Математикийн хүлээлт бол тодорхойлолт юм
Checkmate хүлээж байнаМатематик статистик ба магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг нь утгын хуваарилалтыг тодорхойлдог. магадлалсанамсаргүй хувьсагч. Ихэвчлэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит параметрүүдийн жигнэсэн дундажаар илэрхийлэгддэг. Техникийн шинжилгээ, тооны цувааг судлах, тасралтгүй, цаг хугацаа шаардсан үйл явцыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь санхүүгийн зах зээл дээр арилжаа хийх үед эрсдэлийг үнэлэх, үнийн үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд тоглоомын тактикийн стратеги, аргыг боловсруулахад ашиглагддаг. мөрийтэй тоглоомын онолууд.
Шак мат хүлээж байна- Энэсанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга, тархалт магадлалмагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үздэг.
Checkmate хүлээж байнамагадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэмжүүр. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгах xгэж тэмдэглэсэн М(х).
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Checkmate хүлээж байна
Checkmate хүлээж байнамагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүн авч болох бүх боломжит утгуудын жигнэсэн дундаж.
Checkmate хүлээж байнасанамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгын магадлал.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Checkmate хүлээж байнаИйм шийдвэрийг олон тоо ба хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг.
Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын онолын хувьд дамын наймаачин бооцоо тус бүрээс дунджаар олох эсвэл алдах хожлын хэмжээ. Мөрийтэй тоглоомын хэлээр дамын наймаачидҮүнийг заримдаа "давуу тал" гэж нэрлэдэг. дамын наймаачин" (хэрэв энэ нь дамын наймаачинд эерэг байвал) эсвэл "байшингийн зах" (хэрэв энэ нь дамын хувьд сөрөг байвал).
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Checkmate хүлээж байнанэг ялалтын ашгийг дундажаар үржүүлсэн ашиг, алдагдлыг хасаад дундаж алдагдлаар үржүүлнэ.
Математикийн онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний чухал тоон шинж чанаруудын нэг бол хүлээгдэж буй утга юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тухай ойлголтыг танилцуулъя. Ижил санамсаргүй туршилтын үр дүн болох санамсаргүй хэмжигдэхүүний багцыг авч үзье. Хэрэв энэ нь системийн боломжит утгуудын нэг бол тухайн үйл явдал Колмогоровын аксиомыг хангасан тодорхой магадлалтай тохирч байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын хувьд тодорхойлогдсон функцийг хамтарсан тархалтын хууль гэж нэрлэдэг. Энэ функц нь аливаа үйл явдлын магадлалыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Ялангуяа хамтарсан хуульСанамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба олонлогоос утгыг авч, магадлалаар өгөгдсөн.
"Дэвсгэр. хүлээлт" гэсэн ойлголтыг Пьер Саймон Маркиз де Лаплас (1795) нэвтрүүлсэн бөгөөд 17-р зуунд мөрийтэй тоглоомын онолд Блез Паскал, Кристиан Гюйгенс нарын бүтээлүүдэд анх гарч ирсэн "хожлын хүлээгдэж буй үнэ цэнэ" гэсэн ойлголтоос гаралтай. Гэсэн хэдий ч энэхүү үзэл баримтлалын талаархи анхны онолын бүрэн ойлголт, үнэлгээг Пафнуты Львович Чебышев (19-р зууны дунд үе) өгсөн.
Хуульсанамсаргүй тоон хэмжигдэхүүний тархалт (тархалтын функц ба тархалтын цуваа эсвэл магадлалын нягтрал) нь санамсаргүй хувьсагчийн зан төлөвийг бүрэн дүрсэлдэг. Гэхдээ хэд хэдэн асуудлын хувьд асуусан асуултанд хариулахын тулд судалж буй хэмжигдэхүүний зарим тоон шинж чанарыг (жишээлбэл, түүний дундаж утга ба түүнээс хазайх боломжтой) мэдэхэд хангалттай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гол тоон шинж чанарууд нь хүлээлт, дисперс, горим, медиан юм.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт нь түүний боломжит утгууд ба тэдгээрийн харгалзах магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм. Заримдаа хараал хэлдэг. Олон тооны туршилтын явцад санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажтай ойролцоогоор тэнцүү байдаг тул хүлээлтийг жигнэсэн дундаж гэж нэрлэдэг. Хүлээгдэж буй утгын тодорхойлолтоос үзэхэд түүний утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамгийн бага утгаас багагүй, хамгийн томоос ихгүй байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга нь санамсаргүй бус (тогтмол) хувьсагч юм.
Математикийн хүлээлт нь энгийн физик утгатай: хэрэв та нэгж массыг шулуун шугам дээр байрлуулж, тодорхой массыг зарим цэг дээр байрлуулах (дискрет тархалтын хувьд) эсвэл тодорхой нягтралтай "т рхэц" хийх (туйлын тасралтгүй тархалтын хувьд). , дараа нь математик хүлээлт харгалзах цэг координат байх болно "хүндийн төв" шулуун байна.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний "төлөөлөгч" болох тодорхой тоо бөгөөд үүнийг ойролцоогоор тооцоололд орлуулдаг. Бид: "Дэнлүүний ажиллах дундаж хугацаа 100 цаг" эсвэл "нөлөөллийн дундаж цэг нь зорилтот түвшинд харьцангуй баруун тийш 2 м-ээр шилжсэн" гэж хэлэхэд бид түүний байршлыг тодорхойлдог санамсаргүй хэмжигдэхүүний тодорхой тоон шинж чанарыг харуулж байна. тоон тэнхлэг дээр, i.e. "албан тушаалын шинж чанар".
Магадлалын онол дахь байрлалын шинж чанаруудын дунд санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга нь хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнийг заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга гэж нэрлэдэг.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үзье X, боломжит утгуудтай байх x1, x2, …, xnмагадлал бүхий p1, p2, …, pn. Бид абсцисса тэнхлэг дээрх санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын байрлалыг тодорхой тоогоор тодорхойлох хэрэгтэй. харгалзан үзнэЭдгээр утгууд өөр өөр магадлалтай байдаг. Үүний тулд "жигнэсэн дундаж" гэж нэрлэгддэг утгыг ашиглах нь зүйн хэрэг юм xi, мөн дундажлах явцад xi утга бүрийг энэ утгын магадлалд пропорциональ "жин"-ээр тооцох ёстой. Тиймээс бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундажийг тооцоолох болно X, үүнийг бид тэмдэглэж байна M |X|:
Энэхүү жигнэсэн дундажийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга гэж нэрлэдэг. Тиймээс бид магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг болох математикийн тухай ойлголтыг авч үзсэн. хүлээлт. Мат. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгуудын магадлал юм.
Мат. санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хүлээж байна XЭнэ нь олон тооны туршилтаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажтай өвөрмөц хамаарлаар холбогддог. Энэ хамаарал нь давтамж ба магадлалын хамааралтай ижил төрлийнх бөгөөд тухайлбал: олон тооны туршилт хийснээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж нь түүний математикт ойртдог (магадлалд нийлдэг). хүлээж байна. Давтамж ба магадлалын хоорондын хамаарлаас харахад арифметик дундаж ба математикийн хүлээлт хоёрын хооронд ижил төстэй хамаарал байгаа эсэхийг дүгнэж болно. Үнэхээр санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг анхаарч үзээрэй X, түгээлтийн цувралаар тодорхойлогддог:
Үүнийг үйлдвэрлэе Нбие даасан туршилтууд, тус бүрдээ үнэ цэнэ Xтодорхой утгыг авдаг. үнэ цэнэ гэж бодъё x1гарч ирэв м1удаа, үнэ цэнэ x2гарч ирэв м2нэг удаа, ерөнхий утгаараа xiхэдэн удаа гарч ирсэн. Математикийн хүлээлтээс ялгаатай нь X утгын ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажийг тооцоолъё. M|X|бид тэмдэглэж байна M*|X|:
Туршилтын тоо нэмэгдэх тусам Ндавтамжууд пихаргалзах магадлалд ойртох (магадлалаар нийлэх) болно. Тиймээс санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж M|X|Туршилтын тоо нэмэгдэхийн хэрээр энэ нь хүлээгдэж буй үнэ цэнэдээ ойртох болно (магадлалын хувьд нийлнэ). Арифметик дундаж ба математикийн хооронд дээр дурдсан холболт. хүлээлт нь олон тооны хуулийн нэг хэлбэрийн агуулга юм.
Олон тооны туршилтын явцад зарим дундаж үзүүлэлтүүд тогтвортой байдгийг олон тооны хуулийн бүх хэлбэрүүд илэрхийлдэг гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Энд бид ижил хэмжигдэхүүний хэд хэдэн ажиглалтын арифметик дундажийн тогтвортой байдлын тухай ярьж байна. Цөөн тооны туршилтаар тэдгээрийн үр дүнгийн арифметик дундаж нь санамсаргүй байдаг; Туршилтын тоо хангалттай нэмэгдэх тусам энэ нь "бараг санамсаргүй" болж, тогтворжиж, тогтмол утгад ойртдог - дэвсгэр. хүлээж байна.
Олон тооны туршилтын дундаж үзүүлэлтүүдийн тогтвортой байдлыг туршилтаар хялбархан шалгаж болно. Жишээлбэл, биеийг лабораторид нарийн жингийн дагуу жинлэхдээ жинлэх бүрт бид шинэ утгыг олж авдаг; Ажиглалтын алдааг багасгахын тулд бид биеийг хэд хэдэн удаа жинлэж, олж авсан утгуудын арифметик дундажийг ашиглана. Туршилтын тоо (жинлэх) цаашид нэмэгдэхийн хэрээр арифметик дундаж нь энэ өсөлтөд бага багаар хариу үйлдэл үзүүлж, хангалттай олон тооны туршилт хийснээр бараг өөрчлөгдөхөө больсныг харахад хялбар байдаг.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар нь мат гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. хүлээлт - бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд байхгүй. Ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг аль дэвсгэрт зориулж үүсгэх боломжтой. харгалзах нийлбэр эсвэл интеграл зөрүүтэй тул ямар ч хүлээлт байхгүй. Гэсэн хэдий ч ийм тохиолдлууд практикт тийм ч сонирхолтой биш юм. Ерөнхийдөө бидний харьцдаг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь боломжит утгын хязгаарлагдмал хүрээтэй бөгөөд мэдээжийн хэрэг математикийн хүлээлттэй байдаг.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар болох хүлээлтийн утгаас гадна практикт тухайн байрлалын бусад шинж чанарууд, тухайлбал санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба медианыг заримдаа ашигладаг.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим нь түүний хамгийн их магадлалтай утга юм. "Хамгийн магадлалтай үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёо нь зөвхөн тасархай хэмжигдэхүүнүүдэд хамаарна; Тасралтгүй хэмжигдэхүүний хувьд горим нь магадлалын нягт хамгийн их байх утга юм. Зураг нь тасархай болон тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн горимыг тус тус харуулж байна.
Хэрэв тархалтын полигон (тархалтын муруй) нэгээс олон максимумтай бол тархалтыг "олон талт" гэж нэрлэдэг.
Заримдаа дээд тал нь биш харин дунд нь доод тал нь байдаг хуваарилалтууд байдаг. Ийм хуваарилалтыг "антимодаль" гэж нэрлэдэг.
Ерөнхий тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим болон хүлээгдэж буй утга нь давхцдаггүй. Онцгой тохиолдолд хуваарилалт нь тэгш хэмтэй, модаль (өөрөөр хэлбэл горимтой) бөгөөд дэвсгэр байдаг. хүлээлт, дараа нь энэ нь тархалтын тэгш хэмийн горим ба төвтэй давхцдаг.
Өөр нэг байрлалын шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг - санамсаргүй хэмжигдэхүүний медиан гэж нэрлэгддэг. Энэ шинж чанарыг зөвхөн тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнд ашигладаг боловч тасархай хувьсагчийн хувьд албан ёсоор тодорхойлж болно. Геометрийн хувьд медиан нь тархалтын муруйгаар хүрээлэгдсэн талбайг хагасаар хуваах цэгийн абсцисса юм.
Модаль тэгш хэмтэй тархалтын хувьд медиан нь дэвсгэртэй давхцдаг. хүлээлт ба загвар.
Хүлээгдэж буй утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга - санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын тоон шинж чанар юм. Хамгийн ерөнхий байдлаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгана X(w)магадлалын хэмжүүрийн хувьд Лебегийн интеграл гэж тодорхойлогддог Ранхны магадлалын орон зайд:
Мат. хүлээлтийг Лебесгийн интеграл гэж бас тооцоолж болно Xмагадлалын тархалтаар pxтоо хэмжээ X:
Хязгааргүй хүлээлттэй санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголтыг тодорхойлох нь зүйн хэрэг. Ердийн жишээ бол зарим санамсаргүй алхалтын үед буцаж ирэх хугацаа юм.
Дэвсгэрийн тусламжтайгаар. Хүлээлт нь тархалтын олон тооны болон функциональ шинж чанарыг (санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс харгалзах функцүүдийн математик хүлээлт гэх мэт), жишээлбэл үүсгэх функц, шинж чанарын функц, аливаа дарааллын моментууд, ялангуяа дисперс, ковариацийг тодорхойлдог.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын байршлын шинж чанар (түүний тархалтын дундаж утга) юм. Энэ чадавхийн хувьд математикийн хүлээлт нь зарим "ердийн" тархалтын параметр болж үйлчилдэг бөгөөд түүний үүрэг нь механик дахь статик момент - массын тархалтын хүндийн төвийн координаттай төстэй юм. Хүлээгдэж буй байршил нь бусад байршлын шинж чанаруудаас ялгаатай бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар тархалтыг ерөнхийд нь тайлбарладаг - медианууд, горимууд, дэвсгэрүүд - магадлалын онолын хязгаарын теоремууд дахь тархалтын шинж чанар болон харгалзах тархалтын шинж чанар нь илүү их утгаараа байдаг. Хүлээгдэж буй нөхрийн утгыг их тооны хууль (Чебышевын тэгш бус байдал) болон олон тооны хүчирхэгжүүлсэн хуулиар хамгийн бүрэн илэрхийлдэг.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт
Хэд хэдэн тоон утгуудын аль нэгийг авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн байгаарай (жишээлбэл, шоо шидэх үед онооны тоо 1, 2, 3, 4, 5 эсвэл 6 байж болно). Ихэнхдээ практик дээр ийм үнэ цэнийн хувьд асуулт гарч ирдэг: энэ нь олон тооны туршилтаар "дунджаар" ямар үнэ цэнийг авдаг вэ? Эрсдэлтэй гүйлгээ бүрээс бидний дундаж орлого (эсвэл алдагдал) хэд байх вэ?
Нэг төрлийн сугалаа байдаг гэж бодъё. Үүнд оролцох (эсвэл дахин дахин, тогтмол оролцох) нь ашигтай, үгүй юу гэдгийг ойлгохыг хүсч байна. Дөрөв дэх тасалбар бүр ялагч, шагнал нь 300 рубль, ямар ч тасалбар 100 рубль байх болно гэж бодъё. Хязгааргүй олон тооны оролцоотойгоор ийм зүйл тохиолддог. Тохиолдлын дөрөвний гурвын хувьд бид алдах болно, гурван алдагдал бүр 300 рубль болно. Дөрөв дэх тохиолдол бүрт бид 200 рубль хожих болно. (шагналыг хасах зардал), өөрөөр хэлбэл дөрвөн оролцооны хувьд бид дунджаар 100 рубль, нэг нь дунджаар 25 рубль алддаг. Нийтдээ манай сүйрлийн дундаж үнэ тасалбар бүрт 25 рубль байх болно.
Бид шоо шиддэг. Хэрэв энэ нь хууран мэхлэхгүй бол (хүндийн төвийг шилжүүлэхгүйгээр гэх мэт) бид нэг удаад дунджаар хэдэн оноо авах вэ? Сонголт бүр ижил магадлалтай тул бид арифметик дундажийг аваад 3.5-ыг авна. Энэ нь ДУНДЖ учраас ямар ч тодорхой өнхрөх 3.5 оноо өгөхгүй гэж уурлах шаардлагагүй - энэ шоо ийм тоотой нүүр царайгүй!
Одоо жишээнүүдээ нэгтгэн хэлье:
Сая өгсөн зургийг харцгаая. Зүүн талд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хүснэгт байна. X утга нь боломжит n утгын аль нэгийг авч болно (дээд мөрөнд харуулав). Өөр ямар ч утга байж болохгүй. Боломжит утга бүрийн доор түүний магадлалыг доор бичсэн болно. Баруун талд M(X)-ийг дэвсгэр гэж нэрлэдэг томьёо байна. хүлээж байна. Энэ утгын утга нь олон тооны туршилт (их түүвэр) хийх үед дундаж утга нь ижил хүлээлттэй байх хандлагатай байдаг.
Дахин нэг тоглож буй шоо руугаа буцъя. Мат. шидэх үед хүлээгдэж буй оноо нь 3.5 байна (хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол томъёог ашиглан өөрөө тооцоолоорой). Та хэд хэдэн удаа шидсэн гэж бодъё. Үр дүн нь 4 ба 6. Дунджаар 5 байсан нь 3.5-аас хол байна. Тэд дахиад нэг удаа шидсэн, тэд 3-ыг авсан, өөрөөр хэлбэл дунджаар (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333 ... Ямар нэгэн байдлаар дэвсгэрээс хол байна. хүлээлт. Одоо галзуу туршилт хий - шоо 1000 удаа өнхрүүл! Тэгээд ч дундаж нь яг 3.5 биш ч гэсэн тэрэнд дөхнө.
Дэвсгэрийг тооцоолъё. дээр дурдсан сугалаа хүлээж байна. Хавтан нь дараах байдлаар харагдах болно.
Дараа нь матны хүлээлт нь дээр дурдсанчлан байх болно.
Өөр нэг зүйл бол үүнийг томьёогүйгээр "хуруунд" хийх нь илүү олон сонголт байвал хэцүү байх болно. За, тасалбарын 75% нь хожигдсон, 20% нь хожсон тасалбар, 5% нь ялангуяа хожсон тасалбар гэж бодъё.
Одоо зарим үл хөдлөх хөрөнгө хүлээлтийг хангаж байна.
Мат. хүлээлт нь шугаман байна.Үүнийг батлахад хялбар:
Тогтмол үржүүлэгчийг checkmate тэмдгээс цааш гаргаж авч болно. хүлээлт, өөрөөр хэлбэл:
Энэ нь хүлээгдэж буй түншийн шугаман шинж чанарын онцгой тохиолдол юм.
Дэвсгэрийн шугаман байдлын өөр нэг үр дагавар. хүлээлт:
өөрөөр хэлбэл, дэвсгэр. санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
X,Y-г бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзье, Дараа нь:
Үүнийг батлахад бас амархан) Ажил XYөөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хэрэв анхны утгууд нь авч болно nТэгээд мүүний дагуу үнэ цэнэ, дараа нь XY nm утгыг авч болно. бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлснээр утга тус бүрийг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь тархалтын нягт (магадлалын нягт) зэрэг шинж чанартай байдаг. Энэ нь үндсэндээ санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бодит тоонуудын багцаас зарим утгыг илүү олон удаа, заримыг нь бага авдаг нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, энэ графикийг авч үзье.
Энд X- бодит санамсаргүй хэмжигдэхүүн, f(x)- тархалтын нягт. Энэ графикаас харахад туршилтын явцад үнэ цэнэ Xихэвчлэн тэгтэй ойролцоо тоо байх болно. Боломжууд нь давсан 3 эсвэл жижиг байх -3 харин цэвэр онолын шинжтэй.
Хэрэв тархалтын нягтыг мэддэг бол хүлээгдэж буй утгыг дараах байдлаар олно.
Жишээлбэл, жигд хуваарилалт байцгаая:
Шаг мат олъё. хүлээлт:
Энэ нь зөн совингийн ойлголттой нэлээд нийцдэг. Хэрэв бид жигд тархалттай олон санамсаргүй бодит тоог хүлээн авбал сегмент тус бүрийг авъя гэж бодъё |0; 1| , тэгвэл арифметик дундаж нь 0.5 орчим байх ёстой.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнд хамаарах шугаман байдал гэх мэт математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд энд бас хамаарна.
Математикийн хүлээлт болон бусад статистик үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал
IN статистикдүн шинжилгээ нь математикийн хүлээлттэй зэрэгцэн үзэгдлийн нэгэн төрлийн байдал, тогтвортой байдлыг тусгасан харилцан хамааралтай үзүүлэлтүүдийн систем байдаг. үйл явц. Ихэнхдээ өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь бие даасан утгатай байдаггүй бөгөөд цаашдын мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглагддаг. Үл хамаарах зүйл бол нэг төрлийн байдлыг тодорхойлдог хэлбэлзлийн коэффициент юм өгөгдөлямар үнэ цэнэтэй вэ статистиконцлог.
Хувьсах эсвэл тогтвортой байдлын зэрэг үйл явцстатистикийн шинжлэх ухаанд хэд хэдэн үзүүлэлтийг ашиглан хэмжиж болно.
Тодорхойлох хамгийн чухал үзүүлэлт хэлбэлзэлсанамсаргүй хэмжигдэхүүн юм Тархалт, энэ нь дэвсгэртэй хамгийн ойр бөгөөд шууд холбоотой. хүлээж байна. Энэ параметрийг бусад төрлийн статистик шинжилгээнд идэвхтэй ашигладаг (таамаглалыг шалгах, шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг шинжлэх гэх мэт). Дундаж шугаман хазайлтын нэгэн адил тархалт нь тархалтын хэмжүүрийг тусгадаг өгөгдөлдундаж утгын ойролцоо.
Тэмдгийн хэлийг үгийн хэл рүү хөрвүүлэх нь ашигтай. Эндээс харахад тархалт нь хазайлтын дундаж квадрат юм. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд дундаж утгыг тооцоолж, дараа нь анхны болон дундаж утга бүрийн зөрүүг авч, квадрат болгож, нэмээд дараа нь популяцийн утгын тоонд хуваана. Ялгаахувь хүний утга ба дундаж хоорондын хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлнэ. Бүх хазайлт нь зөвхөн эерэг тоо болж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх үед эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийхийн тулд үүнийг квадрат болгон хуваасан. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно. Дундаж - дөрвөлжин - хазайлт. Хазайлтыг квадрат болгож, дундажийг тооцоолно. Тархалт гэдэг шидэт үгийн хариулт ердөө гурван үгэнд оршдог.
Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж буюу дисперс гэх мэт цэвэр хэлбэрээр нь ашигладаггүй. Энэ нь бусад төрлийн статистикийн шинжилгээнд ашиглагддаг туслах ба завсрын үзүүлэлт юм. Энгийн хэмжих нэгж ч байхгүй. Томъёогоор харахад энэ нь анхны өгөгдлийн хэмжих нэгжийн квадрат юм.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжье Нудаа, жишээлбэл, бид салхины хурдыг арав дахин хэмжиж, дундаж утгыг олохыг хүсдэг. Дундаж утга нь тархалтын функцтэй хэрхэн холбоотой вэ?
Эсвэл бид шоо олон удаа өнхрүүлэх болно. Шоо шидэлт болгон дээр гарч ирэх онооны тоо нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд 1-ээс 6 хүртэлх байгалийн ямар ч утгыг авч болно. Бүх шоо шидэхэд хасагдсан онооны арифметик дундаж нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн боловч их хэмжээний хувьд НЭнэ нь маш тодорхой тоогоор ханддаг - checkmate. хүлээж байна Mx. Энэ тохиолдолд Mx = 3.5.
Та энэ үнэ цэнийг хэрхэн олж авсан бэ? Оруул Нтуршилтууд n1 1 оноо нэг удаа эргэлддэг n2нэг удаа - 2 оноо гэх мэт. Дараа нь нэг оноо унасан үр дүнгийн тоо:
Үүнтэй адилаар 2, 3, 4, 5, 6 оноо авсан үр дүнгийн хувьд.
Одоо бид x санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг мэддэг гэж үзье, өөрөөр хэлбэл х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь p1, p2,..., pk магадлал бүхий x1, x2,..., xk утгуудыг авч чадна гэдгийг бид мэднэ гэж үзье. .
X санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт Mx нь дараахтай тэнцүү байна.
Математикийн хүлээлт нь зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн үндэслэлтэй тооцоолол биш юм. Тиймээс дундаж цалинг тооцоолохын тулд дундаж цалингийн тухай ойлголтыг ашиглах нь илүү үндэслэлтэй юм, өөрөөр хэлбэл дундаж цалингаас бага цалин авдаг хүмүүсийн тоо ийм утгатай байх болно. цалинба том, давхцдаг.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүн x x1/2-оос бага байх p1 магадлал, x санамсаргүй хэмжигдэхүүн x1/2-оос их байх p2 магадлал нь ижил ба 1/2-тэй тэнцүү байна. Медиан нь бүх тархалтын хувьд дангаар тодорхойлогддоггүй.
Стандарт эсвэл стандарт хазайлтстатистикийн хувьд ажиглалтын өгөгдөл эсвэл олонлогийн ДУНДАЖ утгаас хазайх зэрэг гэж нэрлэдэг. s эсвэл s үсгээр тэмдэглэнэ. Жижиг стандарт хазайлт нь өгөгдөл нь дундаж утгыг тойроод бөөгнөрөхийг илэрхийлдэг бол том стандарт хазайлт нь анхны өгөгдөл түүнээс хол байгааг илтгэнэ. Стандарт хазайлт нь дисперс гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүний квадрат язгууртай тэнцүү байна. Энэ нь дундаж утгаас хазайсан анхны өгөгдлийн квадратын зөрүүний нийлбэрийн дундаж юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт нь дисперсийн квадрат язгуур юм:
Жишээ. Туршилтын нөхцөлд бай руу буудахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоол.
Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөгдөх чадвар. Судалгаанд хамрагдсан популяциас олдсон шинж чанарын бие даасан тоон утгыг хувилбарын утга гэж нэрлэдэг. Хүн амын тоог бүрэн тодорхойлоход дундаж утгын хангалтгүй байдал нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзэл (хувилбар) -ыг хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтээр дундаж утгыг нөхөхөд хүргэдэг. Өөрчлөлтийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Өөрчлөлтийн хүрээ(R) нь судалж буй популяци дахь шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүүг илэрхийлнэ. Энэ үзүүлэлт нь судалж буй шинж чанарын өөрчлөлтийн талаархи хамгийн ерөнхий санааг өгдөг ялгаазөвхөн сонголтуудын туйлын утгуудын хооронд. Онцлогийн туйлын утгаас хамаарах нь хэлбэлзлийн хүрээг тогтворгүй, санамсаргүй шинж чанартай болгодог.
Дундаж шугаман хазайлтШинжилгээнд хамрагдсан популяцийн бүх утгын дундаж утгуудын үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын арифметик дундажийг илэрхийлнэ.
Мөрийтэй тоглоомын онол дахь хүлээлт
Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын дамын наймаачин тухайн бооцоонд хожиж эсвэл алдах дундаж мөнгөний хэмжээ. Энэ нь ихэнх мөрийтэй тоглоомын нөхцөл байдлыг үнэлэх үндэс суурь учраас дамын наймаачдын хувьд маш чухал ойлголт юм. Checkmate нь картын үндсэн загвар, тоглоомын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх оновчтой хэрэгсэл юм.
Та найзтайгаа зоосны тоглоом тоглож байна гэж бодъё, юу ч тохиолдсон тэр болгондоо 1 доллартай тэнцүү мөрий тавьсан. Сүүл нь та ялна, толгой нь ялагдана гэсэн үг. Магадлал нь нэгээс нэгээр өндөр байх тул та 1 доллараас 1 доллар хүртэл бооцоо тавина. Тиймээс таны checkmate хүлээлт тэгтэй тэнцүү байна, учир нь Математик талаас нь харвал хоёр шидэлтийн дараа эсвэл 200-ын дараа тэргүүлэх үү, хожигдох уу гэдгээ мэдэхгүй.
Таны цагийн ашиг 0 байна. Цагийн ялалт гэдэг нь таны нэг цагийн дотор хожихыг хүлээж буй мөнгөний хэмжээ юм. Та нэг цагийн дотор 500 удаа зоос шидэж болох ч хожихгүй, хожигдохгүй, учир нь... таны боломж эерэг ч биш, сөрөг ч биш. Ноцтой дамын наймаачдын үүднээс энэ бооцооны систем муу биш юм. Гэхдээ энэ бол зүгээр л цаг гарз.
Гэхдээ хэн нэгэн ижил тоглоом дээр таны 1 доллартай 2 доллар бооцоо тавихыг хүсч байна гэж бодъё. Дараа нь та бооцоо бүрээс 50 центийн эерэг хүлээлттэй болно. Яагаад 50 цент? Дунджаар та нэг бооцоо хожиж, хоёр дахь нь хожигддог. Эхлээд бооцоо тавьбал 1 доллар, хоёрт бооцоо тавьбал 2 доллар хожих болно. Та 1 доллараар хоёр удаа бооцоо тавиад 1 доллараар илүү байна. Тэгэхээр таны нэг долларын бооцоо бүр 50 оноо өгсөн цент.
Хэрэв зоос нэг цагийн дотор 500 удаа гарч ирвэл таны нэг цагийн хожлын хэмжээ 250 доллар болно, учир нь... дунджаар та нэгийг алдсан доллар 250 удаа, хоёр түрүүлсэн доллар 250 удаа. 500 доллараас 250 долларыг хасвал 250 доллартай тэнцэх бөгөөд энэ нь нийт ялалт юм. Бооцоо бүрт хожсон дундаж дүн болох хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь 50 цент гэдгийг анхаарна уу. Та нэг доллараар 500 удаа бооцоо тавьснаар 250 доллар хожсон нь бооцоо бүрт 50 центтэй тэнцэнэ.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Мат. хүлээх нь богино хугацааны үр дүнтэй ямар ч хамаагүй. Таны эсрэг 2 доллараар бооцоо тавихаар шийдсэн өрсөлдөгч тань эхний арван удаа дараалан ялж магадгүй ч та 2-оос 1-ийн давуу талтай, бусад бүх зүйл тэнцүү байх тул 1 долларын бооцоо бүрээс 50 цент авах болно. нөхцөл байдал. Зардлаа эвтэйхэн нөхөх хэмжээний бэлэн мөнгөтэй л бол нэг бооцоо эсвэл хэд хэдэн бооцоо тавихдаа хожих, алдах эсэх нь хамаагүй. Хэрэв та ижил аргаар бооцоогоо хийвэл удаан хугацааны туршид таны ялалт ганцаарчилсан шидэлтийн хүлээлтийн нийлбэрт ойртох болно.
Та хамгийн сайн бооцоо тавих болгондоо (урт хугацаанд ашигтай байх бооцоо) магадлал таны талд гарсан үед та алдсан ч бай, үгүй ч бай үүн дээр заавал ямар нэгэн зүйл хожих болно. гараа өгсөн. Эсрэгээр, хэрэв та магадлал таны эсрэг байх үед underdog бооцоо (урт хугацаанд ашиггүй мөрий) хийвэл та хожих эсвэл гараа алдахаас үл хамааран ямар нэгэн зүйл алдах болно.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал та хамгийн сайн үр дүнтэй бооцоо тавих бөгөөд магадлал таны талд байвал эерэг байна. Та хамгийн муу үр дүн бүхий бооцоо тавихдаа сөрөг хүлээлттэй байдаг бөгөөд энэ нь таны эсрэг байх үед тохиолддог. Ноцтой дамын наймаачид хамгийн муу зүйл тохиолдвол хамгийн сайн үр дүнд л бооцоо тавьдаг; Магадлал таны талд юу гэсэн үг вэ? Эцсийн эцэст та бодит магадлалаас илүү ялалт байгуулж магадгүй юм. Буух толгойн бодит магадлал 1-ээс 1 байна, гэхдээ магадлалын харьцаагаар та 2-1-ийг авна. Энэ тохиолдолд магадлал таны талд байна. Бооцоо бүрт 50 цент эерэг хүлээлттэй байвал та хамгийн сайн үр дүнг авах нь гарцаагүй.
Дэвсгэрийн илүү төвөгтэй жишээ энд байна. хүлээлт. Найз нь нэгээс тав хүртэлх тоонуудыг бичээд, таны 1 доллартай 5 доллараар бооцоо тавьсан бөгөөд та энэ тоог таахгүй байх болно. Та ийм бооцоо тавихыг зөвшөөрөх ёстой юу? Энд ямар хүлээлт байна вэ?
Дунджаар та дөрвөн удаа буруудах болно. Үүн дээр үндэслэн та энэ тоог таамаглах магадлал 4: 1 байна. Нэг оролдлогоор нэг доллар алдах магадлал. Гэсэн хэдий ч та 5-1-ийн харьцаатай хожиж, 4-ээс 1-ээр хожигдох магадлалтай. Тиймээс магадлал таны талд байгаа тул та бооцоо тавьж, хамгийн сайн үр дүнд найдаж болно. Хэрэв та энэ бооцоог таван удаа хийвэл дунджаар дөрвөн удаа 1 доллар алдаж, нэг удаа 5 доллар хожих болно. Үүний үндсэн дээр та таван оролдлого хийхдээ нэг бооцооны 20 центийн эерэг математикийн хүлээлттэй 1 доллар олох болно.
Дээрх жишээн дээрх шиг бооцоо тавихаасаа илүү хожно гэж хүлээсэн дамын наймаачин аз завшиж байна. Харин ч бооцоо тавихаасаа бага хожно гэж бодож байхдаа боломжоо үгүй хийдэг. Бооцоо тавьж буй дамын наймаачин эерэг эсвэл сөрөг хүлээлттэй байж болох бөгөөд энэ нь хожсон эсэхээс хамаарна.
Хэрэв та 4-1 хожих магадлал бүхий 10 доллар хожихын тулд 50 доллар бооцоо тавьсан бол 2 долларын сөрөг хүлээлттэй болно. Дунджаар та дөрвөн удаа 10 доллар хожиж, нэг удаа 50 доллар алдах бөгөөд энэ нь нэг бооцооны алдагдал 10 доллар болно гэдгийг харуулж байна. Гэхдээ хэрэв та 10 доллар хожихын тулд 30 доллар бооцоо тавьсан бол 4: 1 хожих магадлал ижил байвал энэ тохиолдолд та 2 доллар эерэг хүлээлттэй байна. та дахин дөрвөн удаа хожиж $10, нэг удаа алдах $30, нь ашиг 10 доллараар. Эдгээр жишээнүүд нь эхний бооцоо муу, хоёр дахь нь сайн гэдгийг харуулж байна.
Мат. хүлээлт бол аливаа тоглоомын нөхцөл байдлын төв юм. Бооцооны компани хөлбөмбөг сонирхогчдыг 10 доллар хожихын тулд 11 доллараар бооцоо тавихыг уриалахад тэрээр 10 доллар тутамд 50 цент авна гэсэн эерэг хүлээлттэй байдаг. казино craps-д нэвтрүүлэх шугамаас ч мөнгө төлдөг бол, Дараа нь казино эерэг хүлээлт ойролцоогоор байх болно $1,40 тутамд $100, учир нь Энэ тоглоомыг энэ мөрөнд бооцоо тавьсан хүн дунджаар 50,7% алдаж, нийт хугацааны 49,3% хожихоор зохион байгуулагдсан. Дэлхий даяарх казиногийн эздэд асар их ашиг авчирдаг нь хамгийн бага эерэг хүлээлт нь эргэлзээгүй. Vegas World казиногийн эзэн Боб Ступакийн тэмдэглэснээр "мянган дахь нэг хувьхангалттай хол зайд сөрөг магадлал нь дэлхийн хамгийн баян хүнийг сүйрүүлэх болно."
Покер тоглохдоо хүлээлт
Покерын тоглоом бол хүлээлтийн ханийн онол, шинж чанарыг ашиглах үүднээс хамгийн тод, тод жишээ юм.
Мат. Покер дахь хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь ийм шийдвэрийг олон тоо, холын зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг юм. Амжилттай покер тоглоом бол эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ бүхий нүүдлийг үргэлж хүлээн авах явдал юм.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Математикийн математик утга. Покер тоглохдоо бид шийдвэр гаргахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй байнга тулгардаг (өрсөлдөгчийн гарт яг ямар карт байгаа, дараагийн тойрогт ямар хөзөр ирэхийг бид мэдэхгүй. худалдаа). Хангалттай том түүврийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний хүлээгдэж буй утга руу чиглэнэ гэсэн том тооны онолын үүднээс бид шийдэл бүрийг авч үзэх ёстой.
Хамтрагчийн хүлээлтийг тооцоолох тодорхой томьёо дотроос покерт дараахь зүйл хамгийн тохиромжтой.
Покер мат тоглох үед. хүлээлтийг бооцоо болон дуудлагын аль алинд нь тооцоолж болно. Эхний тохиолдолд дахин өмчийг, хоёрдугаарт, банкны өөрийн магадлалыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Дэвсгэрийг үнэлэх үед. тодорхой нүүдлийн хүлээлт, нугалаа үргэлж тэг хүлээлттэй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс картыг хаях нь аливаа сөрөг алхамаас илүү ашигтай шийдвэр байх болно.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Хүлээлт нь таны хийх эрсдэл болгонд юу хүлээж болохыг (эсвэл алдагдал) хэлж өгдөг. Казино мөнгө олдог мөнгө, Учир нь checkmate нь тэдний дадлага байгаа бүх тоглоом нь хүлээлт юм, казиногийн талд. Хангалттай урт цуврал тоглоомоор та үйлчлүүлэгчээ алдах болно гэж найдаж болно мөнгө, оноос хойш "мэдээлэл" нь казиногийн талд байна. Гэсэн хэдий ч мэргэжлийн казиногийн дамын наймаачид тоглоомоо богино хугацаанд хязгаарладаг бөгөөд ингэснээр тэдний магадлалыг нэмэгдүүлдэг. Хөрөнгө оруулалтын хувьд ч мөн адил. Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал богино хугацаанд олон арилжаа хийснээр илүү их мөнгө олох боломжтой хугацаацаг. Хүлээлт гэдэг нь таны хожилд ногдох ашгийн хувийг дундаж ашигт үржүүлж, алдах магадлалыг дундаж алдагдалд үржүүлсэнийг хассан дүн юм.
Покерыг мөн матны хүлээлтээс харж болно. Та тодорхой нүүдэл нь ашигтай гэж таамаглаж болох ч зарим тохиолдолд өөр нэг алхам илүү ашигтай байдаг тул энэ нь хамгийн сайн биш байж болно. Та таван картын сугалааны покерт бүтэн байр эзэлсэн гэж бодъё. Өрсөлдөгч чинь бооцоо тавьдаг. Хэрэв та бооцоо нэмбэл тэр хариулах болно гэдгийг та мэднэ. Тиймээс өсгөх нь хамгийн зөв тактик юм шиг санагддаг. Гэхдээ хэрэв та бооцоогоо өсгөх юм бол үлдсэн хоёр дамын наймаачин заавал нугалах болно. Гэхдээ хэрэв та залгавал дараа нь нөгөө хоёр дамын наймаачин ч бас тэгнэ гэдэгт бүрэн итгэлтэй байна. Бооцоогоо өсгөхөд нэг нэгж, зүгээр л залгахад хоёр болно. Тиймээс дуудлага нь танд илүү өндөр эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгөх бөгөөд хамгийн сайн тактик байх болно.
Мат. Хүлээлт нь покерын аль тактик нь ашиг багатай, аль нь илүү ашигтай болох талаар санаа өгч чадна. Жишээлбэл, хэрэв та тодорхой гар тоглоод таны алдагдал дунджаар 75 цент болно гэж бодож байгаа бол энэ гарыг тоглох хэрэгтэй. $1 байх үед энэ нь эвхэхээс илүү дээр юм.
Ханийн мөн чанарыг ойлгох бас нэг чухал шалтгаан. Энэ нь бооцоогоо хожсон эсэхээс үл хамааран танд амар амгалангийн мэдрэмжийг өгдөг гэсэн хүлээлт юм: хэрвээ та сайн бооцоо тавьсан эсвэл зөв цагт бооцоо тавьсан бол сул дамын наймаачдын хийж чадах тодорхой хэмжээний мөнгө олсон эсвэл хадгалсан гэдгээ мэдэх болно. хадгалахгүй. Өрсөлдөгч тань илүү хүчтэй гар татсан учраас сэтгэл дундуур байвал нугалахад хамаагүй хэцүү. Энэ бүхний хажуугаар бооцоо тавихын оронд тоглохгүй байж хэмнэсэн зүйл чинь шөнө эсвэл сар бүр хожсон мөнгө дээрээ нэмэгддэг.
Хэрэв та гараа сольсон бол өрсөлдөгч тань таныг дуудах байсан гэдгийг санаарай, энэ нь Покерын үндсэн теоремын өгүүллээс үзэх болно, энэ нь таны давуу талуудын нэг юм. Ийм зүйл тохиолдоход та баяртай байх ёстой. Чиний байр сууринд байсан бусад дамын наймаачид илүү их зүйл алдах байсан гэдгийг мэдэж байгаа тул та гараа алдахаас таашаал авч сурах болно.
Зоосны тоглоомын жишээн дээр дурдсанчлан, цагийн ашгийн харьцаа нь хүлээгдэж буй төлөвшилтэй харилцан уялдаатай байдаг бөгөөд энэ ойлголт нь мэргэжлийн дамын наймаачдын хувьд онцгой ач холбогдолтой юм. Та покер тоглохоор явахдаа нэг цаг тоглоход хэр их хожих боломжтойг оюун ухаанаараа тооцоолох хэрэгтэй. Ихэнх тохиолдолд та зөн совин, туршлагадаа найдах хэрэгтэй болно, гэхдээ та зарим математикийг ашиглаж болно. Жишээлбэл, та Draw Lowball тоглож байгаа бөгөөд гурван тоглогч 10 доллараар бооцоо тавьж, дараа нь хоёр хөзрөө солилцохыг харсан бөгөөд энэ нь маш муу тактик юм. Тэд 10 доллараар бооцоо тавих болгондоо ойролцоогоор 2 доллар алддаг гэдгийг та ойлгож болно. Тэд тус бүр үүнийг цагт найман удаа хийдэг бөгөөд энэ нь гурвуулаа цагт ойролцоогоор 48 доллар алддаг гэсэн үг юм. Та үлдсэн дөрвөн дамын наймаачдын нэг бөгөөд тэдгээр нь ойролцоогоор тэнцүү байгаа тул эдгээр дөрвөн дамын наймаачид (мөн та тэдний дунд) 48 долларыг хуваах ёстой бөгөөд тус бүр нь цагт 12 долларын ашиг олдог. Энэ тохиолдолд таны цагийн магадлал нь гурван муу дамын наймаачдын нэг цагийн дотор алдсан мөнгөний хэмжээтэй тэнцэх юм.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Удаан хугацааны туршид дамын наймаачдын нийт ялалт нь хувь хүний гарт түүний математикийн хүлээлтийн нийлбэр юм. Хэдий чинээ эерэг хүлээлттэй гар тоглоно төдий чинээ хожно, харин эсрэгээрээ сөрөг хүлээлттэй гар тоглох тусам алдах болно. Үүний үр дүнд та эерэг хүлээлтийг нэмэгдүүлэх эсвэл сөрөг хүлээлтийг үгүйсгэх тоглоомыг сонгох хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та цагийн ялалтаа нэмэгдүүлэх боломжтой болно.
Тоглоомын стратеги дахь эерэг математикийн хүлээлт
Хэрэв та карт тоолохыг мэддэг бол тэд анзаарч, таныг хөөж гаргахгүй бол казинод давуу тал болно. Казино нь согтуу дамын наймаачдад хайртай, карт тоолохыг тэвчихгүй. Давуу тал нь цаг хугацааны явцад хожигдсоноосоо олон удаа хожих боломжийг танд олгоно. Хүлээгдэж буй түншийн тооцоог ашиглах үед мөнгөний сайн менежмент нь давуу талаас илүү их ашиг олж, алдагдлаа бууруулахад тусална. Давуу тал байхгүй бол та буяны ажилд мөнгө өгсөн нь дээр. Хөрөнгийн бирж дээрх тоглоомонд алдагдлаас илүү их ашиг бий болгодог тоглоомын систем нь давуу талыг өгдөг. үнэболон комисс. Байхгүй хөрөнгийн менежментмуу тоглоомын системийг аврахгүй.
Эерэг хүлээлт нь тэгээс их утгаар тодорхойлогддог. Энэ тоо их байх тусам статистикийн хүлээлт илүү хүчтэй болно. Хэрэв утга нь тэгээс бага бол checkmate. хүлээлт бас сөрөг байх болно. Сөрөг утгын модуль том байх тусам нөхцөл байдал улам дордох болно. Хэрэв үр дүн нь тэг бол хүлээлт нь алдагдалгүй болно. Та математикийн эерэг хүлээлт, боломжийн тоглоомын системтэй байж л ялах боломжтой. Зөн совингоор тоглох нь сүйрэлд хүргэдэг.
Математикийн хүлээлт ба
Checkmate хүлээлт нь санхүүгийн арилжаа хийх үед нэлээд эрэлт хэрэгцээтэй, түгээмэл статистик үзүүлэлт юм. захууд. Юуны өмнө энэ параметрийг амжилтыг шинжлэхэд ашигладаг худалдаа. Энэ үнэ цэнэ өндөр байх тусам судалж буй худалдаа амжилттай болсон гэж үзэх шалтгаан олон байгааг таахад хэцүү биш юм. Мэдээжийн хэрэг, дүн шинжилгээ хийх ажилхудалдаачин зөвхөн энэ параметрийг ашиглан хийж болохгүй. Гэсэн хэдий ч чанарын үнэлгээний бусад аргуудтай хослуулан тооцоолсон үнэ цэнэ ажил, шинжилгээний нарийвчлалыг мэдэгдэхүйц сайжруулж чадна.
Хүлээгдэж буй checkmate-ийг ихэвчлэн арилжааны дансны хяналтын үйлчилгээнд тооцдог бөгөөд энэ нь хадгаламж дээр гүйцэтгэсэн ажлыг хурдан үнэлэх боломжийг олгодог. Үл хамаарах зүйлүүд нь ашиггүй арилжааг "суух" стратегийг агуулдаг. ХудалдаачинАз нь түүнийг хэсэг хугацаанд дагалдаж магадгүй тул түүний ажилд ямар ч алдагдал гарахгүй байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд зөвхөн математикийн хүлээлтийг удирдан чиглүүлэх боломжгүй, учир нь ажилд ашигласан эрсдлийг тооцохгүй.
Арилжаа хийж байна зах зээл Checkmate нь аливаа арилжааны стратегийн ашигт ажиллагааг урьдчилан таамаглах эсвэл орлогыг урьдчилан таамаглахад ихэвчлэн ашиглагддаг худалдаачинтүүний өмнөх статистик мэдээлэлд үндэслэсэн тендер.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Мөнгөний менежментийн хувьд сөрөг хүлээлттэй арилжаа хийхэд ямар ч загвар байхгүй гэдгийг ойлгох нь маш чухал юм удирдлагамөнгө, энэ нь гарцаагүй өндөр ашиг авчрах болно. Хэрэв та үргэлжлүүлэн тогловол хөрөнгийн биржэдгээр нөхцөлд, дараа нь аргаас үл хамааран удирдлагамөнгө, та эхэндээ хичнээн том байсан ч хамаагүй бүх дансаа алдах болно.
Энэ аксиом нь зөвхөн сөрөг хүлээлттэй тоглоом эсвэл арилжааны хувьд ч мөн адил боломж бүхий тоглоомуудын хувьд ч үнэн юм. Тиймээс урт хугацаанд ашиг олох цорын ганц боломж бол эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнтэй арилжаа хийх явдал юм.
Сөрөг хүлээлт, эерэг хүлээлт хоёрын ялгаа нь амьдрал ба үхлийн ялгаа юм. Хүлээлт хэр эерэг эсвэл сөрөг байх нь хамаагүй; Энэ нь эерэг эсвэл сөрөг байх нь чухал. Тиймээс удирдлагын асуудлыг авч үзэхээсээ өмнө нийслэлТа эерэг хүлээлттэй тоглоом олох хэрэгтэй.
Хэрэв танд ийм тоглоом байхгүй бол дэлхийн бүх мөнгөний менежмент таныг аврахгүй. Нөгөөтэйгүүр, хэрэв танд эерэг хүлээлт байгаа бол та мөнгөний зөв менежментээр үүнийг экспоненциал өсөлтийн функц болгон хувиргаж чадна. Эерэг хүлээлт хэр бага байх нь хамаагүй! Өөрөөр хэлбэл, нэг гэрээнд суурилсан арилжааны систем хэр ашигтай байх нь хамаагүй. Хэрэв танд нэг гэрээнээс 10 доллар хождог системтэй бол (комисс болон гулсалтын дараа) та удирдлагын арга техникийг ашиглаж болно. нийслэлнэг арилжаанд дунджаар 1000 долларын ашиг харуулдаг системээс илүү ашигтай болгох арга замаар (комисс болон гулсалтын дараа).
Гол нь тухайн систем хэр ашигтай байсан нь чухал биш, харин систем нь ирээдүйд хамгийн бага ашиг үзүүлэх эсэх нь чухал юм. Тиймээс, хийж болох хамгийн чухал бэлтгэл бол систем ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг харуулах явдал юм.
Ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг бий болгохын тулд өөрийн системийн эрх чөлөөний зэрэглэлийг хязгаарлахгүй байх нь маш чухал юм. Энэ нь зөвхөн оновчтой болгох параметрүүдийн тоог хасах эсвэл багасгах замаар төдийгүй системийн дүрмийг аль болох багасгах замаар хийгддэг. Таны нэмсэн параметр бүр, хийсэн дүрэм бүр, системд хийсэн жижиг өөрчлөлтүүд нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог бууруулдаг. Хамгийн тохиромжтой нь та бараг бүх зах зээл дээр бага хэмжээний ашиг олох боломжтой энгийн бөгөөд энгийн системийг бий болгох хэрэгтэй. Дахин хэлэхэд, систем нь ашигтай л бол хичнээн ашигтай байх нь хамаагүй гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Таны арилжаанаас олсон мөнгийг үр дүнтэй мөнгөний менежментээр дамжуулан олох болно.
Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь
Арилжааны систем нь зүгээр л танд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгдөг хэрэгсэл бөгөөд ингэснээр та мөнгөний менежментийг ашиглах боломжтой болно. Зөвхөн нэг юм уу хэд хэдэн зах зээл дээр ажилладаг (хамгийн бага ашгийг харуулдаг) эсвэл өөр өөр зах зээлд өөр өөр дүрэм, параметртэй системүүд бодит цаг хугацаанд ажиллахгүй байх магадлалтай. Техникийн баримжаатай ихэнх худалдаачдын асуудал бол арилжааны системийн янз бүрийн дүрэм, параметрийн утгыг оновчтой болгохын тулд хэт их цаг хугацаа, хүчин чармайлт гаргадаг явдал юм. Энэ нь огт эсрэг үр дүнг өгдөг. Арилжааны системийн ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд эрчим хүч, компьютерийн цагийг дэмий үрэхийн оронд хамгийн бага ашиг олох найдвартай байдлын түвшинг нэмэгдүүлэхэд эрч хүчээ чиглүүл.
Үүнийг мэдсээр байж хөрөнгийн менежментЭнэ бол эерэг хүлээлтийг ашиглахыг шаарддаг зүгээр л тооны тоглоом бөгөөд арилжаачин хувьцааны арилжааны "ариун гааль" хайхаа зогсоож чадна. Үүний оронд тэрээр арилжааны аргаа туршиж эхэлж, энэ арга нь хэр логиктой, эерэг хүлээлттэй байгаа эсэхийг олж мэдэх боломжтой. Аливаа, тэр ч байтугай маш дунд зэргийн арилжааны аргуудад хэрэглэгдэх мөнгөний менежментийн зөв аргууд нь бусад ажлыг өөрсдөө хийх болно.
Аливаа худалдаачин ажилдаа амжилтанд хүрэхийн тулд хамгийн чухал гурван асуудлыг шийдэх хэрэгтэй. Амжилттай хийгдсэн гүйлгээний тоо зайлшгүй алдаа, буруу тооцооллоос давсан эсэхийг баталгаажуулах; Та аль болох олон удаа мөнгө олох боломжтой байхаар арилжааны системээ тохируулаарай; Үйл ажиллагаанаасаа тогтвортой эерэг үр дүнд хүр.
Энд ажиллаж байгаа худалдаачдын хувьд хань нь сайн тусалж чадна. хүлээлт. Энэ нэр томъёо нь магадлалын онолын гол нэр томъёоны нэг юм. Түүний тусламжтайгаар та санамсаргүй утгын дундаж тооцоог өгч болно. Хэрэв та бүх боломжит магадлалыг өөр өөр масстай цэгүүд гэж төсөөлвөл санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт хүндийн төвтэй төстэй байна.
Арилжааны стратегитай холбоотойгоор ашиг (эсвэл алдагдал) хүлээлт нь түүний үр ашгийг үнэлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг. Энэ параметрийг ашиг, алдагдлын өгөгдсөн түвшний бүтээгдэхүүний нийлбэр, тэдгээрийн үүсэх магадлал гэж тодорхойлдог. Жишээлбэл, боловсруулсан худалдааны стратеги нь бүх гүйлгээний 37% нь ашиг авчрах бөгөөд үлдсэн хэсэг нь буюу 63% нь ашиггүй байх болно гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ дундаж орлогоамжилттай арилжаанаас 7 доллар, дундаж алдагдал 1.4 доллар болно. Математик тооцоогоо хийцгээе. Энэ системийг ашиглан арилжаа хийх хүлээлт:
Энэ тоо юу гэсэн үг вэ? Энэ системийн дүрмийн дагуу бид хаагдсан гүйлгээ бүрээс дунджаар 1708 доллар авна гэж хэлсэн. Үр ашгийн үнэлгээ нь тэгээс их байгаа тул ийм системийг бодит ажилд ашиглаж болно. Хэрэв матыг тооцоолсны үр дүнд хүлээлт сөрөг болж хувирвал энэ нь дундаж алдагдлыг илтгэж байгаа бөгөөд энэ нь сүйрэлд хүргэнэ.
Гүйлгээнд ногдох ашгийн хэмжээг мөн % хэлбэрээр харьцангуй утгаар илэрхийлж болно. Жишээлбэл:
1 гүйлгээнд ногдох орлогын хувь 5%;
Амжилттай арилжааны үйл ажиллагааны хувь 62%;
1 арилжааны алдагдлын хувь - 3%;
Амжилтгүй гүйлгээний хувь 38%;
Энэ тохиолдолд checkmate. хүлээлт нь:
Энэ нь дундаж арилжаа 1.96% авчрах болно.
Ашиггүй арилжаа давамгайлж байгаа ч MO>0 байх тул эерэг үр дүнд хүрэх тогтолцоог хөгжүүлэх боломжтой.
Гэсэн хэдий ч ганцаараа хүлээх нь хангалтгүй юм. Хэрэв систем маш цөөн арилжааны дохио өгдөг бол мөнгө олоход хэцүү байдаг. Энэ тохиолдолд банкны хүүтэй харьцуулах боломжтой болно. Үйл ажиллагаа бүр дунджаар ердөө 0.5 долларын ашиг гаргая, гэхдээ системд жилд 1000 үйл ажиллагаа хамрагдвал яах вэ? Энэ нь харьцангуй богино хугацаанд маш ноцтой дүн болно. Эндээс логикийн хувьд сайн арилжааны системийн өөр нэг онцлог шинж чанар нь албан тушаал хаших богино хугацаа гэж үзэж болно.
Эх сурвалж ба холбоосууд
dic.academic.ru - академик онлайн толь бичиг
mathematics.ru - математикийн боловсролын вэбсайт
nsu.ru - Новосибирскийн улсын их сургуулийн боловсролын вэбсайт
webmath.ru бол оюутнууд, өргөдөл гаргагч, сургуулийн сурагчдад зориулсан боловсролын портал юм.
exponenta.ru боловсролын математикийн вэбсайт
ru.tradimo.com - үнэгүй онлайн худалдааны сургууль
crypto.hut2.ru - олон талт мэдээллийн нөөц
poker-wiki.ru - покерын үнэгүй нэвтэрхий толь бичиг
sernam.ru - Байгалийн шинжлэх ухааны сонгомол нийтлэлүүдийн шинжлэх ухааны номын сан
reshim.su - вэб сайт БИД тестийн хичээлийн асуудлыг ШИЙДНЭ
unfx.ru - UNFX дээрх Forex: сургалт, арилжааны дохио, итгэлцлийн менежмент
- — математикийн хүлээлт Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанаруудын нэг бөгөөд үүнийг ихэвчлэн онолын дундаж гэж нэрлэдэг. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X математикийн хувьд ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлагаХҮЛЭЭГДСЭН ҮНЭ ЦЭНЭ- (хүлээгдэж буй утга) Эдийн засгийн хувьсагчийн авч чадах тархалтын дундаж утга. Хэрэв рt нь бүтээгдэхүүний t үеийн үнэ бол түүний математик хүлээлтийг Ept гэж тэмдэглэнэ. Цаг хугацааны цэгийг зааж өгөхийн тулд ...... Эдийн засгийн толь бичиг
Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ- санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга. Математикийн хүлээлт нь тодорхойлогч хэмжигдэхүүн юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит байдлын арифметик дундаж нь математикийн хүлээлтийн тооцоолол юм. Дундаж…… Албан ёсны нэр томъёо - санамсаргүй хэмжигдэхүүний (дундаж утга) - санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар. Хэрэв магадлалын орон зайд санамсаргүй хэмжигдэхүүн тодорхойлогдсон бол (Магадлалын онолыг үзнэ үү), түүний M. o. MX (эсвэл EX) нь Лебесгийн интеграл гэж тодорхойлогддог: энд... Физик нэвтэрхий толь бичиг
ХҮЛЭЭГДСЭН ҮНЭ ЦЭНЭ- санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь түүний тоон шинж чанар юм. Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь F(x) тархалтын функцтэй бол түүний M. o. болно: . Хэрэв X тархалт дискрет бол M.o.: , энд x1, x2, ... X дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгууд; p1... Геологийн нэвтэрхий толь бичиг
ХҮЛЭЭГДСЭН ҮНЭ ЦЭНЭ- Англи хэл хүлээгдэж буй үнэ цэнэ Герман Эрвартунг математик. Стохастик дундаж буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын төв. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг
Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ- Мөн үзнэ үү: Нөхцөлт математикийн хүлээлт Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтыг магадлалын онолд авч үздэг. Англи хэл дээрх уран зохиол болон математикийн ... ... Википедиа
Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ- 1.14 Математикийн хүлээлт E (X) энд xi нь дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга; p = P (X = xi); Үргэлжилсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний f(x) нягт * Хэрэв энэ илэрхийлэл үнэмлэхүй нийлэх утгаар байвал Эх сурвалж... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном
Номууд
Манай сайтыг хамгийн сайн танилцуулахын тулд бид күүки ашиглаж байна. Энэ сайтыг үргэлжлүүлэн ашигласнаар та үүнтэй санал нийлж байна. БОЛЖ БАЙНА УУ
Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэр, корреляцийн моменттэй тэнцүү байна.
Баталгаа. Корреляцийн моментийн тодорхойлолтоос бид дараахь зүйлийг хийх болно.
Математикийн хүлээлтийн шинж чанарыг ашиглан энэ илэрхийллийг хувиргацгаая.
Энэ нь (10.2.17) томъёотой тэнцэх нь ойлгомжтой.
Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд харилцан хамааралгүй бол томъёо (10.2.17) дараах хэлбэрийг авна.
өөрөөр хэлбэл харилцан хамааралгүй хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Энэ байрлалыг математикийн хүлээлтийг үржүүлэх теорем гэж нэрлэдэг.
Формула (10.2.17) нь хоёр дахь холимог анхны момент ба математикийн хүлээлтээр дамжуулан системийн хоёр дахь холимог төв моментийн илэрхийлэлээс өөр зүйл биш юм:
. (10.2.19)
Энэ илэрхийллийг практикт корреляцийн моментийг тооцоолохдоо ихэвчлэн нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд дисперсийг ихэвчлэн хоёр дахь анхны момент болон математикийн хүлээлтээр тооцдогтой адил ашигладаг.
Математикийн хүлээлтийг үржүүлэх теоремыг дурын тооны хүчин зүйлээр ерөнхийлсөн бөгөөд зөвхөн энэ тохиолдолд түүнийг хэрэглэхийн тулд хэмжигдэхүүнүүд нь харилцан хамааралгүй байх нь хангалттай биш боловч тэдгээрийн тооноос хамаардаг зарим өндөр холимог моментууд шаардлагатай болно. бүтээгдэхүүн дэх нэр томьёоны тоо дээр, алга болно. Бүтээгдэхүүнд багтсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байвал эдгээр нөхцөлүүд хангагдсан байх нь гарцаагүй. Энэ тохиолдолд
, (10.2.20)
өөрөөр хэлбэл бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Энэ саналыг бүрэн индукцээр хялбархан баталж болно.
Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн дисперс
Үүнийг бие даасан хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд баталцгаая
Баталгаа. гэж тэмдэглэе. Вариацын тодорхойлолтоор
Хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан байдаг тул
Бие даасан үед хэмжигдэхүүнүүд нь мөн бие даасан байдаг; иймээс,
, 
Гэхдээ хоёр дахь анхны моментоос өөр зүйл байхгүй тул тархалтаар илэрхийлэгддэг.
;
адилхан
.
Эдгээр илэрхийллийг (10.2.22) томъёонд орлуулж, ижил төстэй нэр томъёог авчрахад бид (10.2.21) томъёонд хүрнэ.
Төвлөрсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг (математикийн хүлээлт тэгтэй тэнцүү хувьсагч) үржүүлэх тохиолдолд (10.2.21) томъёо дараах хэлбэртэй байна.
, (10.2.23)
өөрөөр хэлбэл бие даасан төвтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн дисперс нь тэдгээрийн дисперсийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн хамгийн өндөр моментууд
Зарим тохиолдолд бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн хамгийн өндөр моментуудыг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Энд холбоотой зарим харилцааг нотолж үзье.
1) Хэрэв хэмжигдэхүүн нь бие даасан байвал
Дискрет магадлалын орон зайд өгөгдсөн X санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт (дундаж утга) нь цуваа үнэмлэхүй нийлдэг бол m =M[X]=∑x i p i тоо байна.
Үйлчилгээний зорилго. Онлайн үйлчилгээг ашиглах математикийн хүлээлт, дисперс болон стандарт хазайлтыг тооцдог(жишээг үзнэ үү). Түүнчлэн F(X) тархалтын функцийн графикийг зурсан.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн шинж чанарууд
- Тогтмол утгын математикийн хүлээлт нь өөртэй нь тэнцүү байна: M[C]=C, C – тогтмол;
- M=C M[X]
- Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна: M=M[X]+M[Y]
- Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна: M=M[X] M[Y] , хэрэв X ба Y нь бие даасан байвал.
Тархалтын шинж чанарууд
- Тогтмол утгын дисперс нь тэг: D(c)=0.
- Тогтмол хүчин зүйлийг дисперсийн тэмдгийн доор квадрат болгож авч болно: D(k*X)= k 2 D(X).
- Хэрэв X ба Ү санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байвал нийлбэрийн дисперс нь дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
- X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хамааралтай бол: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
- Дараах тооцооны томъёо нь тархалтын хувьд хүчинтэй байна.
D(X)=M(X 2)-(M(X)) 2
Жишээ. X ба Y бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт ба дисперсүүд мэдэгдэж байна: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Z=9X-8Y+7 санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг ол.
Шийдэл. Математикийн хүлээлтийн шинж чанарт үндэслэн: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) - 8*M(Y) + M(7) = 9*8 - 8*7 + 7 = 23.
Дисперсийн шинж чанарт үндэслэн: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) - D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) - 8^2D(Y) + 0 = 81*9 - 64*6 = 345
Математикийн хүлээлтийг тооцоолох алгоритм
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинж чанарууд: тэдгээрийн бүх утгыг натурал тоогоор дахин дугаарлаж болно; Утга бүрд 0 биш магадлалыг оноо.- Бид хосуудыг нэг нэгээр нь үржүүлдэг: x i-ээр p i .
- Хос бүрийн үржвэрийг нэмнэ x i p i .
Жишээлбэл, n = 4-ийн хувьд: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4
Жишээ №1.
| x i | 1 | 3 | 4 | 7 | 9 |
| p i | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.3 |
Бид m = ∑x i p i томъёог ашиглан математикийн хүлээлтийг олно.
Хүлээлт M[X].
M[x] = 1*0.1 + 3*0.2 + 4*0.1 + 7*0.3 + 9*0.3 = 5.9
Бид d = ∑x 2 i p i - M[x] 2 томъёог ашиглан дисперсийг олно.
D[X] зөрүү.
D[X] = 1 2 *0.1 + 3 2 *0.2 + 4 2 *0.1 + 7 2 *0.3 + 9 2 *0.3 - 5.9 2 = 7.69
Стандарт хазайлт σ(x).
σ = sqrt(D[X]) = sqrt(7.69) = 2.78
Жишээ №2. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь дараах тархалтын цуваатай байна.
| X | -10 | -5 | 0 | 5 | 10 |
| Р | А | 0,32 | 2а | 0,41 | 0,03 |
Шийдэл. a-ийн утгыг Σp i = 1 гэсэн хамаарлаас олно
Σp i = a + 0.32 + 2 a + 0.41 + 0.03 = 0.76 + 3 a = 1
0.76 + 3 a = 1 эсвэл 0.24=3 a , эндээс a = 0.08
Жишээ №3. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний диссертаци нь мэдэгдэж байгаа бол түүний тархалтын хуулийг тодорхойл, x 1
p 1 =0.3; p 2 =0.3; p 3 =0.1; p 4 =0.3
d(x)=12.96
Шийдэл.
Энд та d(x) дисперсийг олох томъёог үүсгэх хэрэгтэй:
d(x) = x 1 2 p 1 +x 2 2 p 2 +x 3 2 p 3 +x 4 2 p 4 -m(x) 2
Энд хүлээлт m(x)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p 3 +x 4 p 4
Бидний мэдээллийн хувьд
m(x)=6*0.3+9*0.3+x 3 *0.1+15*0.3=9+0.1x 3
12.96 = 6 2 0.3+9 2 0.3+x 3 2 0.1+15 2 0.3-(9+0.1x 3) 2
эсвэл -9/100 (x 2 -20x+96)=0
Үүний дагуу бид тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь байх болно.
x 3 =8, x 3 =12
x 1 нөхцөлийг хангасаныг сонгоно уу
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль
x 1 =6; x 2 =9; x 3 =12; x 4 =15
p 1 =0.3; p 2 =0.3; p 3 =0.1; p 4 =0.3
Өмнө нь мэдэгдэж байгаачлан тархалтын хууль нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ түгээлтийн хууль нь тодорхойгүй байдаг тул хүн өөрийгөө бага мэдээллээр хязгаарлах шаардлагатай болдог. Заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нийтлэх тоонуудыг ашиглах нь бүр илүү ашигтай байдаг; ийм тоонуудыг дууддаг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар.
Тоон шинж чанаруудын нэг нь математикийн хүлээлт юм.
Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгатай ойролцоогоор тэнцүү байна.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтЭнэ нь түүний бүх боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм.
Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хязгаарлагдмал тархалтын цуваагаар тодорхойлогддог бол:
| X | x 1 | x 2 | x 3 | … | x n |
| Р | х 1 | х 2 | х 3 | … | r p |
дараа нь математикийн хүлээлт М(X)томъёогоор тодорхойлно:
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.
санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтрал хаана байна X.
Жишээ 4.7.Шоо шидэх үед гарах онооны тооны математик хүлээлтийг ол.
Шийдэл:
Санамсаргүй утга X 1, 2, 3, 4, 5, 6 утгуудыг авна. Түүний тархалтын хуулийг байгуулъя:
| X | ||||||
| Р |
Дараа нь математикийн хүлээлт нь:
Математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд:
1. Тогтмол утгын математикийн хүлээлт нь тогтмолтой тэнцүү байна:
M (S) = S.
2. Тогтмол хүчин зүйлийг математик хүлээлтийн тэмдгээс гаргаж болно.
M (CX) = CM (X).
3. Хоёр бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.
M(XY) = M(X)M(Y).
Жишээ 4.8. Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд XТэгээд ЮДараахь хуваарилалтын хуулиар өгөгдсөн:
| X | Ю | ||||||
| Р | 0,6 | 0,1 | 0,3 | Р | 0,8 | 0,2 |
XY санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг ол.
Шийдэл.
Эдгээр хэмжигдэхүүн бүрийн математик хүлээлтийг олцгооё.
Санамсаргүй хувьсагч XТэгээд Юбие даасан тул шаардлагатай математикийн хүлээлт нь:
M(XY) = M(X)M(Y)=
Үр дагавар.Хэд хэдэн харилцан бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.
4. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь нэр томъёоны математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
M (X + Y) = M (X) + M (Y).
Үр дагавар.Хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь нэр томъёоны математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Жишээ 4.9. 3 удаагийн буудлага нь бай онох магадлалтай тэнцүү байна х 1 = 0,4; p2= 0.3 ба х 3= 0.6. Нийт цохилтын тооны математик хүлээлтийг ол.
Шийдэл.
Эхний цохилтын цохилтын тоо нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм X 1, энэ нь зөвхөн хоёр утгыг авах боломжтой: 1 (цохих) магадлалтай х 1= 0.4 ба 0 (алдсан) магадлал бүхий q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.
Эхний цохилт дээрх цохилтын тооны математикийн хүлээлт нь цохилтын магадлалтай тэнцүү байна.
Үүний нэгэн адил бид хоёр, гурав дахь цохилтын цохилтын тооны математикийн хүлээлтийг олдог.
М(X 2)= 0.3 ба M(X 3)= 0,6.
Нийт цохилтын тоо нь мөн гурван цохилт тус бүрийн цохилтын нийлбэрээс бүрдэх санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.
X = X 1 + X 2 + X 3.
Шаардлагатай математикийн хүлээлт XБид нийлбэрийн математик хүлээлтийн тухай теоремоор олно.
M(X) = M(X l + X 2 + X 3) = M(X 1) + M(X 2) + M (X 3)= 0.4 + 0.3 + 0.6 = 1.3 (цохилт).
– шинээр төрсөн 10 хүүхдийн дундах хөвгүүдийн тоо.
Энэ тоо урьдаас тодорхойгүй байгаа нь туйлын тодорхой бөгөөд дараагийн төрсөн арван хүүхдэд дараахь зүйлс орно.
Эсвэл хөвгүүд - нэг бөгөөд цорын ганцжагсаасан сонголтуудаас.
Мөн хэлбэрээ хадгалахын тулд бага зэрэг биеийн тамирын боловсрол:
- урт харайлтын зай (зарим нэгжээр).
Спортын мастер ч гэсэн таамаглаж чадахгүй :)
Гэсэн хэдий ч таны таамаглал?
2) Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн – хүлээн авна Бүгдхязгаарлагдмал эсвэл хязгааргүй интервалаас авсан тоон утгууд.
Анхаарна уу : DSV ба NSV товчлолууд нь боловсролын уран зохиолд түгээмэл байдаг
Эхлээд дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнд дүн шинжилгээ хийцгээе, дараа нь - Үргэлжилсэн.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль
- Энэ захидал харилцааЭнэ хэмжигдэхүүний боломжит утга ба тэдгээрийн магадлалын хооронд. Ихэнх тохиолдолд хуулийг хүснэгтэд бичдэг. 
Энэ нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг эгнээ
хуваарилалт, гэхдээ зарим тохиолдолд энэ нь хоёрдмол утгатай сонсогддог тул би "хууль"-ыг баримтлах болно.
Одоо маш чухал цэг: санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс хойш Заавалхүлээн зөвшөөрөх болно үнэт зүйлсийн нэг, дараа нь харгалзах үйл явдлууд үүсдэг бүтэн бүлэгба тэдгээрийн тохиолдох магадлалын нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байна.
эсвэл хураангуй хэлбэрээр бичсэн бол:
Жишээлбэл, ган дээр өнхрөх онооны магадлалын тархалтын хууль дараах хэлбэртэй байна. 
Сэтгэгдэл байхгүй.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зөвхөн "сайн" бүхэл тоон утгыг авах боломжтой гэсэн сэтгэгдэлтэй байж магадгүй юм. Төөрөгдлийг арилгацгаая - тэд юу ч байж болно:
Жишээ 1
Зарим тоглоом нь дараахь ялалтын хуваарилалтын хуультай: 
...чи ийм даалгаврыг удаан хугацаанд мөрөөдөж байсан байх :) Би чамд нэг нууц хэлье - би ч гэсэн. Ялангуяа би ажиллаж дууссаны дараа талбайн онол.
Шийдэл: санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь гурван утгын зөвхөн нэгийг нь авах боломжтой тул харгалзах үйл явдлууд үүсдэг бүтэн бүлэг, энэ нь тэдний магадлалын нийлбэр нэгтэй тэнцүү гэсэн үг: 
"Партизан"-ыг илчлэх нь: 
- Тиймээс ердийн нэгжийг хожих магадлал 0.4 байна.
Хяналт: энэ нь бидэнд итгэлтэй байх ёстой зүйл юм.
Хариулах:
Хуваарилалтын хуулиа өөрөө гаргах шаардлагатай болсон тохиолдол цөөнгүй гардаг. Үүний тулд тэд ашигладаг магадлалын сонгодог тодорхойлолт, үйл явдлын магадлалын үржүүлэх/нэмэх теоремуудболон бусад чипс tervera:
Жишээ 2
Хайрцагт 50 сугалааны тасалбар байгаа бөгөөд тэдгээрийн 12 нь хожиж, 2 нь тус бүр 1000 рубль, үлдсэн нь тус бүр 100 рубль хождог. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар нэг тасалбар авсан бол хожлын хэмжээ - санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилах хуулийг гарга.
Шийдэл: Таны анзаарсанчлан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудыг ихэвчлэн оруулдаг өсөх дарааллаар. Тиймээс бид хамгийн бага ялалт, тухайлбал рублиэр эхэлдэг.
Нийтдээ 50 ийм тасалбар байдаг - 12 = 38, дагуу сонгодог тодорхойлолт:
– санамсаргүй сугалсан тасалбар хожигдох магадлал.
Бусад тохиолдолд бүх зүйл энгийн байдаг. Рубль хожих магадлал нь:
Шалгана уу: - Энэ бол ийм ажлуудын хамгийн таатай мөч юм!
Хариулах: хожлын хуваарилалтын хүссэн хууль: 
Дараахь даалгаврыг та өөрөө шийдэх ёстой.
Жишээ 3
Буудагчийн бай онох магадлал нь . Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилах хуулийг гарга - 2 удаагийн цохилтын дараа.
...Чамайг санасан гэдгийг чинь мэдэж байсан :) санацгаая үржүүлэх, нэмэх теоремууд. Шийдэл, хариулт нь хичээлийн төгсгөлд байна.
Тархалтын хууль нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн дүрсэлсэн боловч бодит байдал дээр зөвхөн заримыг нь мэдэх нь ашигтай (заримдаа илүү ашигтай) байж болно. тоон шинж чанар .
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт
Энгийнээр хэлбэл, энэ дундаж хүлээгдэж буй үнэ цэнэтуршилтыг олон удаа давтан хийх үед. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг магадлал бүхий утгыг авч үзье 
тус тус. Тэгвэл энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт тэнцүү байна бүтээгдэхүүний нийлбэртүүний бүх утгыг харгалзах магадлалд:
эсвэл нурсан: 
Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлтийг тооцоолъё - үхэр дээр эргэлдэж буй онооны тоог:
Одоо бидний таамагласан тоглоомыг санацгаая: 
Асуулт гарч ирнэ: энэ тоглоомыг тоглох нь ашигтай юу? ... хэнд ямар сэтгэгдэл байна вэ? Тиймээс та үүнийг "өөрийн" гэж хэлж болохгүй! Гэхдээ энэ асуултыг математикийн хүлээлтийг тооцоолох замаар амархан хариулж болно, үндсэндээ - жигнэсэн дундажялах магадлалаар:
Тиймээс энэ тоглоомын математикийн хүлээлт алдаж байна.
Өөрийн сэтгэгдэлд бүү итгэ - тоонд итгээрэй!
Тийм ээ, энд та 10, бүр 20-30 удаа дараалан ялах боломжтой, гэхдээ урт хугацаанд зайлшгүй сүйрэл биднийг хүлээж байна. Тэгээд би чамд ийм тоглоом тоглохыг зөвлөхгүй :) За, магадгүй зөвхөн зугаацахын тулд.
Дээр дурдсан бүхнээс харахад математикийн хүлээлт нь САНАМСГҮЙ утга байхаа больсон.
Бие даасан судалгааны бүтээлч даалгавар:
Жишээ 4
Ноён Икс дараах системийг ашиглан Европын рулет тоглодог: тэрээр "улаан" дээр байнга 100 рубль бооцоо тавьдаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн - түүний ялалтын тархалтын хуулийг зур. Ялалтын математикийн хүлээлтийг тооцоолж, хамгийн ойрын копейк хүртэл дугуйл. Хэдэн ширхэг дундажТоглогч бооцоо тавьсан зуу бүртээ хожигдох уу?
Лавлагаа : Европын рулет нь 18 улаан, 18 хар, 1 ногоон сектор (“тэг”) агуулдаг. Хэрэв "улаан" гарч ирвэл тоглогч хоёр дахин бооцоо төлнө, эс тэгвээс энэ нь казиногийн орлогод орно.
Та өөрийн магадлалын хүснэгтийг үүсгэж болох өөр олон рулет системүүд байдаг. Гэхдээ энэ нь бидэнд хуваарилалтын хууль, хүснэгт шаардлагагүй үед тохиолддог, учир нь тоглогчийн математикийн хүлээлт яг адилхан байх нь тодорхой болсон. Системээс системд өөрчлөгддөг цорын ганц зүйл бол
