U matematici, zaokruživanje je operacija koja vam omogućava da smanjite broj znamenki u broju tako što ćete ih zamijeniti, uzimajući u obzir određena pravila. Ako vas zanima pitanje do stotinke, onda prvo trebate razumjeti sva postojeća pravila zaokruživanja. Postoji nekoliko opcija kako zaokružiti brojeve:
- Statistički - koristi se za pojašnjenje broja stanovnika grada. Kada se govori o broju građana, oni daju samo približnu vrijednost, a ne tačnu cifru.
- Pola - Pola se zaokružuje na najbliži paran broj.
- Zaokruživanje prema dolje (zaokruživanje prema nuli) je najlakše zaokruživanje, u kojem se odbacuju sve "dodatne" cifre.
- Zaokruživanje - ako znaci koji se zaokružuju nisu jednaki nuli, tada se broj zaokružuje naviše. Ovu metodu koriste provajderi ili mobilni operateri.
- Zaokruživanje bez nule - brojevi se zaokružuju po svim pravilima, ali kada rezultat treba da bude 0, onda se zaokruživanje vrši „od nule“.
- Naizmjenično zaokruživanje - kada je N+1 jednako 5, broj se naizmjenično zaokružuje prema dolje ili prema gore.
Na primjer, trebate zaokružiti broj 21.837 na najbližu stotinu. Nakon zaokruživanja, vaš tačan odgovor bi trebao biti 21,84. Hajde da objasnimo zašto. Broj 8 je uvršten u kategoriju desetina, dakle, 3 je u kategoriji stotinki, a 7 je u kategoriji hiljaditih. 7 je veće od 5, pa povećavamo 3 za 1, odnosno na 4. Uopšte nije teško ako znate nekoliko pravila:
1. Posljednja sačuvana cifra se povećava za jedan ako je prva odbačena prije nje veća od 5. Ako je ova cifra jednaka 5, a iza nje se nalaze još neke cifre, tada se i prethodna povećava za 1.
Na primjer, trebamo zaokružiti na najbližu desetinu: 54,69=54,7, ili 7,357=7,4.
Ako vas pitaju kako zaokružiti broj na najbližu stotinu, slijedite iste korake kao gore.
2. Posljednja zadržana cifra ostaje nepromijenjena ako je prva odbačena cifra koja joj prethodi manja od 5.
Primjer: 96,71=96,7.
3. Posljednja zadržana cifra ostaje nepromijenjena pod uslovom da je parna, a ako je prva odbačena cifra broj 5 i nakon njega više nema cifara. Ako je preostali broj neparan, onda se povećava za 1.
Primjeri: 84,45=84,4 ili 63,75=63,8.
Bilješka. Mnoge škole učenicima daju pojednostavljenu verziju pravila zaokruživanja, pa je vrijedno to imati na umu. U njima svi brojevi ostaju nepromijenjeni ako iza njih slijede brojevi od 0 do 4 i uvećani za 1, pod uslovom da ih prati broj od 5 do 9. Zadatke sa zaokruživanjem rješavati tačno prema strogim pravilima, ali ako škola ima pojednostavljenu verziju, a da biste izbjegli nesporazume, trebali biste je se pridržavati. Nadamo se da razumijete kako zaokružiti broj na najbližu stotinu.
Zaokruživanje u životu je neophodno za praktičnost rada s brojevima i ukazivanje na tačnost mjerenja. Trenutno postoji definicija koja se zove anti-zaokruživanje. Na primjer, kada se broje glasovi za studiju, okrugli brojevi se smatraju lošim ponašanjem. Prodavnice također koriste anti-zaokruživanje kako bi kupcima dali utisak bolje cijene (na primjer, pišu 199 umjesto 200). Nadamo se da sada možete odgovoriti na pitanje kako sami zaokružiti broj na stotinke ili desetine.
Instrukcije
Pogledajte broj koji slijedi cifru na koju zaokružujete. Ako je ova brojka 0, 1, 2, 3, 4, prepišite ovaj broj na zaokruženu cifru bez promjena i jednostavno odbacite sve što ide na .
Na primjer, ako trebate zaokružiti broj 2,1643678... na stotinke, uradite sljedeći niz: - pronađite broj na koji je broj zaokružen (u ovom primjeru to je broj 6); - sljedeća cifra nakon stotinki je 4. - pošto je u rasponu od 5 (0, 1, 2, 3, 4), samo odbacite ovu cifru i sve cifre koje dolaze iza nje. Zaokruživanje na najbližu stotu rezultirat će 2,16.
Ako iza znamenke na koju zaokružujete stoji broj veći od 4 (5, 6, 7, 8, 9), proizvedite druge. Dodajte broj 1 cifri koja stoji na mjestu mjesta na koje se vrši zaokruživanje i odbacite sve cifre koje dolaze iza njega.
Na primjer, ako trebate zaokružiti broj 4,3458935 na hiljaditi dio, uradite sljedeće: - pronađite broj koji stoji na mjestu hiljaditih dionica. U ovom slučaju, to je 5 - pronađite sljedeći broj, koji je jednak 4, pa dodajte 1 broju 5 - zapišite rezultat, koji će u ovom slučaju biti jednak 4,346; .
Ako je cifra na koju zaokružujete predstavljena brojem 9, onda nakon dodavanja 1, stavite 0 na mjesto ove brojke i dodajte 1 na prethodnu cifru, i tako dalje. Prilikom pisanja zaokruženog unosa, nule se odbacuju. Na primjer, ako trebate zaokružiti broj 7,899712 na stotinke, dodajte broj 1 na 9, na njegovo mjesto upišite 0 i dodajte 1 do 8. Dobićete broj 7,90 = 7,9.
Izvori:
- kako zaokružiti na hiljadite
Razlomci se mogu napisati kao omjer dva broja (brojnik i imenilac). Ovaj oblik zapisa naziva se običan razlomak i zaokružuje se u većini slučajeva na cijeli broj ili na cifre veće od jedne (na desetice, stotine itd.). Drugi oblik notacije se mnogo češće koristi u matematičkim proračunima i naziva se decimalni razlomak - cijeli broj i razlomak u njemu su odvojeni zarezom. Takvi razlomci se često zaokružuju na decimalna mjesta razlomaka.
Instrukcije
Ako trebate zaokružiti na cijele brojeve, tada započnite operaciju svođenjem na mješoviti oblik zapisa kako biste odabrali cijeli dio. Ako je nazivnik veći od brojnika, tada je cijeli broj u ovoj fazi zaokruživanja jednak nuli. Ako je brojnik , onda ga podijelite bez ostatka i rezultat će biti cijeli broj mješovitog razlomka. Na primjer, ako trebate zaokružiti 43/12, onda se može napisati u mješovitom obliku 3 7/12.
Odredite da li je polovina nazivnika razlomka mešovitog razlomka veći broj od njegovog brojioca. Ako je to tako, onda se dio mora odbaciti, a cijeli dio će biti rezultat zaokruživanja običnog razlomka na najbliži cijeli decimalni razlomak 1,23489756, sve cifre se moraju odbaciti, počevši od treće. Rezultat zaokruživanja će biti 1,23. Ako je ova brojka veća od četiri, tada se u ovom slučaju cifre moraju odbaciti, ali broj lijevo treba povećati za jedan. Na primjer, kada se zaokružuje na stotinke decimalnog razlomka 1,23589756, broj na drugom decimalnom mjestu se mora povećati na 4, jer se desno od njega nalazi 5, a zatim se cifre moraju odbaciti, počevši od treće: 1,24 .
Brojevi sa kojima se suočavamo u stvarnom životu su dvije vrste. Neki tačno prenose pravu vrijednost, drugi samo približne. Prvi se zovu precizan, sekunda - zatvori.
U stvarnom životu, umjesto tačnih brojeva najčešće se koriste približni brojevi, jer potonji obično nisu potrebni. Na primjer, približne vrijednosti se koriste kada se specificiraju količine kao što su dužina ili težina. U mnogim slučajevima nemoguće je pronaći tačan broj.
Pravila zaokruživanja
Da bi se dobila približna vrijednost, broj dobiven kao rezultat bilo koje radnje mora se zaokružiti, odnosno zamijeniti najbližim okruglim brojem.
Brojevi se uvijek zaokružuju na određenu cifru. Prirodni brojevi se zaokružuju na desetice, stotine, hiljade itd. Kada se brojevi zaokružuju na desetice, oni se zamjenjuju okruglim brojevima koji se sastoje samo od cijelih desetica, takvi brojevi imaju nule na mjestu jedinica. Prilikom zaokruživanja na najbliže stotine, brojevi se zamjenjuju zaokruženijim, koji se sastoje samo od cijelih stotina, odnosno nule se već nalaze i na mjestu jedinica i na mjestu desetica. I tako dalje.
Decimalni razlomci se mogu zaokružiti na isti način kao prirodni brojevi, odnosno na desetice, stotine itd. Ali mogu se zaokružiti i na desetine, stotinke, tisućinke itd. Prilikom zaokruživanja decimalnih mjesta cifre se ne popunjavaju nulama , ali se jednostavno odbacuju. U oba slučaja, zaokruživanje se vrši prema određenom pravilu:
Ako je odbačena znamenka veća ili jednaka 5, prethodna se mora povećati za jedan, a ako je manja od 5, prethodna se cifra ne mijenja.
Pogledajmo neke primjere zaokruživanja brojeva:
- Zaokružite 43152 na najbližu hiljadu. Ovdje trebamo odbaciti 152 jedinice, pošto je broj 1 desno od mjesta za hiljade, onda ostavljamo prethodnu cifru nepromijenjenu. Približna vrijednost od 43152, zaokružena na najbližu hiljadu, je 43000.
- Zaokružite 43152 na najbližu stotinu. Prvi broj koji treba odbaciti je 5, što znači da prethodnu cifru povećavamo za jedan: 43152 ≈ 43200.
- Zaokružite 43152 na najbližih deset: 43152 ≈ 43150.
- Zaokružite 17,7438 na jedinice: 17,7438 ≈ 18.
- Zaokružite 17,7438 na najbližu desetinu: 17,7438 ≈ 17,7.
- Zaokružite 17,7438 na najbližu stotu: 17,7438 ≈ 17,74.
- Zaokruži 17,7438 na hiljaditinke: 17,7438 ≈ 17,744.
Znak ≈ se naziva znakom približne jednakosti i glasi „približno jednako“.
Ako je pri zaokruživanju broja rezultat veći od početne vrijednosti, onda se poziva rezultujuća vrijednost približna vrijednost sa viškom, ako manje - približna vrijednost sa nedostatkom:
7928 ≈ 8000, broj 8000 je približna vrijednost s viškom
5102 ≈ 5000, broj 5000 je približna vrijednost s nedostatkom
Shvatite značenje brojeva u decimalima. U bilo kojem broju različite cifre predstavljaju različite cifre. Na primjer, u broju 1872, jedan predstavlja hiljade, osam predstavlja stotine, sedam predstavlja desetice, a dva predstavljaju jedinice. Ako broj sadrži decimalni zarez, brojevi desno od njega odražavaju se razlomci cijelog broja.
Odredite decimalno mjesto na koje ga želite zaokružiti. Prvi korak u zaokruživanju decimala je određivanje mjesta na koje broj treba zaokružiti. Ako radite domaći zadatak, to je obično određeno zadatkom. Često uslov može ukazivati na potrebu zaokruživanja odgovora na desetinke, stotinke ili hiljaditi delovi decimale.
- Na primjer, ako je zadatak zaokružiti broj 12,9889 na tisućinke, trebali biste početi tako što ćete identificirati lokaciju tih tisućinki. Brojite decimalna mjesta kao desetinke, stotinke, hiljaditi, zatim desethiljaditi. Drugih osam će biti upravo ono što vam treba (12.98 8 9).
- Ponekad uslov može specificirati određenu lokaciju za zaokruživanje (na primjer, "zaokružiti na treću decimalu" znači isto što i "zaokružiti na hiljaditinke").
Pogledajte broj desno od lokacije zaokruživanja koja vam je potrebna. Sada morate saznati broj koji se nalazi desno od mjesta na koje zaokružujete. Ovisno o ovom broju, zaokružit ćete naviše ili naniže (gore ili dolje).
- U prethodnom primjeru, broj (12,9889) mora biti zaokružen na tisućinke (12,98 8 9), pa sada treba pogledati broj desno od hiljaditinke, odnosno zadnjih devet (12.988 9 ).
Ako je ova brojka veća ili jednaka pet, tada se vrši zaokruživanje. Radi jasnoće, ako postoji broj 5, 6, 7, 8 ili 9 desno od tačke zaokruživanja, onda se zaokružuje nagore. Drugim riječima, potrebno je povećati cifru na zaokruženom mjestu za jedan, a odbaciti preostale cifre desno od nje.
- U uzetom primjeru (12,9889) zadnjih devet je veće od pet, tako da ćemo zaokružiti hiljaditi dio na veću stranu. Zaokruženi broj će se pojaviti kao 12,989 . Imajte na umu da se brojevi odbacuju nakon tačke zaokruživanja.
Ako je ova brojka manja od pet, tada se vrši zaokruživanje naniže. Odnosno, ako se nalazi broj 4, 3, 2, 1 ili 0 desno od tačke zaokruživanja, tada se vrši zaokruživanje naniže. Što znači ostaviti zaokruženi broj kakav jeste i odbaciti brojeve desno od njega.
- Ne možete zaokružiti 12,9889 naniže jer zadnjih devet ne predstavlja četiri ili nižu cifru. Međutim, da je broj u pitanju 12.988 4 , onda se može zaokružiti na 12,988 .
- Da li vam procedura zvuči poznato? To je zbog činjenice da se cijeli brojevi zaokružuju na isti način, a prisustvo zareza ne mijenja ništa.
Koristite isti metod da zaokružite decimale na cijele brojeve.Često zadatak određuje potrebu zaokruživanja odgovora na cijele brojeve. U tom slučaju morate koristiti gornju metodu.
- Drugim riječima, pronađite lokaciju cijelih jedinica broja, pogledajte broj s desne strane. Ako je veći ili jednak pet, onda zaokružite cijeli broj nagore. Ako je manji ili jednak četiri, onda zaokružite cijeli broj naniže. Prisustvo zareza između celog dela broja i njegovog decimalnog razlomka ništa ne menja.
- Na primjer, ako trebate zaokružiti gornji broj (12,9889) na cijele brojeve, počet ćete tako što ćete pronaći lokaciju cijelih jedinica broja: 1 2 ,9889. Pošto je devet desno od ovog mjesta više od pet, zaokružujemo na 13 cijeli. Pošto je odgovor predstavljen kao cijeli broj, više nema potrebe za pisanjem zareza.
Obratite pažnju na uputstva za zaokruživanje. Gore navedene upute za zaokruživanje su općenito prihvaćene. Međutim, postoje situacije u kojima su dati posebni zahtjevi za zaokruživanje, obavezno ih pročitajte prije nego što odmah pribjegnete općeprihvaćenim pravilima zaokruživanja.
- Na primjer, ako zahtjevi kažu da se zaokruži na najbližu desetinu, tada biste u broju 4,59 ostavili peticu, iako bi devetka desno od njega obično rezultirala zaokruživanjem na gore. Ovo će vam dati rezultat 4,5 .
- Slično, ako vam se kaže da zaokružite broj 180,1 na cijele brojeve prema gore, onda ćete uspjeti 181 .
Brojevi se zaokružuju na druge cifre - desetine, stotinke, desetice, stotine itd.
Ako se broj zaokruži na bilo koju cifru, onda se sve cifre koje slijede nakon ove cifre zamjenjuju nulama, a ako su iza decimalnog zareza, odbacuju se.
Pravilo #1. Ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka 5, tada se posljednja zadržana znamenka pojačava, odnosno povećava za jedan.
Primjer 1. S obzirom na broj 45.769, potrebno ga je zaokružiti na najbližu desetinu. Prva cifra koju treba odbaciti je 6 ˃ 5. Shodno tome, posljednja od zadržanih cifara (7) se pojačava, odnosno povećava za jedan. Tako će zaokruženi broj biti 45,8.
Primjer 2. S obzirom na broj 5.165, potrebno ga je zaokružiti na najbližu stotu. Prva cifra koju treba odbaciti je 5 = 5. Shodno tome, posljednja od zadržanih cifara (6) se pojačava, tj. povećava za jedan. Tako će zaokruženi broj biti 5,17.
Pravilo #2. Ako je prva odbačena znamenka manja od 5, onda se ne vrši pojačavanje.
Primjer: S obzirom na broj 45.749, potrebno ga je zaokružiti na najbližu desetinu. Prva cifra koju treba odbaciti je 4
Pravilo #3. Ako je odbačena cifra 5 i iza nje nema značajnih cifara, zaokruživanje se vrši na najbliži paran broj. To jest, posljednja znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i povećava se ako je neparna.
Primer 1: Zaokružujući broj 0,0465 na treću decimalu, pišemo - 0,046. Ne vršimo pojačanje, pošto je posljednja pohranjena cifra (6) parna.
Primjer 2. Zaokružujući broj 0,0415 na treću decimalu, pišemo - 0,042. Dobivamo jer je zadnja pohranjena znamenka (1) neparna.
