Primjer 1. Otvorimo zagrade u izrazu - 3*(a - 2b).
Rješenje. Pomnožimo - 3 sa svakim od članova a i - 2b. Dobijamo - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
Primjer 2. Pojednostavimo izraz 2m - 7m + 3m.
Rješenje. U ovom izrazu, svi pojmovi imaju zajednički faktor m. To znači, prema svojstvu distribucije množenja, 2m - 7m + Zm = m (2 - 7 + 3). Iznos je napisan u zagradama koeficijenti svi uslovi. To je jednako -2. Dakle 2m - 7m + 3m = -2m.
U izrazu 2 m - 7 m + 3m svi pojmovi imaju zajednički slovni dio i razlikuju se jedan od drugog samo po koeficijentima. Takvi termini se nazivaju slično.
Termini koji imaju isti slovni dio nazivaju se sličnim terminima.
Slični termini se mogu razlikovati samo u koeficijentima.
Da biste dodali (ili rekli: donesi) slične pojmove, potrebno je sabrati njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.
Primjer 3. Predstavimo slične članove u izrazu 5a+a -2a.
Rješenje. U ovom zbiru svi pojmovi su slični, jer imaju isto slovo dio a. Dodajmo koeficijente: 5 + 1 - 2 = 4. Dakle, 5a + a - 2a = 4a.
Koji pojmovi se nazivaju sličnima? Kako se slični pojmovi mogu razlikovati jedan od drugog? Na osnovu kojeg svojstva množenja se vrši redukcija (sabiranje) sličnih članova?
1265. Otvorite zagrade:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Zs + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Izvedite korake primjenom distributivnog svojstva množenje:
1267. Dodajte slične pojmove:
Izrazi oblika 7x-3x+6x-4x glase ovako:
- zbir sedam x, minus tri x, šest x i minus četiri x
- sedam x minus tri x plus šest x minus četiri x
1268. Smanjite slične pojmove:
1269. Otvorite zagrade i navedite slične pojmove:
1270. Pronađite značenje izraza:
1271. Odlučite jednačina:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Kilogram krompira košta 20 kopejki, a kilogram kupusa 14 kopejki.Kupili su 3 kg više krompira nego kupusa. Sve smo platili 1 rublju. 62 k. Koliko kilograma krompira i koliko kupusa ste kupili?
1273. Turista je hodao 3 sata, a vozio se biciklom 4 sata. Ukupno je prešao 62 km. Kojom brzinom je hodao ako je išao 5 km/h sporije nego što je vozio bicikl?
1274. Izračunaj usmeno:
1275. Koliki je zbir hiljadu članova, od kojih je svaki jednak -1? Koliki je proizvod hiljadu faktora, od kojih je svaki jednak -1?
1276. Pronađite vrijednost izraza
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Usmeno riješi jednačinu:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.
1278. Izvrši množenje: 
1279. Koliki je koeficijent u svakom od izraza:
1280. Udaljenost od Moskve do Nižnjeg Novgoroda je 440 km. Koje bi razmjere trebala biti karta da bi ova udaljenost bila duga 8,8 cm?
1285. Riješite problem:
1) Kombajner je premašio plan za 15% i požnjeo žito na površini od 230 hektara. Koliko hektara se očekuje da će kombajn požnjeti?
2) Tim stolara utrošio je 4,2 m3 dasaka za sanaciju objekta. Istovremeno je sačuvala 16% ploča namijenjenih za popravku. Koliko je kubika dasaka izdvojeno za renoviranje zgrade?
1286. Pronađite značenje izraza:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Pomoću grafa riješi zadatak: „Marina, Larisa, Zhanna i Katya mogu igrati na različitim instrumentima (klavir, violončelo, gitara, violina), ali svaki samo na jednom. Znaju strane jezike (engleski, francuski, nemački, španski), ali svaki samo jedan. Poznato:
1) devojka koja svira gitaru govori španski;
2) Larisa ne svira violinu ili violončelo i ne zna engleski;
3) Marina ne svira violinu ili violončelo i ne zna ni njemački ni engleski;
4) devojka koja govori nemački ne svira violončelo;
5) Zhanna zna francuski, ali ne svira violinu. Ko svira koji instrument i koji strani jezik zna?”
1288. Otvorite zagrade:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8*(a - b-c); e) (a+5- b-c)*m.
1289. Pronađite vrijednost izraza primjenom distributivnog svojstva množenja:
1290. Navedite slične pojmove:
1291. Otvorite zagrade i navedite slične pojmove:
1292. Riješite jednačinu:
1293. Kupio jedan sto i 6 stolica za 67 rubalja. Stolica je 18 rubalja jeftinija od stola. Koliko košta stolica, a koliko sto?
1294. U tri odjeljenja ima 119 učenika. U prvom razredu ima 4 učenika više nego u drugom, a 3 učenika manje nego u trećem razredu. Koliko učenika ima u svakom razredu?
1295. Odredi razmeru karte ako je rastojanje između dve tačke na tlu 750 m, a na karti 25 mm.
1296. Kolika je udaljenost od 6,5 km prikazana na karti ako je razmjer karte 1:25.000?
1297. Na karti segment ima dužinu 12,6 cm.Kolika je dužina ovog segmenta na tlu ako je razmjer karte 1:150.000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednju školu
Matematika za 6. razred besplatno preuzimanje, planovi časova, priprema za školu online
Jednostavne matematičke operacije - sabiranje, oduzimanje, množenje i tako dalje - ne izazivaju velike poteškoće učenicima. Ovdje jednostavno nema šta da se zbuni. Međutim, dešava se da izraz iz problema ima veoma dugu alfanumeričku notaciju. To odvlači pažnju, remeti tok misli, i što je najvažnije, najčešće udaljava osobu od najjednostavnije odluke.
Posebni koncepti su izmišljeni da bi se pojednostavile matematičke operacije - na primjer, sličnim terminima. Šta se podrazumijeva pod ovim pojmom i kako se može koristiti princip sličnosti?
Koji se izrazi i u kojim izrazima smatraju sličnima?
Izraz kao takav mora se sastojati od slovnih oznaka ili slova i brojeva – i naravno, mora sadržavati dodatak, jer govorimo o terminima. Štaviše, da bi se govorilo o sličnosti, pojedinačni termini moraju imati isto slovo u svom sastavu.
Na primjer, pogledajmo mali izraz 2a + 3c + 4a. Prvi i treći dio izraza sadrže isto slovo “a”. Shodno tome, po ovom kriteriju su slični pojmovi.
Šta nam ovo shvatanje daje u praksi?
Da biste riješili gornji izraz, možete ići na dva načina:
- Pronađite proizvod 2*a, dodajte mu proizvod 3*c, dodajte proizvod 4*a zbroju. Nije tako teško - ali što je izraz duži, proračuni postaju dosadniji.
- Iskoristite svojstva sličnih pojmova i prvo transformirajte izraz u jednostavniji i pogodniji oblik kako biste brže pronašli rješenje.
Za bilo koji zadatak poželjno je odabrati drugu metodu - štedi vrijeme i smanjuje mogućnost greške.
Šta termin „smanjenje“ znači za takve termine?
Ovo je preuređenje pojmova tako da su slični jedan do drugog. Iz ranijih pravila sjećamo se da nije bitno kojim se redoslijedom pojavljuju članovi izraza pri sabiranju - zbir se i dalje pokazuje istim.
Dakle, naš primjer se može transformirati na sljedeći način - napišite ga kao 2a + 4a + 3c. Ali to nije sve. Radi jednostavnosti, numerički koeficijenti se mogu staviti u zagrade i dodati zasebno - a slovo “a” se za sada može izostaviti iz zagrada.
To će izgledati ovako (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Više ne moramo posebno izračunavati proizvod za svaki od ovih pojmova - prvo ih možemo sabrati, a tek onda pomnožiti rezultirajući rezultat.
“Slični pojmovi” - udžbenik matematike, 6. razred (Vilenkin)
Kratki opis:
U ovom odeljku ćete naučiti šta znači izraz „slični termini“ i kako ih pronaći.
Već ste naučili kako se otvaraju zagrade, naučili ste distributivno svojstvo množenja i znate šta znači numerički slovni izraz (zapamtite, ovo je izraz kao 5a, 6ac). Pogledajmo sada izraz kao što je 8a+8c. Jeste li primijetili da prvi i drugi član imaju isti koeficijent - broj 8? U ovom slučaju, broj 8 se može izvaditi iz zagrada i predstaviti kao jedan od faktora proizvoda, odnosno 8 * (a + c). Ispostavilo se da je 8 zajednički faktor prvog i drugog člana.
Pogledajmo sada ovaj primjer: 10a+15a-20a. Svaki od pojmova (10a, 15a, -20a) ima isti dio slova (a), ali su koeficijenti različiti (10, 15 i -20). Takvi termini se nazivaju slični (odnosno slični jedni drugima). Takav izraz se može prepisati na drugi način, tako što se kao faktor izuzme literalni izraz (tj. a), a u zagradama od svakog člana ostaje samo broj (koeficijent): a*(10+15-20) =a*5=5a. Stoga smo pojednostavili numerički slovni izraz pronalaženjem sličnih pojmova. Odnosno, slični termini su numerički-slovni izrazi koji imaju isti dio slova. Sabiranje koje smo izveli u primjeru naziva se redukcija (ili dodavanje) sličnih pojmova (odnosno, njihovi koeficijenti se zbrajaju, a rezultirajući rezultat množi se slovom).
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Lekcija u 6. razredu na temu “Slični pojmovi” 06.04.2018.
Ciljevi časa: Proučiti pravila za računanje zbira dva broja. Ponovite koeficijente pojmova. Ponovite algoritam za smanjenje sličnih pojmova. Učvrstiti stečena znanja. Razviti komunikacijske vještine.
Usmeno brojanje “Sabiranje racionalnih brojeva” -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (- 2) -27 – (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44
Distributivna osobina množenja (a + b) c = ac + sunce (a - b) c = ac - sunce c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca ili OTVARNE ZGRADE
Otvorite zagrade. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-a+2v+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2(-5x-8).
Udžbenik 224. br. 1281 (c, e)
U 545. Imenujte koeficijente u ovim izrazima: koeficijent izraza 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Navedite koeficijente pojmova i pojednostavite izraz 3 x – 8 x. Koeficijenti pojmova: 3 i -8. Izraz se može pojednostaviti: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x i – 8 x se razlikuju samo po sličnim koeficijentima
Zaključak: pojmovi sa istim slovnim dijelom nazivaju se sličnima. Slični pojmovi se razlikuju samo po koeficijentima
IMENITE KOEFICIJENTE TERMOVA I POJEDNOSTAVITE IZRAZ: 6 x + 8 x = 6 i 8 14 x 6 x – 8 x = 6 i –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 i –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 i 8 2 x
IMENITE KOEFICIJENTE POJMOVA I POJEDNOSTAVITE IZRAZ: x + 3 x = 1 i 3 4 x 5 x – x = 5 i – 1 4 x – x – 7 x = – 1 i – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 i 1 – 8 x
IMENITE KOEFICIJENTE TERMOVA I POJEDNOSTAVITE IZRAZ: x + x = 1 i 1 2 x x – x = 1 i – 1 0 – x – x = – 1 i – 1 – 2 x – x + x = – 1 i 1 0
Komentirano izvršenje zadataka. Pojednostavite 1. 3x + 5x; 2. 2x – 4x; 3. – 5u – 3u; 4. – 12a + 2a; 5.V + 15V; 6. – y – 13u; 7. 8k – k.
Matematički diktat: "Otvaranje zagrada i dovođenje sličnih pojmova." Pojednostavite izraz: 4 x – 9 x = Provjerite sami: – 5 x; 1) – 14 g; 2) – 10 a; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =
Zadatak: dajte slične pojmove Br. Izraz 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0,9v - 1,3v + 0,7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5) ) – (u – 3) = 5) 0,2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Odgovor -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m
Zadatak: doneti slične pojmove 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t – 2t – 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Prezentaciju je pripremila nastavnica matematike Irina Valentinovna Černova, 2016. MCOU "Kuznetsovskaya OOSH" Slični termini.
Ciljevi: upoznati definicije sličnih pojmova, pokazati na primjerima dodavanje (smanjenje) sličnih pojmova; konsolidirati upotrebu distributivnog svojstva množenja prilikom izvođenja radnji; razvijati logičko mišljenje učenika.
Mentalni proračun “Sabiranje racionalnih brojeva” -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + ( -9)
Tema lekcije: Slični pojmovi. ?!
Danas ćemo naučiti kako smanjiti slične članove. Koristićemo distributivno svojstvo množenja. a (b + c) = a b + ac
Distributivno svojstvo množenja (a + b)c = ac + bc c(a + b) = ca + bc
Primjer br. 1. Otvorite zagrade 6(a - 4b) = 6a + 6(-4b) = = 6a + (-24b) = 6a - 24c
Hajde da treniramo... Otvorite zagrade: 2(a + c) = -4(t - 2) = 12(-5 - t) = 3(-a - 2) = -3(-a - 2) = 2a + 2 c - 4t + 8 -60 - 12t -3a - 6 3a + 6
Svojstvo distribucije množenja ac + sun = (a + b)c sa + sv = c(a + b)
Primjer br. 2. Uzmimo zajednički faktor iz zagrada 1) 24a + 3a – 18a = = a(24 + 3 – 18) = a * 9 = 9a; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Mi treniramo. Izvadite zajednički faktor iz zagrada. 4a + 4 b = 9a - 9 c = 2c+ 8c = 4n – 7 n = -9x + x = 4(a + b) 9(a - c) c(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x
Pravilo 1 Termini koji imaju isti dio slova nazivaju se sličnim terminima. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4 g -- 8,9 x + 3,9 x – 1,03 g
Pravilo 2 Da biste dodali (ili rekli: dovedite) slične pojmove, trebate sabrati njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom. 12a – a + 4a = = (12 – 1 + 4)a = 15a
Rad na tabli br. 1281 (a, b, ž, g), br. 1282 (a, ž, g, h), br. 1283 (a, b, d, ž, g). Dodatni zadatak: br. 1284 (a, b, f, g) br. 1296.
Ponovimo pravila. Termini koji imaju isti slovni dio nazivaju se sličnim terminima. Da biste dodali (ili rekli: donesi) slične pojmove, potrebno je sabrati njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.
Domaći zadatak br. 1304, br. 1305 (g, d, f), br. 1306 (a-ž)
Hvala na lekciji
Rad je izveden prema udžbeniku N.Ya. Vilenkin "Matematika 6" izdavačka kuća Mnemosyne
Pregled:
Matematika. 6. razred
Tema lekcije: "Slični termini."
Ciljevi: uvesti definicije sličnih pojmova, pokazati na primjerima dodavanje (smanjenje) sličnih pojmova; konsolidirati upotrebu distributivnog svojstva množenja prilikom izvođenja radnji; razvijati logičko mišljenje učenika. (slajd 2)
Tokom nastave.
1.Organizacioni trenutak časa.
2.Ažuriranje osnovnih znanja učenika. (slajd 2)
Usmeno rješavati "Sabiranje racionalnih brojeva"
- -22 + 35
- -3,7 + 2,8
- 1,5 + (-6,5)
- 8,2 + (-8,2)
- 22 – 27
- -12 – 8
- -35 + (-9)
3. Proučavanje novog gradiva. (slajdovi 5-10)
Distributivno svojstvo množenja (a+ c)c = ac + sve je tačno za sve brojeve a, b, c.
Zamjena izraza (a + b) izrazom ab+ ac ili izrazi sa (a + b) izrazom ca + sv nazivaju se i početne zagrade (slajd 6)
Primjer br. 1. Otvorene zagrade 6(a - 4c) (slajd 7)
6(a - 4b) = 6a + 6(-4b) = 6a + (-24b) = 6a - 24b
hajde da treniramo...
Otvorena zagrada:
2(a + c) = 2a + 2c;
4(m – 2) = -4m + 8 ;
12(-5 – t) = -60 + 12t ;
3(-a -2) = -3a – 6 ;
3(-a -2) = 3a + 6 . (slajd 8)
Distributivno svojstvo se takođe može posmatrati sa pozicije uzimanja zajedničkog faktora iz zagrada. (slajd 9)
Zamjena izraza ac+ sa svim izrazima (a+ c)c ili izrazi sa+ sv izraz c(a+ c) naziva se i uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.
Primjer br. 2. Izvadimo zajednički faktor iz zagrada (slajd 10)
- 24a + 3a – 18a = a(24 + 3 – 18) = a * 9 = 9a;
2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Mi treniramo.
Izvadite zajednički faktor iz zagrada.
4a +4b = 4(a + b);
9a – 9b = 9(a –b);
2c + 8c = c(2 +8) = 10c;
4n – 7n = n(4 – 7) = -3n;
9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (slajd 11)
Pravilo 1: (slajd 12)
Slični termini se mogu razlikovati samo u koeficijentima.
5n + 10n - 8n
0,4g - 8,9x + 3,9x – 1,03g
pravilo: Da biste dodali (ili rekli: donesi) slične pojmove, potrebno je sabrati njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom. (slajd 13)
12a – a + 4a = (12 – 1 + 4)a = 15a
4. Pojačavanje teme(slajd 14)
br. 1281(a,b,f,g) na tabli.
a) (a – b + c)8; e) -2a(b + 2c – 3m):
b) -5(m – n – k); g) (-2a + 3b + 5c)4m.
br. 1282(a,f,g,h) na tabli
a) 19*13 + 9*7;
e) 0,9*0,8 – 0,8*0,8;
g) 2/3*5/7 + 2/3*2/7;
h) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.
br. 1283(a,b,d,f,g) na tabli
a) -9x + 7x – 5x + 2x;
b) 5a - 6a + 2a - 10a;
e) a + 6.2a – 6.5a – a;
e) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n;
g) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.
Dodatni zadaci:
br. 1284 (a, b, f, g)
a) 10a + b – 10b – a;
b) -8y + 7x +6y + 7x;
e) -6a + 5a – x + 4;
g) 23x - 23 + 40 + 4x.
№1296 zadatak ponavljanja.
Refleksija. Ponavljanje pravila(slajd 15)
- Termini koji imaju isti slovni dio nazivaju se sličnim terminima.
- Da biste dodali (ili rekli: donesi) slične pojmove, potrebno je sabrati njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.
5. Sažetak lekcije.
6. Domaći zadatak:studija stav 41; rješenje br. 1304, br. 1305 (g, d, f),
br. 1306(a-g) (slajd 16).
