ali to je ista stvar.
\(\mathbf(\frac(5)(3) = \frac(10)(6))\)
Ovi razlomci su ekvivalentni.
Možete udvostručiti broj ljudi i udvostručiti broj jabuka. Rezultat će biti isti.
U matematici se formuliše ovako:
Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim brojem (nije jednak 0), tada će novi razlomak biti jednak originalnom.
Ovo svojstvo se ponekad naziva " glavno svojstvo razlomka ».
$$\mathbf(\frac(a)(b) = \frac(a\cdot c)(b\cdot c) = \frac(a:d)(b:d))$$
Na primjer, Put od grada do sela - 14 km.
Hodamo cestom i kilometrima određujemo pređenu udaljenost. Prešavši šest kolona, šest kilometara, shvatamo da smo prešli \(\mathbf(\frac(6)(14))\) udaljenost.
Ali ako ne vidimo stubove (možda nisu postavljeni), možemo izračunati putanju pomoću električnih stubova uz cestu. Njihova 40 komada za svaki kilometar. Odnosno, ukupno 560 do kraja. Šest kilometara - \(\mathbf(6\cdot40 = 240)\) stubovi. Odnosno, prošli smo 240 od 560 stubovi-\(\mathbf(\frac(240)(560))\)
\(\mathbf(\frac(6)(14) = \frac(240)(560))\)
Primjer 1
Označite tačku sa koordinatama ( 5; 7 ) na koordinatnoj ravni XOY. To će odgovarati razlomku \(\mathbf(\frac(5)(7))\)
Povežite ishodište koordinata sa rezultujućom tačkom. Konstruirajte drugu tačku koja ima koordinate dvostruko više od prethodnih. Koji si razlomak dobio? Hoće li biti jednaki?
Rješenje
Razlomak na koordinatnoj ravni može se označiti tačkom. Da biste predstavili razlomak \(\mathbf(\frac(5)(7))\), označite tačku sa koordinatom 5 duž ose Y I 7 duž ose X. Povucimo pravu liniju od ishodišta kroz našu tačku.
Tačka koja odgovara razlomku \(\mathbf(\frac(10)(14))\) također će ležati na istoj pravoj
Oni su ekvivalentni: \(\mathbf(\frac(5)(7) = \frac(10)(14))\)
Ovaj članak nastavlja temu pretvaranja algebarskih razlomaka: razmotrite takvu akciju kao smanjenje algebarskih razlomaka. Definirajmo sam pojam, formulirajmo pravilo redukcije i analizirajmo praktične primjere.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Značenje redukcije algebarskog razlomka
U materijalima o običnim razlomcima, pogledali smo njegovu redukciju. Smanjenje razlomka definirali smo kao dijeljenje njegovog brojnika i nazivnika zajedničkim faktorom.
Smanjenje algebarskog razlomka je slična operacija.
Definicija 1
Smanjenje algebarskog razlomka je dijeljenje brojnika i nazivnika zajedničkim faktorom. U ovom slučaju, za razliku od redukcije običnog razlomka (zajednički nazivnik može biti samo broj), zajednički faktor brojnika i nazivnika algebarskog razlomka može biti polinom, posebno monom ili broj.
Na primjer, algebarski razlomak 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 može se smanjiti za broj 3, što rezultira: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Isti razlomak možemo smanjiti promjenljivom x, a to će nam dati izraz 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Također je moguće reducirati dati razlomak monomom 3 x ili bilo koji od polinoma x + 2 g, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ili 3 x 2 + 6 x y.
Krajnji cilj redukcije algebarskog razlomka je razlomak jednostavnijeg oblika, u najboljem slučaju nesvodivi razlomak.
Jesu li svi algebarski razlomci podložni redukciji?
Opet, iz materijala na običnim frakcijama znamo da postoje reducibilne i nesvodljive frakcije. Nesvodljivi razlomci su razlomci koji nemaju zajednički brojnik i imenilac osim 1.
Isto je i sa algebarskim razlomcima: oni mogu imati zajedničke faktore u brojniku i nazivniku, a možda i ne. Prisutnost zajedničkih faktora omogućava vam da pojednostavite originalni razlomak smanjenjem. Kada ne postoje zajednički faktori, nemoguće je optimizirati dati razlomak pomoću metode redukcije.
U općim slučajevima, s obzirom na vrstu razlomka, prilično je teško razumjeti da li se može smanjiti. Naravno, u nekim slučajevima je očigledno prisustvo zajedničkog faktora između brojnika i nazivnika. Na primjer, u algebarskom razlomku 3 x 2 3 y jasno je da je zajednički faktor broj 3.
U razlomku - x · y 5 · x · y · z 3 također odmah razumijemo da se može smanjiti za x, ili y, ili x · y. Pa ipak, mnogo češće postoje primjeri algebarskih razlomaka, kada zajednički faktor brojnika i nazivnika nije tako lako vidjeti, a još češće jednostavno izostaje.
Na primjer, možemo smanjiti razlomak x 3 - 1 x 2 - 1 za x - 1, dok navedeni zajednički faktor nije prisutan u unosu. Ali razlomak x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ne može se smanjiti, jer brojnik i imenilac nemaju zajednički faktor.
Dakle, pitanje određivanja reducibilnosti algebarskog razlomka nije tako jednostavno i često je lakše raditi sa razlomkom datog oblika nego pokušati saznati da li je on svodiv. U ovom slučaju se dešavaju takve transformacije koje u pojedinim slučajevima omogućavaju određivanje zajedničkog faktora brojnika i nazivnika ili izvođenje zaključka o nesvodljivosti razlomka. Ovo pitanje ćemo detaljno ispitati u sljedećem paragrafu članka.
Pravilo za redukciju algebarskih razlomaka
Pravilo za redukciju algebarskih razlomaka sastoji se od dvije uzastopne akcije:
- pronalaženje zajedničkih činilaca brojnika i nazivnika;
- ako se nađe, akcija smanjenja razlomka se provodi direktno.
Najprikladniji metod za pronalaženje zajedničkih imenilaca je faktoriranje polinoma prisutnih u brojniku i nazivniku datog algebarskog razlomka. Ovo vam omogućava da odmah jasno vidite prisustvo ili odsustvo uobičajenih faktora.
Sama radnja redukcije algebarskog razlomka zasniva se na glavnom svojstvu algebarskog razlomka, izraženom jednakošću nedefinisano, gdje su a, b, c neki polinomi, a b i c nisu nula. Prvi korak je da razlomak svedemo na oblik a · c b · c, u kojem odmah uočavamo zajednički faktor c. Drugi korak je izvođenje redukcije, tj. prijelaz na razlomak oblika a b .
Tipični primjeri
Uprkos izvesnoj očiglednosti, razjasnimo poseban slučaj kada su brojnik i imenilac algebarskog razlomka jednaki. Slični razlomci su identično jednaki 1 na cijelom ODZ-u varijabli ovog razlomka:
5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Budući da su obični razlomci poseban slučaj algebarskih razlomaka, podsjetimo se kako se oni smanjuju. Prirodni brojevi upisani u brojiocu i nazivniku se rastavljaju u proste faktore, a zatim se zajednički činioci poništavaju (ako ih ima).
Na primjer, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Proizvod jednostavnih identičnih faktora može se zapisati kao stepen, a u procesu redukcije razlomka koristiti svojstvo dijeljenja potencija sa identičnim bazama. Tada bi gornje rješenje bilo:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(brojnik i imenilac podijeljeni zajedničkim faktorom 2 2 3). Ili radi jasnoće, na osnovu svojstava množenja i dijeljenja, dajemo rješenju sljedeći oblik:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Analogno se provodi redukcija algebarskih razlomaka, u kojima brojnik i nazivnik imaju monome sa cjelobrojnim koeficijentima.
Primjer 1
Dat je algebarski razlomak - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Treba ga smanjiti.
Rješenje
Moguće je zapisati brojilac i imenilac datog razlomka kao proizvod jednostavnih faktora i varijabli, a zatim izvršiti redukciju:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Međutim, racionalniji način bi bio da se rješenje zapiše kao izraz sa ovlaštenjima:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
odgovor:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Kada brojnik i nazivnik algebarskog razlomka sadrže razlomke numeričke koeficijente, postoje dva moguća načina daljeg djelovanja: ili podijeliti te razlomke koeficijente odvojeno, ili se prvo riješiti razlomaka množenjem brojnika i nazivnika nekim prirodnim brojem. Posljednja transformacija se provodi zbog osnovnog svojstva algebarskog razlomka (o tome možete pročitati u članku “Svođenje algebarskog razlomka na novi nazivnik”).
Primjer 2
Dati razlomak je 2 5 x 0, 3 x 3. Treba ga smanjiti.
Rješenje
Razlomak je moguće smanjiti na sljedeći način:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Pokušajmo riješiti problem drugačije, nakon što smo se prvo riješili razlomaka koeficijenata - pomnožimo brojilac i imenilac najmanjim zajedničkim višekratnikom nazivnika ovih koeficijenata, tj. na LCM (5, 10) = 10. tada dobijamo:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Odgovor: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Kada redukujemo opšte algebarske razlomke, u kojima brojnici i imenioci mogu biti ili monomi ili polinomi, može doći do problema kada zajednički faktor nije uvek odmah vidljiv. Ili štaviše, jednostavno ne postoji. Zatim, da bi se odredio zajednički faktor ili zabilježila činjenica njegovog odsustva, brojilac i imenilac algebarskog razlomka se faktorišu.
Primjer 3
Dat je racionalni razlomak 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Treba ga smanjiti.
Rješenje
Razložimo polinome u brojnik i nazivnik. Stavimo to van zagrada:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Vidimo da se izraz u zagradama može pretvoriti korištenjem skraćenih formula za množenje:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Jasno se vidi da je moguće smanjiti razlomak zajedničkim faktorom b 2 (a + 7). Napravimo smanjenje:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Napišimo kratko rješenje bez objašnjenja kao lanac jednakosti:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
odgovor: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Dešava se da su uobičajeni faktori skriveni numeričkim koeficijentima. Tada je pri redukciji razlomaka optimalno staviti brojčane faktore na veće potencije brojnika i nazivnika izvan zagrada.
Primjer 4
Dat je algebarski razlomak 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Potrebno ga je smanjiti ako je moguće.
Rješenje
Na prvi pogled, brojilac i imenilac nemaju zajednički imenilac. Međutim, pokušajmo pretvoriti dati razlomak. Izvadimo faktor x u brojiocu:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Sada možete vidjeti neku sličnost između izraza u zagradama i izraza u nazivniku zbog x 2 y . Izvadimo numeričke koeficijente viših potencija ovih polinoma:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Sada zajednički faktor postaje vidljiv, provodimo redukciju:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
odgovor: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Naglasimo da vještina redukcije racionalnih razlomaka ovisi o sposobnosti faktoriranja polinoma.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Online kalkulator radi redukcija algebarskih razlomaka u skladu sa pravilom redukcije razlomaka: zamjena prvobitnog razlomka jednakim razlomkom, ali manjim brojnikom i nazivnikom, tj. Istovremeno dijeljenje brojnika i nazivnika razlomka njihovim zajedničkim najvećim zajedničkim faktorom (GCD). Kalkulator također prikazuje detaljno rješenje koje će vam pomoći da shvatite redoslijed smanjenja.
Dato:
Rješenje:
Izvođenje redukcije frakcija
provjera mogućnosti izvođenja algebarske redukcije razlomaka
1) Određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika razlomka
određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika algebarskog razlomka
2) Smanjenje brojnika i nazivnika razlomka
smanjenje brojnika i nazivnika algebarskog razlomka
3) Odabir cijelog dijela razlomka
razdvajanje cijelog dijela algebarskog razlomka
4) Pretvaranje algebarskog razlomka u decimalni razlomak
pretvaranje algebarskog razlomka u decimalu
Pomoć za izradu web stranice projekta
Dragi posjetitelju stranice.
Ako niste uspjeli pronaći ono što ste tražili, svakako napišite o tome u komentarima, šta trenutno nedostaje na stranici. To će nam pomoći da shvatimo u kom smjeru trebamo ići dalje, a drugi posjetitelji će uskoro moći dobiti potreban materijal.
Ako vam se stranica pokazala korisnom, donirajte je projektu samo 2 ₽ i znaćemo da se krećemo u pravom smeru.
Hvala vam što ste svratili!
I. Procedura za smanjenje algebarskog razlomka pomoću online kalkulatora:
- Da biste smanjili algebarski razlomak, unesite vrijednosti brojnika i nazivnika razlomka u odgovarajuća polja. Ako je razlomak pomiješan, popunite i polje koje odgovara cijelom dijelu razlomka. Ako je razlomak jednostavan, ostavite cijelo polje za dio praznim.
- Da biste odredili negativan razlomak, stavite znak minus na cijeli dio razlomka.
- Ovisno o navedenom algebarskom razlomku, automatski se izvodi sljedeći niz radnji:
- određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika razlomka;
- smanjenje brojioca i nazivnika razlomka za gcd;
- isticanje cijelog dijela razlomka, ako je brojnik konačnog razlomka veći od nazivnika.
- pretvaranje konačnog algebarskog razlomaka u decimalni razlomak zaokruženo na najbližu stotu.
II. Za referencu:
Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više dijelova (razlomaka) jedinice. Običan razlomak (prosti razlomak) se piše kao dva broja (brojilac razlomka i imenilac razlomka) odvojena horizontalnom crtom (razlomak) koja označava znak podjele.
Brojač razlomka je broj iznad linije razlomka. Brojač pokazuje koliko je dionica uzeto iz cjeline.
- Imenilac razlomka je broj ispod linije razlomka. Imenilac pokazuje na koliko jednakih delova je podeljena celina., Prost razlomak je razlomak koji nema cijeli dio. Jednostavan razlomak može biti pravilan ili nepravilan., Pravi razlomak je razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika, pa je pravi razlomak uvijek manji od jedan. Primjer pravih razlomaka: 8/7, 11/19, 16/17..
- Nepravilan razlomak je razlomak u kojem je brojilac veći ili jednak nazivniku, tako da je nepravilan razlomak uvijek veći ili jednak jedan. Primjer nepravilnih razlomaka: 7/6, 8/7, 13/13.
