Jedan od osnovnih pojmova matematike je procenat. Da bi se razumjelo šta je postotak, dovoljno je dati cijelu vrijednost podijeliti sa sto. Stoti dio bi bio jedan posto (označeno 1%). Kako u egzaktnim i ekonomskim naukama, tako iu drugim oblastima života, procenti se koriste za označavanje udjela u odnosu na cjelinu. U ovom slučaju, sama cjelina je označena kao 100%. U nekim slučajevima se koristi kada se upoređuju dvije količine: na primjer, ponekad se trošak robe ne poredi u novčanim jedinicama, već se procjenjuje za koliko je% cijena jednog proizvoda veća ili manja od cijene drugog. Termin je također postao široko rasprostranjen u bankarstvu i u većini slučajeva se koristi kao sinonim za kamatnu stopu.

Pravilo za pronalaženje procenata broja

Izračunavanje postotaka cjeline jedna je od osnovnih matematičkih operacija, koja se često koristi u svakodnevnom životu. Pravilo za pronalaženje postotaka od broja kaže da se za rješavanje takvog problema mora pomnožiti sa količinom % navedenim u uslovima, nakon čega se dobijeni rezultat podijeli sa 100. Broj možete podijeliti i sa 100, a rezultirajući rezultat se množi sa navedenim iznosom %. Važno je zapamtiti još jednu tezu: ako postotak specificiran uvjetima prelazi 100%, onda je rezultirajuća numerička vrijednost uvijek veća od početne (specificirane) - i obrnuto.

Pravilo za pronalaženje broja po procentu

Postoji inverzno pravilo za pronalaženje broja po njegovom postotku. Da bi se dobio rezultat takve matematičke operacije (drugi od tri osnovna tipa zadataka za procentualno izračunavanje), potrebno je broj naveden u uslovima podijeliti sa datom procentnom vrijednošću, nakon čega se dobijeni rezultat pomnoži za 100. U ovom slučaju, prva radnja je izračunavanje broja jedinica originalne vrijednosti u 1%, a druga - općenito (odnosno 100%). Ako je broj % veći od 100, tada će dobijeni rezultat uvijek biti manji od numeričke vrijednosti određene uvjetima problema - i obrnuto.

Pravilo za pronalaženje procentualnog izraza jednog broja od drugog

Treći osnovni tip matematičkih zadataka koji uključuju procentualno izračunavanje su oni u kojima je potrebno koristiti pravilo za pronalaženje procentualnog izraza jednog broja od drugog (ili odnosa dvije veličine). Kaže da je za rješavanje potrebno drugi broj podijeliti prvim, a zatim pomnožiti rezultat sa sto. Takav omjer pokazuje koliko je % jedna brojčana vrijednost od druge (to jest, u stvari govorimo o odnosu dvije numeričke vrijednosti izražene u %).

Kako pronaći broj po razlomku? 5 je 1/3 kog broja? 5. 5. 5.

Slika 17 iz prezentacije “Pronalaženje broja po razlomku” za nastavu matematike na temu “Akcije”

Dimenzije: 960 x 720 piksela, format: jpg.

Da biste preuzeli besplatnu sliku za lekciju matematike, kliknite desnim tasterom miša na sliku i kliknite na „Sačuvaj sliku kao...“.

Da biste prikazali slike u lekciji, takođe možete besplatno preuzeti prezentaciju „Pronalaženje broja po fraction.ppt“ u cijelosti sa svim slikama u zip arhivi. Veličina arhive je 160 KB.

Preuzmite prezentaciju

Dionice

“Lekcija dijeljenja” - Zapamtite: Na primjer: ..... Pročitajte: “jedna sekunda”, “jedna dvadeset prva”, “sto peta”. Ljudi često moraju da podele celinu na delove. ……A ako ga podijelite na pet dijelova, onda „pet“, a na šest – „šest“? Materijali za lekciju: Da biste napisali bilo koji ritam, koristite vodoravnu liniju. Čas matematike u 5. razredu.

"Udjeli i razlomci" - Na ruskom jeziku nema tako smiješnih riječi. Gledaju li svi pažljivo? Obični razlomci. Ciljevi i zadaci: Kako se zovu ostale dionice? Šta pokazuju brojnik i imenilac razlomka? Rešite zagonetku i saznajte šta nas čeka. "Razlomci." Brojač razlomka Razlomak (razlomak) Imenilac razlomka.

“Problemi sa dijelom” - Koliko su oraha imali dječak i djevojčica odvojeno? Gdje postoji želja, postoji i način” D. Polya. Ako je moguće, riješite problem na nekoliko načina. Učiteljica: Belova Svetlana Vladimirovna. Legura sadrži 3 puta više kalaja od olova. Za kompot smo uzeli 6 delova jabuka, 5 delova krušaka i 3 dela šljiva.

“Problemi na dionicama” - 5. razred. Udjele zapišite brojevima: Na takmičenju školski tim sastavljen od učenika 5-11 razreda mora preći put od 1 km. 1mm – 1/1000m 1 cm – 1/100 m 1 dm – 1/10 m Koliko je centimetara: 1/2 m 1/4 m 1/5 m Uzorak: 1/10 m =10 cm 1/20 m 1 / 25m? Koliko metara svaki učenik treba da pređe?

U ovoj temi ima ukupno 13 prezentacija

U procesu rješavanja zadataka 149–156 potrebno je učenike dovesti do razumijevanja pravila za pronalaženje dijela broja:

Da biste pronašli dio broja izražen kao razlomak, ovaj broj možete podijeliti sa nazivnikom razlomka i rezultat pomnožiti njegovim brojnikom.

Naravno, učenici mogu formulisati ovo pravilo samo za specifične situacije: pronaći 3 / 4 broj 24, ovaj broj možete podijeliti sa imeniocem razlomci 4 I pomnožite dobijeni rezultat sa brojnikom 3.

149 . a) 12 ptica je sjedilo na grani; 2/3 njihovog broja je odletjelo. Koliko je ptica odletelo?

b) U razredu ima 32 učenika; 3/4 svih učenika je skijalo. Koliko je učenika skijalo?

150 . a) Biciklisti su prešli 48 za dva dana. km. Prvog dana prešli su 2/3 cijele rute. Koliko su kilometara prešli drugog dana?

b) Neko je sa 350 rubalja potrošio 5/7 svog novca. Koliko mu je novca ostalo?

c) Sveska ima 24 stranice. Djevojčica je napisala 5/8 svih stranica sveske. Koliko je još nenapisanih stranica?

151 . Drevni problem. Kupivši komodu za 36 r., tada sam ga bio prisiljen prodati za 7/12 cijene. Koliko sam rubalja izgubio na ovoj prodaji?

152 . Autoturisti su za tri dana prevezli 360 km; prvog dana su putovali 2/5, a drugog dana - 3/8 cijelog puta. Koliko su kilometara prešli motorni turisti trećeg dana?

153 . 1) U dramskom klubu ima 24 djevojčice i nekoliko dječaka. Broj dječaka je 3/8 broja djevojčica. Koliko učenika ima dramski klub?

2) Zbirka sadrži kovanice od 45 godišnjica rublja. Broj kovanica od 3 i 5 rubalja je 2/9 od broja kovanica rubalja. Koliko jubilarnih kovanica od 1, 3 i 5 rubalja ima u kolekciji?

Učenici moraju riješiti zadatke 154–156 tako što će prvo pronaći navedeni dio veličine, a zatim povećati ili smanjiti ovu količinu za pronađeni dio. Drugo rješenje će biti prikazano kasnije.

154 . 1) Smanjite 90 rubalja za 1/10 ovog iznosa.

2) Povećajte 80 rubalja za 2/5 ovog iznosa.

155 . Prošlog mjeseca cijena proizvoda je bila 90 r. Sada je pao za 3/10 ovog iznosa. Koja je sada cijena proizvoda?

156 . Prošlog mjeseca plata je bila 400 r. Sada je povećan za 2/5 ovog iznosa. Kolika je sada plata?

U procesu rješavanja zadataka 157–158 i sljedećih zadataka potrebno je učenike navesti da razumiju i pravilno primjene pravilo za pronalaženje broja po njegovom dijelu:

Da biste pronašli broj prema njegovom dijelu izraženom kao razlomak, možete podijeliti ovaj dio s brojnikom razlomka i rezultat pomnožiti sa nazivnikom.

Formulacija ovog pravila je složena zbog potrebe
nekako pozovite broj koji smo imenovali « dio » . Autori udžbenika su primorani da prevaziđu ovu poteškoću. Tako je u udžbeniku I.V. Baranova i Z.G. Borchugova pravilo je formulirano samo za posebne slučajeve: pronaći broj, 3 / 5 što je 90 km, potrebno je podijeliti 90 km s brojnikom razlomka 3 i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka 5.

Na ovaj način studenti to mogu koristiti. Istina, kada govorimo o broju, bolje je ne koristiti imena, jer broj i veličina nisu ista stvar. Kasnije u istom udžbeniku na str. 226 formulira opće pravilo u kojem koristimo termin « Part » odgovara prometu « broj koji mu odgovara » , što teško da je lakše.

157 . a) 120 r.čine 3/4 raspoloživog iznosa novca. Koliki je ovo iznos?

b) Odrediti dužinu segmenta čija je 3/5 jednaka 15 cm.

158 . a) Moj sin ima 10 godina. Njegove godine su 2/7 godina njegovog oca. Koliko godina ima otac?

b) Kćerka ima 12 godina. Njena starost je 2/5 starosti njene majke. Koliko godina ima majka?

Domaćica je potrošila 6 za kupovinu povrća r., što je iznosilo 1/6 novca koji je imala. Onda je kupila 2 kg jabuke po 7 komada r. po kilogramu. Koliko joj novca ostaje nakon ovih kupovina?

160 . Otac je sinu kupio odelo za 24 r., na koji sam potrošio 1/3 svog novca. Nakon toga je kupio nekoliko knjiga i ostalo mu je 39. r. Koliko su knjige koštale?

161 . Sin ima 8 godina, 2/9 godina njegovog oca. A starost oca je 3/5 godina djeda. Koliko godina ima deda?

162 .* Iz Ahmesovog papirusa (Egipat, oko 2000. pne).

Stiže pastir sa 70 bikova. Pita se:

Koliko ih donosite iz svog brojnog jata?

Pastir odgovara:

Dovozim dve trećine stoke. Prebroj!

Koliko bikova ima u stadu?

Procenat je stoti dio broja. Iz toga slijedi da je dva posto dvije stotinke, dvadeset posto je dvadeset stotih i tako dalje.

Procenat riječi je označen znakom %. Dakle, 43% broja znači 43 posto, odnosno tog broja. Međutim, vrijedi napomenuti da se znak % ne piše u proračunima;

Vrijednost od koje se računaju procenti (npr. cijena, dužina, broj bombona itd.) je 100 njegovih stotinki, odnosno 100%.

Da biste pronašli jedan posto broja, taj broj podijelite sa 100.

Primjer 1. Pronađite jedan posto od broja 300.

Rješenje:

odgovor: Jedan posto od 300 je jednako 3.

Primjer 2. Pronađite jedan posto od broja 27,5

Rješenje:

27,5: 100 = 0,275

odgovor: Jedan posto od 27,5 je jednako 0,275.

Pronalaženje postotaka broja

Da biste pronašli određeni postotak datog broja, morate dati broj podijeliti sa 100 i pomnožiti sa brojem postotaka.

Zadatak 1. Te godine je prodavnica kupila 200 jelki za Novu godinu. Ove godine broj kupljenih jelki povećan je za 120%. Koliko ste jelki kupili ove godine?

Rješenje: Prvo moramo pronaći 120% od 200, za to moramo podijeliti 200 sa 100, tako da nađemo 1%, a zatim rezultat pomnožimo sa 120:

(200:100) 120 = 240

Broj 240 je 120% od 200. To znači da je ove godine broj prodatih jelki povećan za 240 komada. Odnosno, broj božićnih drvaca prodanih ove godine jednak je:

200 + 240 = 440 (drveće)

odgovor: Ove godine kupili smo 440 jelki.

Zadatak 2. U kutiji je 28 bombona, 25% bombona sa filom od jagoda. Koliko bombona sa filom od jagoda ima u kutiji?

Rješenje:

odgovor: Kutija sadrži 7 bombona sa filom od jagoda.

Pronalaženje broja prema njegovom postotku

Da biste pronašli broj iz datog procenta, trebate ovu vrijednost podijeliti brojem postotaka i pomnožiti sa 100.

Zadatak. Cijena metra tkanine smanjena je za 24 rublje, što je iznosilo 15% cijene. Koliko je koštao metar tkanine prije sniženja?

Rješenje:

odgovor: Metar tkanine koštao je 160 rubalja.

Procenat dva broja

Da biste saznali koliki je postotak prvi broj od drugog, trebate prvi broj podijeliti drugim i rezultat pomnožiti sa 100.

Zadatak. Prema godišnjem planu, fabrika mora proizvoditi proizvode u vrijednosti od 1.250.000 rubalja. Tokom 1. kvartala izdao ga je u iznosu od 450.000 rubalja. U kom procentu je fabrika ispunila godišnji plan za 1. kvartal?

Rješenje:

odgovor: Za prvi kvartal plan je ispunjen za 36%.

Pretvaranje postotaka u decimale

Da biste procente pretvorili u decimale, podijelite postotak sa 100.

Primjer 1: Izrazite 25% kao decimalu.

Odgovor: 25% je 0,25.

Primjer 2: Izrazite 100% kao decimalu.

Odgovor: 100% je 1.

Primjer 3: Izrazite 230% kao decimalu.

Odgovor: 230% je 2,3.

Iz ovih primjera proizilazi da Da biste procente pretvorili u decimalne razlomke, trebate pomaknuti decimalni zarez dva mjesta ulijevo u broju ispred znaka %..

često vidimo u svakodnevnom životu. Uzmimo čokoladicu, pakovanje sladoleda na kojem piše “56% kakao”, “100% sladoled”. Šta je procenat?

Postotak zove se stoti deo. Zapišite to ukratko 1 % . Potpiši % zamjenjuje riječ "postotak".

Koji god broj ili količinu da uzmemo, njen stoti dio je jedan posto datog broja ili količine. Na primjer, za broj 400 (0,01 od broja 400) je broj 4, tako da je 4 1% od broja 400; 1 grivna (0,01 grivna) je 1 kopejka, tako da je 1 kopejka 1% grivne.

na primjer:

Slagalica sadrži 500 elemenata. Koliko elemenata ima u 1 posto toga? Neka 500 komada slagalice bude 100%. Tada 1% sadrži 100 puta manje svojih elemenata. Dakle, 500: 100 = 5 (el.). Dakle, 1% je 5 delova slagalice.

Napomena: pronaći 1% broja A, trebate podijeliti ovaj broj sa 100. Znajući koji je broj ili vrijednost 1%, možete pronaći broj ili vrijednost koja iznosi nekoliko postotaka.

na primjer:

Marina treba da prišije pletenicu od kojih je 3 cm 1% njene dužine. Marina je sašila 50% pletenice Koliko santimetara pletenice je sašila? Pošto je 50% 50 puta veće od 1%, Marina je sašila pletenice 50 puta veće od 3 cm, dakle 3,50 = 150 (cm). Dakle, Marina je sašila 150 cm pletenice.

U praksi se često dešava da se oba navedena problema moraju riješiti zajedno – prvo pronaći koji je broj ili vrijednost u 1%, a zatim u nekoliko procenata. Takvi zadaci se zovu problemi u pronalaženju procenta broja.

na primjer:

Slatke kruške sadrže 15% šećera. Koliko šećera ima u 3 kg krušaka?

Napravimo kratak zapis podataka zadatka.

Kruške: 3 kg – 100%

Šećer: ? — 15%

1. Koliko kilograma odgovara 1%?

Procenat dva broja je njihov odnos izražen u procentima. Postotak pokazuje koliki je postotak jedan broj od drugog.