Zbir brojeva sa različitim predznacima. Sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva

Sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Oduzimanje brojeva sa različitim predznacima

Pitanja za samotestiranje

Radite vežbe

Plan lekcije:

I. Organizacioni momenat

Provjera individualnih domaćih zadataka.

II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika

1. Međusobna obuka. Kontrolna pitanja (organizacijski oblik rada u paru - međusobno testiranje).
2. Usmeni rad sa komentarisanjem (grupni organizacioni oblik rada).
3. Samostalni rad (individualni organizacioni oblik rada, samotestiranje).

III. Poruka o temi lekcije

Grupni organizacioni oblik rada, postavljanje hipoteze, formulisanje pravila.

1. Izrada zadataka obuke prema udžbeniku (grupni organizacioni oblik rada).
2. Rad jakih učenika koristeći kartice (individualni organizacioni oblik rada).

VI. Fizička pauza

IX. Zadaća.

Cilj: razvijanje vještine sabiranja brojeva sa različitim predznacima.

Zadaci:

Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
Vježbajte sabiranje brojeva s različitim znakovima.
Razvijati logičko razmišljanje.
Razvijati sposobnost rada u paru i međusobnog poštovanja.

Materijal za lekciju: kartice za međusobnu obuku, tabele rezultata rada, individualne kartice za ponavljanje i pojačavanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice sa pravilom.

TOKOM NASTAVE

I. Organiziranje vremena

– Započnimo čas provjerom individualnog domaćeg zadatka. Moto naše lekcije biće reči Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće si trebao razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumeš? (“Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju”)
– Kako razumete reči autora? (Ako ne naučimo ništa novo, ne steknemo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesretnim. Moramo nastojati da steknemo nova znanja).
– I danas neće biti nesrećno jer ćemo opet naučiti nešto novo.

II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika

– Da biste naučili novo gradivo, potrebno je da ponovite ono što ste obrađivali.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila i sada ćeš pokazati svoje znanje radeći sa test pitanjima.

(Test pitanja na temu “Pozitivni i negativni brojevi”)

Raditi u parovima. Peer review. Rezultati rada su navedeni u tabeli)

Kako se zovu brojevi koji se nalaze desno od početka?	Pozitivno
Koji brojevi se nazivaju suprotnosti?	Dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima nazivaju se suprotnim
Koliki je modul broja?	Udaljenost od tačke Aa) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja
Kako se označava modul broja?	Ravne zagrade
Formulirati pravilo za sabiranje negativnih brojeva?	Za dodavanje dva negativna broja potrebno je: sabrati njihove module i staviti znak minus
Kako se zovu brojevi koji se nalaze lijevo od ishodišta?	Negativno
Koji je broj suprotan nuli?	0
Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj?	br. Udaljenost nikada nije negativna
Navedite pravilo za poređenje negativnih brojeva	Od dva negativna broja, veći je onaj čiji je modul manji, a manji je onaj čiji je modul veći.
Koliki je zbir suprotnih brojeva?	0

Odgovori na pitanja “+” su tačni, “–” netačni Kriterijumi za ocjenjivanje: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

– Koja pitanja su bila najteža?
– Šta vam je potrebno da biste uspješno položili test pitanja? (znaj pravila)

2. Usmeni rad sa komentarisanjem

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?

3. Samostalan rad

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samotestiranje. Otvorite odgovore dok provjeravate)

– Zašto vam je zadnji primjer zadao poteškoće?
– Zbir brojeva koje treba pronaći, i zbir kojih brojeva znamo pronaći?

III. Poruka o temi lekcije

– Danas ćemo na času naučiti pravilo sabiranja brojeva sa različitim predznacima. Naučit ćemo sabirati brojeve s različitim znakovima. Samostalni rad na kraju lekcije će pokazati vaš napredak.

IV. Učenje novog gradiva

– Otvorimo sveske, zapišimo datum, rad na času, temu časa „Sabiranje brojeva sa različitim znacima“.
– Šta je prikazano na tabli? (koordinatna linija)

– Dokazati da je ovo koordinatna prava? (Postoji referentna tačka, referentni smjer, jedinični segment)
– Sada ćemo zajedno naučiti da zbrajamo brojeve sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.

(Objašnjenje učenika pod vodstvom nastavnika.)

– Pronađimo na koordinatnoj pravoj broj 0. Trebamo dodati broj 6 na 0. Napravimo 6 koraka na desnu stranu početka, jer broj 6 je pozitivan (na rezultujući broj 6 stavljamo magnet u boji). Na 6 dodajemo broj (– 10), napravimo 10 koraka lijevo od nulte točke, jer je (– 10) negativan broj (na rezultirajući broj (– 4) stavljamo magnet u boji).
– Kakav ste odgovor dobili? (- 4)
– Kako ste došli do broja 4? (10 – 6)
Izvedite zaključak: Od broja sa većim modulom oduzmite broj sa manjim modulom.
– Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Izvedite zaključak: Uzeli smo znak broja sa velikim modulom.
– Zapišimo primjer u svesku:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Riješi slično)

Prijava prihvaćena:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Ljudi, vi ste sada sami formulisali pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima. Reći ćemo vam vaša nagađanja hipoteza. Radili ste veoma važan intelektualni posao. Poput naučnika, postavili su hipotezu i otkrili novo pravilo. Uporedimo vašu hipotezu sa pravilom (parče papira sa odštampanim pravilom je na stolu). Hajde da čitamo u horu pravilo zbrajanje brojeva sa različitim predznacima

– Pravilo je veoma važno! Omogućava vam da dodate brojeve različitih znakova bez korištenja koordinatne linije.
- Šta nije jasno?
– Gdje možete pogriješiti?
– Da biste pravilno i bez grešaka izračunali zadatke sa pozitivnim i negativnim brojevima, morate znati pravila.

V. Konsolidacija proučenog gradiva

– Možete li pronaći zbir ovih brojeva na koordinatnoj pravoj?
– Takav primjer je teško riješiti pomoću koordinatne linije, pa ćemo koristiti pravilo koje ste otkrili da ga riješimo.
Zadatak je napisan na tabli:
Udžbenik – str. 45; br. 179 (c, d); br. 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Snažan učenik radi na konsolidaciji ove teme dodatnom karticom.)

VI. Fizička pauza(Izvedite stojeći)

– Osoba ima pozitivne i negativne kvalitete. Rasporedite ove kvalitete na koordinatnu liniju.
(Pozitivni kvaliteti su desno od početne tačke, negativni kvaliteti su levo od početne tačke.)
– Ako je kvalitet negativan, tapnite jednom, ako je pozitivan, tapnite dvaput. Budi pazljiv!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć, razumijevanje, bezobrazluk i, naravno, snagu volje I želja za pobedom, koji će vam sada trebati, budući da je pred vama samostalan rad)
VII. Individualni rad praćen obostranim provjeravanjem

Opcija 1	Opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individualni rad (za jaka studenti) nakon čega slijedi međusobna provjera

Opcija 1	Opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Sumiranje lekcije. Refleksija

– Verujem da ste radili aktivno, marljivo, učestvovali u otkrivanju novih znanja, izneli svoje mišljenje, sada mogu da ocenim vaš rad.
– Recite mi, momci, šta je efikasnije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
– Šta smo novo naučili na lekciji? (Naučili smo da sabiramo brojeve sa različitim znakovima.)
– Imenujte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.
– Reci mi, nije li naša današnja lekcija bila uzaludna?
- Zašto? (Stekli smo nova znanja.)
- Vratimo se motu. To znači da je Jan Amos Kamensky bio u pravu kada je rekao: “Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju.”

IX. Zadaća

Naučite pravilo (kartica), str.45, br.184.
Individualni zadatak - kako razumete reči Rogera Bacona: “Onaj ko ne zna matematiku nije sposoban ni za jednu drugu nauku. Štaviše, nije u stanju ni da proceni nivo svog neznanja?

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbir negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbira jednak je zbiru modula članova.

Hajde da shvatimo zašto će i zbir negativnih brojeva biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na koju ćemo dodati brojeve -3 i -5. Označimo tačku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Kuda idemo od tačke koja odgovara broju -3? To je desno, lijevo! Za 5 segmenata jedinice. Označavamo tačku i upisujemo joj odgovarajući broj. Ovaj broj je -8.

Dakle, pri sabiranju negativnih brojeva pomoću koordinatne linije, uvijek smo lijevo od ishodišta, stoga je jasno da je rezultat sabiranja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Dodali smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, jednostavno zapišu te brojeve svojim predznacima, kao da navode sve brojeve koje treba dodati. Ova notacija se zove algebarski zbir. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Pronađite zbir negativnih brojeva: -23-42-54. (Da li se slažete da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Hajde da odlučimo Po pravilu za sabiranje negativnih brojeva: sabiramo module pojmova: 23+42+54=119. Rezultat će imati znak minus.

Obično pišu ovako: -23-42-54=-119.

Sabiranje brojeva sa različitim predznacima.

Zbir dva broja sa različitim predznacima ima predznak člana sa velikom apsolutnom vrijednošću. Da biste pronašli modul zbroja, morate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo sabiranje brojeva sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 tačkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od tačke sa koordinatom -4 trebamo ići udesno za 6 jediničnih segmenata. Našli smo se desno od početka (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbira brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako ste mogli dobiti broj 2? Oduzmi 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao i pojam sa velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 koristeći koordinatnu liniju. Označite tačku koja odgovara broju -7. Idemo desno za 3 jedinična segmenta i dobijemo tačku sa koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat bismo mogli dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzeli smo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana sa većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Gotovo cijeli kurs matematike baziran je na operacijama sa pozitivnim i negativnim brojevima. Uostalom, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi sa znakovima plus i minus počinju se pojavljivati posvuda, u svakoj novoj temi. Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve; nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko je problem.

Međutim, mnogi ljudi se zbune oko sabiranja i oduzimanja brojeva s različitim predznacima. Prisjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.

Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj “-b” nekom broju “a”, onda moramo postupiti na sljedeći način.

Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i uporedite ove apsolutne vrijednosti jedna s drugom.
Zabilježimo koji je modul veći, a koji manji i oduzmimo manju vrijednost od veće vrijednosti.
Stavimo ispred rezultirajućeg broja predznak broja čiji je modul veći.

Ovo će biti odgovor. Možemo to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja “b” veći od modula “a”, tada oduzimamo “a” od “b” i stavljamo “minus”. ” ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobija sa znakom "plus".

Takođe se dešava da se moduli ispostavi da su jednaki. Ako je tako, onda možemo stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov zbir će uvijek biti jednak nuli.

Bavili smo se sabiranjem, sada pogledajmo pravilo za oduzimanje. Također je prilično jednostavno - a osim toga, potpuno ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.

Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, odnosno sa bilo kojim predznakom - oduzeli negativan broj "c", potrebno je našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan od "c". Na primjer:

Ako je “a” pozitivan broj, a “c” negativan, i trebate oduzeti “c” od “a”, onda to pišemo ovako: a – (-c) = a + c.
Ako je “a” negativan broj, a “c” pozitivan, a “c” treba oduzeti od “a”, onda to pišemo na sljedeći način: (- a)– c = - a+ (-c).

Dakle, kada oduzimamo brojeve sa različitim predznacima, na kraju se vraćamo na pravila sabiranja, a pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućava vam da brzo i jednostavno riješite probleme.

Ako je temperatura vazduha bila 9°C, a zatim se promenila na -6°C (tj. smanjila se za 6°C), tada je postala jednaka 9 + (-6) stepeni (Sl. 83).

Rice. 83

Da biste sabrali brojeve 9 i -6 pomoću koordinatne linije, potrebno je da tačku A(9) pomerite ulevo za 6 jediničnih segmenata (Sl. 84). Dobijamo tačku B(3).

Rice. 84

To znači 9 + (-6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao i član 9, a njegov modul je jednak razlici između modula članova 9 i -6.

Zaista, |3| = 3 i |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Ako se ista temperatura vazduha od 9°C promenila za -12°C (tj. smanjila za 12°C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stepeni (Sl. 85).

Rice. 85

Sabiranjem brojeva 9 i -12 pomoću koordinatne linije (slika 86) dobijamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i pojam -12, a njegov modul jednak je razlici između modula članova -12 i 9.

Rice. 86

Zaista, |-3| = 3 i |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Obično se prvo odredi i zapiše predznak zbira, a zatim se pronađe razlika u modulima.

Na primjer:

Možete koristiti kalkulator za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva. Da biste unijeli negativan broj u mikrokalkulator, potrebno je unijeti modul ovog broja, a zatim pritisnuti tipku "promijeni znak". Na primer, da biste uneli broj -56,81, potrebno je da pritisnete tastere uzastopno: . Operacije nad brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i na pozitivnim brojevima. Na primjer, zbir -6,1 + 3,8 se izračunava pomoću programa

Ukratko, ovaj program je napisan ovako: .

Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbir ovih brojeva ako je veći modul negativan? ako je manji modul negativan? ako je veći modul pozitivan broj? ako je manji modul pozitivan broj?
Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?

Samostalno/rad

1061. Broj 6 je promijenjen u -10. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir 6 i -10?

1062. Broj 10 je promijenjen u -6. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir 10 i -6?

1063. Broj -10 je promijenjen u 3. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 3?

1064. Broj -10 je promijenjen u 15. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 15?

1065. U prvoj polovini dana temperatura se promijenila za -4°C, au drugoj za +12°C. Za koliko stepeni se promenila temperatura tokom dana?

1066. Izvršite dodavanje:

a) 26 + (-6);
b) -70 + 50;
c) -17 + 30;
d) 80 + (-120);
e) -6,3 + 7,8;
e) -9 + 10,2;
g) 1 + (-0,39);
h) 0,3 + (-1,2);

1067. Dodati:

a) na zbir -6 i -12 broj 20;
b) broju 2,6 zbir je -1,8 i 5,2;
c) na zbir -10 i -1,3 zbir 5 i 8,7;
d) zbiru 11 i -6,5 zbiru -3,2 i -6.

1068. Koji je broj 8? 7.1; -7,1; -7; Da li je -0,5 korijen jednačine -6 + x = -13,1?

1069. Pogodite korijen jednadžbe i provjerite:

a) x + (-3) = -11;
b) -5 + y = 15;
c) t + (-12) = 2;
d) 3 + n = -10.

1070. Pronađite značenje izraza:

1071. Slijedite ove korake koristeći mikrokalkulator:

a) -3,2579 + (-12,308);
b) 7,8547 + (-9,239);
c) -0,00154 + 0,0837;
d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
e) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Pronađite vrijednost sume:

1073. Pronađite značenje izraza:

1074. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:

a) 0 i 24;
b) -12 i -3;
c) -20 i 7?

1075. Zamislite broj -10 kao zbir dva negativna člana tako da:

a) oba člana su bili cijeli brojevi;
b) oba člana su decimalni razlomci;
c) jedan od članova je bio pravi obični razlomak.

1076. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između tačaka na koordinatnoj liniji sa koordinatama:

a) 0 i a;
b) -a i a;
c) -a i 0;
d) a i -Za?

1077. Polumjeri geografskih paralela zemljine površine na kojima se nalaze gradovi Atina i Moskva jednaki su 5040 km, odnosno 3580 km (slika 87). Koliko je kraća moskovska paralela od atinske?

Rice. 87

1078. Napišite jednačinu za rješavanje zadatka: „Polje od 2,4 hektara podijeljeno je na dva dijela. Pronađite površinu svake parcele ako je poznato da je jedna od parcela:

1079. Riješite problem:

Prvog dana putnici su prešli 240 km, drugog dana 140 km, trećeg dana su putovali 3 puta više nego drugog, a četvrtog dana odmarali. Koliko su kilometara prešli petog dana, ako su 5 dana u prosjeku vozili 230 km dnevno?
Poljoprivrednik sa dva sina je sakupljene jabuke stavio u 4 kontejnera, u prosjeku po 135 kg. Seljak je sakupio 280 kg jabuka, a najmlađi sin 4 puta manje. Koliko je kilograma jabuka sakupio najstariji sin?

1080. Slijedite ove korake:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Izvršite dodavanje:

1082. Zamislite svaki od brojeva kao zbir dva jednaka člana: 10; -8; -6,8; .

1083. Pronađite vrijednost a + b ako:

1084. Na jednom spratu stambene zgrade bilo je 8 stanova. Postojala su 2 stana stambene površine 22,8 m2, 3 stana površine 16,2 m2 i 2 stana površine 34 m2. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovom spratu u prosjeku svaki stan imao 24,7 m2 stambene površine?

1085. Teretni voz se sastojao od 42 vagona. Pokrivenih automobila bilo je 1,2 puta više nego platformi, a broj tenkova bio je jednak broju platformi. Koliko je automobila svake vrste bilo u vozu?

1086. Pronađite značenje izraza

Ova lekcija pokriva sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva. Tema je klasifikovana kao složena. Ovdje je potrebno koristiti cijeli arsenal prethodno stečenog znanja.

Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva važe i za racionalne brojeve. Podsjetimo da su racionalni brojevi brojevi koji se mogu predstaviti kao razlomak, gdje a – ovo je brojilac razlomka, b je imenilac razlomka. pri čemu, b ne bi trebalo da bude nula.

U ovoj lekciji ćemo sve češće nazivati razlomke i mješovite brojeve jednom uobičajenom frazom - racionalni brojevi.

Navigacija lekcije:

Primjer 1. Pronađite značenje izraza:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima. Uzimamo u obzir da je plus dat u izrazu znak operacije i da se ne odnosi na razlomak. Ovaj razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv zbog činjenice da nije zapisan. Ali mi ćemo to zapisati radi jasnoće:

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste sabrali racionalne brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite znak racionalnog broja čiji je modul veći. A da biste razumjeli koji je modul veći, a koji manji, morate biti u mogućnosti uporediti module ovih razlomaka prije nego što ih izračunate:

Modul racionalnog broja je veći od modula racionalnog broja. Stoga smo oduzeli od . Dobili smo odgovor. Zatim, smanjivši ovaj razlomak za 2, dobili smo konačni odgovor.

Neke primitivne radnje, kao što je stavljanje brojeva u zagrade i dodavanje modula, mogu se preskočiti. Ovaj primjer se može ukratko napisati:

Primjer 2. Pronađite značenje izraza:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima. Uzimamo u obzir da je minus koji stoji između racionalnih brojeva znak operacije i da se ne odnosi na razlomak. Ovaj razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv zbog činjenice da nije zapisan. Ali mi ćemo to zapisati radi jasnoće:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Podsjetimo, da biste to učinili, minusu morate dodati broj nasuprot oduzetom:

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Da biste dodali negativne racionalne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora:

Bilješka. Nije potrebno svaki racionalni broj staviti u zagrade. Ovo je učinjeno radi praktičnosti, kako bi se jasno vidjeli koje znakove imaju racionalni brojevi.

Primjer 3. Pronađite značenje izraza:

U ovom izrazu, razlomci imaju različite nazivnike. Da bismo olakšali naš zadatak, smanjimo ove razlomke na zajednički nazivnik. Nećemo se detaljno zadržavati na tome kako to učiniti. Ako naiđete na poteškoće, obavezno ponovite lekciju.

Nakon svođenja razlomaka na zajednički nazivnik, izraz će poprimiti sljedeći oblik:

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Od većeg modula oduzimamo manji modul, a prije dobijenog odgovora stavljamo znak racionalnog broja čiji je modul veći:

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza

Izračunajmo ovaj izraz na sljedeći način: dodajmo racionalne brojeve, a zatim oduzmimo racionalni broj od rezultirajućeg rezultata.

Prva akcija:

Druga radnja:

Primjer 5. Pronađite značenje izraza:

Predstavimo cijeli broj -1 kao razlomak i pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Dobili smo sabiranje racionalnih brojeva sa različitim predznacima. Od većeg modula oduzimamo manji modul, a prije dobijenog odgovora stavljamo znak racionalnog broja čiji je modul veći:

Dobili smo odgovor.

Postoji drugo rješenje. Sastoji se od sastavljanja celih delova odvojeno.

Dakle, vratimo se originalnom izrazu:

Stavimo svaki broj u zagrade. Da biste to učinili, mješoviti broj je privremen:

Izračunajmo cjelobrojne dijelove:

(−1) + (+2) = 1

U glavnom izrazu, umjesto (−1) + (+2), pišemo rezultujuću jedinicu:

Rezultirajući izraz je . Da biste to učinili, napišite jedinicu i razlomak zajedno:

Zapišimo rješenje ovako na kraći način:

Primjer 6. Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. Prepišimo ostatak bez mijenjanja:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza

Predstavimo cijeli broj −5 kao razlomak i pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak:

Dovedite ove razlomke na zajednički imenilac. Nakon što se svedu na zajednički nazivnik, poprimiće sljedeći oblik:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo module ovih brojeva i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je .

Riješimo ovaj primjer na drugi način. Vratimo se originalnom izrazu:

Zapišimo mješoviti broj u proširenom obliku. Prepišimo ostatak bez promjena:

Svaki racionalni broj stavljamo u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Izračunajmo cjelobrojne dijelove:

U glavnom izrazu, umjesto pisanja rezultirajućeg broja −7

Izraz je prošireni oblik pisanja mješovitog broja. Zapisujemo broj −7 i razlomak zajedno da formiramo konačni odgovor:

Napišimo ukratko ovo rješenje:

Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza

Svaki racionalni broj stavljamo u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo module ovih brojeva i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je

Ovaj primjer se može riješiti na drugi način. Sastoji se od odvojenog dodavanja cijelih i razlomaka. Vratimo se originalnom izrazu:

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo module ovih brojeva i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora. Ali ovaj put ćemo sabrati cijele dijelove (−1 i −2), i razlomke i

Napišimo ukratko ovo rješenje:

Primjer 9. Nađite izraze izraza

Pretvorimo mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Stavimo racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim predznakom. Nema potrebe stavljati racionalni broj u zagrade, jer je već u zagradi:

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo module ovih brojeva i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je

Pokušajmo sada isti primjer riješiti na drugi način, odnosno dodavanjem cijelog broja i razlomaka odvojeno.

Ovaj put, da bismo dobili kratko rješenje, pokušajmo preskočiti neke korake, kao što je pisanje mješovitog broja u proširenom obliku i zamjena oduzimanja sa sabiranjem:

Imajte na umu da su razlomci svedeni na zajednički nazivnik.

Primjer 10. Pronađite vrijednost izraza

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Rezultirajući izraz ne sadrži negativne brojeve, koji su glavni razlog za greške. A pošto nema negativnih brojeva, možemo ukloniti plus ispred oduzetog i također ukloniti zagrade:

Rezultat je jednostavan izraz koji je lako izračunati. Izračunajmo to na bilo koji način koji nam odgovara:

Primjer 11. Pronađite vrijednost izraza

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a prije dobijenog odgovora stavimo znak racionalnog broja čiji je modul veći:

Primjer 12. Pronađite vrijednost izraza

Izraz se sastoji od nekoliko racionalnih brojeva. Prema tome, prije svega trebate izvršiti korake u zagradama.

Prvo izračunamo izraz, a zatim saberemo dobijene rezultate.

Prva akcija:

Druga radnja:

Treća akcija:

odgovor: vrijednost izraza jednaki

Primjer 13. Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Stavimo racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim predznakom. Nema potrebe stavljati racionalni broj u zagrade, jer je već u zagradi:

Dovedite ove razlomke na zajednički imenilac. Nakon što se svedu na zajednički nazivnik, poprimiće sljedeći oblik:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

Dobili smo sabiranje racionalnih brojeva sa različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a prije dobijenog odgovora stavimo znak racionalnog broja čiji je modul veći:

Dakle, značenje izraza jednaki

Pogledajmo sabiranje i oduzimanje decimala, koji su također racionalni brojevi i mogu biti pozitivni ili negativni.

Primjer 14. Pronađite vrijednost izraza −3,2 + 4,3

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima. Uzimamo u obzir da je plus dat u izrazu znak operacije i da se ne odnosi na decimalni razlomak 4.3. Ovaj decimalni razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv zbog činjenice da nije zapisan. Ali mi ćemo to zapisati radi jasnoće:

(−3,2) + (+4,3)

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste sabrali racionalne brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite racionalni broj čiji je modul veći. A da biste razumjeli koji je modul veći, a koji manji, morate biti u mogućnosti uporediti module ovih decimalnih razlomaka prije nego što ih izračunate:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Modul broja 4,3 je veći od modula broja −3,2, pa smo od 4,3 oduzeli 3,2. Dobili smo odgovor 1.1. Odgovor je pozitivan, jer odgovoru mora prethoditi znak racionalnog broja čiji je modul veći. A modul broja 4,3 je veći od modula broja −3,2

Dakle, vrijednost izraza −3,2 + (+4,3) je 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Primjer 15. Pronađite vrijednost izraza 3,5 + (−8,3)

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Kao iu prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji i prije odgovora stavljamo znak racionalnog broja čiji je modul veći:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Dakle, vrijednost izraza 3,5 + (−8,3) je −4,8

Ovaj primjer se može ukratko napisati:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Primjer 16. Pronađite vrijednost izraza −7,2 + (−3,11)

Ovo je zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Da biste dodali negativne racionalne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora.

Možete preskočiti unos sa modulima kako ne biste zatrpali izraz:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Dakle, vrijednost izraza −7,2 + (−3,11) je −10,31

Ovaj primjer se može ukratko napisati:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Primjer 17. Pronađite vrijednost izraza −0,48 + (−2,7)

Ovo je zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo njihove module i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora. Možete preskočiti unos sa modulima kako ne biste zatrpali izraz:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Primjer 18. Pronađite vrijednost izraza −4,9 − 5,9

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima. Uzimamo u obzir da je minus, koji se nalazi između racionalnih brojeva −4,9 i 5,9, znak operacije i ne pripada broju 5,9. Ovaj racionalni broj ima svoj znak plus, koji je nevidljiv zbog činjenice da nije zapisan. Ali mi ćemo to zapisati radi jasnoće:

(−4,9) − (+5,9)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

(−4,9) + (−5,9)

Dobili smo sabiranje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo njihove module i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Dakle, vrijednost izraza −4,9 − 5,9 je −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Primjer 19. Odrediti vrijednost izraza 7 − 9.3

Stavimo svaki broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima.

(+7) − (+9,3)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Dakle, vrijednost izraza 7 − 9,3 je −2,3

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

7 − 9,3 = −2,3

Primjer 20. Pronađite vrijednost izraza −0,25 − (−1,2)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

−0,25 + (+1,2)

Dobili smo sabiranje racionalnih brojeva sa različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a prije odgovora stavimo znak broja čiji je modul veći:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Primjer 21. Pronađite vrijednost izraza −3,5 + (4,1 − 7,1)

Izvršimo radnje u zagradama, a zatim dodajmo rezultirajući odgovor brojem −3,5

Prva akcija:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Druga radnja:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

odgovor: vrijednost izraza −3,5 + (4,1 − 7,1) je −6,5.

Primjer 22. Pronađite vrijednost izraza (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Uradimo korake u zagradama. Zatim, od broja koji je dobijen kao rezultat izvršavanja prvih zagrada, oduzmite broj koji je dobijen kao rezultat izvršavanja drugih zagrada:

Prva akcija:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Druga radnja:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Treći čin

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

odgovor: vrijednost izraza (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) je 6.

Primjer 23. Pronađite vrijednost izraza −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Stavimo svaki racionalni broj u zagrade zajedno sa njegovim znacima

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem gdje je to moguće:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Izraz se sastoji od nekoliko pojmova. Prema kombinatornom zakonu sabiranja, ako se izraz sastoji od nekoliko članova, tada zbir neće ovisiti o redoslijedu radnji. To znači da se termini mogu dodati bilo kojim redoslijedom.

Nemojmo ponovo izmišljati točak, već dodajmo sve pojmove s lijeva na desno redoslijedom kojim se pojavljuju:

Prva akcija:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Druga radnja:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Treća akcija:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

odgovor: vrijednost izraza −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 je 1.

Primjer 24. Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo decimalni razlomak −1,8 u mješoviti broj. Prepišimo ostatak bez mijenjanja: