Nemoguće brojke - posebna vrsta predmeta u likovnoj umjetnosti. Obično se tako zovu jer ne mogu postojati u stvarnom svijetu.

Preciznije, nemoguće figure su geometrijski objekti nacrtani na papiru koji daju utisak obične projekcije trodimenzionalnog objekta, međutim, pažljivim ispitivanjem postaju vidljive kontradikcije u vezama elemenata figure.

Nemoguće figure su klasifikovane kao posebna klasa optičkih iluzija.

Nemoguće konstrukcije poznate su od davnina. Na ikonama se nalaze još od srednjeg vijeka. Švedski umjetnik se smatra „ocem“ nemogućih figura Oscar Reutersvard, koji je nacrtao nemoguć trougao napravljen od kocki 1934. godine.

Nemoguće figure postale su poznate široj javnosti 50-ih godina prošlog stoljeća, nakon objavljivanja članka Rogera Penrosea i Lionela Penrosea, u kojem su opisane dvije osnovne figure - nemogući trokut (koji se još naziva i trokutPenrose) i beskrajno stepenište. Ovaj članak došao je u ruke poznatog holandskog umjetnikaM.K. Escher, koji je inspirisan idejom o nemogućim figurama kreirao svoje čuvene litografije "Vodopad", "Uspon i spust" i "Belvedere". Nakon njega, ogroman broj umjetnika širom svijeta počeo je koristiti nemoguće figure u svom radu. Najpoznatiji među njima su Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Radovi ovih, ali i drugih umjetnika, identificirani su kao poseban pravac likovne umjetnosti -"imp-art" .

Može se činiti da nemoguće figure zaista ne mogu postojati u trodimenzionalnom prostoru. Postoje određeni načini na koje možete reproducirati nemoguće figure u stvarnom svijetu, iako će one izgledati nemoguće samo s jedne tačke gledišta.

Najpoznatije nemoguće figure su: nemogući trougao, beskonačno stepenište i nemogući trozubac.

Članak iz časopisa Science and Life "Nemoguća stvarnost" skinuti

Oscar Ruthersward(Pisanje prezimena uobičajeno u književnosti na ruskom jeziku; tačnije Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) je švedski umjetnik koji se specijalizirao za prikazivanje nemogućih figura, odnosno onih koje se mogu prikazati, a ne mogu stvoriti. Jedna od njegovih figura je dalje razvijena kao "Penroseov trougao".

Od 1964. profesor istorije i teorije umetnosti na Univerzitetu u Lundu.

Rutersvard je bio pod velikim uticajem lekcija ruskog imigranta, profesora na Akademiji umetnosti u Sankt Peterburgu, Mihaila Kaca. Prvu nemoguću figuru, nemogući trougao napravljen od skupa kocki, stvorio je slučajno 1934. Tokom godina kasnije je nacrtao više od 2.500 različitih nemogućih figura. Svi su napravljeni u paralelnoj „japanskoj“ perspektivi.

Švedska vlada je 1980. godine izdala seriju od tri poštanske marke sa slikama umjetnika.

Kandidat tehničkih nauka D. RAKOV (Institut mašinskih nauka imena A. A. Blagonravova RAS).

Postoji velika klasa slika o kojima se može reći: "Šta vidimo nešto čudno?" To uključuje crteže s iskrivljenom perspektivom, objekte koji su nemogući u našem trodimenzionalnom svijetu i nezamislive kombinacije vrlo stvarnih objekata. Pojavivši se početkom 11. vijeka, takvi „čudni“ crteži i fotografije danas su postali čitav pokret umjetnosti koji se zove imp art.

William Hogard. "Nemoguća perspektiva", gdje je namjerno napravljeno najmanje četrnaest grešaka u perspektivi.

Madona s Djetetom. 1025

Pieter Bruegel. "svraka na vješalima" 1568

Oscar Rootesward. "Opus 1" (br. 293aa). 1934

Oscar Rootesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Uspon i spust."

Roger Penrose. "Nemogući trougao" 1954

Konstrukcija "nemogućeg trougla".

Skulptura "Nemogući trougao", pogled sa različitih strana. Građena je od zakrivljenih elemenata i sa jedne tačke izgleda nemoguće.

Ill. 1. Morfološka tabela za klasifikaciju nemogućih objekata.

Osoba počinje da pregleda sliku iz donjeg lijevog ugla (1), zatim pomjera pogled prvo na sredinu (2), a zatim na tačku 3.

Ovisno o smjeru u kojem gledamo, vidimo različite objekte.

Nemoguća abeceda je kombinacija mogućih i nemogućih figura, među kojima postoji čak i element okvira. Crtež autora.

Nauka i život // Ilustracije

"Moskva" (dijagram linija metroa) i "Dve linije sudbine". Crteži autora; kompjuterska obrada. 2003 Slike pokazuju nove mogućnosti za kreiranje dijagrama i grafikona.

Nauka i život // Ilustracije

Kocka u kocki ("Tri puža"). Rotirana slika ima veći stepen "nemogućnosti" od originalne.

"Prokleta viljuška." Na osnovu ove figure stvorene su mnoge nemoguće slike.

Šta vidimo - piramidu ili otvor?

Malo istorije

Slike sa iskrivljenom perspektivom mogu se naći već na početku prvog milenijuma. Minijatura iz knjige Henrija II, nastala prije 1025. godine i čuvana u Bavarskoj državnoj biblioteci u Minhenu, prikazuje Madonu s Djetetom. Slika prikazuje svod koji se sastoji od tri stuba, a srednji stub bi, prema zakonima perspektive, trebalo da se nalazi ispred Madone, ali je iza nje, što slici daje nadrealni efekat. Nažalost, nikada nećemo saznati da li je ova tehnika bila svjestan čin umjetnika ili njegova greška.

Slike nemogućih figura, ne kao svjesni smjer u slikarstvu, već kao tehnike koje pojačavaju učinak percepcije slike, nalaze se među nizom slikara srednjeg vijeka. Slika Pietera Bruegela "Svraka na vješalima", nastala 1568. godine, prikazuje vješala nemogućeg dizajna, što daje efekat cijeloj slici. Poznata gravura engleskog umjetnika iz 18. stoljeća Williama Hogartha, “False Perspective”, pokazuje apsurd do kojeg umjetnikovo nepoznavanje zakona perspektive može dovesti.

Početkom 20. stoljeća umjetnik Marcel Duchamp naslikao je reklamnu sliku "Apolinere emajlirana" (1916-1917), pohranjenu u Filadelfijskom muzeju umjetnosti. U dizajnu kreveta na platnu možete vidjeti nemoguće trouglove i četverokute.

Osnivač pravca nemoguće umjetnosti - imp-art (imp-art, nemoguća umjetnost) s pravom se zove švedski umjetnik Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Prvu nemoguću figuru "Opus 1" (N 293aa) majstor je nacrtao 1934. godine. Trougao je sastavljen od devet kocki. Umjetnik je nastavio svoje eksperimente s neobičnim predmetima i 1940. godine stvorio figuru “Opus 2B”, koja je smanjeni nemoguć trokut koji se sastoji od samo tri kocke. Sve kocke su stvarne, ali njihova lokacija u trodimenzionalnom prostoru je nemoguća.

Isti umjetnik kreirao je i prototip “nemogućeg stepeništa” (1950.). Najpoznatiju klasičnu figuru, Nemogući trougao, kreirao je engleski matematičar Roger Penrose 1954. godine. Koristio je linearnu perspektivu, a ne paralelnu perspektivu kao Rootesward, što je slici dalo dubinu i ekspresivnost, a samim tim i veći stepen nemogućnosti.

Najpoznatiji imp art umjetnik bio je M. C. Escher. Među njegovim najpoznatijim radovima su slike „Vodopad” (1961) i „Uspinje i silazi”. Umjetnik je koristio efekat "beskrajnog stepeništa", koji je otkrio Rootesward, a kasnije proširio Penrose. Na platnu su prikazana dva reda muškaraca: kada se kreću u smjeru kazaljke na satu, muškarci se stalno dižu, a kada se kreću suprotno od kazaljke na satu, spuštaju se.

Malo geometrije

Postoji mnogo načina za stvaranje optičkih iluzija (od latinske riječi "iliusio" - greška, zabluda - neadekvatna percepcija objekta i njegovih svojstava). Jedan od najspektakularnijih je pravac imp arta, zasnovan na slikama nemogućih figura. Nemogući objekti su crteži na ravni (dvodimenzionalne slike), izvedeni na način da gledalac dobije utisak da takva struktura ne može postojati u našem stvarnom trodimenzionalnom svijetu. Klasična, kao što je već spomenuto, i jedna od najjednostavnijih takvih figura je nemogući trokut. Svaki dio figure (uglovi trokuta) postoji zasebno u našem svijetu, ali je njihova kombinacija u trodimenzionalnom prostoru nemoguća. Sagledavanje cijele figure kao sastava nepravilnih veza između njenih stvarnih dijelova dovodi do obmanjujuća efekta nemoguće strukture. Pogled klizi po rubovima nemoguće figure i nije u stanju da je percipira kao logičku cjelinu. U stvarnosti, pogled pokušava da rekonstruiše stvarnu trodimenzionalnu strukturu (vidi sliku), ali nailazi na neslaganje.

Sa geometrijske tačke gledišta, nemogućnost trougla leži u činjenici da tri grede spojene u paru jedna na drugu, ali duž tri različite ose Kartezijanskog koordinatnog sistema, čine zatvorenu figuru!

Proces opažanja nemogućih objekata podijeljen je u dvije faze: prepoznavanje figure kao trodimenzionalnog objekta i uviđanje „nepravilnosti“ objekta i nemogućnosti njegovog postojanja u trodimenzionalnom svijetu.

Postojanje nemogućih figura

Mnogi ljudi vjeruju da su nemoguće figure zaista nemoguće i da se ne mogu stvoriti u stvarnom svijetu. Ali moramo imati na umu da je svaki crtež na listu papira projekcija trodimenzionalne figure. Stoga, svaka figura nacrtana na komadu papira mora postojati u trodimenzionalnom prostoru. Nemogući objekti na slikama su projekcije trodimenzionalnih objekata, što znači da se objekti mogu realizovati u obliku skulpturalnih kompozicija (trodimenzionalnih objekata). Postoji mnogo načina da ih kreirate. Jedna od njih je korištenje zakrivljenih linija kao stranica nemogućeg trougla. Stvorena skulptura samo iz jedne tačke izgleda nemoguće. Od ove tačke, zakrivljene strane izgledaju ravno, a cilj će biti postignut - stvoriće se pravi "nemogući" objekat.

O prednostima imp arta

Oscar Rootesvaard u knjizi “Omojliga figurer” (postoji ruski prijevod) govori o korištenju crteža imp arta za psihoterapiju. Piše da slike svojim paradoksima izazivaju iznenađenje, usmjeravaju pažnju i želju za dešifriranjem. U Švedskoj se koriste u stomatološkoj praksi: gledajući slike u čekaonici, pacijenti se odvraćaju od neugodnih misli ispred ordinacije. Sjećajući se koliko dugo se čeka na termin u raznim ruskim birokratskim i drugim institucijama, može se pretpostaviti da nemoguće slike na zidovima prijemnih prostora mogu uljepšati vrijeme čekanja, smiriti posjetitelje i time smanjiti društvenu agresiju. Druga opcija bi bila ugradnja automata u prijemne prostore ili, na primjer, manekena sa odgovarajućim licima kao mete za strelice, ali, nažalost, ova vrsta inovacije nikada nije podsticana u Rusiji.

Korištenje fenomena percepcije

Postoji li neki način da se pojača efekat nemogućnosti? Jesu li neki objekti "nemogući" od drugih? I ovdje posebnosti ljudske percepcije dolaze u pomoć. Psiholozi su otkrili da oko počinje da ispituje predmet (sliku) iz donjeg lijevog ugla, zatim pogled klizi udesno do centra i pada u donji desni ugao slike. Ova putanja može biti posljedica činjenice da su naši preci pri susretu s neprijateljem prvo gledali u najopasniju desnu ruku, a zatim se pogled pomjerao ulijevo, na lice i lik. Dakle, umjetnička percepcija će značajno ovisiti o tome kako je kompozicija slike izgrađena. Ova se osobina jasno očitovala u srednjem vijeku u proizvodnji tapiserija: njihov dizajn je bio zrcalna slika originala, a utisak koji stvaraju tapiserije i originali se razlikuju.

Ovo svojstvo se može uspješno koristiti pri kreiranju kreacija sa nemogućim objektima, povećavajući ili smanjivajući “stepen nemogućnosti”. Postoji i mogućnost dobivanja zanimljivih kompozicija korištenjem kompjuterske tehnologije, bilo od nekoliko slika koje su rotirane (možda koristeći različite vrste simetrija) jedna u odnosu na drugu, dajući gledaocima drugačiji utisak o objektu i dublje razumijevanje suštine dizajna. , ili iz jedne rotirane (stalno ili trzavo) pomoću jednostavnog mehanizma pod određenim uglovima.

Ovaj pravac se može nazvati poligonalnim (poligonalnim). Ilustracije prikazuju slike rotirane jedna u odnosu na drugu. Kompozicija je nastala na sljedeći način: crtež na papiru, izrađen tušem i olovkom, skeniran je, pretvoren u digitalni oblik i obrađen u grafičkom editoru. Može se primijetiti pravilnost - rotirana slika ima veći "stepen nemogućnosti" od originalne. To je lako objasniti: umjetnik u procesu rada podsvjesno nastoji stvoriti "ispravnu" sliku.

Kombinacije, kombinacije

Postoji grupa nemogućih objekata čija je skulpturalna realizacija nemoguća. Možda najpoznatiji od njih je “nemogući trozubac” ili “đavolja viljuška” (P3-1). Ako pažljivo pogledate predmet, primijetit ćete da se tri zuba postepeno pretvaraju u dva na zajedničkoj osnovi, što dovodi do sukoba percepcije. Upoređujemo broj zuba iznad i ispod i dolazimo do zaključka da je objekt nemoguć. Na osnovu „viljuške“ stvoreno je mnogo nemogućih objekata, uključujući i one kod kojih dio koji je cilindričan na jednom kraju postaje kvadrat na drugom.

Osim ove iluzije, postoje mnoge druge vrste optičkih iluzija (iluzije veličine, pokreta, boje itd.). Iluzija percepcije dubine jedna je od najstarijih i najpoznatijih optičkih iluzija. U ovu grupu spada i Neckerova kocka (1832), a 1895. godine Armand Thiery je objavio članak o posebnoj vrsti nemogućih figura. U ovom članku je po prvi put nacrtan objekt koji je kasnije dobio ime Thierry i koji su ga bezbroj puta koristili op art umjetnici. Objekat se sastoji od pet identičnih rombova sa stranicama od 60 i 120 stepeni. Na slici možete vidjeti dvije kocke povezane duž jedne površine. Ako pogledate odozdo prema gore, jasno se vidi donja kocka sa dva zida na vrhu, a ako pogledate odozgo prema dolje, jasno se vidi gornja kocka sa zidovima ispod.

Najjednostavnija figura nalik Thierryju je, očigledno, iluzija "otvaranja piramide", koja je pravilan romb s linijom u sredini. Nemoguće je tačno reći šta vidimo - piramidu koja se uzdiže iznad površine, ili otvor (udubljenje) na njoj. Ovaj efekat je korišten u grafici "Labirint (Pyramid Plan)" iz 2003. godine. Slika je dobila diplomu na međunarodnoj matematičkoj konferenciji i izložbi u Budimpešti 2003. godine "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03. Rad koristi kombinaciju iluzije percepcije dubine i nemogućih figura.

U zaključku možemo reći da se pravac imp arta kao sastavnog dijela optičke umjetnosti aktivno razvija, a u bliskoj budućnosti nesumnjivo nas očekuju nova otkrića u ovoj oblasti.

LITERATURA

Rutesward O. Nemoguće brojke. - M.: Stroyizdat, 1990.

Naslovi za ilustracije

Ill. 1. Tabela koju je konstruisao autor članka ne pretenduje da bude potpuna i stroga po redu, već omogućava procjenu čitave raznolikosti nemogućih figura. Tabela sadrži više od 300 hiljada kombinacija različitih elemenata. Kao ilustracije korištene su grafike autora članka i materijali sa web stranice Vlada Aleksejeva.

Šta su nemoguće brojke?
Unošenjem ovakvog pitanja u pretraživač, dobićemo odgovor: „Nemoguća figura je jedna od vrsta optičkih iluzija, figura koja na prvi pogled izgleda kao projekcija običnog trodimenzionalnog objekta, pažljivim ispitivanje čije kontradiktorne veze elemenata figure postaju vidljive. Stvara se iluzija o nemogućnosti postojanja takve figure u trodimenzionalnom prostoru. (Vikipedija)"
Mislim da takav odgovor neće biti dovoljan da zamislimo i shvatimo ovaj koncept, pa pokušajmo bolje proučiti ovo pitanje. Počnimo sa istorijom.

Priča
U antičkom slikarstvu se može susresti tako čest fenomen kao što je iskrivljena perspektiva. Ona je stvorila iluziju o nemogućnosti postojanja objekta. Na slici Pietera Bruegela Starijeg "Svraka na vješalima", takva figura su sama vješala. Ali u to vrijeme stvaranje ovakvih „basni“ nije bilo let mašte, već nesposobnost da se izgradi ispravna perspektiva.

Veliko interesovanje za nemoguće figure pojavilo se u dvadesetom veku.

Švedski umjetnik Oskar Rootesvard, strastven u stvaranju nečeg paradoksalnog i suprotnog zakonima euklidske geometrije, stvorio je sljedeće radove: trougao od kocki „Opus 1“, a kasnije i „Opus 2B“.

Pedesetih godina dvadesetog stoljeća objavljen je članak britanskog matematičara Rodžera Penrouza, posvećen posebnostima percepcije prostornih oblika prikazanih na ravni. Članak je bio od interesa za veliki krug ljudi: psiholozi su počeli proučavati kako naš um percipira takve pojave, naučnici su na ove nemoguće figure gledali kao na objekte s posebnim topološkim karakteristikama. Pojavila se nemoguća umjetnost ili imposibilizam - umjetnički pravac baziran na stvaranju optičkih iluzija i nemogućih figura.

Penroseov članak inspirirao je Mauritsa Eschera da stvori nekoliko litografija koje su mu donijele slavu kao iluzionista. Jedno od njegovih najpoznatijih djela je "Relativnost". Escher je prikazao model "beskrajnog stepeništa" Penrozeovih.

Roger Penrose i njegov otac Lionel Penrose izumili su stepenište koje se okreće za 90 stepeni i zaključava se. Stoga, ako bi se osoba odlučila popeti na nju, ne bi se mogla popeti više. Na donjoj slici možete vidjeti da pas i čovjek stoje na istom nivou, što takođe doprinosi nemogućnosti slike. Ako znakovi idu u smjeru kazaljke na satu, oni će se stalno spuštati, a ako idu suprotno od kazaljke na satu, ići će gore.

Nemoguće je ne primijetiti nemoguću Escherovu kocku, koja se čini nemogućom jer ljudsko oko nastoji percipirati dvodimenzionalne slike kao trodimenzionalne objekte (više o Escheru možete pročitati).

I također klasičan primjer nemoguće figure - trozubac. To je figura sa tri okrugla zuba na jednom kraju i pravougaonim na drugom. Ovaj efekat se postiže zbog činjenice da je teško jasno reći gdje je prvi plan, a gdje pozadina.

Trenutno se nastavlja proces stvaranja nemogućih figura. Ispod su neke od njih (ime kreatora je ispod slike).

Takođe je nemoguće ne primijetiti prekrasne nemoguće figure koje je stvorio naš sunarodnik, stanovnik Omska Anatolij Konenko. Na primjer:

Da li je moguće vidjeti "nemoguće figure" u stvarnom životu?

Mnogi će reći da su nemoguće figure zaista nestvarne i da se ne mogu rekreirati. Drugi će tvrditi da je crtež prikazan na listu papira projekcija trodimenzionalne figure na ravan. Stoga, svaka figura nacrtana na komadu papira mora postojati u trodimenzionalnom prostoru. Pa ko je u pravu?

Drugi će biti bliži tačnom odgovoru. Zaista, moguće je vidjeti "takve" brojke u stvarnosti, samo ih trebate pogledati s određene tačke. Koristeći slike ispod, možete se uvjeriti u to.

Jerry Andrus i njegova nemoguća kocka:

Nemoguća spojka zupčanika, koju je također u stvarnost doveo Jerry Andrus.

Skulptura Penroseovog trougla (Perth, Australija), čije su sve strane okomite jedna na drugu.

A ovako skulptura izgleda s druge strane.

Ako volite nemoguće figure, možete im se diviti

Mnogi ljudi vjeruju da su nemoguće figure zaista nemoguće i da se ne mogu stvoriti u stvarnom svijetu. Međutim, iz školskog predmeta geometrije znamo da je crtež prikazan na listu papira projekcija trodimenzionalne figure na ravan. Stoga, svaka figura nacrtana na komadu papira mora postojati u trodimenzionalnom prostoru. Štaviše, trodimenzionalni objekti, kada se projektuju na ravan, proizvode datu ravnu figuru beskonačnog skupa. Isto važi i za nemoguće brojke.

Naravno, nijedna od nemogućih figura se ne može stvoriti pravolinijskim djelovanjem. Na primjer, ako uzmete tri identična komada drveta, nećete ih moći kombinirati u nemoguć trokut. Međutim, kada se trodimenzionalna figura projektuje na ravan, neke linije mogu postati nevidljive, preklapati jedna drugu, spajati se, itd. Na osnovu toga možemo uzeti tri različite šipke i napraviti trougao prikazan na slici ispod (slika 1). Ovu fotografiju izradio je poznati popularizator djela M.K. Escher, autor velikog broja knjiga Brune Ernsta. U prvom planu fotografije vidimo lik nemogućeg trougla. U pozadini se nalazi ogledalo koje odražava istu figuru iz drugačije tačke gledišta. I vidimo da zapravo figura nemogućeg trougla nije zatvorena, već otvorena figura. I samo sa tačke sa koje posmatramo figuru čini se da vertikalna traka figure ide dalje od horizontalne trake, zbog čega se figura čini nemogućom. Kada bismo malo pomerili ugao gledanja, odmah bismo videli prazninu na slici i ona bi izgubila efekat nemogućnosti. Činjenica da nemoguća figura izgleda nemoguće samo sa jedne tačke gledišta karakteristična je za sve nemoguće figure.

Rice. 1. Fotografija nemogućeg trougla Bruno Ernst.

Kao što je gore spomenuto, broj figura koje odgovaraju datoj projekciji je beskonačan, tako da gornji primjer nije jedini način da se konstruiše nemoguć trokut u stvarnosti. Belgijski umjetnik Mathieu Hamaekers kreirao je skulpturu prikazanu na sl. 2. Fotografija s lijeve strane prikazuje figuru s prednje strane, čineći da izgleda kao nemoguć trokut, središnja fotografija prikazuje istu figuru zarotiranu za 45°, a fotografija s desne strane prikazuje figuru zarotiranu za 90°.

Rice. 2. Fotografija nemogućeg trougla od Mathieua Hemakerza.

Kao što vidite, na ovoj slici uopće nema ravnih linija, svi elementi figure su zakrivljeni na određeni način. Međutim, kao iu prethodnom slučaju, efekat nemogućnosti je uočljiv samo pod jednim uglom gledanja, kada se sve zakrivljene linije projektuju u prave, a ako ne obratite pažnju na neke senke, figura izgleda nemoguće.

Drugi način stvaranja nemogućeg trougla predložio je ruski umjetnik i dizajner Vjačeslav Kolejčuk i objavljen u časopisu “Tehnička estetika” br. 9 (1974). Sve ivice ovog dizajna su ravne linije, a ivice su zakrivljene, iako ta zakrivljenost nije vidljiva u frontalnom pogledu na sliku. Napravio je takav model trougla od drveta.

Rice. 3. Model nemogućeg trougla Vjačeslava Kolejčuka.

Ovaj model je kasnije rekreirao Gershon Elber, član odsjeka za kompjuterske nauke na Institutu Technion u Izraelu. Njegova verzija (vidi sliku 4) prvo je dizajnirana na kompjuteru, a zatim ponovo kreirana u stvarnosti pomoću trodimenzionalnog štampača. Ako malo pomaknemo ugao gledanja nemogućeg trougla, vidjet ćemo figuru sličnu drugoj fotografiji na sl. 4.

Rice. 4. Varijanta konstruisanja nemogućeg trougla Elbera Geršona.

Vrijedi napomenuti da kada bismo sada gledali same figure, a ne njihove fotografije, odmah bismo vidjeli da nijedna od predstavljenih figura nije nemoguća, a u čemu je tajna svake od njih. Ove brojke jednostavno ne bismo mogli vidjeti jer imamo stereoskopski vid. To jest, naše oči, koje se nalaze na određenoj udaljenosti jedna od druge, vide isti predmet iz dvije bliske, ali ipak različite točke gledišta, a naš mozak, nakon što je primio dvije slike iz naših očiju, kombinuje ih u jednu sliku. Ranije je rečeno da nemoguć objekat izgleda nemoguć samo sa jedne tačke gledišta, a pošto objekat posmatramo sa dve tačke gledišta, odmah vidimo trikove uz pomoć kojih je nastao ovaj ili onaj objekat.

Znači li to da je u stvarnosti još uvijek nemoguće vidjeti nemoguć objekt? Ne, možeš. Ako zatvorite jedno oko i pogledate lik, izgledat će nemoguće. Stoga su u muzejima, prilikom demonstriranja nemogućih figura, posjetitelji prisiljeni da ih jednim okom gledaju kroz malu rupu u zidu.

Postoji još jedan način na koji možete vidjeti nemoguću figuru, sa oba oka odjednom. Sastoji se od sljedećeg: potrebno je stvoriti ogromnu figuru visine višespratnice, postaviti je na prostrani otvoreni prostor i pogledati je sa velike udaljenosti. U ovom slučaju, čak i gledajući lik s oba oka, doživjet ćete to kao nemoguće zbog činjenice da će oba oka dobiti slike koje se praktički ne razlikuju jedna od druge. Takva nemoguća figura nastala je u australskom gradu Perthu.

Dok je nemoguć trokut relativno lako konstruirati u stvarnom svijetu, stvaranje nemogućeg trozuba u trodimenzionalnom prostoru nije tako lako. Posebnost ove figure je prisutnost kontradikcije između prednjeg i pozadine figure, kada se pojedinačni elementi figure glatko stapaju u pozadinu na kojoj se figura nalazi.

Rice. 5. Dizajn je sličan nemogućem trozubu.

Institut za očnu optiku u Aachenu (Njemačka) uspio je riješiti ovaj problem kreiranjem posebne instalacije. Dizajn se sastoji od dva dijela. Ispred se nalaze tri okrugla stupa i graditelj. Ovaj dio je osvijetljen samo na dnu. Iza stubova nalazi se polupropusno ogledalo sa reflektujućim slojem koji se nalazi ispred, odnosno gledalac ne vidi ono što je iza ogledala, već vidi samo odraz stubova u njemu.

Rice. 6. Dijagram instalacije koji reproducira nemogući trozubac.