• Tutorial

1. Osnove

Većina nas hakera zna šta je Sudoku. Neću govoriti o pravilima, već ću prijeći direktno na metode.
Za rješavanje zagonetke, bez obzira koliko složena ili jednostavna, u početku se traže ćelije koje je očito popuniti.

1.1 "Posljednji heroj"

Pogledajmo sedmi kvadrat. Postoje samo četiri slobodne ćelije, što znači da se nešto može brzo popuniti.
"8 "uključeno D3 punjenje blokova H3 I J3; slično" 8 "uključeno G5 zatvara G1 I G2
Čiste savjesti stavljamo " 8 "uključeno H1

1.2 "Posljednji heroj" u redu

Nakon što pogledamo kvadrate za očigledna rješenja, prelazimo na stupce i redove.
Hajde da razmotrimo " 4 “ na terenu. Jasno je da će to biti negdje u redu A .
Imamo " 4 "uključeno G3šta zeva A3, Tu je " 4 "uključeno F7, čišćenje A7. I još jedan" 4 " u drugom kvadratu zabranjuje njegovo ponavljanje za A4 I A6.
"Posljednji heroj" za naš " 4 " Ovo A2

1.3 "Nema izbora"

Ponekad postoji više razloga za određenu lokaciju. " 4 " V J8 bio bi odličan primjer.
Plava strelice pokazuju da je ovo posljednji mogući broj u kvadratu. Crveni I plava strelice nam daju zadnji broj u koloni 8 . Zeleni strelice daju posljednji mogući broj u redu J.
Kao što vidite, nemamo izbora nego da ovo stavimo" 4 "na mjestu.

1.4 "Ko drugi ako ne ja?"

Lakše je popuniti brojeve koristeći gore opisane metode. Međutim, provjera broja kao posljednje moguće vrijednosti također daje rezultate. Metodu treba koristiti kada se čini da su svi brojevi tu, ali nešto nedostaje.
"5 " V B1 postavlja se na osnovu činjenice da su svi brojevi iz " 1 "prije" 9 ", osim " 5 " je u redu, koloni i kvadratu (označeno zelenom bojom).

U žargonu je " Naked loner". Ako popunite polje mogućim vrijednostima (kandidatima), tada će u ćeliji takav broj biti jedini mogući. Razvijanjem ove tehnike možete tražiti " Skriveni samci" - brojevi jedinstveni za određeni red, kolonu ili kvadrat.

2. "Gola milja"

2.1 "Goli" parovi

""Goli" par" - skup od dva kandidata koji se nalaze u dvije ćelije koje pripadaju jednom zajedničkom bloku: red, stupac, kvadrat.
Jasno je da će ispravna rješenja zagonetke biti samo u ovim ćelijama i samo sa ovim vrijednostima, dok se svi ostali kandidati iz općeg bloka mogu ukloniti.


U ovom primjeru postoji nekoliko "golih parova".
Crveni U redu Aćelije označene A2 I A3, oba sadrže " 1 " i " 6 "Još ne znam kako se tačno nalaze ovdje, ali lako mogu ukloniti sve ostale." 1 " i " 6 " iz reda A(označeno žutom bojom). Također A2 I A3 pripadaju istom kvadratu, pa uklanjamo " 1 "od C1.

2.2 "Troesome"

"Gole trojke"- komplikovana verzija "golih parova".
Bilo koja grupa od tri ćelije u jednom bloku koja sadrži Sve u svemu tri kandidata je "gola trojka". Kada se takva grupa pronađe, ova tri kandidata mogu biti uklonjena iz drugih ćelija u bloku.

Kombinacije kandidata za "gola tri" može biti ovako:

// tri broja u tri ćelije.
// bilo koje kombinacije.
// bilo koje kombinacije.

U ovom primjeru sve je prilično očigledno. U petom kvadratu ćelije E4, E5, E6 sadržavati [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respektivno. Ispostavilo se da općenito ove tri ćelije imaju [ 5,8,9 ], i samo ovi brojevi mogu biti tamo. To nam omogućava da ih uklonimo iz drugih kandidata za blokiranje. Ovaj trik nam daje rješenje" 3 "za ćeliju E7.

2.3 "Fab Four"

"Gola četvorka" vrlo rijedak fenomen, posebno u svom potpunom obliku, a ipak daje rezultate kada se otkrije. Logika rješenja je ista kao u "gole trojke".

U gornjem primjeru, u prvom kvadratu ćelije A1, B1, B2 I C1 općenito sadrže [ 1,5,6,8 ], tako da će ovi brojevi zauzimati samo ove ćelije i nikakve druge. Uklanjamo kandidate označene žutom bojom.

3. “Sve tajno postaje jasno”

3.1 Skriveni parovi

Odličan način da proširite polje je pretraživanje skriveni parovi. Ova metoda vam omogućava da uklonite nepotrebne kandidate iz ćelije i omogućite razvoj zanimljivijih strategija.

U ovoj slagalici to vidimo 6 I 7 nalazi se u prvom i drugom kvadratu. Osim toga 6 I 7 je u koloni 7 . Kombinujući ove uslove, možemo to konstatovati u ćelijama A8 I A9 Postojaće samo ove vrijednosti, a mi ćemo ukloniti sve ostale kandidate.


Zanimljiviji i složeniji primjer skriveni parovi. par [ 2,4 ] V D3 I E3, čišćenje 3 , 5 , 6 , 7 iz ovih ćelija. Crvenom bojom su istaknuta dva skrivena para koja se sastoje od [ 3,7 ]. S jedne strane, oni su jedinstveni za dvije ćelije u 7 kolonu, s druge strane - za red E. Kandidati označeni žutom bojom se uklanjaju.

3.1 Skrivene trojke

Možemo se razvijati skriveni parovi prije skrivene trojke ili čak skrivene četvorke. Skrivena trojka sastoji se od tri para brojeva koji se nalaze u jednom bloku. Kao što su i. Međutim, kao što je slučaj sa "gole trojke", svaka od tri ćelije ne mora sadržavati tri broja. Radiće Ukupno tri broja u tri ćelije. Na primjer , , . Hidden Threesće biti maskiran od strane drugih kandidata u ćelijama, tako da se prvo morate uvjeriti u to trojka primjenjivo na određeni blok.


U ovom složenom primjeru postoje dva skrivene trojke. Prvi, označen crvenom bojom, u koloni A. Cell A4 sadrži [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i ćelija A9 -[2,5 ]. Ove tri ćelije su jedine koje mogu sadržavati 2, 5 ili 6, tako da su one jedine koje će biti tamo. Stoga uklanjamo nepotrebne kandidate.

Drugo, u koloni 9 . [4,7,8 ] su jedinstvene za ćelije B9, C9 I F9. Koristeći istu logiku, uklanjamo kandidate.

3.1 Skrivene četvorke

Sjajan primjer skrivene četvorke. [1,4,6,9 ] u petom kvadratu može biti samo u četiri ćelije D4, D6, F4, F6. Slijedeći našu logiku, uklanjamo sve ostale kandidate (označene žutom bojom).

4. “Bez gume”

Ako se bilo koji od brojeva pojavi dvaput ili tri puta u istom bloku (red, stupac, kvadrat), tada možemo ukloniti taj broj iz konjugiranog bloka. Postoje četiri vrste uparivanja:

1. Par ili tri na kvadrat - ako se nalaze u jednoj liniji, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajuće linije.
2. Par ili tri u kvadratu - ako se nalaze u jednoj koloni, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajuće kolone.
3. Par ili tri u nizu - ako se nalaze u jednom kvadratu, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.
4. Par ili tri u koloni - ako se nalaze u jednom kvadratu, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.

4.1 Pokazujući parovi, trojke

Dozvolite mi da vam pokažem ovu zagonetku kao primjer. U trećem kvadratu" 3 "je samo unutra B7 I B9. Nakon izjave №1 , uklanjamo kandidate iz B1, B2, B3. Isto tako, " 2 " iz osmog kvadrata uklanja moguću vrijednost iz G2.


Posebna slagalica. Vrlo je teško riješiti, ali ako bolje pogledate, možete primijetiti nekoliko pokazivački parovi. Jasno je da ih nije uvijek potrebno sve pronaći da bismo napredovali u rješenju, ali svaki takav nalaz nam olakšava zadatak.

4.2 Smanjenje nesvodivog

Ova strategija uključuje pažljivo analiziranje i poređenje redova i stupaca sa sadržajem kvadrata (pravila №3 , №4 ).
Razmotrite liniju A. "2 "mogući su samo u A4 I A5. Po pravilu №3 , ukloni " 2 "njihov B5, C4, C5.


Nastavimo s rješavanjem zagonetke. Imamo jednu lokaciju" 4 "u okviru jednog kvadrata 8 kolona. Po pravilu №4 , uklanjamo nepotrebne kandidate i uz to dobijamo rješenje" 2 „Za C7.

Istorija igre

Brojčana struktura je izmišljena u Švajcarskoj još u 18. veku, a u 20. veku je razvijena numerička ukrštenica. Međutim, u SAD-u, gdje je sama igra izmišljena, nije postala široko rasprostranjena, za razliku od Japana, gdje se slagalica ne samo ukorijenila, već je i stekla veliku popularnost. U Japanu je dobio poznati naziv "Sudoku", a zatim se proširio po cijelom svijetu.

Pravila igre

Ukrštenica ima jednostavnu strukturu: specificirana je matrica od 9 kvadrata koji se nazivaju sektori. Ovi kvadrati su raspoređeni tri u nizu i veličine su 3x3 ćelije. Sudoku matrica izgleda kao kvadrat koji se sastoji od 3 reda i 3 stupca, koji je dijele na 9 sektora od kojih svaki sadrži 9 ćelija. Neke ćelije su ispunjene brojevima – što više brojeva znate, to je slagalica jednostavnija.

Svrha igre

Morate popuniti sve prazne ćelije, a postoji samo jedno pravilo: brojevi se ne smiju ponavljati. Svaki sektor, red i kolona moraju sadržavati brojeve od 1 do 9 bez ponavljanja. Bolje je popuniti prazne ćelije olovkom: tako ćete lakše izvršiti izmjene u slučaju greške ili početi ispočetka.

Metode rješenja

Pogledajmo jednostavnu verziju Sudokua. Na primjer, u sektoru ili liniji ostaje samo 1 prazna ćelija - logično je da u nju trebate unijeti broj koji nije u nizu brojeva.

Zatim biste trebali proučiti redove i stupce koji imaju iste brojeve u 2 sektora. Pošto se brojevi ne bi trebali ponavljati, možete provjeriti u kojim ćelijama se može nalaziti isti broj u 3. sektoru. Često je preostala samo 1 ćelija u koju samo trebate unijeti broj.

Tako će dio polja za ukrštene riječi biti popunjen. Tada možete početi proučavati žice. Recimo da postoje 3 slobodne ćelije u redu, znate koje brojeve treba unijeti tamo, ali ne znate gdje tačno. Morate probati zamjenu. Često postoje opcije kada se broj ne može locirati u druge 2 ćelije, jer se nalazi ili u odgovarajućoj koloni ili u sektoru.

Challenging Sudoku

U složenom Sudoku-u, ove metode rade samo na pola puta, dolazi vrijeme kada je potpuno nemoguće odrediti u koju ćeliju upisati broj. Zatim morate napraviti pretpostavku i testirati je. Ako postoje 2 ćelije u redu, stupcu ili sektoru u koje je jednako moguće unijeti broj, onda ga trebate unijeti olovkom i slijediti logiku popunjavanja dalje. Ako je vaša pretpostavka netočna, tada će u nekom trenutku križaljka pokazati grešku i doći će do ponavljanja brojeva. Tada postaje očigledno da bi broj trebao biti u drugoj ćeliji, morate se vratiti i ispraviti grešku. U ovom slučaju, bolje je koristiti olovku u boji kako biste lakše pronašli tačku u kojoj trebate ponovno riješiti križaljku.

Mala tajna

Sudoku je lakše i brže riješiti ako prvo olovkom označite koji brojevi mogu biti u svakoj ćeliji. Tada nećete morati svaki put provjeravati sve sektore, a tokom procesa punjenja odmah će biti vidljive one ćelije u kojima je ostala samo 1 varijanta važećeg broja.

Sudoku nije samo zabavna igra koja vam omogućava da prođete vrijeme, to je slagalica koja razvija logičko razmišljanje, sposobnost zadržavanja velike količine informacija i pažnju na detalje.

SUDOKU je popularna puzzle igra, koja je slagalica s brojevima koja se može savladati samo izgradnjom logičkih zaključaka. U nazivu Sudoku, u prijevodu sa japanskog "su" znači "broj", a doku "doku" znači "stajati sam". Stoga, "SUDOKU" u grubom prevodu znači "jednocifreni".

Naziv "Sudoku" ovoj je slagalici dala japanska izdavačka kuća Nicoli 1984. godine. Sudoku je skraćenica od "Suuji wa dokushin ni kagiru", što na japanskom znači "broj mora biti jednina". Izdavačka kuća Nikoli ne samo da je smislila zvučno ime, već je po prvi put uvela simetriju u zadatke za svoje slagalice. Ime slagalice dao je glava Nikoli - Kaji Maki. Cijeli svijet je usvojio ovo novo japansko ime, ali u samom Japanu slagalica se zove "Nanpure". Nicoli je registrovao riječ "Sudoku" kao zaštitni znak u svojoj zemlji.

Istorija nastanka SUDOKU-a

Indija se smatra rodnim mestom šaha, a Engleska rodnim mestom fudbala. Igra Sudoku, koja se brzo proširila svijetom, nema domovinu kao takvu. Prototipom Sudokua može se smatrati slagalica "Magični kvadrat", koja se pojavila u Kini prije 2000 godina.

Istorija Sudokua kao igre seže do imena poznatog švajcarskog matematičara, mehaničara i fizičara Leonharda Ojlera (1707 - 1783).

Radovi u njegovoj arhivi od 17. oktobra 1776. sadrže napomene o tome kako se formira magični kvadrat sa određenim brojem ćelija, posebno 9, 16, 25 i 36. U drugom dokumentu pod naslovom „Naučna istraživanja novih varijeteta magijskog kvadrata “, Euler je u ćelije stavio latinična slova (latinski kvadrat), kasnije je ćelije ispunio grčkim slovima i kvadrat nazvao grčko-latinskim. Istražujući različite verzije magičnog kvadrata, Ojler je skrenuo pažnju na problem kombinovanja simbola na način da se nijedan od njih ne ponavlja ni u jednom redu ili koloni.

Sudoku zagonetke u svom modernom obliku prvi put su objavljene 1979. godine u časopisu Word Games. Autor slagalice je Harvard Gary iz Indijane. Zagonetka "Mjesto broja" (prevedeno na ruski kao "mjesto broja") - ovo se može smatrati jednim od prvih izdanja modernog Sudokua. Dodao je 3x3 kvadratne blokove, što je bilo važno poboljšanje jer je slagalicu učinilo zanimljivijom. Koristio je Eulerov princip latinskog kvadrata, primijenio ga na matricu 9x9 i dodao dodatna ograničenja, brojevi se ne bi trebali ponavljati u unutrašnjim kvadratima 3x3.

Dakle, ideja Sudokua nije došla iz Japana, kao što mnogi misle, već je naziv igre zaista japanski.

U Japanu je ovu slagalicu objavila Nicoly Inc., glavni izdavač zbirki raznih zagonetki, u Monthly Nicolist novinama u aprilu 1984. pod naslovom "Broj se može koristiti samo jednom". Dana 12. novembra 2004. godine, The Times je po prvi put na svojim stranicama objavio Sudoku slagalicu. Ova publikacija je postala senzacija, slagalica se brzo proširila širom Britanije, Australije i Novog Zelanda; stekao popularnost u SAD.

Sudoku varijacije

Dakle, šta je Sudoku? Trenutno postoje mnoge modernizacije za ovu popularnu vrstu slagalice, ali klasični Sudoku je kvadrat 9x9, podijeljen na podkvadrate sa stranicama od 3 ćelije svaki. Dakle, ukupno polje za igru ​​je 81 ćelija. U prilogu svom radu staviću različite vrste Sudokua i rješenja (roditelji su mi pomogli da ih riješim).

Sudokusi variraju u nivou težine u zavisnosti od veličine kvadrata:

• 1. Za male ljubitelje slagalica, napravite Sudoku sa poljima od 2x2, 6x6 ćelija.
• 2. Za profesionalce postoje Sudoku 15x15 i 16x16 ćelije

Sudoku dolazi u različitim nivoima:

• lako
• prosjek
• teško
• veoma komplikovano
• super kompleks

Pravila rješenja

Sudoku zagonetke imaju samo jedno pravilo. Potrebno je popuniti prazne ćelije tako da se u svakom redu, u svakoj koloni i u svakom malom kvadratu 3X3 svaki broj od 1 do 9 pojavljuje samo jednom. Neke ćelije u Sudoku-u su već popunjene brojevima, a vi samo trebate popuniti ostale. Što je više brojeva u početku, lakše je riješiti zagonetku. Inače, pravilno sastavljen Sudoku ima samo jedno rješenje.

Sudoku rješenje

Strategija rješavanja Sudokua uključuje tri faze:

• učenje rasporeda brojeva u slagalici
• preliminarni raspored brojeva
• analiza

Najbolje rješenje je da upišete brojeve kandidata u gornji lijevi kut ćelije. Nakon toga, možete vidjeti tačno brojeve koji bi trebali zauzeti ovu ćeliju. Sudoku treba igrati polako jer je to opuštajuća igra. Neke zagonetke se mogu riješiti za nekoliko minuta, ali druge mogu potrajati satima ili, u nekim slučajevima, čak i danima.

Matematička osnova. Broj mogućih kombinacija u 9x9 Sudoku je, prema proračunima Berthama Felgenhauera, 6,670,903,752,021,072,936,960.

Prvo o čemu treba odlučiti u metodologiji rješavanja problema je pitanje stvarnog razumijevanja onoga što postižemo i možemo postići u pitanjima rješavanja problema. Razumijevanje se obično uzima zdravo za gotovo i gubimo iz vida točku da razumijevanje ima određenu polaznu tačku razumijevanja, samo u odnosu na koju možemo reći da se razumijevanje zapravo događa od određenog trenutka koji smo odredili. Sudoku je ovdje, u našem razmatranju, zgodan po tome što nam omogućava da koristimo njegov primjer u određenoj mjeri kao model pitanja razumijevanja i rješavanja problema. Međutim, počet ćemo s malo drugačijim i ništa manje važnim primjerima od Sudokua.

Fizičar koji proučava specijalnu relativnost može govoriti o Einsteinovim "kristalno jasnim" propozicijama. Naišao sam na ovu frazu na jednom od sajtova na internetu. Ali gdje počinje ovo razumijevanje "kristalne jasnoće"? Počinje asimilacijom matematičke notacije postulata, iz koje se sve višespratne matematičke strukture SRT-a mogu izgraditi prema poznatim i razumljivim pravilima. Ali ono što fizičar, kao i ja, ne razumije je zašto postulati SRT-a funkcioniraju na ovaj način, a ne drugačije.

Prije svega, ogromna većina onih koji raspravljaju o ovoj doktrini ne razumije šta je točno u postulatu konstantnosti brzine svjetlosti kada se prevede sa njegove matematičke primjene na stvarnost. A ovaj postulat podrazumijeva postojanost brzine svjetlosti u svim zamislivim i nezamislivim čulima. Brzina svjetlosti je konstantna u odnosu na sve objekte koji miruju i kreću se u isto vrijeme. Brzina svjetlosnog snopa, prema postulatu, konstantna je čak i u odnosu na nadolazeći, poprečni i opadajući svjetlosni snop. A, u isto vrijeme, u stvarnosti imamo samo mjerenja indirektno povezana sa brzinom svjetlosti, koja se tumače kao njena konstantnost.

Njutnovi zakoni su toliko poznati fizičarima, pa čak i onima koji jednostavno proučavaju fiziku da izgledaju toliko razumljivi, kao nešto samo po sebi razumljivo i ne može biti drugačije. Ali, recimo, primjena zakona univerzalne gravitacije počinje njegovom matematičkom notacijom, iz koje se mogu izračunati čak i putanje svemirskih objekata i karakteristike orbita. Ali mi nemamo takvo razumijevanje zašto ovi zakoni funkcionišu na ovaj način, a ne drugačije.

Isto i sa Sudokuom. Na internetu možete pronaći ponovljene opise "osnovnih" načina rješavanja Sudoku problema. Ako se sjećate ovih pravila, možete razumjeti kako se ovaj ili onaj Sudoku problem rješava primjenom „osnovnih“ pravila. Ali imam pitanje: razumijemo li zašto ove “osnovne” metode rade na način na koji rade, a ne drugačije.

Dakle, prelazimo na sljedeću ključnu tačku u metodologiji rješavanja problema. Razumijevanje je moguće samo na osnovu neke vrste modela koji daje osnovu za ovo razumijevanje i mogućnost izvođenja nekog prirodnog ili mentalnog eksperimenta. Bez toga možemo imati samo pravila za primjenu naučenih polaznih tačaka: postulate SRT-a, Newtonove zakone ili "osnovne" metode u Sudokuu.

Nemamo i, u principu, ne možemo imati modele koji zadovoljavaju postulat o neograničenoj konstantnosti brzine svjetlosti. Mi nemamo, ali se mogu izmisliti nedokazivi modeli koji su u skladu sa Newtonovim zakonima. I postoje takvi "njutnovski" modeli, ali oni nekako ne impresioniraju svojim produktivnim mogućnostima za provođenje punog ili misaonog eksperimenta. Ali Sudoku nam pruža mogućnosti koje možemo iskoristiti i za razumijevanje samih Sudoku problema i za ilustriranje modeliranja kao općeg pristupa rješavanju problema.

Jedan mogući model za Sudoku probleme je radni list. Kreira se jednostavnim popunjavanjem svih praznih ćelija (ćelija) tablice navedenih u zadatku brojevima 123456789. Zatim se zadatak svodi na uzastopno uklanjanje svih dodatnih znamenki iz ćelija dok se sve ćelije tabele ne popune jednocifrene (ekskluzivne) cifre koje zadovoljavaju uslove problema.

Takav radni list kreiram u Excelu. Prvo biram sve prazne ćelije (ćelije) tabele. Pritisnem F5 - "Odaberi" - "Prazne ćelije" - "OK". Općenitiji način odabira potrebnih ćelija: držite Ctrl i kliknite mišem da odaberete ove ćelije. Zatim za odabrane ćelije postavljam plavu boju, veličinu 10 (početna - 12) i font Arial Narrow. To je sve kako bi naknadne promjene u tabeli bile jasno vidljive. Zatim unosim brojeve 123456789 u prazne ćelije. Ovo radim na sljedeći način: Zapisujem i pohranjujem ovaj broj u posebnu ćeliju. Zatim pritisnem F2, izaberem i kopiram ovaj broj koristeći Ctrl+C. Zatim idem na ćelije tablice i, uzastopno prolazeći kroz sve prazne ćelije, unesem u njih broj 123456789 pomoću operacije Ctrl + V i radna tablica je spremna.

Uklanjam dodatne brojeve, o čemu će biti riječi kasnije, kako slijedi. Koristeći operaciju Ctrl+klik, biram ćelije s dodatnim brojem. Zatim pritisnem Ctrl+H i unesem broj za brisanje u gornje polje prozora koji se otvori, a donje polje treba biti potpuno prazno. Zatim samo kliknite na opciju “Zamijeni sve” i dodatna cifra će biti izbrisana.

Sudeći po činjenici da obično mogu naprednije obraditi tablice na uobičajene "osnovne" načine nego u primjerima datim na internetu, radni list je najjednostavniji alat za rješavanje Sudoku problema. Štaviše, mnoge situacije koje se tiču ​​primjene najsloženijih takozvanih „osnovnih“ pravila jednostavno se nisu pojavile na mom radnom listu.

Istovremeno, radni list je i model na kojem možete provoditi eksperimente uz naknadnu identifikaciju svih „osnovnih“ pravila i raznih nijansi njihove primjene koje proizlaze iz eksperimenata.

Dakle, ovdje je fragment radnog lista sa devet blokova, numeriranih slijeva na desno i odozgo prema dolje. U ovom slučaju imamo četvrti blok ispunjen brojevima 123456789. Ovo je naš model. Izvan bloka smo crvenom bojom istaknuli „aktivirane“ (konačno određene) brojeve, u ovom slučaju četvorke, koje namjeravamo ubaciti u tabelu koja se sastavlja. Plave petice su brojke koje još nisu određene u pogledu njihove buduće uloge, o čemu ćemo kasnije. Aktivirani brojevi koje smo dodijelili su takoreći precrtani, istisnuti, obrisani - općenito, ističu brojeve u bloku, pa su tamo predstavljeni bljedom bojom, simbolizirajući činjenicu da su ovi brojevi bledi brojevi se brišu. Htjela sam ovu boju učiniti još bljeđom, ali tada bi mogle postati potpuno nevidljive kada se gledaju na internetu.

Kao rezultat toga, u četvrtom bloku u ćeliji E5 bilo je jedno, također aktivirano, ali skriveno četiri. “Aktiviran” jer, zauzvrat, može ukloniti nepotrebne cifre ako se pojavi na njegovom putu i “skriven” jer se nalazi među drugim ciframa. Ako ćeliju E5 napadnu preostali, osim 4, aktivirani brojevi 12356789, tada će se u E5 pojaviti “goli” singleton – 4.

Uklonimo sada jednu aktiviranu četvorku, na primjer sa F7. Tada četiri u popunjenom bloku mogu završiti uže i samo u ćeliji E5 ili F5, dok ostaju aktivirane u redu 5. Ako se aktivirane petice dovedu u ovu situaciju, bez F7=4 i F8=5, tada se aktivira gola ili skrivena par 45.

Nakon što ste dovoljno proradili i shvatili različite opcije sa golim i skrivenim singlovima, parovima, trojkama itd. ne samo u blokovima, već iu redovima i kolonama, možemo prijeći na drugi eksperiment. Kreirajmo goli par 45, kao što je urađeno ranije, a zatim spojimo aktivirane F7=4 i F8=5. Kao rezultat, nastat će situacija E5=45. Ovakve situacije se vrlo često javljaju tokom obrade radnog lista. Ova situacija znači da jedna od ovih znamenki, u ovom slučaju 4 ili 5, mora biti u bloku, redu i stupcu koji uključuje ćeliju E5, jer u svim tim slučajevima moraju postojati dvije cifre, a ne samo jedna.

I što je najvažnije, sada već znamo koliko se često pojavljuju situacije poput E5=45. Na isti način ćemo definisati situacije kada se u jednoj ćeliji pojavljuju tri cifre itd. A kada stepen razumijevanja i percepcije ovih situacija dovedemo do stanja samoočiglednosti i jednostavnosti, onda je sljedeći korak, da tako kažemo, naučno razumijevanje situacija: tada ćemo moći napraviti statističku analizu Sudoku tablica, identificirajte obrasce i koristite nagomilani materijal za rješavanje najsloženijih problema.

Tako eksperimentiranjem na modelu dobijamo vizualnu, pa čak i “naučnu” predstavu skrivenih ili otvorenih samaca, parova, trojki itd. Ako se ograničite samo na rad s opisanim jednostavnim modelom, tada će se neke od vaših ideja pokazati netočnim ili čak pogrešnim. Međutim, čim prijeđete na rješavanje konkretnih problema, netačnosti početnih ideja brzo će postati očigledne, a modeli na kojima su eksperimenti izvedeni morat će se preispitati i doraditi. Ovo je neizbježan put hipoteza i pojašnjenja u rješavanju bilo kakvih problema.

Mora se reći da su skriveni i otvoreni samci, kao i otvoreni parovi, trojke, pa čak i četvorke, uobičajene situacije koje nastaju prilikom rješavanja Sudoku zadataka na radnom listu. Skriveni parovi su bili rijetki. Ali ovdje su skrivene trojke, četvorke, itd. Nekako nisam naišao pri obradi radnih listova, baš kao i metode “x-wing” i “swordfish” za zaobilaženje kontura, koje su više puta opisane na internetu, u kojima se “kandidati” za brisanje pojavljuju u bilo kojoj od dvije alternative metode zaobilaženja kontura. Značenje ovih metoda: ako uništimo “kandidata” x1, tada ostaje isključivi kandidat x2 i istovremeno se briše kandidat x3, a ako uništimo x2, ostaje isključivi x1, ali u ovom slučaju kandidat x3 se također briše, tako da u svakom slučaju treba izbrisati x3, a da za sada ne utiče na kandidate x1 i x2. Općenito, ovo je poseban slučaj situacije: ako dvije alternativne metode dovedu do istog rezultata, onda se taj rezultat može koristiti za rješavanje Sudoku problema. Susrećao sam se sa situacijama u ovom općenitijem smislu, ali ne u varijantama “x-wing” i “swordfish”, a ne pri rješavanju Sudoku zadataka, za koje je dovoljno poznavanje samo “osnovnih” pristupa.

Karakteristike korištenja radnog lista mogu se prikazati u sljedećem netrivijalnom primjeru. Na jednom od foruma Sudoku rešavača http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 naišao sam na problem predstavljen kao jedan od najtežih Sudoku problema, koji se ne može rešiti konvencionalnim metodama, bez upotrebe gruba sila sa pretpostavkama u vezi brojeva ubačenih u ćelije . Hajde da pokažemo da sa radnim listom možete riješiti ovaj problem bez takve grube sile:

Desno je originalni zadatak, lijevo je radni list nakon "precrtavanja", tj. rutinska operacija uklanjanja dodatnih cifara.

Prvo, dogovorimo se oko notacije. ABC4=689 znači da ćelije A4, B4 i C4 sadrže brojeve 6, 8 i 9 - jednu ili više cifara po ćeliji. Isto je i sa žicama. Dakle, B56=24 znači da ćelije B5 i B6 sadrže brojeve 2 i 4. Znak ">" je znak uslovljene akcije. Dakle, D4=5>I4-37 znači da, zbog poruke D4=5, broj 37 treba staviti u ćeliju I4. Poruka može biti eksplicitna - "gola" - i skrivena, koja mora biti otkrivena. Uticaj poruke može biti sekvencijalan (prenošen indirektno) duž lanca ili paralelan (uticaj direktno na druge ćelije). Na primjer:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Ovaj unos znači da je D3=2, ali ovu činjenicu treba otkriti. D8=1 prenosi svoj uticaj na A3 duž lanca, a 4 treba napisati u A3; istovremeno D3=2 djeluje direktno na G9, što rezultira rezultatom G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – kombinovani uticaj faktora (D8=1) i (G9=3) dovodi do rezultata G8-7. I tako dalje.

Zapisi mogu sadržavati i kombinacije poput H56/68. To znači da su brojevi 6 i 8 zabranjeni u ćelijama H5 i H6, tj. treba ih ukloniti iz ovih ćelija.

Dakle, hajde da počnemo da radimo sa tabelom i prvo primenimo dobro razvijen, uočljiv uslov ABC4=689. To znači da se u svim ostalim (osim A4, B4 i C4) ćelijama bloka 4 (srednji, lijevo) i 4. reda moraju ukloniti brojevi 6, 8 i 9:

Na isti način koristimo B56=24. Ukupno imamo D4=5 i (nakon D4=5>I4-37) HI4=37, kao i (nakon B56=24>C6-1) C6=1. Primijenimo ovo na radni list:

U I89=68skriveno>I56/68>H56-68: tj. u ćelijama I8 i I9 nalazi se skriveni par cifara 5 i 6, što zabranjuje prisustvo ovih cifara u I56, što dovodi do rezultata H56-68. Ovaj fragment možemo posmatrati drugačije, baš kao što smo radili u eksperimentima na modelu radnog lista: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Odnosno, dvosmjerni “napad” (G23=68) i (AD7=68) dovodi do toga da samo brojevi 6 i 8 mogu biti u I8 i I9 Dalje (I89=68) je povezano sa “. napad” na H56 zajedno sa prethodnim uslovima, što dovodi do H56-68. Dodatno, (ABC4=689) je povezan sa ovim „napadom“, koji se u ovom primeru čini nepotrebnim, međutim, ako bismo radili bez radnog lista, onda bi faktor uticaja (ABC4=689) bio sakriven, i to bi bilo prilično prikladno da se na to posebno obrati pažnja.

Sljedeća akcija: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Nadam se da je već jasno bez komentara: zamijenite brojeve koji se pojavljuju iza crtice, nećete pogriješiti:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Sljedeći niz akcija:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

odnosno kao rezultat "precrtavanja" - uklanjanja dodatnih znamenki - u ćelijama F8 i F9 pojavljuje se otvoreni, "goli" par 89, koji se, zajedno s drugim rezultatima navedenim u unosu, primjenjuje na tabelu:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Njihov rezultat:

Zatim slijedite prilično rutinske, očigledne radnje:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5, E6-7>F6-3

Njihov rezultat: konačno rješenje problema:

Na ovaj ili onaj način, pretpostavit ćemo da smo shvatili “osnovne” metode u Sudoku-u ili drugim područjima intelektualne primjene na osnovu prikladnog modela za to i čak naučili kako ih koristiti. Ali ovo je samo dio našeg napretka u metodologiji rješavanja problema. Dalje, ponavljam, slijedi ne uvijek uzeta u obzir, ali neizostavna faza dovođenja prethodno naučenih metoda u stanje lakoće upotrebe. Rješavanje primjera, sagledavanje rezultata i metoda ovog rješenja, preispitivanje ovog materijala na osnovu usvojenog modela, ponovno promišljanje svih opcija, dovođenje stepena njihovog razumijevanja do automatizma, kada rješenje korištenjem „osnovnih“ odredbi postane rutinsko i nestaje kako problem. Šta ovo daje: svi bi ovo trebali iskusiti. Ali stvar je u tome da kada problemska situacija postane rutinska, mehanizam traganja intelekta usmjerava se na savladavanje sve složenijih odredbi u području problema koji se rješavaju.

Šta su „složenije odredbe“? Ovo su samo nove „osnovne“ odredbe u rješavanju problema, čije se razumijevanje, pak, može dovesti do stanja jednostavnosti ako se za tu svrhu pronađe odgovarajući model.

U članku Vasilenka S.L. "Number Harmony Sudoku" Nalazim primjer problema sa 18 simetričnih tipki:

Vezano za ovaj problem, tvrdi se da se on može riješiti korištenjem "osnovnih" tehnika samo do određenog stanja, nakon čega ostaje samo primijeniti jednostavnu pretragu uz probnu zamjenu neke navodne isključive (jednostruke, jednocifrene) cifre u ćelije. Ovo stanje (napredno malo dalje nego u Vasilenkovom primjeru) ima oblik:

Postoji takav model. Ovo je neka vrsta mehanizma rotacije za identifikovane i neidentifikovane isključive (pojedinačne) brojeve. U najjednostavnijem slučaju, određeni trio ekskluzivnih cifara rotira u desnom ili lijevom smjeru, pomičući ovu grupu iz reda u red ili iz stupca u kolonu. Općenito, tri grupe trojki brojeva rotiraju u jednom smjeru. U složenijim slučajevima, tri para isključivih cifara se okreću u jednom smjeru, a trojka pojedinačnih rotira u suprotnom smjeru. Tako se, na primjer, rotiraju isključive cifre u prva tri reda problema koji se razmatra. I ono što je ovdje najvažnije je da se ovakva rotacija može uočiti gledajući raspored brojeva u obrađenom radnom listu. Ove informacije su za sada dovoljne, a druge nijanse modela rotacije ćemo razumjeti u procesu rješavanja problema.

Dakle, u prva (gornja) tri reda (1, 2 i 3) možemo uočiti rotaciju parova (3+8) i (7+9), kao i (2+x1) sa nepoznatim x1 i a trojka pojedinaca (x2+4+ 1) sa nepoznatim x2. Čineći to, možemo pronaći da svaki od x1 i x2 može biti 5 ili 6.

Redovi 4, 5 i 6 gledaju na parove (2+4) i (1+3). Trebalo bi da postoji i treći nepoznati par i trojka singlova, od kojih je poznat samo jedan broj, 5.

Slično, gledamo redove 789, zatim trojke kolona ABC, DEF i GHI. Prikupljene informacije ćemo zapisati u simboličnom i, nadam se, sasvim razumljivom obliku:

Za sada su nam ove informacije potrebne samo da bismo razumjeli opću situaciju. Pažljivo razmislite i onda možemo preći na sljedeću tabelu posebno pripremljenu za ovu svrhu:

Istaknuo sam alternativne opcije bojama. Plava znači "dozvoljeno", a žuta znači "zabranjeno". Ako je, recimo, A2=79 dozvoljeno u A2=7, onda je C2=7 zabranjeno. Ili obrnuto – A2=9 je dozvoljeno, C2=9 je zabranjeno. A onda se dozvole i zabrane prenose duž logičkog lanca. Ova boja je napravljena da olakša pregled različitih alternativnih opcija. Općenito, ovo je neka analogija s prethodno spomenutim metodama “x-wing” i “swordfish” prilikom obrade tablica.

Gledajući opciju B6=7 i, shodno tome, B7=9, možemo odmah otkriti dvije tačke koje su nekompatibilne sa ovom opcijom. Ako je B7=9, tada se u redovima 789 pojavljuje sinhrono rotirajuća trojka, što je neprihvatljivo, jer se ili samo tri para (i tri singla asinhrono sa njima) ili tri trojke (bez singlica) mogu rotirati sinhrono (u jednom smjeru). Osim toga, ako je B7=9, tada ćemo nakon nekoliko koraka obrade radnog lista u 7. redu naći nekompatibilnost: B7=D7=9. Dakle, zamjenjujemo jedinu prihvatljivu od dvije alternativne opcije B6 = 9, a onda se problem rješava jednostavnim sredstvima konvencionalne obrade bez ikakvog slijepog pretraživanja:

Dalje, imam gotov primjer koristeći model rotacije za rješavanje problema sa Svjetskog prvenstva u sudokuu, ali ovaj primjer izostavljam da ne bi ovaj članak bio predugačak. Osim toga, kako se pokazalo, ovaj problem ima tri moguća rješenja, što nije pogodno za početni razvoj modela rotacije cifara. Takođe sam proveo dosta vremena proučavajući problem Garyja McGuirea, izvučen sa interneta, sa 17 ključeva za rješavanje njegove zagonetke, sve dok, uz još veću iritaciju, nisam saznao da ova "zagonetka" ima više od 9 hiljada mogućih rješenja .

Dakle, htjeli-ne htjeli, moramo prijeći na „najteži svjetski“ Sudoku problem, koji je razvio Arto Incala, a koji, kao što znamo, ima jedinstveno rješenje.

Nakon unosa dva vrlo očigledna isključiva broja i obrade radnog lista, problem izgleda ovako:

Tipke dodijeljene originalnom zadatku su označene crnom i većim fontom. Da bismo napredovali u rješavanju ovog problema, moramo se opet osloniti na adekvatan model pogodan za ovu svrhu. Ovaj model je svojevrsni mehanizam za rotiranje brojeva. O tome se već više puta raspravljalo u ovom i prethodnim člancima, ali kako bi se razumio daljnji materijal članka, ovaj mehanizam treba promisliti i detaljno razraditi. Otprilike isto kao da ste deset godina radili sa takvim mehanizmom. Ali i dalje ćete moći razumjeti ovaj materijal, ako ne iz prvog čitanja, onda iz drugog ili trećeg, itd. Štaviše, ako pokažete upornost, onda ćete ovaj „teško razumljiv“ materijal dovesti do stanja njegove rutine i jednostavnosti. U tom pogledu nema ništa novo: ono što je u početku veoma teško postepeno postaje manje teško, a daljom kontinuiranom razradom sve što je najočitije i ne zahteva mentalni napor dolazi na svoje mesto, nakon čega možete da se oslobodite. mentalni potencijal za dalji napredak na rješavanju datog problema ili u vezi sa drugim problemima.

Pažljivom analizom strukture Arto Incal problema može se uočiti da je sve izgrađeno na principu tri sinhrono rotirajuća para i tri singla koja se asinhrono rotiraju u parove: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9). Redoslijed rotacije može, na primjer, biti sljedeći: u prva tri reda 123, prvi par (x1+x2) se pomiče iz prvog reda prvog bloka u drugi red drugog bloka, zatim u treći red trećeg bloka. Drugi par skače iz drugog reda prvog bloka u treći red drugog bloka, zatim u ovoj rotaciji skače u prvi red trećeg bloka. Treći par iz trećeg reda prvog bloka skače u prvi red drugog bloka i zatim u istom smjeru rotacije prelazi u drugi red trećeg bloka. Trojka pojedinaca kreće se u sličnom načinu rotacije, ali u suprotnom smjeru od rotacije parova. Situacija sa kolonama izgleda slično: ako se tabela mentalno (ili stvarno) zarotira za 90 stepeni, tada će redovi postati kolone, sa istim obrascem kretanja pojedinaca i parova kao i ranije za redove.

Izvodeći ove rotacije u našim mislima u odnosu na problem Arto Inkala, postepeno dolazimo do razumijevanja očiglednih ograničenja izbora opcija za ovu rotaciju za odabranu trojku redova ili stupaca:

Ne bi trebalo biti sinhrono (u istom smjeru) rotirajućih trojki i parova - takve trojke, za razliku od trojke samaca, u budućnosti će se zvati trojke;

Ne bi trebalo biti asinhronih parova ili asinhronih singlova;

Ne bi trebalo biti parova ili pojedinaca koji se rotiraju u istom (na primjer, desnom) smjeru - ovo je ponavljanje prethodnih ograničenja, ali će možda izgledati razumljivije.

Osim toga, postoje i druga ograničenja:

Ne bi trebalo da postoji nijedan par u 9 redova koji odgovara paru u bilo kojoj koloni, a isto važi i za kolone i redove. Ovo bi trebalo biti očigledno: jer sama činjenica da se dva broja nalaze na istoj liniji ukazuje da se nalaze u različitim kolonama.

Možemo reći i da su vrlo rijetke koincidencije parova u različitim trojkama redova ili slične podudarnosti u trojkama kolona, ​​a također rijetko koincidencije trojki singlova u redovima i/ili stupcima, ali to su, da tako kažem, vjerojatnostne uzorci.

Studija blokova 4,5,6.

U blokovima je moguće 4-6 parova (3+7) i (3+9). Ako prihvatimo (3+9), dobijamo neprihvatljivu sinhronu rotaciju trojke (3+7+9), tako da imamo par (7+3). Nakon zamjene ovog para i naknadne obrade tablice konvencionalnim sredstvima, dobivamo:

Istovremeno, možemo reći da 5 u B6=5 može biti samo singleton, asinhroni (7+3), a 6 u I5=6 je paragenerativno, jer je u istom redu H5=5 u šestom bloku i stoga ne može biti sama i može se kretati samo sinhrono sa (7+3.

i rasporedio kandidate za samce prema broju puta koji su se pojavili u ovoj ulozi u ovoj tabeli:

Ako prihvatimo da su najčešće 2, 4 i 5 pojedinačno, onda se prema pravilima rotacije s njima mogu kombinovati samo parovi: (7+3), (9+6) i (1+8) - par (1 +9) se odbacuje jer negira par (9+6). Dalje, nakon zamjene ovih parova i singlova i dalje obrade tabele konvencionalnim metodama, dobijamo:

Ovako je tabela ispala neposlušna: ne želi da bude obrađena do kraja.

Moraćete da se naprežete i primetite da u kolonama ABC postoji par (7+4) i da se 6 kreće sinhrono sa 7 u ovim kolonama, dakle 6 je paragenerator, dakle samo u koloni "C" 4. bloka moguće su kombinacije (6+3) +8 ili (6+8)+3. Prva od ovih kombinacija ne radi, jer će se tada u 7. bloku u koloni "B" pojaviti nevažeća sinhrona trojka - trojka (6+3+8). Pa, onda, nakon zamjene opcije (6+8)+3 i obrade tablice na uobičajen način, dolazimo do uspješnog završetka zadatka.

Druga opcija: vratimo se na tabelu dobijenu nakon identifikacije kombinacije (7+3)+5 u redovima 456 i pređimo na ispitivanje kolona ABC.

Ovdje možemo primijetiti da se par (2+9) ne može pojaviti u ABC. Ostale kombinacije (2+4), (2+7), (9+4) i (9+7) daju sinhroni triplet u A4+A5+A6 i B1+B2+B3, što je neprihvatljivo. Ostaje jedan prihvatljiv par (7+4). Štaviše, 6 i 5 se kreću sinhrono 7, što znači da se paragenerišu, tj. formiraju parove, ali ne 5+6.

Napravimo listu mogućih parova i njihovih kombinacija sa samcima:

Kombinacija (6+3)+8 ne radi, jer u suprotnom će se formirati nevažeći triplet u jednoj koloni (6+3+8), o čemu je već bilo riječi i što možemo još jednom provjeriti provjerom svih opcija. Od kandidata za samce najviše bodova osvaja broj 3, a najvjerovatnija od svih datih kombinacija je: (6+8)+3, tj. (C4=6 + C5=8) + C6=3, što daje:

Dalje, najvjerovatniji kandidat za solo je ili 2 ili 9 (po 6 bodova), međutim, u bilo kojem od ovih slučajeva, kandidat 1 (4 boda) ostaje važeći. Počnimo sa (5+29)+1, gdje je 1 asinhrona sa 5, tj. Stavimo 1 od B5=1 kao asinhroni singleton u sve ABC stupce:

U bloku 7, kolona A, jedine moguće opcije su (5+9)+3 i (5+2)+3. Ali bolje je obratiti pažnju na činjenicu da se u redovima 1-3 sada pojavljuju parovi (4+5) i (8+9). Njihova zamjena dovodi do brzog rezultata, tj. da završi zadatak nakon obrade tabele koristeći normalna sredstva.

Pa, sada, nakon što smo vježbali na prethodnim opcijama, možemo pokušati riješiti Arto Incal problem bez korištenja statističkih procjena.

Ponovo se vraćamo na početnu poziciju:

U blokovima je moguće 4-6 parova (3+7) i (3+9). Ako prihvatimo (3+9), dobijamo neprihvatljivu sinhronu rotaciju trojke (3+7+9), tako da za ubacivanje u tabelu imamo samo opciju (7+3):

5 ovdje, kao što vidimo, je jednostruko, 6 je paraformiranje. Važeće opcije u ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Ali (2+1) je asinhrona (7+3), tako da ostaje (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. U svakom slučaju, 1 je sinhrona (7+3) i, prema tome, paragenerirajuća. Zamenimo 1 u ovom svojstvu u tabelu:

Broj 6 ovdje je paragenerator u bloku. 4-6, ali upadljivi par (6+4) nije na listi važećih parova. Dakle, četvorka u A4=4 je asinhrona 6:

Pošto D4+E4=(8+1) i prema analizi rotacije formira ovaj par, dobijamo:

Ako su ćelije C456=(6+3)+8, onda je B789=683, tj. dobijamo sinhroni triplet, pa nam ostaje opcija (6+8)+3 i rezultat njegove zamjene:

B2=3 je singlton ovdje, C1=5 (asinhroni 3) je paragenerirajući, A2=8 je također paragenerirajući. B3=7 može biti i sinhroni i asinhroni. Sada se možemo dokazati u složenijim tehnikama. Uvježbanim okom (ili barem kada provjeravamo na kompjuteru) vidimo da za bilo koji status B3=7 - sinhroni ili asinhroni - dobijamo isti rezultat A1=1. Posljedično, ovu vrijednost možemo zamijeniti u A1 i onda, koristeći običnije jednostavne načine, dovršiti naš, tačnije Arto Inkala, zadatak:

Na ovaj ili onaj način, uspjeli smo razmotriti, pa čak i ilustrirati tri opšta pristupa rješavanju problema: odrediti tačku razumijevanja problema (ne spekulativnog ili slijepo deklariranog, već stvarnog trenutka, počevši od kojeg se može govoriti o razumijevanju problema). problem), izabrati model koji nam omogućava da razumijevanje realizujemo kroz prirodni ili misaoni eksperiment i – ovo je treće – da stepen razumijevanja i percepcije postignutih rezultata dovedemo u stanje samoočiglednosti i jednostavnosti. Postoji i četvrti pristup, koji ja lično koristim.

Svaka osoba doživljava stanja kada se intelektualni zadaci i problemi s kojima se suočava lakše rješava nego što je to obično slučaj. Ova stanja se mogu u potpunosti reproducirati. Da biste to učinili, morate savladati tehniku ​​isključivanja misli. Prvo, barem na djelić sekunde, zatim, sve više rastezanje ovog trenutka isključivanja. Ne mogu dalje pričati, odnosno preporučiti, bilo šta u vezi s tim, jer je trajanje korištenja ove metode čisto lična stvar. Ali ponekad dugo pribjegavam ovoj metodi, kada se suočim s problemom da ne vidim opcije kako da mu pristupim i riješim ga. Kao rezultat toga, prije ili kasnije iz skladišta memorije izlazi odgovarajući prototip modela, koji pojašnjava suštinu onoga što treba riješiti.

Incal problem sam riješio na nekoliko načina, uključujući i one opisane u prethodnim člancima. I uvijek sam, u ovoj ili onoj mjeri, koristio ovaj četvrti pristup sa gašenjem i naknadnom koncentracijom mentalnih napora. Najbrže rješenje problema sam dobio jednostavnom pretragom - ono što se zove "metoda bocanja" - međutim, koristeći samo "duge" opcije: one koje bi brzo mogle dovesti do pozitivnog ili negativnog rezultata. Ostale opcije su mi oduzimale više vremena, jer je najviše vremena potrošeno na barem grubi razvoj tehnologije za korištenje ovih opcija.

Dobra opcija je i u duhu četvrtog pristupa: uključite se u rješavanje Sudoku problema, zamjenjujući samo jedan broj u ćeliju u procesu rješavanja problema. Odnosno, većina zadatka i njegovih podataka se „skroluju“ u umu. Tako se odvija najveći dio procesa intelektualnog rješavanja problema, a to je vještina koju treba trenirati kako biste poboljšali svoje sposobnosti rješavanja problema. Na primjer, ja nisam profesionalni sudoku rješavač. Imam druge zadatke. Ali, ipak, želim sebi postaviti sljedeći cilj: steći sposobnost rješavanja Sudoku problema povećane složenosti, bez radnog lista i bez pribjegavanja zamjeni više od jednog broja u jednu praznu ćeliju. U ovom slučaju je dozvoljena bilo koja metoda rješavanja Sudokua, uključujući jednostavno nabrajanje opcija.

Nije slučajno da se sjećam nabrajanja opcija ovdje. Svaki pristup rješavanju Sudoku problema uključuje u svom arsenalu skup određenih metoda, uključujući jednu ili drugu vrstu pretraživanja. Štoviše, bilo koja metoda koja se koristi posebno u Sudokuu ili prilikom rješavanja bilo kojeg drugog problema ima svoje područje učinkovite primjene. Dakle, kod rješavanja relativno jednostavnih Sudoku problema najefikasnije su jednostavne „osnovne“ metode, opisane u brojnim člancima na ovu temu na internetu, a složenija „metoda rotacije“ često se ovdje pokaže beskorisnom, jer samo komplikuje tok jednostavnog rješenja i, ujedno, šta -ne daje nove informacije koje se pojavljuju tokom rješavanja problema. Ali u najtežim slučajevima, kao što je problem Arto Inkala, "metoda rotacije" može igrati ključnu ulogu.

Sudoku u mojim člancima je samo ilustrativan primjer pristupa rješavanju problema. Među problemima koje sam riješio ima i onih koji su za red veličine teži od Sudokua. Na primjer, kompjuterski modeli kotlova i turbina koji se nalaze na našoj web stranici. Ni meni ne bi smetalo da pričam o njima. Ali za sada sam odabrao Sudoku kako bih svojim mladim sugrađanima dovoljno jasno pokazao moguće puteve i faze napredovanja ka konačnom cilju rješavanja problema.

To je sve za danas.

- Ovo je popularan oblik razonode, a to je slagalica sa brojevima, koja se naziva i magični kvadrat. Njegovo rješenje vam omogućava da razvijete logičko razmišljanje, pažnju i analitički pristup. Prednosti Sudokua ne leže samo u dobrobitima za mozak, već i u sposobnosti da se pobjegne od problema i potpuno se koncentriše na zadatak.

Sudoku pravila

Ova slagalica zauzima malo prostora, za razliku od skenera, ukrštenih reči i tako dalje. Igralište se sastoji od 81 kvadrata, ćelije su podijeljene u male blokove, veličine 3*3. Lako stane na komad papira. Zadatak izgleda kao selektivno popunjene ćelije koje treba dopuniti vrijednostima i ispuniti cijelu tablicu. U Sudokuu, pravila igre su vrlo jednostavna i eliminiraju više rješenja. Svaki red ili kolona sadrži brojeve od 1 do 9. Takođe, vrijednosti se ne ponavljaju unutar jednog malog bloka.

Sudoku varira u nivou težine, što zavisi od broja ćelija popunjenih brojevima i metoda rešavanja. Obično postoji oko 5 nivoa, gdje samo pravi majstori mogu riješiti najteži.

Sudoku igra ima svoja pravila i tajne. Najjednostavnije zagonetke mogu se riješiti za nekoliko minuta korištenjem dedukcije, jer uvijek postoji barem jedna ćelija kojoj odgovara samo jedan broj. Složene sudoku zagonetke mogu potrajati satima za rješavanje. Pravilno konstruirana slagalica ima samo jedno rješenje.

Pravila za rješavanje Sudokua

Da biste donijeli pravu odluku, morate uzeti u obzir nekoliko jednostavnih pravila:

• Broj se može upisati u ćeliju samo ako se ne nalazi u horizontalnim i okomitim linijama, kao iu malom kvadratu 3*3.
• Ako se može napisati isključivo u jednoj ćeliji.

Ako se uzmu u obzir obje točke, onda možete biti sigurni da je ćelija ispravno popunjena.

Kako riješiti jednostavan Sudoku?

Pogledajmo konkretan primjer kako riješiti Sudoku. Polje za igru ​​na slici je relativno jednostavna verzija igre. Pravila igre Sudoku za jednostavne svode se na prepoznavanje zavisnosti u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini i u pojedinačnim kvadratima.

Na primjer, u središnjoj vertikali nema dovoljno brojeva 3, 4, 5. Četiri ne može biti u donjem kvadratu, jer se već nalazi u njemu. Također možemo eliminirati prazan središnji kvadrat, jer vidimo 4 u horizontalnoj liniji. Iz ovoga zaključujemo da se nalazi u gornjem kvadratu. Na sličan način možemo staviti 3 i 5 i dobiti sljedeći rezultat.

Crtanjem linija u gornjem srednjem malom kvadratu 3*3 možete isključiti ćelije koje ne mogu sadržavati broj 3.

Riješi Nastavljajući na ovaj način, potrebno je popuniti preostale ćelije. Rezultat je jedino ispravno rješenje.

Neki ljudi ovu metodu nazivaju "Posljednji heroj" ili "Usamljenik". Takođe se koristi kao jedan od nekoliko na master nivoima. Prosječno vrijeme provedeno na laganom nivou težine je oko 20 minuta.

Kako riješiti težak Sudoku?

Mnogi ljudi se pitaju kako riješiti Sudoku, da li postoje standardne metode i strategije. Kao iu svakoj logičkoj zagonetki postoji. Pogledali smo najjednostavnije od njih. Da biste prešli na viši nivo, morate imati više vremena, upornosti i strpljenja. Da biste riješili zagonetku, morat ćete napraviti pretpostavke i možda dobiti netačan rezultat, vraćajući vas na mjesto izbora. U suštini, tvrdi Sudoku je poput rješavanja problema pomoću algoritma. Pogledajmo nekoliko popularnih tehnika koje koriste profesionalni sudoku stručnjaci koristeći sljedeći primjer.

Prije svega, potrebno je popuniti prazne ćelije mogućim opcijama kako biste što lakše donijeli odluku i imali potpunu sliku pred očima.

Odgovor na to kako riješiti složene sudoku zagonetke je različit za svakoga. Nekima je zgodnije koristiti različite boje za bojenje ćelija ili brojeva, dok drugi preferiraju crno-bijelu verziju. Slika pokazuje da ne postoji niti jedna ćelija u kojoj bi bila jedna cifra, međutim, to ne znači da u ovom zadatku nema jednocifrenog broja. Naoružani pravilima Sudokua i pažljivim pogledom, možete vidjeti da se u gornjoj liniji srednjeg malog bloka nalazi broj 5, koji se pojavljuje samo jednom u svom redu. S tim u vezi, možete ga sigurno označiti i isključiti iz ćelija obojenih zelenom bojom. Ova akcija će podrazumijevati mogućnost da se broj 3 stavi u narančastu ćeliju i hrabro precrta od odgovarajućih ljubičastih okomito iu malom bloku 3 * 3.

Na isti način provjeravamo preostale ćelije i stavljamo jedinice u zaokružene ćelije, jer su i one jedine u svojim redovima.

Da biste shvatili kako riješiti složene Sudoku zagonetke, morate se naoružati s nekoliko jednostavnih metoda.

Metoda otvorenih parova

Da biste dodatno obrisali polje, morate pronaći otvorene parove koji vam omogućavaju da isključite brojeve u njima iz drugih ćelija u bloku i redovima. U primjeru, takvi parovi su 4 i 9 iz trećeg reda. Oni jasno pokazuju kako riješiti složene Sudoku zagonetke. Njihova kombinacija sugerira da ove ćelije mogu sadržavati samo 4 ili 9. Ovaj zaključak je napravljen na osnovu pravila Sudokua.

Možete ukloniti plave vrijednosti iz ćelija označenih zelenom bojom, čime se smanjuje broj opcija. U ovom slučaju, kombinacija 1249 koja se nalazi u prvom redu naziva se po analogiji "otvorena četvorka". Možete pronaći i "otvorene trojke". Takve radnje podrazumijevaju pojavu drugih otvorenih parova, na primjer 1 i 2 na gornjoj liniji, što također omogućava sužavanje raspona kombinacija. U isto vrijeme stavljamo 7 u zaokruženu ćeliju prvog kvadrata, jer će se pet u ovom redu u svakom slučaju nalaziti u donjem bloku.

Metoda skrivenih parova/trojki/četvorki

Ova metoda je suprotna otvorenim kombinacijama. Njegova suština je da morate pronaći ćelije u kojima se brojevi ponavljaju unutar kvadrata/reda koji se ne nalaze u drugim ćelijama. Kako će vam ovo pomoći da riješite Sudoku? Ova tehnika vam omogućava da precrtate preostale brojeve, jer služe kao pozadina i ne mogu se smjestiti u odabrane ćelije. Ova strategija ima nekoliko drugih naziva, na primjer “Ćelija nije gumena”, “Tajna postaje očigledna”. Sami nazivi objašnjavaju suštinu metode i usklađenost s pravilom koje ukazuje na mogućnost upisivanja jednog broja.

Primjer bi bile ćelije plave boje. Brojevi 4 i 7 nalaze se isključivo u ovim ćelijama, tako da se ostatak može bezbedno izbrisati.

Sistem konjugacije radi na sličan način, kada iz ćelija bloka/reda/kolone možete isključiti vrijednosti koje se pojavljuju nekoliko puta u susjednom ili konjugiranom.

Unakrsna isključenost

Princip kako riješiti Sudoku leži u sposobnosti analiziranja i poređenja. Drugi način isključivanja opcija je prisustvo bilo kojeg broja u dva stupca ili reda koji se sijeku jedan s drugim. U našem primjeru takva situacija se nije dogodila, pa razmotrimo još jednu. Na slici se vidi da se „dvojka“ javlja samo jednom u drugom i trećem srednjem bloku, a kada se kombinuju, oni su povezani i međusobno se isključuju. Na osnovu ovih podataka, broj 2 se može ukloniti iz drugih ćelija u navedenim kolonama.

Može se koristiti i za tri i četiri linije. Složenost metode leži u poteškoćama vizualizacije i identifikacije veza.

Metoda redukcije

Kao rezultat svake akcije, broj opcija u ćelijama se smanjuje, a rješenje se svodi na metodu „Jedna“. Ovaj proces se može nazvati redukcijom i izolacijom kao zasebna metoda, jer uključuje temeljitu analizu svih redova, stupaca i malih kvadrata uz uzastopno eliminiranje opcija. Kao rezultat, dolazimo do jedinstvenog rješenja.

Metoda boje

Ova strategija se malo razlikuje od one opisane, a sastoji se od indikacije ćelija ili brojeva u boji. Metoda pomaže da se vizualizira cijeli tok rješenja, međutim, nije pogodna za sve. Za neke, boje su zbunjujuće i otežavaju koncentraciju. Da biste pravilno koristili gamu, trebate odabrati dvije ili tri boje i obojiti iste opcije u različitim blokovima/linijama, kao i kontroverzne ćelije.

Da biste shvatili kako riješiti Sudoku, bolje je naoružati se olovkom i papirom. Ovaj pristup će vam omogućiti da trenirate svoju glavu, za razliku od upotrebe elektronskih algoritama sa nagoveštajima. BrainApps tim je pregledao nekoliko najpopularnijih, razumljivih i efikasnih tehnika, međutim, postoji mnogo drugih algoritama. Na primjer, metoda „Pokušaj i greška“, kada se od dvije ili tri moguće opcije odabere probna opcija i provjeri cijeli lanac. Nedostatak ove tehnike je potreba za korištenjem kompjutera, jer nije tako lako vratiti se na originalnu verziju na komadu papira.