Ovaj članak pruža detaljan pregled najvažnijih tačaka koje se tiču poređenja racionalnih brojeva. Ako su predznaci brojeva koji se uspoređuju različiti, tada možete odmah odrediti koji je broj veći, a koji manji, pa ćemo na samom početku pogledati pravilo za poređenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Zatim ćemo se fokusirati na poređenje nule sa drugim racionalnim brojem. Nakon toga ćemo se detaljnije zadržati na poređenju pozitivnih racionalnih brojeva. Konačno, prijeđimo na pravilo za poređenje negativnih racionalnih brojeva. Teoriju ćemo razrijediti rješenjima tipičnih primjera.

Navigacija po stranici.

Poređenje racionalnih brojeva sa različitim predznacima

Najlakše za napraviti poređenje dva racionalna broja različitih predznaka. U ovom slučaju se koristi pravilo za poređenje brojeva s različitim predznacima: svaki pozitivan broj je veći od bilo kojeg negativnog, a svaki negativan broj manji je od pozitivnog.

Na primjer, od dva racionalna broja 5/7 i −0,25, veći broj je 5/7, jer je pozitivan, a manji broj je −0,25, jer je negativan. Drugi primjer: negativan racionalni broj je manji od pozitivnog racionalnog broja 0.000(1) .

Poređenje racionalnog broja sa nulom

Vrlo lako za napraviti poređenje nule sa racionalnim brojem, različito od nule. Pravilo je tačno: svaki pozitivan broj je veći od nule, a svaki negativan broj manji od nule.

Navedimo nekoliko primjera poređenja racionalnog broja sa nulom. Broj 4/9 je veći od 0, pošto je 4/9 pozitivan broj, s druge strane, 0 je manji od 4/9. Drugi primjer: broj 0 je veći od negativnog racionalnog broja −45,5, s druge strane, broj −45,5 je manji od nule.

O tome takođe treba reći poređenje nule sa nulom: nula je jednaka nuli, odnosno 0=0.

Ovdje treba napomenuti da se broj nula može napisati u obliku različitom od 0. Zaista, broj 0 odgovara bilo kojem unosu oblika 0/n, gdje je n bilo koji prirodan broj, ili unosima 0,0, 0,00, ..., do 0,(0). To jest, na primjer, kada uporedimo dva racionalna broja, čiji su unosi 0,00 i 0/3, zaključujemo da su jednaki, jer ti unosi odgovaraju brojevima 0, odnosno 0.

Poređenje pozitivnih racionalnih brojeva

Poređenje pozitivnih racionalnih brojeva treba početi poređenjem njihovih celih delova. Koristi se sljedeće pravilo: veći je broj čiji je cijeli dio veći, a manji je broj čiji je cijeli dio manji.

Primjer.

Koji racionalni broj je 0,76 ili veći?

Rješenje.

Racionalni brojevi koji se porede su pozitivni i sasvim je očigledno da je celobrojni deo broja 0,76, jednak nuli, manji od celog dela broja, jednak dva (ako je potrebno, pogledajte poređenje celih brojeva). Dakle, , Što znači da je od dva originalna broja veći broj .

odgovor:

Nijanse u primjeni gornjeg pravila mogu nastati samo kada je jedan od brojeva koji se upoređuje periodični decimalni razlomak sa periodom od 9, što smo spomenuli u odjeljku jednaki i nejednaki decimalni razlomci.

Primjer.

Uporedite racionalne brojeve 15 i 14, (9) .

Rješenje.

Periodični razlomak sa periodom od 9 oblika 14,(9) samo je jedan od oblika pisanja broja 15. To jest, 15=14,(9) .

odgovor:

Originalni racionalni brojevi su jednaki.

Ako su cijeli dijelovi racionalnih brojeva koji se uspoređuju jednaki, konačni rezultat poređenja pomoći će da se dobije poređenje razlomaka. Razlomak racionalnog broja uvijek se može predstaviti kao običan razlomak m/n, kao i kao konačni ili periodični decimalni razlomak. Dakle, poređenje razlomaka dva pozitivna racionalna broja uvijek se može svesti na poređenje običnih razlomaka ili poređenje decimala. Kao rezultat, od dva pozitivna racionalna broja sa jednakim cijelim dijelovima, veći je onaj čiji je razlomak veći, a manji onaj čiji je razlomak manji.

Primjer.

Usporedite pozitivne racionalne brojeve 3,7 i .

Rješenje.

Očigledno je da su cijeli brojevi racionalnih brojeva koji se upoređuju jednaki 3=3. Pređimo na poređenje razlomaka, odnosno na poređenje brojeva 0,7 i 2/3.

Pokazaćemo vam dva načina.

U prvom ćemo decimalni razlomak pretvoriti u običan razlomak: 0,7 = 7/10. Dolazimo do poređenja običnih razlomaka 7/10 i 2/3. Nakon što ih svedemo na zajednički nazivnik 30, dobivamo , što implicira da i . Dakle, .

U drugom rješenju pretvaramo običan razlomak u decimalu, imamo. Dakle, od poređenja 0,7 i 2/3 došli smo do poređenja decimalnih razlomaka 0,7 i 0.(6), čiji je rezultat: 0.7>0.(6). Stoga, i .

Očigledno, obje metode su nas dovele do istog rezultata poređenja originalnih racionalnih brojeva.

odgovor:

Ako su i cijeli i razlomak pozitivnih racionalnih brojeva koji se uspoređuju jednaki, onda su ti brojevi jednaki.

Primjer.

Uporedite brojeve 4.5 i .

Rješenje.

Očigledno, cijeli dijelovi brojeva su jednaki. Razlomak broja 4,5 je 0,5, pretvaranjem ovog decimalnog razlomaka u običan razlomak daje se 1/2. Dakle, razlomci originalnih brojeva su također jednaki. Prema tome, originalni racionalni brojevi su jednaki.

odgovor:

Završimo ovaj paragraf sljedećom tvrdnjom: ako se zapisi upoređenih brojeva potpuno poklapaju, onda su ti brojevi jednaki. Zaista, u ovom slučaju su i cijeli brojevi i razlomci brojeva koji se uspoređuju jednaki. Na primjer, racionalni brojevi 5,698 i 5,698 su jednaki, a brojevi i su također jednaki.

Poređenje negativnih racionalnih brojeva

Poređenje negativnih racionalnih brojeva poštuje pravilo za poređenje negativnih brojeva: od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji, a manji onaj čiji je modul veći.

Ovo pravilo svodi poređenje negativnih racionalnih brojeva na poređenje pozitivnih racionalnih brojeva o kojima se raspravljalo u prethodnom paragrafu.

Poređenje racionalnih brojeva. Poređenje racionalnih brojeva je poređenje pozitivnih i negativnih brojeva, cijelih brojeva i razlomaka (razlomaka i decimala). Od dva racionalna broja, veći je onaj koji odgovara tački desno na brojevnoj osi. Svaki pozitivan broj je veći od 0. Svaki negativan broj je manji od 0. Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji. Svaki pozitivan broj je veći od bilo kojeg negativnog broja.

Slajd 6 sa prezentacije "Koncept racionalnog broja". Veličina arhive sa prezentacijom je 236 KB.

Matematika 6. razred

sažetak ostalih prezentacija

“Pravila za poređenje razlomaka” - Traktor. Trup od tri metra. Hajde da nađemo vremena. Rešenje lekcije. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik. Poređenje razlomaka. Bazen. Pravila za poređenje razlomaka. Upoređivanje razlomaka sa jedan. Uporedite razlomke. Poređenje razlomaka sa istim brojiocima. Nazivnik. Poređenje. Poređenje razlomaka sa istim nazivnicima. Brojač. Autobus. Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima. Velika oprema.

“Sabiranje sa različitim znacima” - Usmeni rad. Kako uporediti decimale. Profit. Pravila za sabiranje brojeva sa različitim predznacima. Izračunajte usmeno. Sabiranje brojeva sa različitim predznacima. Kada su se pojavili negativni brojevi? Igra kockica. Razmotrimo sljedeće probleme. Koji se brojevi nazivaju negativnim? Rješenje.

“Eratostenovo sito” - Još jedan Eratostenov učitelj u Aleksandriji bio je filozof Lisni. Zaključak. Koliko su vekova tražili - ne! Šta je Eratostenovo sito? Eratostenovo sito. Niko ne može reći. Ne postoji takva formula, ali postoji Sito. Malo istorije o Eratostenu. Ali - što je čudno - nema ničeg od toga: nema formule!

“Puškin i matematika” - Koliko je riba ulovio starac za dva dana? Priča o ribaru i ribi. Priča o mrtvoj princezi i sedam vitezova. Usmeni rad. Računajte usmeno. Slijedite korake, pronađite rezultate u tabeli i pogodite šifrovane riječi. Da biste saznali naziv sljedeće bajke, morate otvoriti tri sefa tako što ćete tačno odgovoriti na tri pitanja. Pronađite značenje izraza. Postoji još jedno čudo na svijetu: more će silovito nabujati, uzavreti, zavijati i jurnuti na praznu obalu.

“Jedinice mjerenja količina” - Jedinice mjerenja. Jedinice površine. Jedinice vremena. Jedinice dužine. Problemi koji uključuju jedinice dužine. Dimenzije akvarija. U kom veku je ukinuto kmetstvo u Rusiji? Jedinice zapremine. Dužina tijela malog majmuna. Problemi koji uključuju odnos jedinica vremena.

“Prosti brojevi u matematici” - Eratostenovo sito. Verbalno brojanje. Studija. Test. Prosti i složeni brojevi. Rješavanje problema. Brojevi koji imaju samo dva djelitelja. Istorijska referenca. Dati su brojevi. Definicija.

Ova lekcija je treća lekcija u sistemu časova na temu: Racionalni brojevi.

Vrsta časa: čas sticanja novih znanja.

Oblik časa: čas sa elementima modeliranja situacije.

Najava lekcije: edukativna i pretraživačka aktivnost sa elementima igre. Sistem procene znanja „Proceni sebe“.

Aktivni oblici: motivacija u svakoj fazi, problemske situacije, laboratorijsko istraživanje, eksperiment, historijska informacija, didaktička igra.

Oblici vaspitno-obrazovnog rada: frontalni, grupni, igranje uloga, individualni.

Cilj: izvođenje pravila za poređenje racionalnih brojeva, razvijanje jakih vještina, njihova primjena, opravdavanje odgovora na bilo koji prikladan način:

1) poređenje na osnovu položaja brojeva na koordinatnoj liniji - sadržajno-intuitivni deo;

2) poređenje korišćenjem koncepta modula broja – formalizovanog dela.

1. Učenici moraju naučiti da upoređuju brojeve, razumiju vezu između relacija “više od” i “manje od” sa položajem tačaka na koordinatnoj liniji; uporedi racionalne brojeve, opravdavajući svoj odgovor na bilo koji prikladan način.
2. Razvijanje istraživačkih vještina i sposobnosti, razvijanje sposobnosti javnog govora, obrane svog stava, emocionalnog i vrijednosnog stava učenika prema procesu učenja matematike, potrebe za kreativnim samoostvarenjem, samoobrazovanjem, samousavršavanjem i upoznati učenike sa univerzalnim ljudskim vrijednostima.
3. Razvijanje lične motivacije za znanje i kreativnost, logičko i vizuelno-figurativno mišljenje učenika i formiranje adekvatnog samopoštovanja, sposobnosti za samostalan rad, govor, slušanje, sposobnost korištenja znanja i vještina u stvarnoj životnoj praksi.

Simulacijski model: za razvoj i proučavanje teme kreiraju se grupe (na zahtjev studenata) koje vodi konsultant, jedna od grupa je kreativna laboratorija koja tokom sedmice izvodi eksperimentalni rad i priprema izvještaj i prezentaciju na času sa rezultati. Osmišljavanje performansa sa plakatima, dijagramima podrške, crtežima, prateći performans eksperimentom.

Zadatak svake grupe: upoznati prisutne sa teorijom o ovom pitanju na osnovu prethodno proučenog materijala, povlačeći analogije između tema “Cijeli brojevi” i “Racionalni brojevi” - (učenje u spirali) - kretanje po spirali (implementacija linearno-koncentrični prikaz gradiva: studenti se iznova vraćaju na sva fundamentalna pitanja, podižući se na novi nivo – generalizaciju i formalizaciju zadataka koje studenti dobijaju u toku proučavanja cijelih brojeva).

Tokom nastave

Organiziranje vremena.

Priprema studentskih poslova. Tabele su postavljene tako da učenici mogu vidjeti bilješke na tabli.

Ažuriranje znanja, vještina, sposobnosti, učenika.

4 učenika, po želji, rade domaći na tabli, dok se pripremaju, ostali učenici pamte koju su temu učili na prošlom času („Bravni modul“), koje su brojeve razmatrali (racionalni brojevi), upoznaju se uz izreke velikih ljudi: „Svako učenje postaje sjajnije, bogatije svakim dodirom sa istorijom predmeta koji se proučava“ (Jules Henri Poincaré), sa istorijskim kontekstom lekcije (istorijske informacije, mini-poruka o istoriji porijeklo naziva racionalnih brojeva).

Kako bi se pripremili za percepciju novog gradiva i otkrili namjeru časa, provjerava se praktični dio domaće zadaće (br. 892 (a - c), 895 (d, e), 888, 900 (a-d)). Matematika. 6. Uredio G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina).

Pomoću ključa slova određuje se koja je riječ šifrirana.

Šifra slova

Odgovor: riječ “poređenje”.

III. Učenje novog gradiva.

1. Učenici zapisuju u svoje sveske, nastavnik na tabli zapisuje temu časa: „Poređenje racionalnih brojeva“. Naglašava se upravo to tačno urađen domaći zadatak pomogao otvaranje teme lekcija koju učenici sami ste otkrili temu lekcije.

2. Sa svrhom buđenje interesovanja na predstojeći rad, svjesnost zadataka, učenici obavljaju sljedeći zadatak:

Još to:

1) 2,5 ili 2,25;

2) 8/11 ili 10/11;

3) – 3 ili 2;

4) – 2 ili – 6;

5) – 3,5 ili – 9,3;

6) – 5 1/2 ili – 3/7.

Učenici zapisuju svoje odgovore na povratne kartice i istovremeno ih pokazuju nastavniku, usmeno objašnjavajući zašto je odabran određeni broj. Ali zbog nedovoljnog znanja, pri izvođenju primjera 5) i 6) stvara se situacija poteškoća. Iako ne postoji pravilo, ne možemo primijeniti ono što ne znamo. Motiv – nema dovoljno znanja pa nam treba nova pravila poređenja! Učenici se slažu da ovaj problem treba riješiti. Ovo ćemo raditi u lekciji: otkrit ćemo pravila koja će pomoći u rješavanju primjera 5) i 6).

3. Tokom razgovora saznajemo koje su brojeve već naučili da poredimo i kako, šta Voleo bih da naučim nešto novo za sebe.

dakle, cilj: sami izvedite pravila za poređenje racionalnih brojeva (na osnovu položaja brojeva na koordinatnoj liniji) – smisleno - intuitivno i (koristeći koncept „brojanog modula“) – formalno.

4. Prije izvođenja praktičnog rada, ponavljaju se definicije koje će vam pomoći da uspješno obavite zadatak:

• Šta pokazuje koordinata tačke na pravoj?
• Koliki je modul broja sa geometrijske tačke gledišta?
• Koliki je modul pozitivnog broja?
• Koliki je modul negativnog broja?
• Koliki je modul nule?
• Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj?
• Koji je broj suprotan broju 5?
• Koji je broj suprotan samom sebi?

Kako bismo proširili vidike, slušamo mini-poruku o spomeniku “0 km” – jednoj od atrakcija glavnog grada Mađarske – Budimpešte.

5. Dakle, počinje praktičan rad u grupama (3-4 minuta) na kontrolnim listama (zadaci su diferencirani). Učenici rješavaju, istražuju, raspravljaju o zadacima, pomažu jedni drugima, otkrivaju nova pravila za sebe i donose zaključke. Na kraju rada počinju ispunjavati zadatke napisane na tabli i na poleđini kontrolne liste.

Nakon izvršenih zadataka u grupama, konsultanti naizmjenično izvještavaju o obavljenom poslu, pripremaju zaključak, prilažu prateće dijagrame i daju detaljno objašnjenje po svom izboru (zašto su ga priložili ovom primjeru od deset).

Ostali učenici provjeravaju ispravnost primjera (pravilo dlana).

6. Nakon što se svaka grupa nosi sa zadatkom: sama je otkrila i primijenila pravila pri upoređivanju racionalnih brojeva, učenici čitaju nova pravila naglas (unaprijed napisana na tabli), zatim iz udžbenika (str. 266, 267) i primijetite da su napisani u drugačijem obliku. Nastavnik naglašava da je važno znati formulisati i vješto primijeniti pravila poređenja ne samo direktno, već i obrnuto. Učenici dobijaju kreativni zadatak kod kuće: saznati može li se neko od pravila izbaciti? Ima li među njima nešto univerzalno?

(Dodatak 2) u koloni „Da li ste razumeli teoriju“ upišite prvi okvir

“+” ako su svi razumjeli pravila;

“+ “, ako se ne razumiju sva pravila;

"-" ako ništa ne razumete.

IV. Primjena novih znanja, vještina, sposobnosti.

1. Vraćajući se domaćim zadacima, ponovo upoređuju brojeve, ali sada koristeći novootkrivena pravila za poređenje racionalnih brojeva (br. 892 (a-c), br. 895 (e), 888 (a-d)). Nastavnik naglašava da je prilikom poređenja racionalnih brojeva potrebno primijeniti pravilo da zgodno za vas. I rezultati poređenja će biti isti, kao što ste vidjeli prilikom rješavanja primjera.

2. Predlaže se da potom sami utvrdite kako ste zapamtili pravila koja su nekoliko puta izgovorena tokom lekcije (neka naglas, neka u tišini), ponovo se ocijenite i u drugu kvadratiću stavite znak:

“+” ako se sjećate svih pravila;

“+ “, ako se ne sjećate svih pravila;

“-” ako se ne sjećate nijednog od njih.

3. Zatim se izvodi fizički minut - vježbe za oslobađanje napetosti.

4. Vratimo se na ona dva primjera od šest koji su izazvali poteškoće, gdje je problem nastao.

1) – 3,7 ili - 9,3

2) – 3/5 ili – 5 1/2

Dva učenika rješavaju 5) i 6) primjere uz komentare.

Nastavnik zaključuje: problem je nastao tokom časa i na istom času je riješen. Nastala situacija je uspješno riješena.

5. Domaći zadatak je zadan uz komentar, pripremamo se za sljedeće lekcije (kontinuitet): str. 41, str. 265, br. 907 iz B. Napredni nivo.

6. Zatim učenici rade samostalan rad (2-3 minuta) na papirima, 2 učenika na poleđini bočnih „krila“ glavne ploče.

Zadatak: uporedi:

Opcija I	Opcija II
1. – 7 1/4 i 1/3; 3. - 3.8 i - 2.7;	1. 1 1/2 i - 14 1/7; 2. – 1,25 i 0; 3. – 4.3 i – 5.1;

Koristeći vršnjačku recenziju, učenici ocjenjuju rad svog prijatelja:

“+” - tačno; "-" - pogrešno.

Kriterijumi za ocjenjivanje:

“5” – tri “+”;

“4” – dva “+”, jedan “-”

“3” - jedan “+”, dva “-”

7. Didaktička igra „Snjegović“ posvećena je podsticanju interesovanja za učenje, generalizaciju i sistematizaciju. vježba: rasporedite predložene brojeve u opadajućem redoslijedu (na magnetnoj ploči nalazi se pokretni model snjegovića (pomoću magneta) koji prikazuje racionalne brojeve). Okretanjem krugova učenik dobija riječ „odličan“ – ocjenu za tačno obavljen zadatak.

8. Zatim se predlaže da se zadatak završi prema gotovi crteži (testovi). Odgovori su ispisani na karticama za povratne informacije, usmeno govore koje su od otvorenih pravila za poređenje racionalnih brojeva primijenili, objašnjavajući izbor svog odgovora.

Tako se i sprovodi kontinuirane povratne informacije(rezultati testa su odmah vidljivi, analiza je tu u lekciji).

1) a > b; 2) sa< а; 3) в < с.

9. Ostvarujući individualnu prezentaciju svog rada, učenici u tabeli „Oceni se!“ u treće polje "Emocionalno raspoloženje" stavite znak:

“+”, ako nisu bili stidljivi, osjećali su se slobodno i ugodno;

“+ “, ako ste se osjećali skučeno, nije baš ugodno;

“-”, ako vam se ništa nije svidjelo, osjećali ste se loše.

Konsultanti zatim predaju kontrolne liste nastavniku na konačni pregled.

10. U cilju razvijanja generalizovanih ideja o racionalnim brojevima, učenicima se nude zadaci predstavljeni na tabletima.

1. Koja od nejednakosti je tačna?

Brojevi a i b su negativni; | a | > | u |.

a) a > b; b) a< в.

2. Brojevi a i b su negativni; A< в.

Uporedite module brojeva a i b.

3. Koja od nejednakosti je tačna?

a je pozitivan broj,

c je negativan broj.

a) a > b; b) a< в?

Učenici usmeno izgovaraju odgovor sa svojih mjesta i obrazlažu svoj izbor (recitirajući izvedena pravila poređenja).

V. Sažetak lekcije.

Da rezimira lekciju, nastavnik postavlja učenicima sljedeća pitanja:

1. Prisjetite se početka lekcije. Vidite, jeste li se izborili sa problematičnom situacijom, jeste li otkrili nova saznanja?
2. Jeste li naučili nešto novo i korisno?
3. Šta mislite da vas je omelo u radu?
4. Šta vam je pomoglo da prevaziđete ove poteškoće?
5. Jeste li postigli svoje ciljeve? Zašto misliš? Kakvi su rezultati?

Tokom samog časa formirali smo potpunu, detaljnu sliku efikasnosti rada, izvršili opštu dijagnozu ovladavanja temom, blagovremeno identifikovali probleme u znanju i veštinama, otklonili nedostatke i poteškoće.

Tako je neophodna korekcija izvršena u istoj lekciji kao i kontrola. A nastavnik je, analizirajući dobijene rezultate, formirao opću predstavu o stavu učenika prema kognitivnom procesu, prema vlastitim aktivnostima i o emocionalnom stanju učenika. Tokom lekcije nije bilo dosadnih lica, svi momci su bili zauzeti.

Razvijen sistem ocjenjivanja „Procijeni sebe“ je univerzalni, mogu koristiti nastavnici koji predaju razne predmete, a ne samo matematiku, tj. moguća široka primena.

U članku ćemo razmotriti glavne točke na temu poređenja racionalnih brojeva. Proučimo shemu za poređenje brojeva s različitim predznacima, poređenje nule s bilo kojim racionalnim brojem, a također detaljnije ispitamo poređenje pozitivnih racionalnih brojeva i poređenje negativnih racionalnih brojeva. Cijelu teoriju ćemo učvrstiti praktičnim primjerima.

Poređenje racionalnih brojeva sa različitim predznacima

Poređenje datih brojeva sa različitim predznacima je jednostavno i očigledno.

Definicija 1

Svaki pozitivan broj je veći od bilo kojeg negativnog broja, a svaki negativan broj manji je od bilo kojeg pozitivnog broja.

Navedimo jednostavne primjere za ilustraciju: od dva racionalna broja 4 7 i - 0, 13 je veće od 4 7, jer to je pozitivno. Kada se porede brojevi - 6, 53 i 0, 00 (1), očigledno je da je broj - 6, 53 manji, jer negativan je.

Poređenje racionalnog broja sa nulom

Definicija 2

Bilo koji pozitivan broj veći od nule; bilo koji negativan broj je manji od nule.

Jednostavni primjeri za jasnoću: broj 1 4 je veći od 0. Zauzvrat, 0 je manje od

broj 14. Broj - 6, 57 je manji od nule, s druge strane, nula je veći od broja - 6, 57.

Odvojeno, potrebno je reći o poređenju nule sa nulom: nula je jednaka nuli, tj. 0 = 0 .

Također je vrijedno pojasniti da se broj nula može predstaviti u obliku različitom od 0. Nula će odgovarati bilo kojem unosu oblika 0 n (n je bilo koji prirodni broj) ili 0, 0, 0, 00, ..., do 0, (0). Dakle, upoređujući dva racionalna broja koja imaju unose, na primjer, 0, 00 i 0 3, zaključujemo da su jednaki, jer Ovi zapisi odgovaraju istom broju – nuli.

Poređenje pozitivnih racionalnih brojeva

Kada izvodite operaciju poređenja pozitivnih racionalnih brojeva, prvo morate uporediti njihove cjelobrojne dijelove.

Definicija 3

Veliki broj je onaj čiji je cijeli dio veći. Prema tome, manji broj je broj čiji je cijeli dio manji.

Primjer 1

Potrebno je odrediti koji je od racionalnih brojeva manji: 0, 57 ili 3 2 3 ?

Rješenje

Racionalni brojevi dati za poređenje su pozitivni. Štaviše, očito je da je cijeli dio broja 0, 57 (jednak 0) manji od cijelog broja 3 2 3 (jednako tri). Dakle 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

odgovor: 0 , 57

Pogledajmo praktičan primjer jedne nijanse korištenog pravila: situacija u kojoj je jedan od brojeva koji se upoređuje periodični decimalni razlomak s periodom od 9.

Primjer 2

Potrebno je uporediti racionalne brojeve 17 i 16, (9).

Rješenje

16, (9) je periodični razlomak sa periodom od 9, što je jedan od oblika pisanja broja 17. Dakle, 17 = 16, (9).

odgovor: dati racionalni brojevi su jednaki.

Razmotrili smo praktične primjere kada cjelobrojni dijelovi racionalnih brojeva nisu jednaki i moraju se porediti. Ako su cjelobrojni dijelovi datih brojeva jednaki, upoređivanje razlomaka datih brojeva pomoći će vam da dobijete rezultat. Razlomak se uvijek može napisati kao običan razlomak oblika m\n, konačni razlomak ili periodični decimalni razlomak. One. U suštini, poređenje razlomaka pozitivnih brojeva je poređenje običnih ili decimalnih razlomaka. Logično je da je veći od dva broja sa jednakim celim delovima onaj čiji je razlomak veći.

Primjer 3

Potrebno je uporediti pozitivne racionalne brojeve: 4, 8 i 4 3 5

Rješenje

Očigledno je da su cijeli dijelovi brojeva koji se porede jednaki. Zatim je sljedeći korak upoređivanje razlomaka: 0, 8 i 3 5. Postoje dva načina da ovo koristite:

1. Pretvorimo decimalni razlomak u običan razlomak, a zatim 0, 8 = 8 10. Uporedimo obične razlomke 8 10 i 3 5. Dovodeći ih na zajednički nazivnik, dobijamo: 8 10 > 6 10, tj. 8 10 > 3 5, odnosno 0, 8 > 3 5. Dakle, 4, 8 > 4 3 5.
2. Pretvorimo običan razlomak u decimalu, dobićemo: 3 5 = 0,6. Uporedimo rezultujuće decimalne razlomke 0, 8 i 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Dakle: 0, 8 > 3 5 i 4, 8 > 4 3 5.

Vidimo da je kao rezultat primjene obje metode dobijen isti rezultat pri upoređivanju datih početnih racionalnih brojeva.

odgovor: 4 , 8 > 4 3 5 .

Ako su cijeli i razlomak pozitivnih racionalnih brojeva koje uspoređujemo jednaki, onda su ti brojevi međusobno jednaki. U ovom slučaju, brojevi se mogu napisati drugačije (na primjer, 6, 5 = 6 1 2), ili se potpuno poklapati (na primjer, 7, 113 = 7, 113 ili 51 3 4 = 51 3 4).

Poređenje negativnih racionalnih brojeva

Definicija 4

Kada se porede dva negativna broja, veći broj će biti onaj čiji je modul manji i, shodno tome, manji broj će biti onaj čiji je modul veći.

U suštini, ovo pravilo dovodi poređenje dva negativna racionalna broja do poređenja pozitivnih, o čijem principu smo gore govorili.

Primjer 4

Potrebno je uporediti brojeve - 14, 3 i - 3 9 11.

Rješenje

Dati brojevi su negativni. Za usporedbu, definirajmo njihove module: | - 14 , 3 | = 14, 3 i - 3 9 11 = 3 9 11 _formula_. Poređenje počinjemo procjenom cijelih dijelova datih brojeva: očito je da je 14 > 3, dakle 14, 3 > 3 9 11. Primijenimo pravilo za poređenje negativnih brojeva koje kaže da je veći broj onaj čiji je modul manji, a onda dobijemo: - 14, 3 > - 3 9 11.

odgovor: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Primjer 5

Potrebno je uporediti negativne racionalne brojeve - 2, 12 i - 2 4 25.

Rješenje

Odredimo module brojeva koji se porede. | - 2, 12 | = 2, 12 i - 2 4 25 = 2 4 25. Vidimo da su celi brojevi datih brojeva jednaki, što znači da je potrebno uporediti njihove razlomke: 0, 12 i 4 25. Koristimo metodu pretvaranja običnog razlomka u decimalu, a zatim: 4 25 = 0,16 i 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

odgovor: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter