Dobar dan i vama dragi ljubitelji logičkih igara. U ovom članku želim skicirati osnovne metode, metode i principe rješavanja Sudokua. Postoji mnogo vrsta ove slagalice predstavljene na našoj web stranici, a nesumnjivo će ih biti predstavljeno u budućnosti! Ali ovdje ćemo razmotriti samo klasičnu verziju Sudokua, kao glavnu za sve ostale. A sve tehnike navedene u ovom članku će se primijeniti i na sve druge vrste Sudokua.

Usamljenik ili posljednji heroj.

Dakle, gdje početi rješavati Sudoku? Nije bitno da li je nivo težine lak ili ne. Ali uvijek na početku postoji potraga za očiglednim ćelijama za popunjavanje.

Na slici je prikazan primjer jedne figure - ovo je broj 4, koji se može sigurno postaviti na ćeliju 2 8. Budući da su šesta i osma horizontalna linija, kao i prva i treća vertikala, već zauzete četvorkom. Prikazane su zelenim strelicama. A u donjem lijevom malom kvadratu imamo još samo jednu nezauzetu poziciju. Na slici je broj označen zelenom bojom. Ostali singlovi su raspoređeni na isti način, ali bez strelica. Ofarbane su u plavo. Takvih singletona može biti dosta, pogotovo ako ima puno brojeva u početnom stanju.

Postoje tri načina za traženje samaca:

• Jedan igrač u kvadratu 3 sa 3.
• Horizontalno
• Vertikalno

Naravno, možete nasumično pretraživati ​​i identificirati singlove. Ali bolje je držati se određenog sistema. Najočiglednija stvar koju treba učiniti je početi s brojem 1.

• 1.1 Provjerite kvadrate gdje nema jedinice, provjerite horizontalne i vertikalne linije koje sijeku dati kvadrat. A ako ih već sadrže, onda u potpunosti eliminišemo liniju. Dakle, tražimo jedino moguće mjesto.
• 1.2 Zatim provjeravamo horizontalne linije. U kojoj postoji jedinica, a u kojoj je nema. Provjeravamo male kvadrate koji uključuju ovu horizontalnu liniju. A ako sadrže 1, tada isključujemo prazne ćelije ovog kvadrata iz mogućih kandidata za željeni broj. Također ćemo provjeriti sve vertikale i isključiti one koje također sadrže singl. Ako ostane jedini mogući prazan prostor, unesite traženi broj. Ako su ostala dva ili više praznih kandidata, onda napuštamo ovu horizontalnu liniju i prelazimo na sljedeću.
• 1.3 Slično prethodnoj tački, provjeravamo sve horizontalne linije.

"Skrivene jedinice"

Druga slična tehnika se zove "ko, ako ne ja?" Pogledajte sliku 2. Radimo s gornjim lijevim malim kvadratom. Prvo, idemo kroz prvi algoritam. Nakon čega smo uspjeli saznati da se u ćeliji 3 1 nalazi samo jedna figura - broj šest. Stavljamo ga, au sve ostale prazne ćelije upisujemo sitnim slovima sve moguće opcije u odnosu na mali kvadrat.

Nakon toga otkrivamo sljedeće: u ćeliji 2 3 može biti samo jedan broj 5. Naravno, trenutno se 5 može pojaviti i na drugim ćelijama - ništa ne proturječi ovome. To su tri ćelije 2 1, 1 2, 2 2. Ali u ćeliji 2 3 brojevi 2,4,7, 8, 9 se ne mogu pojaviti, jer su prisutni u trećem redu ili u drugoj koloni. Na osnovu ovoga, s pravom smo stavili broj pet na ovu ćeliju.

Goli par

Pod ovim konceptom kombinirao sam nekoliko tipova Sudoku rješenja: goli par, tri i četiri. To je učinjeno zbog njihove sličnosti, a jedina razlika je u broju uključenih brojeva i ćelija.

Pa, hajde da shvatimo. Pogledajte sliku 3. Ovdje pišemo sve moguće opcije sitnim slovima na uobičajen način. I pogledajmo pobliže gornji srednji mali kvadrat. Ovdje u ćelijama 4 1, 5 1, 6 1 imamo niz identičnih brojeva - 1, 5, 7. Ovo je gola trojka u svom pravom obliku! Šta nam ovo daje? A činjenica je da će se samo u ovim ćelijama nalaziti ova tri broja 1, 5, 7. Dakle, možemo isključiti ove brojeve u srednjem gornjem kvadratu na drugoj i trećoj horizontalnoj liniji. Takođe u ćeliju 1 1 ćemo isključiti sedam i odmah staviti četiri. Pošto nema drugih kandidata. A u ćeliji 8 1 ćemo isključiti jednu, treba dalje razmišljati o četiri i šest. Ali to je druga priča.

Treba reći da je gore razmatran samo poseban slučaj gole trojke. Zapravo, može postojati mnogo kombinacija brojeva

• // tri broja u tri ćelije.
• // bilo koje kombinacije.
• // bilo koje kombinacije.

skriveni par

Ova metoda rješavanja Sudokua će smanjiti broj kandidata i dati život drugim strategijama. Pogledajte sliku 4. Srednji gornji kvadrat je ispunjen kandidatima kao i obično. Brojevi su ispisani malim slovima. Dvije ćelije su označene zelenom bojom - 4 1 i 7 1. Zašto su nam one izuzetne? Samo ove dvije ćelije sadrže kandidate 4 i 9. Ovo je naš skriveni par. Uglavnom, to je isti par kao u tački tri. Samo u ćelijama postoje drugi kandidati. Ovi drugi se mogu bezbedno precrtati iz ovih ćelija.

Prvo što bi trebalo odrediti u metodologiji rješavanja problema je pitanje stvarnog razumijevanja onoga što postižemo i možemo postići u pitanjima rješavanja problema. Razumijevanje se obično uzima zdravo za gotovo i gubimo iz vida točku da razumijevanje ima određenu polaznu tačku razumijevanja, samo u odnosu na koju možemo reći da se razumijevanje zapravo događa od određenog trenutka koji smo odredili. Sudoku je ovdje, u našem razmatranju, zgodan po tome što nam omogućava da modeliramo, u određenoj mjeri, pitanja razumijevanja i rješavanja problema. Međutim, počet ćemo s malo drugačijim i ništa manje važnim primjerima od Sudokua.

Fizičar koji proučava specijalnu relativnost može govoriti o Einsteinovim "kristalno jasnim" propozicijama. Naišao sam na ovu frazu na jednom od sajtova na internetu. Ali gdje počinje ovo razumijevanje “kristalne jasnoće”? Počinje asimilacijom matematičke notacije postulata, iz koje se mogu izgraditi sve višespratne matematičke strukture SRT-a prema poznatim i razumljivim pravilima. Ali ono što fizičar, kao i ja, ne razumije je zašto postulati SRT-a funkcioniraju na ovaj način, a ne drugačije.

Prije svega, ogromna većina onih koji raspravljaju o ovoj doktrini ne razumije šta je točno u postulatu konstantnosti brzine svjetlosti kada se prevede sa njegove matematičke primjene na stvarnost. A ovaj postulat podrazumijeva postojanost brzine svjetlosti u svim zamislivim i nezamislivim čulima. Brzina svjetlosti je konstantna u odnosu na sve objekte koji miruju i kreću se u isto vrijeme. Brzina svjetlosnog snopa, prema postulatu, je konstantna čak i u odnosu na nadolazeći, poprečni i opadajući svjetlosni snop. A, u isto vrijeme, u stvarnosti imamo samo mjerenja indirektno povezana sa brzinom svjetlosti, koja se tumače kao njena konstantnost.

Njutnovi zakoni su toliko poznati fizičarima, pa čak i onima koji jednostavno proučavaju fiziku da izgledaju toliko razumljivi, kao nešto samo po sebi razumljivo i ne može biti drugačije. Ali, recimo, primjena zakona univerzalne gravitacije počinje njegovom matematičkom notacijom, iz koje se mogu izračunati čak i putanje svemirskih objekata i karakteristike orbita. Ali mi nemamo takvo razumijevanje zašto ovi zakoni funkcionišu na ovaj način, a ne drugačije.

Isto i sa Sudokuom. Na internetu možete pronaći ponovljene opise "osnovnih" načina rješavanja Sudoku problema. Ako se sjećate ovih pravila, možete razumjeti kako se ovaj ili onaj Sudoku problem rješava primjenom „osnovnih“ pravila. Ali imam pitanje: razumijemo li zašto ove “osnovne” metode rade na način na koji rade, a ne drugačije.

Dakle, prelazimo na sljedeću ključnu tačku u metodologiji rješavanja problema. Razumijevanje je moguće samo na osnovu neke vrste modela koji daje osnovu za ovo razumijevanje i mogućnost izvođenja nekog prirodnog ili mentalnog eksperimenta. Bez toga možemo imati samo pravila za primjenu naučenih polaznih tačaka: postulate SRT-a, Newtonove zakone ili "osnovne" metode u Sudokuu.

Nemamo i, u principu, ne možemo imati modele koji zadovoljavaju postulat o neograničenoj konstantnosti brzine svjetlosti. Mi nemamo, ali se mogu izmisliti nedokazivi modeli koji su u skladu sa Newtonovim zakonima. I postoje takvi "njutnovski" modeli, ali oni nekako ne impresioniraju svojim produktivnim mogućnostima za provođenje punog ili misaonog eksperimenta. Ali Sudoku nam pruža mogućnosti koje možemo iskoristiti i za razumijevanje samih Sudoku problema i za ilustriranje modeliranja kao općeg pristupa rješavanju problema.

Jedan mogući model za sudoku probleme je radni list. Kreira se jednostavnim popunjavanjem svih praznih ćelija (ćelija) tablice navedenih u zadatku brojevima 123456789. Zatim se zadatak svodi na uzastopno uklanjanje svih dodatnih znamenki iz ćelija dok se sve ćelije tabele ne popune jednocifrene (ekskluzivne) cifre koje zadovoljavaju uslove problema.

Takav radni list kreiram u Excelu. Prvo biram sve prazne ćelije (ćelije) tabele. Pritisnem F5 - "Odaberi" - "Prazne ćelije" - "OK". Općenitiji način odabira potrebnih ćelija: držite Ctrl i kliknite mišem da odaberete ove ćelije. Zatim za odabrane ćelije postavljam plavu boju, veličinu 10 (početna - 12) i font Arial Narrow. To je sve kako bi naknadne promjene u tabeli bile jasno vidljive. Zatim u prazne ćelije upisujem brojeve 123456789. To radim na sljedeći način: ovaj broj zapišem i spremim u posebnu ćeliju. Zatim pritisnem F2, izaberem i kopiram ovaj broj koristeći Ctrl+C. Zatim idem na ćelije tablice i, uzastopno prolazeći kroz sve prazne ćelije, unosim u njih broj 123456789 pomoću operacije Ctrl + V i radna tablica je spremna.

Uklanjam dodatne brojeve, o čemu će biti riječi kasnije, kako slijedi. Koristeći operaciju Ctrl+klik, biram ćelije s dodatnim brojem. Zatim pritisnem Ctrl+H i unesem broj za brisanje u gornje polje prozora koji se otvori, a donje polje treba biti potpuno prazno. Zatim samo kliknite na opciju “Zamijeni sve” i dodatna cifra će biti izbrisana.

Sudeći po činjenici da obično mogu naprednije obraditi tablice na uobičajene "osnovne" načine nego u primjerima datim na internetu, radni list je najjednostavniji alat za rješavanje Sudoku problema. Štaviše, mnoge situacije koje se tiču ​​primjene najsloženijih takozvanih „osnovnih“ pravila jednostavno se nisu pojavile na mom radnom listu.

Istovremeno, radni list je i model na kojem možete provoditi eksperimente uz naknadnu identifikaciju svih „osnovnih“ pravila i raznih nijansi njihove primjene koje proizlaze iz eksperimenata.

Dakle, ovdje je fragment radnog lista sa devet blokova, numeriranih s lijeva na desno i odozgo prema dolje. U ovom slučaju imamo četvrti blok ispunjen brojevima 123456789. Ovo je naš model. Izvan bloka smo crvenom bojom istaknuli „aktivirane“ (konačno određene) brojeve, u ovom slučaju četvorke, koje namjeravamo ubaciti u tabelu koja se sastavlja. Plave petice su brojke koje još nisu određene u pogledu njihove buduće uloge, o čemu ćemo kasnije. Aktivirani brojevi koje smo dodijelili su, takoreći, precrtani, potisnuti, obrisani - općenito, ističu brojeve u bloku, pa su tamo predstavljeni blijedom bojom, što simbolizira činjenicu da su ovi brojevi bledi brojevi se brišu. Htjela sam ovu boju učiniti još bljeđom, ali tada bi mogle postati potpuno nevidljive kada se pogleda na internetu.

Kao rezultat toga, u četvrtom bloku u ćeliji E5 bilo je jedno, također aktivirano, ali skriveno četiri. “Aktiviran” jer, zauzvrat, može ukloniti nepotrebne cifre ako se pojavi na njegovom putu i “skriven” jer se nalazi među drugim ciframa. Ako ćeliju E5 napadnu preostali, osim 4, aktivirani brojevi 12356789, tada će se u E5 pojaviti “goli” singleton – 4.

Uklonimo sada jednu aktiviranu četvorku, na primjer sa F7. Tada četiri u popunjenom bloku mogu završiti uže i samo u ćeliji E5 ili F5, dok ostaju aktivirane u redu 5. Ako se aktivirane petice dovedu u ovu situaciju, bez F7=4 i F8=5, tada se aktivira gola ili skrivena par 45.

Nakon što ste dovoljno proradili i shvatili različite opcije sa golim i skrivenim singlovima, parovima, trojkama itd. ne samo u blokovima, već iu redovima i kolonama, možemo prijeći na drugi eksperiment. Kreirajmo goli par 45, kao što je urađeno ranije, a zatim spojimo aktivirane F7=4 i F8=5. Kao rezultat, nastat će situacija E5=45. Ovakve situacije se vrlo često javljaju tokom obrade radnog lista. Ova situacija znači da jedna od ovih znamenki, u ovom slučaju 4 ili 5, mora biti u bloku, redu i stupcu koji uključuje ćeliju E5, jer u svim tim slučajevima moraju postojati dvije cifre, a ne samo jedna.

I što je najvažnije, sada već znamo koliko se često pojavljuju situacije poput E5=45. Na isti način ćemo definisati situacije kada se u jednoj ćeliji pojavljuju tri cifre itd. A kada stepen razumijevanja i percepcije ovih situacija dovedemo do stanja samoočiglednosti i jednostavnosti, onda je sljedeći korak, da tako kažemo, naučno razumijevanje situacija: tada ćemo moći napraviti statističku analizu Sudoku tablica, identificirajte obrasce i koristite nagomilani materijal za rješavanje najsloženijih problema.

Tako eksperimentiranjem na modelu dobijamo vizualnu, pa čak i “naučnu” predstavu skrivenih ili otvorenih samaca, parova, trojki itd. Ako se ograničite samo na rad s opisanim jednostavnim modelom, tada će se neke od vaših ideja pokazati netočnim ili čak pogrešnim. Međutim, čim prijeđete na rješavanje konkretnih problema, netačnosti početnih ideja brzo će postati očigledne, a modeli na kojima su eksperimenti izvedeni morat će se preispitati i doraditi. Ovo je neizbježan put hipoteza i pojašnjenja u rješavanju bilo kakvih problema.

Mora se reći da su skriveni i otvoreni samci, kao i otvoreni parovi, trojke, pa čak i četvorke, uobičajene situacije koje nastaju prilikom rješavanja Sudoku zadataka na radnom listu. Skriveni parovi su bili rijetki. Ali ovdje su skrivene trojke, četvorke, itd. Nekako nisam naišao pri obradi radnih listova, baš kao i metode “x-wing” i “swordfish” za zaobilaženje kontura koje su više puta opisane na internetu, u kojima se “kandidati” za brisanje pojavljuju u bilo kojoj od dvije alternativne metode zaobilaženja kontura. Značenje ovih metoda: ako uništimo “kandidata” x1, tada ostaje isključivi kandidat x2 i istovremeno se briše kandidat x3, a ako uništimo x2, tada ostaje isključivi x1, ali u ovom slučaju kandidat x3 se također briše, tako da u svakom slučaju treba izbrisati x3, bez uticaja na kandidate x1 i x2 za sada. Općenito, ovo je poseban slučaj situacije: ako dvije alternativne metode dovedu do istog rezultata, onda se taj rezultat može koristiti za rješavanje Sudoku problema. Susrećao sam se sa situacijama u ovom općenitijem smislu, ali ne u varijantama “x-wing” i “swordfish”, a ne pri rješavanju Sudoku zadataka, za koje je dovoljno poznavanje samo “osnovnih” pristupa.

Karakteristike korištenja radnog lista mogu se prikazati u sljedećem netrivijalnom primjeru. Na jednom od foruma Sudoku rešavača http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 naišao sam na problem predstavljen kao jedan od najtežih Sudoku problema, koji se ne može rešiti konvencionalnim metodama, bez upotrebe gruba sila sa pretpostavkama u vezi brojeva ubačenih u ćelije . Hajde da pokažemo da sa radnim listom možete riješiti ovaj problem bez takve grube sile:

Desno je originalni zadatak, lijevo je radni list nakon "precrtavanja", tj. rutinska operacija uklanjanja dodatnih cifara.

Prvo, dogovorimo se oko notacije. ABC4=689 znači da ćelije A4, B4 i C4 sadrže brojeve 6, 8 i 9 - jednu ili više cifara po ćeliji. Isto je i sa žicama. Dakle, B56=24 znači da ćelije B5 i B6 sadrže brojeve 2 i 4. Znak ">" je znak uslovljene akcije. Dakle, D4=5>I4-37 znači da, zbog poruke D4=5, broj 37 treba staviti u ćeliju I4. Poruka može biti eksplicitna - "gola" - i skrivena, koja mora biti otkrivena. Uticaj poruke može biti sekvencijalan (prenošen indirektno) duž lanca ili paralelan (uticaj direktno na druge ćelije). Na primjer:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Ovaj unos znači da je D3=2, ali ovu činjenicu treba otkriti. D8=1 prenosi svoj uticaj na A3 duž lanca, a 4 treba napisati u A3; istovremeno D3=2 djeluje direktno na G9, što rezultira rezultatom G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – kombinovani uticaj faktora (D8=1) i (G9=3) dovodi do rezultata G8-7. I tako dalje.

Zapisi mogu sadržavati i kombinacije poput H56/68. To znači da su brojevi 6 i 8 zabranjeni u ćelijama H5 i H6, tj. treba ih ukloniti iz ovih ćelija.

Dakle, hajde da počnemo da radimo sa tabelom i prvo primenimo dobro razvijen, uočljiv uslov ABC4=689. To znači da se u svim ostalim (osim A4, B4 i C4) ćelijama bloka 4 (srednji, lijevo) i 4. reda moraju ukloniti brojevi 6, 8 i 9:

Na isti način koristimo B56=24. Ukupno imamo D4=5 i (nakon D4=5>I4-37) HI4=37, kao i (nakon B56=24>C6-1) C6=1. Primijenimo ovo na radni list:

U I89=68skriveno>I56/68>H56-68: tj. u ćelijama I8 i I9 nalazi se skriveni par cifara 5 i 6, što zabranjuje prisustvo ovih cifara u I56, što dovodi do rezultata H56-68. Ovaj fragment možemo posmatrati drugačije, baš kao što smo radili u eksperimentima na modelu radnog lista: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Odnosno, dvosmjerni “napad” (G23=68) i (AD7=68) dovodi do toga da samo brojevi 6 i 8 mogu biti u I8 i I9. Dalje (I89=68) se povezuje sa “ napad” na H56 zajedno sa prethodnim uslovima, što dovodi do H56-68. Dodatno, (ABC4=689) je povezan sa ovim „napadom“, koji se u ovom primeru čini nepotrebnim, međutim, da radimo bez radnog lista, faktor uticaja (ABC4=689) bi bio sakriven, i to bi bilo prilično prikladno da se na to posebno obrati pažnja.

Sljedeća akcija: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Nadam se da je već jasno bez komentara: zamijenite brojeve koji se pojavljuju iza crtice, nećete pogriješiti:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Sljedeći niz akcija:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

odnosno kao rezultat "precrtavanja" - uklanjanja dodatnih znamenki - u ćelijama F8 i F9 pojavljuje se otvoreni, "goli" par 89, koji se, zajedno s drugim rezultatima navedenim u unosu, primjenjuje na tabelu:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Njihov rezultat:

Zatim slijedite prilično rutinske, očigledne radnje:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5, E6-7>F6-3

Njihov rezultat: konačno rješenje problema:

Na ovaj ili onaj način, pretpostavit ćemo da smo shvatili “osnovne” metode u Sudoku-u ili drugim područjima intelektualne primjene na osnovu prikladnog modela za to i čak naučili kako ih koristiti. Ali ovo je samo dio našeg napretka u metodologiji rješavanja problema. Dalje, ponavljam, slijedi ne uvijek uzeta u obzir, ali neizostavna faza dovođenja prethodno naučenih metoda u stanje lakoće upotrebe. Rješavanje primjera, sagledavanje rezultata i metoda ovog rješenja, preispitivanje ovog materijala na osnovu usvojenog modela, ponovno promišljanje svih opcija, dovođenje stepena njihovog razumijevanja do automatizma, kada rješenje korištenjem „osnovnih“ odredbi postane rutinsko i nestaje kako problem. Šta ovo daje: svi bi ovo trebali iskusiti. Ali stvar je u tome da kada problemska situacija postane rutinska, mehanizam traganja intelekta usmjerava se na savladavanje sve složenijih odredbi u području problema koji se rješavaju.

Šta su „složenije odredbe“? Ovo su samo nove „osnovne“ odredbe u rješavanju problema, čije se razumijevanje, pak, može dovesti do stanja jednostavnosti ako se za tu svrhu pronađe odgovarajući model.

U članku Vasilenka S.L. "Number Harmony Sudoku" Nalazim primjer problema sa 18 simetričnih tipki:

Vezano za ovaj problem, tvrdi se da se on može riješiti korištenjem "osnovnih" tehnika samo do određenog stanja, nakon čega ostaje samo primijeniti jednostavnu pretragu uz probnu zamjenu neke navodne isključive (jednostruke, jednocifrene) cifre u ćelije. Ovo stanje (napredno malo dalje nego u Vasilenkovom primjeru) ima oblik:

Postoji takav model. Ovo je neka vrsta mehanizma rotacije za identifikovane i neidentifikovane isključive (pojedinačne) brojeve. U najjednostavnijem slučaju, određeni trio ekskluzivnih cifara rotira u desnom ili lijevom smjeru, pomičući ovu grupu iz reda u red ili iz stupca u kolonu. Općenito, tri grupe trojki brojeva rotiraju u jednom smjeru. U složenijim slučajevima, tri para isključivih cifara se okreću u jednom smjeru, a trojka pojedinačnih rotira u suprotnom smjeru. Tako se, na primjer, rotiraju isključive cifre u prva tri reda problema koji se razmatra. I ono što je ovdje najvažnije je da se ovakva rotacija može uočiti gledajući raspored brojeva u obrađenom radnom listu. Ove informacije su za sada dovoljne, a druge nijanse modela rotacije ćemo razumjeti u procesu rješavanja problema.

Dakle, u prva (gornja) tri reda (1, 2 i 3) možemo uočiti rotaciju parova (3+8) i (7+9), kao i (2+x1) sa nepoznatim x1 i a trojka pojedinaca (x2+4+ 1) sa nepoznatim x2. Čineći to, možemo pronaći da svaki od x1 i x2 može biti 5 ili 6.

Redovi 4, 5 i 6 gledaju na parove (2+4) i (1+3). Trebalo bi da postoji i treći nepoznati par i trojka singlova, od kojih je poznat samo jedan broj, 5.

Slično, gledamo redove 789, zatim trojke kolona ABC, DEF i GHI. Prikupljene informacije ćemo zapisati u simboličnom i, nadam se, sasvim razumljivom obliku:

Za sada su nam ove informacije potrebne samo da bismo razumjeli opću situaciju. Pažljivo razmislite i onda možemo preći na sljedeću tabelu posebno pripremljenu za ovu svrhu:

Istaknuo sam alternativne opcije bojama. Plava znači "dozvoljeno", a žuta znači "zabranjeno". Ako je, recimo, A2=79 dozvoljeno u A2=7, onda je C2=7 zabranjeno. Ili obrnuto – A2=9 je dozvoljeno, C2=9 je zabranjeno. A onda se dozvole i zabrane prenose duž logičkog lanca. Ova boja je napravljena da olakša pregled različitih alternativnih opcija. Općenito, ovo je neka analogija s prethodno spomenutim metodama “x-wing” i “swordfish” prilikom obrade tablica.

Gledajući opciju B6=7 i, shodno tome, B7=9, možemo odmah otkriti dvije tačke koje su nekompatibilne sa ovom opcijom. Ako je B7=9, tada se u redovima 789 pojavljuje sinhrono rotirajuća trojka, što je neprihvatljivo, jer se ili samo tri para (i tri singla asinhrono sa njima) ili tri trojke (bez singlica) mogu rotirati sinhrono (u jednom smjeru). Osim toga, ako je B7=9, tada ćemo nakon nekoliko koraka obrade radnog lista u 7. redu naći nekompatibilnost: B7=D7=9. Dakle, zamjenjujemo jedinu prihvatljivu od dvije alternativne opcije B6 = 9, a onda se problem rješava jednostavnim sredstvima konvencionalne obrade bez ikakvog slijepog pretraživanja:

Dalje, imam gotov primjer koristeći model rotacije za rješavanje problema sa Svjetskog prvenstva u sudokuu, ali ovaj primjer izostavljam da ne bi ovaj članak bio predugačak. Osim toga, kako se pokazalo, ovaj problem ima tri moguća rješenja, što nije pogodno za početni razvoj modela rotacije cifara. Takođe sam proveo dosta vremena proučavajući problem Garyja McGuirea, izvučen sa interneta, sa 17 ključeva za rješavanje njegove zagonetke, sve dok, uz još veću iritaciju, nisam saznao da ova "zagonetka" ima više od 9 hiljada mogućih rješenja .

Dakle, htjeli-ne htjeli, moramo prijeći na „najteži svjetski“ Sudoku problem, koji je razvio Arto Incala, a koji, kao što znamo, ima jedinstveno rješenje.

Nakon unosa dva vrlo očigledna isključiva broja i obrade radnog lista, problem izgleda ovako:

Tipke dodijeljene originalnom zadatku su označene crnom i većim fontom. Da bismo napredovali u rješavanju ovog problema, moramo se ponovo osloniti na adekvatan model koji je pogodan za ovu svrhu. Ovaj model je svojevrsni mehanizam za rotiranje brojeva. O tome se već više puta raspravljalo u ovom i prethodnim člancima, ali kako bi se razumio daljnji materijal članka, ovaj mehanizam treba promisliti i detaljno razraditi. Otprilike isto kao da ste deset godina radili sa takvim mehanizmom. Ali i dalje ćete moći razumjeti ovaj materijal, ako ne iz prvog čitanja, onda iz drugog ili trećeg, itd. Štaviše, ako pokažete upornost, onda ćete ovaj „teško razumljiv“ materijal dovesti do stanja njegove rutine i jednostavnosti. U tom pogledu nema ništa novo: ono što je u početku veoma teško postepeno postaje manje teško, a daljom kontinuiranom razradom sve što je najočitije i ne zahteva mentalni napor dolazi na svoje mesto, nakon čega možete da se oslobodite. mentalni potencijal za dalji napredak na rješavanju datog problema ili u vezi sa drugim problemima.

Pažljivom analizom strukture Arto Incal problema može se uočiti da je sve izgrađeno na principu tri sinhrono rotirajuća para i tri singla koja se asinhrono rotiraju u parove: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9). Redoslijed rotacije može, na primjer, biti sljedeći: u prva tri reda 123, prvi par (x1+x2) se pomiče iz prvog reda prvog bloka u drugi red drugog bloka, zatim u treći red trećeg bloka. Drugi par skače iz drugog reda prvog bloka u treći red drugog bloka, zatim u ovoj rotaciji skače u prvi red trećeg bloka. Treći par iz trećeg reda prvog bloka skače u prvi red drugog bloka i zatim u istom smjeru rotacije prelazi u drugi red trećeg bloka. Trojka pojedinaca kreće se u sličnom načinu rotacije, ali u suprotnom smjeru od rotacije parova. Situacija sa kolonama izgleda slično: ako se tabela mentalno (ili stvarno) zarotira za 90 stepeni, tada će redovi postati kolone, sa istim obrascem kretanja pojedinaca i parova kao i ranije za redove.

Izvodeći ove rotacije u našim mislima u odnosu na problem Arto Inkala, postepeno dolazimo do razumijevanja očiglednih ograničenja izbora opcija za ovu rotaciju za odabranu trojku redova ili stupaca:

Ne bi trebalo biti sinhrono (u istom smjeru) rotirajućih trojki i parova - takve trojke, za razliku od trojke samaca, u budućnosti će se zvati trojke;

Ne bi trebalo biti asinhronih parova ili asinhronih singlova;

Ne bi trebalo biti parova ili pojedinaca koji se rotiraju u istom (na primjer, desnom) smjeru - ovo je ponavljanje prethodnih ograničenja, ali će možda izgledati razumljivije.

Osim toga, postoje i druga ograničenja:

Ne bi trebalo da postoji nijedan par u 9 redova koji odgovara paru u bilo kojoj koloni, a isto važi i za kolone i redove. Ovo bi trebalo biti očigledno: jer sama činjenica da se dva broja nalaze na istoj liniji ukazuje da se nalaze u različitim kolonama.

Također možemo reći da su vrlo rijetke koincidencije parova u različitim trojkama redova ili slična koincidencija u trojkama kolona, ​​a također rijetko koincidencije trojki singlova u redovima i/ili stupcima, ali to su, da tako kažem, vjerojatnost uzorci.

Studija blokova 4,5,6.

U blokovima je moguće 4-6 parova (3+7) i (3+9). Ako prihvatimo (3+9), dobijamo neprihvatljivu sinhronu rotaciju trojke (3+7+9), tako da imamo par (7+3). Nakon zamjene ovog para i naknadne obrade tablice konvencionalnim sredstvima, dobivamo:

Istovremeno, možemo reći da 5 u B6=5 može biti samo singleton, asinhroni (7+3), a 6 u I5=6 je paragenerativno, jer se nalazi u istom redu H5=5 u šestom blok i stoga ne može biti sama i može se kretati samo sinhrono sa (7+3.

i rasporedio kandidate za samce prema broju pojavljivanja u ovoj ulozi u ovoj tabeli:

Ako prihvatimo da su najčešće 2, 4 i 5 pojedinačno, onda se prema pravilima rotacije s njima mogu kombinovati samo parovi: (7+3), (9+6) i (1+8) - par (1 +9) se odbacuje jer negira par (9+6). Dalje, nakon zamjene ovih parova i singlova i dalje obrade tabele konvencionalnim metodama, dobijamo:

Ovako je tabela ispala neposlušna: ne želi da bude obrađena do kraja.

Moraćete da se naprežete i primetite da u kolonama ABC postoji par (7+4) i da se 6 kreće sinhrono sa 7 u ovim kolonama, dakle 6 je paragenerator, dakle samo u koloni "C" 4. bloka moguće su kombinacije (6+3) +8 ili (6+8)+3. Prva od ovih kombinacija ne radi, jer će se tada u 7. bloku u koloni "B" pojaviti nevažeća sinhrona trojka - trojka (6+3+8). Pa, onda, nakon zamjene opcije (6+8)+3 i obrade tablice na uobičajen način, dolazimo do uspješnog završetka zadatka.

Druga opcija: vratimo se na tabelu dobijenu nakon identifikacije kombinacije (7+3)+5 u redovima 456 i pređimo na ispitivanje kolona ABC.

Ovdje možemo primijetiti da se par (2+9) ne može pojaviti u ABC. Ostale kombinacije (2+4), (2+7), (9+4) i (9+7) daju sinhroni triplet u A4+A5+A6 i B1+B2+B3, što je neprihvatljivo. Ostaje jedan prihvatljiv par (7+4). Štaviše, 6 i 5 se kreću sinhrono 7, što znači da se paragenerišu, tj. formiraju parove, ali ne 5+6.

Napravimo listu mogućih parova i njihovih kombinacija sa samcima:

Kombinacija (6+3)+8 ne radi, jer u suprotnom će se formirati nevažeći triplet u jednoj koloni (6+3+8), o čemu je već bilo riječi i što možemo još jednom provjeriti provjerom svih opcija. Od kandidata za samce najviše bodova osvaja broj 3, a najvjerovatnija od svih datih kombinacija je: (6+8)+3, tj. (C4=6 + C5=8) + C6=3, što daje:

Dalje, najvjerovatniji kandidat za solo je ili 2 ili 9 (po 6 bodova), međutim, u bilo kojem od ovih slučajeva, kandidat 1 (4 boda) ostaje važeći. Počnimo sa (5+29)+1, gdje je 1 asinhrona sa 5, tj. Stavimo 1 od B5=1 kao asinhroni singleton u sve ABC stupce:

U bloku 7, kolona A, jedine moguće opcije su (5+9)+3 i (5+2)+3. Ali bolje je obratiti pažnju na činjenicu da se u redovima 1-3 sada pojavljuju parovi (4+5) i (8+9). Njihova zamjena dovodi do brzog rezultata, tj. da završi zadatak nakon obrade tabele koristeći normalna sredstva.

Pa, sada, nakon što smo vježbali na prethodnim opcijama, možemo pokušati riješiti problem Arto Incal bez korištenja statističkih procjena.

Ponovo se vraćamo na početnu poziciju:

U blokovima je moguće 4-6 parova (3+7) i (3+9). Ako prihvatimo (3+9), dobijamo neprihvatljivu sinhronu rotaciju trojke (3+7+9), tako da za ubacivanje u tabelu imamo samo opciju (7+3):

5 je ovdje, kao što vidimo, jednostruko, 6 je paraformiranje. Važeće opcije u ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Ali (2+1) je asinhrona (7+3), tako da ostaje (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. U svakom slučaju, 1 je sinhrona (7+3) i, prema tome, paragenerirajuća. Zamenimo 1 u ovom svojstvu u tabelu:

Broj 6 ovdje je paragenerator u bloku. 4-6, ali upadljivi par (6+4) nije na listi važećih parova. Dakle, četvorka u A4=4 je asinhrona 6:

Pošto D4+E4=(8+1) i prema analizi rotacije formira ovaj par, dobijamo:

Ako su ćelije C456=(6+3)+8, onda je B789=683, tj. dobijamo sinhroni triplet, pa nam ostaje opcija (6+8)+3 i rezultat njegove zamjene:

B2=3 je singlton ovdje, C1=5 (asinhroni 3) je paragenerirajući, A2=8 je također paragenerirajući. B3=7 može biti i sinhroni i asinhroni. Sada se možemo dokazati u složenijim tehnikama. Uvežbanim okom (ili barem kada provjeravamo na kompjuteru) vidimo da za bilo koji status B3=7 - sinhroni ili asinhroni - dobijamo isti rezultat A1=1. Posljedično, ovu vrijednost možemo zamijeniti u A1 i onda, koristeći običnije jednostavne načine, dovršiti naš, tačnije Arto Inkala, zadatak:

Na ovaj ili onaj način, uspjeli smo razmotriti, pa čak i ilustrirati tri opšta pristupa rješavanju problema: odrediti tačku razumijevanja problema (ne spekulativnog ili slijepo deklariranog, već stvarnog trenutka, počevši od kojeg se može govoriti o razumijevanju problema). problem), izabrati model koji nam omogućava da razumijevanje realizujemo kroz prirodni ili misaoni eksperiment i – ovo je treće – da stepen razumijevanja i percepcije postignutih rezultata dovedemo u stanje samoočiglednosti i jednostavnosti. Postoji i četvrti pristup, koji ja lično koristim.

Svaka osoba doživljava stanja kada se intelektualni zadaci i problemi s kojima se suočava lakše rješava nego što je to obično slučaj. Ova stanja se mogu u potpunosti reproducirati. Da biste to učinili, morate savladati tehniku ​​isključivanja misli. Prvo, barem na djelić sekunde, zatim, sve više rastezanje ovog trenutka isključivanja. Ne mogu dalje pričati, odnosno preporučiti, bilo šta u vezi s tim, jer je trajanje korištenja ove metode čisto lična stvar. Ali ponekad dugo pribjegavam ovoj metodi, kada se suočim s problemom da ne vidim opcije kako da mu pristupim i riješim ga. Kao rezultat toga, prije ili kasnije iz skladišta memorije izlazi odgovarajući prototip modela, koji pojašnjava suštinu onoga što treba riješiti.

Incalov problem sam riješio na nekoliko načina, uključujući i one opisane u prethodnim člancima. I uvijek sam, u ovoj ili onoj mjeri, koristio ovaj četvrti pristup sa gašenjem i naknadnom koncentracijom mentalnih napora. Najbrže rješenje problema sam dobio jednostavnom pretragom - ono što se zove "metoda bocanja" - međutim, koristeći samo "duge" opcije: one koje bi brzo mogle dovesti do pozitivnog ili negativnog rezultata. Ostale opcije su mi oduzimale više vremena, jer sam većinu vremena potrošio na barem grubi razvoj tehnologije za korištenje ovih opcija.

Dobra opcija je i u duhu četvrtog pristupa: uključite se u rješavanje Sudoku problema, zamjenjujući samo jedan broj u ćeliju u procesu rješavanja problema. Odnosno, većina zadatka i njegovih podataka se „skroluju“ u umu. Tako se odvija najveći dio procesa intelektualnog rješavanja problema, a to je vještina koju treba trenirati kako biste poboljšali svoje sposobnosti rješavanja problema. Na primjer, ja nisam profesionalni sudoku rješavač. Imam druge zadatke. Ali, ipak, želim sebi postaviti sljedeći cilj: steći sposobnost rješavanja Sudoku problema povećane složenosti, bez radnog lista i bez pribjegavanja zamjeni više od jednog broja u jednu praznu ćeliju. U ovom slučaju je dozvoljena bilo koja metoda rješavanja Sudokua, uključujući jednostavno nabrajanje opcija.

Nije slučajno da se sjećam nabrajanja opcija ovdje. Svaki pristup rješavanju Sudoku problema uključuje u svom arsenalu skup određenih metoda, uključujući jednu ili drugu vrstu pretraživanja. Štoviše, bilo koja metoda koja se koristi posebno u Sudoku-u ili prilikom rješavanja bilo kojeg drugog problema ima svoje područje učinkovite primjene. Dakle, pri rješavanju relativno jednostavnih Sudoku problema, najefikasnije su jednostavne „osnovne“ metode, opisane u brojnim člancima na ovu temu na internetu, a složenija „metoda rotacije“ često se ovdje pokaže beskorisnom, jer samo komplikuje tok jednostavnog rješenja i, ujedno, šta -ne pruža nove informacije koje se pojavljuju tokom rješavanja problema. Ali u najtežim slučajevima, kao što je problem Arto Inkala, "metoda rotacije" može igrati ključnu ulogu.

Sudoku u mojim člancima je samo ilustrativan primjer pristupa rješavanju problema. Među problemima koje sam riješio ima i onih koji su za red veličine teži od Sudokua. Na primjer, kompjuterski modeli kotlova i turbina koji se nalaze na našoj web stranici. Ni meni ne bi smetalo da pričam o njima. Ali za sada sam izabrao Sudoku kako bih svojim mladim sugrađanima dovoljno jasno pokazao moguće puteve i faze napredovanja ka konačnom cilju rješavanja problema.

To je sve za danas.

U prethodnim člancima razmatrali smo različite pristupe rješavanju problema koristeći Sudoku zagonetke kao primjere. Došlo je vrijeme da pokušamo, zauzvrat, ilustrirati mogućnosti razmatranih pristupa koristeći prilično složen primjer rješavanja problema. Dakle, danas ćemo početi sa „najnevjerovatnijom“ verzijom Sudokua. Molimo pogledajte terminologiju i preliminarne informacije, inače će vam biti teško razumjeti sadržaj ovog članka.

Evo informacija koje sam pronašao o ovoj super složenoj opciji na internetu:

Profesor Univerziteta u Helsinkiju Arto Inkala tvrdi (2011) da je kreirao najtežu Sudoku ukrštenicu na svijetu. Proveo je tri mjeseca stvarajući ovu složenu slagalicu.

Prema njegovim riječima, križaljka koju je napravio ne može se riješiti samo logikom. Arto Inkala tvrdi da će čak i najiskusniji igrači potrošiti barem nekoliko dana na rješenje. Profesorov izum nazvan je AI Escargot (AI - inicijali naučnika, Escargot - od engleskog "puž").

Da biste riješili ovaj težak problem, prema Artu Inkali, potrebno je u glavi istovremeno držati osam sekvenci, za razliku od običnih zagonetki, gdje morate zapamtiti jednu ili dvije sekvence.

Pa, "sekvence pretraživanja" - ovo još uvijek miriše na mašinsku verziju rješavanja problema, a oni koji su problem Arto Inkala riješili vlastitim mozgom govore o tome drugačije. Neko je to riješio na par mjeseci, neko je najavio da je za to trebalo samo 15 minuta. Pa, svjetski prvak u šahu bi se vjerovatno mogao nositi sa zadatkom u takvom vremenu, a vidovnjak, ako tako nešto živi u našem avionu, možda i brže. A problem bi također mogao brzo riješiti neko ko je slučajno pokupio nekoliko uspješnih brojeva da popuni prazne ćelije prvi put. Recimo, jedan od hiljadu onih koji rješavaju problem mogao bi imati sličnu sreću.

Dakle, o gruboj sili: ako uspješno odaberete dvije ili tri ispravne cifre, možda nećete morati grubo forsirati osam sekvenci (što znači desetine opcija). Ovo je bila moja misao kada sam odlučila da počnem da rešavam ovaj problem. Za početak sam, budući da sam se već pripremio u okviru metoda iz prethodnih članaka, odlučio zaboraviti na ono što sam do sada znao. Postoji takva tehnika da se potraga za rješenjem odvija slobodno, bez nametnutih šema i ideja. A situacija je za mene bila nova, pa sam je morao sagledati na novi način. Postavio sam (u Excel) originalnu tabelu (desno) i radni sto o čijem značenju sam već imao prilike da govorim u svom prvom članku o Sudokuu:

Da vas podsjetim da radni list sadrži unaprijed dozvoljene kombinacije brojeva u prvobitno praznim ćelijama.

Nakon uobičajene gotovo rutinske obrade tabela, situacija je postala malo jednostavnija:

Počeo sam da proučavam ovu situaciju. Pa, pošto sam već nekoliko dana ranije zaboravio kako sam tačno rešio ovaj problem, počinjem iznova da razmišljam o tome. Prije svega, obratio sam pažnju na dva broja 67 u ćelijama četvrtog bloka i spojio ih sa mehanizmom rotacije (kretanja) ćelija, o čemu sam govorio u prethodnom članku. Nakon što sam prošao kroz sve opcije za rotiranje prve tri kolone tabele, došao sam do zaključka da brojevi 6 i 7 ne mogu biti u istoj koloni i da se ne mogu rotirati asinhrono; tokom procesa rotacije mogu samo da slede jedan za drugim. Takođe, ako bolje pogledate, čini se da se sedam i četiri kreću sinhrono duž sve tri kolone. Stoga pretpostavljam da broj 7 treba staviti u donju lijevu ćeliju bloka 4, a broj 6 u gornju desnu ćeliju, respektivno.

Ali za sada prihvatam ovaj rezultat samo kao moguću smjernicu za testiranje drugih opcija. A glavnu pažnju obraćam na broj 59 u ćeliji 4. bloka. Može postojati ili broj 5 ili 9. Devet obećava da će uništiti mnogo dodatnih brojeva, tj. pojednostaviti dalji tok rješavanja problema, a ja počinjem sa ovom opcijom. Ali vrlo brzo dolazim u “ćorsokak”, tj. Onda moram ponovo da napravim neki izbor i ko zna koliko dugo će se moj izbor provjeravati. Pretpostavljam da da je devetka ikada zaista bila pravi izbor, onda Inkala teško da bi ostavio tako očiglednu opciju na vidiku, iako je mehanizam njegovog programa mogao dopustiti takvu grešku. Općenito, na ovaj ili onaj način, odlučio sam prvo temeljito provjeriti opciju s brojem 5 u ćeliji s brojem 59.

Ali kasnije, kada sam riješio problem, ja sam se, da tako kažem, da očistim savjest, ipak vratio na opciju sa brojem 9 kako bih odredio koliko će vremena trebati da se to provjeri. Nije dugo trebalo da se proveri. Kada sam imao broj 6 u gornjoj desnoj ćeliji bloka 4, kako se očekivalo prema unaprijed odabranoj referentnoj tački, tada se u desnoj srednjoj ćeliji pojavio broj 19 (6 od 169 je uklonjeno). Odabrao sam broj 9 u ovoj ćeliji za dalje testiranje i brzo došao do kontradiktornog rezultata, tj. izbor od devet je netačan. Onda biram broj 1 i opet provjeravam šta iz toga proizlazi.

U nekom koraku dolazim do situacije:

gdje opet moram napraviti izbor - broj 2 ili 8 u gornjoj srednjoj ćeliji bloka 4. Provjeravam obje opcije (2 i 8) i u oba slučaja na kraju dobijem kontradiktoran (ne ispunjava Sudoku uslov) rezultat . Tako da sam od samog početka mogao provjeriti opciju sa brojem 9 u srednjoj donjoj ćeliji bloka 4 i ne bi trebalo puno vremena. Ali ja sam se ipak, kao što sam već rekao, smjestio na broj 5 u pomenutoj ćeliji. To me je dovelo do sljedećeg rezultata:

Položaj brojeva 4 i 7 u prve tri kolone (kolone) ukazuje da se rotiraju sinhrono, što se zapravo i očekivalo pri odabiru broja 7 za donju lijevu ćeliju 4. bloka. U ovom slučaju, dvojka ili devetka, bez obzira da li je bilo koja od njih tražena cifra u srednjoj lijevoj ćeliji ovog bloka, mora se prema tome kretati asinhrono sa parom 4 i 7. U ovom slučaju, prednost sam dao broju 2, budući da je "obećao" da će eliminisati mnoge dodatne cifre iz brojeva ćelija i, shodno tome, brzu provjeru prihvatljivosti ove opcije. A devet je brzo dovelo u ćorsokak - zahtijevao je odabir novih brojeva. Tako sam u lijevu srednju ćeliju bloka sa brojem 29 stavio, po mom mišljenju, poželjniji broj - 2. Rezultat je ispao ovako:

Zatim sam morao još jednom napraviti poluproizvoljan izbor: izabrao sam dva u ćeliji sa brojem 26 u devetom bloku. Da biste to učinili, bilo je dovoljno primijetiti da se 5 i 2 u tri donja reda rotiraju sinhrono, budući da se 5 nije rotirao sinhrono ni sa 1 ni sa 6. Istina, 2 i 1 se također mogu rotirati sinhrono, ali iz nekog razloga - definitivno ne Sjećam se - izabrao sam 2 umjesto broja 26, možda zato što je ova opcija, po mom mišljenju, brzo provjerena. Međutim, preostalo je već nekoliko opcija i bilo je moguće brzo provjeriti bilo koju od njih. Također je bilo moguće, umjesto opcije sa dva, pretpostaviti da se brojevi 7 i 8 sinhrono rotiraju u posljednje tri kolone (kolone), a iz toga je slijedilo da u gornjoj lijevoj ćeliji 9. bloka može biti samo broj 8, što takođe dovodi do brzog rješenja problema.

Mora se reći da Arto Incalov problem ne dopušta čisto logično rješenje u okviru mogućnosti običnog čovjeka – tako je i zamišljeno – ali nam ipak omogućava da uočimo neke obećavajuće opcije za traženje mogućih zamjena brojeva i značajno smanjenje ove pretrage. Pokušajte započeti pretragu s pozicija koje nisu one u ovom članku, i vidjet ćete da gotovo sve opcije vrlo brzo vode u ćorsokak i da morate donositi sve više i više novih pretpostavki u pogledu daljnjeg odabira odgovarajućih zamjena brojeva. Prije otprilike dva mjeseca već sam pokušao riješiti ovaj problem, a da nisam imao preparat koji sam opisao u prethodnim člancima. Provjerio sam deset opcija za njeno rješenje i odustao od daljnjih pokušaja. Posljednji put, već spremniji, riješio sam ovaj problem na pola dana ili malo više, ali istovremeno razmišljajući o izboru sa moje tačke gledišta najindikativnijih opcija za čitaoce i uz prethodno razmišljanje o tekst budućeg članka. A konačni rezultat rješenja bio je sljedeći:

Zapravo, ovaj članak nema samostalan značaj, već je napisan samo da ilustruje kako stečene vještine i teorijska razmatranja opisana u prethodnim člancima omogućavaju rješavanje prilično složenih problema. A članci, da vas podsjetim, nisu bili o Sudokuu, već o mehanizmima za rješavanje problema koristeći Sudoku kao primjer. Teme su, što se mene tiče, potpuno različite. Međutim, kako sudoku mnoge interesuje, odlučio sam da skrenem pažnju na jedno značajnije pitanje koje se ne tiče samog Sudokua, već rešavanja problema.

U ostalom, želim vam uspjeh u rješavanju svih vaših problema.

Sudoku je veoma zanimljiva zagonetka. U polju je potrebno rasporediti brojeve od 1 do 9 tako da svaki red, kolona i blok od 3 x 3 ćelije sadrži sve brojeve, a da se pritom ne ponavljaju. Pogledajmo korak-po-korak upute kako igrati Sudoku, osnovne metode i strategiju rješenja.

Algoritam rješenja: od jednostavnog do složenog

Algoritam za rješavanje igre uma Sudoku je prilično jednostavan: trebate ponoviti sljedeće korake dok se problem u potpunosti ne riješi. Postupno prelazite sa najjednostavnijih koraka na složenije, kada vam prvi više ne dozvoljavaju da otvorite ćeliju ili isključite kandidata.

Pojedinačni kandidati

Prije svega, za jasnije objašnjenje kako se igra Sudoku, uvest ćemo sistem za numeriranje blokova i ćelija polja. I ćelije i blokovi su numerisani odozgo prema dolje i s lijeva na desno.

Počnimo sa osvrtom na naše polje. Prvo, morate pronaći pojedinačne kandidate za mjesto u ćeliji. Mogu biti skrivene ili očigledne. Razmotrimo moguće kandidate za šesti blok: vidimo da samo jedna od pet slobodnih ćelija sadrži jedinstveni broj, pa se četiri mogu sigurno unijeti u četvrtu ćeliju. Razmatrajući ovaj blok dalje, možemo zaključiti: druga ćelija mora sadržavati broj 8, jer nakon eliminacije četiri, osam se ne pojavljuje nigdje drugdje u bloku. Sa istim opravdanjem stavljamo broj 5.

Pažljivo pregledajte sve moguće opcije. Gledajući centralnu ćeliju petog bloka, nalazimo da osim broja 9 ne može biti više opcija - ovo je jasan pojedinačni kandidat za ovu ćeliju. Devet se može precrtati iz preostalih ćelija ovog bloka, nakon čega se lako mogu unijeti preostali brojevi. Koristeći istu metodu, prolazimo kroz ćelije drugih blokova.

Kako otkriti skrivene i očigledne "gole parove"

Nakon unosa potrebnih brojeva u četvrti blok, vraćamo se na nepopunjene ćelije šestog bloka: očigledno je da bi broj 6 trebao biti u trećoj ćeliji, a 9 u devetoj.

Koncept "golog para" prisutan je samo u igri Sudoku. Pravila za njihovo otkrivanje su sljedeća: ako dvije ćelije istog bloka, reda ili stupca sadrže identičan par kandidata (i samo ovaj par!), onda ih preostale ćelije grupe ne mogu imati. Objasnimo ovo koristeći osmi blok kao primjer. Postavljajući moguće kandidate u svaku ćeliju, nalazimo jasan „goli par“. Brojevi 1 i 3 su prisutni u drugoj i petoj ćeliji ovog bloka, a u oba su samo 2 kandidata, stoga se mogu sigurno isključiti iz preostalih ćelija.

Dovršavanje slagalice

Ako ste naučili lekciju o tome kako igrati Sudoku i slijedili gore navedene upute korak po korak, onda bi na kraju trebala dobiti sliku otprilike ovako:

Ovdje možete pronaći pojedinačne kandidate: jednog u sedmoj ćeliji devetog bloka i dva u četvrtoj ćeliji trećeg bloka. Pokušajte riješiti zagonetku do kraja. Sada usporedite rezultat sa ispravnim rješenjem.

Desilo se? Čestitamo, jer to znači da ste uspješno naučili lekcije kako igrati Sudoku i naučili kako rješavati jednostavne zagonetke. Postoji mnogo varijanti ove igre: Sudoku različitih veličina, Sudoku sa dodatnim područjima i dodatnim uslovima. Polje za igru ​​može varirati od 4 x 4 do 25 x 25 ćelija. Možete naići na slagalicu u kojoj se brojevi ne mogu ponoviti u dodatnom području, na primjer, dijagonalno.

Počnite s jednostavnim opcijama i postepeno prelazite na složenije, jer s obukom dolazi i iskustvo.

Što će vam pomoći u razvoju jednog od najvažnijih organa - mozga. Naravno, dobro poznate japanske zagonetke Sudoku su jedna od njih. Uz njihovu pomoć možete uvelike "napumpati svoj mozak", jer osim potrebe za izračunavanjem ogromnog broja opcija za raspored brojeva, morate to moći učiniti i nekoliko desetaka poteza unaprijed. Jednom riječju, ovo je pravi raj ako želite spriječiti da se vaši neuroni presuše. A danas ćemo pogledati osnovne tehnike koje koriste Sudoku stručnjaci. Ovo će biti korisno i za početnike i za dugogodišnje ljubitelje ovih zagonetki. Uostalom, neko treba da napravi prve korake u veštini sudokua, a neko treba da poboljša efikasnost svojih odluka!

Pravila

Ako još niste upoznati, prvo se trebate upoznati s pravilima. Vjerujte mi, vrlo su jednostavne.

Igralište je kvadrat veličine 9x9. Istovremeno je podijeljen na manje kvadrate dimenzija 3x3. Odnosno, cijelo polje se sastoji od 81 ćelije.

Uslov problema su brojevi koji su već postavljeni u ove ćelije.

Blok (blok ćelija) je mali kvadrat, red ili linija.

Šta treba učiniti: rasporedite sve preostale brojeve, slijedeći nekoliko pravila. Prvo, ne bi trebalo biti ponavljanja u svakom od malih kvadrata. Drugo, ne bi trebalo biti ponavljanja u svim kolonama i redovima. To jest, svaki broj bi se trebao pojaviti samo jednom u svakom od ovih blokova. Da sve bude još jasnije, obratite pažnju na riješen Sudoku:

Osnovno rješenje

U pravilu, ako rješavate jednostavne Sudoku zagonetke, sve što trebate učiniti je zapisati sve moguće opcije za svaku od 81 ćelije i postepeno precrtati neprikladne opcije. Vrlo je jednostavno.

Ali ako pređete na nivo na složeniji Sudoku, stvari postaju zanimljivije. Često će se dogoditi da ne postoji način da se stave novi brojevi, pa ćete morati proći kroz pretpostavke: „Neka ovdje postoji takav broj“, nakon čega ćete morati razmotriti ovu hipotezu i ili doći do rješenja na problem ili na kontradikciju vaše pretpostavke.

Ali naravno, postoje posebne tehnike koje će vam pomoći da sve to učinite efikasnije.

Tehnike

1. Goli parovi/trojke/četvorke

Ako imate dvije ćelije u jednom bloku (kvadrat, red ili stupac) u koje možete staviti samo 2 broja, onda se očito ovi brojevi mogu ukloniti iz mogućih opcija za druge ćelije u ovom bloku.

Štaviše, ovaj trik se lako može izvesti i sa trojkama i četvorkama:

2. Skriveni parovi

Vrlo korisna tehnika, na neki način suprotna golim parovima. Ako u neke dvije ćelije jednog kvadrata u "mogućim opcijama" imate brojeve koji se ne ponavljaju nigdje drugdje (unutar ovog kvadrata), onda se svi ostali brojevi iz ove dvije ćelije mogu ukloniti.

Da vam bude još jasnije, obratite pažnju na primjere (jedan jednostavan i jedan složeniji):

Na sreću, ovo radi i za trojke i za četvorke, ali vrijedi spomenuti jednu vrlo važnu i vrlo cool osobinu. Nije neophodno da tri/četiri ćelije sadrže iste 3 cifre oblika (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Ova opcija će vam biti dovoljna: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Neimenovano pravilo

Ako imate par ili trojku u jednoj koloni/redu, koji se nalaze u istom kvadratu, možete bezbedno ukloniti ove brojeve iz drugih ćelija ovog kvadrata.

4. Pokazujući parovi

Ako postoje dva identična broja u jednom redu/koloni u “mogućim opcijama”, onda se takvi brojevi mogu ukloniti iz odgovarajuće kolone/reda.

Ovo ponekad može biti vrlo korisno, posebno ako pronađete nekoliko od ovih parova:

Naravno, u ovom slučaju ovi brojevi moraju biti odsutni u drugim ćelijama kvadrata, ali prema bezimenom pravilu to nije potrebno.

Volite li sudoku i druge zagonetke, igre, zagonetke i testove koji imaju za cilj razvijanje različitih aspekata razmišljanja? Dobijte pristup svim interaktivnim materijalima na web stranici kako biste se efikasnije razvijali.

Zaključak

Pogledali smo osnovne tehnike koje se koriste za rješavanje Sudokua. Napominjem da je ovo samo početak i u narednim člancima ćemo se osvrnuti na složenije i zanimljivije karakteristike, zahvaljujući kojima će rješavanje ovakvih problema postati još zanimljivije i lakše.

Kao trening, urednici 4brain pozivaju vas da se upoznate sa fajlom koji sadrži Sudoku zagonetke različitih nivoa težine. Odvojite vrijeme za vježbanje, jer ako ovoj aktivnosti posvetite dovoljno vremena, onda ćete na kraju ovog kursa članaka, vjerujte mi, postati pravi as u rješavanju japanskih zagonetki.

Ako imate bilo kakvih pitanja o ovim tehnikama ili o Sudokuu, koje prilažemo uz članak, slobodno ih postavite u komentarima!