Sposobnost stvaranja i Rad sa prostornim slikama karakteriše nivo opšteg intelektualnog razvoja osobe. IN psihološka istraživanja su eksperimentalno potvrdila da između sklonosti osobe da relevantne profesije i Postoji statistički značajna veza između stepena razvijenosti prostornih pojmova. Široka upotreba nemogućih figura u arhitektura, slikarstvo, psihologija, geometrija i u mnogim drugim oblastima praktičnog života pružaju priliku da saznate više o tome razne profesije i odlučiti o izbor budućeg zanimanja.

Ključne riječi: tribar, beskrajno stepenište, svemirska viljuška, nemoguće kutije, trougao i Penroseovo stepenište, Escherova kocka, Reutersvaerdov trokut.

Svrha studije: proučavanje svojstava nemogućih figura pomoću 3-D modela.

Ciljevi istraživanja:

1. Proučite vrste i napravite klasifikaciju nemogućih figura.
2. Razmotrite načine za konstruiranje nemogućih figura.
3. Kreirajte nemoguće figure koristeći kompjuterski program i 3D modeliranje.

Koncept nemogućih figura

Ne postoji objektivan koncept „nemogućih figura“. Iz jednog izvora nemoguća figura- vrsta optičke iluzije, figura koja izgleda kao projekcija običnog trodimenzionalnog objekta, čijim pažljivim ispitivanjem postaju vidljive kontradiktorne veze elemenata figure. I iz drugog izvora nemoguće brojke- to su geometrijski kontradiktorne slike objekata koji ne postoje u realnom trodimenzionalnom prostoru. Nemogućnost proizlazi iz kontradikcije između podsvjesno percipirane geometrije prikazanog prostora i formalne matematičke geometrije.

Analizirajući različite definicije, dolazimo do zaključka:

nemoguća figura je ravan crtež koji ostavlja dojam trodimenzionalnog objekta na način da predmet koji sugerira naša prostorna percepcija ne može postojati, tako da pokušaj njegovog stvaranja dovodi do (geometrijskih) kontradikcija koje su jasno vidljive promatraču.

Kada gledamo sliku koja daje utisak prostornog objekta, naš sistem prostorne percepcije pokušava pronaći prostorni oblik, odrediti orijentaciju i strukturu, počevši od analize pojedinačnih fragmenata i naznaka dubine. Zatim se ovi pojedinačni dijelovi kombiniraju i koordiniraju u nekom redoslijedu kako bi se stvorila opća hipoteza o prostornoj strukturi cijelog objekta. Obično, uprkos činjenici da ravna slika može imati beskonačan broj prostornih interpretacija, naš mehanizam interpretacije odabire samo jednu – za nas najprirodniju. Upravo se ova interpretacija slike dalje testira na mogućnost ili nemogućnost, a ne sam crtež. Nemoguća interpretacija pokazuje se kontradiktornom po svojoj strukturi – razna parcijalna tumačenja se ne uklapaju u zajedničku konzistentnu cjelinu.

Brojke su nemoguće ako su njihove prirodne interpretacije nemoguće. Međutim, to ne znači da ne postoji neka druga interpretacija iste figure koja može postojati. Stoga je pronalaženje metode za precizno opisivanje prostornih interpretacija figura jedan od glavnih načina za daljnji rad s nemogućim figurama i mehanizmima njihove interpretacije. Ako ste u stanju da opišete različite interpretacije, tada ćete moći da ih uporedite, povežete figuru i njena različita tumačenja (razumete mehanizme kreiranja interpretacija), proverite njihovu konzistentnost ili odredite vrste nedoslednosti, itd.

Vrste nemogućih figura

Nemoguće figure su podijeljene u dvije velike klase: neke imaju prave trodimenzionalne modele, dok se druge ne mogu kreirati.

Prilikom rada na temi proučavane su 4 vrste nemogućih figura: tri-bar, beskrajno stepenište, nemoguće kutije i svemirska viljuška. Svi su jedinstveni na svoj način.

Tribar (Penroseov trokut)

Ovo je geometrijski nemoguća figura čiji se elementi ne mogu povezati. Na kraju krajeva, nemogući trougao je postao moguć. Švedski slikar Oskar Reitesvard prvi je predstavio svijetu nemogući trougao napravljen od kocki 1934. godine. U čast ovog događaja, u Švedskoj je izdata poštanska marka. Tribar se može napraviti od papira. Ljubitelji origamija pronašli su način da stvore i drže u svojim rukama stvar koja se ranije činila izvan mašte naučnika. Međutim, varaju nas vlastite oči kada gledamo projekciju trodimenzionalnog objekta iz tri okomite linije. Posmatrač misli da vidi trougao, iako u stvari ne vidi.

Beskrajno stepenište.

Dizajn, koji nema ni kraja ni ruba, izmislili su biolog Leionel Penrose i njegov sin matematičar Roger Penrose. Model je prvi put objavljen 1958. godine, nakon čega je stekao veliku popularnost, postao klasična nemoguća figura, a njegov osnovni koncept korišten je u slikarstvu, arhitekturi i psihologiji. Penroseov model stepenica je stekao najveću popularnost u poređenju sa drugim nestvarnim figurama iz oblasti kompjuterskih igrica, zagonetki i optičkih iluzija. "Stepenicama koje vode dole" - tako se može opisati Penroseovo stepenište. Ideja ovog dizajna je da kada se kreću u smjeru kazaljke na satu, stepenice cijelo vrijeme vode prema gore, au suprotnom smjeru - prema dolje. Štaviše, “vječno stepenište” se sastoji od samo četiri sprata. To znači da nakon samo četiri stepenice, putnik završava na istom mjestu odakle je krenuo.

Nemoguće kutije.

Još jedan nemogući objekat pojavio se 1966. godine u Čikagu kao rezultat originalnih eksperimenata fotografa dr. Charlesa F. Cochrana. Mnogi ljubitelji nemogućih figura eksperimentirali su s Crazy Box. Autor ga je u početku nazvao "loose box" i naveo da je "dizajniran za slanje nemogućih objekata u velikom broju". “Luda kutija” je okvir kocke okrenut naopačke. Neposredni prethodnik Crazy Box-a bila je Nemoguća kutija (Ešer), a njen prethodnik je bila Necker Cube. To nije nemoguć objekt, ali je figura u kojoj se parametar dubine može percipirati dvosmisleno. Kada pogledamo Neckerovu kocku, primjećujemo da je lice sa tačkom ili u prvom planu ili u pozadini, skače s jedne pozicije na drugu.

Space fork.

Među svim nemogućim figurama, nemogući trozubac (“svemirska viljuška”) zauzima posebno mjesto. Ako desnu stranu trozuba zatvorimo rukom, vidjet ćemo vrlo stvarnu sliku - tri okrugla zuba. Ako zatvorimo donji dio trozuba, vidjet ćemo i pravu sliku - dva pravokutna zuba. Ali, ako promatramo cijelu figuru u cjelini, ispada da se tri okrugla zuba postupno pretvaraju u dva pravokutna.

Dakle, možete vidjeti da su prvi plan i pozadina ovog crteža u sukobu. To jest, ono što je prvobitno bilo u prvom planu vraća se unazad, a pozadina (srednji zub) ide naprijed. Osim promjene u prednjem planu i pozadini, na ovom crtežu postoji još jedan efekat - ravni rubovi desne strane trozuba postaju okrugli na lijevoj. Efekat nemogućnosti postiže se činjenicom da naš mozak analizira konturu figure i pokušava izbrojati broj zuba. Mozak upoređuje broj zuba na slici s lijeve i desne strane slike, što stvara osjećaj da je figura nemoguća. Kada bi broj zuba na slici bio znatno veći (na primjer, 7 ili 8), tada bi ovaj paradoks bio manje izražen.

Izrada modela nemogućih figura prema crtežima

Trodimenzionalni model je fizički reprezentabilan objekat, kada se posmatra u prostoru, postaju vidljive sve pukotine i krivine koje uništavaju iluziju nemogućnosti, a ovaj model gubi svoju „magiju“. Prilikom projektovanja ovog modela na dvodimenzionalnu ravan, dobija se nemoguća figura. Ova nemoguća figura (za razliku od trodimenzionalnog modela) stvara dojam nemogućeg objekta koji može postojati samo u čovjekovoj mašti, ali ne i u prostoru.

Tribar

Papirni model:

Nemoguć blok

Papirni model:

Konstrukcija nemogućih figura uprogramNemogućeKonstruktor

Program Impossible Constructor je dizajniran za konstruisanje slika nemogućih figura iz kocki. Glavni nedostaci ovog programa bili su teškoća pri odabiru prave kocke (prilično je teško pronaći jednu željenu kocku od 32 dostupne u programu), kao i činjenica da nisu predviđene sve varijante kocke. Predloženi program pruža pun skup kocki koje možete izabrati (64 kocke), a takođe pruža pogodniji način za pronalaženje potrebne kocke pomoću konstruktora kocke.

Modeliranje nemogućih figura.

Pečat 3Dmodeli nemogućih figurana štampaču

Tokom rada 3D štampani su modeli četiri nemoguće figure.

Penrose trougao

Proces kreiranja tribara:

Evo šta sam završio sa:

Escher kocka

Proces kreiranja kocke: Na kraju je dobijen model:

Penroseovo stepenište(posle samo četiri stepenice, putnik završava na istom mestu odakle je krenuo):

Reutersvaerdov trougao(prvi nemogući trougao, koji se sastoji od devet kocki):

Proces pripreme za štampu pružio je priliku da se u praksi nauči konstruisanje stereometrijskih figura na ravni, izvođenje projekcija elemenata figura na datu ravan i promišljanje algoritama za konstruisanje figura. Kreirani modeli pomogli su da se jasno sagledaju i analiziraju svojstva nemogućih figura, te da se uporede sa poznatim stereometrijskim figurama.

“Ako ne možete promijeniti situaciju, pogledajte je iz drugog ugla.”

Ovaj citat se direktno odnosi na ovo djelo. Zaista, nemoguće figure postoje ako ih pogledate iz određenog ugla. Svijet nemogućih figura izuzetno je zanimljiv i raznolik. Postoje od antičkih vremena do našeg vremena. Mogu se naći gotovo svugdje: u umjetnosti, arhitekturi, popularnoj kulturi, slikarstvu, ikonografiji, filatelistici. Nemoguće figure su od velikog interesa za psihologe, kognitivne naučnike i evolucione biologe, pomažući da se bolje razumije naša vizija i prostorno razmišljanje. Danas kompjuterska tehnologija, virtuelna stvarnost i projekcije proširuju mogućnosti, tako da se kontroverzni objekti mogu posmatrati sa novim interesovanjem. Mnogo je profesija koje su nekako povezane sa nemogućim figurama. Svi su oni traženi u modernom svijetu, pa je stoga proučavanje nemogućih figura relevantno i neophodno.

književnost:

1. Reutersvard O. Nemoguće brojke. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 str.
2. Penrose L., Penrose R. Nemogući objekti, Quantum, br. 5, 1971, str.
3. Tkacheva M.V. Rotirajuće kocke. - M.: Drfa, 2002. - 168 str.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometrijska rapsodija. - M.: Znanje, 1984, -176 str.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Ključne riječi: tribar, beskonačno stepenište, svemirska viljuška, nemoguće kutije, trokut i Penroseove ljestve, Escherova kocka, Reutersvaerd trokut.

Napomena: Sposobnost stvaranja i rada sa prostornim slikama karakteriše nivo opšteg intelektualnog razvoja osobe. Psihološka istraživanja su eksperimentalno potvrdila da postoji statistički značajna veza između sklonosti osobe prema relevantnim profesijama i stepena razvijenosti prostornih pojmova. Široka upotreba nemogućih figura u arhitekturi, slikarstvu, psihologiji, geometriji i mnogim drugim oblastima praktičnog života omogućava da se sazna više o raznim profesijama i odluči o izboru budućeg zanimanja.

Nemoguće brojke - posebna vrsta predmeta u likovnoj umjetnosti. Obično se tako zovu jer ne mogu postojati u stvarnom svijetu.

Preciznije, nemoguće figure su geometrijski objekti nacrtani na papiru koji daju utisak obične projekcije trodimenzionalnog objekta, međutim, pažljivim ispitivanjem postaju vidljive kontradikcije u vezama elemenata figure.

Nemoguće figure su klasifikovane kao posebna klasa optičkih iluzija.

Nemoguće konstrukcije poznate su od davnina. Na ikonama se nalaze još od srednjeg vijeka. Švedski umjetnik se smatra „ocem“ nemogućih figura Oscar Reutersvard, koji je nacrtao nemoguć trougao napravljen od kocki 1934. godine.

Nemoguće figure postale su poznate široj javnosti 50-ih godina prošlog stoljeća, nakon objavljivanja članka Rogera Penrosea i Lionela Penrosea, u kojem su opisane dvije osnovne figure - nemogući trokut (koji se još naziva i trokutPenrose) i beskrajno stepenište. Ovaj članak došao je u ruke poznatog holandskog umjetnikaM.K. Escher, koji je inspirisan idejom o nemogućim figurama kreirao svoje čuvene litografije "Vodopad", "Uspon i spust" i "Belvedere". Nakon njega, ogroman broj umjetnika širom svijeta počeo je koristiti nemoguće figure u svom radu. Najpoznatiji među njima su Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Radovi ovih, ali i drugih umjetnika, identificirani su kao poseban pravac likovne umjetnosti -"imp-art" .

Može se činiti da nemoguće figure zaista ne mogu postojati u trodimenzionalnom prostoru. Postoje određeni načini na koje možete reproducirati nemoguće figure u stvarnom svijetu, iako će one izgledati nemoguće samo s jedne tačke gledišta.

Najpoznatije nemoguće figure su: nemogući trougao, beskonačno stepenište i nemogući trozubac.

Članak iz časopisa Science and Life "Nemoguća stvarnost" skinuti

Oscar Ruthersward(Pisanje prezimena uobičajeno u književnosti na ruskom jeziku; tačnije Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) je švedski umjetnik koji se specijalizirao za prikazivanje nemogućih figura, odnosno onih koje se mogu prikazati, a ne mogu stvoriti. Jedna od njegovih figura je dalje razvijena kao "Penroseov trougao".

Od 1964. profesor istorije i teorije umetnosti na Univerzitetu u Lundu.

Rutersvard je bio pod velikim uticajem lekcija ruskog imigranta, profesora na Akademiji umetnosti u Sankt Peterburgu, Mihaila Kaca. Prvu nemoguću figuru - nemogući trougao napravljen od skupa kocki - stvorio je slučajno 1934. godine. Kasnije, tokom godina stvaralaštva, nacrtao je više od 2.500 različitih nemogućih figura. Svi su napravljeni u paralelnoj „japanskoj“ perspektivi.

Švedska vlada je 1980. godine izdala seriju od tri poštanske marke sa slikama umjetnika.

Na prvi pogled se čini da nemoguće figure mogu postojati samo u avionu. Zapravo, nevjerovatne figure mogu biti utjelovljene u trodimenzionalnom prostoru, ali za „taj isti efekat“ morate ih sagledati s određene tačke.

Iskrivljena perspektiva je uobičajena pojava u antičkom slikarstvu. Negdje je to bilo zbog nesposobnosti umjetnika da konstruiraju sliku, negdje je to bio znak ravnodušnosti prema realizmu, koji je bio draži od simbolizma. Materijalni svijet je djelimično rehabilitovan tokom renesanse. Majstori renesanse počeli su istraživati ​​perspektivu i otkrili igre s prostorom.

Jedna od slika nemoguće figure datira iz 16. vijeka - na slici Pietera Bruegela Starijeg "Svraka na vješalima" to isto vješalo izgleda sumnjivo.

Velika slava stigla je do nemogućih ličnosti dvadesetog veka. Švedski umjetnik Oskar Rootesvard je 1934. godine naslikao trougao sastavljen od kocki, "Opus 1", a nekoliko godina kasnije, "Opus 2B", u kojem je smanjen broj kocki. Sam umjetnik napominje da najvrednije u razvoju figura, koji je poduzeo još u školskim godinama, ne treba smatrati stvaranje samih crteža, već sposobnost da se shvati da je ono što je nacrtano paradoksalno i proturječi zakonima. euklidske geometrije.

Moja prva nemoguća figura pojavila se slučajno, kada sam 1934. godine, na posljednjoj godini gimnazije, škrabao po udžbeniku latinske gramatike, crtajući u njemu geometrijske figure.

Oscar Rootesward "Nemoguće figure"

Pedesetih godina dvadesetog stoljeća objavljen je članak britanskog matematičara Rodžera Penrouza, posvećen posebnostima percepcije prostornih oblika prikazanih na ravni. Članak je objavljen u British Journal of Psychology, koji mnogo govori o suštini nemogućih figura. Glavna stvar kod njih nije čak ni paradoksalna geometrija, već kako naš um percipira takve pojave. Obično je potrebno nekoliko sekundi da shvatite šta tačno „ne valja“ sa figurom.

Zahvaljujući Rogeru Penroseu, ove figure su posmatrane sa naučne tačke gledišta, kao objekti sa posebnim topološkim karakteristikama. Australijska skulptura, o kojoj smo gore govorili, je upravo nemogući Penroseov trokut, u kojem su sve komponente stvarne, ali slika ne odgovara integritetu koji može postojati u trodimenzionalnom svijetu. Penroseov trougao obmanjuje pružanjem lažne perspektive.

Misteriozne figure postale su izvor inspiracije za fizičare, matematičare i umjetnike. Inspiriran Penroseovim člankom, grafičar Maurits Escher stvorio je nekoliko litografija koje su mu donijele slavu kao iluzioniste, a potom je nastavio eksperimentirati s prostornim izobličenjima na ravni.

Nemoguća viljuška

Nemogući trozubac, blivet ili čak, kako ga još nazivaju, "đavolja viljuška" je figura sa tri okrugla zupca na jednom kraju i pravougaonim na drugom. Ispostavilo se da je predmet sasvim normalan u desnom i lijevom dijelu, ali u kompleksu se ispostavi da je to čisto ludilo.

Ovaj efekat se postiže zbog činjenice da je teško jasno reći gdje je prvi plan, a gdje pozadina.

Iracionalna kocka

Nemoguća kocka (poznata i kao „Ešerova kocka“) pojavila se u litografiji „Belvedere“ Mauritsa Ešera. Čini se da samim svojim postojanjem ova kocka krši sve osnovne geometrijske zakone. Rješenje je, kao i uvijek s nemogućim figurama, prilično jednostavno: ljudsko oko nastoji da percipira dvodimenzionalne slike kao trodimenzionalne objekte.

U međuvremenu, u tri dimenzije, nemoguća kocka bi izgledala ovako i sa određene tačke bi izgledala isto kao na slici iznad.

Nemoguće figure su od velikog interesa za psihologe, kognitivne naučnike i evolucione biologe, pomažući da se bolje razumije naša vizija i prostorno razmišljanje. Danas kompjuterska tehnologija, virtuelna stvarnost i projekcije proširuju mogućnosti, tako da se kontroverzni objekti mogu posmatrati sa novim interesovanjem.

Osim klasičnih primjera koje smo naveli, postoji mnogo drugih opcija za nemoguće figure, a umjetnici i matematičari smišljaju nove i paradoksalne opcije. Kipari i arhitekti koriste rješenja koja mogu izgledati nevjerojatna, iako njihov izgled ovisi o smjeru gledanja (kao što je Escher obećao - relativnost!).

Ne morate biti profesionalni arhitekta da biste se okušali u stvaranju volumetrijskih nemogućnosti. Postoje origami nemogućih figura - ovo se može ponoviti kod kuće preuzimanjem praznine.

Korisni resursi

• Nemogući svijet je izvor na ruskom i engleskom jeziku sa poznatim slikama, stotinama primjera nemogućih figura i programima za samostalno stvaranje nevjerovatnog.
• M.C. Escher - službena web stranica M.K. Escher, osnovana od strane MC Escher Company (engleski i holandski).
• - radovi, članci, biografija umjetnika (ruski jezik).

Mnogi ljudi vjeruju da su nemoguće figure zaista nemoguće i da se ne mogu stvoriti u stvarnom svijetu. Međutim, iz školskog predmeta geometrije znamo da je crtež prikazan na listu papira projekcija trodimenzionalne figure na ravan. Stoga, svaka figura nacrtana na komadu papira mora postojati u trodimenzionalnom prostoru. Štaviše, trodimenzionalni objekti, kada se projektuju na ravan, proizvode datu ravnu figuru beskonačnog skupa. Isto važi i za nemoguće brojke.

Naravno, nijedna od nemogućih figura se ne može stvoriti pravolinijskim djelovanjem. Na primjer, ako uzmete tri identična komada drveta, nećete ih moći kombinirati u nemoguć trokut. Međutim, kada se trodimenzionalna figura projektuje na ravan, neke linije mogu postati nevidljive, preklapati jedna drugu, spajati se, itd. Na osnovu toga možemo uzeti tri različite šipke i napraviti trougao prikazan na slici ispod (slika 1). Ovu fotografiju izradio je poznati popularizator djela M.K. Escher, autor velikog broja knjiga Brune Ernsta. U prvom planu fotografije vidimo lik nemogućeg trougla. U pozadini se nalazi ogledalo koje odražava istu figuru iz drugačije tačke gledišta. I vidimo da zapravo figura nemogućeg trougla nije zatvorena, već otvorena figura. I samo sa tačke sa koje posmatramo figuru čini se da vertikalna traka figure ide dalje od horizontalne trake, zbog čega se figura čini nemogućom. Kada bismo malo pomerili ugao gledanja, odmah bismo videli prazninu na slici i ona bi izgubila efekat nemogućnosti. Činjenica da nemoguća figura izgleda nemoguće samo sa jedne tačke gledišta karakteristična je za sve nemoguće figure.

Rice. 1. Fotografija nemogućeg trougla Bruno Ernst.

Kao što je gore spomenuto, broj figura koje odgovaraju datoj projekciji je beskonačan, tako da gornji primjer nije jedini način da se konstruiše nemoguć trokut u stvarnosti. Belgijski umjetnik Mathieu Hamaekers kreirao je skulpturu prikazanu na sl. 2. Fotografija na lijevoj strani prikazuje figuru sprijeda, čineći da izgleda kao nemoguć trokut, središnja fotografija prikazuje istu figuru zarotiranu za 45°, a fotografija s desne strane prikazuje figuru zarotiranu za 90°.

Rice. 2. Fotografija nemogućeg trougla od Mathieua Hemakerza.

Kao što vidite, na ovoj slici uopće nema ravnih linija, svi elementi figure su zakrivljeni na određeni način. Međutim, kao iu prethodnom slučaju, efekat nemogućnosti je uočljiv samo pod jednim uglom gledanja, kada se sve zakrivljene linije projektuju u prave, a ako ne obratite pažnju na neke senke, figura izgleda nemoguće.

Drugi način stvaranja nemogućeg trougla predložio je ruski umjetnik i dizajner Vjačeslav Kolejčuk i objavljen u časopisu “Tehnička estetika” br. 9 (1974). Sve ivice ovog dizajna su ravne linije, a ivice su zakrivljene, iako ta zakrivljenost nije vidljiva u frontalnom pogledu na sliku. Napravio je takav model trougla od drveta.

Rice. 3. Model nemogućeg trougla Vjačeslava Kolejčuka.

Ovaj model je kasnije rekreirao Gershon Elber, član odsjeka za kompjuterske nauke na Institutu Technion u Izraelu. Njegova verzija (vidi sliku 4) je prvo dizajnirana na kompjuteru, a zatim ponovo kreirana u stvarnosti pomoću trodimenzionalnog štampača. Ako malo pomaknemo ugao gledanja nemogućeg trougla, vidjet ćemo figuru sličnu drugoj fotografiji na sl. 4.

Rice. 4. Varijanta konstruisanja nemogućeg trougla Elbera Geršona.

Vrijedi napomenuti da kada bismo sada gledali same figure, a ne njihove fotografije, odmah bismo vidjeli da nijedna od predstavljenih figura nije nemoguća, a u čemu je tajna svake od njih. Ove brojke jednostavno ne bismo mogli vidjeti jer imamo stereoskopski vid. To jest, naše oči, koje se nalaze na određenoj udaljenosti jedna od druge, vide isti predmet iz dvije bliske, ali ipak različite točke gledišta, a naš mozak, nakon što je primio dvije slike iz naših očiju, kombinuje ih u jednu sliku. Ranije je rečeno da nemoguć objekat izgleda nemoguć samo sa jedne tačke gledišta, a pošto objekat posmatramo sa dve tačke gledišta, odmah vidimo trikove uz pomoć kojih je nastao ovaj ili onaj objekat.

Znači li to da je u stvarnosti još uvijek nemoguće vidjeti nemoguć objekt? Ne, možeš. Ako zatvorite jedno oko i pogledate lik, izgledat će nemoguće. Stoga su u muzejima, prilikom demonstriranja nemogućih figura, posjetitelji prisiljeni da ih jednim okom gledaju kroz malu rupu u zidu.

Postoji još jedan način na koji možete vidjeti nemoguću figuru, sa oba oka odjednom. Sastoji se od sljedećeg: potrebno je stvoriti ogromnu figuru visine višespratnice, postaviti je na prostrani otvoreni prostor i pogledati je sa velike udaljenosti. U ovom slučaju, čak i gledajući lik s oba oka, doživjet ćete to kao nemoguće zbog činjenice da će oba oka dobiti slike koje se praktički ne razlikuju jedna od druge. Ovakva nemoguća figura nastala je u australskom gradu Pertu.

Dok je nemoguć trokut relativno lako konstruirati u stvarnom svijetu, stvaranje nemogućeg trozuba u trodimenzionalnom prostoru nije tako lako. Posebnost ove figure je prisutnost kontradikcije između prednjeg i pozadine figure, kada se pojedinačni elementi figure glatko stapaju u pozadinu na kojoj se figura nalazi.

Rice. 5. Dizajn je sličan nemogućem trozubu.

Institut za očnu optiku u Aachenu (Njemačka) uspio je riješiti ovaj problem kreiranjem posebne instalacije. Dizajn se sastoji od dva dijela. Ispred se nalaze tri okrugla stupa i graditelj. Ovaj dio je osvijetljen samo na dnu. Iza stubova nalazi se polupropusno ogledalo sa reflektujućim slojem koji se nalazi ispred, odnosno gledalac ne vidi ono što je iza ogledala, već vidi samo odraz stubova u njemu.

Rice. 6. Instalacijski dijagram koji reproducira nemogući trozubac.

Postoji velika klasa slika o kojima se može reći: "Šta vidimo? Nešto čudno." To uključuje crteže s iskrivljenom perspektivom, objekte koji su nemogući u našem trodimenzionalnom svijetu i nezamislive kombinacije vrlo stvarnih objekata. Pojavivši se početkom 11. vijeka, takvi „čudni“ crteži i fotografije danas su postali čitav pokret umjetnosti koji se zove imp art.

Malo istorije

Slike sa iskrivljenom perspektivom mogu se naći već na početku prvog milenijuma. Minijatura iz knjige Henrija II, nastala prije 1025. godine i čuvana u Bavarskoj državnoj biblioteci u Minhenu, prikazuje Bogorodicu s Djetetom. Slika prikazuje svod koji se sastoji od tri stuba, a srednji stub bi, prema zakonima perspektive, trebalo da se nalazi ispred Madone, ali je iza nje, što slici daje nadrealni efekat. Nažalost, nikada nećemo saznati da li je ova tehnika bila svjestan čin umjetnika ili njegova greška.

Slike nemogućih figura, ne kao svjesni smjer u slikarstvu, već kao tehnike koje pojačavaju učinak percepcije slike, nalaze se među nizom slikara srednjeg vijeka. Slika Pietera Bruegela "Svraka na vješalima", nastala 1568. godine, prikazuje vješala nemogućeg dizajna koji doprinose efektu cijele slike. Poznata gravura engleskog umjetnika iz 18. stoljeća Williama Hogartha, “False Perspective”, pokazuje apsurd do kojeg umjetnikovo nepoznavanje zakona perspektive može dovesti.

Početkom 20. stoljeća umjetnik Marcel Duchamp naslikao je reklamnu sliku "Apolinere emajlirana" (1916-1917), pohranjenu u Filadelfijskom muzeju umjetnosti. U dizajnu kreveta na platnu možete vidjeti nemoguće trouglove i četverokute.

Osnivač pravca nemoguće umjetnosti - imp-art (imp-art, nemoguća umjetnost) s pravom se zove švedski umjetnik Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Prvu nemoguću figuru "Opus 1" (N 293aa) majstor je nacrtao 1934. godine. Trougao je sastavljen od devet kocki. Umjetnik je nastavio svoje eksperimente s neobičnim predmetima i 1940. godine stvorio figuru “Opus 2B”, koja je smanjeni nemoguć trokut koji se sastoji od samo tri kocke. Sve kocke su stvarne, ali njihova lokacija u trodimenzionalnom prostoru je nemoguća.

Isti umjetnik kreirao je i prototip “nemogućeg stepeništa” (1950.). Najpoznatiju klasičnu figuru, Nemogući trougao, kreirao je engleski matematičar Roger Penrose 1954. godine. Koristio je linearnu perspektivu, a ne paralelnu perspektivu kao Rootesward, što je slici dalo dubinu i ekspresivnost, a samim tim i veći stepen nemogućnosti.

Najpoznatiji imp art umjetnik bio je M. C. Escher. Među njegovim najpoznatijim radovima su slike „Vodopad” (1961) i „Uspinje i silazi”. Umjetnik je koristio efekat "beskrajnog stepeništa", koji je otkrio Rootesward, a kasnije proširio Penrose. Na platnu su prikazana dva reda muškaraca: kada se kreću u smjeru kazaljke na satu, muškarci se stalno dižu, a kada se kreću suprotno od kazaljke na satu, spuštaju se.

Malo geometrije

Postoji mnogo načina za stvaranje optičkih iluzija (od latinske riječi "iliusio" - greška, zabluda - neadekvatna percepcija objekta i njegovih svojstava). Jedan od najspektakularnijih je pravac imp arta, zasnovan na slikama nemogućih figura. Nemogući objekti su crteži na ravni (dvodimenzionalne slike), izvedeni na način da gledalac dobije utisak da takva struktura ne može postojati u našem stvarnom trodimenzionalnom svijetu. Klasična, kao što je već spomenuto, i jedna od najjednostavnijih takvih figura je nemogući trokut. Svaki dio figure (uglovi trokuta) postoji zasebno u našem svijetu, ali je njihova kombinacija u trodimenzionalnom prostoru nemoguća. Sagledavanje cijele figure kao sastava nepravilnih veza između njenih stvarnih dijelova dovodi do obmanjujuća efekta nemoguće strukture. Pogled klizi po rubovima nemoguće figure i nije u stanju da je percipira kao logičku cjelinu. U stvarnosti, pogled pokušava da rekonstruiše stvarnu trodimenzionalnu strukturu (vidi sliku), ali nailazi na neslaganje.

Sa geometrijske tačke gledišta, nemogućnost trougla leži u činjenici da tri grede spojene u paru jedna na drugu, ali duž tri različite ose Kartezijanskog koordinatnog sistema, čine zatvorenu figuru!

Proces opažanja nemogućih objekata podijeljen je u dvije faze: prepoznavanje figure kao trodimenzionalnog objekta i uviđanje „nepravilnosti“ objekta i nemogućnosti njegovog postojanja u trodimenzionalnom svijetu.

Postojanje nemogućih figura

Mnogi ljudi vjeruju da su nemoguće figure zaista nemoguće i da se ne mogu stvoriti u stvarnom svijetu. Ali moramo imati na umu da je svaki crtež na listu papira projekcija trodimenzionalne figure. Stoga, svaka figura nacrtana na komadu papira mora postojati u trodimenzionalnom prostoru. Nemogući objekti na slikama su projekcije trodimenzionalnih objekata, što znači da se objekti mogu realizovati u obliku skulpturalnih kompozicija (trodimenzionalnih objekata). Postoji mnogo načina da ih kreirate. Jedna od njih je korištenje zakrivljenih linija kao stranica nemogućeg trougla. Stvorena skulptura samo iz jedne tačke izgleda nemoguće. Od ove tačke, zakrivljene strane izgledaju ravno, a cilj će biti postignut - stvoriće se pravi "nemogući" objekat.

O prednostima imp arta

Oscar Rootesvaard u knjizi “Omojliga figurer” (postoji ruski prijevod) govori o korištenju crteža imp arta za psihoterapiju. Piše da slike svojim paradoksima izazivaju iznenađenje, usmjeravaju pažnju i želju za dešifriranjem. U Švedskoj se koriste u stomatološkoj praksi: gledajući slike u čekaonici, pacijenti se odvraćaju od neugodnih misli ispred ordinacije. Sjećajući se koliko dugo se čeka na termin u raznim ruskim birokratskim i drugim institucijama, može se pretpostaviti da nemoguće slike na zidovima prijemnih prostora mogu uljepšati vrijeme čekanja, smiriti posjetitelje i time smanjiti društvenu agresiju. Druga opcija bi bila ugradnja automata u prijemne prostore ili, na primjer, manekena sa odgovarajućim licima kao mete za strelice, ali, nažalost, ova vrsta inovacije nikada nije podsticana u Rusiji.

Korištenje fenomena percepcije

Postoji li neki način da se pojača efekat nemogućnosti? Da li su neki objekti "nemogući" od drugih? I ovdje posebnosti ljudske percepcije dolaze u pomoć. Psiholozi su otkrili da oko počinje da ispituje predmet (sliku) iz donjeg lijevog ugla, zatim pogled klizi udesno do centra i pada u donji desni ugao slike. Ova putanja može biti posljedica činjenice da su naši preci pri susretu s neprijateljem prvo gledali u najopasniju desnu ruku, a zatim se pogled pomjerao ulijevo, na lice i lik. Dakle, umjetnička percepcija će značajno ovisiti o tome kako je kompozicija slike izgrađena. Ova se osobina jasno očitovala u srednjem vijeku u proizvodnji tapiserija: njihov dizajn je bio zrcalna slika originala, a utisak koji stvaraju tapiserije i originali se razlikuju.

Ovo svojstvo se može uspješno koristiti pri kreiranju kreacija sa nemogućim objektima, povećavajući ili smanjivajući “stepen nemogućnosti”. Postoji i mogućnost dobivanja zanimljivih kompozicija korištenjem kompjuterske tehnologije, bilo od nekoliko slika koje su rotirane (možda koristeći različite vrste simetrija) jedna u odnosu na drugu, dajući gledaocima drugačiji utisak o objektu i dublje razumijevanje suštine dizajna. , ili iz jedne rotirane (stalno ili trzavo) pomoću jednostavnog mehanizma pod određenim uglovima.

Ovaj pravac se može nazvati poligonalnim (poligonalnim). Ilustracije prikazuju slike rotirane jedna u odnosu na drugu. Kompozicija je nastala na sljedeći način: crtež na papiru, izrađen tušem i olovkom, skeniran je, pretvoren u digitalni oblik i obrađen u grafičkom editoru. Može se primijetiti pravilnost - rotirana slika ima veći "stepen nemogućnosti" od originalne. To je lako objasniti: umjetnik u procesu rada podsvjesno nastoji stvoriti "ispravnu" sliku.

Kombinacije, kombinacije

Postoji grupa nemogućih objekata čija je skulpturalna realizacija nemoguća. Možda najpoznatiji od njih je “nemogući trozubac” ili “đavolja viljuška” (P3-1). Ako pažljivo pogledate predmet, primijetit ćete da se tri zuba postepeno pretvaraju u dva na zajedničkoj osnovi, što dovodi do sukoba percepcije. Upoređujemo broj zuba iznad i ispod i dolazimo do zaključka da je objekt nemoguć. Na osnovu „viljuške“ stvoreno je mnogo nemogućih objekata, uključujući i one kod kojih dio koji je cilindričan na jednom kraju postaje kvadrat na drugom.

Osim ove iluzije, postoje mnoge druge vrste optičkih iluzija (iluzije veličine, pokreta, boje itd.). Iluzija percepcije dubine jedna je od najstarijih i najpoznatijih optičkih iluzija. U ovu grupu spada i Neckerova kocka (1832), a 1895. godine Armand Thiery je objavio članak o posebnoj vrsti nemogućih figura. U ovom članku je po prvi put nacrtan objekt koji je kasnije dobio ime Thierry i koji su ga bezbroj puta koristili op art umjetnici. Objekat se sastoji od pet identičnih rombova sa stranicama od 60 i 120 stepeni. Na slici možete vidjeti dvije kocke povezane duž jedne površine. Ako pogledate odozdo prema gore, jasno se vidi donja kocka sa dva zida na vrhu, a ako pogledate odozgo prema dolje, jasno se vidi gornja kocka sa zidovima ispod.

Najjednostavnija figura nalik Thierryju je, očigledno, iluzija "otvaranja piramide", koja je pravilan romb s linijom u sredini. Nemoguće je tačno reći šta vidimo - piramidu koja se uzdiže iznad površine, ili otvor (udubljenje) na njoj. Ovaj efekat je korišten u grafici "Labirint (Pyramid Plan)" iz 2003. godine. Slika je dobila diplomu na međunarodnoj matematičkoj konferenciji i izložbi u Budimpešti 2003. "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03. Rad koristi kombinaciju iluzije percepcije dubine i nemogućih figura.

U zaključku možemo reći da se pravac imp arta kao sastavnog dijela optičke umjetnosti aktivno razvija, a u bliskoj budućnosti nesumnjivo nas očekuju nova otkrića u ovoj oblasti.

Kandidat tehničkih nauka D. RAKOV (Institut mašinskih nauka imena A. A. Blagonravova RAS).

LITERATURA

Rutesward O. Nemoguće brojke.- M.: Stroyizdat, 1990.

Pod ovim imenom časopis već skoro četrdeset godina objavljuje crteže svih vrsta nemogućih figura i objekata. Vidi "Nauka i život" br. 5, 8, 1969; br. 2, 1970; br. 1, 1979; br. 10, 1986; br. 11 1989; br. 8, 1994