Tajna iskusnog učitelja: kako djetetu objasniti dugu podjelu.

Uputstva

Prije nego što naučite kako dijeliti dvocifrene brojeve, morate svom djetetu objasniti da je broj zbir desetica i jedinica. To će ga spasiti od buduće prilično uobičajene greške koju čine mnoga djeca. Počinju da dijele prvu i drugu cifru djelitelja i djelitelja.

Prvo, radite od brojeva do jednocifrenih brojeva. Ova tehnika se najbolje praktikuje koristeći poznavanje tablice množenja. Što više takve prakse ima, to bolje. Vještinu takvog dijeljenja treba dovesti do automatizma, tada će djetetu biti lakše preći na složeniju temu dvocifrenog djelitelja, koji je, kao i dividenda, zbir desetica i jedinica.

Najčešća metoda dijeljenja dvocifrenih brojeva je gruba metoda, koja uključuje sukcesivno dijeljenje brojeva od 2 do 9 tako da je rezultirajući proizvod jednak dividendi. Primjer: podijelite 87 sa 29. Razlog je sljedeći:

29 puta 2 jednako je 54 – nedovoljno;
29 x 3 = 87 – tačno.

Skrenuti pažnju učenika na druge cifre (jedinice) deljenika i djelitelja, na koje je zgodno da se fokusirate kada koristite tablicu množenja. Na primjer, u gornjem primjeru, druga znamenka djelitelja je 9. Razmislite koliko trebate pomnožiti broj 9 tako da broj jedinica proizvoda bude jednak 7? U ovom slučaju postoji samo jedan odgovor - 3. Ovo uvelike pojednostavljuje zadatak dvocifrenog dijeljenja. Testirajte svoju pretpostavku množenjem cijelog broja 29.

Ako je zadatak obavljen u pisanoj formi, preporučljivo je koristiti metodu podjele stupaca. Ovaj pristup je sličan prethodnom samo što učenik ne treba da drži brojeve u glavi i da mentalno računa. Bolje je da se naoružate olovkom ili grubim komadom papira za pismeni rad.

Izvori:

množenje dvocifrenih brojeva dvocifrenim tablicama

Tema dijeljenja brojeva je jedna od najvažnijih u programu matematike za 5. razred. Bez ovladavanja ovim znanjem nemoguće je dalje proučavanje matematike. Podijelite brojevi dešavaju u životu svaki dan. I ne treba se uvijek oslanjati na kalkulator. Da biste podijelili dva broja, morate zapamtiti određeni slijed radnji.

Trebaće ti

List papira u kvadratu,
olovka ili olovka

Uputstva

Zapišite dividendu u jednu liniju. Odvojite ih okomitom linijom visokom dvije linije. Nacrtajte vodoravnu liniju ispod djelitelja i dividendu okomito na prethodnu liniju. Količnik će biti ispisan desno ispod ovog reda. Ispod i lijevo od dividende, ispod vodoravne linije, upišite nulu.

Jednu krajnju lijevu, ali još neprenesenu, znamenku dividende pomjerite dolje ispod posljednje horizontalne linije. Prenesenu cifru dividende označite tačkom.

Uporedite broj ispod zadnje horizontalne crte sa djeliteljem. Ako je broj manji od djelitelja, nastavite od koraka 4, u suprotnom idite na korak 5.

>> Lekcija 13. Deljenje dvocifrenim i trocifrenim brojevima

Podijelite 876 sa 24. Izračunavanje 800: 20 = 40 pokazuje da bi odgovor trebao biti broj blizu 40.

Kao i kod dijeljenja jednocifrenim brojem, uzastopno ćemo prijeći od dijeljenja većih jedinica brojanja na dijeljenje manjih jedinica.

Broj stotina 8 je jednocifren, pa 87 desetica dijelimo sa 24. Dobijate 3 desetice i ostaje još 15 desetica (87 - 3 24 = 15). 15 desetica i 6 jedinica je 156. A ako se 156 podijeli sa 24, dobićete 6 i 12 kao ostatak (156 - 24 6 = 12). Ukupno dobijete 3 desetice i 6 jedinica, odnosno 36, a ostatak je 12. Ovo se piše ovako:

10*. Pronađite zbir svih mogućih dvocifrenih brojeva čije su sve cifre neparne.

Peterson Ljudmila Georgijevna. Matematika. 4. razred. Dio 1. - M.: Izdavačka kuća Yuventa, 2005, - 64 str.: ilustr.

Planovi lekcija za 4. razred matematike preuzimanje, udžbenici i knjige besplatno, razvoj lekcija matematike online

Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene riječi, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu; Integrisane lekcije

Školarci uče dijeljenje stupcima, ili, tačnije, pisanu tehniku dijeljenja uglom već u trećem razredu osnovne škole, ali se često ovoj temi posvećuje toliko malo pažnje da do 9.-11. razreda ne mogu svi učenici koristiti to tečno. Deljenje kolonom dvocifrenim brojem uči se u 4. razredu, kao i deljenje trocifrenim brojem, a zatim se ova tehnika koristi samo kao pomoćna tehnika pri rešavanju bilo koje jednačine ili pronalaženju vrednosti izraza.

Očigledno je da će dijete, obraćanjem više pažnje na dugo dijeljenje nego što je to predviđeno školskim programom, olakšati rješavanje matematičkih zadataka do 11. razreda. A za ovo vam treba malo - razumjeti temu i proučiti, riješiti, držeći algoritam u glavi, dovesti vještinu računanja do automatizma.

Algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem

Kao i kod dijeljenja jednocifrenim brojem, uzastopno ćemo prijeći od dijeljenja većih jedinica brojanja na dijeljenje manjih jedinica.

1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji se dijeli s djeliteljem kako bi se dobio broj veći ili jednak 1. To znači da je prva parcijalna dividenda uvijek veća od djelitelja. Kada se dijeli dvocifrenim brojem, prva parcijalna dividenda mora imati najmanje 2 cifre.

Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265 :53 26 je manje od 53, što znači da nije prikladno. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.

2. Odredite broj cifara u količniku. Da biste odredili broj znamenki u količniku, treba imati na umu da nepotpuna dividenda odgovara jednoj znamenki količnika, a sve ostale cifre dividende odgovaraju još jednoj cifri količnika.

Primeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Odgovara 1 znamenki količnika. Nakon prvog parcijalnog djelitelja nalazi se još jedna cifra. To znači da će količnik imati samo 2 znamenke.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. Ona će dati 1 znamenku količnika. U dividendi više nema cifara. To znači da će količnik imati samo 1 znamenku.
15344:56. Prva parcijalna dividenda je 153, a nakon nje slijede još 2 cifre. To znači da će količnik imati samo 3 znamenke.

3. Pronađite brojeve u svakoj cifri količnika. Prvo, pronađimo prvu cifru količnika. Biramo cijeli broj takav da kada se pomnoži sa našim djeliteljem dobijemo broj koji je što je moguće bliži prvoj nepotpunoj dividendi. Ispod ugla upisujemo količnik, a od parcijalnog djelitelja oduzimamo vrijednost proizvoda u stupcu. Ostatak zapisujemo. Provjeravamo da je manji od djelitelja.

Zatim nalazimo drugu cifru količnika. Broj koji slijedi nakon prvog parcijalnog djelitelja u dividendi prepisujemo u red s ostatkom. Rezultirajuća nepotpuna dividenda se opet dijeli s djeliteljem i tako svaki naredni broj količnika nalazimo dok ne ponestane cifara djelitelja.

4. Pronađite ostatak(ako ih ima).

Ako ponestane cifara količnika, a ostatak je 0, tada se dijeljenje vrši bez ostatka. U suprotnom, vrijednost kvocijenta se piše s ostatkom.

Također se vrši dijeljenje bilo kojim višecifrenim brojem (trocifrenim, četverocifrenim itd.).

Analiza primjera dijeljenja kolonom dvocifrenim brojem

Prvo, pogledajmo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada kvocijent rezultira jednocifrenim brojem.

Nađimo vrijednost količnika 265 i 53.

Prva nepotpuna dividenda je 265. U dividendi više nema cifara. To znači da će količnik biti jednocifreni broj.

Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 265 ne sa 53, već sa bliskim okruglim brojem 50. Da biste to učinili, podijelite 265 sa 10, rezultat će biti 26 (ostatak je 5). I podijelite 26 sa 5, bit će 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah upisati u količnik, jer je to probni broj. Prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo zapisati u privatnom kutku. 265-265=0. Podjela je završena bez ostatka.

Količnik 265 i 53 je 5.

Ponekad se prilikom dijeljenja probna cifra količnika ne uklapa i tada je treba promijeniti.

Nađimo vrijednost količnika 184 i 23.

Kvocijent će biti jednocifreni broj.

Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 184 ne sa 23, već sa 20. Da biste to učinili, podijelite 184 sa 10, bit će 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 sa 2, rezultat je 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah upisati u količnik, ali ćemo provjeriti da li odgovara. Pomnožimo 23*9=207. 207 je veće od 184. Vidimo da broj 9 nije prikladan. Količnik će biti manji od 9. Pokušajmo vidjeti da li je broj 8 prikladan. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to zapisati privatno. 184-184=0. Podjela je završena bez ostatka.

Količnik 184 i 23 je 8.

Razmotrimo složenije slučajeve podjele.

Nađimo vrijednost količnika 768 i 24.

Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. To znači da će količnik imati 2 znamenke.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 76 sa 24. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 76 ne sa 24, već sa 20. To jest, trebate podijeliti 76 sa 10, bit će 7 (ostatak je 6). I podijelite 7 sa 2, dobijete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka količnika. Prvo da provjerimo da li odgovara. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da je broj 3 prikladan i sada ga možemo napisati umjesto desetica količnika. Ispod prve nepotpune dividende upisujemo 72, između njih stavljamo znak minus, a ostatak upisujemo ispod crte.

Nastavimo podjelu. Prepišimo broj 8 nakon prve nepotpune dividende u red sa ostatkom. Dobijamo sljedeću nepotpunu dividendu – 48 jedinica. Podijelimo 48 sa 24. Da bismo lakše pronašli količnik, podijelimo 48 ne sa 24, već sa 20. To jest, ako podijelimo 48 sa 10, bit će 4 (ostatak je 8). I podijelimo 4 sa 2, postaje 2. Ovo je probna cifra količnika. Prvo moramo provjeriti da li će stati. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo da broj 2 odgovara i stoga ga možemo napisati umjesto jedinica količnika. 48-48=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Količnik 768 i 24 je 32.

Nađimo vrijednost količnika 15344 i 56.

Prva nepotpuna dividenda je 153 stotine, što znači da će količnik imati tri znamenke.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 153 sa 56. Da bismo lakše pronašli količnik, podijelimo 153 ne sa 56, već sa 50. Da biste to učinili, podijelite 153 sa 10, rezultat će biti 15 (ostatak 3). I podijelimo 15 sa 5, postaje 3. 3 je probna cifra količnika. Zapamtite: ne možete ga odmah zapisati privatno, ali prvo morate provjeriti da li je prikladno. Pomnožimo 56*3=168. 168 je veće od 153. To znači da će količnik biti manji od 3. Provjerimo da li je broj 2 prikladan za množenje 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati na mjestu stotina u količniku.

Formiramo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Broj 4 nakon prve nepotpune dividende prepisujemo u isti red. Dobijamo drugu nepotpunu dividendu od 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(odmor.1). Zapamtite: 8 je test broj. Hajde da to proverimo. 56*8=448. 448 je veće od 414, što znači da će količnik biti manji od 8. Provjerimo da li je broj 7 prikladan. Pomnožimo 56 sa 7, dobićemo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da broj odgovara i u količniku možemo upisati 7 umjesto desetica.

Upisujemo 4 jedinice u red sa novim ostatkom. To znači da je sljedeća nepotpuna dividenda 224 jedinice. Nastavimo podjelu. Podijelite 224 sa 56. Da biste lakše pronašli količnik, podijelite 224 sa 50. To jest, prvo sa 10, bit će 22 (ostatak je 4). I podijelite 22 sa 5, biće 4 (ostatak 2). 4 je testni broj, hajde da ga proverimo da li je prikladan. 56*4=224. I vidimo da je taj broj došao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Količnik 15344 i 56 je 274.

Primjer za dijeljenje s ostatkom

Da napravimo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo po posljednjoj znamenki

Nađimo vrijednost količnika 15345:56

Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, dok ne dođemo do posljednje nepotpune dividende 225. Podijelimo 225 sa 56. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 225 sa 50. To jest, prvo sa 10 , bit će 22 (ostatak je 5 ). I podijelite 22 sa 5, biće 4 (ostatak 2). 4 je testni broj, hajde da ga proverimo da li je prikladan. 56*4=224. I vidimo da je taj broj došao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, podjela obavljena ostatkom.

Količnik 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).

Deljenje sa nulom u količniku

Ponekad se u količniku pokaže da je jedan od brojeva 0, a djeca ga često promaše, pa je stoga pogrešno rješenje. Pogledajmo odakle 0 može doći i kako ga ne zaboraviti.

Nađimo vrijednost količnika 2870:14

Prva nepotpuna dividenda je 28 stotina. To znači da će količnik imati 3 znamenke. Stavite tri tačke ispod ugla. Ovo je važna tačka. Ako dijete izgubi nulu, ostat će dodatna tačka, zbog čega će pomisliti da negdje nedostaje broj.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijamo 2. Provjerimo da li se broj 2 uklapa u 14*2=28. Broj 2 je prikladan, može se napisati umjesto stotine u količniku. 28-28=0.

Rezultat je bio nula ostatka. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Prepisujemo broj 7 iz dividende u red sa ostatkom. Ali 7 nije deljivo sa 14 da bi se dobio ceo broj, pa pišemo 0 na mestu desetica u količniku.

Sada prepisujemo posljednju cifru dividende (broj jedinica) u isti red.

70:14=5 Upisujemo broj 5 umjesto posljednje tačke u količniku 70-70=0. Nema ostatka.

Količnik 2870 i 14 je 205.

Dijeljenje se mora provjeriti množenjem.

Primjeri podjela za samotestiranje

Pronađite prvu nepotpunu dividendu i odredite broj cifara u količniku.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Savladali ste temu, sada vježbajte rješavanje nekoliko primjera u koloni.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Podjela stupaca je sastavni dio nastavnog materijala za učenike osnovnih škola. Dalji uspjeh u matematici ovisit će o tome koliko ispravno nauči da izvede ovu radnju.

Kako pravilno pripremiti dijete da percipira novo gradivo?

Podjela na stupce je složen proces koji od djeteta zahtijeva određena znanja. Da biste izvršili dijeljenje, morate znati i moći brzo oduzimati, sabirati i množiti. Poznavanje cifara brojeva je takođe važno.

Svaku od ovih radnji treba dovesti do automatizma. Dijete ne bi trebalo dugo razmišljati, a isto tako biti sposobno oduzimati i sabirati ne samo brojeve od prvih deset, već unutar sto u nekoliko sekundi.

Važno je formirati ispravan koncept dijeljenja kao matematičke operacije. Čak i kada proučava tablice množenja i dijeljenja, dijete mora jasno shvatiti da je dividenda broj koji će se podijeliti na jednake dijelove, djelitelj označava na koliko dijelova treba podijeliti broj, a količnik je sam odgovor.

Kako objasniti algoritam matematičke operacije korak po korak?

Svaka matematička operacija zahtijeva striktno pridržavanje određenog algoritma. Primjere duge podjele treba izvesti ovim redoslijedom:

Napišite primjer u kutu, a mjesta dijeljenja i djelitelja moraju se strogo poštovati. Kako se dijete ne bi zbunilo u prvim fazama, možemo reći da lijevo upišemo veći broj, a desno manji broj.
Odaberite dio za prvu podjelu. Mora biti djeljiva dividendom s ostatkom.
Pomoću tablice množenja određujemo koliko puta djelitelj može stati u označeni dio. Važno je naznačiti djetetu da odgovor ne smije biti veći od 9.
Dobijeni broj pomnožite djeliteljem i napišite ga na lijevoj strani ugla.
Zatim morate pronaći razliku između dijela dividende i rezultirajućeg proizvoda.
Rezultirajući broj se upisuje ispod linije, a sljedeća znamenka se skida. Takve radnje se izvode sve dok ostatak ne bude 0.

Jasan primjer za učenike i roditelje

Podjela stupaca može se jasno objasniti korištenjem ovog primjera.

Zapišite 2 broja u kolonu: dividenda je 536, a djelitelj je 4.
Prvi dio za dijeljenje mora biti djeljiv sa 4, a količnik mora biti manji od 9. Za to je pogodan broj 5.
4 se uklapa u 5 samo jednom, tako da u odgovor upisujemo 1, a ispod 5 4.
Zatim se vrši oduzimanje: 4 se oduzima od 5 i 1 se upisuje ispod linije.
Sljedeća cifra se dodaje jednom - 3. U trinaest (13) - 4 odgovara 3 puta. 4x3 = 12. Dvanaest je upisano ispod 13., a 3 je upisano kao količnik, kao naredni broj.
Od 13 se oduzima 12, odgovor je 1. Ponovo se oduzima sljedeća cifra - 6.
16 se ponovo deli sa 4. Odgovor se piše kao 4, au koloni za deljenje - 16, a razlika se povlači kao 0.

Rešavanjem dugih primjera dijeljenja sa svojim djetetom nekoliko puta, možete postići uspjeh u brzom rješavanju zadataka u srednjoj školi.

trebat će vam:

Osnove matematike

Prvo, pobrinite se da vaše dijete savlada jednostavnije operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje. Bez ovih osnova, biće mu teško razumjeti podjelu.

Ako vidite bilo kakve praznine u znanju, ponovite prethodni materijal.

Princip podjele

Prije nego počnete objašnjavati algoritam podjele, trebali biste razviti djetetovo razumijevanje samog procesa.

Objasnite svom malom učeniku da je “podjela” podjela cjeline na jednake dijelove.

Uzmite kutiju olovaka koja će djelovati kao jedinstvena cjelina (možete uzeti bilo koje predmete - kocke, šibice, jabuke itd.) i pozovite dijete da ih podijeli na jednake dijelove između vas i njega. Zatim ga zamolite da izbroji koliko je olovaka prvobitno bilo u kutiji i koliko ih je dao svakoj osobi.

Kako dijete razumije, povećajte broj objekata i broj učesnika. Nadalje, treba napomenuti da nije uvijek moguće podijeliti jednako i neke stavke ostaju „izvučene“. Na primjer, ponudite da podijelite 9 krušaka između bake i djeda, tate i mame. Dijete mora naučiti da će svi dobiti 2 kruške, a jedna će ostati.

Odnos sa tablicom množenja

Pokažite svom djetetu da je dijeljenje suprotno množenju.

Uzmite tablicu množenja i pokažite učeniku odnos između te dvije operacije.
Na primjer, 4x5=20. Podsjetite svoje dijete da je broj 20 proizvod dva broja, 4 i 5.
Zatim jasno pokažite da je dijeljenje suprotan proces: 20/5=4, 20/4=5.

Ukažite djetetu da će tačan odgovor uvijek biti faktor koji nije uključen u podjelu.

Razmotrite druge primjere.

Ako vaše dijete dobro poznaje tablicu množenja i razumije odnos između dvije matematičke operacije, lako će savladati dijeljenje. Da li ćete ga zapamtiti obrnutim redoslijedom je vaš izbor.

Definicija pojmova

Prije početka nastave identificirajte i naučite nazive elemenata koji učestvuju u procesu podjele.

"dividenda"– broj koji treba podijeliti.

"Razdjelnik" - Ovo je broj kojim se dijeli “dividenda”.

"privatno"– ovo je rezultat koji dobijamo tokom procesa proračuna.

Radi jasnoće, možete dati primjer:

Za rođendan svog sina/ćerke kupili ste 96 bombona kako bi dijete počastilo drugare. Ukupno je 8 pozvanih.

Objasnite da je vrećica od 96 bombona “djeljiva”. Osmoro djece je “razdjelnik”. A broj bombona koje će svako dijete dobiti je “privatan”.

Algoritam podjele stupaca bez ostatka

Sada pokažite svom djetetu algoritam izračuna koristeći primjer o slatkišima.

Uzmite prazan komad papira/bilježnicu i napišite brojeve 96 i 8.
Podijelite ih okomitim linijama.

Jasno pokažite elemente.
Istaknite da se rezultat obračuna piše pod “djeliteljem”, a izračun se piše pod “dividendom”.
Pozovite svog malog učenika da pogleda broj 96 i odredi broj koji je veći od 8.
Od dva broja 9 i 6, ovaj broj će biti 9.
Pitajte svoje dijete koliko cifara 8 može "stati" u 9. Dijete, sjećajući se tablice množenja, može to lako odrediti samo jednom. Stoga zapišite broj 1 ispod donje crte.
Zatim pomnožite djelitelj 8 sa rezultatom 1. Dobijeni broj 8 upišite ispod prve cifre broja koji dijelite.
Stavite znak za „oduzimanje“ između njih i rezimirajte. To jest, ako oduzmete 8 od 9, dobijete 1. Zapišite rezultat.

U ovoj fazi, objasnite svom djetetu da rezultat oduzimanja uvijek mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavi obrnuto, to znači da je beba pogrešno odredila koliko 8 ima u 9.

Zamolite dijete ponovo da identifikuje cifru koja je veća od djelitelja 8. Kao što vidite, broj 1 je manji od 8. Stoga ga trebamo kombinirati sa sljedećom cifrom djeljivog broja - 6.
Dodajte 6 na jedan i dobijete 16.
Zatim pitajte svoje dijete koliko 8 sadrži 16. Tačan odgovor je 2, dodajte prvom.