I. Izjava o problemskoj situaciji.

Vjerovatno se svi sjećaju iz djetinjstva da je sljedeći zadatak bio vrlo popularan: bez podizanja olovke s papira i bez crtanja po istoj liniji dvaput, nacrtajte „otvorenu kovertu“:

Pokušajte nacrtati “otvorenu kovertu”.
Kao što vidite, neki ljudi uspevaju, a neki ne. Zašto se ovo dešava? Kako pravilno crtati da bi to funkcioniralo? I čemu služi? Da odgovorim na ova pitanja, reći ću vam jednu istorijsku činjenicu.

Grad Kenigsberg (poslije svjetskog rata zvao se Kalinjingrad) nalazi se na rijeci Pregol. Nekada je bilo 7 mostova koji su povezivali obale i dva ostrva. Stanovnici grada primijetili su da ne mogu prošetati preko svih sedam mostova, prošetajući svakim tačno jednom. Ovako je nastala zagonetka: „Da li je moguće tačno jednom preći svih sedam Kenigsberških mostova i vratiti se na početno mesto?“

Probajte i vi, možda nekom drugom uspe.

Godine 1735. ovaj problem je postao poznat Leonhardu Euleru. Ojler je otkrio da takav način ne postoji, odnosno dokazao je da je ovaj problem nerešiv. Naravno, Ojler je riješio ne samo problem Kenigsberških mostova, već čitavu klasu sličnih problema, za koje je razvio metodu rješenja. Vidite da je zadatak nacrtati rutu na karti – linijom, ne dižući olovku sa papira, obići svih sedam mostova i vratiti se na početnu tačku. Stoga je Ojler počeo da razmatra dijagram tačaka i linija umesto karte mostova, odbacujući mostove, ostrva i obale kao nematematičke koncepte. Evo šta je dobio:

A, B su ostrva, M, N su obale, a sedam krivina su sedam mostova.

Sada je zadatak obići konturu na slici tako da se svaka kriva nacrta tačno jednom.
Danas se takvi dijagrami tačaka i pravih nazivaju grafovi, tačke se nazivaju vrhovi grafa, a linije ivice grafa. Nekoliko linija konvergira u svakom vrhu grafa. Ako je broj linija paran, tada se vrh naziva paran;

Dokažimo nerešivost našeg problema.
Kao što vidimo, u našem grafu su svi vrhovi neparni. Prvo, dokažimo da ako obilazak grafa ne počinje od neparne tačke, onda se mora završiti u ovoj tački

Uzmimo primjer vrha sa tri linije. Ako smo dolazili jednom linijom, lijevo drugom, a vraćali se opet trećom. Dalje se nema kuda (nema više rebara). U našem zadatku smo rekli da su sve tačke neparne, što znači da kada napustimo jedan od njih, moramo završiti na ostale tri neparne tačke odjednom, što se ne može dogoditi.
Prije Eulera, niko nije pomislio da zagonetka o mostu i druge zagonetke o prelasku staza imaju ikakve veze s matematikom. Ojlerova analiza takvih problema “prva je klica nove grane matematike, danas poznate kao topologija.”

Topologija je grana matematike koja proučava osobine figura koje se ne mijenjaju tokom deformacija izvedenih bez kidanja ili lijepljenja.
Na primjer, sa gledišta topologije, krug, elipsa, kvadrat i trokut imaju ista svojstva i isti su lik, budući da se jedan može deformirati jedan u drugi, ali na njih se prsten ne odnosi, jer kako bi da biste ga deformirali u krug, potrebno je lijepljenje.

II. Znakovi crtanja grafa.

1. Ako na grafikonu nema neparnih tačaka, onda se može nacrtati jednim potezom, bez podizanja olovke sa papira, počevši od bilo kojeg mjesta.
2. Ako u grafu postoje dva neparna vrha, onda se može nacrtati jednim potezom, bez dizanja olovke sa papira, i treba početi crtati u jednoj neparnoj tački, a završiti u drugoj.
3. Ako u grafu ima više od dvije neparne tačke, on se ne može nacrtati jednim potezom olovke.

Vratimo se našem problemu otvorene koverte. Izbrojimo parne i neparne tačke: 2 neparna i 3 parna, što znači da se ova cifra može nacrtati jednim potezom, a morate početi od neparne tačke. Pokušajte, sada su svi uspjeli?

Učvrstimo stečena znanja. Odredite koje se figure mogu izgraditi, a koje ne.

a) Sve tačke su parne, tako da se ova figura može konstruisati počevši od bilo kog mesta, na primer:

b) Ova figura ima dvije neparne tačke, tako da se može konstruirati bez podizanja olovke sa papira, počevši od neparne tačke.
c) Ova figura ima četiri neparne tačke, pa se ne može konstruisati.
d) Sve tačke su ovde parne, tako da se može konstruisati počevši sa bilo kog mesta.

Hajde da provjerimo kako ste naučili nova znanja.

III. Samostalan rad pomoću kartica sa individualnim zadacima.

Vježbajte: provjerite da li je moguće prijeći preko svih mostova tako što ćete proći svaki od njih točno jednom. I ako je moguće, onda nacrtajte put.

IV. Rezultati lekcije.

Inspirisao nas je japanski animator i ilustrator Kazuhiko Okushita.

Umjetnik stvara crteže ne dižući olovku sa papira. Veoma korisna aktivnost! Razvija maštu, razmišljanje, izoštrava grafiku i trenira ruku.

Lera nije mogla stati))

Dječija mašta nikad ne spava! Ovo nije cijeli rezultat njezine energične aktivnosti) Ali ajkule su me pogodile! Sve je crtala moja ćerka ne dižući ruku.

A onda smo smislili način da Jegor crta bez podizanja ruke.

Za ovaj crtež trebat će vam: PVA ljepilo - puno, niti - bilo koje deblje, A3 list, boje i četke.

Prvo ulijte ljepilo u prikladnu posudu, umočite konac u ljepilo - treba ga temeljito natopiti PVA.

Onda ga ovako izvadimo.

Ili ovako))

Usput, vrlo je zanimljivo igrati se slijepljenim rukama)

I stavite konac na list papira. Formiranje uzorka. Ako vam se nit pokvari, morate postaviti novu na kraj stare. Ali u principu je moguće bilo kojim redoslijedom.

A Lera je nakon toga voljela guliti suho ljepilo s ruku)) Aktivnost je vrlo višestruka)))

A sada dodajemo boju!

Egor je bio toliko zanesen da je čak slikao prstima.

Mislim da bi se svima trebao svidjeti ovaj crtež! Pokaži nam šta imaš!

Savremenu djecu je teško osvojiti nečim. Vole da gledaju crtane filmove i igraju kompjuterske igrice. Ali pametni roditelji uvijek su u stanju da zainteresuju svoje dijete. Na primjer, mogli bi ga zamoliti da pronađe način da nacrta kovertu bez podizanja ruke. U nastavku pročitajte neke od trikova ovog zadatka.

Zagrijavanje

Prije nego što počnete mučiti svoje dijete logičkim zadacima, morate s njim obaviti pripremni rad. Zašto je to potrebno? Kako dijete ne bi varalo kada počne zbunjivati ​​pitanje kako nacrtati kovertu bez podizanja ruke. Uostalom, najzanimljivija stvar u ovom problemu je da linija mora ići od tačke do tačke neprekidno.

Koji se zadaci mogu ponuditi djetetu kao zagrijavanje? Naravno, prva stvar bi trebala biti osmica. Crtanje ovog broja oslobađa od stresa, čisti mozak i trenira ruku. Općenito, korisna vježba. Nakon toga možete prijeći na crtanje zaobljenih oblika. To mogu biti kovrče ili bilo koje druge kičice, glavna stvar je da dijete tokom procesa crtanja ne podiže olovku i sve prikazuje u jednoj glatkoj liniji.

Kako nacrtati zatvorenu kovertu

Mnogi roditelji su i sami proveli više od jednog sata prije nego što su svom djetetu ponudili takav zadatak. Možete probati i vi. Ali možemo vas odmah razočarati - jednostavno je nemoguće izvršiti takav zadatak bez malo varanja. Stoga ćemo vam reći metodu koja će vama i vašem djetetu pomoći da odete malo dalje od uobičajene logike kako biste razumjeli kako nacrtati zatvorenu kovertu bez podizanja ruke.

Uzmite list papira i savijte njegov rub. Savijamo ga nazad. Sada je naš zadatak da nacrtamo gornji rub zatvorene koverte samo na liniji preklopa. Da bismo lakše razumjeli, stavimo tačke na krajeve pravougaonika. Numerimo ih počevši od gornjeg lijevog ugla. Broj jedan će se pojaviti ovdje i dalje u smjeru kazaljke na satu. Od broja 4 do 1 povučemo liniju, sada povezujemo 1 sa 2 i sada povučemo dijagonalu do 4. Od 4 do 3 povučemo pravu liniju, pa opet dijagonalu na 1.

A sada idemo na zabavni dio. Savijamo ivicu našeg lista i crtamo cik-cak, koji tvori, takoreći, glavu naše koverte. Ići će od 1 do 2. Ostaje samo da povežete 2 i 3 ravnom linijom - i zagonetka je riješena. Savijte dio lista unazad. Zagonetka kako nacrtati kovertu bez podizanja ruke može se ponuditi ne samo djeci, već i prijateljima ili kolegama.

Kako nacrtati otvorenu kovertu

Oni koji su pažljivo pročitali prethodni pasus i napravili svoj crtež na osnovu opisa već su shvatili kako odgovoriti na gore postavljeno pitanje. Uostalom, rješenje zagonetke kako nacrtati otvorenu kovertu bez podizanja ruke bit će slično onome napisanom u prethodnom odlomku. Samo ovdje nećete morati savijati i savijati dijelove lista. Cijela slika će biti napravljena jednom linijom prema istom uzorku.

Ali ako ne želite da se ponavljate, onda nudimo drugu metodu koja će dovesti do istog rezultata. Kako nacrtati kovertu bez skidanja ruku pomoću druge metode? Za početak, ponovo crtamo pravougaonik sa tačkama i ponovo ga numerišemo, kao u prethodnom paragrafu. Od broja 4 do 2 povučemo dijagonalu, od 2 do 3 povučemo pravu liniju, a od 3 do 1 ponovo povučemo dijagonalu. Zatim morate nacrtati ugao. Od 1 do 2 crtamo cik-cak, koji označava vrh koverte. Od 2 se vraćamo na 1 ravnom linijom i završavamo našu konstrukciju crtajući naizmjenično prave linije od 1 do 4 i od 4 do 3.

Zašto su takvi zadaci potrebni?

Ovo treba raditi ne samo za djecu, već i za odrasle. Zahvaljujući njima, ljudski mozak se napreže i počinje da radi. Ako se svakodnevno vježbate za obavljanje sličnog zadatka, nakon mjesec dana primijetit ćete da se u kritičnim situacijama rješenja brže generiraju i na to se troši manje truda. Posebno je korisno za školarce da proučavaju logičke probleme. Na taj način oni treniraju kreativnost i uče da pristupe standardnim pitanjima na nekonvencionalan način.

Portreti nacrtani "dudlovima" 4. avgust 2014

Malezijski umjetnik Vince Low crta portrete poznatih olovkom na papiru, "ne skidajući ruku sa stranice", kako neki tvrde. Ilustrator je bio u stanju da sa neverovatnom tačnošću prenese izraze lica i emocije holivudskih zvezda, pevača, naučnika i filmskih likova. Vince Lowe je jednostavno nazvao svoju seriju slika "Lica".

Ispod reza će se naći rad koji se može gledati pod velikim uvećanjem, tada ćete shvatiti šta je neobično i u čemu je suština ove kreativnosti.

Slika 3.

NA KLIKANJE

Ideja da kreira originalne portrete poznatih ličnosti došla mu je spontano: u početku je, kao i mnogi, voleo da skicira crteže u svesci. Vidjevši da je rezultat prilično impresivan, Vince Lowe je odlučio napraviti čitav niz neobičnih radova.

Slika 2.


Umjetnik kaže da mu je izuzetno važno da prenese dušu i karakter osobe prikazane na crtežu. Ne sumnjajući u svoje sposobnosti, odlučio je da do savršenstva savlada vještinu slikanja „linije“. Naravno, ovaj trend u savremenoj umjetnosti nije nov među priznatim majstorima treba se sjetiti imena Atsushija Takahashija i Pierre Emmanuela Godeta, koji crtaju “doodles”, kao i amaterskog ilustratora Reddita, koji stvara slike koristeći kontinuirani rad; linija. Međutim, Vince Lowe je uspio zauzeti vrlo posebnu nišu u monohromatskom portretu.

Slika 4.

Često se škrabotine doživljavaju kao puko uživanje u sebi, besmislene linije koje mogu biti isprekidane po stranici. Međutim, Vince Lowe zna kako organizirati ovaj haos stvarajući od njega umjetničke slike. Njegovi realistični portreti su emotivni i ekspresivni, umetnik vešto koristi igru ​​svetlosti i senke i detaljno iscrtava crte lica. Naizgled nesistematičan pristup stvaranju crteža omogućava Vinceu Loweu da postigne odlične rezultate.

Evo još jednog primjera za vas sa većim uvećanjem. Kliknite na sliku.

NA KLIKANJE

I još jedan…

NA KLIKANJE

Slika 5.

Slika 6.

Slika 7.

Slika 8.

Slika 9.

Slika 10.

Slika 11.

Slika 12.

Slika 13.

Slika 14.

Slika 16.

Slika 17.

Slika 18.

Slika 19.

Slika 20.

Instrukcije

Pretpostavlja se da se data figura sastoji od tačaka povezanih ravnim ili zakrivljenim segmentima. Prema tome, u svakoj takvoj tački određeni segment konvergira. Takve brojke se obično nazivaju grafovima.

Ako se paran broj segmenata konvergira u tački, onda se takva tačka sama naziva paran vrh. Ako je broj segmenata neparan, tada se vrh naziva neparan. Na primjer, kvadrat u kojem su oba nacrtana ima četiri neparna vrha i jedan paran vrh u tački presjeka dijagonala.

Po definiciji, segment ima dva kraja i stoga uvijek povezuje dva vrha. Stoga, zbrajanjem svih dolaznih segmenata za sve vrhove grafa, možete dobiti samo paran broj. Prema tome, bez obzira na graf, uvijek će postojati paran broj neparnih vrhova (uključujući nulu).

Graf u kojem uopće nema neparnih vrhova uvijek se može nacrtati bez podizanja ruke s papira. Nije važno sa kojeg vrha počinjete.

Ako postoje samo dva neparna vrha, onda je i takav graf unikurzalan. Put mora početi na jednom od neparnih vrhova i završiti na drugom od njih.

Figura u kojoj ima četiri ili više neparnih vrhova nije unikurzna i neće je biti moguće nacrtati bez ponavljanja linija. Na primjer, isti kvadrat sa nacrtanim dijagonalama nije unikurzalan, jer ima četiri neparna vrha. Ali kvadrat s jednom dijagonalom ili "kovertom" - kvadrat s dijagonalama i "poklopcem" - može se nacrtati jednom linijom.

Da biste riješili problem, morate zamisliti da svaka nacrtana linija nestaje sa figure - nemoguće je proći kroz nju drugi put. Stoga, kada prikazujete jednoličnu figuru, morate osigurati da se ostatak rada ne raspadne na nepovezane dijelove. Ako se to dogodi, stvar više neće biti moguće dovršiti.

Izvori:

• Kako nacrtati zatvorenu kovertu bez podizanja ruke?

Kvadrat je jednakostranični i pravougaoni četvorougao. Vrlo je lako crtati. Započnite vježbanje prvo na kvadratnoj bilježnici. Koristeći jednostavnu olovku i nevidljivi kvadrat tačaka, naučite da nacrtate kvadrat bez podizanja ruke s papira.

Trebaće ti

• - jednostavna olovka;
• - karirani list;
• - list A4;
• - vladar.

Instrukcije

Za početak, odnesemo ga u kavez, prikladno je nacrtati kvadrat u njemu. Odmaknuvši se otprilike 3 cm od lijeve ivice i iznad, postavite tačku. Od njega, desno, brojite 5, postavite još jednu tačku.
Zatim od ovih tačaka niz liniju brojimo još 5 ćelija i stavljamo još 2 tačke. Rezultat je nevidljivi kvadrat. I pomoću olovke pažljivo povežite 1,2,3 i. Kvadrat dimenzija 2,5 x 2,5 cm je spreman.

Takav kvadrat možete koristiti na običnoj veličini A4, sa stranicom od 3 cm. Postavite list okomito. Odmaknite se 10 cm od gornje ivice papira pomoću ravnala da postavite tačke u pravu liniju. Pričvrstite ravnalo na lijevu ivicu tako da se rubovi ravnala i papira poklapaju, to je neophodno za pravilno crtanje kvadrata. Izmjerite otprilike 5 cm od ruba (za marginu) i postavite prvu tačku. Dalje lijevo, nakon 3 cm nalazi se još jedna tačka - druga. Zatim okrenite ravnalo za 90 stepeni. Početak ravnala će se poklopiti sa gornjom ivicom papira, a od prve tačke nadole, izmjerite 3 cm, postavite treću tačku. Pomaknite ravnalo do druge tačke i dolje od nje, na udaljenosti od 3 cm postavljamo četvrtu tačku. Sada pažljivo povežite sve tačke pravim linijama, bez podizanja olovke sa crteža.