Kako razlomke svesti na zajednički nazivnik
Ako obični razlomci imaju iste nazivnike, onda se kaže da jesu razlomci se svode na zajednički nazivnik.
Primjer 1
Na primjer, razlomci $\frac(3)(18)$ i $\frac(20)(18)$ imaju iste nazivnike. Za njih se kaže da imaju zajednički imenilac od 18 dolara. Razlomci $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ i $\frac(100)(29)$ također imaju iste nazivnike. Za njih se kaže da imaju zajednički imenilac od 29$.
Ako razlomci imaju različite nazivnike, mogu se svesti na zajednički imenilac. Da biste to učinili, trebate pomnožiti njihove brojnike i nazivnike s određenim dodatnim faktorima.
Primjer 2
Kako svesti dva razlomka $\frac(6)(11)$ i $\frac(2)(7)$ na zajednički nazivnik.
Rješenje.
Pomnožimo razlomke $\frac(6)(11)$ i $\frac(2)(7)$ dodatnim faktorima $7$ i $11$, redom, i dovedemo ih do zajedničkog nazivnika $77$:
$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$
$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$
dakle, svođenje razlomaka na zajednički nazivnik je množenje brojnika i nazivnika datih razlomaka dodatnim faktorima, koji rezultiraju razlomcima sa istim nazivnicima.
Zajednički imenilac
Definicija 1
Zove se svaki pozitivni zajednički višekratnik svih nazivnika nekog skupa razlomaka zajednički imenilac.
Drugim riječima, zajednički nazivnik datih običnih razlomaka je bilo koji prirodan broj koji se može podijeliti sa svim imeniteljima datih razlomaka.
Definicija implicira beskonačan broj zajedničkih nazivnika za dati skup razlomaka.
Primjer 3
Pronađite zajedničke nazivnike razlomaka $\frac(3)(7)$ i $\frac(2)(13)$.
Rješenje.
Ovi razlomci imaju nazivnike jednake 7$ i 13$, respektivno. Pozitivni zajednički višekratnici $2$ i $5$ su $91, 182, 273, 364$, itd.
Bilo koji od ovih brojeva može se koristiti kao zajednički nazivnik razlomaka $\frac(3)(7)$ i $\frac(2)(13)$.
Primjer 4
Odredite da li se razlomci $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ i $\frac(11)(9)$ mogu svesti na zajednički nazivnik $252$.
Rješenje.
Da biste utvrdili kako pretvoriti razlomak u zajednički imenilac $252$, morate provjeriti da li je broj $252$ zajednički višekratnik imenilaca $2, 7$ i $9$. Da biste to uradili, podijelite broj $252$ sa svakim od nazivnika:
$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.
Broj $252$ je djeljiv sa svim nazivnicima, tj. je zajednički višekratnik od $2, 7$ i $9$. To znači da se dati razlomci $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ i $\frac(11)(9)$ mogu svesti na zajednički nazivnik $252$.
Odgovor: možete.
Najmanji zajednički imenilac
Definicija 2
Među svim zajedničkim nazivnicima datih razlomaka možemo razlikovati najmanji prirodni broj, koji se zove najmanji zajednički imenilac.
Jer LCM je najmanji zajednički imenilac datog skupa brojeva, tada je LCM imenilaca datih razlomaka najmanji zajednički imenilac datih razlomaka.
Stoga, da biste pronašli najmanji zajednički nazivnik razlomaka, morate pronaći LCM nazivnika ovih razlomaka.
Primjer 5
Dati razlomci su $\frac(4)(15)$ i $\frac(37)(18)$. Pronađite njihov najmanji zajednički imenilac.
Rješenje.
Imenioci ovih razlomaka su 15$ i 18$. Nađimo najmanji zajednički imenilac kao LCM brojeva $15$ i $18$. Da bismo to učinili, koristimo dekompoziciju brojeva na proste faktore:
$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$
$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.
Odgovor: 90$.
Pravilo za svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik
Najčešće pri rješavanju zadataka iz algebre, geometrije, fizike itd. Uobičajeno je da se obični razlomci svedu na najmanji zajednički nazivnik, a ne na bilo koji zajednički imenilac.
Algoritam:
- Odredite najmanji zajednički imenilac koristeći LCM nazivnika datih razlomaka.
- 2.Izračunajte dodatni faktor za date razlomke. Da biste to učinili, pronađeni najmanji zajednički nazivnik mora se podijeliti sa nazivnikom svakog razlomka. Rezultirajući broj će biti dodatni faktor ovog razlomka.
- Pomnožite brojilac i nazivnik svakog razlomka sa pronađenim dodatnim faktorom.
Primjer 6
Pronađite najmanji zajednički nazivnik razlomaka $\frac(4)(16)$ i $\frac(3)(22)$ i svedite oba razlomka na njega.
Rješenje.
Koristimo algoritam za svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik.
Izračunajmo najmanji zajednički umnožak brojeva $16$ i $22$:
Razložimo nazivnike u jednostavne faktore: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.
$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.
Izračunajmo dodatne faktore za svaki razlomak:
$176\div 16=11$ – za razlomak $\frac(4)(16)$;
$176\div 22=8$ – za razlomak $\frac(3)(22)$.
Pomnožimo brojioce i nazivnike razlomaka $\frac(4)(16)$ i $\frac(3)(22)$ dodatnim faktorima $11$ i $8$, respektivno. Dobijamo:
$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$
$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$
Oba razlomka su smanjena na najmanji zajednički nazivnik $176$.
Odgovor: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.
Ponekad pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika zahtijeva niz dugotrajnih proračuna, koji možda neće opravdati svrhu rješavanja problema. U ovom slučaju možete koristiti najjednostavniji metod - da razlomke svedete na zajednički nazivnik, koji je proizvod nazivnika tih razlomaka.
Ovaj članak objašnjava kako pronaći najmanji zajednički imenilac I kako razlomke svesti na zajednički nazivnik. Prvo su date definicije zajedničkog imenioca razlomaka i najmanjeg zajedničkog imenioca i pokazano je kako pronaći zajednički imenilac razlomaka. Ispod je pravilo za svođenje razlomaka na zajednički nazivnik i razmatrani su primjeri primjene ovog pravila. U zaključku se razmatraju primjeri dovođenja tri ili više razlomaka na zajednički nazivnik.
Navigacija po stranici.
Šta se naziva svođenje razlomaka na zajednički nazivnik?
Sada možemo reći šta znači svesti razlomke na zajednički imenilac. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik- Ovo je množenje brojnika i nazivnika datih razlomaka takvim dodatnim faktorima da su rezultat razlomci sa istim nazivnicima.
Zajednički nazivnik, definicija, primjeri
Sada je vrijeme da definiramo zajednički imenilac razlomaka.
Drugim riječima, zajednički nazivnik određenog skupa običnih razlomaka je bilo koji prirodan broj koji je djeljiv sa svim nazivnicima ovih razlomaka.
Iz navedene definicije proizilazi da dati skup razlomaka ima beskonačno mnogo zajedničkih nazivnika, budući da postoji beskonačan broj zajedničkih umnožaka svih nazivnika originalnog skupa razlomaka.
Određivanje zajedničkog imenioca razlomaka omogućava vam da pronađete zajedničke imenitelje datih razlomaka. Neka su, na primjer, s obzirom na razlomke 1/4 i 5/6, njihovi imenioci 4, odnosno 6. Pozitivni zajednički višekratnici brojeva 4 i 6 su brojevi 12, 24, 36, 48, ... Bilo koji od ovih brojeva je zajednički imenitelj razlomaka 1/4 i 5/6.
Da biste konsolidirali materijal, razmotrite rješenje sljedećeg primjera.
Primjer.
Mogu li se razlomci 2/3, 23/6 i 7/12 svesti na zajednički imenilac od 150?
Rješenje.
Da bismo odgovorili na pitanje potrebno je da saznamo da li je broj 150 zajednički višekratnik imenilaca 3, 6 i 12. Da bismo to učinili, provjerimo je li 150 djeljivo sa svakim od ovih brojeva (ako je potrebno, pogledajte pravila i primjere dijeljenja prirodnih brojeva, kao i pravila i primjere dijeljenja prirodnih brojeva s ostatkom): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (preostalo 6) .
dakle, 150 nije jednako djeljivo sa 12, stoga 150 nije zajednički višekratnik 3, 6 i 12. Dakle, broj 150 ne može biti zajednički nazivnik originalnih razlomaka.
odgovor:
To je zabranjeno.
Najmanji zajednički imenilac, kako ga pronaći?
U skupu brojeva koji su zajednički imenioci datih razlomaka postoji najmanji prirodan broj, koji se naziva najmanji zajednički imenilac. Hajde da formulišemo definiciju najnižeg zajedničkog nazivnika ovih razlomaka.
Definicija.
Najmanji zajednički imenilac je najmanji broj svih zajedničkih nazivnika ovih razlomaka.
Ostaje da se pozabavimo pitanjem kako pronaći najmanji zajednički djelitelj.
Kako je najmanji pozitivni zajednički djelitelj datog skupa brojeva, LCM nazivnika datih razlomaka predstavlja najmanji zajednički imenilac datih razlomaka.
Dakle, pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika razlomaka svodi se na nazivnike tih razlomaka. Pogledajmo rješenje primjera.
Primjer.
Pronađite najmanji zajednički imenilac razlomaka 3/10 i 277/28.
Rješenje.
Imenioci ovih razlomaka su 10 i 28. Željeni najmanji zajednički nazivnik nalazi se kao LCM brojeva 10 i 28. U našem slučaju je lako: pošto je 10=2·5, i 28=2·2·7, onda je LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
odgovor:
140 .
Kako razlomke svesti na zajednički imenilac? Pravilo, primjeri, rješenja
Uobičajeni razlomci obično rezultiraju najmanjim zajedničkim nazivnikom. Sada ćemo zapisati pravilo koje objašnjava kako razlomke svesti na njihov najmanji zajednički nazivnik.
Pravilo za svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik sastoji se od tri koraka:
- Prvo, pronađite najmanji zajednički nazivnik razlomaka.
- Drugo, dodatni faktor se izračunava za svaki razlomak tako što se najmanji zajednički imenilac podijeli sa nazivnikom svakog razlomka.
- Treće, brojilac i imenilac svakog razlomka se množe njegovim dodatnim faktorom.
Primijenimo navedeno pravilo da riješimo sljedeći primjer.
Primjer.
Smanjite razlomke 5/14 i 7/18 na njihov najmanji zajednički imenilac.
Rješenje.
Izvršimo sve korake algoritma za svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik.
Prvo nalazimo najmanji zajednički nazivnik, koji je jednak najmanjem zajedničkom višekratniku brojeva 14 i 18. Kako je 14=2·7 i 18=2·3·3, onda je LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Sada izračunavamo dodatne faktore uz pomoć kojih će se razlomci 5/14 i 7/18 svesti na imenilac 126. Za razlomak 5/14 dodatni faktor je 126:14=9, a za razlomak 7/18 dodatni faktor je 126:18=7.
Ostaje da se pomnoži brojioci i imenioci razlomaka 5/14 i 7/18 dodatnim faktorima 9 i 7, respektivno. Imamo i 
.
Dakle, svođenje razlomaka 5/14 i 7/18 na najmanji zajednički imenilac je završeno. Dobijeni razlomci su 45/126 i 49/126.
Ovaj članak objašnjava kako razlomke svesti na zajednički nazivnik i kako pronaći najmanji zajednički imenilac. Date su definicije, dato je pravilo za svođenje razlomaka na zajednički imenilac i razmotreni su praktični primjeri.
Šta je svođenje razlomka na zajednički imenilac?
Obični razlomci se sastoje od brojnika - gornjeg dijela i nazivnika - donjeg dijela. Ako razlomci imaju isti imenilac, kaže se da su svedeni na zajednički imenilac. Na primjer, razlomci 11 14, 17 14, 9 14 imaju isti nazivnik 14. Drugim riječima, svedeni su na zajednički nazivnik.
Ako razlomci imaju različite nazivnike, onda se uvijek mogu svesti na zajednički imenilac jednostavnim koracima. Da biste to učinili, morate pomnožiti brojilac i nazivnik s određenim dodatnim faktorima.
Očigledno je da se razlomci 4 5 i 3 4 ne svode na zajednički imenilac. Da biste to učinili, trebate upotrijebiti dodatne faktore 5 i 4 da ih dovedete do imenioca od 20. Kako to tačno učiniti? Pomnožite brojilac i imenilac razlomka 4 5 sa 4, a brojnik i imenilac razlomka 3 4 pomnožite sa 5. Umjesto razlomaka 4 5 i 3 4 dobijamo 16 20 i 15 20, respektivno.
Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
Svođenje razlomaka na zajednički imenilac je množenje brojnika i nazivnika razlomaka takvim faktorima da su rezultat identični razlomci sa istim nazivnikom.
Zajednički nazivnik: definicija, primjeri
Šta je zajednički imenitelj?
Zajednički imenilac
Zajednički nazivnik razlomka je svaki pozitivan broj koji je zajednički višekratnik svih datih razlomaka.
Drugim riječima, zajednički nazivnik određenog skupa razlomaka bit će prirodan broj koji je djeljiv sa svim imeniocima tih razlomaka bez ostatka.
Niz prirodnih brojeva je beskonačan, i stoga, po definiciji, svaki skup običnih razlomaka ima beskonačan broj zajedničkih nazivnika. Drugim riječima, postoji beskonačno mnogo zajedničkih višekratnika svih nazivnika originalnog skupa razlomaka.
Zajednički nazivnik za nekoliko razlomaka je lako pronaći koristeći definiciju. Neka postoje razlomci 1 6 i 3 5. Zajednički nazivnik razlomaka bit će svaki pozitivni zajednički višekratnik brojeva 6 i 5. Takvi pozitivni zajednički višekratnici su brojevi 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 i tako dalje.
Pogledajmo primjer.
Primjer 1. Zajednički nazivnik
Mogu li se razlomci 1 3, 21 6, 5 12 dovesti do zajedničkog imenioca, koji je 150?
Da biste saznali da li je to tako, morate provjeriti je li 150 zajednički višekratnik nazivnika razlomaka, odnosno brojeva 3, 6, 12. Drugim riječima, broj 150 mora biti djeljiv sa 3, 6, 12 bez ostatka. provjerimo:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5
To znači da 150 nije zajednički nazivnik ovih razlomaka.
Najmanji zajednički imenilac
Najmanji prirodni broj među mnogim zajedničkim nazivnicima skupa razlomaka naziva se najmanji zajednički imenilac.
Najmanji zajednički imenilac
Najmanji zajednički imenilac razlomka je najmanji broj među svim zajedničkim nazivnicima tih razlomaka.
Najmanji zajednički djelitelj datog skupa brojeva je najmanji zajednički višekratnik (LCM). LCM svih nazivnika razlomaka je najmanji zajednički imenilac tih razlomaka.
Kako pronaći najmanji zajednički imenilac? Pronalaženje se svodi na pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika razlomaka. Pogledajmo primjer:
Primjer 2: Pronađite najmanji zajednički nazivnik
Moramo pronaći najmanji zajednički imenilac za razlomke 1 10 i 127 28.
Tražimo LCM brojeva 10 i 28. Razložimo ih u jednostavne faktore i dobijemo:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Kako razlomke svesti na najmanji zajednički nazivnik
Postoji pravilo koje objašnjava kako razlomke svesti na zajednički nazivnik. Pravilo se sastoji od tri tačke.
Pravilo za svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
- Pronađite najmanji zajednički imenilac razlomaka.
- Pronađite dodatni faktor za svaki razlomak. Da biste pronašli faktor, podijelite najmanji zajednički imenilac sa nazivnikom svakog razlomka.
- Pomnožite brojilac i nazivnik sa pronađenim dodatnim faktorom.
Razmotrimo primjenu ovog pravila na konkretnom primjeru.
Primjer 3: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
Postoje razlomci 3 14 i 5 18. Hajde da ih svedemo na najmanji zajednički imenilac.
Prema pravilu, prvo nalazimo LCM nazivnika razlomaka.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Izračunavamo dodatne faktore za svaki razlomak. Za 3 14 dodatni faktor je 126 ÷ 14 = 9, a za razlomak 5 18 dodatni faktor je 126 ÷ 18 = 7.
Pomnožimo brojilac i imenilac razlomaka dodatnim faktorima i dobijemo:
3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.
Svođenje više razlomaka na njihov najmanji zajednički nazivnik
Prema razmatranom pravilu, ne samo parovi razlomaka, već i veći broj njih mogu se svesti na zajednički imenilac.
Dajemo još jedan primjer.
Primjer 4: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
Smanjite razlomke 3 2 , 5 6 , 3 8 i 17 18 na njihov najmanji zajednički imenilac.
Izračunajmo LCM nazivnika. Pronađite LCM od tri ili više brojeva:
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72
Za 3 2 dodatni faktor je 72 ÷ 2 = 36, za 5 6 dodatni faktor je 72 ÷ 6 = 12, za 3 8 dodatni faktor je 72 ÷ 8 = 9, konačno, za 17 18 dodatni faktor je 72 ÷ 18 = 4.
Pomnožimo razlomke dodatnim faktorima i idemo na najmanji zajednički nazivnik:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
U ovoj lekciji ćemo se baviti svođenjem razlomaka na zajednički nazivnik i rješavati probleme na ovu temu. Hajde da definišemo pojam zajedničkog nazivnika i dodatnog faktora, i prisjetimo se relativno prostih brojeva. Hajde da definišemo koncept najnižeg zajedničkog nazivnika (LCD) i rešimo niz zadataka da ga pronađemo.
Tema: Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima
Lekcija: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
Ponavljanje. Glavno svojstvo razlomka.
Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim prirodnim brojem, dobićete jednak razlomak.
Na primjer, brojilac i nazivnik razlomka se mogu podijeliti sa 2. Dobijamo razlomak. Ova operacija se naziva redukcija frakcije. Također možete izvršiti inverznu transformaciju množenjem brojnika i nazivnika razlomka sa 2. U ovom slučaju kažemo da smo razlomak sveli na novi imenilac. Broj 2 se naziva dodatni faktor.
Zaključak. Razlomak se može svesti na bilo koji nazivnik koji je višekratnik nazivnika datog razlomka. Da bi se razlomak doveo do novog nazivnika, njegov brojnik i imenilac se množe dodatnim faktorom.
1. Smanjite razlomak na imenilac 35.
Broj 35 je višekratnik broja 7, odnosno 35 je djeljiv sa 7 bez ostatka. To znači da je ova transformacija moguća. Hajde da pronađemo dodatni faktor. Da biste to učinili, podijelite 35 sa 7. Dobijamo 5. Pomnožite brojilac i nazivnik originalnog razlomka sa 5.
2. Smanjite razlomak na imenilac 18.
Hajde da pronađemo dodatni faktor. Da biste to učinili, podijelite novi nazivnik s originalnim. Dobijamo 3. Pomnožimo brojilac i imenilac ovog razlomka sa 3.
3. Smanjite razlomak na imenilac 60.
Dijeljenje 60 sa 15 daje dodatni faktor. Jednako je sa 4. Pomnožite brojilac i imenilac sa 4.
4. Smanjite razlomak na imenilac 24
U jednostavnim slučajevima, svođenje na novi nazivnik se izvodi mentalno. Uobičajeno je samo označiti dodatni faktor iza zagrade malo udesno i iznad originalnog razlomka.
Razlomak se može svesti na imenilac 15, a razlomak na imenilac 15. Razlomci takođe imaju zajednički imenilac 15.
Zajednički imenilac razlomaka može biti bilo koji zajednički višekratnik njihovih nazivnika. Radi jednostavnosti, razlomci su svedeni na njihov najmanji zajednički nazivnik. Jednaka je najmanjem zajedničkom višekratniku nazivnika datih razlomaka.
Primjer. Smanjite na najmanji zajednički nazivnik razlomka i .
Prvo, pronađimo najmanji zajednički višekratnik nazivnika ovih razlomaka. Ovaj broj je 12. Nađimo dodatni faktor za prvi i drugi razlomak. Da biste to učinili, podijelite 12 sa 4 i 6. Tri je dodatni faktor za prvi razlomak, a dva je za drugi. Dovedemo razlomke do imenioca 12.
Razlomke smo doveli na zajednički imenilac, odnosno našli smo jednake razlomke koji imaju isti imenilac.
Pravilo. Da biste sveli razlomke na njihov najmanji zajednički nazivnik, morate
Prvo, pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika ovih razlomaka, to će biti njihov najmanji zajednički imenilac;
Drugo, podijelite najmanji zajednički imenilac sa nazivnicima ovih razlomaka, tj. pronađite dodatni faktor za svaki razlomak.
Treće, pomnožite brojilac i imenilac svakog razlomka njegovim dodatnim faktorom.
a) Razlomke svesti na zajednički imenilac.
Najmanji zajednički imenilac je 12. Dodatni faktor za prvi razlomak je 4, za drugi - 3. Razlomke svodimo na imenilac 24.
b) Razlomke svesti na zajednički imenilac.
Najmanji zajednički imenilac je 45. Deljenjem 45 sa 9 sa 15 dobija se 5, odnosno 3. Razlomke svodimo na imenilac 45.
c) Razlomke svesti na zajednički imenilac.
Zajednički imenilac je 24. Dodatni faktori su 2 i 3, respektivno.
Ponekad može biti teško verbalno pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika datih razlomaka. Tada se zajednički imenilac i dodatni faktori pronalaze korištenjem prostih faktora.
Svedite razlomke i na zajednički imenilac.
Razložimo brojeve 60 i 168 u proste faktore. Napišimo proširenje broja 60 i dodajmo faktore koji nedostaju 2 i 7 iz drugog proširenja. Pomnožimo 60 sa 14 i dobijemo zajednički imenilac 840. Dodatni faktor za prvi razlomak je 14. Dodatni faktor za drugi razlomak je 5. Dovedimo razlomke na zajednički imenilac od 840.
Bibliografija
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i dr. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. - Prosvjeta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadaci za predmet matematike za 5-6 razred. - ZŠ MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - ZŠ MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. i dr. Matematika: Udžbenik-sagovornik za 5-6 razred srednje škole. Biblioteka nastavnika matematike. - Prosvjeta, 1989.
Možete preuzeti knjige navedene u tački 1.2. ove lekcije.
Zadaća
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i dr. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vidi 1.2)
Domaći: br. 297, br. 298, br. 300.
Ostali zadaci: br. 270, br. 290
