Decimala se koristi kada trebate izvršiti operacije nad brojevima koji nisu cijeli. Ovo može izgledati iracionalno. Ali ova vrsta brojeva uvelike pojednostavljuje matematičke operacije koje je potrebno izvršiti s njima. Ovo razumijevanje dolazi s vremenom, kada se njihovo pisanje upozna, a čitanje ne izaziva poteškoće, a pravila decimalnih razlomaka su savladana. Štaviše, sve radnje ponavljaju već poznate, koje su naučene sa prirodnim brojevima. Samo trebate zapamtiti neke karakteristike.

Decimalna definicija

Decimala je poseban prikaz necijelog broja sa nazivnikom koji je djeljiv sa 10, što daje odgovor kao jedan i moguće nule. Drugim riječima, ako je nazivnik 10, 100, 1000 i tako dalje, tada je zgodnije prepisati broj pomoću zareza. Tada će se cijeli dio nalaziti ispred njega, a zatim razlomak. Štaviše, snimanje druge polovine broja zavisiće od nazivnika. Broj cifara koji se nalaze u razlomku mora biti jednak cifri nazivnika.

Gore navedeno može se ilustrovati ovim brojevima:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razlozi za korištenje decimala

Matematičarima su decimale bile potrebne iz nekoliko razloga:

Pojednostavljivanje snimanja. Takav razlomak se nalazi duž jedne linije bez crtice između nazivnika i brojnika, dok jasnoća ne trpi.

Jednostavnost u poređenju. Dovoljno je jednostavno povezati brojeve koji se nalaze na istim pozicijama, dok biste ih kod običnih razlomaka morali svesti na zajednički nazivnik.

Pojednostavite proračune.

Kalkulatori nisu dizajnirani da prihvataju razlomke, oni koriste decimalni zapis za sve operacije.

Kako pravilno čitati takve brojeve?

Odgovor je jednostavan: baš kao običan mješoviti broj sa nazivnikom koji je višekratnik 10. Jedini izuzetak su razlomci bez cjelobrojne vrijednosti, tada prilikom čitanja trebate izgovoriti "nula cijelih brojeva".

Na primjer, 45/1000 treba izgovoriti kao četrdeset pet hiljada, istovremeno će zvučati 0,045 nula zarez četrdeset pet hiljada.

Mješoviti broj s cijelim dijelom 7 i razlomkom 17/100, koji bi bio zapisan kao 7,17, u oba slučaja bi se čitao kao sedam tačka sedamnaest.

Uloga cifara u pisanju razlomaka

Ispravno označavanje ranga je ono što matematika traži. Decimale i njihovo značenje mogu se značajno promijeniti ako upišete cifru na pogrešno mjesto. Međutim, to je bila istina i prije.

Da biste pročitali cifre cijelog dijela decimalnog razlomka, jednostavno trebate koristiti pravila poznata za prirodne brojeve. A na desnoj strani se ogledaju i čitaju drugačije. Ako je cijeli dio zvučao "desetice", onda će nakon decimalnog zareza biti "desetke".

To se jasno vidi u ovoj tabeli.

Tabela decimalnih mjesta

Klasa	hiljade			jedinice			,	frakcijski dio
pražnjenje	ćelija	dec.	jedinice	ćelija	dec.	jedinice		deseti	stoti	hiljaditi	desethiljaditi

Kako ispravno napisati mješoviti broj kao decimalu?

Ako nazivnik sadrži broj jednak 10 ili 100 i druge, onda pitanje kako pretvoriti razlomak u decimalu nije teško. Da biste to učinili, dovoljno je prepisati sve njegove komponente drugačije. Sljedeće tačke će pomoći u tome:

brojilac razlomka napišite malo u stranu, u ovom trenutku decimalna točka se nalazi s desne strane, nakon posljednje cifre;

pomerite zarez ulevo, ovde je najvažnije da pravilno prebrojite brojeve - potrebno je da ga pomerite za onoliko pozicija koliko ima nula u nazivniku;

ako ih nema dovoljno, onda bi na praznim pozicijama trebale biti nule;

nule koje su bile na kraju brojila sada nisu potrebne i mogu se precrtati;

Prije zareza dodajte cijeli dio ako ga nije bilo, onda će i ovdje biti nula.

Pažnja. Ne možete precrtati nule koje su okružene drugim brojevima.

U nastavku možete pročitati šta učiniti u situaciji kada nazivnik ima broj koji se ne sastoji samo od jedinica i nula, i kako pretvoriti razlomak u decimalu. Ovo je važna informacija koju svakako trebate pročitati.

Kako pretvoriti razlomak u decimalu ako je nazivnik proizvoljan broj?

Ovdje postoje dvije opcije:

Kada se imenilac može predstaviti kao broj koji je jednak deset na bilo koji stepen.

Ako se takva operacija ne može izvesti.

Kako mogu ovo provjeriti? Morate faktorisati imenilac. Ako su u proizvodu prisutne samo 2 i 5, onda je sve u redu, a razlomak se lako pretvara u konačnu decimalu. U suprotnom, ako se pojave 3, 7 i drugi prosti brojevi, rezultat će biti beskonačan. Uobičajeno je zaokružiti takav decimalni razlomak radi lakšeg korištenja u matematičkim operacijama. O tome će biti riječi malo u nastavku.

Istražuje kako se prave decimale, 5. razred. Primjeri ovdje će biti od velike pomoći.

Neka nazivnici sadrže brojeve: 40, 24 i 75. Razlaganje na proste faktore za njih će biti kako slijedi:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

U ovim primjerima, samo prvi razlomak može biti predstavljen kao konačni razlomak.

Algoritam za pretvaranje običnog razlomka u konačnu decimalu

Provjerite faktorizaciju nazivnika u proste faktore i uvjerite se da će se sastojati od 2 i 5.

Dodajte što više 2 i 5 ovim brojevima tako da ih bude jednak broj. Oni će dati vrijednost dodatnog množitelja.

Pomnožite imenilac i brojilac ovim brojem. Rezultat će biti običan razlomak, ispod čije se linije nalazi 10 do nekog stepena.

Ako se u zadatku ove radnje izvode s mješovitim brojem, onda se on prvo mora predstaviti kao nepravilan razlomak. I tek onda postupite prema opisanom scenariju.

Predstavlja razlomak kao zaokruženu decimalu

Ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu nekome može izgledati čak i lakša. Jer nema puno akcije. Potrebno je samo podijeliti brojilac sa nazivnikom.

Bilo kojem broju sa decimalnim dijelom desno od decimalnog zareza može se dodijeliti beskonačan broj nula. Ova nekretnina je ono što trebate iskoristiti.

Prvo zapišite cijeli dio i stavite zarez iza njega. Ako je razlomak tačan, upišite nulu.

Zatim morate podijeliti brojilac sa nazivnikom. Tako da imaju isti broj cifara. To jest, dodajte potreban broj nula desno od brojilaca.

Izvršite dugo dijeljenje dok se ne dostigne potreban broj cifara. Na primjer, ako trebate zaokružiti na stotinke, onda bi odgovor trebao biti 3. Općenito, trebao bi biti jedan broj više nego što je potrebno da dobijete na kraju.

Zapišite međuodgovor nakon decimalnog zareza i zaokružite prema pravilima. Ako je posljednja znamenka od 0 do 4, onda je samo trebate odbaciti. A kada je jednako 5-9, onda ono ispred njega treba povećati za jedan, odbacujući posljednju.

Povratak sa decimalnog na obični razlomak

U matematici postoje problemi kada je zgodnije predstaviti decimalne razlomke u obliku običnih razlomaka, u kojima postoji brojnik sa nazivnikom. Možete odahnuti: ova operacija je uvijek moguća.

Za ovaj postupak potrebno je uraditi sljedeće:

zapišite cijeli dio, ako je jednak nuli, onda nema potrebe pisati ništa;

nacrtati liniju razlomaka;

zapišite brojeve s desne strane iznad njega, ako su nule prve, onda ih treba precrtati;

Ispod crte upišite jedan sa onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u originalnom razlomku.

To je sve što trebate učiniti da decimalu pretvorite u razlomak.

Šta možete učiniti sa decimalima?

U matematici će to biti određene operacije sa decimalama koje su se ranije izvodile za druge brojeve.

oni su:

poređenje;

sabiranje i oduzimanje;

množenje i dijeljenje.

Prva radnja, poređenje, slična je onome kako je urađena za prirodne brojeve. Da biste odredili koji je veći, trebate uporediti znamenke cijelog dijela. Ako se pokaže da su jednaki, onda prelaze na razlomak i također ih upoređuju po znamenkama. Broj sa najvećom cifrom u najznačajnijoj cifri će biti odgovor.

Sabiranje i oduzimanje decimala

Ovo su možda najjednostavniji koraci. Zato što se provode po pravilima za prirodne brojeve.



Dakle, da biste dodali decimalne razlomke, potrebno ih je napisati jedan ispod drugog, stavljajući zareze u kolonu. Uz ovu notaciju, cijeli dijelovi se pojavljuju lijevo od zareza, a razlomci desno. A sada trebate sabirati brojeve malo po malo, kao što se radi s prirodnim brojevima, pomjerajući zarez nadolje. Morate početi sa sabiranjem od najmanje cifre razlomka broja. Ako u desnoj polovini nema dovoljno brojeva, dodaju se nule.

Isto važi i za oduzimanje. I ovdje postoji pravilo koje opisuje mogućnost uzimanja jedinice iz najvišeg ranga. Ako razlomak koji se smanjuje ima manje cifara iza decimalnog zareza od razlomka koji se oduzima, onda mu se jednostavno dodaju nule.

Situacija je malo složenija sa zadacima gdje treba množiti i dijeliti decimalne razlomke.

Kako pomnožiti decimalni razlomak u različitim primjerima?

Pravilo za množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem je:

zapišite ih u kolonu, zanemarujući zarez;

množe kao da su prirodne;

Odvojite zarezom onoliko cifara koliko je bilo u razlomku originalnog broja.

Poseban slučaj je primjer u kojem je prirodni broj jednak 10 na bilo koji stepen. Zatim da biste dobili odgovor, samo trebate pomaknuti decimalni zarez udesno za onoliko pozicija koliko ima nula u drugom faktoru. Drugim riječima, kada se pomnoži sa 10, decimalni zarez se pomiče za jednu cifru, za 100 - već će ih biti dvije i tako dalje. Ako nema dovoljno brojeva u razlomku, onda morate upisati nule na prazna mjesta.

Pravilo koje se koristi kada zadatak zahtijeva množenje decimalnih razlomaka sa drugim istim brojem:

zapišite ih jednu za drugom, ne obraćajući pažnju na zareze;

množe kao da su prirodne;

Odvojite zarezom onoliko cifara koliko ih je bilo u razlomcima oba originalna razlomka zajedno.

Poseban slučaj su primjeri u kojima je jedan od množitelja jednak 0,1 ili 0,01 i tako dalje. U njima trebate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za broj cifara u prikazanim faktorima. Odnosno, ako se pomnoži sa 0,1, decimalna točka se pomiče za jednu poziciju.

Kako podijeliti decimalni razlomak u različitim zadacima?

Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem izvodi se prema sljedećem pravilu:

zapišite ih za podelu u kolonu kao da su prirodne;

podijeliti prema uobičajenom pravilu dok se cijeli dio ne završi;

stavite zarez u odgovor;

nastavite dijeliti razlomku sve dok ostatak ne bude nula;

ako je potrebno, možete dodati potreban broj nula.

Ako je cijeli broj jednak nuli, onda ni on neće biti u odgovoru.

Zasebno, postoji podjela na brojeve jednake deset, sto i tako dalje. U takvim problemima morate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za broj nula u djelitelju. Dešava se da u cijelom dijelu nema dovoljno brojeva, tada se umjesto njih koriste nule. Možete vidjeti da je ova operacija slična množenju sa 0,1 i sličnim brojevima.

Da biste podijelili decimale, trebate koristiti ovo pravilo:

pretvorite djelitelj u prirodan broj, a da biste to učinili, pomaknite zarez u njemu udesno do kraja;

pomeriti decimalni zarez u dividendi za isti broj cifara;

postupati po prethodnom scenariju.

Podjela sa 0,1 je istaknuta; 0,01 i drugi slični brojevi. U takvim primjerima, decimalna točka je pomaknuta udesno za broj cifara u razlomku. Ako ih ponestane, onda morate dodati broj nula koji nedostaje. Vrijedi napomenuti da ova akcija ponavlja dijeljenje sa 10 i slične brojeve.



Zaključak: Sve je u praksi

Ništa u učenju ne dolazi lako ili bez truda. Za pouzdano savladavanje novog gradiva potrebno je vrijeme i praksa. Matematika nije izuzetak.

Da tema o decimalnim razlomcima ne uzrokuje poteškoće, potrebno je riješiti što više primjera s njima. Uostalom, bilo je vremena kada je sabiranje prirodnih brojeva bilo ćorsokak. A sada je sve u redu.

Stoga, da parafraziram dobro poznatu frazu: odluči, odluči i ponovo odluči. Tada će se zadaci s takvim brojevima rješavati lako i prirodno, kao još jedna slagalica.

Usput, zagonetke je u početku teško riješiti, a onda morate raditi uobičajene pokrete. Isto je i u matematičkim primjerima: nakon što ste nekoliko puta hodali istom stazom, više nećete razmišljati kuda skrenuti.

Prijeđimo na proučavanje sljedeće radnje s decimalnim razlomcima, sada ćemo detaljno pogledati množenje decimala. Prvo, razgovarajmo o općim principima množenja decimala. Nakon toga prelazimo na množenje decimalnog razlomka sa decimalnim razlomkom, pokazat ćemo kako se pomnožiti decimalni razlomak po stupcu, te ćemo razmotriti rješenja primjera. Zatim ćemo pogledati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno sa 10, 100, itd. Na kraju, hajde da pričamo o množenju decimala sa razlomcima i mešovitim brojevima.

Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativne brojeve). Preostali slučajevi razmatrani su u člancima množenje racionalnih brojeva i množenje realnih brojeva.

Navigacija po stranici.

Opšti principi množenja decimala

Hajde da razgovaramo o opštim principima kojih se treba pridržavati prilikom množenja sa decimalama.

Budući da su konačni decimali i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik običnih razlomaka, množenje takvih decimala u suštini znači množenje običnih razlomaka. drugim riječima, množenje konačnih decimala, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, i također množenje periodičnih decimala svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.

Pogledajmo primjere primjene navedenog principa množenja decimalnih razlomaka.

Primjer.

Pomnožite decimale 1,5 i 0,75.

Rješenje.

Zamijenimo decimalne razlomke koji se množe odgovarajućim običnim razlomcima. Budući da je 1,5=15/10 i 0,75=75/100, onda . Možete smanjiti razlomak, a zatim izolirati cijeli dio od nepravilnog razlomka, a zgodnije je zapisati rezultirajući obični razlomak 1,125/1,000 kao decimalni razlomak 1,125.

odgovor:

1,5·0,75=1,125.

Treba napomenuti da je zgodno množiti konačne decimalne razlomke u stupcu, govorit ćemo o ovom načinu množenja decimalnih razlomaka.

Pogledajmo primjer množenja periodičnih decimalnih razlomaka.

Primjer.

Izračunajte proizvod periodičnih decimalnih razlomaka 0,(3) i 2,(36) .

Rješenje.

Pretvorimo periodične decimalne razlomke u obične razlomke:

Onda . Dobiveni obični razlomak možete pretvoriti u decimalni razlomak:

odgovor:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Ako među pomnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačnih neperiodičnih, onda sve pomnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite konačne decimalne razlomke dobijene nakon zaokruživanja.

Primjer.

Pomnožite decimale 5,382... i 0,2.

Rješenje.

Prvo, zaokružimo beskonačan neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može izvršiti na stotinke, imamo 5.382...≈5.38. Konačni decimalni razlomak 0,2 ne mora biti zaokružen na najbližu stotu. Dakle, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaje da izračunamo proizvod konačnih decimalnih razlomaka: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

odgovor:

5.382…·0.2≈1.076.

Množenje decimalnih razlomaka po stupcu

Množenje konačnih decimalnih razlomaka može se obaviti u koloni, slično množenju prirodnih brojeva u koloni.

Hajde da formulišemo pravilo za množenje decimalnih razlomaka po koloni. Da pomnožite decimalne razlomke po koloni, trebate:

• ne obraćajući pažnju na zareze, izvršite množenje prema svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
• u rezultirajućem broju razdvojiti decimalnim zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ima decimalnih mjesta u oba faktora zajedno, a ako nema dovoljno cifara u proizvodu, onda se sa lijeve strane mora dodati potreban broj nula.

Pogledajmo primjere množenja decimalnih razlomaka po stupcima.

Primjer.

Pomnožite decimale 63,37 i 0,12.

Rješenje.

Pomnožimo decimalne razlomke u koloni. Prvo, množimo brojeve, zanemarujući zareze:

Sve što ostaje je dodati zarez u rezultirajući proizvod. Ona treba da odvoji 4 cifre udesno, pošto faktori imaju ukupno četiri decimale (dva u razlomku 3,37 i dva u razlomku 0,12). Tamo ima dovoljno brojeva, tako da ne morate dodavati nule lijevo. Završimo snimanje:

Kao rezultat, imamo 3,37·0,12=7,6044.

odgovor:

3,37·0,12=7,6044.

Primjer.

Izračunajte proizvod decimala 3,2601 i 0,0254.

Rješenje.

Nakon što smo izvršili množenje u stupcu bez uzimanja u obzir zareza, dobivamo sljedeću sliku:

Sada u proizvodu trebate odvojiti 8 znamenki s desne strane zarezom, jer je ukupan broj decimalnih mjesta pomnoženih razlomaka osam. Ali u proizvodu ima samo 7 znamenki, stoga morate dodati što više nula lijevo kako biste mogli odvojiti 8 znamenki zarezom. U našem slučaju, moramo dodijeliti dvije nule:

Time se završava množenje decimalnih razlomaka po stupcu.

odgovor:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Množenje decimala sa 0,1, 0,01 itd.

Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 0,1, 0,01 itd. Stoga je preporučljivo formulirati pravilo za množenje decimalnog razlomka ovim brojevima, koje proizlazi iz principa množenja decimalnih razlomaka o kojima je bilo riječi.

dakle, množenje date decimale sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje razlomak koji se dobija od originalnog ako se u njegovoj notaciji zarez pomakne ulijevo za 1, 2, 3 i tako redom cifre, a ako nema dovoljno cifara za pomicanje zareza, onda morate dodajte potreban broj nula na lijevo.

Na primjer, da pomnožite decimalni razlomak 54,34 sa 0,1, trebate pomjeriti decimalni zarez u razlomku 54,34 ulijevo za 1 znamenku, što će vam dati razlomak 5,434, odnosno 54,34·0,1=5,434. Dajemo još jedan primjer. Pomnožite decimalni razlomak 9,3 sa 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti decimalni zarez 4 znamenke ulijevo u pomnoženom decimalnom razlomku 9.3, ali zapis razlomka 9.3 ne sadrži toliko znamenki. Stoga, trebamo dodijeliti toliko nula lijevo od razlomka 9,3 da bismo mogli lako pomjeriti decimalni zarez na 4 znamenke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.

Imajte na umu da navedeno pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01, ... važi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0.(18)·0.01=0.00(18) ili 93.938…·0.1=9.3938… .

Množenje decimale prirodnim brojem

U svojoj srži množenje decimala prirodnim brojevima ne razlikuje se od množenja decimale sa decimalom.

Najprikladnije je pomnožiti konačni decimalni razlomak prirodnim brojem u koloni, u ovom slučaju trebate se pridržavati pravila za množenje decimalnih razlomaka u koloni, o kojima je bilo riječi u jednom od prethodnih paragrafa.

Primjer.

Izračunajte proizvod 15·2.27.

Rješenje.

Pomnožimo prirodni broj sa decimalnim razlomkom u koloni:

odgovor:

15·2,27=34,05.

Kada se periodični decimalni razlomak množi prirodnim brojem, periodični razlomak treba zamijeniti običnim razlomkom.

Primjer.

Pomnožite decimalni razlomak 0.(42) prirodnim brojem 22.

Rješenje.

Prvo, pretvorimo periodični decimalni razlomak u običan razlomak:

Sada napravimo množenje: . Ovaj rezultat kao decimala je 9,(3) .

odgovor:

0,(42)·22=9,(3) .

A kada množite beskonačan neperiodični decimalni razlomak prirodnim brojem, prvo morate izvršiti zaokruživanje.

Primjer.

Pomnožite 4·2,145….

Rješenje.

Zaokružujući izvorni beskonačni decimalni razlomak na stotinke, dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

odgovor:

4·2.145…≈8.60.

Množenje decimale sa 10, 100, …

Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 10, 100, ... Stoga je preporučljivo da se detaljnije zadržimo na ovim slučajevima.

Hajde da to izgovorimo pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 10, 100, 1.000 itd. Kada množite decimalni razlomak sa 10, 100, ... u njegovoj notaciji, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno na 1, 2, 3, ... znamenke, i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; Ako zapis razlomka koji se množi nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalnog zareza, potrebno je dodati potreban broj nula na desno.

Primjer.

Pomnožite decimalni razlomak 0,0783 sa 100.

Rješenje.

Pomjerimo razlomak 0,0783 za dvije cifre udesno i dobićemo 007,83. Ispuštanjem dvije nule na lijevoj strani dobije se decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783·100=7,83.

odgovor:

0,0783·100=7,83.

Primjer.

Pomnožite decimalni razlomak 0,02 sa 10.000.

Rješenje.

Da pomnožimo 0,02 sa 10.000, trebamo pomaknuti decimalni zarez 4 znamenke udesno. Očigledno, u zapisu razlomka 0,02 nema dovoljno cifara da se decimalni zarez pomeri za 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula udesno kako bi se decimalni zarez mogao pomeriti. U našem primjeru, dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon pomjeranja zareza, dobivamo unos 00200.0. Ako odbacimo nule na lijevoj strani, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, koji je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 sa 10.000.

1 lekcija

1. Organizacioni momenat

Provjerite spremnost učenika za čas.

(Dostupnost obrazovnog materijala za čas)

I .Ažuriranje znanja

Usmeni rad.

Cilj: Sistematizirati dosadašnja znanja neophodna za učenje novog gradiva.

Učenici usmeno izvode zadatke množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem i množenja običnih razlomaka.

Izračunaj:

Zatim nastavnik postavlja pitanje: Formulirajte kako se decimalni razlomak pomnoži sa prirodnim brojem.

II .Istovremena podjela u grupe i parove.

Učenici biraju jednu kartu sa stola nastavnika. Neki od njih sadrže primjere operacija s običnim razlomcima, a drugi sadrže odgovarajuće odgovore. Oni će morati pronaći podudarnosti i bit će podijeljeni u parove, ako rade u grupama, bit će podijeljeni na sljedeći način:

Grupa 1 su učenici koji su naišli na primjere, Grupa 2 su oni učenici koji imaju odgovarajuće odgovore (vidi Dodatak br. 1).

III .Učenje novog gradiva

Cilj: Upoznavanje učenika sa novim materijalom.

Objašnjenje nastavnika:

3.1.Grupni rad.

Cilj: Nakon što ste samostalno riješili zadatak na dva načina, formulirajte pravilo za množenje decimalnog razlomka s decimalnim razlomkom.

Učenici dobijaju sledeći zadatak:

Dužina pravougaonika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Pronađite njegovu oblast.

Svaka grupa izvršava ovaj zadatak prema predloženom metodu koji joj je naznačen.

Metoda 1: Zapišite numeričke vrijednosti dimenzija pravokutnika u obliku prirodnih brojeva, izraženih u milimetrima. Izračunajte površinu i izrazite rezultat u kvadratnim centimetrima.

Metoda 2: Predstavite dimenzije pravokutnika kao obične razlomke, pronađite površinu množenjem običnih razlomaka i pretvaranjem u decimalu.

Zatim predstavnik svake grupe objašnjava rješenje ovog primjera učenicima druge grupe na tabli. Učenici razmjenjuju mišljenja i iz rezultata rješavanja zadatka izvode sljedeće zaključke:

Broj decimala u faktorima je isti broj decimalnih mjesta u njihovom proizvodu.

Zatim nastavnik komentariše rad grupa, sumira rezultate i izvodi zaključak.

Učenici pišu u svoje sveske.

Zaključak: Za množenje decimalnih razlomaka potrebno je:

1) vrši množenje, ne obraćajući pažnju na zareze;

2) odvojiti u rezultirajućem proizvodu zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ih ima iza decimalnog zareza u oba faktora zajedno.

3.2 Analiza različitih primjera.

Cilj: Daljnji razvoj vještina množenja decimalnih razlomaka.

Pomnožimo ove brojeve ne obraćajući pažnju na zareze i dobićemo broj 20.496 u proizvodu. Dakle, u proizvodu morate odvojiti tri znamenke na desnoj strani. Dakle, proizvod je jednak 20,496.

VI .Rješavanje problema

Cilj: Uvježbavanje sposobnosti primjene pravila množenja decimalnih razlomaka pri rješavanju zadataka.

Učenici rade u parovima.

Izvršiti zadatke: br. 812, br. 814

VII . Sumiranje lekcije. Refleksija

Cilj: Saznajte da li su učenici postigli ciljeve časa kako biste ih mogli uzeti u obzir prilikom planiranja sljedećeg časa.

Studentske akcije : Sumiranje vašeg znanja , odgovori na pitanja.

Pitanja za debrifing .(Usmeno).

1. Šta smo danas naučili na času?

2. Koji cilj smo danas učili na času?

3. Ponovimo pravilo za množenje decimalnih razlomaka.

Na kraju časa učenici razmišljaju:

Sviđa mi se/ne sviđa mi se lekcija

Svrha lekcije razumjela/nije razumjela

Šta sam naučio, šta sam naučio______________________________

Šta nisam u potpunosti razumeo ________________________________

Na čemu treba raditi _______________________________

ocjenjivanje: Nastavnik podstiče učenike na odgovore i rad.

domaći zadatak:№813 № 815

U prošloj lekciji naučili smo kako sabirati i oduzimati decimale (pogledajte lekciju “Dodavanje i oduzimanje decimala”). Istovremeno smo procijenili koliko su proračuni pojednostavljeni u odnosu na obične „dvokatne“ razlomke.

Nažalost, ovaj efekat se ne javlja kod množenja i dijeljenja decimala. U nekim slučajevima, decimalni zapis čak komplikuje ove operacije.

Prvo, uvedemo novu definiciju. Često ćemo ga viđati, i to ne samo na ovoj lekciji.

Značajan dio broja je sve između prve i posljednje cifre različite od nule, uključujući krajeve. Govorimo samo o brojevima, decimalni zarez se ne uzima u obzir.

Cifre uključene u značajan dio broja nazivaju se značajne cifre. Mogu se ponavljati, pa čak i jednake nuli.

Na primjer, razmotrite nekoliko decimalnih razlomaka i napišite odgovarajuće značajne dijelove:

1. 91,25 → 9125 (značajne brojke: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (značajne brojke: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (značajne brojke: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (značajne brojke: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (postoji samo jedna značajna cifra: 3).

Imajte na umu: nule unutar značajnog dijela broja ne idu nikuda. Već smo se susreli sa nečim sličnim kada smo naučili pretvarati decimalne razlomke u obične razlomke (pogledajte lekciju “Decimale”).

Ovo je toliko važno, a greške se ovdje često prave, da ću u bliskoj budućnosti objaviti test na ovu temu. Obavezno vježbajte! A mi, naoružani konceptom značajnog dijela, preći ćemo, zapravo, na temu lekcije.

Množenje decimala

Operacija množenja sastoji se od tri uzastopna koraka:

1. Za svaki razlomak zapišite značajan dio. Dobićete dva obična cijela broja - bez nazivnika i decimalnih zareza;
2. Pomnožite ove brojeve na bilo koji prikladan način. Direktno, ako su brojevi mali, ili u koloni. Dobijamo značajan dio željene frakcije;
3. Saznajte gdje i za koliko cifara se pomiče decimalna točka u originalnim razlomcima kako bi se dobio odgovarajući značajan dio. Izvršite obrnute pomake za značajan dio dobiven u prethodnom koraku.

Da vas još jednom podsjetim da se nule na stranama značajnog dijela nikada ne uzimaju u obzir. Zanemarivanje ovog pravila dovodi do grešaka.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

Radimo s prvim izrazom: 0,28 · 12,5.

1. Zapišimo bitne dijelove za brojeve iz ovog izraza: 28 i 125;
2. Njihov proizvod: 28 · 125 = 3500;
3. U prvom faktoru decimalna tačka se pomera za 2 znamenke udesno (0,28 → 28), a u drugom se pomera za još 1 cifru. Ukupno vam je potreban pomak ulijevo za tri cifre: 3500 → 3500 = 3,5.

Pogledajmo sada izraz 6.3 · 1.08.

1. Zapišimo bitne dijelove: 63 i 108;
2. Njihov proizvod: 63 · 108 = 6804;
3. Opet, dva pomaka udesno: za 2 i 1 cifru, respektivno. Ukupno - opet 3 cifre udesno, tako da će pomak unazad biti 3 cifre ulijevo: 6804 → 6.804. Ovog puta nema nule na kraju.

Došli smo do trećeg izraza: 132,5 · 0,0034.

1. Značajni dijelovi: 1325 i 34;
2. Njihov proizvod: 1325 · 34 = 45,050;
3. U prvom razlomku decimalni zarez se pomiče udesno za 1 cifru, a u drugom - za čak 4. Ukupno: 5 udesno. Pomjeramo za 5 ulijevo: 45,050 → .45050 = 0,4505. Nula je uklonjena na kraju, a dodata na prednjoj strani kako ne bi ostala "gola" decimalna točka.

Sljedeći izraz je: 0,0108 · 1600,5.

1. Zapisujemo značajne dijelove: 108 i 16 005;
2. Množimo ih: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Brojimo brojeve iza decimalnog zareza: u prvom broju ima 4, u drugom 1. Ukupno je opet 5. Imamo: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. Na kraju je uklonjena “dodatna” nula.

Konačno, posljednji izraz: 5.25 10.000.

1. Značajni dijelovi: 525 i 1;
2. Množimo ih: 525 · 1 = 525;
3. Prvi razlomak je pomaknut za 2 znamenke udesno, a drugi razlomak je pomaknut za 4 znamenke ulijevo (10.000 → 1.0000 = 1). Ukupno 4 − 2 = 2 znamenke lijevo. Izvodimo obrnuti pomak za 2 cifre udesno: 525, → 52,500 (morali smo dodati nule).

Napomena u posljednjem primjeru: budući da se decimalna točka kreće u različitim smjerovima, ukupni pomak se nalazi kroz razliku. Ovo je veoma važna tačka! Evo još jednog primjera:

Razmotrimo brojeve 1,5 i 12 500. Imamo: 1,5 → 15 (pomak za 1 udesno); 12.500 → 125 (pomak 2 ulijevo). “Koramo” 1 cifru udesno, a zatim 2 ulijevo. Kao rezultat toga, zakoračili smo 2 − 1 = 1 znamenku ulijevo.

Decimalna podjela

Divizija je možda najteža operacija. Naravno, ovdje možete postupiti po analogiji s množenjem: podijeliti značajne dijelove, a zatim "pomjeriti" decimalni zarez. Ali u ovom slučaju postoje mnoge suptilnosti koje negiraju potencijalnu uštedu.

Stoga, pogledajmo univerzalni algoritam, koji je malo duži, ali mnogo pouzdaniji:

1. Pretvorite sve decimalne razlomke u obične razlomke. Uz malo vježbe, ovaj korak će vam oduzeti nekoliko sekundi;
2. Dobivene razlomke podijelite na klasičan način. Drugim riječima, pomnožite prvi razlomak sa “obrnutim” drugim (pogledajte lekciju “Množenje i dijeljenje brojčanih razlomaka”);
3. Ako je moguće, ponovno predstavite rezultat kao decimalni razlomak. Ovaj korak je takođe brz, pošto je imenilac često već stepen desetice.

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Razmotrimo prvi izraz. Prvo, pretvorimo razlomke u decimale:

Uradimo isto sa drugim izrazom. Brojilac prvog razlomka će se ponovo razložiti na faktore:

Važna je stvar u trećem i četvrtom primjeru: nakon što se riješimo decimalnog zapisa, pojavljuju se razlomci koji se mogu smanjiti. Međutim, nećemo izvršiti ovo smanjenje.

Zadnji primjer je zanimljiv jer brojnik drugog razlomka sadrži prost broj. Ovdje jednostavno nema šta da se faktorizuje, tako da to razmatramo odmah:

Ponekad dijeljenje rezultira cijelim brojem (govorim o posljednjem primjeru). U ovom slučaju, treći korak se uopće ne izvodi.

Osim toga, prilikom dijeljenja često nastaju "ružni" razlomci koji se ne mogu pretvoriti u decimale. Ovo razlikuje dijeljenje od množenja, gdje su rezultati uvijek predstavljeni u decimalnom obliku. Naravno, u ovom slučaju posljednji korak se opet ne izvodi.

Obratite pažnju i na 3. i 4. primjer. U njima namjerno ne reduciramo obične razlomke dobivene iz decimala. U suprotnom, ovo će zakomplikovati inverzni zadatak - predstavljanje konačnog odgovora ponovo u decimalnom obliku.

Zapamtite: osnovno svojstvo razlomka (kao i bilo koje drugo pravilo u matematici) samo po sebi ne znači da se mora primjenjivati ​​svuda i uvijek, u svakoj prilici.

Nazad Naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Cilj lekcije:

• Na zabavan način predstaviti učenicima pravilo za množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem, jedinicom mesne vrednosti i pravilo za izražavanje decimalnog razlomka u procentima. Razvijati sposobnost primjene stečenog znanja prilikom rješavanja primjera i zadataka.
• Razvijati i aktivirati logičko mišljenje učenika, sposobnost prepoznavanja obrazaca i njihovo generaliziranje, jačanje pamćenja, sposobnost saradnje, pružanja pomoći, evaluacije vlastitog rada i rada drugih.
• Negujte interesovanje za matematiku, aktivnost, mobilnost i komunikacijske veštine.

Oprema: interaktivna tabla, poster sa cifrogramom, posteri sa izjavama matematičara.

Napredak lekcije

1. Organizacioni momenat.
2. Usmena aritmetika - generalizacija prethodno proučenog gradiva, priprema za učenje novog gradiva.
3. Objašnjenje novog materijala.
4. Domaći zadatak.
5. Matematičko fizičko vaspitanje.
6. Uopštavanje i sistematizacija stečenog znanja na igriv način korišćenjem računara.
7. Ocjenjivanje.

2. Ljudi, danas će naša lekcija biti pomalo neobična, jer je neću predavati sam, već sa drugaricom. I moj prijatelj je takođe neobičan, sad ćete ga videti. (Na ekranu se pojavljuje kompjuter za crtani film.) Moj prijatelj ima ime i može da priča. Kako se zoveš, druže? Komposha odgovara: "Moje ime je Komposha." Jeste li spremni da mi pomognete danas? DA! Pa onda, hajde da započnemo lekciju.

Danas sam dobio šifrovani cifergram, ljudi, koji moramo zajedno da rešimo i dešifrujemo. (Na tablu je okačen poster sa usmenim računanjem za sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka, usled čega deca dobijaju sledeću šifru 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha pomaže dešifrirati primljeni kod. Rezultat dekodiranja je riječ MNOŽENJE. Množenje je ključna riječ teme današnje lekcije. Na monitoru se prikazuje tema lekcije: "Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem"

Ljudi, znamo množiti prirodne brojeve. Danas ćemo pogledati množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem. Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem može se smatrati zbirom članova, od kojih je svaki jednak ovom decimalnom razlomku, a broj članova je jednak ovom prirodnom broju. Na primjer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znači 5,21·3 = 15,63.

Predstavljajući 5,21 kao običan razlomak prirodnom broju, dobijamo

I u ovom slučaju smo dobili isti rezultat: 15,63. Sada, zanemarujući zarez, umjesto broja 5,21, uzmite broj 521 i pomnožite ga ovim prirodnim brojem. Ovdje moramo imati na umu da je u jednom od faktora zarez pomjeren dva mjesta udesno. Kada množimo brojeve 5, 21 i 3, dobijamo proizvod jednak 15,63. Sada u ovom primjeru pomjeramo zarez na lijevo dva mjesta. Dakle, za koliko je puta povećan jedan od faktora, za koliko je puta smanjen proizvod. Na osnovu sličnosti ovih metoda izvući ćemo zaključak.
Da pomnožite decimalni razlomak prirodnim brojem, trebate:
1) ne obraćajući pažnju na zarez, množite prirodne brojeve;

Na monitoru su prikazani sledeći primeri koje analiziramo zajedno sa Kompošom i momcima: 5,21·3 = 15,63 i 7,624·15 = 114,34. Zatim prikazujem množenje okruglim brojem 12,6·50 = 630. Zatim prelazim na množenje decimalnog razlomka sa jedinicom vrijednosti mjesta. Prikazujem sljedeće primjere: 7.423

·100 = 742,3 i 5,2·1000 = 5200. Dakle, uvodim pravilo za množenje decimalnog razlomka cifrenom jedinicom:

Da biste pomnožili decimalni razlomak sa jedinicama cifara 10, 100, 1000, itd., trebate pomaknuti decimalni zarez u ovom razlomku udesno za onoliko mjesta koliko ima nula u cifrenoj jedinici.

Završavam svoje objašnjenje izražavajući decimalni razlomak u procentima. Uvodim pravilo:

Da biste decimalni razlomak izrazili kao procenat, morate ga pomnožiti sa 100 i dodati znak %.

4. Dat ću primjer na računaru: 0,5 100 = 50 ili 0,5 = 50%. № 1030, № 1034, № 1032.

5. Na kraju objašnjenja dajem djeci domaći zadatak, koji se također prikazuje na monitoru kompjutera:

6. Da bi se momci malo odmorili, zajedno sa Kompošom radimo matematičku sesiju fizičkog vaspitanja da konsolidujemo temu. Svi ustaju, pokazuju riješene primjere razredu, a oni moraju odgovoriti da li je primjer riješen točno ili netačno. Ako je primjer točno riješen, onda podižu ruke iznad glave i pljesnu dlanovima. Ako primjer nije točno riješen, momci ispruže ruke u strane i protežu prste. № 1029. A sad ste se malo odmorili, možete rješavati zadatke. Otvorite udžbenik na strani 205,

U ovom zadatku morate izračunati vrijednost izraza:

Zadaci se pojavljuju na računaru. Kako su riješeni, pojavljuje se slika sa slikom čamca koji pluta kada je potpuno sastavljen.

br. 1031 Izračunaj:

Rješavanjem ovog zadatka na kompjuteru, raketa se postupno savija nakon rješavanja posljednjeg primjera, raketa odleti. Nastavnik daje malu informaciju učenicima: „Svake godine svemirski brodovi polijeću sa kosmodroma Bajkonur sa tla Kazahstana do zvijezda. Kazahstan gradi svoj novi kosmodrom Baiterek u blizini Bajkonura.

br. 1035. Problem.

Koliko će putnički automobil preći za 4 sata ako je brzina putničkog automobila 74,8 km/h.

№ 1033. Ovaj zadatak je popraćen zvučnim dizajnom i kratkim opisom zadatka prikazanom na monitoru. Ako je problem riješen, ispravno, tada automobil počinje da se kreće naprijed do zastavice cilja.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Zapišite decimale u procentima. Rješavanjem svakog primjera, kada se pojavi odgovor, pojavljuje se slovo, što rezultira riječju.

bravo

Nastavnik sumira čas i daje ocjene.