Правила математического округления до целого числа 3.5. Получение приближенных значений

Это быстрый способ отображаются в виде числа округляется изменения его числа десятичных разрядов. Выберите соответствующий пункт номер необходимо округлить и откройте вкладку Главная > Уменьшить разрядность .

Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится - при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.

Округление чисел с помощью функций

Для округления фактических значений в ячейках, можно использовать ОКРУГЛЕНИЯ , ОКРУГЛВВЕРХ , ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛТ функции, как показано в следующих примерах.

Округление числа до ближайшего значения

В этом примере показано, как с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ округления чисел до ближайшего числа.

При округлении числа формат ячейки может переопределять отображаемый результат. Например, если во втором аргументе указано 4 десятичных разряда, но в формате ячейки задано отображение 2 чисел после запятой, будет применяться формат ячейки.

Округление числа до ближайшего дробного значения

В этом примере показано, как округлить число до ближайшего дробного значения с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ .

Округление числа вверх

функцию ОКРУГЛВВЕРХ .

Можно также использовать функции ЧЕТНЫЕ и НЕЧЕТНЫЕ для округления числа до ближайшего четного или нечетного целого числа. Эти функции имеют ограниченный использует и важно помнить, что они всегда выполнять округление вверх "и" только до целого числа.

Округление числа вниз

В этом примере показано, как используется Функция ОКРУГЛВНИЗ .

Округление числа до указанного количества значимых разрядов

В этом примере показано, как округлить число до определенного количества значимых разрядов. Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.

В списке ниже приведены общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить значение с нужным количеством разрядов.

При использовании функции ОКРУГЛ число округляется вверх, если его дробная часть равна 0,5 или больше этого значения. Если она меньше, число округляется вниз. Целые числа также округляются вверх или вниз согласно аналогичному правилу (при этом проверяется, не меньше ли 5 последняя цифра числа).

Как правило когда округление целое число, вычитание длины от количество значащих цифр, к которым нужно округлить. Например для округления 2345678 вниз до 3 значащих цифр, ОКРУГЛВНИЗ использовать с параметром – 4. Например = ROUNDDOWN(2345678,-4) Округление числа вниз 2340000 «234» части как значащих цифр.

Для округления отрицательное число, то же число сначала преобразуется в его абсолютное значение - значением без знак "минус". По завершении округления повторно применяется знак "минус". Например при использовании ОКРУГЛВНИЗ для округления -889 для двух результатов значащих цифр в -880 -889 преобразуется в 889 и округляется вниз до 880 . Знак "минус" затем повторно для конечный результат -880 .

Округление числа до заданного кратного

Иногда бывает нужно округлить число до кратного. Например, если ваша компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц, вам может потребоваться узнать, сколько ящиков нужно для поставки 204 единиц. Функция ОКРУГЛТ делит число на нужное кратное, а затем округляет результат. В данном случае ответом является 12, так как при делении 204 на 18 получается значение 11,333, которое округляется до 12 из-за наличия остатка. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.

В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛТ для округления числа до заданного кратного.

Предположим, что вы хотите округлить число до ближайшего целого, так как десятичные значения вам не важны, или представить число в виде степени 10, чтобы упростить приблизительные вычисления. Существует несколько способов округления чисел.

Изменение количества знаков после запятой без изменения значения

На листе

Во встроенном числовом формате

Округление числа вверх

Округление числа до ближайшего значения

Округление числа до ближайшего дробного значения

Округление числа до указанного количества значимых разрядов

Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.

В примерах этого раздела используются функции ОКРУГЛ , ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ . Они показывают способы округления положительных, отрицательных, целых и дробных чисел, но приведенные примеры охватывают лишь небольшую часть возможных ситуаций.

В приведенном ниже списке содержатся общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить число с нужным количеством значимых разрядов.

Округляемые отрицательные числа прежде всего преобразуются в абсолютные значения (значения без знака "минус"). После округления знак "минус" применяется повторно. Хотя это может показаться нелогичным, именно так выполняется округление. Например, при использовании функции ОКРУГЛВНИЗ для округления числа -889 до двух значимых разрядов результатом является число -880. Сначала -889 преобразуется в абсолютное значение (889). Затем это значение округляется до двух значимых разрядов (880). После этого повторно применяется знак "минус", что дает в результате -880.

При применении к положительному числу функции ОКРУГЛВНИЗ оно всегда округляется вниз, а при применении функции ОКРУГЛВВЕРХ - вверх.

Функция ОКРУГЛ округляет дробные числа следующим образом: если дробная часть больше или равна 0,5, число округляется вверх. Если дробная часть меньше 0,5, число округляется вниз.

Функция ОКРУГЛ округляет целые числа вверх или вниз аналогичным образом, при этом вместо делителя 0,5 используется 5.

В общем при округлении числа без дробной части (целого числа) необходимо вычесть длину числа из нужного количества значимых разрядов. Например, чтобы округлить 2345678 вниз до 3 значимых разрядов, используется функция ОКРУГЛВНИЗ с параметром -4: = ОКРУГЛВНИЗ(2345678,-4) . При этом число округляется до значения 2340000, где часть "234" представляет собой значимые разряды.

Округление числа до заданного кратного

Иногда может потребоваться округлить значение до кратного заданному числу. Например, допустим, что компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц. С помощью функции ОКРУГЛТ можно определить, сколько ящиков потребуется для поставки 204 единиц товара. В данном случае ответом является 12, так как число 204 при делении на 18 дает значение 11,333, которое необходимо округлить вверх. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.

Может также потребоваться округлить отрицательное значение до кратного отрицательному или дробное - до кратного дробному. Для этого также можно применять функцию ОКРУГЛТ .

Числа, с которыми нам приходится иметь дело в реальной жизни, бывают двух типов. Одни в точности передают истинную величину, другие - только приблизительную. Первые называют точными , вторые - приближёнными .

В реальной жизни чаще всего пользуются приближёнными числами вместо точных, так как последние обычно не требуются. Например, приближённые значения используются при указании таких величин как длина или вес. Во многих же случаях точное число найти невозможно.

Правила округления

Для получения приближённого значения, полученное в результате каких-либо действий число нужно округлить, то есть заменить его ближайшим круглым числом.

Числа всегда округляют до определённого разряда. Натуральные числа округляются до десятков, сотен, тысяч и т. д. При округлении чисел до десятков, их заменяют круглыми числами, состоящими только из целых десятков, у таких чисел в разряде единиц стоят нули. При округлении до сотен, числа заменяются на более круглые, состоящие только из целых сотен, то есть нули стоят уже и в разряде единиц, и в разряде десятков. И так далее.

Десятичные дроби можно округлять так же как и натуральные числа, то есть до десятков, сотен и т. д. Но также их можно округлять и до десятых, сотых, тысячных частей и т. д. При округлении десятичных знаков разряды не заполняются нулями, а просто отбрасываются. В обоих случаях округление производится по определённому правилу:

Если отбрасываемая цифра больше или равна 5, то предыдущую нужно увеличить на единицу, а если меньше 5, то предыдущая цифра не меняется.

Рассмотрим несколько примеров округления чисел:

Округлить 43152 до тысяч. Здесь надо отбросить 152 единицы, так как справа от разряда тысяч стоит цифра 1, то предыдущую цифру отставляем без изменений. Приближённое значение числа 43152, округлённое до тысяч будет равно 43000.
Округлить 43152 до сотен. Первая из отбрасываемых чисел 5, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу: 43152 ≈ 43200.
Округлить 43152 до десятков: 43152 ≈ 43150.
Округлить 17,7438 до единиц: 17,7438 ≈ 18.
Округлить 17,7438 до десятых: 17,7438 ≈ 17,7.
Округлить 17,7438 до сотых: 17,7438 ≈ 17,74.
Округлить 17,7438 до тысячных: 17,7438 ≈ 17,744.

Знак ≈ называют знаком приближённого равенства, он читается - «приближённо равно».

Если при округлении числа результат получился больше начального значения, то полученное значение называется приближённым значением с избытком , если меньше - приближённым значением с недостатком :

7928 ≈ 8000, число 8000 - приближённое значением с избытком
5102 ≈ 5000, число 5000 - приближённое значением с недостатком

§ 4. Округление результатов

Обработка результатов измерений в лабораториях проводятся на калькуляторах и ПК, и просто удивительно, как магически действует на многих студентов длинных ряд цифр после запятой. «Так точнее» считают они. Однако легко видеть, например, что запись a = 2.8674523 ± 0.076 бессмысленна. При ошибке 0.076 последние пять цифр числа не означает ровно ничего.

Если мы допускаем ошибку в сотых долях, то тысячным, тем более десятитысячным долям веры нет. Грамотная запись результата была бы 2.87 ± 0.08. Всегда нужно производить необходимые округления, чтобы не было ложного впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результатов.

Правила округления

Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу.
Примеры:
8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3
0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004
857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50
Результаты измерения округляют с точностью «до погрешности», т.е. последняя значащая цифра в результате должна находиться в том же разряде, что и в погрешности.
Примеры:
243.871 ± 0.026 ≈ 243.87 ± 0.03;
243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
Округление результата измерения достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.
Примеры:
8.337 (округлить до десятых) ≈ 8.3;
833.438 (округлить до целых) ≈ 833;
0.27375 (округлить до сотых) ≈ 0.27.
Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5 , (а за ней одна или несколько цифр отличны от нуля), то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
Примеры:
8.3351 (округлить дл сотых) ≈ 8.34;
0.2510 (округлитьь до десятых) ≈ 0.3;
271.515 (округлить до целых) ≈ 272.
Если отбрасываемая цифра равна 5 , а за ней нет значащих цифр (или стоят одни нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, когда она нечетная, и оставляют неизменной, когда она четная.
Примеры:
0.875 (округлить до сотых) ≈ 0.88;
0.5450 (округлить до сотых) ≈ 0.54;
275.500 (округлить до целых) ≈ 276;
276.500 (округлить до целых) ≈ 276.

Примечание.

Значащими называют верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, 0,00807 в этом числе имеется три значащих цифры: 8, ноль между 8 и 7 и 7 ; первые три нуля незначащие.
8.12 · 10 3 в этом числе 3 значащих цифры.
Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 верны целые и десятые доли.
Результаты физических экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35·10 -3 и 2,34·10 5 . Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Содержание урока

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приблизительно равно».

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, прибегают к такой операции, как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такая операция, как округление чисел .

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулем. Например, следующие числа являются круглыми,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числа .

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак . По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, от нас требуют найти ближайшее круглое число для числа 17. При этом, в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и цифры, которая находится в разряде десятков в числе 17 (т.е единицы).

Представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что для числа 17 ближайшее круглое число это 20. Значит ответ к задаче таким и будет: 17 приблизительно равно 20

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приблизительно равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так случилось мы рассмотрим позже.

Попробуем найти ближайшее число для числа 15. Снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать большее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них рисовать прямую линию и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков получим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самого разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять можно также до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч.

После того, как становится понятно, что округление это ни что иное, как поиск ближайшего числа, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

Из предыдущих примеров стало ясно, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами .

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой .

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

123 ≈ 120

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

123 ≈ 100

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

1234 ≈ 1230

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой .

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

675 ≈ 680

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

675 ≈ 700

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

9876 ≈ 9880

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 9900

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 10000

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

2971 ≈ 3000

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

разряд единиц
разряд десятков
разряд сотен
разряд тысяч

Разряды дробной части:

разряд десятых
разряд сотых
разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков , а не разряда десятых . Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц . Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных: