§ 4. Zaokruživanje rezultata

Obrada rezultata mjerenja u laboratorijama vrši se na kalkulatorima i računarima, i jednostavno je nevjerojatno kako magično dug niz decimalnih brojeva djeluje na mnoge studente. „To je tačnije“, misle oni. Međutim, lako je vidjeti, na primjer, da je unos a = 2,8674523 ± 0,076 besmislen. Uz grešku od 0,076, posljednjih pet cifara broja ne znače apsolutno ništa.

Ako pogriješimo u stotim dijelovima, onda nema vjere u hiljaditim, a još manje u desethiljaditim dijelovima. Ispravan zapis rezultata bi bio 2,87 ± 0,08. Potrebno zaokruživanje se uvijek mora izvršiti kako bi se izbjegao lažni utisak da su rezultati tačniji nego što jesu.

Pravila zaokruživanja

1. Greška mjerenja se zaokružuje na prvu značajnu cifru, uvijek povećavajući za jedan.
   primjeri:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Rezultati mjerenja se zaokružuju na grešku, tj. Posljednja značajna cifra rezultata mora biti na istom mjestu kao i greška.
   primjeri:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Zaokruživanje rezultata mjerenja postiže se jednostavnim odbacivanjem cifara ako je prva odbačena znamenka manja od 5.
   primjeri:

   8,337 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 8,3;
   833,438 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 833;
   0,27375 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,27.

4. Ako je prva znamenka koju treba odbaciti veća ili jednaka 5 (i jedna ili više cifara iza nje nisu nula), tada se posljednja preostala znamenka povećava za jedan.
   primjeri:

   8,3351 (zaokruženo na stotinke) ≈ 8,34;
   0,2510 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 0,3;
   271.515 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 272.

5. Ako je znamenka koju treba odbaciti 5, a iza nje nema značajnih cifara (ili postoje samo nule), onda se posljednja preostala znamenka povećava za jedan kada je neparna i ostaje nepromijenjena kada je parna.
   primjeri:

   0,875 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,88;
   0,5450 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,54;
   275.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276;
   276.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276.

Bilješka.

1. Značajni brojevi su tačne cifre broja, osim nula ispred broja. Na primjer, 0,00807 ovaj broj ima tri značajne brojke: 8, nula između 8 i 7 i 7; prve tri nule su beznačajne.
   8.12 · 10 3 ovaj broj ima 3 značajne brojke.
2. Unosi 15.2 i 15.200 se razlikuju. Unos 15.200 znači da su stoti i hiljaditi dio tačni. U notaciji 15.2, cijeli i deseti dio su tačni.
3. Rezultati fizičkih eksperimenata su zabilježeni samo značajnim brojkama. Odmah iza cifre različite od nule stavlja se zarez, a broj se množi sa deset do odgovarajućeg stepena. Nule na početku ili kraju broja obično se ne zapisuju. Na primjer, brojevi 0,00435 i 234000 zapisani su na sljedeći način: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Ova notacija pojednostavljuje proračune, posebno u slučaju formula pogodnih za logaritme.

Mnoge ljude zanima kako zaokružiti brojeve. Ova potreba se često javlja kod ljudi koji svoj život povezuju sa računovodstvom ili drugim aktivnostima koje zahtijevaju kalkulacije. Zaokruživanje se može izvršiti na cijele brojeve, desetine i tako dalje. I morate znati kako to učiniti ispravno kako bi proračuni bili manje-više točni.

Šta je uopšte okrugli broj? Ovo je onaj koji završava na 0 (većim dijelom). U svakodnevnom životu, mogućnost zaokruživanja brojeva znatno olakšava kupovinu. Stojeći na blagajni možete grubo procijeniti ukupne troškove kupovine i uporediti koliko košta kilogram istog proizvoda u vrećama različite težine. Sa brojevima svedenim na prikladan oblik, lakše je napraviti mentalne proračune bez pribjegavanja kalkulatoru.

Zašto su brojevi zaokruženi?

Ljudi imaju tendenciju da zaokružuju bilo koje brojeve u slučajevima kada je potrebno izvršiti pojednostavljene operacije. Na primjer, dinja je teška 3.150 kilograma. Kada osoba priča prijateljima koliko grama južno voće ima, može se smatrati ne baš zanimljivim sagovornikom. Izrazi poput "Pa kupio sam dinju od tri kilograma" zvuče mnogo sažetije bez upuštanja u sve vrste nepotrebnih detalja.

Zanimljivo je da čak ni u nauci nema potrebe da se uvek bavite najtačnijim mogućim brojevima. Ali ako govorimo o periodičnim beskonačnim razlomcima, koji imaju oblik 3,33333333...3, onda to postaje nemoguće. Stoga bi najlogičnija opcija bila jednostavno ih zaokružiti. U pravilu, rezultat je tada malo iskrivljen. Pa kako zaokružiti brojeve?

Neka važna pravila prilikom zaokruživanja brojeva

Dakle, ako želite zaokružiti broj, da li je važno razumjeti osnovne principe zaokruživanja? Ovo je operacija modifikacije koja ima za cilj smanjenje broja decimalnih mjesta. Da biste izvršili ovu akciju, morate znati nekoliko važnih pravila:

1. Ako je broj tražene cifre u rasponu od 5-9, zaokruživanje se vrši naviše.
2. Ako je broj tražene cifre u rasponu 1-4, zaokruživanje se vrši naniže.

Na primjer, imamo broj 59. Moramo ga zaokružiti. Da biste to učinili, trebate uzeti broj 9 i dodati mu jedan da biste dobili 60. Ovo je odgovor na pitanje kako zaokružiti brojeve. Pogledajmo sada posebne slučajeve. Zapravo, shvatili smo kako zaokružiti broj na desetice koristeći ovaj primjer. Sada ostaje samo da se ovo znanje iskoristi u praksi.

Kako zaokružiti broj na cijele brojeve

Često se dešava da je potrebno zaokružiti, na primjer, broj 5,9. Ovaj postupak nije težak. Prvo treba da izostavimo zarez, a kada zaokružimo, pred očima nam se pojavljuje već poznati broj 60. Sada stavljamo zarez na mjesto i dobijamo 6.0. A pošto se nule u decimalnim razlomcima obično izostavljaju, na kraju ćemo dobiti broj 6.

Slična operacija se može izvesti sa složenijim brojevima. Na primjer, kako zaokružiti brojeve poput 5,49 na cijele brojeve? Sve zavisi od toga koje ciljeve sebi postavljate. Generalno, prema pravilima matematike, 5,49 još uvijek nije 5,5. Stoga se ne može zaokružiti. Ali možete ga zaokružiti na 5,5, nakon čega postaje legalno zaokruživanje na 6. Ali ovaj trik ne funkcionira uvijek, tako da morate biti izuzetno oprezni.

U principu, primjer ispravnog zaokruživanja broja na desetine već je razmotren, pa je sada važno prikazati samo glavni princip. U suštini, sve se dešava na približno isti način. Ako je cifra koja se nalazi na drugom mjestu iza decimalnog zareza u rasponu 5-9, tada se potpuno uklanja, a znamenka ispred nje se povećava za jedan. Ako je manji od 5, tada se ova brojka uklanja, a prethodna ostaje na svom mjestu.

Na primjer, na 4.59 do 4.6, broj “9” nestaje, a jedan se dodaje na pet. Ali kada se zaokruži 4,41, jedinica se izostavlja, a četiri ostaje nepromijenjena.

Kako trgovci iskorištavaju nemogućnost masovnog potrošača da zaokruži brojeve?

Pokazalo se da većina ljudi na svijetu nema naviku procijeniti stvarnu cijenu proizvoda, što trgovci aktivno iskorištavaju. Svi znaju promotivne slogane poput "Kupite za samo 9,99". Da, svjesno razumijemo da je to u suštini deset dolara. Ipak, naš mozak je dizajniran na takav način da percipira samo prvu znamenku. Stoga bi jednostavna operacija dovođenja broja u prikladan oblik trebala postati navika.

Vrlo često, zaokruživanje vam omogućava da bolje procijenite srednji uspjeh izražen u brojčanom obliku. Na primjer, osoba je počela zarađivati ​​550 dolara mjesečno. Optimista će reći da je skoro 600, pesimista da je nešto više od 500. Čini se da postoji razlika, ali je mozgu ugodnije da „vidi“ da je objekat postigao nešto više (ili obrnuto).

Postoji ogroman broj primjera u kojima se sposobnost zaokruživanja pokaže nevjerovatno korisnom. Važno je biti kreativan i izbjegavati da se opterećujete nepotrebnim informacijama kad god je to moguće. Tada će uspjeh biti trenutan.

Ako prikazivanje nepotrebnih cifara uzrokuje pojavljivanje znakova ###### ili ako mikroskopska preciznost nije potrebna, promijenite format ćelije tako da se prikazuju samo potrebna decimalna mjesta.

Ili ako želite zaokružiti broj na najbliže veće mjesto, kao što su tisućinke, stotinke, desetine ili jedinice, koristite funkciju u formuli.

Korišćenjem dugmeta

Odaberite ćelije koje želite formatirati.

Na kartici Dom izaberite tim Povećajte dubinu bita ili Smanjenje dubine bita za prikaz više ili manje decimalnih mjesta.

Korišćenjem ugrađeni format brojeva

Na kartici Dom u grupi Broj Kliknite na strelicu pored liste formata brojeva i odaberite Drugi formati brojeva.

Na terenu Broj decimalnih mjesta unesite broj decimalnih mjesta koje želite prikazati.

Korištenje funkcije u formuli

Zaokružite broj na traženi broj znamenki pomoću funkcije OKRUGLI. Ova funkcija ima samo dvije argument(argumenti su dijelovi podataka potrebni za izvršavanje formule).

Prvi argument je broj koji treba zaokružiti. To može biti referenca ćelije ili broj.

Drugi argument je broj cifara na koji broj treba zaokružiti.

Recimo da ćelija A1 sadrži broj 823,7825 . Evo kako to zaokružiti.

Zaokružiti na najbližu hiljadu I

• Enter =ROUND(A1,-3), što je jednako 100 0

  Broj 823,7825 je bliži 1000 nego 0 (0 je višekratnik 1000)

  U ovom slučaju se koristi negativan broj jer se zaokruživanje mora dogoditi lijevo od decimalnog zareza. Isti broj se koristi u sljedeće dvije formule, koje se zaokružuju na najbliže stotine i desetice.

Zaokružiti na najbližih sto

• Enter =ROUND(A1,-2), što je jednako 800

  Broj 800 je bliži 823,7825 nego 900. Vjerovatno vam je sada sve jasno.

Zaokružiti na najbliže desetine

• Enter =ROUND(A1,-1), što je jednako 820

Zaokružiti na najbliže jedinice

• Enter =OKRUGLO(A1,0), što je jednako 824

  Koristite nulu da zaokružite broj na najbliži.

Zaokružiti na najbliže desetine

• Enter =OKRUGLO(A1,1), što je jednako 823,8

  U tom slučaju koristite pozitivan broj da zaokružite broj na potreban broj znamenki. Isto vrijedi i za sljedeće dvije formule, koje se zaokružuju na stotinke i tisućinke.

Zaokružiti na najbliže stotinke

• Enter =OKRUGLO(A1,2), što je jednako 823,78

Zaokružiti na najbliže hiljaditih delova

• Enter =OKRUGLO(A1,3), što je jednako 823,783

Zaokružite broj naviše koristeći funkciju ROUND UP. Radi potpuno isto kao i ROUND funkcija, osim što uvijek zaokružuje broj na gore. Na primjer, ako trebate zaokružiti broj 3,2 na nulu cifara:

=RAUNDUP(3,2,0), što je jednako 4

Zaokružite broj naniže koristeći funkciju ROUNDDOWN. Radi potpuno isto kao i ROUND funkcija, osim što uvijek zaokružuje broj naniže. Na primjer, trebate zaokružiti broj 3,14159 na tri cifre:

=ROUNDBOTTOM(3.14159,3), što je jednako 3,141

Metode

Različita područja mogu koristiti različite metode zaokruživanja. U svim ovim metodama „dodatni“ znaci se resetuju (odbacuju), a znak koji im prethodi se podešava prema nekom pravilu.

• Zaokružiti na najbliži cijeli broj(engleski) zaokruživanje) - najčešće korišteno zaokruživanje, u kojem se broj zaokružuje na cijeli broj, modul razlike s kojom ovaj broj ima minimum. Općenito, kada se broj u decimalnom sistemu zaokruži na N-to decimalno mjesto, pravilo se može formulirati na sljedeći način:
  • Ako N+1 znak< 5 , tada se N-ti predznak zadržava, a N+1 i svi sljedeći se vraćaju na nulu;
  • Ako N+1 znak ≥ 5, tada se N-ti predznak povećava za jedan, a N+1 i svi sljedeći se vraćaju na nulu;
  Na primjer: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokruživanje prema dolje po modulu(zaokruži na nulu, cijeli broj engleski) popraviti, skratiti, cijeli broj) je „najjednostavnije“ zaokruživanje, jer se nakon nuliranja „ekstra“ predznaka zadržava prethodni znak. Na primjer, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Zaokruži(zaokružiti na +∞, zaokružiti, eng. plafon) - ako predznaci za nuliranje nisu jednaki nuli, prethodni predznak se povećava za jedan ako je broj pozitivan, ili se zadržava ako je broj negativan. Ekonomskim žargonom - zaokruživanje u korist prodavca, poverioca(osoba koja prima novac). Konkretno, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Zaokruži prema dolje(zaokružiti na −∞, zaokružiti naniže, engleski. sprat) - ako predznaci za nuliranje nisu jednaki nuli, prethodni predznak se zadržava ako je broj pozitivan, ili se povećava za jedan ako je broj negativan. Ekonomskim žargonom - zaokruživanje u korist kupca, dužnika(osoba koja daje novac). Ovdje je 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokruživanje po modulu(zaokružiti prema beskonačnosti, zaokružiti od nule) je relativno rijetko korišten oblik zaokruživanja. Ako predznaci nule nisu jednaki nuli, prethodni predznak se povećava za jedan.

Opcije za zaokruživanje 0,5 na najbliži cijeli broj

Pravila zaokruživanja zahtijevaju poseban opis za poseban slučaj kada (N+1)-ta znamenka = 5 i sljedeće cifre su nula. Ako u svim ostalim slučajevima zaokruživanje na najbliži cijeli broj daje manju grešku zaokruživanja, onda je ovaj slučaj karakteriziran činjenicom da je za jedno zaokruživanje formalno indiferentno da li se radi na "gore" ili "dolje" - u oba slučaja uvodi se greška od tačno 1/2 najmanje značajne cifre. Postoje sljedeće opcije za zaokruživanje na najbliži cijeli broj za ovaj slučaj:

• Matematičko zaokruživanje- zaokruživanje je uvijek naviše (prethodna cifra se uvijek povećava za jedan).
• Bankovno zaokruživanje(engleski) bankarovo zaokruživanje) - zaokruživanje za ovaj slučaj se dešava na najbliži paran broj, odnosno 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Slučajno zaokruživanje- zaokruživanje se dešava na gore ili naniže slučajnim redosledom, ali sa jednakom verovatnoćom (može se koristiti u statistici).
• Alternativno zaokruživanje- zaokruživanje se dešava naizmjenično prema dolje ili prema gore.

U svim slučajevima, kada (N+1)-ta cifra nije jednaka 5 ili naredne cifre nisu jednake nuli, zaokruživanje se vrši prema uobičajenim pravilima: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematičko zaokruživanje jednostavno formalno prati opšte pravilo zaokruživanja (vidi gore). Njegov nedostatak je što pri zaokruživanju velikog broja vrijednosti može doći do akumulacije. greške zaokruživanja. Tipičan primjer: zaokruživanje novčanih iznosa na cijele rublje. Dakle, ako u registru od 10.000 redova postoji 100 redova sa iznosima koji sadrže vrednost od 50 u kopejkama (a ovo je vrlo realna procena), onda kada se svi takvi redovi zaokruže „naviše“, „ukupan“ iznos za zaokruženi registar će biti 50 rubalja više od tačnog.

Ostale tri opcije su izmišljene upravo kako bi se smanjila ukupna greška sume pri zaokruživanju velikog broja vrijednosti. Zaokruživanje "na najbliži paran broj" zasniva se na pretpostavci da ako postoji veliki broj zaokruženih vrijednosti koje imaju ostatak od 0,5, u prosjeku će polovina biti lijevo, a polovina desno od najbližeg parnog broja, dakle poništavanje grešaka zaokruživanja. Strogo govoreći, ova pretpostavka je tačna samo kada skup brojeva koji se zaokružuju ima svojstva slučajnog niza, što je obično tačno u računovodstvenim aplikacijama gdje je riječ o cijenama, iznosima računa itd. Ako je pretpostavka prekršena, onda zaokruživanje "na par" može dovesti do sistematskih grešaka. Za takve slučajeve bolje rade sljedeće dvije metode.

Posljednje dvije opcije zaokruživanja osiguravaju da se otprilike polovina posebnih vrijednosti zaokruži na jedan, a pola na drugi način. Ali implementacija ovakvih metoda u praksi zahtijeva dodatne napore u organizaciji računskog procesa.

Prijave

Zaokruživanje se koristi za rad s brojevima unutar broja decimalnih mjesta koji odgovara stvarnoj tačnosti parametara proračuna (ako te vrijednosti predstavljaju stvarne veličine izmjerene na ovaj ili onaj način), stvarno ostvarivoj tačnosti proračuna ili željenu tačnost rezultata. U prošlosti je zaokruživanje srednjih vrijednosti i rezultata bilo od praktične važnosti (budući da kada se računa na papiru ili koristi primitivne uređaje kao što je abakus, uzimanje u obzir dodatnih decimalnih mjesta može ozbiljno povećati količinu posla). Sada ostaje element naučne i inženjerske kulture. U računovodstvenim aplikacijama, pored toga, upotreba zaokruživanja, uključujući srednje zaokruživanje, može biti potrebna radi zaštite od računskih grešaka povezanih sa konačnim kapacitetom računarskih uređaja.

Korištenje zaokruživanja pri radu s brojevima ograničene preciznosti

Realne fizičke veličine se uvek mere sa određenom konačnom tačnošću, koja zavisi od instrumenata i metoda merenja i procenjuje se maksimalnim relativnim ili apsolutnim odstupanjem nepoznate realne vrednosti od izmerene vrednosti, što u decimalnom prikazu vrednosti odgovara bilo određenog broja značajnih cifara ili određene pozicije u zapisu broja, svi brojevi iza kojih (desno) su beznačajni (u okviru greške mjerenja). Sami mjereni parametri se bilježe s tolikim brojem znakova da su svi brojevi pouzdani, možda je posljednji sumnjiv. Greška u matematičkim operacijama sa brojevima ograničene tačnosti je očuvana i menja se prema poznatim matematičkim zakonima, pa kada se u daljim proračunima pojave međuvrijednosti i rezultati sa velikim brojem znamenki, značajan je samo deo ovih cifara. Preostali brojevi, iako su prisutni u vrijednostima, zapravo ne odražavaju nikakvu fizičku stvarnost i oduzimaju samo vrijeme za proračune. Kao rezultat toga, srednje vrijednosti i rezultati u proračunima sa ograničenom preciznošću zaokružuju se na broj decimalnih mjesta koji odražava stvarnu točnost dobivenih vrijednosti. U praksi se obično preporučuje pohranjivanje još jedne znamenke u srednjim vrijednostima za dugačke "lančane" ručne proračune. Kada se koristi kompjuter, srednje zaokruživanje u naučno-tehničkim aplikacijama najčešće gubi smisao, a zaokružuje se samo rezultat.

Tako, na primjer, ako je sila od 5815 gf data sa tačnošću od grama sile, a dužina ruke je 1,4 m sa tačnošću od centimetra, tada je moment sile u kgf prema formuli, u slučaju formalnog proračuna sa svim predznacima, bit će jednak: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Međutim, ako uzmemo u obzir grešku mjerenja, nalazimo da je maksimalna relativna greška prve vrijednosti 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , sekunda - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , relativna greška rezultata prema pravilu greške operacije množenja (kada se množe približne vrijednosti, relativne greške se zbrajaju) će biti 7,3 10 −3 , što odgovara maksimalnoj apsolutnoj grešci rezultata ±0,059 kgf m! Odnosno, u stvarnosti, uzimajući u obzir grešku, rezultat može biti od 8.082 do 8.200 kgf m, tako da je u izračunatoj vrijednosti od 8.141 kgf m samo prva brojka potpuno pouzdana, čak je i druga već sumnjiva! Bilo bi ispravno zaokružiti rezultat proračuna na prvu sumnjivu cifru, odnosno na desetine: 8,1 kgf m, ili, ako je potrebno preciznije naznačiti obim greške, prikazati ga u obliku zaokruženom na jedan ili dvije decimale koje označavaju grešku: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Pravila za aritmetiku sa zaokruživanjem

U slučajevima kada nema potrebe da se precizno uzimaju u obzir računske greške, već samo treba približno procijeniti broj točnih brojeva kao rezultat izračuna pomoću formule, možete koristiti skup jednostavnih pravila za zaokružene proračune:

1. Sve originalne vrijednosti su zaokružene na stvarnu točnost mjerenja i ispisane odgovarajućim brojem značajnih znamenki, tako da su u decimalnom zapisu sve cifre pouzdane (posljednja znamenka može biti sumnjiva). Ako je potrebno, vrijednosti se pišu sa značajnim nulama na desnoj strani tako da zapis pokazuje stvarni broj pouzdanih znakova (na primjer, ako je dužina od 1 m stvarno izmjerena na najbliži centimetar, upišite "1,00 m" da se prikaže da su dva znaka pouzdana u zapisu nakon decimalnog zareza), ili je tačnost eksplicitno naznačena (na primjer, 2500 ± 5 m - ovdje su pouzdane samo desetice i treba ih zaokružiti).
2. Međuvrijednosti su zaokružene jednom "rezervnom" znamenkom.
3. Prilikom sabiranja i oduzimanja rezultat se zaokružuje na posljednju decimalu najmanje preciznog parametra (npr. pri izračunavanju vrijednosti 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultat se zaokružuje na desetinu metra, tj. do 2,6 m). U ovom slučaju, preporučuje se izvođenje računanja takvim redoslijedom da se izbjegne oduzimanje brojeva koji su bliski po veličini i da se operacije nad brojevima, ako je moguće, izvode u rastućem redoslijedu njihovih modula.
4. Prilikom množenja i dijeljenja rezultat se zaokružuje na najmanji broj značajnih cifara koje imaju parametri (na primjer, kada se izračuna brzina ravnomjernog kretanja tijela na udaljenosti od 2,5 10 2 m, za 600 s rezultat bi trebao biti zaokruženo na 4,2 m/s, budući da udaljenost ima dvije cifre, a vrijeme tri, pod pretpostavkom da su sve cifre u unosu značajne).
5. Prilikom izračunavanja vrijednosti funkcije f(x) potrebno je procijeniti modul derivacije ove funkcije u blizini računske tačke. Ako (|f"(x)| ≤ 1), tada je rezultat funkcije tačan na isto decimalno mjesto kao i argument. Inače, rezultat sadrži manje tačnih decimalnih mjesta za iznos dnevnik 10 (|f"(x)|), zaokruženo na najbliži cijeli broj.

Uprkos nedostatku rigoroznosti, gore navedena pravila prilično dobro funkcionišu u praksi, posebno zbog prilično velike vjerovatnoće međusobnog poništavanja grešaka, što se obično ne uzima u obzir prilikom preciznog obračuna grešaka.

Greške

Zloupotreba neokruglih brojeva je prilično česta. Na primjer:

• Brojevi koji imaju nisku tačnost pišu se u nezaokruženom obliku. U statistici: ako su 4 osobe od 17 odgovorile sa „da“, onda pišu „23,5%“ (dok je „24%“ tačno).
• Korisnici pokazivačkih instrumenata ponekad misle ovako: "igla se zaustavila između 5,5 i 6, bliže 6, neka bude 5,8" - to je također zabranjeno (kalibracija uređaja obično odgovara njegovoj stvarnoj preciznosti). U ovom slučaju, trebali biste reći “5,5” ili “6”.

vidi takođe

• Obrada zapažanja
• Greške zaokruživanja

Bilješke

Književnost

• Henry S. Warren, Jr. Poglavlje 3. Zaokruživanje na stepen 2// Algoritamski trikovi za programere = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Postoji nekoliko načina za zaokruživanje brojeva u Excelu. Korištenje formata ćelije i korištenje funkcija. Ove dvije metode treba razlikovati na sljedeći način: prva je samo za prikaz vrijednosti ili ispis, a druga metoda je također za proračune i proračune.

Koristeći funkcije, moguće je precizno zaokružiti nagore ili nadole na brojku koju odredi korisnik. A vrijednosti dobivene kao rezultat proračuna mogu se koristiti u drugim formulama i funkcijama. Međutim, zaokruživanje pomoću formata ćelije neće dati željeni rezultat, a rezultati proračuna s takvim vrijednostima bit će pogrešni. Uostalom, format ćelija, u stvari, ne mijenja vrijednost, mijenja se samo način prikaza. Kako bismo to brzo i lako razumjeli i izbjegli greške, navest ćemo nekoliko primjera.

Kako zaokružiti broj koristeći format ćelije

Unesite vrijednost 76,575 u ćeliju A1. Kliknite desnim tasterom miša da biste otvorili meni "Format Cells". Isto možete učiniti pomoću alata “Broj” na glavnoj stranici Knjige. Ili pritisnite kombinaciju prečaca CTRL+1.

Odaberite format broja i postavite broj decimalnih mjesta na 0.

Rezultat zaokruživanja:

Možete dodijeliti broj decimalnih mjesta u formatima „monetarni“, „finansijski“, „procentualni“.

Kao što vidite, zaokruživanje se odvija prema matematičkim zakonima. Posljednja znamenka koja se pohranjuje povećava se za jedan ako iza nje slijedi cifra veća ili jednaka "5".

Posebnost ove opcije: što više brojeva iza decimalnog zareza ostavimo, to će rezultat biti tačniji.

Kako pravilno zaokružiti broj u Excelu

Korištenje funkcije ROUND() (zaokružuje na broj decimalnih mjesta koje zahtijeva korisnik). Za pozivanje “Čarobnjaka za funkcije” koristimo dugme fx. Funkcija koja vam je potrebna nalazi se u kategoriji „Matematički“.

Argumenti:

1. “Broj” je veza do ćelije sa željenom vrijednošću (A1).
2. “Broj cifara” – broj decimalnih mjesta na koje će se broj zaokružiti (0 – za zaokruživanje na cijeli broj, 1 – ostavljeno je jedno decimalno mjesto, 2 – dvije itd.).

Sada zaokružimo cijeli broj (ne decimalni). Koristimo funkciju ROUND:

• prvi argument funkcije je referenca ćelije;
• drugi argument je sa znakom “-” (do desetica – “-1”, do stotina – “-2”, za zaokruživanje broja na hiljade – “-3” itd.).

Kako zaokružiti broj na hiljade u Excelu?

Primjer zaokruživanja broja na hiljade:

Formula: =ROUND(A3,-3).

Možete zaokružiti ne samo broj, već i vrijednost izraza.

Recimo da postoje podaci o cijeni i količini proizvoda. Potrebno je pronaći trošak tačno na najbližu rublju (zaokruženo na najbliži cijeli broj).

Prvi argument funkcije je numerički izraz za pronalaženje cijene.

Kako zaokružiti gore i dolje u Excelu

Za zaokruživanje koristite funkciju “ROUNDUP”.

Prvi argument popunjavamo prema već poznatom principu - link do ćelije sa podacima.

Drugi argument: “0” - zaokružuje decimalni razlomak na cijeli dio, “1” - funkcija zaokružuje, ostavljajući jedno decimalno mjesto, itd.

Formula: =ROUNDUP(A1;0).

rezultat:

Za zaokruživanje u Excelu koristite funkciju ROUNDDOWN.

Primjer formule: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

rezultat:

Formule “ZAOKRUŽI NA GORE” i “ZAOKRUŽI DOLJE” se koriste za zaokruživanje vrijednosti izraza (proizvod, zbir, razlika, itd.).

Kako zaokružiti na cijeli broj u Excelu?

Za zaokruživanje na cijeli broj, koristite funkciju “ZAOKRUŽI”. Za zaokruživanje na cijeli broj, koristite funkciju “ZAOKRUŽI DOLJE”. Funkcija “ROUND” i format ćelije vam također omogućavaju zaokruživanje na cijeli broj postavljanjem broja cifara na “0” (vidi gore).

Excel također koristi funkciju RUN za zaokruživanje na cijeli broj. Jednostavno odbacuje decimalna mjesta. U suštini, ne dolazi do zaokruživanja. Formula odsijeca brojeve do određene znamenke.

uporedi:

Drugi argument je “0” - funkcija seče na cijeli broj; “1” - do desetine; "2" - do stotinke, itd.

Posebna Excel funkcija koja će vratiti samo cijeli broj je “INTEGER”. Ima jedan argument - "Broj". Možete odrediti numeričku vrijednost ili referencu ćelije.

Nedostatak korištenja funkcije "INTEGER" je što se ona samo zaokružuje naniže.

Možete zaokružiti na najbliži cijeli broj u Excelu pomoću funkcija “OKRUP” i “OKRVDOWN”. Zaokruživanje se vrši naviše ili naniže na najbliži cijeli broj.

Primjer korištenja funkcija:

Drugi argument je indikacija cifre na koju bi trebalo doći do zaokruživanja (10 na desetice, 100 na stotine, itd.).

Zaokruživanje na najbliži paran cijeli broj vrši se funkcijom EVEN, a zaokruživanje na najbliži neparni cijeli broj vrši se funkcijom „NEparan“.

Primjer njihove upotrebe:

Zašto Excel zaokružuje velike brojeve?

Ako se u ćelije proračunske tablice unose veliki brojevi (na primjer, 78568435923100756), Excel ih prema zadanim postavkama automatski zaokružuje na sljedeći način: 7.85684E+16 je karakteristika "Općeg" formata ćelije. Da biste izbjegli ovakav prikaz velikih brojeva, potrebno je promijeniti format ćelije sa ovim velikim brojem u „Numerički“ (najbrži način je da pritisnete kombinaciju prečaca CTRL+SHIFT+1). Tada će vrijednost ćelije biti prikazana ovako: 78,568,435,923,100,756.00. Po želji, broj cifara se može smanjiti: “Početna” - “Broj” - “Smanji cifre”.