Закон сохранения массы, из которого следует уравнение неразрывности, является первым из основных законов механики. Вторым основным законом является закон изменения импульса или второй закон Ньютона, согласно которому изменение количества движения (импульса) за единицу времени равно сумме сил, приложенных к рассматриваемому телу. В гидромеханике второй закон Ньютона используется в форме принципа Даламбера, согласно которому при движении контрольного объема все силы, приложенные к нему уравновешивают друг друга. Для того, чтобы выяснить, как описываются математически силы, действующие на частицу атмосферного воздуха, следует рассмотреть важный частный случай – состояние покоя.

Силы, действующие на воздушные частицы

Объемные и поверхностные силы

Объемные (массовые) силы: величина этих сил пропорциональна объему (массе) жидкости, на который они действуют. Объемная сила, действующая в контрольном объеме, выражается формулой , в которой характеристикой объемной (массовой) силы в каждой точке является плотность распределения этой силы в пространстве, векторная величина, равная силе, действующей на единицу объема (массы)
. Примером объемной силы является сила тяжести . В этом случае плотность распределения представляет собой силу, приходящуюся на единицу массы сплошной среды.

Поверхностные силы, действуют между частями данного объема жидкости. Они не могут изменить количество движения этого объема, так как внутри него каждая внутренняя сила уравновешивается равной ей по модулю внутренней силой, имеющей противоположное направление. Вместе с тем работа внутренних сил может изменить кинетическую и (или) потенциальную энергию рассматриваемого объема жидкости. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности, на которую они действуют. Характеристикой поверхностной силы на заданной поверхности является плотность ее распределения, которую называют напряжением . Это векторная величина. Её направление, в общем случае, не совпадает с направлением нормали к заданной поверхности. Проекцию напряжения на эту нормаль называют нормальным напряжением, а проекцию напряжения на касательную плоскость к заданной поверхности называют касательным напряжением.

Ниже приведены основные сведения об объемных и поверхностных силах, действующий в атмосфере.

Сила тяжести – объемная сила

Вектор силы тяготения согласно закону Ньютона может быть записан в виде

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, где f = 6.673 10 -11 [н м 2 /кг 2 или м 3 /с 2 ] – гравитационная постоянная, i F – орт направления силы от меньшей массы (m 2 ) к большей (m 1 ). В дальнейшем принимается, что m 1 = m (для Земли M ) , m 2 = 1 кг (единичная масса). Выбирая единичную массу притягиваемого тела, силовое поле массы M начинают описывать с помощью ускорения силы тяжести . (В дальнейшем будет использована и геоцентрическая гравитационная постоянная fM =3,086 10 14 [м 3 /с 2 ]).

Если, как показано на рисунке, если масса M расположена в точке {ξ, η, ζ }, а единичная масса расположена в точке{x , y , z }, то вектор направления силы противоположен вектору расстояния r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 до притягиваемой точки.

Если dF = dFx i + dFy j + dFz k – вектор силы притяжения элементом dm массы M , единичной массы в проекциях на оси декартовой системы координат с центром в центре тяжести тела M , то вычисление силы притяжения телом конечного объема может быть выполнено с использованием объемного интеграла.

dFx = dF cos(F x)= - dF cos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r  Fx = - f  cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y)= - dF cos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -y 1 )/r  Fy = - f  cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z)= - dF cos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r  Fz = - f  cos(r z ) /r 2 dm

Если ось Z совместить с направлением действующей силы, то Fx = Fy = 0. Тогда

Сила притяжения единичной массы со со стороны массы M , выражается формулой

(6.1)

Притяжение однородного шара

Пусть центр притягиваемой массы находится на расстоянии ρ от центра сферы. Произвольная точка A на притягивающей сфере находится на расстоянии r от притягиваемой точки, причем r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos  откуда следует, что R / ρ dr = R 2 sin  d  / r

Элемент притягивающей массы, расположенной на участке поверхности dσ  R 2 sin ( ) d  d  можно найти по формуле

dm =  dσ  R 2 sin ( ) d  d    (6.2)

где  З (R ) dR поверхностная плотность (объемная плотность обозначена  З (R )). Сила притяжения элемента массы участка поверхности dm , вычисляется по формуле

dF = - f μ cos (r , z ) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ )/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

в которой Rcosθ выражен через расстояния.

Сила притяжения всей сферической поверхности может быть вычислена путем интегрирования dF по все поверхности сферы

F = f
(6.4)

Cилу притяжения шара можно вычислить, выразив поверхностную плотность через постоянную объемную плотность  З =  dR , суммируя воздействие всех внутренних бесконечно тонких слоев dR и учитывая, что в пределах атмосферы высоты z (0- 50 км) почти в тысячу раз меньше радиуса Земного шара R ш (6400 км), по формуле

F = =9,8 м/с 2 = g (6.5)

Таким образом, показано, что при оценке силы тяжести можно считать, что сила притяжения Земного шара сосредоточена в его центре и вычисляется по закону Всемирного тяготения для материальных точек. Это значит, что на каждую частицу воздуха действует сила P , направленная к центру Земли, называемая весом этой частицы и вычисляемая по формуле

(6.6)

Потенциал силы тяготения и геопотенциал

Если  V /  x = Fx ,  V /  y = Fy ,  V /  z = Fz , то скалярное поле V (x , y , z ) – потенциал векторного поля F (x , y , z ). Для поля силы тяжести Земного шара в метеорологии можно ограничиться только приближенной оценкой его вертикальной составляющей по формуле

dV =  V /  x dx +  V /  y dy +  V /  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = g dz

Учитывая, что потенциал является полным дифференциалом, он определяется путем интегрирования по произвольному контуру между двумя точками поля

V(B) – V(A) = A  B dV = A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

По физическому смыслу потенциал - это работа силы земного тяготения по перемещению единичной массы между точками A B. С большой точностью можно считать, что она зависит только от перепада высот между точками. В метеорологии принято его называть геопотенциалом. Полезно помнить, что для центральных векторных полей, к которым относится поле силы тяжести, для вектора силы F (x , y , z ) потенциал обратно пропорционален расстоянию до точки (V = f M / r ). Между этими определениями нет несоответствия, так как последнее переходит в первое при использовании предположения 1/ r =1/(R ш + z )≈ - z / R ш 2 .

Тензор напряжений – форма записи поверхностных сил

Для того, чтобы показать, почему существуют поверхностные силы, разделим, как принято в механике сплошных сред, произвольную часть контрольного объема сплошной среды поверхностью АВ на две части (см. рисунок). При этом часть 1 будет действовать на часть 2 с силой ΔF AB . Обозначив часть площади поверхности АВ, расположенную в точке M через ΔА AB , можно записать формулу для вектора напряжения P AB , действующего на эту площадку, в виде

Следует обратить внимание, что на часть площади ΔА DE поверхности DE, расположенную в той же точке M, действует другой вектор напряжения

Это значит, что векторное представление поверхностных сил в одной и той же точке атмосферы неоднозначно , оно зависит от ориентации элементарной площадки. Для того, чтобы отделить однозначное описание напряженного состояния в точке от влияния ориентации площадки, нужно учесть, что для любой площадки, ориентация которой задается вектором нормали вектор напряжения P разлагается по трем не компланарным векторам, в соответствие с выбранной координатной системой. (см. рисунке). Каждый из векторов P X , P Y , P Z представляет напряжение, действующее в точке на координатные плоскости. В общем случае эти вектора могут не быть перпендикулярными координатным плоскостям. Поэтому каждый из них имеет трехкомпонентное представление.

Компоненты P XX , P YY , P ZZ являются нормальными напряжениями, а остальные компоненты – касательными напряжениями.

Если рассмотреть равновесие контрольного объема в форме пирамиды с вершиной в точке M (см. рисунок), т
о проекции грани ABC, имеющей площадь A n , на координатные плоскости выражаются формулами
. Вектор напряжений, действующий на эту грань, представляется в виде
, причем вектора напряжений, действующих параллельно координатным осям, имеют компоненты
,
,

Для того, чтобы пирамида находилась в равновесии проекции всех сил на координатные оси должны быть уравновешены. Отсюда следуют равенства

Если сократить A n и представить эти равенства в матричной форме, то эти равенства можно переписать в виде

(6.7)

Становиться видно, что эффект ориентации грани ABC, выражаемый вектором нормали к этой грани n и эффект действующих в точке M напряжений, выражаемый таблицей П (3х3), разделяются.

Таблица
называется тензором напряжений.

Свойства тензоров напряжений в любой сплошной среде

1. П - это матрица. Справедливы все свойства матриц.

2. Если от системы (x,y,z) перейти к (x",y",z"), то П" = А П , П" - тензор в новой системе, А - матрица перехода (известна). Это значит, что П" предсказуем и не зависит от ориентации площадки, тензор напряжений однозначно определяет поверхностные силы, действующие в точке сплошной среды.

3. При смене координат сохраняются ИНВАРИАНТЫ тензора П:

а) След (p xx + p yy + p zz ), б) Миноры; в) Определитель.

4. Так как вектор n безразмерен, то размерность [p ij ] = Н/ м 2

Свойства тензоров напряжений жидкости .

Текучестью называется способность частиц жидкости приходить в движение при любом, даже бесконечно малом касательном напряжении. Отсюда следует, что в состоянии покоя, когда нет движения, нет и касательных напряжений, то есть тензор напряжений в жидкости (и газе) является диагональной матрицей, то есть

Так как для произвольно ориентированной площадки вектор напряжения в жидкости перпендикулярен к ней, то P N = n | P N | . В тензорном представлении P N = n П. Сравнивая эти два определения, получим, что

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n П = { n x p xx +0+0; 0+ n y p yy +0; 0+0+ n z p zz }.

Откуда следует, что

| P N |= p xx = p yy = p zz = - p и

В покоящейся жидкости (и газе) тензор напряжений полностью определяется одной скалярной величиной p , которая называется гидростатическим давлением

Закон Паскаля: В покоящейся жидкости напряжения по любому направлению одинаковы и направлены по нормали к площадке

Определение силы давления площадку ∆A совпадает с термодинамическим ∆ F = - p n ∆ A Определение силы барического градиента, порождаемой разностью давлений и действующей н
а элемент объема ∆ V = dx dy dz иллюстрирует рисунок. На нем p - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x , y , z .), -( p +∂ p /∂ xdx ) - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x + dx , y , z .). На элемент объема в направлении x действует составляющая силы давления p dydz -( p + ∂ p /∂ xdx ) dydz = - ∂ p /∂ x dx dydz

На элемент ∆ V действует вектор силы давления, который в метеорологии принято называть силой барического градиента. Он равен - grad p dx dydz , где grad p = { - ∂ p /∂ x , - ∂ p /∂ y , - ∂ p /∂ z } .

Закон гидростатики. Статика атмосферы

В покоящейся жидкости вектор силы тяжести, действующей на элемент, уравновешен градиентом давления:

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

В проекциях на оси:

{ ρ f x - ∂ p /∂ x =0, ρ f y - ∂ p /∂ y =0, ρ f z - ∂ p /∂ z =0}

Принято направлять ось z в зенит, тогда f = { 0, 0, - g } и баланс сил тяжести и барического градиента сводится к равенствам

∂p /∂ x =0, ∂ p /∂ y =0, ∂ p /∂ z = - ρ g

В покоящейся атмосфере изобары параллельны геосфере. Последнее из равенств называется законом гидростатики.

Статика атмосферы.

В атмосфере закон гидростатики действует совместно с уравнением состояния

О
тсюда следует, что распределение давления по вертикали в атмосфере определено полностью, если известен вертикальный профиль температуры и давление на каком-либо одном уровне. Физически правильно было бы использовать значениние давления на самых верхних уровнях, но в силу малой точности наблюдений, применяют давление на уровне подстилающей поверхности.

Для различных оценок полезно знать, как приблизительно изменяется давление с высотой в стандартной атмосфере, то есть при линейном падении температуры (политропная атмосфера) до 11 км, свойственном тропосфере, и при постоянной температуре (изотермическая атмосфера), что является упрощенным описанием стратосферы (см. рисунок).

В политропной атмосфере (тропосфере)

На верхней границе тропосферы z = z 11 = 11000 м, T = T 11 =217 o K , p = p 11 =225 гПа

В изотермической атмосфере (стратосфере)

В
ертикальное распределение давления, полученное по этим зависимостям, приведено на рисунке

Следствия уравнений статики и состояния

Масса единичного столба атмосферы

Внутренняя энергия единичного столба атмосферы

Потенциальная энергия и ТЕОРЕМА ДАЙНСА

Запись теоремы Дайнса через высоту центра тяжести и среднюю температуру

Выполнимость теоремы Дайнса на уровне максимума ψ

Доказательство изопикничности среднего энергетического уровня

Приближенные значения переменных для среднего энергетического уровня

Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления и движение воздуха совершалось бы вдоль этого градиента от высокого давления к низкому. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между линиями одинакового давления, т. е. изобарами. Чем меньше расстояние между изобарами, тем больше градиент давления, а соответственно и скорость ветра.

Сила градиента давления. В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующего на единицу массы, следует величину градиента давления разделить на плотность воздуха. Тогда числовое значение силы барического градиента (Г) определится выражением:

где ρ – плотность воздуха, d ρ/ dn – градиент давления.

Под действием силы градиента давления (барического градиента) возникает ветер. Это значит, что если на некотором участке образуется избыток массы воздуха (высокое давление), то должен произойти отток его в область с недостатком воздуха (низкого давления). Этот отток тем сильнее, чем больше разность давления.

Таким образом, основной движущей силой возникновения движения воздуха является барический градиент. Если бы на воздушные частицы действовала только сила барического градиента, то движение их совершалось бы всегда в направлении этого градиента, подобно стоку воды от более высокого уровня к низкому. В действительности этого не происходит.

При крупномасштабных процессах к термической первопричине возникновения воздушных течений присоединяется действие целого ряда других факторов, которые значительно усложняют атмосферную циркуляцию. Поэтому как муссонная, так и междуширотная циркуляция, обусловленная действиями ряда сил и вихревой природой атмосферной циркуляции, осуществляется несравненно сложнее.

Отклоняющая сила вращения Земли. Изменение направления и скорости воздушных течений в первую очередь вызывается отклоняющей силой вращения Земли, или, как обычно называют ее, силой Кориолиса. Возникновение этой силы связано с вращением Земли вокруг своей оси. Под действием силы Кориолиса ветер дует не вдоль градиента давления, т. е. от высокого давления к низкому, а отклоняясь от него в северном полушарии вправо, в южном полушарии - влево.

На схеме (рис. 29, а) наглядно показано, как отклоняющая сила вращения Земли влияет на изменение направления движения воздуха, начавшегося вдоль градиента давления с постепенно возрастающей скоростью. Влияние других сил здесь не учитывается.

Предположим, что под действием силы барического градиента воздушная частица (обозначена кружком) начнет смещаться в направлении градиента (Г). В первое мгновение, как только появится скорость V 1 возникнет ускорение отклоняющей силы вращения Земли А 1 направленное перпендикулярно и вправо по отношению к скорости V 1 . Под влиянием этого ускорения частица переместится не вдоль градиента, а отклонится вправо; в последующее мгновение скорость движения частицы воздуха станет равной V 2 . Но вместе с этим сила Кориолиса изменится на А 2 . Под влиянием этого поворотного ускорения скорость частицы воздуха еще изменится, став равной V 3 . Не замедлит измениться и сила Кориолиса и т. д. В результате сила давления и отклоняющая сила вращения Земли уравновешиваются и движение воздушной частицы происходит вдоль изобар. Действие силы Кориолиса возрастает с увеличением скорости движения частиц и широты места. Она определяется выражением:

где ω - угловая скорость, φ - географическая широта, V - скорость движения.

Ускорение отклоняющей силы вращения Земли измеряется величинами от нуля на экваторе до 2ω V на полюсе.

Геострофический ветер. Простейшим видом движения является прямолинейное и равномерное движение без трения. В метеорологии оно называется геострофическим ветром. Однако такое движение можно допустить лишь теоретически. При геострофическом ветре предполагается, что, кроме силы градиента (Г), на воздух действует лишь отклоняющая сила вращения Земли (А). Когда движение равномерное, то обе эти силы, действуя в противоположные стороны, уравновешиваются и геострофический ветер направляется вдоль изобар (рис. 29, б). При этом низкое давление находится в северном полушарии слева, а в южном полушарии - справа.

При равновесии сил градиента давления и отклоняющей силы вращения Земли их сумма будет равна нулю. Это выражается следующим соотношением:

откуда получим, что скорость геострофического ветра

Отсюда следует, что скорость геострофического ветра прямо пропорциональна величине горизонтального градиента давления. Следовательно, чем гуще изобары на картах давления, тем сильнее ветер. Хотя в действительных условиях атмосферы чисто геострофический ветер почти не наблюдается, однако наблюдения показывают, что на высоте около 1 км и выше движение воздуха происходит приблизительно вдоль изобар, с небольшими отклонениями, вызванными другими причинами. Поэтому в практической работе вместо фактического ветра пользуются и геострофическим ветром. Кроме силы градиента давления и силы Кориолиса, на движение воздуха действуют сила трения и центробежная сила.

Сила трения. Сила трения направлена всегда в сторону, противоположную движению, и пропорциональна скорости. Она, уменьшая скорость воздушных потоков, отклоняет их влево от изобар, и движение происходит не вдоль изобар, а под некоторым углом к ним, от высокого давления к низкому. Посредством турбулентного перемешивания воздуха влияние трения передается в вышележащие слои, приблизительно до 1 км над поверхностью земли.

Влияние трения на направление и скорость движения воздуха изображено на схеме (рис. 30, а). На схеме представлено поле давления и движение воздуха под действием силы градиента давления, отклоняющей силы вращения Земли и трения. Под действием силы Кориолиса движение воздуха происходит не вдоль градиента давления Г, а под прямым углом к нему, т. е. вдоль изобар. Действительный ветер изображен стрелкой В, сила трения Т отклонена от направления ветра несколько в сторону. Сила Кориолиса показана под прямым углом к действительному ветру стрелкой К. Как видим, угол между действительным ветром В и силой трения Т составляет больше 90°, а угол между действительным ветром В и силой градиента давления Г меньше 90°. Так как сила градиента перпендикулярна изобарам, то действительный ветер оказывается отклоненным влево от изобар. Величина угла, составляемого изобарой и направлением действительного ветра, зависит от степени шероховатости земной поверхности. Отклонение происходит влево от изобар обычно под углом 20-30°. Над сушей трение больше, чем над морем, у поверхности земли влияние трения наибольшее, а с высотой оно уменьшается. На высоте около 1 км действие силы трения почти прекращаете.

Центробежная сила. Если изобары криволинейные, т. е. имеют, например, форму эллипса или окружности, то на движение

воздуха оказывает действие центробежная сила. Это сила инерции, которая направлена от центра к периферии по радиусу кривизны траектории движения воздуха. Под действием центробежной силы (в случае отсутствия трения) движение происходит по изобарам. При наличии же трения ветер дует под углом к изобарам в сторону низкого давления. Величина центробежной силы определяется из равенства

где V - скорость движения воздуха (скорость ветра), r - радиус кривизны его траектории.

Если принять, что движение воздуха происходит по окружности, то скорость его в любой точке траектории будет направлена по касательной к окружности (рис. 30, б и в). Как следует из этой схемы, сила Кориолиса (А) направлена (в северном полушарии) под прямым углом по радиусу вправо от скорости ветра ( V ). Центробежная сила (С) направлена от центра циклона и антициклона к их периферии, а сила градиента (Г) уравновешивает геометрическую сумму первых двух сил и лежит на радиусе окружности. Все три силы в этом случае связаны уравнением

где r - радиус кривизны изобар.

Из этого уравнения следует, что ветер направлен перпендикулярно градиенту давления. Это частный случай ветра при круговых изобарах в системе циклона. Такой ветер называется градиентным.

В северном полушарии в системе циклона (рис. 31, б) сила барического градиента направлена к его центру, а силы центробежная и Кориолиса, уравновешивающие ее, - в противоположную сторону. В случае антициклона (рис. 30, в) сила Кориолиса направлена к центру его, а центробежная сила и сила барического градиента - в противоположном направлении и уравновешивают первую.

Уравнение градиентного ветра в случае антициклона имеет следующий вид:

В южном полушарии, где отклоняющая сила вращения Земли направлена влево от скорости движения воздуха, градиентный ветер отклоняется от градиента давления влево. Поэтому в южном полушарии ветер в циклоне направлен по часовой стрелке а в антициклоне - против часовой стрелки.

Вне действия силы трения, т. е. выше 1 км, ветер по направлению и скорости приближается к градиентному. Разница между действительным и градиентным ветром обычно невелика. Однако эти небольшие отклонения действительного ветра от градиентного играют важную роль в изменении атмосферного давления.

Давление воздуха определяется его массой в столбе атмосферы сечением, равным единице площади. При неравномерном движении воздуха вследствие изменения его термических свойств и действующих сил происходит уменьшение или увеличение массы воздуха в столбе, а соответственно понижение или повышение атмосферного давления.

Главным фактором в изменении поля давления (барического поля) является отклонение действительного ветра от градиентного (на высотах). Когда направление и скорость действительного ветра соответствуют градиентному, происходит увеличение или уменьшение массы воздуха и изменение давления и могут возникать и развиваться атмосферные вихри - циклоны и антициклоны (см. ниже).

Отклонения ветра существенны в областях сходимости воздушных потоков в тропосфере п при большой кривизне потоков движущегося воздуха.

Поле давления. Структура поля давления, или барического поля атмосферы, довольно разнообразна. Во внетропических широтах у поверхности земли и на высотах всегда можно обнаружить большие или относительно малые по размерам циклоны и антициклоны, ложбины, гребни, седловины.

Циклоны - это крупнейшие атмосферные вихри, с низким давлением в центре. Движение воздуха в их системе в северном полушарии происходит против часовой стрелки. Антициклоны - вихри с высоким давлением в центре. Движение воздуха в их системе в северном полушарии происходит по часовой стрелке.

В южном полушарии в обеих системах циркуляция воздуха обратная, т. е. ветры в циклоне дуют по часовой стрелке, а в антициклоне - против часовой стрелки. Гребень - это вытянутая от центральной части антициклона область высокого давления с антициклонической системой циркуляции. Ложбина - это вытянутая от центральной части циклона область низкого давления с циклонической системой циркуляции. Седловина - это форма барического рельефа между двумя циклонами и двумя антициклонами, расположенными крест-накрест.

На рисунке 31 изображено поле давления у поверхности земли с системой ветров. Кроме двух циклонов и двух антициклонов, здесь представлены ложбины, гребни и седловина. Направление ветра показано стрелками, скорость - оперением. Чем больше расстояние между изобарами, тем меньше скорость ветра и меньше оперение. Такое изображение изобар и ветра принято на картах погоды (см. ниже).

Структура поля давления на земном шаре многообразна и сложна. Поэтому режим воздушных течений различен зимой и летом, у поверхности земли и на высотах, над материками и над океанами, не говоря уже о большой его изменчивости в средних и высоких широтах ото дня ко дню. Обычно средние месячные карты давления и ветра отображают лишь преобладающий перенос воздушных масс в течение месяца и скрывают многие интересные особенности атмосферных процессов, которые обнаруживаются на ежедневных картах погоды.

СИЛ А ГОРИЗОНТАЛ ЬНОГО БАРИЧЕСК ОГО ГРАДИЕНТА

Непосредст венной причиной возникновения горизонтального движения возд уха (вет ра) является неравномерное распределение давления вдоль земной поверхност и, которое, в свою очередь, является следствием неоднородного пространст венного распределения температуры. Следовательно, ветер можно рассматривать как результ ат превращ ения тепловой энергии Солнца в энергию движения воздуха. Из област и высокого давления воздух движет ся в область низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в ст орону более низкого ее уровня.

Изменение давления по горизонтали характеризует горизонт альный барический градиент Гр . Он показывает изменение давления DP на единицу длины DS по крат чайш ему расст оянию из области высокого давления в област ь низкого давления:

р

Г =Δ Р

За единицу расст ояния принят 1° дуги меридиана (111 км). Величина Гр обычно не превышает 1…3 гПа на 111 км, но при ураганах она может достигать 30 гПа на 111 км.

Горизонт альный барический градиент, отнесенный к единице массы, представляет собой силу горизонт ального б арического градиента G , под действием которой и происходит перемещ ение воздух а вдоль земной поверхности:

G =1 Δ Р , (4.4)

где: r - плот ност ь воздуха.

На картах погоды, где горизонтальное распределение давления характ еризует ся с помощью изобар, сила G направлена по перпендикуляру от изобары с большим д авлением к изоб аре с меньшим давлением. Так как на картах погоды изобары проводят ся через 5 гПа, т.е. DP = 5 гПа = const , то сила G зависит т олько от расстояния между изобарами (DS ). Чем меньше DS (чем гуще изоб ары), тем больше сила G , а, следовательно, и больш е скорост ь ветра (рис. 4.4).

Р ис. 4.4. Сила горизонтального барического градиента

Как только в ат мосфере создается разность давлений в горизонтальном направлении и масса воздуха под возд ействием силы горизонт ального барического градиент а начинает перемещаться в направлении вектора этой силы, т.е. от большего давления к меньшему, на эт от возд ух сразу же начинают оказывать влияние другие силы:

а) от клоняющ ая сила вращения Земли - сила К ориолиса Fк ;

б) сила трения F т;

в) центробежная сила Fц .

4.2.2. ОТК ЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ - СИЛ А КОРИОЛИСА

Эт о инерционная сила, которая возникает вследствие суточного вращения Земли вокр уг своей оси. От клонение д вижущегося воздушного потока происходит потому, что он по инерции сохраняет свое первоначальное направление движения относит ельно мирового пространства, в т о время как Земля под воздуш ным потоком поворачивает ся вокруг своей оси. Сила Кориолиса всегда действует под углом 90° к направлению движения воздуха: вправо - в Северном полушарии и влево - в Южном (рис. 4.5). Поэт ому э та сила не меняет скорости движения воздушного потока, а только изменяет его направление.

а) в Северном полушарии;

б) в Южном полушарии

Сила Кориолиса, дейст вующая на единицу массы, равна:

F к = 2w u sin j

где: ω - угловая скорость вращ ения Земли (7,29×10-5 с-1);

и - скорость воздушного пот ока;

j-географическая широт а места.

Значение силы Кориолиса зависит от скорости ветра и широт ы места. Она уменьш ается с убыванием широт ы места и на экваторе равна нулю (j = 0°, si n0° = 0).

СИЛ А ТРЕНИЯ

Эта сила возникает в результ ате трения движущегося воздуха о неровности подст илающ ей поверхности. Она всегда направлена в ст орону, противоположную движению (рис. 4.6). Сила трения изменяет и направление, и скорост ь ветра.

Рис. 4.6. Действие силы трения

Величина силы трения, дейст вующая на единицу массы, равна

F т =-к u , (4.6)

где: к - коэффициент трения, зависящ ий от степени ш ероховатости подстилающей поверхности и высоты.

Сила трения уменьшается с высотой и выше 500…1000 м ее влияние на движение воздуха практически не сказывается.

Сила Кориолиса и сила трения по порядку величины соизмеримы с силой

горизонтального б арического градиента.

ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА

Цент робежная сила Fц возникает при криволинейном движении воздушного потока. Она направлена от цент ра вращения по радиусу кривизны (рис. 4.7). Величина эт ой силы, д ействующ ей на ед иницу массы, равна

где: r – радиус кривизны т раектории.

F ц =u , (4.7)

При прямолинейном движении центробежная сила равна нулю. При движении воздуха в циклонах и ант ициклонах умеренных широт (радиус кривизны 1000 км и более) эт а сила очень мала и при расчет ах ее не учитывают. Центробежную силу необходимо учитыват ь при расчет ах ветра в тропических циклонах, где она может превышать силу Кориолиса.

Рис. 4.7. Действ ие центробежной силы

Раздел метеорологии, в котором устанавливаются закономерности строения атмосферы при отсутствии движения её относительно поверхности Земли, носит название статики атмосферы .

Несмотря на то, что атмосфера обычно находится в движении относительно земной поверхности (наблюдается ветер), изучение её статического состояния оправданно, так как устанавливаемые законы распределения давления и плотности воздуха по высоте с одинаковой точностью справедливы для статичной и движущейся атмосферы. Законы статики используются при решении многих практических задач. Наиболее важная из них – определение высоты прибора, станции или летательного аппарата по измеренному давлению (барометрический метод расчета высот.)

Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия

Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему, равна нулю.

Силы, действующие в атмосфере, можно разделить на две группы: массовые и поверхностные.

К массовым относятся силы, которые действуют на каждый элемент массы (или объем) независимо от того, существуют ли рядом с рассматриваемым элементом массы (объема) другие воздушные частицы.

Массовыми силами , действующими на атмосферу в целом и на отдельные её части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса ).

Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Эти силы приложены к поверхностным частицам выделенного объема.

Поверхностные силы , действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения . Но кориолисова сила и сила трения появляются лишь при наличии движения атмосферы относительно поверхности Земли или одних её частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления (см. приложение).

Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g представляет собой результирующую (векторную сумму) ускорения силы гравитационного (ньютонова) притяжения g a и центробежной силы Z :

g = g a + Z

Центробежная сил возникает вследствие суточного вращения Земли, в котором полностью участвует и атмосфера. В каждой точке она направлена вдоль перпендикуляра к оси вращения Земли.

Направление, в котором действует сила тяжести, носит название истинной вертикали , а поверхность, в каждой точке которой сила тяжести перпендикулярна к ней, - уровенной поверхности .

Под влиянием касательной (к меридиану) составляющей центробежной силы Земля приобрела сплюснутую форму. С достаточной для практики степенью точности уровенные поверхности можно считать эллипсоидами вращения. При решении метеорологических задач зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r до центра Земли и широты места φ записывается в виде:

g (z , φ) = g 0 (1 - а 1 cos 2φ)(1- а 2 z ),

где g 0 = 9,80665 м/с 2 – ускорение свободного падения на широте 45º и на уровне моря; z – высота точки над уровнем моря; а 1 = 0,0026 и а 2 = 3,14 ×10 -7 м -1 – постоянные /Матвеев/.

Зависимость ускорения свободного падения от широты и высоты учитывается при решении некоторых задач, рассматриваемых в метеорологии. К числу таких задач относится, прежде всего, измерение давления воздуха с помощью ртутных барометров. Высота столба ртути в барометре при фиксированном давлении зависит от ускорения свободного падения на данной широте и высоте станции над уровнем моря, а также от температуры ртути. Ускорение свободного падения нужно рассматривать как функцию высоты и широты при решении вопросов, относящихся к строению и физическим процессам, происходящим на больших высотах. Это, например, вопрос о плотности и составе воздуха на больших высотах, об ускользании газов из земной атмосферы, о высоте и форме верхней границы атмосферы и др. Во всех случаях зависимость g от φ и z можно учесть путем перехода от высоты к вводимой геопотенциальной высоте.

Силы, действующие в атмосфере, можно рассматривать с двух позиций. Во-первых, можно рассматривать силы, под воздействием которых возникает в атмосфере движение (движущие), и силы, сопутствующие движению.[ ...]

К движущим силам относится сила тяжести и сила барического градиента. Сопутствуют движению отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса), сила трения, а при криволинейных траекториях - центробежная.[ ...]

Во-вторых, силы, действующие в атмосфере, можно подразделить на массовые и поверхностные. Массовые силы действуют на каждый элемент массы рассматриваемого объема воздуха. К массовым относятся сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли и центробежная. К поверхностным силам - сила барического градиента и сила трения.[ ...]

Сила трения в любой жидкости или газе характеризуется вязкостью, или внутренним трением, отличаясь по своей сущности от сил трения, возникающих между двумя твердыми телами, где они являются в прямом смысле поверхностными.[ ...]

В атмосфере, как в любой газовой среде, обладающей вязкостью, сила молекулярного и турбулентного трения охватывает некоторый конечный слой воздушной массы, перемещающегося по вертикали термика, а при горизонтальных движениях - отдельные элементы газовой среды, движущиеся с различными скоростями.[ ...]

Земная поверхность с позиций гидроаэродинамики может рассматриваться как неподвижная стенка, у которой в соответствии с классическими представлениями скорость должна обращаться в нуль (условие прилипания). Структура приземного и планетарного пограничного слоя в атмосфере формируется под доминирующим влиянием вязких сил трения. Поскольку планетарный пограничный слой в атмосфере простирается от земной поверхности до высоты порядка километра, понятна определенная условность отнесения силы трения в атмосфере к поверхностным. Хотя по сравнению со всей атмосферой толщина планетарного пограничного слоя на три порядка меньше.[ ...]

Рассмотрим силы, действующие в атмосфере.[ ...]

Сила тяжести - это разность нормальных составляющих силы гравитационного притяжения к центру Земли Ё и центробежной силы С, направленной по радиусу-вектору вращения Земли. Сила тяжести совпадает с направлением отвеса в любой точке земной поверхности.[ ...]

Земля представляет собой сложное геометрическое тело. Кроме того, в ее структуре встречаются неоднородности плотности вещества, образующего Земной шар.[ ...]

Ускорение силы тяжести изменяется под влиянием сплющенности Земли и неодинаковой линейной скорости вращения точек поверхности на разных географических широтах. Ускорение силы тяжести является функцией географической широты и возрастает от экватора к полюсу. Разность значений ускорения на полюсе и на экваторе составляет около 0,52% от его среднего значения на широте 45°. Кроме того, сила тяжести зависит от расстояния рассматриваемой точки до центра Земли, которое можно характеризовать высотой над уровнем моря. Применительно к решению многих задач метеорологии этими изменениями можно пренебречь. Так, при удалении от уровня моря до высоты 30 км ускорение силы тяжести уменьшается в пределах 1%.