Paralelepizovao njegove elemente i svojstva. Pravougaoni paralelepiped

U ovoj lekciji svi će moći proučiti temu "Pravougaoni paralelepiped". Na početku lekcije ponovit ćemo šta su proizvoljni i ravni paralelepipedi, zapamtiti svojstva njihovih suprotnih strana i dijagonala paralelepipeda. Zatim ćemo pogledati šta je kvadar i razmotriti njegova osnovna svojstva.

Tema: Okomitost pravih i ravni

Lekcija: Kuboid

Površina sastavljena od dva jednaka paralelograma ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 i četiri paralelograma ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 naziva se paralelepiped(Sl. 1).

Rice. 1 paralelepiped

Odnosno: imamo dva jednaka paralelograma ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), oni leže u paralelnim ravnima tako da su bočne ivice AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 paralelne. Tako se zove površina sastavljena od paralelograma paralelepiped.

Dakle, površina paralelepipeda je zbir svih paralelograma koji čine paralelopiped.

1. Suprotne strane paralelepipeda su paralelne i jednake.

(oblici su jednaki, odnosno mogu se kombinovati preklapanjem)

Na primjer:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (jednaki paralelogrami po definiciji),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (pošto su AA 1 B 1 B i DD 1 C 1 C suprotne strane paralelepipeda),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (pošto su AA 1 D 1 D i BB 1 C 1 C suprotne strane paralelepipeda).

2. Dijagonale paralelepipeda se sijeku u jednoj tački i tom tačkom se dijele popola.

Dijagonale paralelepipeda AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B seku se u jednoj tački O, a svaka dijagonala je podijeljena na pola ovom tačkom (slika 2).

Rice. 2 Dijagonale paralelepipeda se sijeku i dijele na pola presječnom točkom.

3. Postoje tri četvorke jednakih i paralelnih ivica paralelepipeda: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definicija. Paralelepiped se naziva pravim ako su njegove bočne ivice okomite na osnovice.

Neka bočna ivica AA 1 bude okomita na osnovu (slika 3). To znači da je prava AA 1 okomita na prave AD i AB, koje leže u ravni baze. To znači da bočne strane sadrže pravokutnike. A baze sadrže proizvoljne paralelograme. Označimo ∠BAD = φ, ugao φ može biti bilo koji.

Rice. 3 Desni paralelepiped

Dakle, pravi paralelepiped je paralelepiped kod kojeg su bočne ivice okomite na osnove paralelepipeda.

Definicija. Paralelepiped se naziva pravougaonim, ako su njegove bočne ivice okomite na osnovu. Osnove su pravougaonici.

Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravougaonog oblika (slika 4), ako:

1. AA 1 ⊥ ABCD (bočna ivica okomita na ravan osnove, odnosno pravi paralelepiped).

2. ∠BAD = 90°, tj. osnova je pravougaonik.

Rice. 4 Pravougaoni paralelepiped

Pravougaoni paralelepiped ima sva svojstva proizvoljnog paralelepipeda. Ali postoje dodatna svojstva koja su izvedena iz definicije kvadra.

dakle, kuboid je paralelepiped čije su bočne ivice okomite na osnovu. Osnova pravougaonog paralelepipeda je pravougaonik.

1. U pravokutnom paralelepipedu svih šest lica su pravokutnici.

ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 su pravokutnici po definiciji.

2. Bočna rebra su okomita na osnovu. To znači da su sve bočne strane pravokutnog paralelepipeda pravokutnici.

3. Svi diedarski uglovi pravougaonog paralelepipeda su pravi.

Razmotrimo, na primjer, diedarski ugao pravougaonog paralelepipeda sa ivicom AB, odnosno diedarski ugao između ravnina ABC 1 i ABC.

AB je ivica, tačka A 1 leži u jednoj ravni - u ravni ABB 1, a tačka D u drugoj - u ravni A 1 B 1 C 1 D 1. Tada se razmatrani diedarski ugao može označiti i na sljedeći način: ∠A 1 ABD.

Uzmimo tačku A na rubu AB. AA 1 je okomita na ivicu AB u ravni AVV-1, AD je okomita na ivicu AB u ravni ABC. To znači da je ∠A 1 AD linearni ugao datog diedralnog ugla. ∠A 1 AD = 90°, što znači da je diedarski ugao na ivici AB 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Slično, dokazano je da su svaki diedarski uglovi pravougaonog paralelepipeda pravi.

Kvadrat dijagonale pravokutnog paralelepipeda jednak je zbiru kvadrata njegove tri dimenzije.

Bilješka. Dužine tri ivice koje izlaze iz jednog vrha kvadra su mjere kvadra. Ponekad se nazivaju dužina, širina, visina.

Dato: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravougaoni paralelepiped (slika 5).

Dokaži: .

Rice. 5 Pravougaoni paralelepiped

dokaz:

Prava CC 1 je okomita na ravan ABC, a samim tim i na pravu AC. To znači da je trougao CC 1 A pravougao. Prema Pitagorinoj teoremi:

Razmotrimo pravougli trougao ABC. Prema Pitagorinoj teoremi:

Ali BC i AD su suprotne strane pravougaonika. Dakle BC = AD. onda:

Jer , A , To. Pošto je CC 1 = AA 1, to je ono što je trebalo dokazati.

Dijagonale pravougaonog paralelepipeda su jednake.

Označimo dimenzije paralelepipeda ABC kao a, b, c (vidi sliku 6), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu nasljednika.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.