Орчин үеийн нөхцөлд биологи, хэл шинжлэл, эдийн засаг, мэдээжийн хэрэг мэдээллийн технологи гэх мэт огт өөр салбарт өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх сонирхол байнга, эрчимтэй нэмэгдэж байна. Энэхүү шинжилгээний үндэс нь статистикийн аргууд бөгөөд өөрийгөө хүндэтгэдэг өгөгдөл олборлогч бүр үүнийг ойлгох хэрэгтэй.

Харамсалтай нь, математикийн хатуу нотолгоо, ойлгомжтой зөн совингийн тайлбарыг хоёуланг нь өгч чадах жинхэнэ сайн уран зохиол тийм ч түгээмэл биш юм. Миний бодлоор эдгээр лекцүүд нь магадлалын онолыг яг ийм шалтгаанаар ойлгодог математикчдад ер бусын сайн юм. Тэднийг Германы Кристиан-Альбрехтийн их сургуулийн Математик, Санхүүгийн Математикийн хөтөлбөрөөр магиструудад заадаг. Мөн энэ хичээлийг гадаадад хэрхэн заадаг талаар сонирхож буй хүмүүст зориулж эдгээр лекцүүдийг орчуулсан. Орчуулахын тулд би хэдэн сар зарцуулсан бөгөөд би лекцүүдийг зарим теоремуудын тайлбар, дасгал, зүүлт тайлбараар шингэлсэн. Би мэргэжлийн орчуулагч биш, зүгээр л энэ салбарын альтруист, сонирхогч учраас аливаа шүүмжлэлийг бүтээлч байвал хүлээж авах болно гэдгийг тэмдэглэж байна.

Товчхондоо, лекцүүд нь юуны тухай юм:

Нөхцөлт математикийн хүлээлт

Энэ бүлэг нь статистиктай шууд хамааралгүй боловч үүнийг судалж эхлэхэд тохиромжтой. Нөхцөлт хүлээлт нь аль хэдийн бэлэн болсон мэдээлэлд үндэслэн санамсаргүй үр дүнг урьдчилан таамаглах хамгийн сайн сонголт юм. Мөн энэ нь бас санамсаргүй хувьсагч юм. Энд бид түүний янз бүрийн шинж чанаруудыг авч үзье, тухайлбал шугаман байдал, монотон байдал, монотон нэгдэл болон бусад.

Онооны тооцооллын үндсэн ойлголт

Түгээлтийн параметрийг хэрхэн тооцоолох вэ? Үүний тулд би ямар шалгуурыг сонгох ёстой вэ? Би ямар арга хэрэглэх ёстой вэ? Энэ бүлэг нь эдгээр бүх асуултанд хариулахад тусална. Энд бид шударга бус үнэлэгч ба жигд бус хамгийн бага дисперсийн үнэлэгч гэсэн ойлголтуудыг танилцуулж байна. Хи-квадрат ба t-тархалтууд хаанаас гардаг, яагаад тэдгээр нь хэвийн тархалтын параметрүүдийг тооцоолоход чухал болохыг тайлбарлав. Рао-Крамерын тэгш бус байдал ба Фишерийн мэдээлэл гэж юу болохыг тайлбарлав. Экспоненциал гэр бүлийн тухай ойлголтыг мөн танилцуулсан бөгөөд энэ нь сайн тооцоолол гаргахад ихээхэн тусалдаг.

Байес ба минимакс параметрийн тооцоо

Үнэлгээний өөр философийн хандлагыг энд тайлбарласан болно. Энэ тохиолдолд тухайн параметр нь мэдэгдэж байгаа (априори) тархалттай тодорхой санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэрэгжүүлэх явдал учраас үл мэдэгдэх гэж тооцогддог. Туршилтын үр дүнг ажигласнаар бид параметрийн хойд тархалтыг тооцоолно. Үүний үндсэн дээр бид Байесын үнэлгээчийг авч болно, үүнд шалгуур нь дунджаар хамгийн бага алдагдал эсвэл хамгийн их боломжит алдагдлыг багасгадаг минимакс үнэлгээчийг авч болно.

Хангалттай байдал, бүрэн бүтэн байдал

Энэ бүлэг нь ноцтой практик ач холбогдолтой юм. Хангалттай статистик нь түүврийн функц бөгөөд параметрийг тооцоолохын тулд зөвхөн энэ функцийн үр дүнг хадгалахад хангалттай. Ийм олон функц байдаг бөгөөд тэдгээрийн дунд хамгийн бага хангалттай статистик гэж нэрлэгддэг. Жишээлбэл, хэвийн тархалтын медианыг тооцоолохын тулд зөвхөн нэг тоо буюу бүх түүврийн арифметик дундажийг хадгалахад хангалттай. Энэ нь Коши түгээлт гэх мэт бусад түгээлтийн хувьд бас ажилладаг уу? Тооцооллыг сонгоход хангалттай статистик хэрхэн тусалдаг вэ? Эндээс та эдгээр асуултын хариултыг олох боломжтой.

Тооцооллын асимптотик шинж чанарууд

Үнэлгээний хамгийн чухал бөгөөд зайлшгүй шинж чанар нь түүний тууштай байдал, өөрөөр хэлбэл түүврийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр жинхэнэ параметрт хандах хандлага юм. Энэ бүлэгт өмнөх бүлгүүдэд дурдсан статистикийн аргаар олж авсан бидний мэддэг тооцоолол ямар шинж чанартай болохыг тайлбарласан болно. Асимптотик шударга бус байдал, асимптотик үр ашиг, Куллбэк-Лейблерийн зай гэсэн ойлголтуудыг танилцуулав.

Туршилтын үндэс

Бидэнд үл мэдэгдэх параметрийг хэрхэн үнэлэх вэ гэсэн асуултаас гадна энэ нь шаардлагатай шинж чанаруудыг хангаж байгаа эсэхийг ямар нэгэн байдлаар шалгах ёстой. Тухайлбал, шинэ эмийг турших туршилт хийгдэж байна. Хуучин эм хэрэглэхээс илүү эдгэрэх магадлал өндөр эсэхийг яаж мэдэх вэ? Энэ бүлэгт ийм туршилтууд хэрхэн хийгдсэнийг тайлбарласан болно. Та хамгийн хүчирхэг тест болох Нейман-Пирсоны тест, ач холбогдлын түвшин, итгэлцлийн интервал, сайн мэддэг Гауссын тест, t-тест хаанаас гарсныг мэдэх болно.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн асимптотик шинж чанарууд

Үнэлгээний нэгэн адил шалгуур нь тодорхой асимптотик шинж чанарыг хангасан байх ёстой. Заримдаа шаардлагатай шалгуурыг бий болгох боломжгүй нөхцөл байдал үүсч болох ч сайн мэддэг төв хязгаарын теоремыг ашиглан бид асимптотын дагуу шаардлагатай шалгуурыг бий болгодог. Эндээс та асимптотын ач холбогдлын түвшин гэж юу болох, магадлалын харьцааны арга, Бартлетт тест болон бие даасан байдлын хи-квадрат тест хэрхэн бүтээгдсэнийг мэдэх болно.

Шугаман загвар

Энэ бүлгийг нэмэлт, тухайлбал шугаман регрессийн тохиолдолд статистикийн хэрэглээ гэж үзэж болно. Ямар дүн сайн, ямар нөхцөлд байгааг та ойлгох болно. Та хамгийн бага квадратын арга хаанаас ирсэн, тестийг хэрхэн бүтээх, яагаад F-тархалт хэрэгтэйг мэдэх болно.

Тайлбар толь

7-р хэсэг рүү

Автоковарианс - Xt суурин цувралын хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн ковариац Xt9 Xt+T9 y(t) Cov(Xn Xt+T).

Автокорреляцийн уулзвар -ACF - хөдөлгөөнгүй Xt цувралын хувьд - түүний автокорреляцийн дараалал p(t) = Corr(Xt9 Xt+ r), r = 0.1, 2,...

Автокорреляци, автокорреляцийн коэффициент - Xt тогтмол цувралын хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн корреляцийн коэффициент Xn Xt+T, p(t) = Corr(Xt, Xt+T).

Цагаан шуугиан, цагаан шуугианы процесс - тэг дундаж ба тэг бус хэлбэлзэлтэй хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явц Xt,

t Ф с үед Corr(Xt, Xs) = 0 байна.

"Илүү хэмнэлттэй" загварууд нь цаг хугацааны цувралын альтернатив загваруудын нэг бөгөөд хамгийн бага тооны коэффициент бүхий тооцоолсон загварууд юм.

Хугацааны цуваа - цаг хугацааны дараалсан цэгүүдэд хэмжигдэх зарим хувьсагчийн утгын цуваа. Хугацааны цувааг мөн салангид хугацаатай (санамсаргүй дараалал) санамсаргүй үйл явц гэж ойлгодог бөгөөд хэрэгжилт нь ажиглагдсан утгуудын цуваа юм.

Түүврийн автокорреляцийн функц (SACF - дээжийн ACF) - цаг хугацааны цувралын одоо байгаа хэрэгжилтээс баригдсан r (k), & = 0, 1,2 түүврийн автокорреляцийн дараалал. Энэ дарааллыг шинжлэх нь хөдөлж буй дундаж үйл явц болон түүний дарааллыг тодорхойлоход тусална.

Түүврийн хэсэгчилсэн автокорреляцийн функц (SPACF- дээжийн PACF) - цаг хугацааны цувралын одоо байгаа хэрэгжилтээс бүтээгдсэн rpart(k), k = 0, 1, 2 түүврийн хэсэгчилсэн автокорреляцийн дараалал. Энэ дарааллыг шинжлэх нь хөдөлж буй дундаж үйл явц болон түүний дарааллыг тодорхойлоход тусална.

Түүврийн автокорреляци нь санамсаргүй үйл явцын p(k) автокорреляцийн тооцоо бөгөөд одоо байгаа хугацааны цувааны хэрэгжилтээс бий болсон. Автокорреляцийг p(k) тооцоолох сонголтуудын нэг нь дараах хэлбэртэй байна.

T-kf?x " И)У t+k И) у (к) 1 т

Энд p = x = - ^xt - p = E(Xt), ] tk-ийн тооцоо

y(k) = y](xt p)(xt+k p) - y(k) автоковариацын тооцоо.

Түүврийн хэсэгчилсэн автокорреляци гэдэг нь цаг хугацааны цувралын одоо хэрэгжсэн хэрэглүүрээс бүтсэн санамсаргүй үйл явцын хэсэгчилсэн автокорреляцийн prap(t) тооцоо юм.

Гауссын цагаан чимээ шуугианы процесс нь цагаан шуугианы процесс бөгөөд нэг хэмжээст тархалт нь математикийн тэг хүлээлттэй хэвийн тархалт юм.

Гауссын санамсаргүй процесс - дурын бүхэл тоо m > O болон tx олон тооны хувьд санамсаргүй процесс< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm являются m-мерными нормальными распределениями.

Инноваци гэдэг нь авторегрессийн процессыг тодорхойлдог харилцааны баруун талын санамсаргүй алдааны одоогийн утга юм Xr Инноваци биш

хоцрогдсон утгуудтай хамааралтай Xt_k9 k= 1, 2, ... Инновацийн дараалсан утгууд (инновацийн дараалал) нь цагаан дуу чимээний процессыг үүсгэдэг.

Akaike мэдээллийн шалгуур (AIC) нь хэд хэдэн хувилбаруудын дундаас "хамгийн сайн" загварыг сонгох шалгууруудын нэг юм. Авторегрессив загварын дарааллын өөр утгуудын дотроос утгыг багасгах утгыг сонгоно.

o 2k A1C(£) = 1n0£2+y,

AR загварт инновацийн тархалтыг тооцоолох нь эмх цэгцтэй байдаг.

Akaike шалгуур нь k0-ийн жинхэнэ утгыг тэгээс өөр магадлалаар асимптотоор хэтрүүлэн үнэлдэг (хэт үнэлдэг).

Ханнан-Куинн мэдээллийн шалгуур (HQC) нь хэд хэдэн хувилбаруудын дундаас "хамгийн сайн" загварыг сонгох шалгууруудын нэг юм. Авторегрессив загварын дарааллын өөр утгуудын дотроос утгыг багасгах утгыг сонгоно.

UQ(k) = a2k + k - ,

Энд T нь ажиглалтын тоо;

(t£ - A>-р эрэмбийн AR загвар дахь инновацийн тархалтын тооцоо.

Шалгуур нь T -» oo дахь k0-ийн жинхэнэ утгад нэлээд хурдан нийлдэг. Гэсэн хэдий ч T-ийн бага утгын хувьд энэ шалгуур нь авторегрессийн дарааллыг дутуу үнэлдэг.

Schwarz мэдээллийн шалгуур (SIC) нь хэд хэдэн хувилбаруудын дундаас "хамгийн сайн" загварыг сонгох шалгууруудын нэг юм. Авторегрессив загварын дарааллын өөр утгуудын дотроос утгыг багасгах утгыг сонгоно.

SIC(£) = lno>2+Ar-,

Энд T нь ажиглалтын тоо;

А? - А: захиалгын AR загварт инновацийн тархалтын үнэлгээ.

Коррелограмм - суурин цувралын хувьд: статистик цувралын автокорреляцийн утгын p(t) t-ээс хамаарах график. Коррелограммыг янз бүрийн статистикийн шинжилгээний багц дахь өгөгдлийн шинжилгээний протоколд өгөгдсөн хос график гэж нэрлэдэг. түүврийн автокорреляцийн функцын график ба түүврийн хэсэгчилсэн автокорреляцийн функцийн график. Эдгээр хоёр график байгаа нь ажиглалтын багцыг бий болгох ARMA загварыг тодорхойлоход тусална.

Backcasting нь хөдөлгөөнт дундаж загварыг MA(q) тооцоолохдоо нөхцөлт магадлалын функцийг илүү нарийвчлалтай тооцоолох арга юм.

Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0,

ажиглалтын дагуу xl9..., xt. Ө09 є_Х9 є_д+Х9-ийн тогтмол утгуудын xХ9х29 ...9хт ажиглагдсан утгуудад харгалзах нєхцєлт магадлалын функцийг (bx, bl9 ..., bq-гvй) ихэсгэсний vр дvн нь сонгосон утгуудаас хамаарна. b*0, е_є_д+1. Хэрэв MA(q) процесс буцаах боломжтой бол бид 6*0 = є_х = ... = s_q+x = 0 гэж тавьж болно. Гэхдээ үнэлгээний чанарыг сайжруулахын тулд бид урвуу таамаглалын аргыг ашиглаж болно. є09 e_Х9 є_д+х утгыг авч, тооцоолсон утгыг нөхцөлт магадлалын функцэд ашиглана. Хоцролтын оператор (L)9 буцаах оператор - хамаарлаар тодорхойлогдсон оператор: LXt = Xt_x. Хугацааны цувааны загваруудыг нягт бичих, цувралын тодорхой шинж чанарыг хангах нөхцлийг бүрдүүлэхэд тохиромжтой. Жишээлбэл, энэ операторыг ашиглан ARMA(p, q) загварыг тодорхойлох тэгшитгэл

Xt = Z ajxt-j + Z bj£t-j ><*Р*ъ>өө*

гэж бичиж болно: a(L) Xt = b(b)єп энд

a(L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp

b(L)=l+blL + b2L2 + ... + bqLq.

Нийтлэг хүчин зүйлийн асуудал бол ARMA загварын AR ба MA бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд тохирох a(L) ба b(L)9 олон гишүүнтэд нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа явдал юм.

ARMA загварын тодорхойлолтод нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа нь олон тооны ажиглалтын дагуу загварыг бодитоор тодорхойлоход хэцүү болгодог.

Нэгдүгээр эрэмбийн авторегресс процесс (AR(1)) нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд одоогийн утга нь нэг алхамаар хоцрогдсон процессын утгын шугаман функцын нийлбэр ба өнгөрсөн процессын утгуудтай хамааралгүй санамсаргүй алдаа юм. Энэ тохиолдолд санамсаргүй алдааны дараалал нь цагаан дуу чимээний процессыг үүсгэдэг.

p дарааллын авторегресс үйл явц (p-р дарааллын авторегресс процесс - AR(p)) нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд одоогийн утга нь p ба түүнээс бага алхамаар хоцрогдсон процессын утгуудын шугаман функцын нийлбэр ба санамсаргүй алдаа юм. өмнөх үйл явцын утгуудтай хамааралгүй. Энэ тохиолдолд санамсаргүй алдааны дараалал нь цагаан дуу чимээний процессыг үүсгэдэг.

q эрэмбийн хөдөлгөөнт дундаж процесс (q-р эрэмбийн хөдөлж буй дундаж процесс - MA(g)) нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд одоогийн утга нь зарим цагаан чимээ шуугианы үйл явцын одоогийн утгын шугаман функц ба түүний утгуудын утгууд юм. цагаан дуу чимээний үйл явц p ба түүнээс бага алхамаар хоцорсон.

Вольдын задрал нь хязгааргүй эрэмбийн хөдөлгөөнт дундаж үйл явц ба шугаман детерминистик процессын нийлбэр болох математикийн тэг хүлээлт бүхий ерөнхий хөдөлгөөнгүй үйл явцын дүрслэл юм.

Нэгдүгээр эрэмбийн улирлын авторегресс (SAR(l) - нэгдүгээр эрэмбийн улирлын авторегресс) нь санамсаргүй процесс бөгөөд одоогийн утга нь S алхамаар хоцрогдсон энэ процессын утгын шугаман функц ба санамсаргүй алдаатай хамааралгүй байна. үйл явцын өнгөрсөн үнэ цэнэ. Энэ тохиолдолд санамсаргүй алдааны дараалал нь цагаан дуу чимээний процессыг үүсгэдэг. Энд улирлын мэдээний хувьд S = 4, сарын мэдээний хувьд S = 12 байна.

Нэгдүгээр эрэмбийн улирлын шилжилтийн дундаж (SMA(l) - нэгдүгээр эрэмбийн улирлын хөдөлгөөнт дундаж) нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд одоогийн утга нь зарим цагаан шуугианы процессын одоогийн утга ба утгын шугаман функцийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэ цагаан шуугианы процесс S алхамаар хоцорсон. Энэ тохиолдолд санамсаргүй алдааны дараалал нь цагаан дуу чимээний процессыг үүсгэдэг. Энд улирлын мэдээлэлд 5 = 4, сарын мэдээлэлд 5 = 12 байна.

Yule - Walker тэгшитгэлийн систем нь p дарааллын суурин авторегресс процессын автокорреляцийг түүний коэффициентүүдтэй холбосон тэгшитгэлийн систем юм. Энэхүү систем нь автокорреляцийн утгыг тогтмол олох боломжийг олгодог бөгөөд эхний p тэгшитгэлийг ашиглан суурин авторегрессийн үйл явцын коэффициентийг эхний p автокорреляцийн утгуудаар илэрхийлэх боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг шууд ашиглаж болно. бодит статистик өгөгдөлд авторегрессийн загварыг сонгох.

Дискрет хугацаатай санамсаргүй үйл явц (дискрет цаг хугацааны стохастик процесс, дискрет цаг хугацааны санамсаргүй процесс) нь тодорхой магадлалын бүтэцтэй, цаг хугацааны дараалсан агшинд хийсэн ажиглалтад тохирох санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дараалал юм.

Холимог авторегресс хөдөлгөөнт дундаж процесс, шилжилтийн дундаж хэлбэрийн үлдэгдэл бүхий авторегресс процесс (авторегресс хөдөлгөөнт дундаж, холимог авторегресс хөдөлгөөнт дундаж - ARMA(p, q)) нь санамсаргүй үйл явц бөгөөд одоогийн утга нь нийлбэр юм. Процессын p ба түүнээс бага утгуудаар хоцрогдсон алхамуудын шугаман функц ба зарим цагаан чимээ шуугианы процессын одоогийн утгаас шугаман функц ба энэ цагаан шуугианы процессын утгууд q ба түүнээс бага алхамаар хоцрогдсон байна.

Box-Pierce Q-статистик - g-статистикийн сонголтуудын нэг:

Є = r£g2(*),

Ljung-Box Q-статистик нь g-статистикийн сонголтуудын нэг бөгөөд Box-Pierce-ийн статистикийг илүүд үздэг.

Энд T нь ажиглалтын тоо; r (k) - түүвэр автокорреляци.

Ажиглагдсан өгөгдөл нь цагаан шуугианы үйл явцын хэрэгжилт гэсэн таамаглалыг шалгахад ашигладаг.

Өргөн утгаараа стационар, сул мэдрэмж стационар, сул стационар, хоёрдугаар эрэмбийн стационар, ковариац-стационар стохастик процесс - тогтмол математик хүлээлттэй, тогтмол дисперстэй, Xt,Xt+T инвариант санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй санамсаргүй процесс:

Cov(Xt,Xt+T) = r(r).

Хатуу стационар, явцуу утгаараа стационар (хатуу хөдөлгөөнгүй, хатуу утгаараа суурин) санамсаргүй процесс (стохастик процесс) - r-д Xh + T, ..., + Т инвариант санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамтарсан тархалт бүхий санамсаргүй процесс.

MA(q) ба ARMA(p, q) процессуудын буцах нөхцөл (хөрвөгдөх нөхцөл) - MA(g) хэлбэрийн Xt процессын хувьд: Xt = b(L)st эсвэл ARMA(p, q): a(L) )(Xt ju ) = = b(L)st - b(z) = O тэгшитгэлийн язгуур дээрх нөхцөл, хязгааргүй дарааллын AR()-ын авторегресс процесс хэлбэрээр Xt процессын эквивалент дүрслэл байгаа эсэхийг баталгаажуулах. oo):

Буцах нөхцөл: b(z) = O тэгшитгэлийн бүх үндэс нь нэгж тойргийн гадна талд |z|< 1.

AR(p) ба ARMA(p, q) процессуудын хөдөлгөөнгүй байдлын нөхцөл - AR(p) хэлбэрийн Xt процессын хувьд: a(L)(Xt ju) = et эсвэл ARMA(p, q) a(L)( Xt ju) = = b(L)st - тэгшитгэлийн язгуур дээрх нөхцөл a(z) = 0, процессын хөдөлгөөнгүй байдлыг хангах Xg Тогтворгүй байдлын нөхцөл: b(z) = O тэгшитгэлийн бүх үндэс нэгж тойргийн гадна байрладаг. |z|< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг

Хэсэгчилсэн автокорреляцийн функц (PACF - хэсэгчилсэн автокорреляцийн функц) - суурин цувааны хувьд хэсэгчилсэн автокорреляцийн дараалал prap(r), m = 0, 1,2,...

Хэсэгчилсэн автокорреляци (PAC - хэсэгчилсэн автокорреляци) - суурин цувааны хувьд Xt+l9...9Xt+k_Y завсрын санамсаргүй хэмжигдэхүүний нөлөөллөөс цэвэрлэгдсэн Xt nXt+k санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын коэффициентийн ppart(r) утга.

Загварын оношлогооны шалгалтын үе шат - боломжтой ажиглалтын цувралд үндэслэн сонгосон ARMA загварын тооцоолсон оношлогоо.

Загвар тодорхойлох үе шат - боломжтой цуврал ажиглалт дээр үндэслэн цуврал үүсгэх загварыг сонгох, ARMA загварын p ба q дарааллыг тодорхойлох.

Загварын үнэлгээний үе шат (үнэлгээний үе шат) - боломжтой цуврал ажиглалтын үндсэн дээр сонгосон ARMA загварын коэффициентүүдийн үнэлгээ.

(Q-statistics) - ажиглагдсан өгөгдөл нь цагаан шуугиантай үйл явцын хэрэгжилт гэсэн таамаглалыг шалгахад ашигладаг туршилтын статистик.

8-р хэсэг рүү

p дарааллын вектор авторегресс (ph-захиргааны вектор авторегресс - VAR(p)) нь цуврал бүрийн одоогийн утга нь тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг, хоцрогдсон шугаман хослолуудаас бүрдэх цаг хугацааны бүлэг үүсгэх загвар юм. p) энэ цуврал болон бусад цувралын утгууд ба санамсаргүй алдаа. Тэгшитгэл бүрийн санамсаргүй алдаа нь авч үзэж буй бүх цувралын хоцрогдсон утгатай хамааралгүй болно. Өөр өөр цувралын алдаанаас нэгэн зэрэг үүссэн санамсаргүй векторууд нь тэг дундажтай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй векторууд юм.

Урт хугацааны харилцаа гэдэг нь хувьсагчдын хооронд цаг хугацааны явцад тогтсон тодорхой харилцаа бөгөөд үүнтэй холбоотойгоор нэлээд хурдан хэлбэлзэл үүсдэг.

Урт хугацааны үржүүлэгчид (урт хугацааны үржүүлэгчид, тэнцвэрийн үржүүлэгчид) - авторегрессив тархсан хоцрогдолтой динамик загварт - хувьсагчийн xi, xst экзоген хувьсагчдаас урт хугацааны хамаарлын коэффициент сх,cs. Cj коэффициент нь xjt хувьсагчийн одоогийн болон өмнөх бүх утгууд нэгээр өөрчлөгдөхөд yt утгын өөрчлөлтийг тусгадаг.

Импульсийн үржүүлэгч (нөлөөллийн үржүүлэгч, богино хугацааны үржүүлэгч) - авторегрессээр тархсан хоцрогдол бүхий динамик загварт - exogenous хувьсагчийн утгын нэг удаагийн (импульс) өөрчлөлтийн нөлөөллийг харуулсан утгууд (нөлөөллийн үржүүлэгч, богино хугацааны үржүүлэгч) jr хувьсагчийн дараагийн утгууд

Хөндлөн ковариацууд нь цаг хугацааны давхцах эсвэл ялгаатай цэгүүдэд векторын цувралын өөр өөр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн утгуудын хоорондын корреляцийн коэффициент юм.

Хөндлөн ковариацын функц нь суурин вектор цувралын хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн хөндлөн хамаарлын дараалал юм.

Авторегресс тархсан хоцрогдолтой загварууд (ADL) нь тайлбарласан хувьсагчийн одоогийн утга нь энэ хувьсагчийн хэд хэдэн хоцрогдсон утгуудын шугаман функцын нийлбэр, одоогийн шугаман хослол ба тайлбарлагч хувьсагчийн хэд хэдэн хоцрогдолтой утгын нийлбэр юм. болон санамсаргүй алдаа.

Дамжуулах функц нь экзоген хувьсагчдын нэгж өөрчлөлтийн дотоод хувьсагчдад үзүүлэх нөлөөг тогтоодог матрицын функц юм.

Өгөгдөл үүсгэх процесс (DGP) нь ажиглагдах боломжтой статистик өгөгдлийг үүсгэдэг магадлалын загвар юм. Өгөгдөл үүсгэх үйл явц нь өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийж буй судлаачдад ихэвчлэн мэдэгддэггүй. Үл хамаарах зүйл бол судлаач өөрөө өгөгдөл үүсгэх процессыг сонгож, сонгосон өгөгдөл үүсгэх процессыг дуурайлган хиймэл статистик мэдээллийг олж авах явдал юм.

Статистикийн загвар (SM) нь үнэлгээнд зориулж сонгосон загвар бөгөөд бүтэц нь өгөгдөл үүсгэх үйл явцтай тохирч байна гэж үздэг. Статистикийн загварыг сонгохдоо одоо байгаа эдийн засгийн онол, байгаа статистик мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, өмнөх судалгааны үр дүнд дүн шинжилгээ хийх үндсэн дээр хийгддэг.

Хөдөлгөөнгүй вектор (AG хэмжээст) цуваа (K хэмжээст суурин цаг хугацааны цуваа) - математик хүлээлтийн ижил векторууд ба ижил ковариацын матрицтай, К хэмжээсийн санамсаргүй векторуудын дараалал, тэдгээрийн хоорондын харилцан хамаарал (хөндлөн хамаарал) t момент дэх цувааны k-р бүрэлдэхүүн хэсгийн утга ба момент дэх цувааны 1-р бүрэлдэхүүн хэсгийн утга (t+s) зөвхөн s-ээс хамаарна.

9-р хэсэг рүү

Нэгж язгуур таамаг (UR - нэгж язгуур таамаглал) - ARMA(^, q) загварын хүрээнд боловсруулсан таамаглал: a(L)Xt = b(L)cr ARMA загварын авторегресс олон гишүүнт a(L) гэсэн таамаглал. ядаж нэг язгуур 1-тэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд ихэвчлэн a(L) олон гишүүнт модуль нь 1-ээс бага үндэсгүй гэж үздэг.

Дифференциал - Xt түвшний цувралаас цуврал ялгаа руу шилжих Xt Xt_v Цувралыг тууштай ялгах нь анхны цувралд байгаа стохастик хандлагыг арилгах боломжтой болгодог.

k эрэмбийн интеграцчилсан цуваа - детерминист чиг хандлагын хувьд хөдөлгөөнгүй эсвэл хөдөлгөөнгүй Xn цуврал (өөрөөр хэлбэл TS-цуврал биш) ба Xn цувралын ^ дахин дифференциалын үр дүнд олж авсан цуваа нь хөдөлгөөнгүй байна. , гэхдээ Xr цувралыг (k 1) дахин ялгасны үр дүнд олж авсан цуврал нь HY цуврал биш юм.

Коинтеграцийн харилцаа нь эдгээр цувралын системийн тэнцвэрт байдлыг тодорхойлдог хэд хэдэн нэгдсэн цувралуудын хоорондох урт хугацааны харилцаа юм.

Алдаа засах загвар нь нэгдсэн цувралуудын хооронд коинтеграцийн хамаарал байгаа тохиолдолд богино болон урт хугацааны динамик регрессийн загваруудын хослол юм.

Ялгаварлах оператор - Xt түвшний цувралыг ялгаатай цуврал болгон хувиргах оператор А:

Хэт ялгаатай хугацааны цуваа - G5-цувралыг ялгасны үр дүнд олж авсан цуврал. GO цувралын тууштай ялгаа нь детерминист олон гишүүнт хандлагыг арилгахад тусалдаг. Гэсэн хэдий ч статистик мэдээллээс загвар сонгох, цувралын ирээдүйн утгыг урьдчилан таамаглах зорилгоор сонгосон загварыг ашиглах үед T цувралыг ялгах нь хүсээгүй үр дагаварт хүргэдэг.

Дифференц стационар, LU-цуврал (DS - зөрүү стационар цагийн цуваа) - төрөл бүрийн дарааллын нэгдсэн цуваа k = 1,2, ... Тэдгээрийг дан эсвэл олон ялгах замаар суурин цуваа болгон бууруулсан боловч хөдөлгөөнгүй цуваа болгон бууруулж болохгүй. детерминист хандлагыг хасах замаар.

ARIMA(p, A, q) төрлийн цуврал (ARIMA - авторегресс нэгдсэн хөдөлгөөнт дундаж) нь ^ дахин ялгахын үр дүнд ARMA(p, q) хөдөлгөөнгүй цуваа болж буурсан хугацааны цуваа юм.

Детерминист хандлагатай харьцуулахад хөдөлгөөнгүй цуврал, G5-цуврал

(TS - trend-stasionary time series) - тэдгээрээс детерминист трендийг хассаны дараа стационар болдог цуваа. Ийм цувралын ангилалд тодорхой чиг хандлагагүй стационар цувралууд мөн багтана.

Санамсаргүй алхалт, санамсаргүй алхалтын процесс - санамсаргүй үйл явц, түүний өсөлт нь цагаан шуугианы процесс үүсгэдэг: AXt st, тэгэхээр Xt = Xt_ x + єг

Санамсаргүй алхалт нь дрифттэй, санамсаргүй алхалттай (random walk with drift) санамсаргүй үйл явц бөгөөд өсөлт нь тогтмол ба цагаан дуу чимээний процессын нийлбэр юм: AXt = Xt Xt_ x = a + st, тэгэхээр Xt = Xt_x + a + ег Тогтмол a нь санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг давхарласан дараагийн агшинд шилжих үед байнга байдаг санамсаргүй алхалтын траекторуудын шилжилтийг тодорхойлдог.

Стохастик чиг хандлага - Zt хугацааны цуврал

Z, = єх + є2 + ... + et. t үеийн санамсаргүй алхалтын утга нь t байна

Xt = Х0 + ^ є8 тул Xt Х0 = єх + є2 + ... + єг Өөрөөр хэлбэл загвар

стохастик чиг хандлага - "координатын гарал үүслээс гарах" санамсаргүй алхах үйл явц (түүний хувьд X0 = 0).

Шок инноваци нь инновацийн нэг удаагийн (импульс) өөрчлөлт юм.

Слуцкийн эффект нь детерминист хандлагатай харьцуулахад зогсонги байдалд байгаа цувралыг ялгах үед хуурамч үечлэл үүсэх нөлөө юм. Жишээлбэл, хэрэв анхны цуврал нь детерминист шугаман чиг хандлага ба цагаан шуугианы нийлбэр бол ялгасан цуваа нь детерминист трендгүй, харин автокорреляцитай болж хувирдаг.

^-таамаглал (TS таамаглал) - авч үзэж буй цаг хугацааны цуваа нь стационар эсвэл детерминист хандлагатай холбоотой цуваа хөдөлгөөнгүй гэсэн таамаглал.

10-р хэсэг рүү

Урт хугацааны варанс - 0 математикийн хүлээлттэй цувралын хувьд хязгаар гэж тодорхойлогддог

Var(ux +... + it)

G-yus T T-+OD

Дикки-Фуллерийн тестүүд нь цаг хугацааны цувааны 0 эсвэл 0 бус математик хүлээлт, түүнчлэн цувралд детерминист хандлага байж болзошгүй гэж үздэг загваруудын хүрээнд нэгж язгуур таамаглалыг шалгах статистикийн бүлэг шалгуурууд юм.

Дикки-Фуллерийн шалгуурыг ашиглахдаа статистик загваруудыг ихэвчлэн үнэлдэг.

pAxt = a + (3t + cpxt_x + +є*> t = P + h---,T,

Axt =a + cpxt_x + ^0jAxt_j +£*, t = /7 + 1,..., Г,

Axt = cpxt_x + ]T 6j Axt_j +єп t = p +1,..., T.

H0: cp = O таамаглалыг шалгахын тулд эдгээр статистикийн загваруудыг үнэлэх явцад олж авсан /-статистик / утгыг статистикийн загварын сонголтоос хамааран эгзэгтэй утгууд / криттэй харьцуулна. Хэрэв f бол нэгж язгуур таамаглал няцаагдана< /крит.

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin тест (KPSS тест) нь DS ба Г5-цувралуудыг ялгах шалгуур бөгөөд га-таамаглалыг тэг нэг гэж авдаг.

Лейбурн тест нь нэгж язгуур таамаглалыг шалгах шалгуур бөгөөд статистик нь анхны цувралаас болон цаг хугацааны урвуу цуваанаас олж авсан Дики-Фуллерийн статистикийн хоёр утгын хамгийн их утгатай тэнцүү байна.

Перроны тест - ажиглалтын явцад загварт бүтцийн өөрчлөлт гарсан тохиолдолд Дикки-Фуллерийн процедурыг нэгтгэн DS ангилалд хамаарах тэг таамаглалыг шалгах шалгуур. түвшний шилжилт ("нуралтын" загвар), эсвэл чиг хандлагын налуугийн өөрчлөлт ("өсөлтийн өөрчлөлт" загвар), эсвэл эдгээр хоёр өөрчлөлтийн хослол. Энэ нь Tb мөчийг экзоген байдлаар тодорхойлдог гэж үздэг - энэ нь цуврал графикийн харааны шалгалтын үндсэн дээр сонгогддоггүй, харин эдийн засгийн нөхцөл байдалд мэдэгдэж буй томоохон хэмжээний өөрчлөлтийн мөчтэй холбоотой байдаг. тухайн цувралын зан төлөвт ихээхэн нөлөөлдөг.

Хэрэв та тестийн статистикийн ажиглагдсан утга нь эгзэгтэй түвшнээс доогуур байвал нэгж язгуур таамаглалыг үгүйсгэнэ, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв

Перроны анх өгсөн ta9 статистикийн асимптот тархалт ба чухал утгууд нь инновацийн хэт өндөр үзүүлэлттэй загваруудад хүчинтэй байна.

Филлипс-Перроны тест - статистик загварын хүрээнд R0: av = O таамаглалыг шалгахын тулд xt цуврал нь DS-цувралын ангилалд хамаарах таамаглалыг шалгахыг багасгах шалгуур юм.

SM: kxt=a + f3t + (pxt_x+un t = 2,...,T,

Дикки-Фуллерын шалгуурын нэгэн адил p-ийн параметрүүдийг тэгтэй тэнцүү авч болно.

Гэсэн хэдий ч Дики-Фуллерийн шалгуураас ялгаатай нь цаг хугацааны цувралын илүү өргөн ангиллыг авч үзэхийг зөвшөөрдөг.

Шалгуур нь H0 таамаглалыг шалгах G-статистик дээр үндэслэсэн болно:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг

Шмидт-Филлипс тест - загвар доторх нэгж язгуур таамаглалыг шалгах шалгуур

Энд wt = jSwt_x + st; t - 2,G;

y/ - түвшинг илэрхийлэх параметр; £ нь чиг хандлагыг илэрхийлэх параметр юм.

DF-GLS шалгуур (DF-GLS тест) нь Дикки-Фуллерийн шалгуураас асимптотын хувьд илүү хүчтэй шалгуур юм.

Куртоз нь тархалтын оргилын коэффициент юм.

Нэмэлт хэтийн загвар гэдэг нь Tb завсарлагааны огноог давмагц yt цуврал нь шинэ түвшинд (эсвэл шинэ чиг хандлагын шугам) нэн даруй хэлбэлзэж эхэлдэг загвар юм.

Инновацийн хэтийн загвар нь ТВ-ийн завсарлагааны дараа yt процесс нь зөвхөн аажмаар шинэ түвшинд (эсвэл шинэ чиг хандлагын шугам) хүрдэг загвар бөгөөд түүний эргэн тойронд цувралын замнал нь хэлбэлзэж эхэлдэг.

Нэгж язгуур таамаглалыг шалгах олон хувьсах журам (Доладо, Женкинсон, Сосвилла-Риверо) - Дики-Фуллерийн шалгуурыг ашиглах албан ёсны журам бөгөөд уг загвар нь анхны статистик загварыг бууруулах боломжийг дэс дараалан шалгадаг.

PAxt = a + тохирох + (pxt_x + ^0jAxt-j +£7> t = P + h---9T.

Албан ёсны олон хувьсагч процедурыг ашиглах урьдчилсан нөхцөл бол нэгж язгуур тестийн хүч бага байх явдал юм. Иймээс олон хувьсагчтай процедур нь тооцоолоход цөөн параметртэй энгийн загварт нэгж язгуур таамаглалыг давтан шалгах явдал юм. Энэ нь нэгж язгуур таамаглалыг зөв няцаах магадлалыг нэмэгдүүлдэг боловч процедурын ач холбогдлын түвшинг хянах чадвараа алддаг.

Перроны ерөнхий тест - Зивот ба Эндрюс нарын санал болгосон болзолгүй шалгуур (шинэлэг ялгаруулалттай холбоотой) бөгөөд дэглэмийг өөрчлөх цэгийг "автомат горимд" болзооны бүх боломжит хувилбаруудыг хайж, болзоо тус бүрээр тооцдог. сонголт / -статистикууд нэгж язгуур таамаглалыг шалгах; Тооцоолсон огноог ta-ийн утга хамгийн бага байхаар тооцно.

Кокраны процедур, дисперсийн харьцааны тест - эдгээрийн онцлог шинж чанарт үндэслэн TS ба /)5-цувралыг ялгах журам.

VRk = - харьцааны цуваа, энд Vk = -D(Xt -Xt_k).

Стандарт Brownian хөдөлгөөн нь тасралтгүй санамсаргүй алхалтын тасралтгүй аналог болох тасралтгүй хугацаатай санамсаргүй W(r) процесс юм. Энэ нь дараах үйл явц юм:

нэмэгдэл (W(r2) W(r()),(W(rk) W(rk_x)) нь 0 бол хамтдаа бие даасан байна.< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >G;

W(r) процессын хэрэгжилт 1-р магадлалаар үргэлжилдэг.

Цонхны хэмжээ гэдэг нь цувралын урт хугацааны дисперсийн хувьд Ньюэй-Вестийн үнэлгээнд ашигласан цувралын түүврийн автоковариацын тоо юм. Цонхны өргөн хангалтгүй байгаа нь шалгуур үзүүлэлтийн нэрлэсэн хэмжээнээс (ач холбогдлын түвшин) хазайхад хүргэдэг. Үүний зэрэгцээ шалгуур үзүүлэлтийн нэрлэсэн хэмжээнээс хазайхгүйн тулд цонхны өргөнийг нэмэгдүүлэх нь шалгуур үзүүлэлтийн хүчийг бууруулахад хүргэдэг.

Хоёр хэмжээст Гауссын цагаан чимээ гэдэг нь хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй векторуудын дараалал бөгөөд математикийн тэг хүлээлттэй байна.

Детерминист коинтеграц (стохастик коинтеграци) нь стохастик ба детерминист чиг хандлагыг цуцалж, шугаман хослолын нэгдмэл цувралын бүлэг оршин тогтнох явдал юм. Энэ шугаман хослолоор дүрслэгдсэн цуваа нь хөдөлгөөнгүй байна.

Коинтеграцчлах векторуудыг тодорхойлох нь эдийн засгийн үндэслэлтэй тайлбар бүхий коинтеграцчлах векторуудаас бүрдэх коинтеграцын орон зайн суурийг сонгох явдал юм.

Коинтеграцын орон зай нь цувралын коинтеграцын системийн бүх боломжит коинтеграцын векторуудын багц юм.

Коинтеграцчилсан хугацааны цуваа, явцуу утгаараа коинтеграцчилсан хугацааны цуваа нь эдгээр цувралуудын үл тоомсорлосон шугаман хослол байдаг цаг хугацааны бүлэг бөгөөд энэ нь суурин цуваа юм.

Коинтеграцчлах вектор нь суурин цуваа болох хэд хэдэн цувралын энгийн бус шугаман хослолын коэффициентүүдийн вектор юм.

Хамгийн их хувийн утгын тест нь нэгдсэн (1-р эрэмбийн) цувралын системийн коинтеграцын зэрэглэлийн g-ийг үнэлэх Йохансений процедурт H0: r = r* таамаглалыг HA: r = өөр таамаглалын эсрэг шалгахад ашигладаг шалгуур юм. r* + 1.

Trace test нь нэгдсэн (1-р эрэмбийн) цувралын системийн коинтеграцчлалын зэрэглэлийн g-ийг тооцох Йохансений журамд H0: r = r* таамаглалыг HA: r > g* хувилбарын таамаглалын эсрэг шалгахад ашигладаг шалгуур юм. .

Нийтлэг чиг хандлага нь коинтеграцчилсан цувралын системийн стохастик бус байдлыг хянадаг цувралын бүлэг юм.

Грэнжерийн учир шалтгааны хамаарал гэдэг нь бусад хувьсагчийн өнгөрсөн утгыг харгалзан энэ хувьсагчийн өнгөрсөн бүх утгуудын нийлбэр дээр үндэслэн t цаг хугацааны Y хувьсагчийн yt утгыг таамаглах чанарыг сайжруулах явдал юм.

Йохансений процедурын таван нөхцөл байдал - нэгдсэн (1-р дараалал) цувралын системийн коинтеграцийн зэрэглэлийг үнэлэх Йохансений процедурт ашигласан магадлалын харьцааны шалгуур үзүүлэлтийн статистикийн чухал утгуудаас хамаардаг таван нөхцөл байдал.

H2(d): өгөгдлийн тодорхойлогч чиг хандлага байхгүй, SE-д тогтмол ч, чиг хандлага ч ороогүй;

H*(g): өгөгдөлд детерминист хандлага байхгүй,

CE нь тогтмолыг агуулдаг боловч чиг хандлагыг агуулдаггүй;

Hx (g): өгөгдөл нь тодорхой шугаман чиг хандлагатай, CE нь тогтмолыг агуулдаг боловч чиг хандлагыг агуулдаггүй;

Н*(r) өгөгдөлд детерминист шугаман чиг хандлага байгаа, тогтмол ба шугаман чиг хандлага нь SE-д орсон;

N(g): өгөгдөл нь детерминистик квадрат трендтэй, CE нь тогтмол ба шугаман чиг хандлагыг агуулдаг.

(Энд CE нь коинтеграцын тэгшитгэл юм.)

Тогтмол r зэрэглэлийн хувьд жагсаасан 5 нөхцөл байдал нь үүрлэсэн таамаглалын гинжин хэлхээг бүрдүүлдэг.

H2(g)-тай H*(g)-тай I, (g)-тай Ng)-тай H(g).

Энэ нь магадлалын харьцааны шалгуурыг ашиглан баруун талд байрлах таамаглалын хүрээнд энэ гинжин хэлхээний зүүн талд байрлах таамаглалын биелэлтийг шалгах боломжтой болгодог.

Коинтеграцын зэрэглэл нь тухайн бүлгийн цувралын шугаман бие даасан коинтеграцчлах векторуудын хамгийн их тоо буюу коинтеграцчлах орон зайн зэрэг юм.

Стохастик коинтеграци гэдэг нь стохастик хандлагыг хүчингүй болгодог шугаман хослолын нэгдмэл цувралын бүлэг оршин тогтнох явдал юм. Энэхүү шугаман хослолоор дүрслэгдсэн цуврал нь стохастик чиг хандлагыг агуулаагүй ч детерминист хандлагатай байж болно.

Филлипсийн гурвалжин систем нь коинтеграцчлалын зэрэгтэй r зэрэгтэй коинтеграцын цувралын ТВ системийг тэгшитгэлийн систем хэлбэрээр дүрсэлсэн дүрслэл бөгөөд эхний r нь сонгосон r хувьсагчийн үлдсэн (N r) хувьсагчдаас (ерөнхий чиг хандлага) хамаарах хамаарлыг тодорхойлдог. , үлдсэн тэгшитгэлүүд нь ерөнхий чиг хандлагыг бий болгох загваруудыг тодорхойлдог.

Телевизийн хэмжээст Гауссын цагаан шуугиан (N хэмжээст Гауссын цагаан шуугиан) нь математикийн тэг хүлээлттэй ТВ хэмжээст хэвийн тархалттай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй векторуудын дараалал юм.

асимптотик оновчтой

• - тооцоолол нь хязгаарт шударга бус байна гэсэн ойлголт. R нь гэр бүлийн хэмжүүрүүдийн нэг болох магадлалын орон зай дээрх санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дараалал байг.

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - хязгаар дахь шалгуур үзүүлэлтийн шударга бус байдлыг баталгаажуулсан үзэл баримтлал ...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - Ляпуновын тогтвортой, хангалттай ойролцоо анхны утгууд бүхий бусад бүх шийдлүүдийг татдаг дифференциал системийн шийдэл...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - том түүврийн тохиолдолд үр ашигтай үнэлгээний санааг өргөжүүлсэн ойлголт. A. e-ийн хоёрдмол утгагүй тодорхойлолт. О. байхгүй байна. Жишээлбэл, сонгодог дээр бидний ярьж байгаа асимптотик сонголт...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - хүсмээр, тохиромжтой ...

  Арилжааны лавлах толь бичиг

• - 1. хамгийн сайн, хамгийн таатай, тодорхой нөхцөл, даалгаварт хамгийн тохиромжтой 2...

  Эдийн засгийн том толь бичиг

• - хамгийн таатай, хамгийн сайн нь...

  Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

• - тодорхой нөхцөл, даалгаварт хамгийн тохиромжтой, хамгийн тохиромжтой...

  Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

• - тодорхой нөхцөл, даалгаварт хамгийн тохиромжтой, хамгийн тохиромжтой...

  Том нэвтэрхий толь бичиг

• - ...
• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

• - ...

  Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг-лавлах ном

номонд "ассимптотик оновчтой"

Хамгийн оновчтой харааны тодосгогч (OVC)

Өнгө ба тодосгогч номноос. Технологи ба бүтээлч сонголт зохиолч Железняков Валентин Николаевич

Optimal Visual Contrast (OVC) Нараар гэрэлтдэг хар костюм, сараар гэрэлтдэг цагаан цамц гээд төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв бид тэдгээрийн гэрлийг багажаар хэмжвэл, ийм нөхцөлд хар костюм цагаан цамцнаас хэд дахин илүү гэрэл гэгээтэй байдаг.

Хамгийн оновчтой хэмжээ нь юу вэ?

Twitonomics номноос. Эдийн засгийн талаар мэдэх хэрэгтэй бүх зүйл, товч бөгөөд тодорхой Compton Nick бичсэн

Хамгийн оновчтой хэмжээ нь юу вэ? Оновчтой цар хүрээний үзэл баримтлалын зохиогч нь Герман-Британийн гүн ухаантан Фриц Шумахер, "Бага нь илүү дээр: Эдийн засаг нь хүний ​​мөн чанар" номын зохиогч. Тэрээр "аварга" руу чиглэсэн капиталист хандлага нь зөвхөн биш юм гэжээ.

8.4.2. Өсөлтийн оновчтой зам

Эдийн засгийн онол номноос: Сурах бичиг зохиолч Маховикова Галина Афанасьевна

8.4.2. Өсөлтийн оновчтой зам Аж ахуйн нэгжийн төсөв байнга өсч байхад нөөцийн үнэ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж үзье. Изоквантуудын шүргэгч цэгүүдийг изокостуудтай холбосноор бид 0G шугамыг олж авна - "хөгжлийн зам" (өсөлтийн зам). Энэ шугам нь харьцааны өсөлтийн хурдыг харуулж байна

Хамгийн сайн сонголт

ЗХУ номноос: сүйрлээс дэлхийн гүрэн хүртэл. Зөвлөлтийн нээлт Боффа Жузеппе

Хамгийн оновчтой хувилбар 1928 оны тулалдаанд анхны таван жилийн төлөвлөгөө гарч ирэв. 1926 оноос эхлэн Госплан, ВСНХ гэсэн хоёр байгууллага ээлж дараалан янз бүрийн төлөвлөгөөний төсөл боловсруулж байв. Тэдний хөгжлийг тасралтгүй хэлэлцүүлэг дагалдаж байв. Нэг схемийн хувьд

ОНЦЛОХ СОНГОЛТ

Оросын рок номноос. Жижиг нэвтэрхий толь бичиг зохиолч Бушуева Светлана

Хамгийн оновчтой

Зохиогчийн бичсэн "Агуу Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг" номноос TSB

Хамгийн оновчтой захиалга

Вэб дизайнеруудад зориулсан CSS3 номноос Сайдерхолм Дан

Оновчтой захиалга Хөтчийн угтварыг ашиглахдаа шинж чанаруудыг жагсаасан дарааллыг анхаарч үзэх нь чухал юм. Өмнөх жишээн дээр угтвар шинж чанарыг эхлээд бичиж, дараа нь угтваргүй шинж чанарыг бичсэнийг та анзаарсан байх.Яагаад жинхэнэ утгыг тавих ёстой гэж.

Хамгийн оновчтой хүн

Компьютерра сэтгүүлийн 2006 оны 10-р сарын 31-ний өдрийн 40-р номноос зохиолч Computerra сэтгүүл

Хамгийн оновчтой хүн Зохиогч: Владимир Гурьев Дөчин жилийн өмнө алдартай байсан зарим сэдвүүд өнөөдөр маш хоцрогдсон мэт санагдаж, бараг нухацтай хэлэлцдэггүй. Үүний зэрэгцээ алдартай сэтгүүлүүдийн нийтлэлүүдийн өнгө аясыг харахад тэд хамааралтай, бүр ч

Хамгийн сайн сонголт

1941 оны Сталины анхны цохилт номноос [Цуглуулга] зохиолч Кремлев Сергей

Оновчтой сонголт Үйл явдлыг хөгжүүлэх боломжит хувилбаруудын дүн шинжилгээ нь оновчтой хувилбарыг сонгох талаар бодоход хүргэдэг. Төрөл бүрийн "зуны" сонголтууд, өөрөөр хэлбэл 1941 оны 5-6-р сараас 7-р саруудад хамааралтай хувилбарууд нь өөдрөг үзлийг төрүүлдэг гэж хэлж болохгүй. Үгүй ээ, тэд

Хамгийн сайн сонголт

Аугаа эх оронч хувилбар номноос зохиолч Исаев Алексей Валерьевич

Оновчтой сонголт Үйл явдлыг хөгжүүлэх боломжит хувилбаруудын дүн шинжилгээ нь оновчтой хувилбарыг сонгох талаар бодоход хүргэдэг. Төрөл бүрийн "зуны" сонголтууд, тухайлбал 1941 оны 5-6-р сараас 7-р саруудад хамааралтай хувилбарууд нь өөдрөг үзлийг төрүүлдэг гэж хэлж болохгүй. Үгүй ээ, тэд

Хамгийн оновчтой хяналт

Хүүхэд, өсвөр насныхны өөрийгөө үнэлэх үнэлэмж номноос. Эцэг эхчүүдэд зориулсан ном Эйестад Гиру

Оновчтой хяналт Дунд зэрэг чанга барих гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Та өөрийнхөө хүүхдийн талаарх мэдлэг, амьдарч буй орчны нөхцөл байдалд тулгуурлан үүнийг өөрөө тодорхойлох ёстой. Ихэнх тохиолдолд өсвөр насныхны эцэг эхчүүд хүүхдээ тамхи татах, архи, согтууруулах ундаа хэрэглэхээс хамгаалахыг хичээдэг.

Хамгийн оновчтой арга

"Төгс төгөлдөржүүлэгч парадокс" номноос Бен-Шахар Тал

Оновчтой зам Бид төгс төгөлдөрт байнга бөмбөгддөг. Adonis Men’s Health сэтгүүлийн нүүрийг чимсэн бол үзэсгэлэнтэй Елена Vogue сэтгүүлийн нүүрийг чимжээ; Өргөн уудам дэлгэцэн дээр эмэгтэйчүүд, эрэгтэйчүүд нэг, хоёр цагийн дотор зөрчилдөөнөө шийдэж, хамгийн тохиромжтой зохиолыг тоглож, өөрсдийгөө төгс хайранд зориулдаг. Бид бүгд сонссон

Хамгийн оновчтой хандлага

Шинжээч №07 номноос (2013) зохиогчийн шинжээч сэтгүүл

Оновчтой арга барил Сергей Костяев, улс төрийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, INION RAS-ийн ахлах судлаач, АНУ-ын Батлан ​​хамгаалах яам ажилладаггүй компьютерийн программд тэрбум доллар зарцуулжээ Гэрэл зургийг EPA Гуравдугаар сарын 1-нээс Пентагоны зардлыг 43 тэрбумаар бууруулах магадлалтай байна.

Хамгийн сайн сонголт

Хоёр улирал номноос зохиолч Арсеньев Л

Хамгийн оновчтой сонголт - Надад хэлээч, нэгэн зэрэг хэд хэдэн фронтод тоглох нь ухаалаг хэрэг үү? - 75 оны улирлын эхэнд сэтгүүлчид Базилевич, Лобановский нараас асуухад "Мэдээж үндэслэлгүй" гэж тэд хариулав. - Гэхдээ энэ нь зайлшгүй шаардлагатай. Ач холбогдлыг нь ялгах зайлшгүй шаардлагатай гэж бид үзэж байна

Хамгийн оновчтой хяналт

Хувийн (гэр бүлийн) санхүүг удирдах номноос. Системийн хандлага зохиолч Стейнбок Михаил

Оновчтой хяналт >> Оновчтой хяналтаар бид бүх зардлыг хоёр том бүлэгт хуваадаг: – “энгийн” – тогтмол зардал, – нэг удаагийн болон стандарт бус зардал.Онцтой хяналтыг хэдэн сар нарийвчилсан хяналт хийсний дараа л ашиглах боломжтой.

Тодорхой a (хязгааргүй эсвэл хязгааргүй) цэгийн ойролцоох функцийн асимптотик зан төлөв (эсвэл асимптотик) нь түүний аргумент x нь энэ цэг рүү чиглэж байгаа тул функцийн өөрчлөлтийн шинж чанар гэж ойлгогддог. Тэд ихэвчлэн а цэгийн ойролцоо бидний сонирхож буй функцын өөрчлөлтийг хангалттай нарийвчлалтайгаар дүрсэлсэн эсвэл түүний зан төлөвийг нэг талаас нь үнэлдэг өөр, илүү энгийн бөгөөд судлагдсан функцийг ашиглан энэ зан үйлийг илэрхийлэхийг хичээдэг. Үүнтэй холбогдуулан а цэгийн ойролцоох хоёр функцийн өөрчлөлтийн шинж чанарыг харьцуулах асуудал гарч ирдэг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн коэффициентийг авч үзэхтэй холбоотой юм. Ялангуяа x a-ийн хувьд хоёр функц нь төгсгөлгүй жижиг (хязгааргүй жижиг) эсвэл хязгааргүй том (хязгааргүй том) байх тохиолдлууд онцгой анхаарал татаж байна. 10.1. Төгсгөлгүй жижиг функцүүдийн харьцуулалт Харьцуулах гол зорилго b.m. функцууд нь x a үед тэг рүү ойртох шинж чанар эсвэл тэг рүү ойртох хурдыг харьцуулахаас бүрдэнэ. Б.м. x a-ийн хувьд a(i) ба P(x) функцууд нь а цэгийн зарим цоорсон хөрш (a)-д тэг биш байх ба а цэгт тэдгээр нь тэгтэй тэнцүү буюу тодорхойлогдоогүй байна. Тодорхойлолт 10.1. a(x) ба 0(x) функцуудыг b.m гэж нэрлэдэг. a-д ижил дарааллаар og(a:) = гэж бичээд O (/?(«)) (O тэмдэг нь “O big” гэж уншина), хэрэв x a дээр харьцааны тэгээс өөр хязгаарлагдмал хязгаар байгаа бол a (x)//?( i), өөрөөр хэлбэл (7.24)-ийн дагуу Βi € R\(0) болон X^a0[a(x) тэмдэглэгээ хүчинтэй байна).О тэмдэг нь өмчтэй байна. шилжилтийн чадвар, өөрөөр хэлбэл - үнэн хэрэгтээ 10.1-ийн тодорхойлолт ба функцүүдийн үржвэрийн шинж чанарыг харгалзан (7.23-ыг үзнэ үү) хязгаарлагдмал (энэ тохиолдолд тэг биш) хязгаартай бол бид ФУНКЦИЙН АСИМПТОТИК ЗАНИЙГ олж авна.Хязгааргүй жижиг харьцуулалт. функцууд.Тодорхойлолт 10.2.a(x) функцийг (3(x)-тай (эсвэл /3(x)-тай харьцангуйгаар) x a ба бичнэ)-тэй харьцуулахад жижиг байдлын дээд эрэмбийн bm-г дуудаж, бичнэ) (хэрэв o тэмдэг io жижиг гэж уншина). a харьцааны хязгаар байгаа бөгөөд тэгтэй тэнцүү байна.Энэ тохиолдолд мөн функцийг x a-ийн хувьд a(x)-тай харьцуулахад бага зэрэгтэй гэж хэлэх ба жижиг гэсэн үгийг ихэвчлэн орхигдуулдаг (тохиолдлын адил). Тодорхойлолт 10.2-т илүү өндөр эрэмбийн). x a ба a(i)-ийн хувьд a(x)-тай харьцуулахад илүү өндөр эрэмбэ b.m байна. x a-ийн хувьд /3(x)-тай харьцуулахад бага эрэмбэтэй, учир нь энэ тохиолдолд lijTi (fi(x)/ot(x)) . Тиймээс бид 7.3 теоремын дагуу функц, түүний хязгаар ба b.m хоорондын холболтын талаар бичиж болно. функцууд (10.3)-аас ot) нь функц, b.m. цагт. Тиймээс a(x), өөрөөр хэлбэл. утгууд |a(z)| x-ийн хувьд a-д ойрхон, \0(x)\ утгуудаас хамаагүй бага. Өөрөөр хэлбэл a(x) функц нь /?(x) функцээс хурдан тэг болох хандлагатай байна. Теорем 10.1. Аливаа b.m-ийн бүтээгдэхүүн. x a-ийн хувьд a(x) ба P(x)) функцууд нь а цэгийн цоорсон зарим хэсэгт тэгээс ялгаатай, x-¥a b.m-ийн хувьд байдаг. хүчин зүйл тус бүртэй харьцуулахад өндөр эрэмбийн функц. Үнэхээр 10.2 б.м гэсэн тодорхойлолтоор. дээд эрэмбийн (тодорхойлолт 7.10 b.m. функцуудыг харгалзан үзэх) тэгш байдал нь теоремын үнэн зөвийг хэлнэ. O ба o тэмдэгтүүдийг агуулсан тэгшитгэлийг заримдаа асимптотик тооцоо гэж нэрлэдэг. Тодорхойлолт 10.3. ot(x) ба /3(x) функцуудыг харьцуулшгүй b.m гэж нэрлэдэг. x -¥ a-ийн хувьд, хэрэв тэдгээрийн харьцаанд төгсгөлгүй, хязгааргүй хязгаар байхгүй бол, өөрөөр хэлбэл. хэрэв $ lim a(x)/0(x) (p £ түүнчлэн $ lim 0(x)/a(x)). Жишээ 10.1. А. a(x) = x ба /?(x) = sin2ar функцууд 10.1 - b.m. (б. 10.2-р тодорхойлолтоор a(x) = 1 -coss функц нь x 0-ийн 0(x) = x-тэй харьцуулахад b.m илүү өндөр эрэмбийн байна. харгалзан c. a(zz) = \/x функц нь x 0-ийн хувьд fl(x) = x-тэй харьцуулахад бага эрэмбэтэй, учир нь g. Тодорхойлолт 10.3-ын дагуу a(s) = = x функцийг харьцуулах боломжгүй юм. b.m., x 0-д, учир нь хязгаар ФУНКЦИЙН АСИМПТОТИК ЗАН Хязгааргүй жижиг функцүүдийн харьцуулалт байхгүй (хязгааргүй ч, төгсгөлгүй ч биш - жишээ 7.5-ыг үзнэ үү) n 6 N, n > 1 илтгэгчтэй x11 чадлын функц нь x ба b.m-д байна. xn~1-тэй харьцуулахад илүү өндөр дараалал) i.e. yapa = ao(a:n"*1), учир нь lim (xL/xn"1) = Хэрэв b.m.-ийн зан төлөвийг илүү нарийвчлалтай харьцуулсан тодорхойлолт шаардлагатай бол. x функцууд - тэдгээрийн аль нэгийг нь нэг төрлийн стандарт болгон сонгож, үндсэн гэж нэрлэдэг. Мэдээжийн хэрэг, гол б.м-ийн сонголт. тодорхой хэмжээгээр дур зоргоороо (тэд илүү энгийнийг сонгохыг оролддог: x -*0; x-1 нь x -41; 1/x хувьд x ->oo гэх мэт). 0к(х) градусаас үндсэн б.м. k > 0 өөр илтгэгчтэй /)(x) функцууд (k ^ 0-ийн хувьд 0k(x) нь b.m. биш) илүү төвөгтэй b.m-ийг тооцоолох харьцуулалтын холбоог үүсгэдэг. a(z) функцууд. Тодорхойлолт 10.4. a(z) функцийг b.m гэж нэрлэдэг. (x a-ийн хувьд (3(x))-тай харьцангуй жижиг байдлын k-р эрэмбэ, хэрэв a(z) ба /Zk(x) функцууд x a-ийн хувьд ижил дарааллаар байвал k тоо нь жижиг зэрэгтэй байна) i.e. хэрэв энэ тохиолдолд “жижиг” гэдэг үгийг ихэвчлэн орхигдуулдаг бол.Тэмдэглэл: 1) нэг b.m функцийн нөгөөтэй харьцуулахад k дараалал нь ямар ч эерэг тоо байж болно; 2) хэрэв a(x) функцийн дараалал нь /3() x) нь k-тэй тэнцүү бол a(x)-д хамаарах P(x) функцийн дараалал нь 1/k-тэй тэнцүү байна; 3) bm функцийн хувьд үргэлж биш, a(x) -ийн бүх зэрэгтэй харьцуулах боломжтой. /? *(x), та тодорхой дарааллыг зааж өгч болно k. Жишээ 10.2. А. Функц cosx, тодорхойлолтын дагуу 10.4, - b.m. b-ийг харгалзан үзсэн тул x 0-ийн хувьд 0(x) = x-тэй харьцуулахад k = 2 дараалал. Функцуудыг авч үзье. Үүнийг (7.32) дагуу ямар ч Indeed-д үзүүлье. Ийнхүү б.м. x -»+0-ийн хувьд a1/1 функц нь ямар ч k > 0-ийн хувьд xk-тэй харьцуулах боломжтой боловч энэ функцийн хувьд х-тэй харьцуулахад жижиг байдлын дарааллыг зааж өгөх боломжгүй. # Нэг б.м-ийн дарааллыг тодорхойлно. бусадтай харьцуулахад функцууд нь үргэлж хялбар байдаггүй. Бид дараах процедурыг санал болгож болно: 1) a(x)/0k(x) хамаарлыг хязгаарын тэмдгийн доор бичих; 2) бичмэл хамааралд дүн шинжилгээ хийж, хялбарчлахыг оролдох; 3) мэдэгдэж буй үр дүнд үндэслэн k)-ийн боломжит утгын талаар таамаглал дэвшүүлэх, тэгээс бусад төгсгөлийн хязгаар байх; 4) хязгаарыг тооцоолох замаар таамаглалыг шалгана. Жишээ 10.3. b.m-ийн дарааллыг тодорхойлъё. функцууд tgx - sin x -тэй харьцуулахад x - » 0, i.e. ФУНКЦИЙН АСИМПТОТ ЗАН БАЙХ k > O тоог олъё. Хязгааргүй жижиг функцүүдийн харьцуулалт. Энэ үе шатанд x 0-ийн хувьд (7.35) ба (7.36), (sinx)/x 1 ба cosx -> 1-ийн дагуу (7.23) ба (7.33)-ын дагуу бид (7.23) болон (7.33) нөхцөлийг тодорхойлж чадна. 10.7) k = 3 үед биелнэ. Үнэн хэрэгтээ, k = 3 дахь хязгаарыг шууд тооцоолох нь A = 1/2 утгыг өгдөг: k > 3-ийн хувьд бид хязгааргүй хязгаарыг олж авах бөгөөд хязгаарт энэ нь тэнцүү байх болно гэдгийг анхаарна уу. тэг хүртэл.

Дипломын ажил

Тиймээс статистикийн таамаглалыг турших арга замуудын нэг нь шалгуур үзүүлэлтийг бий болгох статистик нь тодорхой зарчим, ухаалаг санаа эсвэл нийтлэг ойлголт дээр суурилдаг боловч түүний оновчтой байдал нь тийм ч оновчтой биш байх үед шалгуурыг "эмпирик" бүтээх зам байв. баталгаатай. Тодорхой ангиллын хувилбаруудын эсрэг таамаглалыг туршихдаа ийм статистикийг ашиглахыг зөвтгөхийн тулд ихэвчлэн аргаар ...

• 1. Туслах мэдээлэл
  • 1. 1. C/- ба V-статистикийн онолын мэдээлэл
  • 1. 2. Бахадурын үр ашгийн тодорхойлолт, тооцоо
  • 1. 3. II- ба V-статистикийн том хазайлтын талаар
• 2. Baringhouse-Hentze тэгш хэмийн шалгуур
  • 2. 1. Оршил
  • 2. 2. Статистик
  • 2. 3. Статистик
• 3. Экспоненциалын шалгуур
  • 3. 1. Оршил
  • 3. 2. Статистик I
  • 3. 3. Статистик n
• 4. Хэвийн шалгуур
  • 4. 1. Оршил
  • 4. 2. Статистик Б^
  • 4. 3. Статистик V^n
  • 4. 4. Статистик V|)P
• 5. Кошигийн хуультай тохирох шалгуур
  • 5. 1. Оршил
  • 5. 2. Статистик
  • 5. 3. Статистик

Тэмдэглэлд суурилсан тэгш хэмийн асимптотик шинж чанар ба тохирлын шалгуур (эссэ, курсын ажил, диплом, тест)

Энэхүү диссертаци нь тархалтын шинж чанарын шинж чанарт үндэслэн тохирох байдал ба тэгш хэмийн шалгуурыг боловсруулж, судалж, тэдгээрийн асимптотик харьцангуй үр ашгийг хэд хэдэн хувилбарт тооцдог.

Статистикийн шалгуурыг бий болгох, тэдгээрийн асимптот шинж чанарыг судлах нь математик статистикийн хамгийн чухал асуудлын нэг юм. Энгийн хувилбарын эсрэг энгийн таамаглалыг шалгахдаа асуудлыг Нейман-Пирсоны лемма ашиглан шийддэг бөгөөд энэ нь мэдэгдэж байгаагаар тухайн түвшний бүх шалгуурын ангилалд оновчтой (хамгийн хүчирхэг) шалгуурыг өгдөг. Энэ бол магадлалын харьцааны тест юм.

Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй таамаглалыг шалгах эсвэл нарийн төвөгтэй хувилбаруудыг авч үзэх зэрэг илүү хэцүү, практик таамаглалыг шалгах асуудлын хувьд хамгийн хүчирхэг тестүүд ховор байдаг бөгөөд магадлалын харьцааны тестийн үүрэг ихээхэн өөрчлөгддөг. Магадлалын харьцааны статистикийг ихэвчлэн тодорхой тооцоолох боломжгүй, энэ нь оновчтой шинж чанараа алдаж, статистик загварын өөрчлөлтөд түүний тархалт тогтворгүй байдаг. Түүнээс гадна статистикч ихэнхдээ өөр хувилбарын төрлийг огт тодорхойлж чаддаггүй бөгөөд үүнгүйгээр параметрийн шалгуурыг бий болгох нь утгагүй болно.

Тиймээс статистикийн таамаглалыг турших арга замуудын нэг нь шалгуур үзүүлэлтийг бий болгох статистик нь тодорхой зарчим, ухаалаг санаа эсвэл нийтлэг ойлголт дээр суурилдаг боловч түүний оновчтой байдал нь тийм ч оновчтой биш байх үед шалгуурыг "эмпирик" бүтээх зам байв. баталгаатай.

Ийм статистикийн ердийн жишээ бол тэмдгийн статистик, Пирсоны х2 статистик (1900), эмпирик ба үнэн тархалтын функцийн хоорондох жигд зайг хэмждэг Колмогоровын статистик (1933), Кендаллын зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент (1938) эсвэл Бикель- Розенблаттын статистик (1973), цөмийн нягтын үнэлгээний квадрат эрсдэлд үндэслэсэн. Одоогийн байдлаар математик статистик нь зөвшилцөл, тэгш хэм, нэгэн төрлийн, санамсаргүй байдал, бие даасан байдлын таамаглалыг шалгах олон арван "эмпирик" статистиктай бөгөөд энэ төрлийн статистикийг уран зохиолд байнга санал болгож байна. Тэдгээрийн нарийн ба хязгаарын тархалт, нэгдэх хурдны тооцоо, том хазайлт, асимптотик тэлэлт гэх мэтийг судлахад асар том уран зохиол зориулагдсан болно.

Тодорхой ангиллын хувилбаруудын эсрэг таамаглалыг туршихдаа ийм статистикийн хэрэглээг зөвтгөхийн тулд тэдгээрийн хүчийг статистик загварчлалын тусламжтайгаар ихэвчлэн тооцдог. Гэсэн хэдий ч аливаа тогтвортой шалгуурын хувьд түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам хүч нь нэгдмэл байх хандлагатай байдаг тул үргэлж мэдээлэлтэй байдаггүй. Статистикийн харьцуулсан шинж чанаруудад илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийх нь асимптотик харьцангуй үр ашиг (ARE) үзэл баримтлалд үндэслэн хийж болно. 20-р зууны дунд үед Э.Питман, Ж.Ходжэс, Э.Леман, Р.Бахадур, Г.Чернов, В.Калленберг нар AOE-ийг тооцоолох янз бүрийн арга барилыг санал болгосон; 20-р зууны дунд үе хүртэл AOE онолын хөгжлийн үр дүн. 90-ээд оныг нэг сэдэвт номонд хураангуйлсан. Шинэ шалгууруудын нийлэгжилтийг зөвхөн шинж чанарын дүн шинжилгээ хийхээс гадна чанарыг нь үнэлж, практикт ашиглах талаар мэдээлэлтэй зөвлөмж өгөхийн тулд AOE-ийн тооцоог хийх ёстой гэсэн нийтлэг ойлголт байдаг.

Энэхүү баримт бичигт хуваарилалтыг тэгш хуваарилах шинж чанараар тодорхойлоход үндэслэн шалгуурыг бий болгох санааг ашигласан болно. Тэмдэглэлийн онол нь 1923 онд хэвлэгдсэн Д.Полягийн бүтээлээс эхтэй. Дараа нь И.Марцинкевич, С.Н.Бернштейн, Е.Лукач, Ю.В.Линник, А.А. Дуучин, Ж.Дармойс, В.П.Скитович, С.Р. Пао, А.М. Каган, Ж.Галамбос, С.Коц, Л.Б.Клебанов болон бусад олон математикчид. Энэ сэдвийн талаархи уран зохиол асар их бөгөөд одоогоор шинж чанаруудад зориулагдсан хэд хэдэн монографи байдаг, жишээлбэл, , , , , , , .

Тэнцвэр хуваарилалтын шинж чанарт үндэслэн статистикийн шалгуурыг бий болгох санаа нь Ю.В.Линникийнх юм. Өргөн хүрээтэй ажлынхаа төгсгөлд тэрээр бичжээ: ". gi (xi> .xr) ба g2(x, ¦¦¦xr) гэсэн хоёр харгалзах статистикийн ижил тархалт дээр тулгуурлан нарийн төвөгтэй таамаглалтай түүврийн тохиролын шалгуурыг бий болгох асуудлыг тавьж болно. нэгэн төрлийн байх шалгуурын талаар асууж байна."

Энэ арга хэрхэн ажиллахыг тодорхой жишээгээр тайлбарлахын тулд сонгодог Полягийн теорем руу буцаж орцгооё. Энэ теоремыг хамгийн энгийнээр нь дараах байдлаар томъёолсон болно.

Полягийн теорем. X ба Y нь бие даасан, ижил тархсан төвтэй хоёр s байг. В. Дараа нь С. В. (X + Y)//2 ба X нь зөвхөн X-ийн тархалтын хууль хэвийн байвал ижил тархалттай байна.

Бидэнд төвлөрсөн бие даасан ажиглалтын Xi, ., Xn түүвэр байгаа гэж бодъё, мөн энэ түүврийн тархалт нь дундаж 0, зарим хэлбэлзэлтэй хэвийн гэсэн (цогц) тэг таамаглалыг шалгахыг хүсч байна гэж бодъё. Түүврээ ашиглан ердийн эмпирик тархалтын функцийг (d.f.) байгуулъя

Fn (t) = n-^VD

Gn(t) = n~2? VD + Xj< iv^}, t <= R1. i, j=l

V-статистик эмпирик d.f-д бас хүчинтэй Гливенко-Кантелли теоремын ачаар. , том n-ийн хувьд Fn(t) функц нь d.f-д жигд ойртоно. F (t) = P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.

Гэсэн хэдий ч, Ю.В.Линникийн санаан дээр үндэслэсэн энэхүү загвар нь бараг ямар ч боловсруулалт хийгдээгүй, магадгүй үүссэн шалгуурыг бий болгох, шинжлэхэд техникийн хүндрэлтэй байсан байж магадгүй юм. Өөр нэг шалтгаан нь тэгш хуваарилалтын шинж чанараар тархалтын шинж чанар маш ховор байдаг.

Ю.В.Линникийн санааг хөгжүүлэхэд тодорхой хэмжээгээр зориулагдсан цөөн хэдэн бүтээлийг бид мэднэ. Эдгээр нь Барингхаус ба Хензе, Мулиер, Никитин нарын бүтээлүүд бөгөөд доор хэлэлцэх болно. Тодорхой хуваарилалтын сайн чанарын шалгуурыг мөн адил тэгш хуваарилалтын үндсэн дээр биш, жишээлбэл, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .

Уран зохиолын хамгийн түгээмэл хэрэглээ бол санах ойгүй шинж чанарын янз бүрийн хувилбаруудыг ашиглан экспоненциал тархалтыг тодорхойлох явдал юм.

Эдгээр бараг бүх ажилд (магадгүй бусад) авч үзэж буй шалгууруудын AOE-ийг тооцоогүй, хэлэлцээгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэхүү дипломын ажилд бид мэдэгдэж буй болон бидний санал болгож буй шинж чанарт суурилсан шалгууруудын асимптот шинж чанарыг судлахаас гадна Бахадурын дагуу тэдгээрийн орон нутгийн яг (эсвэл ойролцоо) AOE-ийг тооцоолсон болно.

Одоо AOE гэсэн ойлголтыг тодорхойлъё. (Tn) ба (1^) нь Pd тархалттай X,., Xn түүврээс бүтээгдсэн статистикийн хоёр дараалал байг, энд € 0 C R1 ба тэг таамаглал Ho шалгагдсан: 9 € C хувилбарын эсрэг: € ©-x = ©-6o. Mm (a, P,0) нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинтэй дараалал (Tn) нь a > 0 зэрэгт хүрдэг X[,., Xn хамгийн бага түүврийн хэмжээ гэж үзье /3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:

Гурван аргументын функц болох харьцангуй үр ашгийг хамгийн энгийн статистикийн хувьд ч тодорхой тооцоолох боломжгүй тул хязгаарыг авч үзэх нь заншилтай байдаг.

Ptet, y (a,/?, 0), Ntet, y (a,/3,0).

Эхний тохиолдолд Бахадурын дагуу AOE-ийг олж авдаг, хоёр дахь хязгаар нь Ходжес-Леманы дагуу AOE-ийг тодорхойлдог бол гурав дахь нь Питманы дагуу AOE-ийг тодорхойлоход хүргэдэг. Практик хэрэглээний хувьд ач холбогдол багатай, өндөр хүчин чадалтай, ойролцоо хувилбарууд хамгийн сонирхолтой байдаг тул гурван тодорхойлолт хоёулаа үндэслэлтэй бөгөөд байгалийн юм.

Энэ ажилд шалгуур үзүүлэлтүүдийг харьцуулахын тулд бид Бахадурын дагуу AOE-ийг ашиглах болно. Үүнд хэд хэдэн шалтгаан бий. Нэгдүгээрт, Питманы үр ашиг нь үндсэндээ асимптотын хэвийн статистикт тохиромжтой бөгөөд энэ нөхцөлд орон нутгийн Бах-Дүрийн үр ашигтай, . Бид зөвхөн асимптотын хэвийн статистик төдийгүй квадрат хэлбэрийн статистикийг авч үздэг бөгөөд тэг таамаглал дахь хязгаарын тархалт хэвийн хэмжээнээс эрс ялгаатай тул Питманы үр ашгийг ашиглах боломжгүй болно. Хоёрдугаарт, Ходжес-Леман AOE нь хоёр талт шалгуурыг судлахад тохиромжгүй, учир нь тэдгээр нь бүгд асимптотын хувьд оновчтой байдаг ба нэг талт шалгуурын хувьд энэ AOE нь ихэвчлэн Бахадурын AOE-тэй давхцдаг. Гуравдугаарт, саяхан туршилтын статистикийн томоохон хазайлтын чиглэлээр мэдэгдэхүйц ахиц дэвшил гарсан бөгөөд энэ нь Бахадурын AOE-ийг тооцоолоход чухал ач холбогдолтой юм. Бид сүүлийн үеийн бүтээлүүдэд тайлбарласан U- ба V-статистикийн том хазайлтыг хэлж байна.

Одоо бид диссертацийн агуулгын тойм руу шилжье. Эхний бүлэг нь туслах шинж чанартай. Энэ нь Бахадурын дагуу 11-статистикийн онол, том хазайлтын онол, асимптотик үр ашгийн онолоос шаардлагатай онолын болон техникийн мэдээллийг багтаасан болно.

2-р бүлэг нь тэгш хэмийн таамаглалыг шалгах шалгуурыг бий болгох, судлахад зориулагдсан болно. Барингхаус, Хензе нар дараахь үндсэн шинж чанарт үндэслэн тэгш хэмийн шалгуурыг бий болгох санааг санал болгосон.

X ба Y нь тасралтгүй d.f-тэй n.o.s.v.s байг. Дараа нь |X| ба |max (X, Y)| X ба Y нь тэг орчим тэгш хэмтэй тархсан тохиолдолд л адилхан тархсан байна.

Бид энэ шинж чанарыг шинэ тэгш хэмийн шалгуурыг бий болгоход ашигладаг. Хэд хэдэн сонгодог тэгш хэмийн шалгуурууд (4-р бүлгийг үз) нь тэгш хэмийг X ба -X-ийн тэгш хуваарилалтын илүү энгийн шинж чанараар тодорхойлоход суурилдаг гэдгийг санацгаая.

Барингхаус-Хенцегийн шинж чанарт эргэн орцгооё. Үргэлжилсэн d.f-тэй X, ., Xn ажиглалтуудыг үзье.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:

H0: OD = 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >0-залуу хувилбар, өөрөөр хэлбэл d(x-b) = 2f(x)F ($x), c > 0-Леман хувилбар, өөрөөр хэлбэл G(x-, 6) = F1+ e (x), 6 > 0 ба бохирдлын хувилбар , өөрөөр хэлбэл G(x-6) = (1 - 6) F(x) + 6Fr+1(x), > 0, r > 0, энд F (x) ба f (x) нь d.f. мөн зарим тэгш хэмтэй тархалтын нягт.

Дээрх шинж чанарын дагуу эмпирик df-г |Xj|,., Xn, n дээр үндэслэн байгуулав.

Hn (t) = n~2 J2 Tmax (X^Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):

X uY нь сөрөг биш ба доройтоогүй n.o.s.v.s.s.s.d.f. F, мөн 0-г үзье< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.

Хэлэлцээрийн шалгуурыг өөрөө байгуулж, түүний асимптот шинж чанарыг судлахаас гадна шинэ шалгуурын AOE-ийг тооцоолох, а параметрээс хамаарлыг судлах нь сонирхолтой юм.

Энэ шинж чанарын хоёрдахь ерөнхий дүгнэлт нь Десэд хамаарна. Бид үүнийг сүүлийн үеийн ажил дээр үндэслэн томъёолсон:

Xi, ., Xm, m ^ 2 нь сөрөг бус, доройтдоггүй i.s. r.v.s нь d.f дифференциалагдах 0-тэй. F. Дараа нь X ба m minpfi, ., Xm) статистикууд нь зөвхөн F нь d.f бол ижил тархалттай байна. экспоненциал хууль.

Xx,., Xn нь d.f-тэй бие даасан ажиглалт байцгаая. Дээр томъёолсон шинж чанарууд дээр үндэслэн бид (7 нь экспоненциал хуулийн d.f. P, C f? сул нэмэлт дор байгаа нь H хувилбарын эсрэг) экспоненциал таамаглалыг шалгаж болно. нөхцөл.

Эдгээр шинж чанаруудын дагуу эмпирик df-г бүтээдэг. p = pVD< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П

Бид экспоненциал байдлыг шалгах шалгуурыг статистик дээр үндэслэхийг санал болгож байна: pkp = - c&bdquo-(*)] aop(1).

Хувилбар болгон бид экспоненциал туршилтын ном зохиолд ашигласан стандарт хувилбаруудыг сонгодог: d(x) = (β + 1)xx(-x1+β), x ^ 0-тэй Weibull хувилбар, d(x)-тай Макехамын хувилбар. = ( 1 + 0(1 - exp (-x))) exp (-x - 0(exp (-x) - 1 + x)), x ^ 0 - d-тэй бүтэлгүйтлийн түвшний функцийн шугаман байдлын өөр хувилбар (x) = (1 + bx) exp[—x—^bx2], x^O.

Дээр санал болгосон хоёр статистикийн хувьд тэг таамаглалын дагуу хязгаарын тархалтыг бичнэ.

Теорем 3.2.1 n -* oo-ийн Uε статистикийн хувьд хамаарал нь дараах байдалтай байна: энд Dz(a) (3.2.2)-д тодорхойлогдоно. Теорем 3.3.1 Статистикийн хувьд n хувьд n -> oo хамаарал нь биелнэ.

U0,(t + 1)2A1(t)), энд D4 (t) нь (3.3.6)-д тодорхойлогддог.

Статистик хоёулаа a ба m параметрүүдээс хамаардаг тул бид Бахадурын дагуу AOE ямар параметрийн утгуудад хамгийн дээд хэмжээнд хүрч, эдгээр утгыг олдог болохыг тогтоожээ. Нэмж дурдахад, бид цэг ба φ ½ дээр дээд тал нь хүрэх хувилбарыг бий болгодог.

Дөрөвдүгээр бүлэг нь хэвийн байдлын таамаглалыг шалгахад зориулагдсан болно. Магадлалын онол, математик статистикийн гол хуулиудын нэг болох ердийн хуулийн олон шинж чанарууд байдаг бөгөөд зөвхөн энэ асуудалд зориулагдсан хоёр монографи байдаг. Бид сайн мэддэг шинж чанарын бага зэрэг хялбаршуулсан хувилбарыг авч үзэх болно.

Xr, X2, ., Xm-ийг d.f-тэй n.o.s.v.s төвлөсөн байг. o тогтмолууд a, a-2,., am нь 0 байна< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.

X, ., Xn-ийг d.f-тэй түүвэр болгоё. G. Энэхүү шинж чанарт үндэслэн бид R0 гол таамаглалыг шалгаж болох бөгөөд энэ нь G нь d.f. хэвийн хууль Fa (x) = Ф (х/а), альтернатив Hi эсрэг, G φ Fa. Ердийн эмпирик df-г бүтээв. Gn ба V-статистикийн d.f. n^

Bm, n (t) = n~t (E 1 + - +< *}),

1.¿-t=1 сек

Цаашид a тэмдэг нь индексийн бүх орлуулалтын нийлбэрийг илэрхийлнэ. Хэвийн байдлыг шалгах шалгуурыг дараах статистик тоо баримтад үндэслэж болно.

B, n = Г dGn (t), J -00 oo

BmAt)-Gn (t)]dGn (t), oo

Бин = G)

Бид уншихыг зөвлөж байна

• Чийгшүүлэх коэффициент гэж юу вэ, үүнийг хэрхэн тодорхойлох вэ?
• Амиа хорлоход дүн шинжилгээ хийх гэж шаналах үед
• Александр Малинин - Ээждээ бичсэн захидал (Шүлэг С.
• Тэмдэглэлд суурилсан тэгш хэмийн асимптотик шинж чанар ба тохирлын шалгуур