Разработка открытого урока
по алгебре в 8 классе
по теме: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.»
Учитель математики КГУ СОШ №16 г.Караганды
Бекенова Г.М.
Караганда 2015
"Математику нельзя изучать наблюдая".
Ларри Нивен - профессор математики
Тема урока:
Квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цели урока:
1. Добиться от всех учащихся класса успешной отработки и применения знаний при разложении квадратного трехчлена на множители.
2. Способствовать: а) развитию самоконтроля и самообучения,
б) умению пользоваться интерактивной доской,
в) развитию математической грамотности, аккуратности.
3. Воспитывать умение грамотно, лаконично выражать свою мысль, толерантно относиться к точке зрения одноклассников, получать удовлетворение от достигнутых результатов.
Тип урока: комбинированный урок с дифференцированным и индивидуальным подходом, с элементами развивающего и опережающего обучения.
Место урока: третий урок по данной теме(основной), на первых двух ученики узнали определение квадратного трехчлена, научились находить его корни, познакомились с алгоритмом разложения квадратного трехчлена на множители, а это в дальнейшем поможет в решении уравнений, сокращении дробей, преобразовании алгебраических выражений.
Структура урока:
1 Актуализация знаний с дифференцированным подходом к учащимся.
2 Контроль- самопроверка ранее усвоенных знаний.
3 Изложение нового материала- частично поисковый метод.
4 Первичное закрепление изученного, индивидуально- дифференцированный подход.
5 Осмысление, обобщение знаний.
6 Постановка домашнего задания методом проблемного обучения.
Оборудование: интерактивная доска, обычная доска, карточки с заданиями, учебник «Алгебра 8», копировальная бумага и чистые листочки, символы физиогностики.
Ход урока
Организационный момент (1 минута).
1. Приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку.
2. Сообщение цели урока.
І этап.
“Повторение - мать учения.”
1. Проверка домашнего задания. № 476 (б,г), №474, №475
2. Индивидуальная работа по карточкам (4 человека)(во время проверки домашнего задания)(5 минут)
ІІ этап.
"Доверяй, но проверяй"
Проверочная работа с самоконтролем.
Проверочная работа(через копировальную бумагу) с самопроверкой.
І вариантm ІІ вариан т
1) 2)
2. Разложить на множители квадратный трехчлен:
Ответы
к проверочной работе
"Доверяй, но проверяй."
1. Найти корни квадратного трехчлена:
І вариант ІІ вариа н т
2. Разложить квадратный трехчлен на множители:
1) (X-3) (X+5); 1) (X+9) (X-7)
2) 9X (X-14); 2) 8X(X-16);
3) 4 (X-6) (X+6). 3) 7 (X-3) (X+3).
Несколько ярких ответов отметить.
Вопрос учащимся:
Как вы думаете, где можно применить разложение квадратного трехчлена на множители?
Верно:при решении уравнений,
при сокращении дробей,
в преобразовании алгебраических выражений.
ІІІ этап
” Уменье и труд все перетрут ” (10 минут)
1. Рассмотрим применение разложения квадратного трехчлена на множители при сокращении дробей. Работа учащихся у доски.
Сократить дробь:
2. А теперь рассмотрим применение разложения квадратного трехчлена на множители в преобразованиях алгебраических выражений.
Учебник. Алгебра 8. стр. 126 № 570 (б)
А теперь покажите, как вы применяете разложение квадратного трехчлена на множители.
IV этап
"Куй железо, пока горячо!"
Самостоятельная работа (13 минут)
І вариант ІІ вариант
Сократить дробь:
5. Я понял что…….
6. Теперь я могу…….
7. Я почувствовал что…..
8. Я приобрёл….
9. Я научился…….
10.У меня получилось………
11.Я смог….
12. Я попробую……
13. Меня удивило…..
14. Урок дал мне для жизни….
15. Мне захотелось….
Информация о домашнем задании: на следующий урок принести домашнюю самостоятельную работу, которую получили неделю назад.
Домашняя самостоятельная работа.
І вариант І І вариант
№ 560 (а,в) № 560 (б,г)
№ 564 (а,в) № 564(б,г)
№ 566 (а) № 566 (б)
№ 569 (а) № 569 (б)
№ 571 (а,в) № 571 (б,г)
Урок окончен.
Мир погружён в огромное количество чисел. Любые исчисления происходят с их помощью.
Люди учат цифры для того, чтобы в дальнейшей жизни не попадаться на обман. Необходимо уделять огромное количество времени, чтобы быть образованным и рассчитать собственный бюджет.
Математика - это точная наука, которая играет большую роль в жизни. В школе дети изучают цифры, а после, действия над ними.
Действия над числами бывают совершенно разными: умножение, разложение, добавление и прочие. Помимо простых формул, в изучении математики используют и более сложные действия. Существует огромное количество формул, по которым узнают любые значения.
В школе, как только появляется алгебра, в жизнь школьника добавляются формулы упрощения. Бывают уравнения, когда неизвестных числа два, но найти простым способом не получится. Трёхчлен - соединение трёх одночленов, с помощью простого метода отнимания и добавления. Трёхчлен решается с помощью теоремы Виета и дискриминанта.
Формула разложения квадратного трёхчлена на множители
Существуют два правильных и простых решения примера :
- дискриминант;
- теорема Виета.
Квадратный трёхчлен имеет неизвестный в квадрате, а также число без квадрата. Первый вариант для решения задачи использует формулу Виета. Это простая формула , если цифры, что стоят перед неизвестным, будут минимальным значением.
Для других уравнений, где число стоит перед неизвестным, уравнение необходимо решать через дискриминант. Это более сложное решение, но используют дискриминант намного чаще, нежели теорему Виета.
Изначально, для нахождения всех переменных уравнения необходимо возвести пример к 0. Решение примера можно будет проверить и узнать правильно ли подстроены числа.
Дискриминант
1. Необходимо приравнять уравнение к 0.
2. Каждое число перед х будет названо числами a, b, c. Так как перед первым квадратным х нет числа, то оно приравнивается к 1.
3. Теперь решение уравнения начинается через дискриминант:
4. Теперь нашли дискриминант и находим два х. Разница заключается в том, что в одном случае перед b будет стоять плюс, а в другом минус:
5. По решению два числа получилось -2 и -1. Подставляем под первоначальное уравнение:
6. В этом примере получилось два правильных варианта. Если оба решения подходят, то каждое из них является истинным.
Через дискриминант решают и более сложные уравнение. Но если само значение дискриминанта будет меньше 0, то пример неправильный. Дискриминант при поиске всегда под корнем, а отрицательное значение не может находиться в корне.
Теорема Виета
Применяется для решения лёгких задач, где перед первым х не стоит число, то есть a=1. Если вариант совпадает, то расчёт проводят через теорему Виета.
Для решения любого трёхчлена необходимо возвести уравнение к 0. Первые шаги у дискриминанта и теоремы Виета не отличаются.
2. Теперь между двумя способами начинаются отличия. Теорема Виета использует не только «сухой» расчёт, но и логику и интуицию. Каждое число имеет свою букву a, b, c. Теорема использует сумму и произведение двух чисел.
Запомните! Число b всегда при добавлении стоит с противоположным знаком, а число с остаётся неизменным!
Подставляя значения данные в примере, получаем:
3. Методом логики подставляем наиболее подходящие цифры. Рассмотрим все варианты решения:
- Цифры 1 и 2. При добавлении получаем 3, но если умножить, то не получится 4. Не подходит.
- Значение 2 и -2. При умножении будет -4, но при добавлении получается 0. Не подходит.
- Цифры 4 и -1. Так как в умножении стоит отрицательное значение, значит, одно из чисел будет с минусом. При добавлении и умножении подходит. Правильный вариант.
4. Остаётся только проверить, раскладывая числа, и посмотреть правильность подобранного варианта.
5. Благодаря онлайн-проверке мы узнали, что -1 не подходит по условию примера, а значит является неправильным решением.
При добавлении отрицательного значения в примере, необходимо цифру заносить в скобки.
В математике всегда будут простые задачи и сложные. Сама наука включает в себя разнообразие задач, теорем и формул. Если понимать и правильно применять знания, то любые сложности с вычислениями будут пустяковыми.
Математика не нуждается в постоянном запоминании. Нужно научится понимать решение и выучить несколько формул. Постепенно, по логическим выводам, можно решать похожие задачи, уравнения. Такая наука может с первого взгляда показаться очень тяжёлой, но если окунутся в мир чисел и задач, то взгляд резко изменится в лучшую сторону.
Технические специальности всегда остаются самыми востребованными в мире. Сейчас, в мире современных технологий, математика стала незаменимым атрибутом любой сферы. Нужно всегда помнить о полезных свойствах математики.
Разложение трёхчлена с помощью скобки
Кроме решения привычными способами, существует ещё один - разложение на скобки. Используют с применением формулы Виета.
1. Приравниваем уравнение к 0.
ax 2 + bx+ c = 0
2. Корни уравнения остаются такими же, но вместо нуля теперь используют формулы разложения на скобки.
ax 2 + bx+ c = a ( x – x 1) ( x – x 2)
2 x 2 – 4 x – 6 = 2 ( x + 1) ( x – 3)
4. Решение х=-1, х=3
На данном уроке мы с вами научимся раскладывать квадратные трёхчлены на линейные множители. Для этого необходимо вспомнить теорему Виета и обратную ей. Данное умение поможет нам быстро и удобно раскладывать квадратные трёхчлены на линейные множители, а также упростит сокращение дробей, состоящих из выражений.
Итак вернёмся к квадратному уравнению , где .
То, что стоит у нас в левой части, называется квадратным трёхчленом.
Справедлива теорема: Если - корни квадратного трёхчлена, то справедливо тождество
Где - старший коэффициент, - корни уравнения.
Итак, мы имеем квадратное уравнение - квадратный трёхчлен, где корни квадратного уравнения также называются корнями квадратного трёхчлена. Поэтому если мы имеем корни квадратного трёхчлена, то этот трёхчлен раскладывается на линейные множители.
Доказательство:
Доказательство данного факта выполняется с помощью теоремы Виета, рассмотренной нами в предыдущих уроках.
Давайте вспомним, о чём говорит нам теорема Виета:
Если - корни квадратного трёхчлена, у которого , то .
Из данной теоремы вытекает следующее утверждение, что .
Мы видим, что, по теореме Виета, , т. е., подставив данные значения в формулу выше, мы получаем следующее выражение
что и требовалось доказать.
Вспомним, что мы доказали теорему, что если - корни квадратного трёхчлена, то справедливо разложение .
Теперь давайте вспомним пример квадратного уравнения , к которому с помощью теоремы Виета мы подбирали корни . Из этого факта мы можем получить следующее равенство благодаря доказанной теореме:
Теперь давайте проверим правильность данного факта простым раскрытием скобок:
Видим, что на множители мы разложили верно, и любой трёхчлен, если он имеет корни, может быть разложен по данной теореме на линейные множители по формуле
Однако давайте проверим, для любого ли уравнения возможно такое разложение на множители:
Возьмём, к примеру, уравнение . Для начала проверим знак дискриминанта
А мы помним, что для выполнения выученной нами теоремы D должен быть больше 0, поэтому в данном случае разложение на множители по изученной теореме невозможно.
Поэтому сформулируем новую теорему: если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
Итак, мы рассмотрели теорему Виета, возможность разложения квадратного трёхчлена на линейные множители, и теперь решим несколько задач.
Задача №1
В данной группе мы будем по факту решать задачу, обратную к поставленной. У нас было уравнение, и мы находили его корни, раскладывая на множители. Здесь мы будем действовать наоборот. Допустим, у нас есть корни квадратного уравнения
Обратная задача такова: составьте квадратное уравнение, чтобы были его корнями.
Для решения данной задачи существует 2 способа.
Поскольку - корни уравнения, то 
- это квадратное уравнение, корнями которого являются заданные числа. Теперь раскроем скобки и проверим:
Это был первый способ, по которому мы создали квадратное уравнение с заданными корнями, в котором нет каких-либо других корней, поскольку любое квадратное уравнение имеет не более двух корней.
Данный способ предполагает использование обратной теоремы Виета.
Если - корни уравнения, то они удовлетворяют условию, что .
Для приведённого квадратного уравнения 
, , т. е. в данном случае , а .
Таким образом, мы создали квадратное уравнение, которое имеет заданные корни.
Задача №2
Необходимо сократить дробь .
Мы имеем трёхчлен в числителе и трёхчлен в знаменателе, причём трёхчлены могут как раскладываться, так и не раскладываться на множители. Если же и числитель, и знаменатель раскладываются на множители, то среди них могут оказаться равные множители, которые можно сократить.
В первую очередь необходимо разложить на множители числитель .
Вначале необходимо проверить, можно ли разложить данное уравнении на множители, найдём дискриминант . Поскольку , то знак зависит от произведения ( должно быть меньше 0), в данном примере , т. е. заданное уравнение имеет корни.
Для решения используем теорему Виета:
В данном случае, поскольку мы имеем дело с корнями, то просто подобрать корни будет довольно сложно. Но мы видим, что коэффициенты уравновешены, т. е. если предположить, что , и подставить это значение в уравнение, то получается следующая система: , т. е. 5-5=0. Таким образом, мы подобрали один из корней данного квадратного уравнения.
Второй корень мы будем искать методом подставления уже известного в систему уравнений, к примеру, , т.е. .
Таким образом, мы нашли оба корня квадратного уравнения и можем подставить их значения в исходное уравнение, чтобы разложить его на множители:
Вспомним изначальную задачу, нам необходимо было сократить дробь .
Попробуем решить поставленную задачу, подставив вместо числителя .
Необходимо не забыть, что при этом знаменатель не может равняться 0, т. е. , .
Если данные условия будут выполняться, то мы сократили исходную дробь до вида .
Задача №3 (задача с параметром)
При каких значениях параметра сумма корней квадратного уравнения
Если корни данного уравнения существуют, то 
, вопрос: когда .
На данном уроке мы с вами научимся раскладывать квадратные трёхчлены на линейные множители. Для этого необходимо вспомнить теорему Виета и обратную ей. Данное умение поможет нам быстро и удобно раскладывать квадратные трёхчлены на линейные множители, а также упростит сокращение дробей, состоящих из выражений.
Итак вернёмся к квадратному уравнению , где .
То, что стоит у нас в левой части, называется квадратным трёхчленом.
Справедлива теорема: Если - корни квадратного трёхчлена, то справедливо тождество
Где - старший коэффициент, - корни уравнения.
Итак, мы имеем квадратное уравнение - квадратный трёхчлен, где корни квадратного уравнения также называются корнями квадратного трёхчлена. Поэтому если мы имеем корни квадратного трёхчлена, то этот трёхчлен раскладывается на линейные множители.
Доказательство:
Доказательство данного факта выполняется с помощью теоремы Виета, рассмотренной нами в предыдущих уроках.
Давайте вспомним, о чём говорит нам теорема Виета:
Если - корни квадратного трёхчлена, у которого , то .
Из данной теоремы вытекает следующее утверждение, что .
Мы видим, что, по теореме Виета, , т. е., подставив данные значения в формулу выше, мы получаем следующее выражение
что и требовалось доказать.
Вспомним, что мы доказали теорему, что если - корни квадратного трёхчлена, то справедливо разложение .
Теперь давайте вспомним пример квадратного уравнения , к которому с помощью теоремы Виета мы подбирали корни . Из этого факта мы можем получить следующее равенство благодаря доказанной теореме:
Теперь давайте проверим правильность данного факта простым раскрытием скобок:
Видим, что на множители мы разложили верно, и любой трёхчлен, если он имеет корни, может быть разложен по данной теореме на линейные множители по формуле
Однако давайте проверим, для любого ли уравнения возможно такое разложение на множители:
Возьмём, к примеру, уравнение . Для начала проверим знак дискриминанта
А мы помним, что для выполнения выученной нами теоремы D должен быть больше 0, поэтому в данном случае разложение на множители по изученной теореме невозможно.
Поэтому сформулируем новую теорему: если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
Итак, мы рассмотрели теорему Виета, возможность разложения квадратного трёхчлена на линейные множители, и теперь решим несколько задач.
Задача №1
В данной группе мы будем по факту решать задачу, обратную к поставленной. У нас было уравнение, и мы находили его корни, раскладывая на множители. Здесь мы будем действовать наоборот. Допустим, у нас есть корни квадратного уравнения
Обратная задача такова: составьте квадратное уравнение, чтобы были его корнями.
Для решения данной задачи существует 2 способа.
Поскольку - корни уравнения, то - это квадратное уравнение, корнями которого являются заданные числа. Теперь раскроем скобки и проверим:
Это был первый способ, по которому мы создали квадратное уравнение с заданными корнями, в котором нет каких-либо других корней, поскольку любое квадратное уравнение имеет не более двух корней.
Данный способ предполагает использование обратной теоремы Виета.
Если - корни уравнения, то они удовлетворяют условию, что .
Для приведённого квадратного уравнения , , т. е. в данном случае , а .
Таким образом, мы создали квадратное уравнение, которое имеет заданные корни.
Задача №2
Необходимо сократить дробь .
Мы имеем трёхчлен в числителе и трёхчлен в знаменателе, причём трёхчлены могут как раскладываться, так и не раскладываться на множители. Если же и числитель, и знаменатель раскладываются на множители, то среди них могут оказаться равные множители, которые можно сократить.
В первую очередь необходимо разложить на множители числитель .
Вначале необходимо проверить, можно ли разложить данное уравнении на множители, найдём дискриминант . Поскольку , то знак зависит от произведения ( должно быть меньше 0), в данном примере , т. е. заданное уравнение имеет корни.
Для решения используем теорему Виета:
В данном случае, поскольку мы имеем дело с корнями, то просто подобрать корни будет довольно сложно. Но мы видим, что коэффициенты уравновешены, т. е. если предположить, что , и подставить это значение в уравнение, то получается следующая система: , т. е. 5-5=0. Таким образом, мы подобрали один из корней данного квадратного уравнения.
Второй корень мы будем искать методом подставления уже известного в систему уравнений, к примеру, , т.е. .
Таким образом, мы нашли оба корня квадратного уравнения и можем подставить их значения в исходное уравнение, чтобы разложить его на множители:
Вспомним изначальную задачу, нам необходимо было сократить дробь .
Попробуем решить поставленную задачу, подставив вместо числителя .
Необходимо не забыть, что при этом знаменатель не может равняться 0, т. е. , .
Если данные условия будут выполняться, то мы сократили исходную дробь до вида .
Задача №3 (задача с параметром)
При каких значениях параметра сумма корней квадратного уравнения
Если корни данного уравнения существуют, то , вопрос: когда .
Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.
Эта математическая программа выделяет квадрат двучлена из квадратного трехчлена
, т.е. делает преобразование вида:\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) и раскладывает на множители квадратный трехчлен : \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)
Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел \(p, q \) и \(n, m \)
Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \(3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} x + \frac{1}{7}x^2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки
. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Пример подробного решения
Выделение квадрата двучлена.
$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$
$$2x^2+2x-4 = $$
$$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} = $$
$$2\left(x^2 + 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x + \left(\frac{1}{2} \right)^2 \right)-\frac{9}{2} = $$
$$2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$
Ответ:
$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$
Разложение на множители.
$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$
$$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$
$$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) \right) = $$
$$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
Ответ:
$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.
Чтобы решение появилось нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере .
Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек...
Если вы заметили ошибку в решении
, то об этом вы можете написать в Форме обратной связи .
Не забудте указать какую задачу
вы решаете и что вводите в поля
.
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Немного теории.
Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена
Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+p) 2 +q, где p и q - действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена .
Выделим из трехчлена 2x 2 +12x+14 квадрат двучлена.
\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
Для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 3 2 . Получим:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$
$$ = 2((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
Т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена
, и показоли, что:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
Разложение на множители квадратного трехчлена
Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m - действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена .
Покажем на примере как это преобразование делается.
Разложим квадратный трехчлен 2x 2 +4x-6 на множители.
Вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)
Преобразуем выражение в скобках.
Для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. Получим:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$
Т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен
, и показоли, что:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
Заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому
трехчлену имеет корни.
Т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x 2 +4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x 2 +4x-6 =0
имеет корни. В процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x 2 +4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3,
т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство.
