Бараг бүх хяналтын системүүд нь шугаман бус, өөрөөр хэлбэл. шугаман бус тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Шугаман хяналтын системүүд нь шугаман бус функцуудыг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэх, шугаман бус нэр томъёог хасах зэргээс бүрдсэн шугаманчлал - шугаманчлалаар олж авсан шугаман загварууд юм. Гэсэн хэдий ч ийм шугаманчлал үргэлж боломжтой байдаггүй. Хэрэв шугаман бус байдал нь ердийн шугаманчлалыг хүлээн зөвшөөрвөл ийм шугаман бус байдлыг чухал бус гэж нэрлэдэг. Үгүй бол шугаман бус байдлыг чухал ач холбогдолтой гэж хэлдэг. Бүх төрлийн релений элементүүд нь мэдэгдэхүйц шугаман бус шинж чанартай байдаг. Уламжлалт шугаманчлал хийх боломжтой байсан ч судалгааны эцсийн шатанд анхны шугаман бус загварыг авч үзэх шаардлагатай болдог.

Шугаман бус автомат удирдлагын систем нь шугаман бус тэгшитгэлээр тодорхойлсон дор хаяж нэг холбоос агуулсан систем юм.

Шугаман бус холбоосын төрлүүд:

реле төрлийн холбоос;

хэсэгчилсэн шугаман шинж чанар бүхий холбоос;

ямар ч хэлбэрийн муруйн шинж чанартай холбоос;

тэгшитгэл нь хувьсах хэмжигдэхүүн эсвэл тэдгээрийн дериватив болон тэдгээрийн бусад хослолыг агуулсан холбоос;

саатал бүхий шугаман бус холбоос;

шугаман бус импульсийн холбоос;

логик холбоос;

хувьсах бүтэцтэй, түүний дотор хэсэгчилсэн шугаман хяналтын системээр тодорхойлсон холбоосууд.

Зураг дээр. 2.1-д янз бүрийн төрлийн релений шинж чанарыг харуулав.

хамгийн тохиромжтой релений шинж чанар (a);

үхсэн бүс бүхий релений шинж чанар (b);

гистерезис бүхий релений шинж чанар (в);

үхсэн бүс ба гистерезис (g) бүхий релений шинж чанар;

(d) түвшингээр квантчлах шинж чанар.

Зураг дээр. 2.2 хэсэгчилсэн шугаман шинж чанаруудыг үзүүлэв.

ханасан (a) бүхий хэсэгчилсэн шугаман шинж чанар;

Үхсэн бүс ба ханалт бүхий хэсэгчилсэн шугаман шинж чанар (b)

үхсэн бүстэй хэсэгчилсэн шугаман шинж чанар (c);

урвуу урсах (арцсан холбоосын шинж чанар) (g);

диодын шинж чанар (d);

гистерезис ба ханалт (e) бүхий хэсэгчилсэн шугаман шинж чанар.

Статик болон динамик шугаман бус байдал байдаг. Эхнийх нь шугаман бус статик шинж чанарын хэлбэрээр, хоёр дахь нь шугаман бус дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.

Зохицуулагчийн жолоодлого нь ямар ч байсан (цахилгаан, гидравлик эсвэл пневматик) үргэлж, нэгдүгээрт, гарал үүслийн хэсэгт үхсэн бүстэй байдаг; хоёрдугаарт, ирмэг дэх ханасан бүс. Үүнээс гадна гистерезис үүсч болно. Мөн реле төрлийн холбоосуудтай холбоотой тогтмол хурдтай хөтчүүд байдаг.

Үхсэн бүс нь хөдөлгүүр нь тодорхой хамгийн бага эхлэх гүйдэлтэй байдаг тул хөдөлгүүр нь хөдөлгөөнгүй байх болно гэдгийг илэрхийлдэг.

HYSTERESIS (Грек хэлнээс hysteresis - хоцрогдол, саатал) нь физик шинж чанараас бүрддэг үзэгдэл юм. биеийн төлөв байдлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн (жишээлбэл, соронзлол) нь физик шинж чанараас хоёрдмол утгатай хамаардаг. гадаад нөхцөл байдлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн (жишээлбэл, соронзон орон). Цаг хугацааны өгөгдсөн агшин дахь биеийн төлөв байдал нь зөвхөн нэгэн зэрэг төдийгүй өмнөх үеийн гадаад нөхцөл байдлаас шалтгаалан тодорхойлогддог тохиолдолд G. ажиглагддаг. Аливаа үйл явцад хэмжигдэхүүний хоёрдмол хамаарал ажиглагддаг, учир нь биеийн байдлыг өөрчлөхөд тодорхой хугацаа (тайвшрах хугацаа) шаардлагатай байдаг бөгөөд биеийн хариу үйлдэл нь түүнийг үүсгэсэн шалтгаанаас хоцорч байдаг.

Шугаман бус системүүд нь шугаман системтэй харьцуулахад хэд хэдэн үндсэн шинж чанартай байдаг. Ялангуяа эдгээр шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.

Хэд хэдэн нөлөөгөөр шугаман бус системийг судлах нь нэг нөлөөгөөр хийгдсэн судалгаа болгон бууруулж болохгүй;

Шилжилтийн үйл явцын тогтвортой байдал, мөн чанар нь тэнцвэрийн байрлалаас анхны хазайлтын хэмжээнээс хамаарна;

Тогтмол гадны нөлөөллийн дор хэд хэдэн (заримдаа хязгааргүй тооны) тэнцвэрийн байрлал боломжтой;

Шугаман системд боломжгүй чөлөөт тогтворжсон процессууд үүсдэг (жишээлбэл, өөрөө хэлбэлзэл).

Шугаман бус системийг судлах бүх нийтийн аналитик (математик) аргууд байдаггүй. Автомат удирдлагын онолыг боловсруулах явцад шугаман бус системд дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх математикийн янз бүрийн аргуудыг боловсруулсан бөгөөд тус бүр нь тодорхой ангиллын систем, асуудалд хамаарах боломжтой. Шугаман бус системийг судлах хамгийн өргөн хэрэглэгддэг аргууд нь:

Фазын хавтгай арга;

Ляпуновын функциональ арга;

Гармоник шугаманчлалын арга (гармоник тэнцвэрийн арга);

Үнэмлэхүй тогтвортой байдлыг судлах арга.

Илүү их эсвэл бага төвөгтэй шугаман бус системийг судлах аливаа судалгаа нь дүрмээр бол математик загварчлалаар төгсдөг. Үүнтэй холбогдуулан математик загварчлал нь бүх нийтийн (аналитик бус) судалгааны аргуудын нэг юм.

Фазын хавтгай

Хэрэв хяналтын системийн тэгшитгэлийг хэвийн хэлбэрээр үзүүлбэл системийн төлөвийн вектор нь түүний төлөвийг онцгойлон тодорхойлдог. Төлөвийн орон зай дахь системийн төлөв бүр нь цэгтэй тохирч байна. Системийн одоогийн төлөвт тохирох цэгийг төлөөлөх цэг гэнэ. Төлөв өөрчлөгдөхөд дүрслэх цэг нь траекторийг дүрсэлдэг. Энэ траекторийг фазын траектор гэж нэрлэдэг. Бүх боломжит эхний нөхцөлд тохирсон фазын траекторын багцыг фазын хөрөг гэж нэрлэдэг.

Хоёр хэмжээст фазын орон зайн хувьд фазын замнал ба фазын хөрөг зургийг нүдээр харуулах боломжтой. Хоёр хэмжээст фазын орон зайг фазын хавтгай гэж нэрлэдэг.

Фазын хавтгай нь координатын тэнхлэгүүдийн дагуу хоёр хувьсагч (фазын координат) дүрслэгдсэн координатын хавтгай бөгөөд хоёр дахь эрэмбийн системийн төлөвийг онцгойлон тодорхойлдог.

Фазын хөргийг бүтээхэд суурилсан хяналтын системийг шинжлэх, нэгтгэх аргыг фазын хавтгай арга гэж нэрлэдэг.

Фазын хөрөг зургаас түр зуурын үйл явцын мөн чанарыг дүгнэж болно. Ялангуяа фазын траектороос чанарын хувьд цаг хугацааны шинж чанарыг тооцоололгүйгээр барьж болно - цаг хугацааны эсрэг х-ийн муруй, харин эсрэгээр цаг хугацааны шинж чанараас фазын траекторийг чанарын хувьд барьж болно.

Жишээлбэл, бид эхлээд фазын траекторийг ашиглан цагийн шинж чанарыг бүтээж, дараа нь хугацааны шинж чанарыг ашиглан фазын траекторийг байгуулна. Фазын траекторийг өгье (Зураг 2.4, а).

Үүн дээр шинж чанарын цэгүүдийг (эхлэх цэг, координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд) тэмдэглэсний дараа бид түр зуурын хавтгай дээр харгалзах цэгүүдийг зурж, тэдгээрийг гөлгөр муруйгаар холбоно (Зураг 2.4, b).

Одоо цагийн шинж чанарыг өгье (Зураг 2.5, а). Үүн дээр тэмдэглэгдсэн шинж чанартай цэгүүдийг (эхлэх цэг, экстремум цэгүүд ба цаг хугацааны тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд) бид фазын хавтгай дээр харгалзах цэгүүдийг зурж, тэдгээрийг гөлгөр муруйгаар холбодог.

(Зураг 2.5,6).

Шугаман бус системийн фазын хөрөг зураг нь тусгай муруй хэлбэртэй байж болно - тусгаарлагдсан хаалттай траектор. Эдгээр муруйг гэж нэрлэдэг мөчлөгийг хязгаарлах. Хэрэв дотор болон гадна талаас фазын траекторууд хязгаарын мөчлөгт нийлдэг бол (Зураг 2.8, а),

тэгвэл ийм хязгаарын мөчлөгийг тогтвортой хязгаарын мөчлөг гэнэ. Тогтвортой хязгаарын мөчлөг нь асимптотын тойрог замд тогтвортой үечилсэн хөдөлгөөнд (өөрөө хэлбэлзэл) тохирно.

Хэрвээ хязгаарын цикл дотор болон гаднах фазын траекторууд түүнээс холдох юм бол (Зураг 2.8,6) ийм хязгаарын мөчлөгийг тогтворгүй хязгаарын мөчлөг гэнэ. Тогтворгүй хязгаарын мөчлөгт тохирсон үечилсэн процессыг ажиглах боломжгүй.

Хөдөлгөөн нь ийм хязгаарын мөчлөгийн дотор эхэлбэл процесс нь тэнцвэрийн байрлал руу нийлдэг. Хөдөлгөөн нь ийм хязгаарын мөчлөгөөс гадуур эхэлбэл үйл явц нь хуваагдана. Тогтворгүй хязгаарын мөчлөг нь таталцлын бүсийн хил буюу тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлын хил (гарал үүсэл) болдог.

Хоёр хязгаарын мөчлөг боломжтой (Зураг 2.8, c, d). Дотоодын өмнөх

Зураг дээрх хязгаарын мөчлөг. 2.8, in нь тогтвортой бөгөөд өөрөө хэлбэлзэл нь үүнтэй тохирч, гаднах хязгаарын мөчлөг нь тогтворгүй бөгөөд өөрөө хэлбэлзлийн бүсийн хил хязгаар юм: гаднах хязгаарын мөчлөгөөс хэтрэхгүй аливаа анхны хазайлтуудад өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг. .

Зураг дээрх гадаад хязгаарын мөчлөг. 2.8, d нь тогтвортой бөгөөд өөрөө хэлбэлзэлтэй тохирч, дотоод хязгаарын мөчлөг нь тогтворгүй бөгөөд тэнцвэрийн байрлалын таталцлын бүсийн хил юм. Ийм фазын хөрөгтэй системд систем тэнцвэрийн байрлалаас хангалттай хазайх үед өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг - энэ нь дотоод хязгаарын мөчлөгөөс давсан хазайлт юм. Хэрэв систем тогтворгүй хязгаарын цикл дотор хөдөлж байвал тэнцвэрийн байрлалд ойртоно.

Гармоник шугаманчлалын арга

Гармоник шугаманчлалын арга буюу гармоник балансын аргыг анх үечилсэн нөхцөлийг судлах зорилгоор боловсруулсан. Гэсэн хэдий ч хожим үүнийг тогтвортой байдлын шинжилгээ, шугаман бус системийн синтезд ашиглаж эхэлсэн.

Аргын гол санаа нь дараах байдалтай байна. Хяналттай системүүд (объектууд) нь дүрмээр бол нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанартай байдаг: үечилсэн горимууд үүсэх үед тэд дамжуулдаггүй, эсвэл илүү их унтарсан, хоёр дахь ба түүнээс дээш гармоник дамжуулдаггүй. Гармоник шугаманчлалын аргын мөн чанар нь шугаман бус холбоосыг Фурье цувралд шугаман бус функцийг өргөтгөхөд заасан гармоникуудыг үл тоомсорлож (хасах) олж авсан шугаман тэгшитгэлээр дүрслэх явдал юм.

Гармоник шугаманчлалын арга нь ойролцоо арга юм. Гэсэн хэдий ч түүний давуу тал нь зөвхөн 2-р дарааллын системд үр дүнтэй хэрэглэгдэх фазын хавтгай аргаас ялгаатай нь ямар ч дарааллын системд хамаарах явдал юм.

Голдфарбын арга (тэгш хэмтэй өөрөө хэлбэлзлийг судлах арга)

Ляпуновын функциональ арга

Ляпуновын функцийг бүтээхэд үндэслэсэн судалгааны арга, түүний дотор шууд Ляпуновын аргыг Ляпуновын функцын арга гэж нэрлэж эхэлсэн.

Үнэмлэхүй тогтвортой байдлыг судлах арга

Үнэмлэхүй тогтвортой байдлын асуудлыг А.И.Люри анх авч үзсэн бөгөөд заримдаа Луригийн асуудал гэж нэрлэдэг. Тэрээр Ляпуновын функцийг бүтээхэд үндэслэн энэ асуудлыг шийдэх аргыг боловсруулсан. 1961 онд Румыний эрдэмтэн В.М. Попов энэ асуудлыг шийдэх давтамжийн аргыг тодорхойлсон нийтлэл хэвлүүлсэн. Үүний үр дүнд энэ чиглэлээр томоохон ажил өрнөсөн.

Даалгаврын хувьд:

Түр зуурын процесс ба фазын хөрөг хоорондын хамаарал:

(Бесекерский-Попов х. 595 маш олон зүйл)

Тогтвортой байдлын шалгуур Попова В.М.

(Румын эрдэмтэн)

Энэ бол нөхцөлийг хангасан хоёрдмол утгагүй шугаман бус байдал бүхий NL ACS-ийн тогтвортой байдлыг судлах давтамжийн арга юм.

Тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлыг харгалзан үзнэ

Хангалттай нөхцөл үнэмлэхүй тогтвортой байдалИйм системийг В.М.Попов боловсруулсан.

1. Дамжуулах функцийг нэвтрүүлсэн

гэж таамаглаж байна
нь асимптотын хувьд тогтвортой системтэй тохирч байна (тогтвортой байдлын аль нэг шалгуураар шалгана).

2.Давтамжийн хариу олддог
.

3. Өөрчлөгдсөн давтамжийн хариу үйлдэл бүтээгдсэн
,

харьцаагаар тодорхойлогддог

Re
=Re
,

Им
= .

4.Цогцолбор хавтгай дээр бүтээгдсэн
.

Поповын шалгуур:

Хэрэв цэгээр дамжвал
Бодит тэнхлэг дээр шулуун шугам зурж болох тул өөрчлөгдсөн AFC
энэ шулуун шугамын нэг талд хэвтэж, дараа нь хаалттай NL өөрөө явагч буу туйлын тогтвортой байх болно.

Жишээ. NL өөрөө явагч бууны үнэмлэхүй тогтвортой байдлыг 1-р зурагт үзүүлсэн блок схемээр судал.

Бүх зүйлээс хойш 2-р эрэмбийн шинж чанарын тэгшитгэлд тэгээс их байвал
- асимптотын хувьд тогтвортой байгаа тул Поповын тогтвортой байдлын шалгуурын (1) нөхцөл хангагдсан байна.

Re
=Re
=

Им
=Им
=

Бид AFFC байгуулж байна
.

Тусгай хэлбэрийн асимптотик тогтвортой байдал

шугаман бус шинж чанарууд

1. Хоёрдмол утгатай шугаман бус шинж чанар

Амралтын байдал нь туйлын тогтвортой байх болно

1.
асимптотын тогтвортой системд тохирно.

2.

2. Релений шинж чанар бүхий систем

r=0 . Энэ бол дээр дурдсан шинж чанарын онцгой тохиолдол юм.

Үнэмлэхүй тогтвортой байдлын хангалттай нөхцөл - нөхцөлийн оронд (2)

3.Релений төрлийн шугаман бус байдал

1.
- асимптотын хувьд тогтвортой.

2.Им

Үйл явцын үнэмлэхүй тогтвортой байдал

Одоо тогтворжуулах системийн тогтвортой байдлыг (нэрлэсэн горим - амралтын төлөв) бус харин нэрлэсэн горим нь оролтын дохиогоор тодорхойлогддог тохиолдолд авч үзье.
ба гаралтын дохио
, тэр нь хязгаарлагдмал тасралтгүйцаг хугацааны функцууд.

Шугаман бус элемент нь хэлбэртэй байна гэж бид таамаглах болно
, Хаана
нөхцөлийг хангасан тасралтгүй нэг утгатай функц юм

тэдгээр. шугаман бус шинж чанарын өөрчлөлтийн хурд хязгаарлагдмал. Энэ бол нэлээд хатуу нөхцөл юм.

Энэ тохиолдолд хязгаарлагдмал үйл явцын үнэмлэхүй тогтвортой байдлыг хангах
,
нөхцөл хангагдсан байхад хангалттай6

1.
- асимптотын хувьд тогтвортой байсан.

2.
.

Онцгой тохиолдолд хэзээ r=0

эсвэл

Поповын санааг хөгжүүлэхтэй холбоотой онол хараахан дуусаагүй байна, эндээс илүү хүчтэй үр дүн гарах боломжтой. Өнөөдрийг хүртэл ийм үр дүнгийн хураангуйг Наумовын "Шугаман бус автомат удирдлагын системүүд" номноос олж болно.

Шугаман бус автомат удирдлагын системийг судлах ойролцоо аргууд

Гармоник тэнцвэрийн арга

NL ACS-ийг судлахдаа заримдаа гаралтын утгын үе үе өөрчлөгдөж байгааг ажиглаж болно y(т) тохиолдолд ч гэсэн
Хэрэв өөрөө явагч бууг судлахдаа бид өөрсдийгөө хязгаарладаг шугаманТогтмол коэффициент бүхий загвар, дараа нь заасан үзэгдэл (байгалийн хэлбэлзэл) нь шинж чанарын тэгшитгэлд цэвэр төсөөллийн үндэс байгаа тохиолдолд л тохиолдож болно.
.

Гэсэн хэдий ч, энэ тайлбараар системийн параметрийн бага зэрэг өөрчлөлт нь төсөөллийн тэнхлэгээс үндсийг зүүн эсвэл баруун тийш "шилжүүлж", байгалийн хэлбэлзэл нь чийгшүүлэх эсвэл ганхах болно. Практикт шугаман бус системд гаралтын дохионы үечилсэн хэлбэлзэл нь системийн параметрийн бага зэрэг өөрчлөлттэй хэвээр байна.

Энэ төрлийн уналтгүй хэлбэлзлийг системийн шугаман бус шинж чанараар тайлбарладаг. Тэдгээрийг өөрөө хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Аргыг авч үзье гармоник тэнцвэр,Энэ нь шугаман хэсгийн фазын давтамжийн хариу урвалын харилцан урсгал болон шугаман бус элементийн шинж чанарт үндэслэн өөрөө хэлбэлзэл байгаа эсэхийг тодорхойлох боломжтой болгодог.

Шугаман бус элементийг тодорхойлсон нэг гогцоотой системийг авч үзье

(1)

дамжуулах функцтэй шугаман хэсэг
.

Таамаглаж байна:

1.
тогтвортой системтэй тохирч,

2. шугаман бус шинж чанар
- сондгой тэгш хэмтэй, өөрөөр хэлбэл.

,

3. оролтын дохио
, өөрөөр хэлбэл Энэ бол тогтворжуулах систем юм.

Бид гаралтын дохиог хайх болно y(т) зэрэг

, (2)

Хаана - өөрөө хэлбэлзлийн далайц,

- өөрөө хэлбэлзлийн давтамж.

Тэгээд тодорхойлох шаардлагатай.

Синусоидын таамаглал y(т) дур зоргоороо харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч, энэ таамаглал нь жам ёсны болох дараагийн нөхцөлүүдийг өгөх болно.

Учир нь
,(3)

Дохио алдъя
шугаман бус элемент ба шугаман хэсгийг дараалан дамжуулж, далайцыг тодорхойлох боломжтой тэгшитгэлийг олоорой. болон давтамж NL өөрөө явагч буу дахь өөрөө хэлбэлзэл.

Алхалт
шугаман элементээр дамжуулан

Учир нь
- үечилсэн функц, дараа нь дохио
шугаман бус гаралтын үед бүрэлдэхүүн мөн үечилсэн функц байх боловч синус долгионоос ялгаатай.

Хүрээ
Хүрээ

Мэдэгдэж байгаагаар аливаа үечилсэн функцийг Фурье цувралаар илэрхийлж болно.

(4)

Бид (4) томъёоны чөлөөт нэр томъёог тэгтэй тэнцүү гэж үздэг. Энэ нь жишээлбэл, шугаман бус элементийн шинж чанар нь нөхцөлийг хангасан үед явагдана

, өөрөөр хэлбэл энэ нь хачирхалтай функц юм.

Энд Фурье коэффициентүүд байна Тэгээд тодорхойлогддог:

,

(5)

Баруун талд байгаа гишүүн бүрийг үржүүлж, хуваах замаар (4) хувиргацгаая
(6)

.

Үүнийг эргэн санацгаая

(8)

Тиймээс дохио дамжуулах үед
шугаман бус элементээр дамжуулан шугаман бус элементийн гаралт дээр дохио байдаг
олон тооны гармоникуудыг агуулдаг . (дээрх зургийг үзнэ үү).

Дохионы дамжуулалт
шугаман хэсгээр дамжуулан

Шугаман системийн онолоос бид дамжуулах функцтэй шугаман холбоосын оролттой бол гэдгийг мэднэ
, тогтвортой системд тохирох гармоник дохиог тогтвортой байдалд оруулбал энэ холбоосын гаралт дээр дохио байх болно;

Энд
- давтамжийн хариу модуль
цэг дээр ,

маргаан
.

Эдгээр харилцааг ашиглан бид илэрхийллийг бичиж болно
, шугаман хэсгээр (8) цувралын бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тусад нь дамжуулж, дараа нь үүссэн илэрхийллүүдийг нэгтгэн гаргана.

Системийн шугаман байдлаас шалтгаалан ийм журам нь хууль ёсны юм.

Бид таамаглаж байна
:

Үр дүнгийн илэрхийлэл (9).
нэлээд төвөгтэй бүтэцтэй. Үүнийг ашиглан маш хялбаршуулж болно шүүлтүүрийн таамаглал.

Ердийн анхан шатны нэгжүүдийн давтамжийн шинж чанарыг судалж үзэхэд тэдгээрийн давтамжийн хариу урвал тэг байх хандлагатай байгааг олж харлаа

Шүүлтүүрийн таамаглал нь (9)-ийн баруун талын давтамжийн хариу давтамж нэмэгдэх тусам маш хурдан буурдаг тул (9)-д зөвхөн эхний гишүүнийг харгалзан үзэх боломжтой. k=1, үлдсэн нөхцлүүдийг ач холбогдолгүй гэж үзнэ. Өөрөөр хэлбэл шүүлтүүрийн таамаглал нь ACS-ийн шугаман хэсэг нь өндөр давтамжийн хэлбэлзлийг нэвтрүүлэхийг бараг зөвшөөрдөггүй гэсэн таамаглал юм. Тиймээс (9) томъёог (мөн энэ нь аргын ойролцоо утгатай) дараах байдлаар хялбаршуулсан болно.

Тиймээс шүүлтүүрийн таамаглалын дагуу системийг хаахдаа бид гармоник тэнцвэрийг олж авах болно (иймээс аргын нэр - гармоник балансын арга)

Хэрхэн ашиглахыг харцгаая арга гармоник тэнцвэрдалайцыг тодорхойлох Аболон давтамж өөрөө хэлбэлзэл.

Үзэл баримтлалыг танилцуулъя Шугаман бус элементийн шилжүүлгийн эквивалент функц:

(11)

Хэрэв
(мөн энэ нь хоёрдмол утгагүй тэгш хэмтэй шугаман бус шинж чанаруудтай тохиолддог), дараа нь

(12)

Хаалттай автомат удирдлагын системийн шинж чанарын тэгшитгэл (Зураг 1) нь дараах хэлбэртэй байна.

эсвэл давтамжийн хариу үйлдэл

(13)

(14)

Төсөөлөөд үзье

Дараа нь (14) тэгшитгэлийг дахин бичнэ.

=
(17)

Тэгш байдал (14) эсвэл (17) нь өөрөө хэлбэлзлийн параметрүүдийг тодорхойлох график-аналитик аргын үндэс юм. АТэгээд .

Шугаман хэсгийн фазын давтамжийн хариу урвалыг нарийн төвөгтэй хавтгай дээр бүтээдэг

шугаман бус элементийн шинж чанар

Хэрэв муруйнууд огтлолцож байвал ACS-д өөрөө хэлбэлзэл байдаг.

Муруйн дагуух огтлолцлын цэг дэх өөрөө хэлбэлзлийн давтамж
, мөн далайц нь дагуу байна
.

Сонгосон хэсгийг нарийвчлан авч үзье

Бид муруйн огтлолцох цэгт хамгийн ойр байрлах цэгүүдийн далайц ба давтамжийг мэддэг. Уулзвар цэгийн далайц ба давтамжийг жишээ нь сегментийг хагасаар хуваах замаар тодорхойлж болно.

Гармоник шугаманчлалын арга

Энэ нь NL ACS-ийн үечилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлох маш үр дүнтэй ойролцоо арга юм.

Шугаман бус байдлын гармоник шугаманчлалын аргыг хэрэглэхийн тулд дараахь шаардлагыг биелүүлэх шаардлагатай. шугаман хэсэг нь шүүлтүүрийн шинж чанартай байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. өндөр давтамжийг нэвтрүүлэхгүй байх ёстой.

Практикт энэ шаардлагыг ихэвчлэн хангадаг.

Шугаман бус элемент байг

(1)

Болъё
(2)

Дараа нь
(3)

(1)-ийг Фурье цуврал болгон өргөжүүлье:

Шугаман бус функц гэдгийг санаарай Ф(x) , Фурье цуврал болгон өргөжүүлсэн нь дараах хэлбэртэй байна.

,

,
,

Дараа нь бидний шугаман бус байдлын Фурье цуврал дараах байдалтай болно.

++илүү их гармоник (4)

Тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгийг оруулъя

Тэгшитгэлээс (2):

Тэгшитгэлээс (3):

Дараа нь (4) тэгшитгэлийг дахин бичиж болно.

,

(5) тэгшитгэлд бид өндөр давтамжийг үл тоомсорлодог бөгөөд энэ нь аргын ойролцоо утгатай юм.

Тиймээс шугаман бус элемент нь at
Шугаман хэсгийн шүүлтүүрийн таамаглал хангагдсан тохиолдолд шугаман илэрхийлэл (5)-аар солигдоно:

(6)

Энэ процедурыг гармоник шугаманчлал гэж нэрлэдэг.

Магадлал
Тэгээд
цагт тогтмол аТэгээд . Динамик горимд, тэдгээр нь өөрчлөгдөх үед АТэгээд , коэффициентүүд
Тэгээд
өөрчлөгдөх болно. Энэ бол гармоник шугаманчлал ба ердийн шугаманчлалын ялгаа юм. (Ердийн шугаманчлалын хувьд шугаман тэгшитгэлийн коэффициент TOшугаманчлалын цэгээс хамаарна). Шугаманчлалын коэффициентуудын хамаарал АТэгээд NL ACS (6) дээр шугаман системийг судлах аргуудыг ашиглах, ердийн шугаманчлалаар илрүүлэх боломжгүй NL ACS-ийн шинж чанарыг шинжлэх боломжийг танд олгоно.

Гармоник шугаманчлалын коэффициентууд

зарим ердийн шугаман бус байдал

Релений шинж чанар

2. Үхсэн бүстэй релений шинж чанар

,
Хэлбэлзлийн далайц

3. Гистерезисийн гогцоотой релений шинж чанар

,
,

4. Үхсэн бүс ба гистерезисийн гогцоотой релений шинж чанар

,

Одоо хаалттай системийг авч үзье.

,

Шугаман бус элементийн дамжуулах функцийн тухай ойлголтыг бид танилцуулж болно

,

.

Дараа нь хаалттай ACS-ийн шинж чанарын тэгшитгэл:

,

эсвэл

Битүү системд тогтмол далайц ба давтамжийн байгалийн унтрахгүй хэлбэлзэл үүсэхэд гармоник шугаманчлалын коэффициент тогтмол болж, автомат удирдлагын систем шугаман болно. Шугаман системд үе үе унтрахгүй хэлбэлзэл байгаа нь цэвэр төсөөллийн үндэс байгааг илтгэнэ.

Тиймээс тодорхойлох үе үешийдлийг шинж чанарын тэгшитгэлд орлуулах ёстой
. Энд - одоогийн давтамж, ба - өөрөө хэлбэлзлийн давтамж.

Энэ тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх зүйлүүд нь Тэгээд .

Энэ тэгшитгэлийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тусгаарлаж үзье.

Хүссэн үечилсэн шийдлийн давтамж ба далайцын тэмдэглэгээг танилцуулъя.
,
.

Бид хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэл авдаг.

Эдгээр тэгшитгэлийг шийдэж, бид олдог Тэгээд - NL ACS дахь үечилсэн уусмалын далайц ба давтамж.

Эдгээр тэгшитгэлийг ашиглан та зөвхөн тодорхойлох боломжтой Тэгээд , гэхдээ бас хараат байдлыг бий болгох Тэгээд жишээлбэл, ACS-ийн ашгаас TO.

Дараа нь авч үзвэл TOхувьсагчдыг бид бичнэ:

гайхаж байна TO, бид олдог Тэгээд , өөрөөр хэлбэл
Тэгээд

Сонгож болно TOтэгэхээр

1. энэ нь хангалтгүй байх болно

2. Энэ нь өөрөө явагч бууны хувьд хор хөнөөлгүй байх болно,

3. өөрөө хэлбэлзэл байхгүй болно.

Ижил тэгшитгэлийг ашиглан хоёр параметрийн хавтгайд боломжтой (жишээлбэл, ТТэгээд TO) өөрөө хэлбэлзлийн далайц ба давтамжийн тэнцүү утгын шугамыг барих. Энэ тэгшитгэлийн хувьд бид дахин бичнэ:

Тоон утгыг зааж өгөх , бид авдаг
Тэгээд

Эдгээр графикуудаас та сонгож болно ТТэгээд TO.

Шугаман бус автомат удирдлагын систем дэх шийдлүүдийн тогтвортой байдлыг тодорхойлох

NL ACS дахь өөрөө хэлбэлзэл нь тогтвортой үечилсэн уусмалуудтай тохирч байх ёстой. Тиймээс далайцыг олсны дараа болон давтамжууд үе үе шийдлүүдийн хувьд тэдгээрийг тогтвортой байдлын үүднээс шалгах шаардлагатай.

Михайловын ходограф ашиглан NL ACS дахь үечилсэн уусмалын тогтвортой байдлыг судлах ойролцоо аргыг авч үзье.

NL өөрөө явагч буу үзье

,
.
- гармоник шугаманчлалын аргыг ашиглан олж авсан.

Хаалттай системийн шинж чанарын тэгшитгэл

Түүнд орлуулж буй шинж чанарын муруйн тэгшитгэлийг (Михайловын годограф) бичье.
.

- Михайлов годографын дагуу одоогийн давтамжийн утга;

- гармоник шугаманчлалын давтамж (өөрөө хэлбэлзэл).

Дараа нь ямар ч өгөгдсөн байнгын Тэгээд Михайловын муруй нь энгийн шугаман системтэй ижил хэлбэртэй байна.

Тохиромжтой үечилсэн шийдлийн хувьд Тэгээд , Михайловын годограф нь координатын гарал үүслээр дамжих болно (учир нь систем тогтвортой байдлын хил дээр байдаг).

Тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд бид үечилсэн шийдлүүдийг өгдөг өсөлт

Хэрэв цагт
Михайловын муруй 1-р байрлалыг хэзээ авах болно

- байрлал 2, дараа нь үечилсэн уусмал тогтвортой байна.

Хэрэв цагт
муруй 2-р байрлалыг авах ба хэзээ
- байрлал 1, дараа нь үечилсэн шийдэл тогтворгүй байна.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Новосибирскийн улсын техникийн их сургууль

Үйлдвэрийн байгууламжийн цахилгаан хөтөч ба автоматжуулалтын хэлтэс

СУРГАЛТЫН АЖИЛ

"Автомат удирдлагын онол" чиглэлээр

Шугаман бус автомат удирдлагын системийн шинжилгээ

Оюутан: Тишининов Ю.С.

Эма-71 бүлэг

Курсын ажлын дарга

СУРГАЛТЫН АЖЛЫН ДААЛГАВАР:

1. Өгөгдсөн бүтцийн схем, шугаман бус байдлын төрөл, тоон үзүүлэлт бүхий автомат удирдлагын системийг фазын хавтгайн аргаар судална.

1.1 1-р цэгийн тооцооны үр дүнг бүтцийн загварчлал ашиглан шалгана.

1.2 Оролтын нөлөөлөл ба шугаман бус параметрийн системийн динамикийн нөлөөллийг судлах.

2. Гармоник шугаманчлалын аргыг ашиглан өгөгдсөн бүтцийн схем, шугаман бус байдлын төрөл, тоон үзүүлэлт бүхий автомат удирдлагын системийг судлах.

2.1 2-р цэгийн тооцооны үр дүнг бүтцийн загварчлал ашиглан шалгана.

2.2 Системийн динамик дахь оролтын нөлөөлөл ба шугаман бус параметрүүдийн нөлөөллийг судлах

1. Өгөгдсөн бүтцийн схем, шугаман бус байдлын төрөл, тоон үзүүлэлт бүхий автомат удирдлагын системийг фазын хавтгайн аргаар судалдаг.

Сонголт No 4-1-a

Анхны өгөгдөл.

1) Шугаман бус автомат удирдлагын системийн блок диаграмм:

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Техникийн төхөөрөмжөөр ажиллах, удирдах ажиллагааг гүйцэтгэдэг системийг гэнэ автомат удирдлагын систем (ACS).

Блок диаграмсистемийн математик дүрслэлийн график дүрслэл гэж нэрлэдэг.

Блок диаграм дахь холбоосыг гадны нөлөөллийг харуулсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд дотор нь дамжуулах функцийг бичсэн болно.

Холболтын багц нь тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог холбооны шугамын хамт бүтцийн диаграммыг бүрдүүлдэг.

2) Блок диаграмын параметрүүд:

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Фазын хавтгай арга

Ямар ч үед шугаман бус системийн төлөв байдал нь хяналттай хувьсагч ба түүний (n?1) деривативаар тодорхойлогддог бол эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийг координатын тэнхлэгийн дагуу зурвал үүссэн n хэмжээст орон зайг фазын орон зай гэж нэрлэнэ. Системийн төлөвийг цаг хугацааны агшин бүрт фазын орон зайд төлөөлөх цэгээр тодорхойлно. Түр зуурын процессын үед төлөөлөх цэг нь фазын орон зайд хөдөлдөг. Түүний хөдөлгөөний траекторийг фазын зам гэж нэрлэдэг. Тогтвортой байдалд дүрслэх цэг нь тайван байдалд байгаа бөгөөд үүнийг тусгай цэг гэж нэрлэдэг. Янз бүрийн анхны нөхцөлүүдийн фазын траекторийн багцыг онцгой цэгүүд ба траекторийн хамт системийн фазын хөрөг гэж нэрлэдэг.

Энэ аргыг ашиглан шугаман бус системийг судлахдаа блок диаграммыг (Зураг 1.1) дараах хэлбэрт шилжүүлэх шаардлагатай.

Хасах тэмдэг нь санал сөрөг байгааг илтгэнэ.

Энд X 1 ба X 2 нь системийн шугаман хэсгийн гаралт ба оролтын хэмжигдэхүүнүүд юм.

Системийн дифференциал тэгшитгэлийг олъё:

Дараа нь бид солих болно

Энэ тэгшитгэлийг хамгийн өндөр деривативын хувьд шийдье:

гэж бодъё:

(1.2) тэгшитгэлийг (1.1) тэгшитгэлээр хувааж, фазын траекторийн шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийг олъё.

Энд x 2 = f(x 1).

Хэрэв та энэ DE-ийг изоклин аргыг ашиглан шийдвэл янз бүрийн эхний нөхцлүүдийн хувьд системийн фазын зургийг бүтээж болно.

Изоклин гэдэг нь фазын траектори ижил өнцгөөр огтлолцдог фазын хавтгайн цэгүүдийн геометрийн байрлал юм.

Энэ аргын хувьд шугаман бус шинж чанарыг шугаман хэсгүүдэд хувааж, тус бүрт шугаман DE бичдэг.

Изоклин тэгшитгэлийг олж авахын тулд тэгшитгэлийн баруун талыг (1.3) тогтмол утгатай N-тэй тэнцүүлж, харьцангуйгаар шийднэ.

Шугаман бус байдлыг харгалзан бид дараахь зүйлийг авна.

-ээс хүртэлх мужид N утгыг зааж өгснөөр изоклинуудын гэр бүлийг байгуулна. Изоклин тус бүр дээр абсцисса тэнхлэгт өнцгөөр туслах шулуун шугам татдаг.

энд m X нь x тэнхлэгийн дагуух масштабын коэффициент;

m Y - y тэнхлэгийн дагуух масштабын коэффициент.

m X = 0.2 нэгж / см, m Y = 40 нэгж / см-ийг сонгоно уу;

Өнцгийн эцсийн томъёо нь:

Изоклинуудын гэр бүл ба талбайн өнцгийг тооцоолж, тооцооллыг 1-р хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.

Хүснэгт 1

Изоклинуудын гэр бүл ба талбайн өнцгийг тооцоолж, тооцооллыг 2-р хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.

хүснэгт 2

Изоклинуудын гэр бүл ба талбайн өнцгийг тооцоолж, тооцооллыг 3-р хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.

Хүснэгт 3

Фазын траекторийг бүтээцгээе

Үүнийг хийхийн тулд изоклинуудын аль нэгэнд (А цэг) эхний нөхцлүүдийг сонгож, А цэгээс дараагийн изоклинтай b 1, b 2 өнцгөөр огтлолцох хүртэл хоёр шулуун зурсан бөгөөд b 1, b 2? эхний болон хоёр дахь изоклины өнцөг тус тус. Эдгээр шугамаар таслагдсан сегментийг хагасаар хуваана. Үүссэн цэгээс сегментийн дунд хэсэгт хоёр шугамыг b 2, b 3 өнцгөөр дахин зурж, сегментийг дахин хагас болгон хуваана. Үүссэн цэгүүд нь гөлгөр муруйгаар холбогддог.

Шугаман бус шинж чанарын шугаман хэсэг бүрт изоклинуудын бүлгүүдийг байгуулж, өөр хоорондоо шилжих шугамаар тусгаарладаг.

Фазын замнал нь тогтвортой фокусын төрлийн тусгай цэгийг олж авсныг харуулж байна. Системд өөрөө хэлбэлзэл байхгүй, шилжилтийн үйл явц тогтвортой байна гэж бид дүгнэж болно.

1.1 MathLab программ дахь бүтцийн загварчлалыг ашиглан тооцооллын үр дүнг шалгая.

Бүтцийн схем:

Үе шаттай хөрөг зураг:

2-той тэнцүү оролтын үйлдэлтэй түр зуурын процесс:

Xout.max = 1.6

1.2 Бид системийн динамик дахь оролтын нөлөөлөл ба шугаман бус параметрүүдийн нөлөөг судалдаг.

Оролтын дохиог 10 болгож нэмэгдүүлье:

Xout.max = 14.3

Treg = 0.055

X гарч хамгийн их = 103

T reg = 0.18

Мэдрэмжийн бүсийг 15 болгож нэмэгдүүлье:

Xout.max = 0.81

Мэдрэмжийн бүсийг 1 болгон бууруулъя:

Xout.max = 3.2

Симуляцийн үр дүн нь тооцооллын үр дүнг баталгаажуулсан: Зураг 1.7-аас харахад процесс нь нийлсэн, системд өөрөө хэлбэлзэл байхгүй нь тодорхой байна. Загварчилсан системийн фазын зураг нь тооцоолсон тооцооны замтай төстэй.

Системийн динамик дахь оролтын нөлөөлөл ба шугаман бус параметрүүдийн нөлөөг судалсны дараа бид дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.

1) оролтын нөлөөлөл ихсэх тусам тогтвортой байдлын түвшин нэмэгдэж, хэлбэлзлийн тоо өөрчлөгдөхгүй, хяналтын хугацаа нэмэгддэг.

2) үхсэн бүс нэмэгдэхийн хэрээр тогтвортой байдлын түвшин нэмэгдэж, хэлбэлзлийн тоо өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдэж, хяналтын хугацаа нэмэгддэг.

2. Гармоник шугаманчлалын аргыг ашиглан өгөгдсөн бүтцийн диаграмм, шугаман бус байдлын төрөл, тоон үзүүлэлт бүхий автомат удирдлагын системийг судалж байна.

Сонголт No 5-20-c

Анхны өгөгдөл.

1) Блок диаграмм:

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

2) Параметрийн утга:

3) Шугаман бус байдлын төрөл ба параметрүүд:

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Өндөр эрэмбийн шугаман бус автомат удирдлагын системийг (n > 2) судлахад хамгийн өргөн хэрэглэгддэг арга бол шугаман системийн онолд боловсруулсан давтамжийн дүрслэлийг ашиглан гармоник шугаманчлалын ойролцоо арга юм.

Аргын гол санаа нь дараах байдалтай байна. Хаалттай автономит (гадны нөлөөлөлгүй) шугаман бус систем нь цуваа холбогдсон шугаман бус инерцигүй NC ба LC-ийн тогтвортой буюу төвийг сахисан шугаман хэсгээс бүрдэнэ (Зураг 2.3, a).

u=0 x z Х=Х m sinwt z y

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

y = Y m 1 нүгэл (wt +)

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Энэ системд моногармоник сааруулагчгүй хэлбэлзэл байгаа эсэхийг дүгнэхийн тулд шугаман бус холбоосын оролтод x(t) = X m sinwt гармоник синусоид дохио үйлчилдэг гэж үздэг (Зураг 2.3,б). Энэ тохиолдолд z(t) = z шугаман бус холбоосын гаралтын дохио нь Z m 1, Z m 2, Z m 3 гэх мэт далайцтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн спектрийг агуулна. болон w, 2w, 3w гэх мэт давтамжууд. W l (jw) шугаман хэсгийг дайран өнгөрөх энэхүү z(t) дохио нь y(t) шугаман хэсгийн гаралтын дохионд Y m бүх дээд гармоникууд байхаар шүүгддэг гэж үздэг. 2, Y m 3 гэх мэт. мөн гэж бодъё

y(t)Y m 1 нүгэл(wt +)

Сүүлийн таамаглалыг шүүлтүүрийн таамаглал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ таамаглал биелэх нь гармоник шугаманчлалын зайлшгүй нөхцөл юм.

Зурагт үзүүлсэн хэлхээнүүдийн эквивалент нөхцөл. 2.3, a, b-г тэгш байдал гэж томъёолж болно

x(t) + y(t) = 0(1)

y(t) = Y m 1 sin(wt +) шүүлтүүрийн таамаг биелэгдвэл (1) тэгшитгэл хоёр хуваагдана.

(2) ба (3) тэгшитгэлийг гармоник тэнцвэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг; тэдгээрийн эхнийх нь далайцын тэнцвэрийг, хоёр дахь нь гармоник хэлбэлзлийн үе шатуудын тэнцвэрийг илэрхийлдэг.

Иймд авч үзэж буй системд унтрахгүй гармоник хэлбэлзэл бий болохын тулд шүүлтүүрийн таамаглал хангагдсан тохиолдолд (2) ба (3) нөхцлийг хангасан байх ёстой.

Маягтын шинж чанарын тэгшитгэлийг графикаар шийдэхийн тулд Голдфарбын аргыг ашиглая

W LCH (p) W NE (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NE (A) = -1

Өөрөө хэлбэлзлийг ойролцоогоор тодорхойлохын тулд системийн шугаман хэсгийн фазын давтамжийн хариу үйлдэл ба шугаман бус элементийн урвуу сөрөг шинж чанарыг бий болгодог.

Шугаман хэсгийн AFC хариуг бүтээхийн тулд бид блок диаграммыг 2.4-р зурагт шилжүүлнэ.

Өөрчлөлтийн үр дүнд бид 2.5-р зураг дээрх диаграммыг олж авна.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Системийн шугаман хэсгийн дамжуулах функцийг олцгооё.

Хугацагч дахь иррациональ байдлаас ангижрахын тулд хуваагч ба хуваагчийг хуваагчийн нэгдэлээр үржүүлснээр бид дараахь зүйлийг авна.

Үр дүнг төсөөлөл болон бодит хэсэгт хуваацгаая.

Шугаман бус элементийн урвуу сөрөг шинж чанарыг бий болгохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.

Шугаман бус параметрүүд:

A нь далайц, хэрэв байгаа бол.

Системийн шугаман хэсгийн AFC-ийн хариу үйлдэл ба шугаман бус элементийн урвуу сөрөг шинж чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.6:

Өөрөө хэлбэлзлийн тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд бид дараах томъёог ашиглана: хэрвээ огтлолцох цэгтэй харьцуулахад нэмэгдсэн далайцтай харгалзах цэг нь системийн шугаман хэсгийн давтамжийн хариу үйлдэлд хамрагдаагүй бол өөрөө хэлбэлзэл тогтвортой байна. . Зураг 2.6-аас харахад шийдэл нь тогтвортой байгаа тул системд өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг.

2.1 MathLab программ дахь бүтцийн загварчлалыг ашиглан тооцооллын үр дүнг шалгая.

Зураг 2.7: Блок схем

1-тэй тэнцүү оролтын үйлдэлтэй түр зуурын процесс (Зураг 2.8):

автомат удирдлагатай шугаман бус гармоник

Графикаас харахад өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг. Системийн тогтвортой байдалд шугаман бус байдлын нөлөөллийг шалгая.

2.2 Системийн динамик дахь оролтын нөлөөлөл ба шугаман бус параметрүүдийн нөлөөг судалъя.

Оролтын дохиог 100 болгож нэмэгдүүлье:

Оролтын дохиог 270 болгоё

Оролтын дохиог 50 болгож бууруулъя:

Ханалтыг 200 болгож нэмэгдүүлье:

Ханалтыг 25 болгож бууруулъя:

Ханалтыг 10 болгож бууруулъя:

Симуляцийн үр дүн нь тооцооллын үр дүнг хоёрдмол утгагүй баталгаажуулсангүй.

1) Системд өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг ба ханалтын өөрчлөлт нь хэлбэлзлийн далайцад нөлөөлдөг.

2) Оролтын нөлөөлөл ихсэх тусам гаралтын дохионы утга өөрчлөгдөж, систем тогтвортой төлөвт шилжих хандлагатай байна.

АШИГЛАСАН ЭХ ҮҮСВЭРИЙН ЖАГСААЛТ:

1. Автомат зохицуулалт, удирдлагын онолын асуудлын цуглуулга. Эд. В.А. Бесекерский, тав дахь хэвлэл, шинэчилсэн. - М.: Наука, 1978. - 512 х.

2. Автомат удирдлагын онол. II хэсэг. Шугаман бус ба тусгай автомат удирдлагын системийн онол. Эд. А.А.Воронова. Сурах бичиг их дээд сургуулиудад зориулсан гарын авлага. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1977. - 288 х.

3. Топчеев Ю.И. Автомат удирдлагын системийг зохион бүтээх атлас: сурах бичиг. тэтгэмж. ? М.: Механик инженер, 1989. ? 752 х.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Шугаман бус дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон шугаман бус систем. Шугаман бус системийг шинжлэх аргууд: хэсэгчилсэн шугаман ойртолт, гармоник шугаманчлал, фазын хавтгай, статистик шугаманчлал. Хосолсон аргуудыг ашиглах.

хураангуй, 2009-01-21 нэмэгдсэн


Nyquist шалгуурыг ашиглан автомат удирдлагын системийн (ACS) тогтвортой байдлын шинжилгээ. AFC-ийн далайц-фаз-давтамжийн шинж чанар, логарифмын шинж чанарт үндэслэн ACS-ийн тогтвортой байдлын судалгаа. Багажны хяналтын системийн хяналтын хэрэгсэл.

курсын ажил, 2009 оны 11-р сарын 11-нд нэмэгдсэн


Өгөгдсөн автомат удирдлагын системийн блок диаграммын шинжилгээ. Хурвиц ба Найквистын шалгуурын тогтвортой байдлын үндсэн нөхцөл. Синтез гэдэг нь урьдчилан тодорхойлсон шаардлагыг хангахын тулд системийн бүтэц, параметрүүдийг сонгох явдал юм. Тогтвортой байдлын тухай ойлголт.

курсын ажил, 2013-01-10 нэмэгдсэн


Автомат удирдлагын системийн горимуудыг судлах. Хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг тодорхойлох. Логарифмын далайц ба фазын давтамжийн шинж чанарыг бий болгох. "Объект-зохицуулагч" системийн синтез, оновчтой параметрүүдийг тооцоолох.

курсын ажил, 2011 оны 06-р сарын 17-нд нэмэгдсэн


Зохицуулалтын чанарт тавигдах шаардлагыг хангасан залруулгын төхөөрөмжийн параметрүүдийг тодорхойлох хаалттай, нэг хэмжээст, суурин, серво автомат удирдлагын системийн дизайн. Оюун санааны шугаман бус байдлыг харгалзан системийн шинжилгээ.

курсын ажил, 2011.01.18 нэмэгдсэн


Битүү шугаман тасралтгүй автомат удирдлагын системийн бүтэц. Санал хүсэлтийн системийн дамжуулах функцийн шинжилгээ. Шугаман импульс, шугаман тасралтгүй ба шугаман бус тасралтгүй автомат удирдлагын системийг судлах.

туршилт, 2011 оны 01-р сарын 16-нд нэмэгдсэн


ACS бүтцийн диаграммын холболтын тэгшитгэл. Шугаман тасралтгүй автомат удирдлагын системийн шинжилгээ. Тогтвортой байдлын шалгуур. Компьютер дээр загварчлахдаа түр зуурын үйл явцын чанарын үзүүлэлтүүд. Дараалсан залруулгын төхөөрөмжийн синтез.

туршилт, 2016 оны 01-р сарын 19-нд нэмэгдсэн


Цахилгаан механик релений серво хөтөчийн блок диаграммын зураг төсөл. Хаалттай шугаман бус автомат удирдлагын системийн дифференциал тэгшитгэлийг гаргаж, түүний фазын зургийг бүтээх. Шугаман бус байдлын гармоник шугаманчлал.

курсын ажил, 2014-02-26 нэмэгдсэн


Дискрет автомат удирдлагын системүүд нь тасралтгүй дохиог салангид дохио болгон хувиргадаг элементүүдийг агуулсан систем юм. Импульсийн элемент (IE), түүний математик тайлбар. Дижитал автомат удирдлагын систем, түүнийг тооцоолох арга.

хураангуй, 2009 оны 8-р сарын 18-нд нэмэгдсэн


LFC болон LFFC ашиглан хянах автомат удирдлагын системийн синтез, дүн шинжилгээ хийх. Систем дамжуулах функцүүдийн холбоосын төрлийг тодорхойлох, хилийн параметрийн тогтвортой байдал. Системийн статистик болон логарифм шинж чанарын тооцоо.

2.7.3.1. Шугаман бус системийг судлах нарийн аргууд

1. Шууд Ляпуновын арга. Энэ нь шугаман бус системийн тогтвортой байдлын тухай Ляпуновын теорем дээр суурилдаг. Ляпуновын функцийг судалгааны аппарат болгон ашигладаг бөгөөд энэ нь системийн координатын тэмдэг-тодорхой функц бөгөөд энэ нь мөн цаг хугацааны хувьд тэмдэгт тодорхой деривативтай байдаг. Аргын хэрэглээ нь түүний нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан хязгаарлагддаг.

2. Поповын арга (Румын эрдэмтэн) нь илүү хялбар боловч зөвхөн зарим онцгой тохиолдлуудад тохиромжтой.

3. Хэсэгчилсэн шугаман ойролцоолсон арга. Бие даасан шугаман бус холбоосуудын шинж чанарууд нь хэд хэдэн шугаман хэсгүүдэд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн дотор асуудал нь шугаман болж хувирдаг бөгөөд үүнийг маш энгийнээр шийдэж болно.

Шугаман бус шинж чанарыг хуваах хэсгүүдийн тоо бага (релений шинж чанар) байвал уг аргыг хэрэглэж болно. Олон тооны газар нутагтай бол хэцүү байдаг. Шийдэл нь зөвхөн компьютерийн тусламжтайгаар л боломжтой.

4. Фазын орон зайн арга. Дурын төрлийн шугаман бус, мөн хэд хэдэн шугаман бус системүүдийг судлах боломжийг танд олгоно. Үүний зэрэгцээ фазын орон зайд шугаман бус системд болж буй үйл явцын фазын хөрөг гэж нэрлэгддэг зураглалыг бүтээдэг. Фазын хөрөг дүр төрхөөр тогтвортой байдал, өөрөө хэлбэлзэх боломж, тогтвортой байдлын нарийвчлал зэргийг шүүж болно. Гэхдээ фазын орон зайн хэмжээс нь шугаман бус системийн дифференциал тэгшитгэлийн дараалалтай тэнцүү байна. Хоёрдугаар дарааллаас өндөр системд хэрэглэх нь бараг боломжгүй юм.

5. Санамсаргүй үйл явцыг шинжлэхдээ Марковын санамсаргүй үйл явцын онолын математик аппаратыг ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч аргын нарийн төвөгтэй байдал, зөвхөн эхний болон зарим тохиолдолд хоёр дахь эрэмбийн тэгшитгэлийн шинжилгээнд шаардлагатай Фоккер-Планкийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадвар нь түүний хэрэглээг хязгаарладаг.

Тиймээс шугаман бус системийг шинжлэх нарийн аргууд нь үнэн зөв, зөв ​​үр дүнг авах боломжийг олгодог боловч тэдгээр нь маш нарийн төвөгтэй бөгөөд энэ нь практик хэрэглээг хязгаарладаг. Эдгээр аргууд нь цэвэр шинжлэх ухаан, танин мэдэхүйн, судалгааны үүднээс чухал ач холбогдолтой тул тэдгээрийг бодит цогц системд практикт хэрэглэх нь утгагүй байдаг цэвэр академик аргууд гэж ангилж болно.

2.7.3.2. Шугаман бус системийг судлах ойролцоо аргууд

Шугаман бус системийг шинжлэх нарийн аргуудын практик хэрэглээний нарийн төвөгтэй байдал, хязгаарлалт нь эдгээр системийг судлах ойролцоо, энгийн аргуудыг боловсруулах хэрэгцээг бий болгосон. Ойролцоо аргууд нь олон практик тохиолдолд шугаман бус системийн шинжилгээний ил тод, хялбар харагдах үр дүнг олж авах боломжийг олгодог. Ойролцоо аргууд нь:

1. Гармониктай ойролцоо байгаа системийн зарим хөдөлгөөнд шугаман бус элементийг шугаман эквивалентаар нь сольж, эквивалент тогтооход үндэслэсэн гармоник шугаманчлах арга. Энэ нь хяналтын системд өөрөө хэлбэлзэл үүсэх боломжийг маш энгийнээр судлах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч энэ аргыг шугаман бус системийн түр зуурын үйл явцыг судлахад ашиглаж болно.

2. Статистикийн шугаманчлалын арга нь мөн шугаман бус элементийг шугаман эквивалентаар нь солиход суурилдаг боловч санамсаргүй эвдрэлийн нөлөөн дор систем шилжих үед. Энэ арга нь санамсаргүй нөлөөллийн дор шугаман бус системийн зан төлөвийг харьцангуй энгийн байдлаар судалж, статистикийн зарим шинж чанарыг олох боломжийг олгодог.

Гармоник шугаманчлалын арга

Аливаа эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлээр дүрсэлсэн шугаман бус системд хэрэглээрэй. Үүнийг зөвхөн автомат удирдлагын систем дэх өөрийн хэлбэлзлийн тооцоотой холбоотой авч үзье. Хаалттай давталтын хяналтын системийг дамжуулах функцтэй шугаман болон шугаман бус хэсгүүдэд (Зураг 7.2) хувааж, тус тусад нь авч үзье.

Шугаман холбоосын хувьд:

Шугаман бус холбоос нь дараах хэлбэрийн шугаман бус хамааралтай байж болно.

гэх мэт. Бид хэлбэрийн хамаарлаар хязгаарлая:

Цагаан будаа. 7.2. Гармоник шугаманчлалын арга руу

Энэхүү шугаман бус систем дэх өөрийн хэлбэлзлийг судлах асуудлыг авч үзье. Хатуухан хэлэхэд, өөрөө хэлбэлзэл нь синусоид бус байх болно, гэхдээ хувьсагчийн хувьд бид үүнийг таамаглах болно. xтэдгээр нь гармоник функцтэй ойролцоо байна. Энэ нь шугаман хэсэг (7.1) нь дүрмээр бол бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр (LPF) гэдгийг зөвтгөдөг. Тиймээс шугаман хэсэг нь хувьсагчид агуулагдах дээд гармоникуудыг хойшлуулах болно y. Энэ таамаглалыг шүүлтүүрийн таамаглал гэж нэрлэдэг. Үгүй бол шугаман хэсэг нь өндөр нэвтрүүлэх шүүлтүүр (HPF) бол гармоник шугаманжуулалтын арга нь алдаатай үр дүнг өгч болно.

(7.2)-д орлуулснаар (7.2) Фурье цуврал болгон өргөжүүлье.

Хүссэн хэлбэлзэлд тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг байхгүй гэж үзье, өөрөөр хэлбэл.

Шугаман бус шинж чанар нь координатын гарал үүсэлтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ба шугаман бус холбоост гадны нөлөө үзүүлэхгүй үед энэ нөхцөл үргэлж хангагддаг.

Тэгээд бид үүнийг хүлээн зөвшөөрсөн.

Бичсэн өргөтгөлд бид орлуулалт хийж, цувралын бүх дээд гармоникуудыг шүүсэн гэж үзэн хаях болно. Дараа нь шугаман бус холбоосын хувьд бид ойролцоогоор томъёог олж авна

Фурье цувралын өргөтгөлийн томъёогоор тодорхойлогддог гармоник шугаманчлалын коэффициентүүд нь:

Тиймээс шугаман бус тэгшитгэл (7.2) нь шугаман тэгшитгэлтэй төстэй эхний гармоник (7.3) ойролцоо тэгшитгэлээр солигдоно. Үүний онцлог нь тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь өөрөө хэлбэлзлийн хүссэн далайцаас хамаардаг явдал юм. Ерөнхий тохиолдолд илүү төвөгтэй хамааралтай (7.2) тохиолдолд эдгээр коэффициентүүд нь далайц ба давтамжаас хамаарна.

Шугаман бус тэгшитгэлийг ойролцоо шугаман тэгшитгэлээр солих үйлдлийг гармоник шугаманчлал гэж нэрлэдэг ба (7.4), (7.5) коэффициентүүдийг шугаман бус холбоосын гармоник дамжуулах коэффициент гэж нэрлэдэг.

(7.3)-аас харахад авч үзэж буй системийн хувьд шугаман бус холбоосын дамжуулах функц нь:

(7.1) ба (7.3)-ыг харгалзан бид нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийг олж авна.

болон хаалттай системийн шинж чанарын тэгшитгэл:

(7.6)-д орлуулж бид нээлттэй давталтын системийн давтамж дамжуулах функцийг олно.

-аас хамаарахгүй [харна уу (7.8)].

Шугаман бус холбоосын эквивалент дамжуулах функцийн модулийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

ба гаралтын эхний гармоникийн далайцыг оролтын утгын далайцтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. Шугаман бус холбоосын давтамж дамжуулах функцийн аргумент нь дараахтай тэнцүү байна.

Гистерезисийн гогцоогүй координатын шинж чанаруудын гарал үүсэлтэй харьцуулахад хоёрдмол утгатай, тэгш хэмтэй шугаман бус холбоосуудын хувьд цэвэр бодит, ба

Шугаман бус холбоосын эквивалент дамжуулах функцийн урвуу утгыг ихэвчлэн ашигладаг.

шугаман бус холбоосын эквивалент эсэргүүцэл гэж нэрлэдэг. Үүнийг ашиглах нь Nyquist шалгуурыг ашиглан өөрөө хэлбэлзлийг тооцоолоход тохиромжтой. Гармоник шугаманчлалын аргыг ашиглах жишээ болгон гистерезисийн гогцоогүй гурван байрлалтай релений релений шинж чанарыг авч үзье (Зураг 7.3). Зураг дээрээс харж болно. 7.3, статик шинж чанар нь координатын гарал үүсэлтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг тул . Тиймээс (7.4) томъёог ашиглан коэффициентийг олоход л хангалттай. Үүнийг хийхийн тулд бид холбоосын оролтод синусоид функцийг хэрэглэж, y(t)-ийг байгуулна (Зураг 7.4).

Цагаан будаа. 7.3. Гурван байрлалын статик шинж чанар

гистерезисийн гогцоогүй реле

Зураг дээрээс харж болно. 7.4, хамт

x 1 = b-д харгалзах фазын өнцөг нь arcsin (b/a) -тай тэнцүү байна (Зураг 7.4).

Интегралын тэгш хэмийг харгалзан (7.4) дагуу бид:

Учир нь , тэгвэл бид эцэст нь:

Үүнтэй адилаар бусад шугаман бус холбоосуудын гармоник шугаманчлалыг хийх боломжтой. Шугаманчлалын үр дүнг , -д өгөв.

Дээр дурдсанчлан гармоник шугаманчлалын арга нь шугаман бус системд өөрөө хэлбэлзлийн горим үүсэх боломжийг шинжлэх, түүний параметрүүдийг тодорхойлоход тохиромжтой. Өөрөө хэлбэлзлийг тооцоолохын тулд янз бүрийн тогтвортой байдлын шалгуурыг ашигладаг. Хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой арга бол Nyquist шалгуурыг ашиглах явдал юм. Маягтын шугаман бус хамаарал, шугаман бус холбоосын шилжүүлгийн эквивалент функц нь зөвхөн оролтын дохионы далайцаас хамаардаг тохиолдолд Nyquist шалгуурыг ашиглах нь ялангуяа тохиромжтой байдаг.

Цагаан будаа. 7.4. Релений шинж чанарыг шугаман болгох жишээ

Өөрөө хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл: уусмалд (7.7) цэвэр төсөөллийн хос үндэс, бусад бүх үндэс нь зүүн хагас хавтгайд (-1,j0 цэгтэй холболт) байрладаг.

(7.7)-г хасах нэгтэй тэнцүү болгоё:

(7.12)-ыг шийдэхийн тулд бид -ийн өөр утгыг тогтоож, AFC-г байгуулна. Зарим a = A үед AFC (-1,j0) цэгээр дамжин өнгөрөх бөгөөд энэ нь тогтвортой байдлын нөөц байхгүйтэй тохирч байна.

Давтамж ба хүссэн гармоник хэлбэлзлийн давтамж ба далайцтай тохирч байна: (Зураг 7.5).

Үүнтэй адилаар ямар ч төрлийн шугаман бус хамаарлын үечилсэн шийдлийг олох боломжтой бөгөөд ялангуяа шугаман бус элементийн эквивалент дамжуулах функц нь зөвхөн далайцаас гадна давтамжаас хамаардаг болохыг харуулж байна. Хэрэв бид хэлбэрийн шугаман бус хамаарлыг авч үзэхээр хязгаарлавал үечилсэн горимыг олох үйл явцыг хялбаршуулж болно.

Цагаан будаа. 7.5. Өөрөө хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл

(7.12) тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичье.

(7.11) үзнэ үү. (7.13)

(7.13) тэгшитгэлийг графикаар хялбархан шийдэж болно. Үүний тулд эсрэг тэмдгээр авсан AFC болон урвуу AFC-ийг тусад нь байгуулах шаардлагатай. Хоёр AFC-ийн огтлолцох цэг нь шийдлийг тодорхойлно (7.13). Бид үечилсэн горимын давтамжийг график дээрх давтамжийн тэмдгээр, далайцыг график дээрх далайцын тэмдгээр олдог (Зураг 7.6).

Гэсэн хэдий ч олсон үечилсэн горим нь энэ горим нь системд тодорхойгүй хугацаагаар оршин тогтнох боломжтой гэсэн утгаараа тогтвортой байх үед л өөрөө хэлбэлзэлтэй тохирдог. Тогтмол горимын тогтвортой байдлыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Нээлттэй төлөвт байгаа системийн шугаман хэсэг нь тогтвортой эсвэл саармаг байна гэж үзье. А далайцыг бага зэрэг эерэг өсөлтөөр өгье. Дараа нь энэ нь нэмэгдэх тул буурах болно. Үүний үр дүнд энэ нь буурч, улмаар (-1,j0) цэгээс бүр холддог. A буурч, 0-д хандах хандлагатай болно. Үүний нэгэн адил, хэрэв А сөрөг өсөлтийг хүлээн авсан бол - A. Дараа нь энэ нь буурах болно, тиймээс энэ нь нэмэгдэх болно, нэмэгдэх болно, мөн тиймийн тул, далайц нэмэгдэх болно, учир нь AFC (-1,j0) цэгт ойртох болно (тогтвортой байдлын захын бууралт).

Цагаан будаа. 7.6. Шугаман бус үед өөрөө хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл

төрлийн хамаарал

Иймээс A-ийн дурын санамсаргүй хазайлт нь далайц нь түүний утгыг сэргээх байдлаар системийг өөрчилдөг. Энэ нь үечилсэн горимын тогтвортой байдалд нийцдэг бөгөөд энэ нь өөрөө хэлбэлзэлтэй нийцдэг.

Тогтмол горимын тогтвортой байдлын шалгуур нь бага далайцтай харгалзах муруйн хэсэг нь системийн шугаман хэсгийн AFC-ээр бүрхэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь шинж чанарын огтлолцлын нэг цэг байгаатай тохирч байна. бодит утгын тэнхлэгийн сөрөг хэсэг (7.6-р зургийг үз).

Нээлттэй давталтын системийн AFC нь бодит утгын тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг хоёр удаа гатлах үед AFC ба хоёр утгын хувьд (-1,j0) цэгээр дамжин өнгөрөх боломжтой (Зураг 1). 7.7).

Хоёр огтлолцох цэг нь параметртэй хоёр боломжит үечилсэн шийдтэй тохирч байна. Дээр дурдсантай адил та эхний цэг нь тогтмол хэлбэлзлийн тогтворгүй горимд, хоёр дахь нь тогтвортой, өөрөөр хэлбэл тогтворгүй горимд тохирч байгаа эсэхийг шалгаж болно. өөрөө хэлбэлзэл (Зураг 7.8).

Илүү төвөгтэй тохиолдлуудад, тухайлбал, тогтворгүй байх үед нээлттэй давталтын системийн AFC-ийн байршлыг харгалзан үзээд үүссэн үечилсэн горимын тогтвортой байдлыг тодорхойлох боломжтой. Энд нийтлэг хэвээр байгаа зүйл бол үечилсэн горимын тогтвортой байдлыг хангахын тулд далайцын эерэг өсөлт нь систем дэх конвергент процесс, сөрөг нь ялгаатай процессуудад хүргэдэг.

Дээрх тооцооллоор илэрсэн системд гармониктай ойролцоо үечилсэн горим байхгүй тохиолдолд системийн үйл ажиллагааны олон янзын хувилбарууд байдаг. Гэсэн хэдий ч шугаман хэсэг нь илүү өндөр гармоникийг дарах шинж чанартай байдаг системүүдэд, ялангуяа зарим параметрийн хувьд үечилсэн шийдэл байдаг, харин заримынх нь хувьд тийм биш байдаг системд үечилсэн шийдэл байхгүй тохиолдолд систем ажиллах болно гэж үзэх үндэслэл бий. тэнцвэрийн төлөвтэй харьцуулахад тогтвортой байна. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн төлөвийн тогтвортой байдлыг шугаман хэсэг нь нээлттэй төлөвт тогтвортой эсвэл саармаг байх үед түүний AFC нь годографыг хамардаггүй гэсэн шаардлагаар үнэлэгдэж болно.

Шугаман бус шинж чанарыг статистик шугаман болгох арга

Шугаман бус системийн статистик шинж чанарыг үнэлэхийн тулд статистикийн тодорхой утгаараа анхны шугаман бус шинж чанартай тэнцэх шугаман бус шинж чанарыг шугаман шинж чанараар солих үндсэн дээр статистик шугаманчлалын аргыг ашиглаж болно.

Шугаман бус хувиргалтыг шугаман хэлбэрээр солих нь ойролцоогоор бөгөөд зөвхөн зарим талаараа шударга байж болно. Тиймээс ийм орлуулалт хийгдсэн статистикийн эквивалентийн тухай ойлголт нь хоёрдмол утгагүй бөгөөд шугаман бус ба түүнийг орлох шугаман хувиргалтуудын статистик эквивалентийн янз бүрийн шалгуурыг томъёолох боломжтой юм.

(7.2) хэлбэрийн шугаман бус инерцийн хамаарал нь шугаманчлалд өртөх тохиолдолд дараах статистик эквивалент шалгуурыг ихэвчлэн ашигладаг.

Эхнийх нь процессуудын математик хүлээлт ба дисперсийн тэгш байдлыг шаарддаг ба , энд тэнцүү шугаман холбоосын гаралтын утга, шугаман бус холбоосын гаралтын утга;

Хоёр дахь нь шугаман бус ба шугаман элементүүдийн гаралтын процессуудын ялгааны дундаж квадратыг багасгахыг шаарддаг.

Эхний шалгуурыг ашигласан тохиолдолд шугаманчлалыг авч үзье. Шугаман бус хамаарлыг (7.2) шугаман шинж чанараар (7.14) орлуулъя, энэ нь шугаман бус холбоосын гаралт дээрх шинж чанартай (7.2) математикийн хүлээлт ба тархалттай ижил байна. Үүний тулд бид (7.14) -ийг дараах хэлбэрээр үзүүлэв, энд төвтэй санамсаргүй функц байна.

Сонгосон шалгуурын дагуу коэффициентүүд нь дараахь харилцааг хангасан байх ёстой.

(7.15)-аас үзвэл статистикийн тэнцэл үүснэ

Түүнчлэн, тэмдэг нь шугаман бус шинж чанарын уламжлалын тэмдэгтэй давхцах ёстой F( x).

Хэмжигдэхүүнүүдийг статистик шугаманчлалын коэффициент гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийг тооцоолохын тулд та шугаман бус холбоосын гаралтын дохиог мэдэх хэрэгтэй.

шугаман бус холбоосын оролтод санамсаргүй дохио тархах магадлалын нягтрал хаана байна.

Хоёрдахь шалгуурын хувьд статистик шугаманчлалын коэффициентийг шугаман бус ба шугаман холбоосын гаралтын процессуудын хоорондох дундаж квадратын зөрүүг хамгийн бага байлгахаар сонгосон. тэгш байдлыг хангах

(7.16), (7.17) ба (7.18)-аас дараах статистик шугаманчлалын коэффициентүүд нь шугаман бус холбоосын шинж чанараас гадна түүний оролтын дохионы тархалтын хуулиас хамаарна. Практикт олон тохиолдлуудад энэхүү санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг илэрхийллээр тайлбарласан Гауссын (хэвийн) гэж үзэж болно.

Энэ нь хяналтын систем дэх шугаман бус холбоосууд нь шугаман инерцийн элементүүдтэй цуваа холбогдсон байдаг бөгөөд тэдгээрийн оролтын дохионы тархалтын хуулиудад гаралтын дохио нь Гауссын ойролцоо байдаг тархалтын хуулиудтай холбон тайлбарлаж байна. Систем илүү инерциал байх тусам гаралтын дохионы тархалтын хууль нь Гаусс руу ойртох болно, i.e. системийн инерцийн төхөөрөмжүүд нь шугаман бус холбоосоор зөрчигдсөн Гауссын тархалтыг сэргээхэд хүргэдэг. Түүнчлэн, өргөн хүрээний жижиг хүрээнд тархалтын хуулийн өөрчлөлт нь статистикийн шугаманчлалын коэффициентүүдэд нөлөөлдөг. Тиймээс шугаман бус элементүүдийн оролтын дохиог Гауссын хуулийн дагуу хуваарилдаг гэж үздэг.

Энэ тохиолдолд коэффициентүүд нь зөвхөн шугаман бус холболтын оролтын дохионоос хамаардаг тул ердийн шугаман бус шинж чанаруудын хувьд коэффициент ба коэффициентийг урьдчилан тооцоолж болох бөгөөд энэ нь статистик шугаманчлалын аргыг ашиглан системийн тооцоог ихээхэн хялбаршуулдаг. Шугаман бус системийг тооцоолохдоо ердийн тархалтын хууль ба ердийн шугаман бус холбоосын хувьд та өгөгдсөн өгөгдлийг ашиглаж болно.

Статистикийн шугаманчлалын аргыг шинжилгээнд ашиглах

хөдөлгөөнгүй горимууд болон мөрдөх алдаа

Шугаман бус холбоосын шинж чанарыг шугаман хамаарлаар солих чадвар нь шугаман бус системийг шинжлэхдээ шугаман системд зориулж боловсруулсан аргуудыг ашиглах боломжийг олгодог. Зурагт үзүүлсэн систем дэх суурин горимд дүн шинжилгээ хийхийн тулд статистик шугаманчлалын аргыг хэрэглэцгээе. 7.9,

Энд F(e) нь шугаман бус элементийн (ялгаварлагч) статик шинж чанар;

W(p) – системийн шугаман хэсгийн дамжуулах функц.

Шинжилгээний зорилго нь системийн нарийвчлалд ялгаварлагчийн шинж чанаруудын нөлөөллийг үнэлэх, системийн хэвийн үйл ажиллагаа алдагдах, хянах боломжгүй нөхцөл байдлыг тодорхойлох явдал юм.

Г(t) дохионы санамсаргүй бус бүрэлдэхүүн хэсгийн үйл ажиллагааны нарийвчлалд дүн шинжилгээ хийхдээ статистик шугаманчлалын аргын дагуу шугаман бус элемент F(e)-ийг дамжуулах коэффициент бүхий шугаман холбоосоор сольсон. Өмнө үзүүлсэн шиг динамик алдааг дараах томъёогоор олно.

-ийг олох, түүнчлэн дагаж мөрдөхгүй байх нөхцөлийг тодорхойлох жишээг энд үзүүлэв.

Өөрийгөө шалгах асуултууд

1. Шугаман бус системийг шинжлэх ойролцоо аргуудыг нэрлэнэ үү.

2. Гармоник шугаманчлалын аргын мөн чанар юу вэ?

3. Статистикийн шугаманчлалын аргын мөн чанар юу вэ?

4. Ямар шугаман бус холбоосуудын хувьд q¢ (a) = 0 байх вэ?

5. Статистикийн тэнцүү байдлын ямар шалгуурыг та мэдэх вэ?

"Автомат удирдлагын онол"

"Шугаман бус системийг судлах аргууд"

1. Дифференциал тэгшитгэлийн арга

n-р эрэмбийн битүү шугаман бус системийн дифференциал тэгшитгэлийг (Зураг 1) эхний эрэмбийн n-дифференциал тэгшитгэлийн системд дараах хэлбэрээр хувиргаж болно.

Үүнд: – системийн үйл ажиллагааг тодорхойлдог хувьсагч (тэдгээрийн аль нэг нь хяналттай хувьсагч байж болно); - шугаман бус функцууд; u – тохируулах нөлөө.

Ихэвчлэн эдгээр тэгшитгэлийг хязгаарлагдмал зөрүүгээр бичдэг.

анхны нөхцөлүүд хаана байна.

Хэрэв хазайлт нь том биш бол энэ системийг алгебрийн тэгшитгэлийн систем болгон шийдэж болно. Шийдлийг графикаар дүрсэлж болно.

2. Фазын орон зайн арга

Гадны нөлөөлөл тэг (U = 0) байх тохиолдлыг авч үзье.

Системийн хөдөлгөөн нь түүний координатын өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог - цаг хугацааны функцээр. Ямар ч үед утгууд нь системийн төлөвийг (үе шат) тодорхойлж, n-тэнхлэгтэй системийн координатыг тодорхойлдог бөгөөд зарим (төлөөлөх) M цэгийн координатаар дүрслэгдэж болно (Зураг 2).

Фазын орон зай нь системийн координатын орон зай юм.

t цаг өөрчлөгдөхөд M цэг нь фазын траектор гэж нэрлэгддэг траекторийн дагуу хөдөлдөг. Хэрэв бид эхний нөхцөлийг өөрчилбөл фазын хөрөг гэж нэрлэгддэг фазын траекторын гэр бүлийг олж авна. Фазын зураг нь шугаман бус систем дэх шилжилтийн үйл явцын мөн чанарыг тодорхойлдог. Фазын хөрөг нь системийн фазын траекторууд чиглэх эсвэл холдох тусгай цэгүүдтэй байдаг (тэдгээрийн хэд хэдэн байж болно).

Фазын зураг нь хязгаарын мөчлөг гэж нэрлэгддэг хаалттай фазын траекторуудыг агуулж болно. Хязгаарын мөчлөг нь систем дэх өөрөө хэлбэлзлийг тодорхойлдог. Системийн тэнцвэрийн төлөвийг тодорхойлдог тусгай цэгүүдээс бусад тохиолдолд фазын траекторууд хаана ч огтлолцохгүй. Хязгаарын мөчлөг ба тэнцвэрийн төлөв нь тогтвортой эсвэл тогтворгүй байж болно.

Фазын зураг нь шугаман бус системийг бүрэн тодорхойлдог. Шугаман бус системийн онцлог шинж чанар нь янз бүрийн төрлийн хөдөлгөөн, хэд хэдэн тэнцвэрийн төлөв байдал, хязгаарын мөчлөгтэй байх явдал юм.

Фазын орон зайн арга нь шугаман бус системийг судлах үндсэн арга юм. Шугаман бус системийг фазын хавтгай дээр судлах нь цаг хугацааны мужид түр зуурын процессуудыг зурахаас хамаагүй хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой.

Орон зай дахь геометрийн байгууламжууд нь хоёр дахь дарааллын систем, фазын хавтгайн аргыг ашиглах үед хавтгай дээрх барилга байгууламжаас бага харагдахуйц байдаг.

Шугаман системд фазын хавтгай аргыг хэрэглэх

Шилжилтийн үйл явцын мөн чанар ба фазын траекторийн муруй хоорондын хамаарлыг шинжлэхийг үзье. Фазын траекторийг фазын траекторийн тэгшитгэлийг нэгтгэх эсвэл анхны 2-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх замаар олж авч болно.

Системийг өгье (Зураг 3).

Системийн чөлөөт хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ тохиолдолд: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Ерөнхийдөө дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Хаана (1)

Энэ нь 2-р эрэмбийн нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэл бөгөөд түүний шинж чанарын тэгшитгэл нь тэнцүү байна

. (2)

Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь харилцаанаас тодорхойлогддог

(3)

2-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг систем хэлбэрээр илэрхийлье

1-р эрэмбийн тэгшитгэл:

(4)

хяналттай хувьсагчийн өөрчлөлтийн хурд хаана байна.

Харж байгаа шугаман системд x ба y хувьсагч нь фазын координатыг илэрхийлдэг. Бид фазын хөрөг зургийг x ба y координатын орон зайд бүтээдэг, өөрөөр хэлбэл. фазын хавтгай дээр.

Хэрэв бид (1) тэгшитгэлээс цагийг хасвал интеграл муруй эсвэл фазын траекторийн тэгшитгэлийг олж авна.

. (5)

Энэ бол салгаж болох тэгшитгэл юм

Хэд хэдэн тохиолдлыг авч үзье

GB_prog.m ба GB_mod.mdl файлууд, мөн шугаман хэсгийн гаралт дахь үечилсэн горимын спектрийн найрлагад дүн шинжилгээ хийх - GB_prog.m болон R_Fourie.mdl файлуудыг ашиглан. GB_prog.m файлын агуулга: % Гармоник балансын аргаар шугаман бус системийг судлах % Ашигласан файлууд: GB_prog.m, GB_mod.mdl болон R_Fourie.mdl. % Ашигласан тэмдэглэгээ: NE - шугаман бус элемент, LP - шугаман хэсэг. %Бүгдийг цэвэрлэж байна...

Зөвшөөрөгдөх (дээрээс хязгаарлагдмал) давтамжийн мужид инерцигүй, түүнээс цааш инерциал болдог. Шинж чанаруудын төрлөөс хамааран тэгш хэмтэй ба тэгш бус шинж чанартай шугаман бус элементүүдийг ялгадаг. Үүнийг тодорхойлох хэмжигдэхүүний чиглэлээс хамаардаггүй шинж чанарыг тэгш хэмт гэж нэрлэдэг, i.e. системийн гарал үүсэлтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ...