Negacija, konjunkcija, disjunkcija.
Naše rezonovanje se sastoji od izjava. Na primjer, u zaključku „Neke ptice lete; To znači da su neke koje lete ptice” uključuje dvije različite izjave.
Izjava je složenija formacija od imena. Kada dekomponiramo iskaze na jednostavnije dijelove, uvijek dobijemo određena imena. Recimo, izjava “Sunce je zvijezda” uključuje nazive “Sunce” i “zvijezda” kao svoje dijelove.
Izjava je gramatički ispravna rečenica, uzeta zajedno sa značenjem (sadržajem) koju izražava i koja je istinita ili netačna.
Koncept iskaza je jedan od početnih, ključnih koncepata logike. Kao takav, ne dopušta preciznu definiciju koja je podjednako primjenjiva u svojim različitim dijelovima. Jasno je da svaka izjava opisuje određenu situaciju, potvrđujući ili poričući nešto o njoj, te je istinita ili lažna.
Izjava se smatra istinitom ako opis koji daje odgovara stvarnoj situaciji, a lažnom ako joj ne odgovara. “Tačno” i “netačno” se nazivaju vrijednostima istine izjave.
Od pojedinačnih iskaza, novi iskazi se mogu konstruisati na različite načine. Dakle, od iskaza “Vjetar duva” i “Pada kiša” mogu se formirati složenije izjave “Vjetar duva i pada kiša”, “Ili vjetar duva ili pada kiša”, “Ako pada kiša, vjetar duva”, itd. Izrazi “i”, “ili, ili”, “ako, onda” itd., koji služe za formiranje složenih iskaza, nazivaju se logičkim veznicima.
Izjava se naziva jednostavnom ako ne uključuje druge iskaze kao svoje dijelove.
Izjava je složena ako je dobijena pomoću logičkih spojeva iz drugih, jednostavnijih iskaza.
Onaj dio logike koji opisuje logičke veze iskaza koji ne zavise od strukture jednostavnih iskaza naziva se opća teorija dedukcije.
Negacija je logička veza uz pomoć koje se iz datog iskaza dobija novi iskaz, tako da ako je izvorni iskaz tačan, njegova negacija je lažna i obrnuto. Negativna izjava se sastoji od početne izjave i negacije, koja se obično izražava riječima “ne”, “nije tačno da”. Negativna izjava je stoga složena izjava: ona uključuje kao svoj dio izjavu različitu od nje. Na primjer, negacija izjave “10 je paran broj” je izjava “10 nije paran broj” (ili: “Nije tačno da je 10 paran broj”).
Kao rezultat povezivanja dva iskaza pomoću riječi “i”, dobijamo složenu izjavu koja se zove konjunkcija. Ovako povezani iskazi nazivaju se članovi veznika. Na primjer, ako se na ovaj način spoje izjave “Danas je vruće” i “Jučer je bilo hladno”, dobija se veznik “Danas je vruće, a jučer je bilo hladno”.
Konjunkcija je tačna samo ako su oba iskaza uključena u nju tačna; ako je barem jedan od njegovih članova lažan, onda je cijela konjunkcija lažna.
Definicija veznika, kao i definicija drugih logičkih spojeva koji se koriste za formiranje složenih iskaza, zasniva se na sljedeće dvije pretpostavke:
svaka izjava (i jednostavna i složena) ima jednu i samo jednu od dvije istinite vrijednosti: ili je istinita ili netačna;
istinitost složenog iskaza ovisi samo o istinitosti iskaza uključenih u njega i načinu njihove logičke povezanosti.
Ove pretpostavke izgledaju jednostavne. Pošto smo ih prihvatili, moramo, međutim, odbaciti ideju da, uz istinite i lažne izjave, mogu postojati i izjave koje su neodređene u smislu njihove istinitosti (kao što je, recimo, „Za pet godina u ovo vrijeme će kiša sa grmljavinom.” i tako dalje.). Takođe je potrebno odbaciti činjenicu da istinitost složenog iskaza zavisi i od „povezanosti u značenju“ povezanih iskaza.
U običnom jeziku, dva iskaza su povezana veznikom "i" kada su međusobno povezani sadržajem ili značenjem. Priroda ove veze nije sasvim jasna, ali je jasno da veznik “On je nosio kaput, a ja sam išao na fakultet” ne bismo smatrali izrazom koji ima značenje i može biti istinit ili lažan. Iako su tvrdnje “2 je prost broj” i “Moskva je veliki grad” tačne, nismo skloni da njihovu konjukciju “2 je prost broj i Moskva je veliki grad” smatramo istinitim, jer konstitutivne izjave nisu međusobno povezani po značenju.
Pojednostavljavanjem značenja veznika i drugih logičkih veziva i, u tu svrhu, napuštanjem nejasnog koncepta „povezanosti iskaza po značenju“, logika čini značenje ovih veznika i širim i jasnijim.
Povezivanjem dva iskaza pomoću riječi “ili” dobijamo disjunkciju ovih iskaza. Izjave koje čine disjunkciju nazivaju se članovima disjunkcije.
Riječ "ili" ima dva različita značenja u svakodnevnom jeziku. Ponekad znači "jedno ili drugo ili oboje", a ponekad "jedno ili drugo, ali ne oboje". Izjava „Ove sezone želim da idem u Pikovu damu“ ili „Aida“ dozvoljava mogućnost odlaska u operu dva puta. Izjava „Studira na Moskovskom ili Lenjingradskom univerzitetu“ implicira da pomenuta osoba studira samo na jednom od ovih univerziteta.
Prvi smisao "ili" naziva se neisključivo. Uzeto u ovom smislu, disjunkcija dva iskaza znači samo da je barem jedan od ovih iskaza tačan, bez obzira na to da li su oba tačna ili ne. Uzeto u drugom, isključivom smislu, disjunkcija dvaju iskaza tvrdi da je jedna od njih tačna, a druga lažna.
Simbol V će označavati disjunkciju u neekskluzivnom smislu, a za disjunkciju u isključivom značenju koristit će se simbol V. Tablice za dvije vrste disjunkcije pokazuju da je neekskluzivna disjunkcija istinita kada je barem jedna od tvrdnji uključenih u nju tačna, a netačna samo kada su oba njena člana netačna; isključiva disjunkcija je istinita kada je samo jedan od njenih pojmova tačna, a lažna je kada su oba njena člana tačna ili su oba lažna.
U logici i matematici, riječ "ili" se uvijek koristi u neisključivom značenju.
Dekompozicija određenog iskaza na jednostavne, dalje nerazložljive dijelove daje dvije vrste izraza, koje se nazivaju pravi i nepravilni simboli. Posebnost odgovarajućih simbola je da imaju neku vrstu sadržaja, čak i sami uzeti. To uključuje nazive (koji označavaju određene volumene), neriješene (odnose se na neku oblast objekata), izjave (opisuju neke situacije i koje su istinite ili netačne). Nepravilni simboli nemaju samostalan sadržaj, ali u kombinaciji s jednim ili više vlastitih simbola formiraju složene izraze koji već imaju nezavisan sadržaj. Nepravilni simboli uključuju, posebno, logičke veznike koji se koriste za formiranje složenih izjava od jednostavnih: "... i...", "... ili...", "ili... ili..." , " ako..., onda...”, “... ako i samo ako...”, “ni..., ni...”, “ne..., ali...”,” “ ..., ali ne...”, “nije tačno da...” itd. Sama riječ, recimo “ili”, ne označava nikakav predmet. Ali u kombinaciji sa dva svoja simbola za označavanje, ova riječ daje novi simbol za označavanje: od dvije izjave „Primljeno je pismo“ i „Telegram je poslan“ - nova izjava „Primljeno je pismo ili je poslan telegram .”
Centralni zadatak logike je da odvoji ispravne obrasce zaključivanja od netačnih i sistematizuje prve. Logička ispravnost je određena logičkom formom. Da biste ga identificirali, trebate apstrahirati od smislenih dijelova argumenta (ispravne simbole) i fokusirati se na neispravne simbole koji predstavljaju ovaj oblik u njegovom čistom obliku. Otuda i interes formalne logike za takve riječi, koje obično ne privlače pažnju, kao što su „i“, „ili“, „ako, onda“ itd.
Pametne misli dolaze samo kada su gluposti već učinjene.
Samo oni koji prave apsurdne pokušaje moći će postići nemoguće. Albert Einstein
Dobri prijatelji, dobre knjige i uspavana savest - ovo je idealan život. Mark Twain
Ne možete se vratiti u prošlost i promijeniti svoj početak, ali možete početi sada i promijeniti svoj cilj.
Nakon detaljnijeg razmatranja, generalno mi postaje jasno da te promjene koje izgledaju kao da dolaze s vremenom nisu, u stvari, nikakve promjene: mijenja se samo moj pogled na stvari. (Franz Kafka)
I iako je iskušenje veliko ići na dva puta odjednom, ne možete igrati i sa đavolom i sa Bogom sa jednim špilom karata...
Cijenite one sa kojima možete biti svoji.
Bez maski, propusta i ambicija.
I pazite na njih, poslata vam ih je sudbina.
Na kraju krajeva, postoji samo nekoliko njih u vašem životu
Za potvrdan odgovor dovoljna je samo jedna riječ - "da". Sve ostale riječi su izmišljene da kažu ne. Don Aminado
Pitajte osobu: "Šta je sreća?" i saznaćete šta mu najviše nedostaje.
Ako želite da shvatite život, onda prestanite da verujete u ono što govore i pišu, već posmatrajte i osećajte. Anton Čehov
Ne postoji ništa destruktivnije i nepodnošljivije na svijetu od nedjelovanja i čekanja.
Ostvarite svoje snove, radite na idejama. Oni koji su vam se smijali počeće da vam zavide.
Rekordi su tu da se obaraju.
Ne trebate gubiti vrijeme, ali uložite u njega.
Istorija čovečanstva nije dovoljna istorija veliki broj ljudi koji su verovali u sebe.
Dogurali ste se do ruba? Zar ne vidiš smisao više da živiš? To znači da ste već blizu... Blizu odluke da dostignete dno kako biste se odgurnuli od njega i odlučili da budete zauvek srećni... Zato se ne plašite dna - iskoristite ga...
Ako ste pošteni i iskreni, ljudi će vas prevariti; i dalje budi iskren i iskren.
Čovjek rijetko u čemu uspijeva ako mu njegova aktivnost ne donosi radost. Dale Carnegie
Ako u tvojoj duši ostane barem jedna cvjetna grana, na njoj će uvijek sjediti ptica raspjevana (Istočna mudrost)
Jedan od zakona života kaže da čim se jedna vrata zatvore, druga se otvore. Ali problem je što gledamo u zaključana vrata, a ne obraćamo pažnju na otvorena. Andre Gide
Ne osuđujte osobu dok ne razgovarate s njom lično, jer sve što čujete su glasine. Michael jackson.
Prvo te ignorišu, onda ti se smeju, pa se svađaju sa tobom, pa ti pobediš. Mahatma Gandi
Ljudski život se deli na dve polovine: tokom prve polovine teže napred ka drugoj, a tokom druge teže nazad ka prvoj.
Ako sami ništa ne radite, kako možete pomoći? Možete voziti samo vozilo u pokretu
Sve će biti. Tek kada se odlučite za to.
Na ovom svijetu možeš tražiti sve osim ljubavi i smrti... Oni će te sami pronaći kada dođe vrijeme.
Unutrašnje zadovoljstvo uprkos okolnom svetu patnje veoma je dragoceno. Sridhar Maharaj
Počnite sada da živite život kakav biste želeli da vidite na kraju. Marko Aurelije
Svaki dan moramo živjeti kao da je posljednji trenutak. Mi nemamo probu - imamo život. Ne počinjemo u ponedjeljak - živimo danas.
Svaki trenutak života je još jedna prilika.
Godinu dana kasnije, gledat ćete na svijet drugim očima, pa će vam se čak i ovo drvo koje raste u blizini vaše kuće činiti drugačije.
Ne morate tražiti sreću – to morate biti. Osho
Gotovo svaka priča o uspjehu koju znam počela je tako što je osoba ležala na leđima, poražena neuspjehom. Jim Rohn
Svako dugo putovanje počinje jednim, prvim korakom.
Niko nije bolji od tebe. Niko nije pametniji od tebe. Samo su počeli ranije. Brian Tracy
Onaj ko trči pada. Ko puzi ne pada. Plinije Stariji
Samo treba da shvatite da živite u budućnosti i odmah ćete se tamo naći.
Radije biram da živim nego da postojim. James Alan Hetfield
Kada cijenite ono što imate, a ne živite u potrazi za idealima, tada ćete zaista postati sretni.
Samo oni koji su gori od nas misle loše o nama, a oni koji su bolji od nas jednostavno nemaju vremena za nas. Omar Khayyam
Ponekad nas od sreće deli jedan poziv... Jedan razgovor... Jedna ispovest...
Priznajući svoju slabost, osoba postaje jaka. Onre Balzac
Onaj ko ponizi svoj duh jači je od onoga koji osvaja gradove.
Kada dođe prilika, morate je zgrabiti. A kada ste ga zgrabili, postigli uspjeh - uživajte. Osjetite radost. I neka ti svi oko tebe puše crijeva jer su seronje kad nisu dali ni peni za tebe. A onda - odlazi. Beautiful. I ostaviti sve u šoku.
Nikad ne očajavaj. A ako ste već pali u očaj, nastavite da radite u očaju.
Odlučan iskorak je rezultat dobrog udarca s leđa!
U Rusiji morate biti ili slavni ili bogati da biste prema vama postupali na način na koji se odnose prema bilo kome u Evropi. Konstantin Raikin
Sve zavisi od vašeg stava. (Chuck Norris)
Nikakvo rasuđivanje ne može pokazati osobi put koji ne želi da vidi Romain Rolland
Ono u šta verujete postaje vaš svet. Richard Matheson
Dobro je tamo gde nismo. Nismo više u prošlosti i zato se čini prelepo. Anton Čehov
Bogati postaju bogatiji jer nauče da prevaziđu finansijske poteškoće. Oni ih vide kao priliku za učenje, rast, razvoj i bogatstvo.
Svako ima svoj pakao - ne mora da bude vatra i katran! Naš pakao je izgubljen život! Kuda snovi vode
Nije bitno koliko naporno radite, glavni je rezultat.
Samo mama ima najljubaznije ruke, najnjezniji osmeh i srce koje voli...
Pobednici u životu uvek razmišljaju u duhu: mogu, hoću, ja. Gubitnici, s druge strane, fokusiraju svoje razbacane misli na ono što bi mogli, mogli da urade ili šta ne mogu. Drugim riječima, pobjednici uvijek preuzimaju odgovornost, dok gubitnici krive okolnosti ili druge ljude za svoje neuspjehe. Denis Whately.
Život je planina, polako se penješ, brzo silaziš. Guy de Maupassant
Ljudi se toliko boje da naprave korak ka novom životu da su spremni zatvoriti oči pred svime što im ne odgovara. Ali ovo je još strašnije: probuditi se jednog dana i shvatiti da sve u blizini nije isto, nije isto, nije isto... Bernard Shaw
Prijateljstvo i povjerenje se ne kupuju niti prodaju.
Uvek, u svakom trenutku svog života, čak i kada ste apsolutno srećni, imajte jedan stav prema ljudima oko sebe: - U svakom slučaju, radiću šta hoću, sa tobom ili bez tebe.
U svijetu možete birati samo između usamljenosti i vulgarnosti. Arthur Schopenhauer
Samo treba drugačije gledati na stvari i život će teći u drugom smjeru.
Gvožđe je magnetu reklo: Mrzim te najviše od svega jer privlačiš a da nemaš dovoljno snage da te povučeš! Friedrich Nietzsche
Naučite da živite čak i kada život postane nepodnošljiv. N. Ostrovsky
Slika koju vidite u svom umu na kraju će postati vaš život.
“Prvu polovinu života pitate se za šta ste sposobni, a drugu – kome to treba?”
Nikad nije kasno da postavite novi cilj ili pronađete novi san.
Kontrolišite svoju sudbinu ili će neko drugi.
vidi lepotu u ružnom,
vidi kako reka poplavi u potocima...
ko zna da bude srećan u svakodnevnom životu,
on je zaista srećan čovek! E. Asadov
Mudrac je upitan:
Koliko vrsta prijateljstva postoji?
Četiri, odgovorio je.
Prijatelji su kao hrana - potrebni su vam svaki dan.
Prijatelji su kao lek; tražiš ih kada se osećaš loše.
Ima prijatelja, kao bolest, oni te sami traže.
Ali postoje prijatelji kao vazduh - ne možete ih videti, ali oni su uvek sa vama.
Postat ću osoba kakva želim postati - ako vjerujem da ću to postati. Gandhi
Otvorite svoje srce i slušajte šta ono sanja. Slijedite svoje snove, jer će se samo kroz one koji se ne stide sebe otkriti slava Gospodnja. Paulo Coelho
Ne treba se bojati biti opovrgnut; Treba se plašiti nečeg drugog – biti pogrešno shvaćen. Immanuel Kant
Budite realni - zahtijevajte nemoguće! Che Guevara
Ne odgađajte svoje planove ako vani pada kiša.
Ne odustajte od svojih snova ako ljudi ne vjeruju u vas.
Idite protiv prirode i ljudi. Vi ste osoba. Jaka si.
I zapamtite – nema nedostižnih ciljeva – postoji visok koeficijent lijenosti, nedostatak domišljatosti i zaliha izgovora.
Ili vi stvarate svijet, ili svijet stvara vas. Jack Nicholson
Volim kada se ljudi samo tako smeju. Na primjer, vozite se autobusom i vidite osobu koja gleda kroz prozor ili piše SMS i smiješi se. To čini da se tvoja duša osjeća tako dobro. I ja želim da se nasmejem.
Volimo mudre izreke velikih ljudi. Oni čija su imena zlatnim slovima zapisana u istoriji svijeta. Ali čak i obični ljudi, naši prijatelji, poznanici, drugovi iz razreda, ponekad rade ovako nešto - bilo da stojite ili padate. Na ovoj stranici smo za vas prikupili miks najzanimljivijih izjava o životu, sudbini i ljubavi, po našem mišljenju. Kreativno, duhovito, mudro, impresivno, dirljivo, dirljivo, pozitivno... za svaku boju i ukus)
1. O radu i plati
2. O lažima i istini
Laži... imaju širok put... Istina... ima uzak put... Laži... imaju mnogo jezika... Ali istina... je škrta na rečima... Laži... su klizave rijeci...ali ce se uvuci u svako uho...Ali istina...tanka je struna...ali se probija kroz duse!!!
3. Tajanstveni su putevi Gospodnji...
Bog ti ne daje ljude koje želiš. On vam daje ljude koji su vam potrebni. Povrijeđuju te, vole te, uče te, slome te da bi te oblikovali u ono što trebaš biti.
4. Cool!!!
Tako cool! Raditi tek nakon 20 godina!)
5. Sistem obračuna...
Samo izgleda kao da sve plaćaju novcem. Za sve što je zaista važno plaćaju komadićima duše...
6. U svemu morate vidjeti pozitivno)
Ako vam je sudbina dala kiseli limun, razmislite gdje ćete nabaviti tekilu i dobro se zabavite.
7. Od Erich Maria Remarque
Ko hoće da izdrži gubi. Oni pokušavaju da se drže onih koji su spremni da puste sa osmehom.
8. Razlika između psa i osobe...
Ako uzmete u ruke gladnog psa i ispunite mu život, on vas nikada neće ugristi. Ovo je suštinska razlika između psa i osobe.
9. Samo OVO!
10. Put sudbine
Svaka osoba mora proći kroz ovo u svom životu. Slomiti tuđe srce. Slomi svoje. A onda naučite da se brižno odnosite i prema svom i prema tuđim srcima.
11. Koja je snaga karaktera?
Snaga karaktera ne leži u sposobnosti probijanja zidova, već u sposobnosti pronalaženja vrata.
12. Vaša beba se dobro razvija)
Devojke, sreća nije gutljaj cigarete i gutljaj piva, sreća je kada dođete kod doktora i oni vam kažu: „Beba se dobro razvija, nema odstupanja!“
13. Od Majke Tereze, vitalna misao...
Da biste stvorili porodicu, dovoljno je voljeti. A da biste sačuvali, morate naučiti izdržati i oprostiti.
14. Činilo se)
U detinjstvu se činilo da je posle tridesete starost... Hvala Bogu da je tako izgledalo!
15. Odvojite žito od kukolja...
Naučite razlikovati važno i nevažno. Visoko obrazovanje nije pokazatelj inteligencije. Lijepe riječi nisu pokazatelj ljubavi. Dobar izgled nije pokazatelj lijepe osobe. Naučite cijeniti svoju dušu, vjerovati u svoja djela i gledati na svoja djela.
16. Od velike Faine Ranevske
Čuvajte svoje voljene žene. Na kraju krajeva, dok se ona grdi, brine i šizi, ona voli, ali čim počne da se smiješi i bude ravnodušna, ti si je izgubio.
17. O djeci...
Odluka da imate dijete je ozbiljna stvar. To znači da odlučite pustiti svoje srce da hoda izvan vašeg tijela od sada i zauvijek.
18. Veoma mudra portugalska poslovica
Koliba u kojoj se smeju vredi više od palate u kojoj plaču.
19. Slušajte...
U životu morate imati jedan važan princip - uvijek dignite slušalicu ako vas nazove voljena osoba. Čak i ako ste uvrijeđeni na njega, čak i ako ne želite da pričate, a još više ako samo želite da ga naučite lekciju. Svakako treba da podignete slušalicu i saslušate šta ima da vam kaže. Možda će to biti nešto zaista važno. Ali život je previše nepredvidiv, i ko zna da li ćete ikada više čuti ovu osobu.
20. Sve se može preživjeti
Sve se može preživjeti u ovom životu dok se ima za šta živjeti, nekoga voljeti, do koga će se brinuti i kome se može vjerovati.
21. Greške... ko ih nema?
Tvoje greške, tvoja snaga. Drveće jače stoji na krivom korijenu.
22. Jednostavna molitva
Anđeo moj čuvar... Opet sam umoran... Daj mi ruku, molim te, i zagrli me svojim krilom... Čvrsto me drži da ne padnem... I ako se spotaknem, Ti diži ja gore...
23. Od veličanstvene Marilyn Monroe)
Naravno, moj lik nije anđeoski, ne mogu svi to da podnesu. Pa izvinite...a nisam za svakoga!
24. Komunicirajte…
Glupo je ne komunicirati sa osobom do koje ti je stalo. I nije važno šta se desilo. On može nestati svakog trenutka. Možete li zamisliti? Zauvijek. I nećeš dobiti ništa nazad.
25. Životna dimenzija
Ne možete učiniti ništa u vezi sa dužinom svog života, ali možete učiniti mnogo u vezi sa njegovom širinom i dubinom.
Izjava je složenija formacija od imena. Kada dekomponujemo izjave na jednostavnije dijelove, uvijek dobijemo jedno ili drugo ime. Recimo, izjava “Sunce je zvijezda” uključuje nazive “Sunce” i “zvijezda” kao svoje dijelove.
Izjava- gramatički ispravna rečenica, uzeta zajedno sa značenjem (sadržajem) koju izražava i koja je istinita ili netačna.
Koncept iskaza je jedan od početnih, ključnih koncepata logike. Kao takav, ne dozvoljava preciznu definiciju koja je podjednako primjenjiva u svojim različitim dijelovima.
Izjava se smatra istinitom ako opis koji daje odgovara stvarnoj situaciji, a lažnom ako joj ne odgovara. “Tačno” i “netačno” se nazivaju “istinitim vrijednostima izjava”.
Od pojedinačnih iskaza, novi iskazi se mogu konstruisati na različite načine.
Na primjer, od iskaza “Vjetar puše” i “Pada kiša” možete formirati složenije izjave “Vjetar puše i pada kiša”, “Ili vjetar puše ili pada kiša”, “Ako pada kiša, onda vjetar duva “, itd.
Izjava se zove jednostavno, osim ako ne uključuje druge izjave kao svoje dijelove.
Izjava se zove Ja sam komplikovana, ako se dobije korištenjem logičkih spojeva iz drugih jednostavnijih iskaza.
Razmotrimo najvažnije načine konstruisanja složenih iskaza.
Negativna izjava sastoji se od početne izjave i negacije, obično izražene riječima “ne”, “nije istina da”. Negativna izjava je stoga složena izjava: ona uključuje kao svoj dio izjavu različitu od nje. Na primjer, negacija izjave “10 je paran broj” je izjava “10 nije paran broj” (ili: “Nije tačno da je 10 paran broj”).
Označimo iskaze slovima A, B, C,... Puno značenje pojma negacije iskaza daje uslov: ako je iskaz A istinit, njegova negacija je netačna, a ako je A netačan, njegova negacija je istinita. Na primjer, pošto je "1 pozitivan cijeli broj" istinita, njegova negacija "1 nije pozitivan cijeli broj" je lažna, a pošto je "1 prost broj" lažna, njegova negacija "1 nije prost broj" je istinito.
Povezivanje dva iskaza pomoću riječi “i” proizvodi složenu izjavu pod nazivom konjunkcija. Izjave povezane na ovaj način nazivaju se "članovima veznika".
Na primjer, ako se na ovaj način spoje izjave “Danas je vruće” i “Jučer je bilo hladno”, dobija se veznik “Danas je vruće, a jučer je bilo hladno”.
Konjunkcija je tačna samo ako su oba iskaza uključena u nju tačna; ako je barem jedan od njegovih članova lažan, onda je cijela konjunkcija lažna.
U običnom jeziku, dva iskaza su povezana veznikom "i" kada su međusobno povezani sadržajem ili značenjem. Priroda ove veze nije sasvim jasna, ali je jasno da veznik “On je išao u kaputu, a ja sam išao na fakultet” ne bismo smatrali izrazom koji ima značenje i može biti istinit ili lažan. Iako su tvrdnje „2 je prost broj“ i „Moskva je veliki grad“ tačne, nismo skloni da smatramo tačnim ni njihov konjunkciju „2 je prost broj, a Moskva je veliki grad“, jer sastavni iskazi nisu međusobno povezani u značenju. Pojednostavljavanjem značenja veznika i drugih logičkih veziva i, u tu svrhu, napuštanjem nejasnog koncepta „povezanosti iskaza po značenju“, logika čini značenje ovih veznika i širim i jasnijim.
Povezivanje dva iskaza pomoću riječi "ili" daje disjunkcija ove izjave. Izjave koje čine disjunkciju nazivaju se „članovima disjunkcije“. .
Riječ "ili" ima dva različita značenja u svakodnevnom jeziku. Ponekad znači "jedno ili drugo ili oboje", a ponekad "jedno ili drugo, ali ne oboje". Na primjer, izjava “Ove sezone želim ići u Pikovu damu ili Aidu” dozvoljava mogućnost odlaska u operu dva puta. Izjava „Studira na Univerzitetu u Moskvi ili Jaroslavlju“ implicira da je osoba upućivala na studije samo na jednom od ovih univerziteta.
Prvi smisao "ili" se zove neisključivo. Uzeto u ovom smislu, disjunkcija dva iskaza znači da je barem jedan od ovih iskaza tačan, bez obzira da li su oba tačna ili ne. Snimljeno u drugom ekskluzivno, ili stroga, disjunkcija dva iskaza navodi da je jedan od iskaza tačan, a drugi netačan.
Neekskluzivna disjunkcija je istinita kada je barem jedna od njenih konstitutivnih izjava tačna, a lažna samo kada su oba njena člana lažna.
Ekskluzivna disjunkcija je tačna kada je samo jedan njen termin tačan, a netačna je kada su oba njena člana tačna ili su oba lažna.
U logici i matematici, riječ "ili" se gotovo uvijek koristi u neekskluzivnom značenju.
Uslovna izjava - složena izjava, koja se obično formulira pomoću veznika "ako ... onda ..." i utvrđuje da je jedan događaj, stanje, itd. u jednom ili drugom smislu osnova ili uvjet za drugi.
Na primjer: “Ako ima vatre, onda ima i dima”, “Ako je broj djeljiv sa 9, djeljiv je sa 3” itd.
Uslovni iskaz se sastoji od dva jednostavnija iskaza. Poziva se onaj kojem prethodi riječ “ako”. osnova, ili antecedent(prethodno), naziva se izjava koja dolazi iza riječi “to”. posljedica, ili posljedično(naknadno).
Potvrđujući uslovni iskaz, prije svega podrazumijevamo da ne može biti da se ono što je rečeno u njegovoj osnovi odigrava, a ono što je rečeno u posljedici izostaje. Drugim riječima, ne može se dogoditi da je antecedent istinit, a konsekvent lažan.
U terminima uslovnog iskaza obično se definišu pojmovi dovoljnih i neophodnih uslova: antecedent (osnova) je dovoljan uslov za konsekvent (posljedicu), a konsekvent je neophodan uvjet za antecedent. Na primjer, istinitost uvjetne tvrdnje „Ako je izbor racionalan, onda se bira najbolja od dostupnih alternativa“ znači da je racionalnost dovoljan razlog za odabir najbolje od dostupnih opcija i da je izbor takve opcije neophodan uslov za njegovu racionalnost.
Tipična funkcija uslovne izjave je da opravda jednu izjavu referencom na drugu izjavu. Na primjer, činjenica da je srebro električno provodljivo može se opravdati činjenicom da je metal: "Ako je srebro metal, ono je električno provodljivo."
Veza između potkrepljujućeg i opravdanog (osnova i posledica) izraženog uslovnim iskazom teško je okarakterisati u opšti pogled, a samo ponekad je njegova priroda relativno jasna. Ova veza može biti, prvo, veza logičke konsekvencije koja se odvija između premisa i zaključka ispravnog zaključka („Ako su sva živa višećelijska bića smrtna, a meduza je takvo stvorenje, onda je smrtna“); drugo, po zakonu prirode („Ako je tijelo podvrgnuto trenju, ono će početi da se zagrijava“); treće, uzročna veza („Ako je Mjesec u čvoru svoje orbite na mladom Mjesecu, dolazi do pomračenja Sunca“); četvrto, društveni obrazac, pravilo, tradicija („Ako se društvo promijeni, mijenja se i osoba“, „Ako je savjet razuman, treba ga slijediti“) itd.
Povezanost izražena uslovnim iskazom obično je praćena uvjerenjem da posljedica s određenom nužnošću "slijedi" iz razloga i da postoji neki opći zakon, koji bismo, kad smo bili u stanju formulirati, mogli logički izvesti posljedicu iz razlog.
Na primjer, uvjetna izjava „Ako je bizmut metal, on je duktilan“ čini se da pretpostavlja opći zakon „Svi metali su duktilni“, čineći konsekvent ove izjave logičnom posljedicom njenog prethodnika.
I u običnom jeziku i u jeziku nauke, uslovna izjava, pored funkcije opravdanja, može obavljati i niz drugih zadataka: da formuliše uslov koji nije povezan ni sa kakvim impliciranim opštim zakonom ili pravilom („Ako Hoću, prerezaću svoj ogrtač”); snimite neki niz („Ako je prošlo ljeto bilo suvo, onda je ove godine kišovito”); izraziti nevjericu u neobičnom obliku („Ako riješite ovaj problem, dokazaću Fermatovu posljednju teoremu“); opozicija („Ako bazga raste u vrtu, onda u Kijevu živi ujak“) itd. Brojne i heterogene funkcije uslovnog iskaza značajno otežavaju njegovu analizu.
Upotreba uvjetnih iskaza povezana je s određenim psihološkim faktorima. Takvu izjavu obično formulišemo samo ako ne znamo sa sigurnošću jesu li njen prethodnik i konsekvent istiniti ili lažni. Inače, njegova upotreba djeluje neprirodno (“Ako je vata metalna, ona je električno provodljiva”).
Uslovna izjava nalazi vrlo široku primjenu u svim područjima zaključivanja. U logici se obično predstavlja sa implikativni iskaz, ili implikacije. Istovremeno, logika pojašnjava, sistematizuje i pojednostavljuje upotrebu „ako..., onda...“ i oslobađa je od uticaja psiholoških faktora.
Logika se posebno apstrahuje od činjenice da se veza između razuma i posledice, karakteristična za kondicionalnu izjavu, u zavisnosti od konteksta, može izraziti ne samo „ako... onda...“, već i drugim lingvističkim znači.
Na primjer, „Pošto je voda tečnost, prenosi pritisak u svim smjerovima ravnomjerno“, „Iako plastelin nije metal, on je plastika“, „Da je drvo metal, bilo bi električno provodljivo“ itd. Ovi i slični iskazi su predstavljeni jezikom logike kroz implikacije, iako upotreba "ako... onda..." u njima ne bi bila sasvim prirodna.
Potvrđujući implikaciju, tvrdimo da se ne može dogoditi da se njena osnova dogodi, a njena posljedica izostane. Drugim riječima, implikacija je lažna samo ako je njen razlog istinit, a posljedica lažna.
Ova definicija pretpostavlja, kao i prethodne definicije veziva, da je svaki iskaz ili istinit ili lažan i da istinitost složenog iskaza ovisi samo o istinitostima njegovih sastavnih iskaza i načinu na koji su povezani.
Implikacija je istinita kada su i njen razlog i njena posledica istiniti ili lažni; istinito je ako je njegov razlog lažan, a njegova posljedica istinita. Samo u četvrtom slučaju, kada je razlog istinit, a posljedica lažna, implikacija je lažna.
Implikacija ne implicira da su izjave A i B na neki način povezane jedna s drugom u sadržaju. Ako je B istinit, izjava “ako je A, onda B” je istinita bez obzira da li je A istinito ili netačno i da li je u značenju povezano sa B ili ne.
Na primjer, sljedeće izjave se smatraju istinitim: „Ako postoji život na Suncu, onda je dva puta dva jednako četiri“, „Ako je Volga jezero, onda je Tokio veliko selo“, itd. Uslovna izjava je također tačna kada je A lažno, a istovremeno opet, nije bitno da li je B istinito ili ne i da li je sadržajno povezano sa A ili ne. Tačne izjave uključuju: “Ako je Sunce kocka, onda je Zemlja trougao”, “Ako su dva i dva jednaki pet, onda je Tokio mali grad” itd.
U uobičajenom rasuđivanju, malo je vjerovatno da će se sve ove izjave smatrati smislenim, a još manje istinitim.
Iako je implikacija korisna za mnoge svrhe, nije u potpunosti u skladu s uobičajenim razumijevanjem uvjetne veze. Implikacija pokriva mnoge važne karakteristike logičkog ponašanja uslovnog iskaza, ali u isto vrijeme nije dovoljno adekvatan opis istog.
U poslednjih pola veka bilo je energičnih pokušaja da se reformiše teorija implikacije. Pritom se nije radilo o napuštanju opisanog koncepta implikacije, već o uvođenju, uz njega, još jednog koncepta koji uzima u obzir ne samo istinite vrijednosti iskaza, već i njihovu sadržajnu povezanost.
Usko povezano sa implikacijama ekvivalencija, koji se ponekad naziva "dvostruka implikacija".
Ekvivalencija- složena izjava “A, ako i samo ako B”, formirana od izjava A i B i koja se razlaže na dvije implikacije: “ako A, onda B” i “ako B, onda A”. Na primjer: "Trokut je jednakostraničan ako i samo ako je jednakokutan." Pojam „ekvivalencija“ označava i veznik „..., ako i samo ako...“, uz pomoć kojeg se od dva iskaza formira data složena izjava. Umjesto "ako i samo ako", "ako i samo ako", "ako i samo ako", itd. mogu se koristiti u ovu svrhu.
Ako su logičke veze definirane u terminima istine i neistine, ekvivalencija je istinita ako i samo ako oba njena sastavna iskaza imaju istu vrijednost istinitosti, to jest, kada su oba istinita i oba lažna. Prema tome, ekvivalencija je netačna kada je jedna od tvrdnji uključenih u nju tačna, a druga lažna.
Prilikom razmatranja načina formiranja složenih iskaza od jednostavnih nije uzeta u obzir unutrašnja struktura jednostavnih iskaza. One su uzete kao nerazgradive čestice sa samo jednim svojstvom: da su istinite ili netačne. Jednostavne izreke
Nije slučajno što se ponekad nazivaju atomskim: od njih se, kao od elementarnih cigli, uz pomoć logičkih veziva "i", "ili" itd. grade razni složeni ("molekularni") iskazi.
Sada bismo se trebali zadržati na pitanju unutrašnje strukture, ili unutrašnje strukture, samih jednostavnih iskaza: od kojih specifičnih dijelova su sastavljeni i kako su ti dijelovi međusobno povezani.
Odmah se mora naglasiti da se jednostavni iskazi mogu razložiti na sastavne dijelove na različite načine. Rezultat dekompozicije zavisi od svrhe za koju se vrši, odnosno od koncepta logičkog zaključivanja (logičke posledice) u okviru kojeg se takvi iskazi analiziraju.
Poseban interes za kategoričke iskaze objašnjava se prvenstveno činjenicom da je razvoj logike kao nauke započeo proučavanjem njihovih logičkih veza. Štaviše, izjave ovog tipa se široko koriste u našem rasuđivanju. Obično se naziva teorija logičkih veza kategoričkih iskaza silogistički.
Na primjer, u izjavi "Svi dinosauri su izumrli", atribut "biti izumrli" pripisuje se dinosaurusima. U tvrdnji “Neki dinosauri su letjeli” sposobnost letenja se pripisuje određenim vrstama dinosaura. Propozicija “Sve komete nisu asteroidi” poriče prisustvo atributa “biti asteroid” u svakoj od kometa. Propozicija “Neke životinje nisu biljojedi” poriče biljojednost nekih životinja.
Ako zanemarimo kvantitativne karakteristike sadržane u kategoričnoj izjavi i izražene riječima “svi” i “neki”, dobićemo dvije verzije takvih tvrdnji: afirmativnu i negativnu. Njihova struktura:
"S je P" i "S nije P"
pri čemu slovo S predstavlja ime objekta o kojem se raspravlja u izjavi, a slovo P je naziv karakteristike svojstvene ili ne svojstvene ovom objektu.
Poziva se ime objekta na koji se poziva kategorička izjava predmet, a ime njegovog atributa je predikat. Subjekt i predikat se nazivaju uslovi kategorijalni iskazi i povezani su konektivima „jest” ili „nije” („jest” ili „nije” itd.). Na primjer, u izjavi “Sunce je zvijezda” pojmovi su nazivi “Sunce” i “zvijezda” (prvi od njih je subjekt iskaza, drugi je njegov predikat), a riječ “je ” je veznik.
Jednostavne izjave poput “S je (nije) P” nazivaju se atributivne: one uključuju pripisivanje (pripisivanje) nekog svojstva objektu.
Atributivni iskazi se suprotstavljaju izjavama o odnosima u kojima se uspostavljaju odnosi između dva ili više objekata: „Tri je manje od pet“, „Kijev je veći od Odese“, „Proleće je bolje od jeseni“, „Pariz se nalazi između Moskve i New York“, itd. Izjave o odnosima igraju značajnu ulogu u nauci, posebno u matematici. Oni se ne svode na kategoričke iskaze, budući da se odnosi između više objekata (kao što su „jednako“, „voli“, „toplije“, „je između“ itd.) ne mogu svesti na svojstva pojedinačnih objekata. Jedan od značajnih nedostataka tradicionalne logike bio je to što je smatrala da se sudovi o odnosima svode na sudove o svojstvima.
U kategoričnom iskazu veza između objekta i osobine nije jednostavno uspostavljena, već se daje i određena kvantitativna karakteristika subjekta iskaza. U izjavama poput „Svi S su (nisu) P“, riječ „svi“ znači „svaki od objekata odgovarajuće klase“. U izjavama poput „Neki S su (nisu) P“, riječ „neki“ se koristi u neekskluzivnom smislu i znači „neki, ili možda svi“. U ekskluzivnom smislu, riječ “neki” znači “samo neki” ili “neki, ali ne svi”. Razlika između dva smisla ove riječi može se ilustrovati izjavom “Neke zvijezde su zvijezde”. U neekskluzivnom smislu to znači "Neke, možda sve, zvijezde su zvijezde" i očigledno je tačno. U smislu isključivanja, ova izjava znači “Samo neke zvijezde su zvijezde” i očito je netačna.
U kategoričkim iskazima se potvrđuje ili negira pripadnost nekih karakteristika predmetima koji se razmatraju i ukazuje se da li se radi o svim ovim objektima ili o nekim od njih.
Dakle, moguće su četiri vrste kategoričkih izjava:
Sve S je P - generalno afirmativna izjava,
Neki S je P - posebna afirmativna izjava,
Sve S nije P - općenito negativna izjava,
Neki S nije P - posebna negativna izjava.
Kategorički iskazi mogu se smatrati rezultatom zamjene nekih imena u sljedeće izraze s razmacima (elipsama): „Svi ... su ...", "Neki ... su ...", "Svi ... su ne...” i “Neki... nisu...”. Svaki od ovih izraza je logička konstanta (logička operacija) koja nam omogućava da dobijemo iskaz iz dva imena. Na primjer, zamjenom naziva "leteći" i "ptice" umjesto tačaka, dobijamo sljedeće izjave: "Sve lete su ptice", "Neke lete su ptice",
Zaključci
“Sve koje lete nisu ptice” i “Neke koje lete nisu ptice.” Prva i treća tvrdnja su netačne, a druga i četvrta tačne.
Zaključci
“Iz jedne kapi vode, čovjek koji zna logično razmišljati može zaključiti o postojanju Atlantskog okeana ili Nijagarinih vodopada, čak i ako nikada nije vidio ni jedan ni drugi i nikada nije čuo za njih... nokte osobe, po rukama, cipelama, naboru pantalona na kolenima, po zadebljanju kože na palcu i kažiprstu, po izrazu lica i manžetama košulje - od takvih sitnica nije teško pogodi njegovu profesiju. I nema sumnje da će sve ovo zajedno navesti dobro upućenog posmatrača na ispravne zaključke.”
Ovo je citat iz političkog članka najpoznatijeg detektiva i konsultanta u svjetskoj književnosti, Sherlocka Holmesa. Na osnovu najsitnijih detalja gradio je logički besprijekorne lance rasuđivanja i rješavao zamršene zločine, često ne napuštajući svoj stan u Baker Streetu. Holmes je koristio deduktivnu metodu koju je sam stvorio, koja je, kako je vjerovao njegov prijatelj dr. Watson, dovela rješavanje zločina na rub egzaktne nauke.
Naravno, Holmes je donekle preuveličao važnost dedukcije u forenzičkoj nauci, ali njegovo razmišljanje o deduktivnoj metodi učinilo je svoje. “Dedukcija” od posebnog pojma poznatog samo nekolicini pretvorila se u uobičajen, pa čak i moderan koncept. Popularizacija umjetnosti ispravnog rasuđivanja, a prije svega deduktivnog rasuđivanja, nije ništa manja Holmesova zasluga od svih zločina koje je razriješio. Uspio je „logici dati čar sna, probijajući se kroz kristalni lavirint mogućih dedukcija do jednog blistavog zaključka“ (V. Nabokov).
Dedukcija je poseban slučaj zaključivanja.
IN u širem smisluzaključak - logička operacija usled koje se iz jednog ili više prihvaćenih iskaza (premisa) dobija novi iskaz - zaključak (zaključak, posledica).
U zavisnosti od toga da li postoji veza između premisa i zaključka logična posledica, mogu se razlikovati dvije vrste zaključaka.
U srži deduktivno zaključivanje leži logički zakon, zbog kojeg zaključak s logičkom nužnošću proizlazi iz prihvaćenih premisa.
Posebnost takvog zaključka je da ono uvijek vodi do istinitog zaključka iz istinitih premisa.
IN induktivno zaključivanje veza između premisa i zaključka nije zasnovana na zakonu logike, već na nekim činjeničnim ili psihološkim osnovama koje nisu čisto formalne prirode.
U takvom zaključivanju, zaključak ne proizlazi logički iz premisa i može sadržavati informacije koje u njima nisu sadržane. Pouzdanost premisa stoga ne znači pouzdanost iskaza koji je induktivno izveden iz njih. Indukcija daje samo vjerovatno, ili moguče, zaključci kojima je potrebna dodatna provjera.
Deduktivni zaključci uključuju, na primjer, sljedeće:
Ako pada kiša, zemlja je mokra. Pada kiša.
Zemlja je mokra.
Ako je helijum metal, on je električno provodljiv. Helijum nije električno provodljiv.
Helijum nije metal.
Linija koja razdvaja premise od zaključka, kao i obično, zamjenjuje riječ “dakle”.
Primjeri indukcije uključuju rezonovanje:
Argentina je republika; Brazil je republika; Venecuela je republika; Ekvador je republika.
Argentina, Brazil, Venecuela, Ekvador su države Latinske Amerike.
Sve latinoameričke države su republike .
Italija je republika, Portugal je republika, Finska je republika, Francuska je republika.
Italija, Portugal, Finska, Francuska su zapadnoevropske zemlje.
Sve zapadnoevropske zemlje su republike.
Indukcija ne daje potpunu garanciju dobijanja nove istine iz postojećih. Maksimum o kojem možemo govoriti je određeni stepen vjerovatnoće da će se tvrdnja zaključiti. Dakle, premise i prvog i drugog induktivnog zaključka su tačne, ali zaključak prvog od njih je istinit, a drugi je lažan. Zaista, sve latinoameričke države su republike; ali među zapadnoevropskim zemljama ne postoje samo republike, već i monarhije, na primer Engleska, Belgija i Španija.
Zaključci
Posebno karakteristične dedukcije su logički prijelazi sa općeg znanja na posebna, kao što su:
Svi metali su duktilni. Bakar je metal.
Bakar je duktilan.
U svim slučajevima kada je potrebno neke pojave sagledati na osnovu već poznatog opšteg pravila i izvući neophodan zaključak o tim pojavama, zaključujemo u obliku dedukcije. Rezonovanje koje vodi od znanja o nekim objektima (privatno znanje) do znanja o svim objektima određene klase (opšte znanje) je tipična indukcija. Uvijek postoji mogućnost da se generalizacija pokaže brzopletom i neosnovanom („Napoleon je komandant; Suvorov je komandant; to znači da je svaka osoba komandant“).
Istovremeno, ne može se poistovjećivati dedukcija s prijelazom iz opšteg u posebno, a indukcija s prijelazom iz posebnog u opšte.
U argumentu, “Shakespeare je pisao sonete; dakle, nije tačno da Šekspir nije pisao sonete.” Postoji dedukcija, ali nema prelaza od opšteg ka specifičnom. Obrazloženje „Ako je aluminij plastičan ili je glina plastičan, onda je aluminij plastičan“ je, kako se obično misli, induktivno, ali nema prijelaza od posebnog ka općem.
Dedukcija je izvođenje zaključaka koji su pouzdani koliko i prihvaćene premise, indukcija je izvođenje vjerovatnih (vjerovatnih) zaključaka. Induktivni zaključci obuhvataju kako prelaze sa posebnog na opšte, tako i analogiju, metode za uspostavljanje uzročno-posledičnih veza, potvrđivanje posledica, svrsishodno opravdanje itd.
Posebno interesovanje koje se pokazuje za deduktivno zaključivanje je razumljivo. Oni vam omogućavaju da dobijete nove istine iz postojećeg znanja, i štaviše, uz pomoć čistog rasuđivanja, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, zdravom razumu, itd. Dedukcija daje stopostotnu garanciju uspjeha, a ne samo jedno ili još jednu - možda čak i veliku - vjerovatnoću istinitog zaključka. Polazeći od istinitih premisa i deduktivnog zaključivanja, sigurni smo da ćemo dobiti pouzdano znanje u svim slučajevima.
Ističući važnost dedukcije u procesu otkrivanja i potkrepljivanja znanja, ne treba je, međutim, odvojiti od indukcije i potcijeniti potonju. Gotovo sve opšte odredbe, uključujući i naučne zakone, rezultat su induktivne generalizacije. U tom smislu, indukcija je osnova našeg znanja. Ona sama po sebi ne garantuje njenu istinitost i valjanost, ali stvara pretpostavke, povezuje ih sa iskustvom i time im daje određeni kredibilitet, manje-više visok stepen verovatnoće. Iskustvo je izvor i temelj ljudskog znanja. Indukcija je, polazeći od onoga što se sagledava iskustvom, neophodno sredstvo njegove generalizacije i sistematizacije.
LOGIČKI ZAKONI
Poglavlje
Koncept logičkog zakona
Logički zakoni čine osnovu ljudskog razmišljanja. Oni određuju kada drugi iskazi logično proizilaze iz nekih iskaza, i predstavljaju taj nevidljivi željezni okvir na kojem počiva konzistentno razmišljanje i bez kojeg se ono pretvara u haotičan, nekoherentan govor. Bez logičkog zakona nemoguće je razumjeti šta je logička posljedica, a time i šta je dokaz.
Ispravno, ili, kako se obično kaže, logično mišljenje je razmišljanje po zakonima logike, prema onim apstraktnim obrascima koji su njima fiksirani. Ovo objašnjava važnost ovih zakona.
Homogeni logički zakoni se kombinuju u logičke sisteme, koji se takođe obično nazivaju „logika“. Svaki od njih daje opis logičke strukture određenog fragmenta ili tipa našeg rasuđivanja.
Na primjer, zakoni koji opisuju logičke veze iskaza, neovisno o unutrašnjoj strukturi potonjih, kombiniraju se u sistem koji se naziva “propoziciona logika”. Logički zakoni koji određuju veze kategoričkih iskaza formiraju logički sistem koji se naziva “logika kategoričkih iskaza” ili “silogistika” itd.
Logički zakoni su objektivni i ne zavise od volje i svijesti čovjeka. One nisu rezultat dogovora ljudi, neke posebno razvijene ili spontano formirane konvencije. Oni nisu proizvod neke vrste “svjetskog duha”, kako je Platon jednom vjerovao. Moć zakona logike nad čovjekom, njihova obavezna snaga za ispravno mišljenje, proizlazi iz činjenice da oni predstavljaju odraz u ljudskom razmišljanju stvarnog svijeta i vjekovnog iskustva njegovog spoznavanja i transformacije od strane čovjeka.
Kao i svi drugi naučni zakoni, logički zakoni su univerzalni i neophodni. Oni djeluju uvijek i svuda, protežući se podjednako na sve ljude i na sva vremena. Predstavnici
Koncept logičkog zakona
različite nacije i različite kulture, muškarci i žene, stari Egipćani i moderni Polinežani, sa stanovišta logike njihovog rasuđivanja, ne razlikuju se jedni od drugih.
Nužnost svojstvena logičkim zakonima je u nekom smislu još hitnija i nepromjenjiva od prirodne ili fizičke nužnosti. Nemoguće je ni zamisliti da bi logički neophodno moglo biti drugačije. Ako je nešto u suprotnosti sa zakonima prirode i fizički je nemoguće, onda nijedan inženjer, ma koliko talentiran bio, neće to moći implementirati. Ali ako je nešto u suprotnosti sa zakonima logike i logički je nemoguće, onda ne samo inženjer - čak ni svemoćno biće, da se iznenada pojavi, ne bi to moglo oživjeti.
Kao što je ranije rečeno, u ispravnom rasuđivanju zaključak proizilazi iz premisa sa logičkom nužnošću, a opšta shema takvog rasuđivanja je logički zakon.
Broj shema ispravnog zaključivanja (logičkih zakona) je beskonačan. Mnoge od ovih šema poznate su nam iz prakse zaključivanja. Primjenjujemo ih intuitivno, ne shvaćajući da svaki zaključak koji ispravno izvedemo koristi jedan ili drugi logički zakon.
Prije nego što uvedemo opći koncept logičkog zakona, dajemo nekoliko primjera shema rezonovanja koje predstavljaju logičke zakone. Umjesto varijabli A, B, C, ..., koje se obično koriste za označavanje iskaza, koristićemo, kao što se radilo u antici, riječi “prvi” i “drugi”, zamjenjujući varijable.
„Ako postoji prvi, postoji i drugi; postoji prvi; dakle, postoji i drugi.” Ova shema rasuđivanja omogućava nam da pređemo sa iskaza uslovnog iskaza („Ako postoji prvi, onda postoji i drugi“) i iskaza njegove osnove („Postoji prva“) do izjave posljedice ( „Postoji sekunda“). Prema ovoj shemi, posebno, razmišljanje se nastavlja: „Ako se led zagrije, on se topi; led se zagreva; stoga se topi.”
Još jedna šema ispravnog zaključivanja: „Ili se dešava prvo ili drugo; postoji prvi; to znači da drugog nema.” Kroz ovu šemu, od dvije međusobno isključive alternative i utvrđivanja koja je od njih slučaj, vrši se prijelaz na negaciju druge alternative. Na primjer: „Ili je Dostojevski rođen u Moskvi, ili je rođen u Sankt Peterburgu. Dostojevski je rođen u Moskvi. To znači da nije tačno da je rođen u Sankt Peterburgu.” U američkom vesternu “Dobar, loš i ružan” jedan loš lik kaže drugom: “Zapamtite, svijet je podijeljen na dva dijela: one koji drže revolver i one koji kopaju. Sada imam revolver, pa uzmi lopatu.” Ovo rezonovanje se takođe zasniva na naznačenoj šemi.
I posljednji preliminarni primjer logičnog zakona, ili opšta šema ispravno rezonovanje: “Prvo ili drugo. Ali prvi nije. To znači da je ovo drugo slučaj.” Umjesto izraza „prvi“ zamijenimo tvrdnju „Dan je“, a umjesto izraza „drugi“ zamijenimo tvrdnju „Noć je“. Iz apstraktnog dijagrama dobijamo obrazloženje: „Da li je dan ili je noć. Ali nije tačno da je dan.
Dakle, sada je noć.”
Ovo su neki jednostavni dijagrami ispravnog zaključivanja koji ilustruju koncept logičkog zakona. Stotine i stotine sličnih šema nam sjede u glavi, iako toga nismo svjesni. Na osnovu njih logično, odnosno ispravno razmišljamo.
Zakon logike (logički zakon)- izraz koji uključuje samo logičke konstante i varijable umjesto smislenih dijelova i istinit je u bilo kojem polju razmišljanja.
Uzmimo kao primjer izraz koji se sastoji samo od varijabli i logičkih konstanti, izraz: „Ako je A, onda B; znači, ako ne A, onda ne B.” Logičke konstante ovdje su propozicioni spojevi “ako, onda” i “ne”. Varijable A i B predstavljaju neke tvrdnje. Recimo da je A izjava “Postoji uzrok”, a B izjava “Postoji posljedica”. Sa ovim specifičnim sadržajem dobijamo obrazloženje: „Ako postoji uzrok, postoji i posledica; To znači da ako nema efekta, onda nema ni uzroka.” Pretpostavimo dalje da je umjesto A tvrdnja “Broj je djeljiv sa šest” zamijenjena, a umjesto B izjava “Broj je djeljiv sa tri”. Sa ovim specifičnim sadržajem, na osnovu dotičnog dijagrama, dobijamo obrazloženje: „Ako je broj djeljiv sa šest, djeljiv je sa tri. Dakle, ako broj nije djeljiv sa tri, nije djeljiv sa šest." Koji god drugi iskazi su zamijenjeni varijablama A i B, ako su ovi iskazi tačni, onda će zaključak izvučen iz njih biti istinit.
U logici se obično stavlja rezerva da područje objekata o kojima se vodi rasuđivanje i o kojima govore iskazi zamijenjeni u logički zakon ne može biti prazan: mora sadržavati barem jedan objekt. U suprotnom, rasuđivanje prema shemi, koja je zakon logike, može dovesti od istinitih premisa do lažnog zaključka.
Na primjer, iz istinitih premisa “Svi slonovi su životinje” i “Svi slonovi imaju surlu”, prema zakonu logike, slijedi pravi zaključak “Neke životinje imaju surlu”. Ali ako je domen objekata u pitanju prazan, slijeđenje zakona logike ne garantuje istinit zaključak s obzirom na istinite premise. Mi ćemo razmišljati po istoj shemi, ali ovaj put o zlatnim planinama. Izvučemo zaključak: „Sve zlatne planine su planine; sve zlatne planine su zlatne; stoga su neke planine zlatne.” Obje premise ovog zaključka su tačne. Ali njegov zaključak "Neke planine su zlatne" je očigledno pogrešan: zlatne planine nema.
Koncept logičkog zakona
Dakle, rasuđivanje zasnovano na zakonu logike karakterišu dvije karakteristike:
Takvo razmišljanje uvijek vodi od istinitih premisa do istinitog zaključka;
Posljedica proizlazi iz premisa sa logičnom nužnošću.
Zove se i logički zakon logička tautologija.
Logička tautologija- izraz koji ostaje istinit, bez obzira o kojim predmetima se raspravlja, ili izraz „uvijek istinit“.
Na primjer, svi rezultati supstitucija u logički zakon dvostruke negacije "Ako A, onda nije tačno da nije A" su istinite tvrdnje: "Ako je čađ crna, onda nije istina da nije crna," “Ako čovjek drhti od straha, onda nije tačno da ne drhti od straha” itd.
Kao što je već spomenuto, koncept logičkog zakona je u direktnoj vezi s konceptom logičke implikacije: zaključak logički slijedi iz prihvaćenih premisa ako je s njima povezan logičkim zakonom. Na primjer, iz premisa “Ako A, onda B” i “Ako B, onda C” logično slijedi zaključak “Ako A, onda C”, budući da izraz “Ako A, onda B, a ako B, onda C, onda ako A, onda C" predstavlja logički zakon, naime zakon tranzitivnosti(tranzitivnost). Recimo, iz premisa “Ako je neko otac, onda je roditelj” i “Ako je neko roditelj, onda je otac ili majka”, prema ovom zakonu, slijedi zaključak: “Ako je osoba je otac, onda je otac ili majka.”
Logički niz- odnos između premisa i zaključka zaključka, čija je opšta shema logički zakon.
Budući da je veza logičke implikacije zasnovana na logičkom zakonu, nju karakterišu dvije karakteristike:
Logička posljedica vodi od istinitih premisa samo do istinitog zaključka;
Zaključak koji proizlazi iz premisa proizilazi iz njih s logičnom nužnošću.
Ne definišu svi logički zakoni direktno pojam logičke posledice. Postoje zakoni koji opisuju druge logičke veze: “i”, “ili”, “nije tačno da” itd. i samo su posredno povezani sa odnosom logičke implikacije. Ovo je, posebno, zakon kontradikcije koji se razmatra u nastavku: „Nije tačno da proizvoljno uzeta izjava i
2.1.Složene izjave
Od elementarnih iskaza mogu se konstruisati složenije ( kompozitni) iskazi koji koriste ligamenti I, ILI, NE.
Primjeri. Crvena ograda I drvena ograda.
Kolja je stariji od Petje ILI Kolja je stariji od Fedye
Ograda NE crvena.
Značenje ovih izjava je jasno.
Izjava sa I sadrži dva elementarna iskaza. Složeni iskaz sa AND je istinit ako i samo ako su oba ova elementarna iskaza tačna. Ako je barem jedan od njih netačan, složena izjava je lažna.
Naredba sa OR takođe sadrži dva elementarna iskaza. Složeni iskaz sa OR je istinit ako i samo ako je barem jedan od ovih elementarnih iskaza istinit. Ako su obje ove izjave netačne, složena izjava je lažna.
Naredba sa NOT sadrži jedan elementarni iskaz (na ruskom se NOT često stavlja u sredinu ove izjave). Složena izjava sa NOT je tačna ako je originalna elementarna izjava lažna i, obrnuto, ako je originalna izjava tačna, onda je složena izjava sa NOT lažna.
Složeni iskazi mogu se konstruisati ne samo iz elementarnih iskaza, već i iz drugih složenih iskaza. U tom pogledu, konstrukcija složenih iskaza je slična konstrukciji algebarskih izraza. Na primjer, jasno je šta takva izjava znači (iako nije napisana na ruskom, već u zagradama :)
(Kolja je stariji od Petje ILI Kolja je stariji od Fedye) I ( Kolya NE stariji od Vanje)
Evo 3 elementarne izjave.
2.2.Boolean vrijednosti. Logičke operacije.
Već znamo da se svaka izjava može pripisati jednoj od dvije stvari: boolean vrijednosti– istinito(često označavano: 1 ) ili laž(često označavano: 0 ). Riječi AND, OR, NOT specificiraju operacije nad logičkim vrijednostima ( logičke operacije). Zaista, na primjer, složeni iskaz sa AND je istinit ako i samo ako su obje njegove elementarne izjave istinite. Ako je barem jedan od njih netačan, složena izjava je lažna. Ovdje nam nije važno koje su izvorne izjave. Istinitost složenog iskaza zavisi samo od logičkog (ponekad kažu - istina) značenja originalnih izjava.
Pošto postoje samo dvije logičke vrijednosti, ove operacije se mogu opisati u tabelama.
Operacije AND, OR, NOT imaju "naučna" imena (čak i nekoliko za svaku operaciju 🙂 i posebne oznake (u primjerima A, B označavaju neke specifične logičke vrijednosti):
NE: negacija, inverzija. Oznaka: ¬ (na primjer, ¬A);
I: konjunkcija, logičko množenje.
Označeno sa /\ (na primjer, A /\ B) ili & (na primjer, A & B);
ILI: disjunkcija, logički dodatak.
Označeno sa \/ (na primjer, A \/ B).
Druge logičke operacije se takođe koriste u matematici.
Svaka logička operacija se može specificirati svojom vlastitom tablicom. Evo još dva primjera logičkih operacija:
1) implikacija; označeno sa → (na primjer, A → B); vidi tabelu 4. Izraz A → B je istinit ako je A netačan ILI B je istinit. To jest, A → B znači isto što i (¬A) \/ B.
2) identitet (ekvivalentnost); označeno sa ≡ (na primjer, A ≡ B); vidi tabelu 5. Izraz A ≡ B je tačan ako i samo ako se vrednosti A i B poklapaju (ili su obe tačne, ili su obe netačne).
2.3.Logički izrazi. Tablice istine.
Logičke operacije igraju istu ulogu za logičke vrijednosti kao aritmetičke operacije za brojeve. Slično konstruisanju algebarskih izraza, možete konstruisati logičke izraze koristeći logičke operacije. Kao algebarski izrazi, logički izrazi mogu uključivati konstante(logičke vrijednosti 1 i 0) i varijable. Ako logička vrijednost ima varijable, ona definira funkciju ( logicno funkcija; sinonim: boolean funkcija). Vrijednost takve funkcije, s obzirom na skup vrijednosti argumenata, izračunava se zamjenom ovih vrijednosti u izraz umjesto varijabli.
Za svaki logički izraz možete napisati tabela istine, koji opisuje koju vrijednost uzima odgovarajuća logička funkcija (sinonim: uzima izraz) za svaki dozvoljeni skup vrijednosti varijabli. Evo tabela istinitosti za izraze x\/ y (tabela 6), x → y (tabela 7) i (x → y) /\ (y → z) (tabela 8).
2.4. Ekvivalentni izrazi.
Pozivaju se dva Booleova izraza koji sadrže varijable ekvivalent (ekvivalentan), ako se vrijednosti ovih izraza poklapaju za bilo koje vrijednosti varijabli. Dakle, izrazi A → B i (¬A) \/ B su ekvivalentni, ali A/\B i A \/ B nisu (značenja izraza su različita, na primjer, kada je A = 1, B = 0 ).
Ekvivalentni izrazi imaju iste tablice istinitosti, dok neekvivalentni izrazi imaju različite tablice istinitosti.
2.5. Prioriteti logičkih operacija.
Prilikom pisanja logičkih izraza, kao i kod pisanja algebarskih izraza, ponekad ne morate pisati zagrade.U tom slučaju se poštuju sljedeće konvencije o prioritetu (prioritetu) logičkih operacija, naznačene su operacije koje se prve izvode prvo:
negacija (inverzija),
konjunkcija (logičko množenje),
disjunkcija (logički dodatak),
implikacija (sljedeća),
identitet.
Dakle, ¬A \/ B \/ C \/ D znači isto što i ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Moguće je pisati A \/ B \/ C umjesto (A \/ B) \/ C. Isto vrijedi i za konjukciju: moguće je napisati A /\ B /\ C umjesto (A /\ B ) /\ C.
