pokret: estetizam
vrsta likovne umjetnosti: slikarstvo
glavna ideja: umjetnost radi umjetnosti
država i period: Engleska, 1860-1880

1850-ih godina u Engleskoj i Francuskoj je nastala kriza akademskog slikarstva koja je zahtijevala obnovu i pronašla ga u razvoju novih pravaca, stilova i trendova. U Engleskoj se 1860-ih i 1870-ih pojavio niz pokreta, uključujući estetizam, ili estetski pokret. Estetski umjetnici su smatrali da je nemoguće nastaviti raditi u skladu s klasičnim tradicijama i uzorima; jedini mogući izlaz, po njihovom mišljenju, bilo je kreativno traganje izvan tradicije.

Kvintesencija ideja esteta je da umjetnost postoji radi umjetnosti i ne bi trebala imati za cilj moraliziranje, uzdizanje ili bilo što drugo. Slikarstvo treba da bude estetski lepo, ali bez zapleta, da ne odražava društvene, etičke i druge probleme.

“Sleepers”, Albert Moore, 1882

U počecima estetizma bili su umjetnici koji su u početku bili pristalice Johna Ruskina, članova prerafaelitskog bratstva, koji su do ranih 1860-ih napustili Raskinove moralizirajuće ideje. Među njima su Dante Gabriel Rossetti i Albert Moore.

"Lady Lilith", Dante Gabriel Rossetti, 1868

Početkom 1860-ih, James Whistler se preselio u Englesku i postao prijatelj sa Rossettijem, koji je vodio grupu esteta.

“Simfonija u bijelom #3”, James Whistler, 1865-1867

Whistler je duboko prožet idejama esteta i njihovom teorijom umjetnosti radi umjetnosti. Uz tužbu podnesenu protiv Johna Ruskina 1877. godine, Whistler je priložio manifest umjetnika esteta.

Whistler nije potpisao većinu svojih slika, već je umjesto potpisa nacrtao leptira, organski ga utkajući u kompoziciju - Whistler je to radio ne samo u periodu svoje strasti za estetizmom, već tokom cijelog svog rada. Takođe, bio je jedan od prvih umjetnika koji je počeo slikati ramove, čineći ih dijelom slika. U Nokturnu u plavom i zlatu: Stari Battersea Bridge, stavio je svoj prepoznatljivi leptir u uzorak na okvir slike.

Drugi umjetnici koji su prihvatili i oličili ideje esteta su John Stanhope, Edward Burne-Jones, a neki autori i Frederica Leightona svrstavaju u estete.

“ Pavonia” , Frederic Leighton, 1859

Razlika između estetizma i impresionizma

I estetizam i impresionizam pojavili su se otprilike u isto vrijeme - 1860-1870-ih; Estetizam je nastao u Engleskoj, impresionizam u Francuskoj. Oba su pokušaj da se odmakne od akademizma i klasičnih primjera u slikarstvu, a u oba je važan dojam. Njihova razlika je u tome što je estetizam transformisao utisak u subjektivni doživljaj, odražavajući subjektivnu viziju estetske slike umetnika, a impresionizam je utisak transformisao u odraz trenutne lepote objektivnog sveta.

likovne umjetnosti- skup plastičnih umjetnosti, predstavljen slikarstvom, grafikom i skulpturom, koji odražava stvarnost u vizualnim slikama.

Slikarstvo- vrsta likovne umjetnosti čija djela nastaju upotrebom boja nanesenih na površinu.

Likovna umjetnost temelji se na stvaralačkoj sposobnosti ljudske ruke, kontrolisane mozgom i okom, na direktnom, neposredno vidljivom identitetu slike i predmeta, slike i prikazanog. Ovaj identitet ima idealan karakter. To je također proizvod sposobnosti osobe, povijesno razvijene u praktičnoj djelatnosti, da idealnu sliku utjelovi u materijalnom obliku, objektivizira i učini dostupnom percepciji drugih ljudi.

Slika, koja nosi ljudsku subjektivnost, nosi generalizaciju.

Umjetnička slika je uvijek vidljiva slika idealne slike koja je nastala u ljudskom umu i oličena u određenom materijalu. Likovna umjetnost je specifičan put kroz vidljivo do suštine, kroz kontemplaciju do refleksije, kroz individualno i nasumično do univerzalnog i prirodnog. Slika je poseban metod umjetničke generalizacije, koji u stvaranju vidljive sličnosti slike i predmeta otkriva smisao života, umjetnikov ideal, koji nosi objektivnu istinu dostupnu oku.

Slikarstvo kao umjetničku formu odlikuje se osobinama kao što su figurativna univerzalnost, čulna specifičnost povezana s odrazom cjelokupne raznolikosti stvarnosti kroz direktno vidljive slike i rekonstrukcija u boji na ravni.

Glavno izražajno sredstvo u slikarstvu je boja. U istoriji evropske kulture, boji se često davalo simbolično značenje: na primer, crna za tugu, crvena za veličinu ili patnju, ljubičasta za poniznost i pokajanje, zelena za nadu ili lepotu. Ovi trendovi su se posebno jasno razvili u srednjem vijeku. Novo razumijevanje mogućnosti boje povezano je s razvojem apstraktne umjetnosti (vidi teoriju V. Kandinskog).

Vjeruje se da je slikarstvo ravninska umjetnost. Međutim, ova tvrdnja je uslovna, jer slikanje nekih pokreta u povijesti karakterizira želja za volumenom. Dovoljno je prisjetiti se nekih ideja kubizma (posebno kasnog perioda), renesansnih umjetnika (potraga za perspektivom) ili osobina slike u starom Egiptu (Egipćani su osobu prikazivali iz različitih uglova, što slikarstvo približava volumen skulpture).

Vrste slikarstva: monumentalno i dekorativno (zidne slike, abažuri, panoi), štafelaj (slike), dekorativno (pozorišna i filmska scenografija), dekorativno slikarstvo predmeta, ikonopis, minijatura (ilustracije, portreti), dijagram i panorama.

Izražajnim sredstvima u slikarstvu smatraju se: boja, dizajn, kompozicija, tekstura, chiaroscuro, vrsta materijala, vrsta tehnike, danas je to i dizajn slike (tj. njen okvir, zid ili mjesto gdje je slika izložena ), itd.

Žanrovi u slikarstvu su: portret, pejzaž, mrtva priroda, animalistički, lirski, istorijski, borbeni, svakodnevni, sekularni itd.

Glavne tehničke sorte: ulje, žbuka na bazi vode, mokra (freska), suha (a seco), tempera, ljepilo, vosak, emajl, mozaik, vitraž, akvarel, gvaš, pastel, tuš.

Grafika(lat. pisati) - vrsta likovne umjetnosti zasnovana na crtanju i štampanju umjetničkih slika.

Vrste grafike: štafelaj (crtež, štampa, popularna štampa), knjiga i novine i časopisi (ilustracije, dizajn), aplikativni (poštanske marke, ekslibrisi) i poster.

Sredstva ekspresivnosti grafike: konturna linija, potez, linija, ritam kompozicije, koloritna mrlja, lokalna boja, kolorit, pozadina, potez, tekstura, površina rekreiranih objekata.

Skulptura(lat. - izrezati, izrezati) - vrsta likovne umjetnosti čija djela imaju trodimenzionalni, trodimenzionalni oblik i izrađena su od tvrdih ili plastičnih materijala.

Skulptura pokazuje određeni afinitet prema arhitekturi: kao i arhitektura, bavi se prostorom i volumenom, podliježe zakonima tektonike i materijalna je priroda. Ali za razliku od arhitekture, ona nije funkcionalna, već slikovita. Glavne specifičnosti skulpture su fizikalnost, materijalnost, lakonizam i svestranost.

Materijalnost skulpture određena je ljudskom sposobnošću da percipira volumen. Ali najviši oblik dodira u skulpturi, koji je podiže na novi nivo percepcije, jeste sposobnost osobe da „vizuelno dotakne“ formu koja se opaža kroz skulpturu, kada oko stječe sposobnost da korelira dubinu i konveksnost različitih površine, podređujući ih semantičkom integritetu cjelokupne percepcije.

Materijalnost skulpture očituje se u konkretnosti materijala, koji, stekavši umjetničku formu, prestaje biti objektivna stvarnost za čovjeka i postaje materijalni nosilac umjetničke ideje.

Skulptura je umjetnost transformacije prostora pomoću volumena. Svaka kultura donosi svoje razumijevanje odnosa između volumena i prostora: antika razumijeva volumen tijela kao lokaciju u prostoru, srednji vijek - prostor kao nestvarni svijet, barokna era - prostor kao okruženje zarobljeno skulpturalnim volumenom i njome potčinjen klasicizam - ravnoteža prostora i volumena i forme. 19. vijek je dozvolio prostoru da „uđe” u svijet skulpture, dajući volumenu fluidnost prostoru, a 20. vijek, nastavljajući taj proces, učinio je skulpturu pokretljivom i prohodnom za prostor.

Lakonizam skulpture je zbog činjenice da je praktički lišen zapleta i naracije. Stoga se ona može nazvati eksponentom apstraktnog u konkretnom. Lakoća percepcije skulpture je samo površan izgled. Skulptura je simbolična, konvencionalna i umjetnička, što znači da je kompleksna i duboka za svoju percepciju.

Svijet skulpture predstavljen je velikim brojem vrsta i žanrova:

mala plastika (antička gliptica - rezbarije na poludragim mineralima; rezbarije kostiju; figurice od raznih materijala, amajlije i talismani; medalje i dr.);

skulptura malih oblika (komorne figurice do pola metra u žanrovskim temama, namijenjene interijerima i dizajnirane za intimnu percepciju);

štafelajna skulptura (kip namjenjen za sveobuhvatno gledanje, približan životu stvarne veličine ljudskog tijela, autonoman i ne zahtijeva vezu s određenim interijerom);

monumentalna i dekorativna skulptura (reljefi, frizovi na zidovima, kipovi na frontovima, atlasi i karijatide, radovi namijenjeni parkovima i trgovima, ukrasi fontana i dr.),

monumentalni (nadgrobni spomenici, spomenici, spomenici).

Najpopularniji žanr u skulpturi je portret. Razvoj žanra portreta u skulpturi ide gotovo paralelno sa idejama o ulozi pojedinca u istoriji. Ovisno o ovom razumijevanju, portret postaje ili realističniji ili idealiziran. Forme portreta u istoriji su bile različite: maske mumija, herma (tetraedarski stub sa portretnom glavom) kod Grka i rimska bista. Portret se počeo dijeliti prema namjeni: svečani i komorni.

Animalistički žanr se u skulpturi razvija i ranije od portreta. Ali ono dobiva pravi razvoj s kolapsom antropocentričnih ideja o svijetu i čovjekove svijesti o jedinstvenoj materijalnosti svijeta.

Posebno mjesto u skulpturi ima žanr fragmenta - pojedinačni dijelovi ljudskog tijela. Skulpturalni fragment nastaje na osnovu prikupljanja fragmenata antičkih kipova i razvija se kao samostalna pojava, koja posjeduje nove umjetničke i estetske mogućnosti za izražavanje sadržaja u kojima nema zadanog zapleta, već samo plastičnog motiva. O. Rodin se smatra osnivačem ovog žanra.

Istorijski žanr je povezan sa odrazom konkretnih istorijskih događaja i priča o njihovim učesnicima. Najčešće se ovaj žanr ostvaruje u monumentalnim oblicima.

Sredstva ekspresivnosti skulpture: konstrukcija trodimenzionalne forme, plastično modeliranje, razvoj siluete, teksture, materijala, chiaroscuro, a ponekad i boje.

Estetika likovne umjetnosti leži u sposobnosti vizualizacije savršenstva. U vizualizaciji se pojavio čovjekov osjećaj za ljepotu. Osnova čovjekove vizualne percepcije ljepote je njegova sposobnost da poveže ono što se direktno percipira s već uspostavljenom idejom savršenstva. Estetski doživljaj slika ispunjen je raznolikošću kao nijedan drugi.

Nedavno mi je jedna osoba pisala i rekla da mu se sviđaju moje fotografije, ali, nažalost, nema “fotografsko oko”. To me je potaknulo da napišem sljedeći članak o osnovama estetike u fotografiji.

Izrazite svoje mišljenje

Kada govorimo o estetici, mislimo da su neke slike za naše oči privlačnije, bilo da su to fotografije, slike ili skulpture.

Razlika između fotografa i bilo koje druge osobe nije u sposobnosti da uoči ljepotu, već u tome što fotograf mora biti u stanju objasniti zašto su neki elementi ugodni, a drugi ne. Svako ima razumijevanje za estetiku. Svako može da je vidi, ali samo nekolicina može analizirati sliku i objasniti kompozicione tehnike koje stvaraju prelepu sliku.

Ove tehnike nisu "izmislili" stručni umjetnici. Pronađeni su u raznim disciplinama. Na primjer, zlatni rez je važan ne samo u fotografiji ili slikarstvu, već i u arhitekturi, matematici, pa čak i u aranžiranju cvijeća. To znači da možemo primijeniti neka od ovih univerzalnih pravila kako bismo stvorili slike koje će većina ljudi percipirati kao vizualno skladne.

Kompozicijski elementi

Vodeće linije

Pogled gledatelja se automatski vodi vodećim linijama i drugim geometrijskim oblicima. Vodeće linije pomažu da se naglasi objekt, koji postaje centar pažnje. Ako oči prirodno prate linije i konačno se smjeste na objektu, stvara se vrlo skladan dojam.

Pravilo trećine

Pravilo trećine zasniva se na pojednostavljenom principu zlatnog preseka i deli sliku na tri jednaka područja. Pomaže da se objekat postavi van centra i da se stvori lep efekat.

Idealne oblasti za postavljanje objekata su četiri tačke nastale kao rezultat preseka linija paralelnih sa stranama okvira. U uličnoj fotografiji preporučljivo je koristiti visoke tačke. Oni će nam omogućiti da pokažemo više predmeta na koji želimo da se fokusiramo.

Trouglovi

Geometrijski oblici pomažu u stvaranju dinamičnog pokreta na fotografiji. Oni čine pomoćnu osnovu koja poboljšava percepciju i spaja pojedinačne elemente okvira u jednu cjelinu. Na primjer, popularni su geometrijski objekti kao što su trokuti i krugovi.

Čudno pravilo

Prethodna fotografija već pokazuje primjer gdje tri objekta čine trokut. Ali gledalac sa zadovoljstvom percipira ne samo tri objekta. 5 ili čak 7 točaka interesa mogu uvelike poboljšati estetsku vrijednost slike.

Ovo čudno pravilo objašnjava se činjenicom da ako je predmete lako rasporediti, rasporediti u parove (2, 4, 6 itd.), onda naš mozak postaje nezanimljiv.

Prekinite simetriju

Simetrična slika je veliko dostignuće, ali 100% simetričan okvir je previše očigledan. Da bi bilo zanimljivije, možete jednostavno postaviti objekt lijevo ili desno od ose presjeka.

Hajde da sumiramo

Sljedeće tehnike kompozicije pomoći će vam u stvaranju estetski ugodnih fotografija. Ne morate se roditi sa nekom vrstom "izuzetnih" očiju da biste vidjeli zanimljive slike. Svaka osoba ima osjećaj za estetiku. Razlika je u tome što možete objasniti i rekreirati ugodne fotografije ili slike.

Osnovna pravila su jednostavan način za stvaranje određenog intenziteta na slici, izbjegavajući potpuni haos. Drugim riječima: estetski uspješna slika ne postaje automatski sjajna. Ovo je samo odlična osnova za postavljanje zapleta.

Uspjesi savremene prirodne nauke neizbježno su povezani sa razvojem fizičkih i sistemskih slika svijeta, koje se obično predstavljaju u obliku prirodne hijerarhije. Istovremeno, ljudska svijest, krećući se prema proučavanju makro- i mikrosvijeta, otkriva sve više zakona kretanja, promjenljivosti, relativnosti, s jedne strane, i postojanosti, stabilnosti i proporcionalnosti, s druge strane.

U 18. vijeku Svijet nasumično i spontano nastalih vrtloga već poznatih i još nepoznatih zakona prirode zamijenjen je svijetom i principom nepromjenjivog matematičkog zakona. Svijet kojim je vladao prestao je biti samo atomistički svijet, gdje oni nastaju, žive i umiru po volji besmislene slučajnosti. Pojavila se slika metasveta, megasveta neka sređena formacija, u kojoj se sve što se dešava može predvideti. Danas poznajemo Univerzum malo više, znamo da zvijezde žive i eksplodiraju, a galaksije nastaju i umiru. Moderna slika svijeta uništila je barijere koje su razdvajale nebo od Zemlje, ujedinila i ujedinila Univerzum. Shodno tome, pokušaji da se razumeju složeni procesi interakcije sa globalnim obrascima neminovno dovode do potrebe da se promene istraživački putevi kojima se nauka kreće, jer nova naučna slika sveta neminovno menja sisteme pojmova, menja probleme i postavlja se pitanja koja ponekad u suprotnosti sa samim definicijama naučnih disciplina. Na ovaj ili onaj način, Aristotelov svijet, uništen modernom fizikom, bio je podjednako neprihvatljiv za sve naučnike.

Teorija relativnosti promijenila je klasične ideje o objektivnosti i proporcionalnosti Univerzuma. Postalo je vrlo vjerovatno da živimo u asimetričnom Univerzumu u kojem materija prevladava nad antimaterijom. Ubrzavanje ideje da je moderna klasična fizika dosegla svoje granice diktirano je otkrićem ograničenja klasičnih fizičkih koncepata, iz kojih slijedi mogućnost razumijevanja svijeta kao takvog. Kada slučajnost, složenost i ireverzibilnost uđu u fiziku kao koncept pozitivnog znanja, neminovno se udaljavamo od prethodne vrlo naivne pretpostavke o postojanju direktne veze. između našeg opisa sveta i samog sveta.

Ovakav razvoj događaja uzrokovan je neočekivanim dodatnim otkrićima koja su dokazala postojanje univerzalnih i izuzetan značaj nekih apsolutnih, prvenstveno fizičkih, konstanti (brzina svjetlosti, Planckova konstanta itd.), ograničavajući mogućnost našeg utjecaja na prirodu. . Podsjetimo da je ideal klasične nauke bila “transparentna” slika fizičkog Univerzuma, gdje se u svakom slučaju pretpostavljalo da je moguće naznačiti i uzrok i njegovu posljedicu. Ali ako postoji potreba za stohastičkim opisom, uzročno-posledični odnos postaje složeniji. Razvoj fizičke teorije i eksperimenta, praćen pojavom sve više i novih fizičkih konstanti, neminovno je predodredio povećanje sposobnosti nauke da traga za Jedinstvenim principom u raznolikosti prirodnih pojava. Ponavljajući na neki način spekulacije starih ljudi, moderna fizička teorija, koristeći suptilne matematičke metode, a takođe i na osnovu astrofizičkih zapažanja, teži takvom kvalitativnom opisu Univerzuma u kojem sve veću ulogu igraju ne fizičke konstante već konstante. količine ili otkrivanje novih elementarnih čestica, ali numeričke veze između fizičkih veličina.

Što dublje nauka na mikroskopskom nivou prodire u misterije Univerzuma, to više otkriva najvažnije nepromjenjivi odnosi i količine koje određuju njegovu suštinu. Ne samo sam čovjek, već i Univerzum počeo se predstavljati u izuzetno i iznenađujuće skladnim, proporcionalnim i fizičkim i, što je čudno, estetskim manifestacijama: u oblicima stabilnih geometrijskih simetrija, matematički stalnih i preciznih procesa koji karakteriziraju jedinstvo varijabilnosti. i postojanost. Takvi su, na primjer, kristali sa svojom atomskom simetrijom ili orbitama planeta tako bliskim obliku kruga, proporcijama u biljnim oblicima, pahuljama ili podudarnošću omjera granica boja Sunčevog spektra ili muzička skala.

Ovakva vrsta matematičkih, geometrijskih, fizičkih i drugih obrazaca koja se neprestano ponavljaju ne može a da ne podstakne pokušaje da se uspostavi neka vrsta zajedništva, korespondencije između harmoničnih obrazaca materijalne i energetske prirode i obrazaca pojava i kategorija skladnog, lijepog, savršenog u umjetničke manifestacije ljudskog duha. Nije slučajno, očigledno, da je jedan od istaknutih fizičara našeg vremena, jedan od tvoraca kvantne mehanike, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku W. Heisenberg jednostavno bio primoran, prema njegovim riječima, da "napusti" koncept elementarnog čestica, jer su fizičari u svoje vrijeme bili prisiljeni da „odbace“ koncept objektivnog stanja ili koncept univerzalnog vremena. Kao posljedica toga, W. Heisenberg je u jednom od svojih djela napisao da se savremeni razvoj fizike okrenuo od Demokritove filozofije ka Platonovoj filozofiji; “...ako,” primijetio je, “podijelimo materiju sve dalje i dalje, na kraju ćemo doći ne do najmanjih čestica, već do matematičkih objekata definiranih njihovom simetrijom, Platonovih tijela i njihovih temeljnih trouglova. Čestice u modernoj fizici predstavljaju matematičke apstrakcije fundamentalnih simetrije"(kurziv moj. - A.L.).

Kada se navodi ova zadivljujuća po prirodi konjugacija naizgled heterogenih, na prvi pogled, pojava i obrazaca materijalnog svijeta, prirodnih pojava, ima dovoljno razloga vjerovati da da se i materijalno-fizički i estetski obrasci mogu izraziti dovoljno sličnim odnosima sila, matematičkim nizovima i geometrijskim proporcijama. S tim u vezi, u naučnoj literaturi su više puta pokušavani da se pronađu i uspostave određeni univerzalni objektivno dati harmonijski odnosi, koji se nalaze u proporcijama tzv. približno(komplikovana) simetrija, slična proporcijama niza prirodnih fenomena, ili pravac, tendencija u ovoj najvišoj i univerzalnoj harmoniji. Trenutno je identifikovano nekoliko osnovnih numeričkih veličina koje su indikatori univerzalne simetrije. To su, na primjer, brojevi: 2, 10, 1,37 i 137.

Štaviše magnituda 137 poznata u fizici kao univerzalna konstanta, što je jedan od najzanimljivijih i nedovoljno shvaćenih problema ove nauke. O posebnom značaju ovog broja pisali su mnogi naučnici različitih naučnih specijalnosti, uključujući i velikog fizičara Paula Diraka, koji je tvrdio da u prirodi postoji nekoliko fundamentalnih konstanti - naboj elektrona (e), Plankova konstanta podijeljena sa 2 π (h) i brzinu svjetlosti (c). Ali u isto vrijeme, iz niza ovih fundamentalnih konstanti može se izvesti broj koja nema dimenziju. Na osnovu eksperimentalnih podataka ustanovljeno je da ovaj broj ima vrijednost 137 ili vrlo blizu 137. Dalje, ne znamo zašto ima baš tu vrijednost, a ne neku drugu. Iznešene su različite ideje da se objasni ova činjenica, ali do danas ne postoji prihvatljiva teorija.

Međutim, utvrđeno je da su pored broja 1,37 glavni pokazatelji univerzalne simetrije, koji su najbliži tako temeljnom konceptu estetike kao što je ljepota, brojevi: = 1,618 i 0,417 - „zlatni rez“, gdje je veza između brojevi 1,37, 1,618 i 0,417 su poseban dio opšteg principa simetrije. Konačno, sam numerički princip utvrđuje niz brojeva i činjenicu da univerzalna simetrija nije ništa drugo do komplikovana približna simetrija, gdje su glavni brojevi također njihove recipročne vrijednosti.

Svojevremeno je drugi dobitnik Nobelove nagrade, R. Feynman, napisao da „nas uvijek privuče da simetriju smatramo nekom vrstom savršenstva. To nas podsjeća na staru ideju Grka o savršenstvu krugova, čak im je bilo čudno da zamišljaju da planetarne orbite nisu kružnice, već samo gotovo kružnice, ali postoji znatna razlika između kruga i gotovo; krug, a ako govorimo o načinu razmišljanja, onda je ova promjena jednostavno ogromna.” Svjesna teorijska potraga za osnovnim elementima simetričnog harmonijskog niza bila je u fokusu pažnje antičkih filozofa. Tu su estetske kategorije i termini dobili svoj prvi duboki teorijski razvoj, koji su kasnije postavljeni kao osnova za doktrinu formiranja oblika. U periodu rane antike, stvar je imala skladan oblik samo ako je imala svrsishodnost, dobar kvalitet i korisnost. U antičkoj grčkoj filozofiji simetrija se javlja u strukturnom i vrijednosnom aspektu - kao princip strukture kosmosa i kao neka pozitivna normativna karakteristika, slika onoga što bi trebalo biti.

Kosmos kao određeni svjetski poredak ostvario se kroz ljepotu, simetriju, dobrotu, istinu. Lijepo se u grčkoj filozofiji smatralo određenim objektivnim principom svojstvenim Kosmosu, a sam Kosmos je bio oličenje harmonije, ljepote i harmonije dijelova. Uprkos prilično diskutabilnoj činjenici da stari Grci „nisu znali“ samu matematičku formulu za konstruisanje proporcije „zlatnog preseka“, dobro poznatu u estetici, njena najjednostavnija geometrijska konstrukcija data je već u Euklidovim „Elementima“ u knjizi II. U knjigama IV i V koristi se u konstrukciji ravnih figura - pravilnih peterokuta i desetougla. Počevši od XI knjige, u odeljcima posvećenim stereometriji, Euklid koristi „zlatni presek“ u konstrukciji prostornih tela pravilnih dvanaestouglova i dvadesetostranih trouglova. Suštinu ove proporcije je Platon također detaljno razmatrao u Timeju. Sama dva člana, tvrdio je astronomski stručnjak Timej, ne mogu se dobro spojiti bez trećeg, jer je neophodno da se između jednog i drugog rodi neka vrsta veze koja ih spaja.

Upravo kod Platona nalazimo najdosljedniji prikaz osnovnih estetskih formativnih principa sa njegovih pet idealnih (lijepih) geometrijskih tijela (kocka, tetraedar, oktaedar, ikosaedar, dodekaedar), koja su imala važnu ulogu u arhitektonskim i kompozicionim konceptima narednih era. Heraklit je tvrdio da je skrivena harmonija jača od eksplicitne harmonije. Platon je također naglasio da "odnos dijelova prema cjelini i cjeline prema dijelu može nastati samo kada stvari nisu identične i nisu potpuno različite jedna od druge." Iza ova dva uopštavanja vidi se jedan sasvim stvaran fenomen, dokazan vremenom i iskustvom umetnosti - harmonija počiva na poretku duboko skrivenom od spoljašnjeg izraza.

Identitet odnosa i identitet proporcionalnosti povezuju forme koje se međusobno razlikuju. Istovremeno, pripadnost različitih odnosa jednom sistemu je spontana. Glavna ideja, koju su provodili stari Grci, koji su postavili metode za izračunavanje harmonično ujednačenih struktura, bila je da veličine ujedinjene korespondencijom ne budu prevelike ili premale jedna u odnosu na drugu. Tako je otkriven način stvaranja mirnih, uravnoteženih i svečanih kompozicija, odn oblast prosječnih odnosa.Štaviše, najveći stepen jedinstva se može postići, tvrdio je Platon, ako su sredstva u istom odnosu prema ekstremnim vrednostima, prema onome što je veće i prema onome što je manje, i da između njih postoji proporcionalna veza.

Pitagorejci su na svijet gledali kao na manifestaciju nekog identičnog općeg principa, koji pokriva fenomene prirode, društva, čovjeka i njegovo mišljenje i manifestira se u njima. U skladu s tim, i priroda u svojoj raznolikosti i razvoju, i čovjek, smatrani su simetričnima, odražavajući se u vezama “brojeva” i brojčanih odnosa kao nepromjenjive manifestacije određenog “božanskog uma”. Očigledno, nije slučajno da je upravo u Pitagorinoj školi otkrivena ne samo ponavljajuća simetrija u numeričkim i geometrijskim odnosima i izrazima brojevnih nizova, već i biološka simetrija u morfologiji i rasporedu listova i grana biljaka, u jedinstvena morfološka struktura mnogih plodova, kao i beskičmenjaka.

Brojevi i numerički odnosi shvaćeni su kao počeci nastanka i formiranja svega što ima strukturu, kao osnovu korelativno povezane raznolikosti svijeta, podređenu njegovom jedinstvu. Pitagorejci su tvrdili da manifestacija brojeva i numeričkih odnosa u Univerzumu, u odnosima čoveka i ljudi (umetnost, kultura, etika i estetika) sadrži jednu jedinu invarijantu – muzičke i harmonijske odnose. Pitagorejci su oba broja i njihove odnose davali ne samo kvantitativno, već i kvalitativno tumačenje, dajući im razlog da pretpostave postojanje na temelju svijeta. neku bezličnu životnu snagu i ideja o unutrašnjoj povezanosti prirode i čovjeka, koja čini jedinstvenu cjelinu.

Prema istoričarima, već u Pitagorinoj školi rodila se ideja da je matematika, matematička sređenost, temeljni princip uz pomoć kojeg se može opravdati čitavo mnoštvo pojava. Pitagora je bio taj koji je napravio svoje čuveno otkriće: vibrirajuće žice, istegnute jednako čvrsto, zvuče jedna s drugom ako su njihove dužine u jednostavnim numeričkim odnosima. Ova matematička struktura, prema W. Heisenbergu, naime: numerički odnosi kao osnovni uzrok harmonije - je jedno od neverovatnih otkrića u istoriji čovečanstva.

budući da se varijante muzičkih tonova mogu izraziti brojevima i sve ostale stvari su Pitagorejcima predstavljene kao modelovani brojevi, a sami brojevi su bili primarni za svu prirodu, nebesa - skup muzičkih tonova, kao i brojevi, razumevanje čitava bogato obojena raznolikost fenomena postignuta je u njihovom razumijevanju spoznajom inherentnog u svim pojavama koje objedinjuju princip forme izražen jezikom matematike. U tom smislu, takozvani Pitagorini znak, ili pentagram, je od apsolutnog interesa. Pitagorejski znak je bio geometrijski simbol odnosa, karakterizirajući te odnose ne samo u matematičkim, već iu prostorno proširenim i strukturno-prostornim oblicima. U ovom slučaju, znak bi se mogao pojaviti u nuldimenzionalnom, jednodimenzionalnom, trodimenzionalnom (tetraedar) i četverodimenzionalnom (hiperoktaedar) prostoru. Kao posljedica ovih osobina, pitagorejski znak smatran je konstruktivnim početkom svijeta i prije svega geometrijske simetrije. Znak pentagrama uzet je kao invarijanta transformacije geometrijske simetrije ne samo u neživoj, već iu živoj prirodi.

Prema Pitagori, stvari su imitacija brojeva, pa je stoga cijeli Univerzum harmonija brojeva, i to samo racionalnih brojeva. Dakle, prema Pitagori, broj je ili obnovljen (harmonija) ili uništen (disharmonija). Stoga nije iznenađujuće da je, kada je otkriven iracionalni "razorni" Pitagorin broj, on, prema legendi, žrtvovao bogovima 100 debelih bikova i položio zakletvu duboke šutnje od svojih učenika. Tako je za stare Grke uslov za neku vrstu održivog savršenstva i harmonije bila potreba za obaveznim prisustvom proporcionalne veze ili, u Platonovom shvaćanju, suglasničkog poretka.

Upravo su ta vjerovanja i geometrijsko znanje činili osnovu drevne arhitekture i umjetnosti. Na primjer, pri odabiru glavnih dimenzija grčkog hrama, kriterij za visinu i dubinu bila je njegova širina, što je bila prosječna proporcionalna vrijednost između ovih dimenzija. Odnos između prečnika stubova i visine ostvaren je na isti način. U ovom slučaju, kriterij za određivanje omjera visine stupa i dužine kolonade bio je razmak između dva stupa, koji su prosječne proporcionalne vrijednosti.

Mnogo kasnije, J. Kepler je uspio da otkrije nove matematičke forme kako bi generalizirao podatke iz vlastitih promatranja orbita planeta i formulirao tri fizička zakona koja nose njegovo ime. Koliko su Keplerovi zaključci bili bliski argumentima pitagorejaca može se vidjeti iz činjenice da je Kepler upoređivao revoluciju planeta oko Sunca s vibracijama struna, govorio o harmoničnoj konzistentnosti različitih planetarnih orbita i „harmoniji sfera“. .” Istovremeno, I. Kepler govori o određenim prototipovima harmonije, imanentno svojstvenim svim živim organizmima, te o sposobnosti nasljeđivanja prototipova harmonije, koje dovode do prepoznavanja oblika.

Kao i pitagorejci, I. Kepler je bio zainteresovan za pokušaj pronalaženja osnovne harmonije sveta, ili, modernim rečima, za traženjem nekih od najopštijih matematičkih modela. Vidio je matematičke zakone u strukturi plodova nara i u kretanju planeta. Za njega su zrna nara predstavljala važna svojstva trodimenzionalne geometrije gusto zbijenih jedinica, jer je u naru evolucija ustupila mjesto najracionalnijem načinu postavljanja najvećeg mogućeg broja zrna u ograničeni prostor. Prije skoro 400 godina, kada je fizika kao nauka tek nastajala u Galilejevim djelima, I. Kepler, podsjetimo, koji sebe smatra mistikom u filozofiji, prilično elegantno formulirao, tačnije, otkrio zagonetku konstruiranja pahulje : „Pošto svaki put, čim počne da pada snijeg, prve pahulje imaju oblik šesterokutne zvijezde, onda za to mora postojati sasvim određeni razlog, jer ako je ovo nesreća, zašto onda nema petougaonih ili sedmougaonih pahulje?”

Kao svojevrsnu asocijativnu digresiju vezanu za ovaj obrazac, podsjetimo se toga još u 1. vijeku. BC e. Marius Terentius Varon tvrdio je da se pčelinje saće pojavilo kao najekonomičniji model potrošnje voska, a tek 1910. godine matematičar A. Tus je ponudio uvjerljiv dokaz da nema boljeg načina za izvođenje takve instalacije nego u obliku šestougla sa saćem. . Istovremeno, u duhu pitagorejske harmonije (muzike) sfera i platonskih ideja, I. Kepler se trudio da izgradi kosmografsku sliku Sunčevog sistema, pokušavajući da poveže broj planeta sa sferom i pet poliedara. Platona na način da su se sfere opisane oko poliedara i upisane u njih poklapale sa putanjama planeta. Tako je dobio sljedeći redoslijed izmjenjivanja orbita i poliedara: Merkur - oktaedar; Venera - ikosaedar; Zemlja je dodekaedar; Mars je tetraedar; Jupiter - kocka.

Istovremeno, I. Kepler je bio izuzetno nezadovoljan postojanjem ogromnih tablica brojeva u kosmologiji izračunatih u njegovo vrijeme i tražio je opšte prirodne obrasce u kruženju planeta koji su ostali nezapaženi. U dva svoja djela - "Nova astronomija" (1609) i "Harmonija svijeta" (oko 1610) - formulira jedan od sistemskih zakona rotacije planeta - kvadrati vremena okretanja planete oko Sunca su proporcionalno kubu prosječne udaljenosti planete od Sunca. Kao posljedica ovog zakona, ispostavilo se da je lutanje planeta na pozadini “fiksnih” zvijezda, kako se tada vjerovalo, karakteristika koju astronomi ranije nisu primijetili, bizarna i neobjašnjiva, te slijedi skrivene racionalne matematičke obrasce.

Istovremeno, u istoriji ljudske materijalne i duhovne kulture poznat je niz iracionalnih brojeva, koji zauzimaju posebno mesto u istoriji kulture, jer izražavaju određene odnose koji su univerzalne prirode i manifestuju se u različitim pojavama i procesima fizičkog i biološkog svijeta. Takve dobro poznate numeričke relacije uključuju broj π ili "Neperov broj".

Jedan od prvih koji je matematički opisao prirodni ciklični proces dobijen tokom razvoja teorije bioloških populacija (na primjeru reprodukcije kunića), što odgovara pristupu „zlatnoj proporciji“, bio je matematičar L. Fibonacci, koji je još u 13. veku. izveo je prvih 14 brojeva serije, koji su formirali sistem brojeva (F), kasnije nazvan po njemu. Početkom renesanse brojevi "zlatnog omjera" počeli su se nazivati ​​"Fibonačijevi brojevi", a ova oznaka ima svoju pozadinu, više puta opisanu u literaturi, pa je samo ukratko predstavljamo u bilješci .

Fibonačijev niz je pronađen kako u rasporedu rastućih sjemenki suncokreta na njegovom disku, tako iu raspodjeli listova na deblu i u rasporedu stabljika. Ostali mali listovi koji uokviruju disk suncokreta formirali su krivulje u dva smjera tokom procesa rasta, obično brojeve 5 i 8. Dalje, ako računamo broj listova koji se nalaze na stabljici, onda su i ovdje listovi bili raspoređeni u spiralu, a uvijek postoji list tačno smješten iznad donjeg lista. U ovom slučaju, broj listova u zavojima i broj zavoja međusobno su povezani na isti način kao i susjedni broj F. Ova pojava u živoj prirodi naziva se filotaksa. Listovi biljaka su raspoređeni duž stabljike ili debla u spiralama prema gore tako da na njih pada najveća količina svjetlosti. Matematički izraz ovog rasporeda je podjela "lisnog kruga" u odnosu na "zlatni rez".

Nakon toga, A. Durer je pronašao obrazac „zlatnog preseka“ u proporcijama ljudskog tela. Percepcija umjetničkih formi nastalih na osnovu ovog odnosa izazivala je utisak ljepote, prijatnosti, proporcionalnosti i sklada. Psihološki, percepcija ove proporcije stvarala je osjećaj zaokruženosti, zaokruženosti, ravnoteže, smirenosti, itd. I tek nakon objavljivanja 1896. poznatog djela A. Zeisinga “Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i društvu” u što je temeljan pokušaj vraćanja „zlatnom omjeru“ kao strukturnom, prije svega - estetska invarijanta metra prirodnog sklada, zapravo, sinonim za univerzalnu ljepotu, princip „zlatnog preseka“ proklamovan je kao „univerzalna proporcija“, manifestiran kako u umjetnosti, tako i u živoj i neživoj prirodi.

Dalje u istoriji nauke otkriveno je da „zlatnu proporciju” vode ne samo omjeri Fibonačijevih brojeva i njihovih susjednih omjera, već i njihove različite modifikacije, linearne transformacije i funkcionalne zavisnosti, koje su omogućile proširenje obrasci ove proporcije. Štaviše, pokazalo se da se proces aritmetičkog i geometrijskog „približavanja“ „zlatnoj proporciji“ može računati. Shodno tome, možemo govoriti o prvoj, drugoj, trećoj itd. aproksimacijama, a sve se ispostavilo da su povezane sa matematičkim ili geometrijskim zakonima bilo kojeg procesa ili sistema, a upravo te aproksimacije „zlatnom podjelu“ odgovaraju procesima održivog razvoja gotovo svih bez izuzetka prirodnih sistema.

I premda je sam problem „zlatnog preseka”, čija su izuzetna svojstva kao omjer prosječnog i ekstremnog omjera pokušali teorijski potkrijepiti Euklid i Platon, starijeg porijekla, zavjesa nad samom prirodom i pojavom ovog divnog omjera još nije u potpunosti uklonjen. Ipak, postalo je očito da sama priroda, u mnogim svojim manifestacijama, djeluje prema jasno definiranoj shemi, realizirajući potragu za optimizacijom strukturnog stanja različitih sistema ne samo genetski ili putem pokušaja i grešaka, već i prema složenija šema - prema strategiji živog niza Fibonačijevih brojeva. „Zlatni omjer“ u proporcijama živih organizama otkriven je u to vrijeme uglavnom u proporcijama vanjskih oblika ljudskog tijela.

Dakle, istorija naučnog znanja povezana sa „zlatnom proporcijom“, kao što je već pomenuto, seže više od jednog milenijuma. Ovaj iracionalni broj privlači pažnju jer praktično ne postoje oblasti znanja u kojima ne nalazimo manifestacije obrazaca ovog matematičkog odnosa. Sudbina ove izuzetne proporcije je zaista nevjerovatna. Ne samo da je oduševio antičke naučnike i antičke mislioce, već su ga namerno koristili i kipari i arhitekti. Antička teza o postojanju jedinstvenih univerzalnih mehanizama u čovjeku i prirodi dostigla je najviši opći humanitarni i teorijski procvat u periodu ruskog kozmizma u djelima V. V. Vernadskog, N. F. Fedorova, K. E. Ciolkovskog, P. A. Florenskog, A. L. Čiževskog , koji je čovjeka i Univerzum smatrao jedinstvenim sistemom, koji se razvija u Kosmosu i podliježe univerzalnim principima, koji omogućavaju da se tačno navede identitet i strukturnih principa i metričkih odnosa.

S tim u vezi, prilično je značajno da je po prvi put ovakav pokušaj rasvjetljavanja uloge „zlatne proporcije“ kao strukturna invarijanta prirode uradio je i ruski inženjer i religiozni filozof P. A. Florenski (1882-1943), koji je 20-ih godina 20. XX vijek Napisana je knjiga „Na vododelnicama misli“, u kojoj jedno od poglavlja sadrži izuzetno „inovativna“ i „hipotetička“ razmišljanja o „zlatnom preseku“ i njegovoj ulozi na najdubljim nivoima prirode. Ovakva raznolikost pojavljivanja GS in priroda svjedoči o njegovoj potpunoj isključivosti ne samo kao iracionalne matematičke i geometrijske proporcije.

Ulogu koju igra „zlatni rez“, ili, drugim rečima, podela dužina i prostora u prosečnom i ekstremnom odnosu, u pitanjima estetike prostornih umetnosti (slikarstvo, muzika, arhitektura), pa čak i u vanestetskim pojavama - dizajn organizama u prirodi, odavno je zabilježen, iako se ne može reći da je otkriven i njegovo konačno matematičko značenje i značaj je bezuslovno određen. Istovremeno, većina modernih istraživača vjeruje da je „zlatni omjer“ odražava iracionalnost prirodnih procesa i pojava.

Kao posljedica svog iracionalnog svojstva, nejednakost konjugiranih elemenata cjeline, ujedinjenih zakonom sličnosti, izražava ono što je sadržano u "zlatnom omjeru" mjera simetrije i asimetrije. Ova potpuno izvanredna karakteristika "zlatnog omjera" omogućava nam da izjednačimo ovo matematičko i geometrijsko blago nepromenljive esencije harmonije i lepote u djelima koja je stvorila ne samo majka priroda, već i ljudska ruka – u brojnim umjetničkim djelima u istoriji ljudske kulture. Dodatni dokaz za to je činjenica da se pozivanje na ovu proporciju provodi u ljudskim tvorevinama u potpuno različitim civilizacijama, odvojenim jedna od druge ne samo geografski, već i vremenski - hiljade godina ljudske istorije (Keopsova piramida i drugi u Egiptu, Partenonski hram i drugi u Grčkoj, Krstionica u Pizi - renesansa itd.).

- derivati ​​broja 1 i njegovo udvostručenje aditivnim sabiranjem dovode do dva poznata u botanici serija aditiva. Ako se brojevi 1 i 2 pojavljuju na izvoru niza brojeva, pojavljuje se Fibonačijev niz; ako se na izvoru niza brojeva nalaze brojevi 2 i 1, Pojavljuje se Lukeova serija. Numerička pozicija ovog uzorka je sljedeća: 4, 3, 7, 11, 18, 29, 47, 76 - Luka red; 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 - Fibonačijev niz.

Matematičko svojstvo Fibonačijevog i Lucasovog niza, između mnogih drugih nevjerovatnih svojstava, je da omjeri dva susjedna broja u ovom nizu teže broju „zlatnog preseka“ – kako se udaljavaju od početka niza. , ovaj odnos odgovara broju F sa sve većom preciznošću. Štaviše, broj F je granica kojoj teže odnosi susjednih brojeva bilo kojeg aditivnog niza.