Da biste pronašli prosječnu vrijednost u Excel-u (bez obzira da li je u pitanju brojčana, tekstualna, procentualna ili druga vrijednost), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Zaista, u ovom zadatku se mogu postaviti određeni uslovi.
Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.
Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?
Da biste pronašli aritmetičku sredinu, trebate sabrati sve brojeve u skupu i podijeliti zbir s količinom. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Šta je uključeno u tromjesečje: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu koristeći formulu: =(3+4+3+5+5) /5.
Kako to brzo učiniti koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz nasumičnih brojeva u nizu:
Ili: napravite aktivnu ćeliju i jednostavno unesite formulu ručno: =PROSJEČNO(A1:A8).
Sada da vidimo šta još funkcija AVERAGE može učiniti.
Nađimo aritmetičku sredinu prva dva i zadnja tri broja. Formula: =PROSJEK(A1:B1,F1:H1). rezultat:
Stanje prosečno
Uslov za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterijum. Koristićemo funkciju: =AVERAGEIF().
Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10": Treći argument - "Raspon usrednjavanja" - je izostavljen. Prije svega, nije potrebno. Drugo, opseg analiziran programom sadrži SAMO numeričke vrijednosti. Ćelije navedene u prvom argumentu će se pretraživati u skladu sa uvjetom navedenim u drugom argumentu.
Pažnja! U ćeliji se može odrediti kriterij pretraživanja. I napravite vezu do njega u formuli.
Nađimo prosječnu vrijednost brojeva koristeći tekstualni kriterij. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda „stolovi“.
Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Raspon – kolona s nazivima proizvoda. Kriterijum za pretragu je veza do ćelije sa rečju „tabele“ (možete umetnuti reč „tabele“ umesto veze A7). Raspon prosjeka – ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.
Kao rezultat izračunavanja funkcije dobijamo sljedeću vrijednost:
Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se specificirati raspon prosjeka.
Kako izračunati ponderisanu prosječnu cijenu u Excelu?
Kako smo saznali ponderisanu prosječnu cijenu?
Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Koristeći formulu SUMPRODUCT, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM sumira količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe sa ukupnim brojem jedinica robe, dobili smo prosječnu ponderiranu cijenu. Ovaj indikator uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excelu
Postoji razlika između standardne devijacije za opštu populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opće varijanse. U drugom, iz varijanse uzorka.
Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz njega se vadi korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.
Standardna devijacija je vezana za skalu izvornih podataka. Ovo nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobio relativni nivo rasipanja podataka, izračunava se koeficijent varijacije:
standardna devijacija / aritmetička sredina
Formula u Excelu izgleda ovako:
STDEV (opseg vrijednosti) / AVERAGE (opseg vrijednosti).
Koeficijent varijacije se izračunava kao procenat. Stoga postavljamo format postotka u ćeliji.
U matematici i statistici prosjek aritmetika (ili laka prosjek) skupa brojeva je zbir svih brojeva u ovom skupu podijeljen njihovim brojem. Aritmetička sredina je posebno univerzalan i najčešći prikaz prosjeka.
Trebaće ti
- Poznavanje matematike.
Instrukcije
1. Neka je zadan skup od četiri broja. Treba biti otkriven prosjek značenje ovaj komplet. Da bismo to učinili, prvo ćemo pronaći zbir svih ovih brojeva. Mogući brojevi su 1, 3, 8, 7. Njihov zbir je S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Skup brojeva mora se sastojati od brojeva istog predznaka, inače se gubi smisao u izračunavanju prosječne vrijednosti.
2. Prosjek značenje skup brojeva jednak je zbroju brojeva S podijeljenim brojem ovih brojeva. Odnosno, ispada da prosjek značenje jednako: 19/4 = 4,75.
3. Za skup brojeva također je moguće otkriti ne samo prosjek aritmetiku, ali i prosjek geometrijski. Geometrijska sredina nekoliko regularnih realnih brojeva je broj koji može zamijeniti bilo koji od ovih brojeva tako da se njihov proizvod ne mijenja. Geometrijska sredina G traži se pomoću formule: N-ti korijen proizvoda skupa brojeva, gdje je N broj u skupu. Pogledajmo isti skup brojeva: 1, 3, 8, 7. Nađimo ih prosjek geometrijski. Da bismo to uradili, izračunajmo proizvod: 1*3*8*7 = 168. Sada iz broja 168 morate izdvojiti 4. korijen: G = (168)^1/4 = 3,61. Dakle prosjek geometrijski skup brojeva je 3,61.
Prosjek Geometrijski prosjek se generalno koristi rjeđe od aritmetičkog prosjeka, međutim, može biti koristan pri izračunavanju prosječne vrijednosti indikatora koji se mijenjaju tokom vremena (plata pojedinog zaposlenog, dinamika indikatora akademskog uspjeha itd.).
Trebaće ti
- Inženjerski kalkulator
Instrukcije
1. Da biste pronašli geometrijsku sredinu niza brojeva, prvo morate pomnožiti sve ove brojeve. Recimo da vam je dat skup od pet indikatora: 12, 3, 6, 9 i 4. Pomnožimo sve ove brojeve: 12x3x6x9x4=7776.
2. Sada iz rezultirajućeg broja trebate izdvojiti korijen stepena koji je jednak broju elemenata serije. U našem slučaju, iz broja 7776 bit će potrebno izdvojiti peti korijen pomoću inženjerskog kalkulatora. Broj dobiven nakon ove operacije - u ovom slučaju broj 6 - bit će geometrijska sredina za početnu grupu brojeva.
3. Ako nemate pri ruci inženjerski kalkulator, tada možete izračunati geometrijsku sredinu niza brojeva koristeći funkciju SRGEOM u Excelu ili koristeći jedan od online kalkulatora posebno dizajniranih za izračunavanje geometrijskih srednjih vrijednosti.
Bilješka!
Ako trebate pronaći geometrijsku sredinu svakog broja za 2 broja, onda vam nije potreban inženjerski kalkulator: možete izdvojiti drugi korijen (kvadratni korijen) bilo kojeg broja koristeći najobičniji kalkulator.
Koristan savjet
Za razliku od aritmetičke sredine, na geometrijsku sredinu ne utiču tako snažno ogromna odstupanja i fluktuacije između pojedinačnih vrednosti u skupu indikatora koji se proučava.
Prosjek vrijednost je jedna od usporedbi skupa brojeva. Predstavlja broj koji ne može izaći izvan raspona definiranog najvećim i najmanjim vrijednostima u tom skupu brojeva. Prosjek aritmetička vrijednost je posebno često korišten tip prosjeka.
Instrukcije
1. Zbrojite sve brojeve u skupu i podijelite ih brojem članova da dobijete aritmetičku sredinu. Ovisno o određenim uvjetima izračunavanja, ponekad je lakše podijeliti svaki od brojeva brojem vrijednosti u skupu i zbrojiti ukupan iznos.
2. Koristite, recimo, kalkulator uključen u Windows OS ako izračunavanje aritmetičkog prosjeka u vašoj glavi nije moguće. Možete ga otvoriti uz podršku iz dijaloga za pokretanje programa. Da biste to učinili, pritisnite "vrući tasteri" WIN + R ili kliknite na dugme "Start" i izaberite naredbu "Pokreni" iz glavnog menija. Nakon toga unesite calc u polje za unos i pritisnite Enter na tastaturi ili kliknite na dugme “OK”. Isto se može učiniti kroz glavni meni - otvorite ga, idite na odjeljak "Svi programi" i na segmente "Tipični" i odaberite redak "Kalkulator".
3. Unesite sve brojeve skupa korak po korak pritiskom na taster plus na tastaturi iza svih (osim poslednjeg) ili klikom na odgovarajuće dugme u interfejsu kalkulatora. Takođe možete unositi brojeve bilo sa tastature ili klikom na odgovarajuću dugmad interfejsa.
4. Pritisnite taster kose crte ili kliknite na ovu ikonu u interfejsu kalkulatora nakon što unesete poslednju vrednost skupa i otkucajte broj brojeva u nizu. Nakon toga pritisnite znak jednakosti i kalkulator će izračunati i prikazati aritmetičku sredinu.
5. U istu svrhu možete koristiti Microsoft Excel uređivač proračunskih tablica. U tom slučaju pokrenite uređivač i unesite sve vrijednosti niza brojeva u susjedne ćelije. Ako, nakon što unesete cijeli broj, pritisnete Enter ili tipku sa strelicom dolje ili desno, uređivač će sam pomjeriti fokus unosa na susjednu ćeliju.
6. Odaberite sve unesene vrijednosti i u donjem lijevom kutu prozora uređivača (u statusnoj traci) vidjet ćete srednju aritmetičku vrijednost za odabrane ćelije.
7. Kliknite na ćeliju pored posljednjeg unesenog broja ako samo želite vidjeti prosjek. Proširite padajuću listu slikom grčkog slova sigma (Σ) u grupi komandi Uređivanje na kartici Glavna. Odaberite liniju " Prosjek" i urednik će u odabranu ćeliju umetnuti potrebnu formulu za izračunavanje aritmetičke sredine. Pritisnite tipku Enter i vrijednost će biti izračunata.
Aritmetička sredina je jedna od mjera centralne sklonosti, koja se široko koristi u matematici i statističkim proračunima. Vrlo je lako pronaći aritmetički prosjek za nekoliko vrijednosti, ali svaki problem ima svoje nijanse, koje morate znati da biste izvršili ispravne proračune.
Šta je aritmetička sredina
Aritmetička sredina definira prosječnu vrijednost za svaki početni niz brojeva. Drugim riječima, iz određenog skupa brojeva bira se vrijednost koja je univerzalna za sve elemente, čije je matematičko poređenje sa svim elementima približno jednako. Aritmetički prosjek se po mogućnosti koristi u pripremi finansijskih i statističkih izvještaja ili za izračunavanje kvantitativnih rezultata sličnih vještina.
Kako pronaći aritmetičku sredinu
Pronalaženje aritmetičke sredine za niz brojeva treba započeti određivanjem algebarskog zbira ovih vrijednosti. Na primjer, ako niz sadrži brojeve 23, 43, 10, 74 i 34, tada će njihov algebarski zbir biti jednak 184. Prilikom pisanja, aritmetička sredina se označava slovom? (mu) ili x (x sa crtom). Zatim, algebarski zbir treba podijeliti sa brojem brojeva u nizu. U primjeru koji se razmatra bilo je pet brojeva, pa će aritmetička sredina biti jednaka 184/5 i iznosit će 36,8.
Značajke rada s negativnim brojevima
Ako niz sadrži negativne brojeve, tada se aritmetička sredina nalazi pomoću sličnog algoritma. Razlika postoji samo kada se računa u programskom okruženju ili ako problem sadrži dodatne podatke. U ovim slučajevima, pronalaženje aritmetičke sredine brojeva sa različitim predznacima svodi se na tri koraka: 1. Određivanje univerzalne aritmetičke sredine standardnom metodom;2. Određivanje aritmetičke sredine negativnih brojeva.3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva. Rezultati svake akcije su odvojeni zarezima.
Prirodni i decimalni razlomci
Ako je niz brojeva predstavljen decimalnim razlomcima, rješenje se provodi metodom izračunavanja aritmetičke sredine cijelih brojeva, ali se redukcija ukupnog broja vrši prema zahtjevima zadatka za tačnost rezultata radeći s prirodnim razlomcima, treba ih svesti na zajednički nazivnik, onaj koji se množi brojem brojeva u nizu. Brojač rezultata bit će zbir zadanih brojnika početnih razlomaka.
Geometrijska sredina brojeva ne zavisi samo od apsolutne vrednosti samih brojeva, već i od njihovog broja. Nemoguće je pobrkati geometrijsku sredinu i aritmetičku sredinu brojeva, jer se oni pronalaze različitim metodologijama. U ovom slučaju, geometrijska sredina je uvijek manja ili jednaka aritmetičkoj sredini.
Trebaće ti
- Inženjerski kalkulator.
Instrukcije
1. Uzmite u obzir da se u opštem slučaju geometrijska sredina brojeva nalazi množenjem ovih brojeva i uzimanjem iz njih korena stepena koji odgovara broju brojeva. Na primjer, ako trebate pronaći geometrijsku sredinu pet brojeva, tada ćete morati izvući peti korijen iz proizvoda.
2. Da biste pronašli geometrijsku sredinu 2 broja, koristite osnovno pravilo. Pronađite njihov proizvod, a zatim uzmite kvadratni korijen iz broja dva, što odgovara stepenu korijena. Recimo, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 16 i 4, pronađite njihov proizvod 16 4 = 64. Od rezultirajućeg broja uzmite kvadratni korijen?64=8. Ovo će biti željena vrijednost. Imajte na umu da je aritmetička sredina ova 2 broja veća i jednaka 10. Ako korijen nije izvučen u cijelosti, zaokružite zbroj na traženi redoslijed.
3. Da biste pronašli geometrijsku sredinu više od 2 broja, koristite i osnovno pravilo. Da biste to učinili, pronađite proizvod svih brojeva za koje trebate pronaći geometrijsku sredinu. Iz dobivenog proizvoda izdvojite korijen stepena jednak broju brojeva. Recimo, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 2, 4 i 64, pronađite njihov proizvod. 2 4 64=512. Budući da je potrebno pronaći rezultat geometrijske sredine 3 broja, izdvojite treći korijen iz proizvoda. Teško je to učiniti usmeno, pa koristite inženjerski kalkulator. U tu svrhu ima dugme “x^y”. Birajte broj 512, pritisnite dugme “x^y”, zatim birajte broj 3 i pritisnite dugme “1/x” da biste pronašli vrednost 1/3, pritisnite dugme “=”. Dobijamo rezultat podizanja 512 na stepen 1/3, što odgovara trećem korijenu. Dobijte 512^1/3=8. Ovo je geometrijska sredina brojeva 2,4 i 64.
4. Uz podršku inženjerskog kalkulatora, možete pronaći geometrijsku sredinu koristeći drugu metodu. Pronađite dugme za prijavu na tastaturi. Nakon toga uzmite logaritam za sve brojeve, pronađite njihov zbir i podijelite ga sa brojem brojeva. Uzmi antilogaritam od rezultirajućeg broja. Ovo će biti geometrijska sredina brojeva. Recimo, da biste pronašli geometrijsku sredinu istih brojeva 2, 4 i 64, izvršite skup operacija na kalkulatoru. Birajte broj 2, zatim pritisnite dugme za evidenciju, pritisnite dugme „+“, birajte broj 4 i ponovo pritisnite log i „+“, birajte 64, pritisnite logo i „=“. Rezultat će biti broj jednak zbiru decimalnih logaritama brojeva 2, 4 i 64. Dobijeni broj podijelite sa 3, jer je to broj brojeva pomoću kojih se traži geometrijska sredina. Od ukupnog iznosa, uzmite antilogaritam prebacivanjem dugmeta registra i koristite isti log ključ. Rezultat će biti broj 8, ovo je željena geometrijska sredina.
Bilješka!
Prosječna vrijednost ne može biti veća od najvećeg broja u skupu i manja od najmanjeg.
Koristan savjet
U matematičkoj statistici, prosječna vrijednost neke veličine naziva se matematičko očekivanje.
Prosta aritmetička sredina je prosječan pojam, pri određivanju kojeg se ukupan volumen date karakteristike totalitet podaci su ravnomjerno raspoređeni među svim jedinicama uključenim u ovu populaciju. Dakle, prosječna godišnja proizvodnja po zaposlenom je količina outputa koja bi pala na svakog zaposlenog da je cjelokupni obim outputa jednako raspoređen na sve zaposlene u organizaciji. Prosta aritmetička srednja vrijednost izračunava se pomoću formule:
Jednostavni aritmetički prosjek- Jednako omjeru zbira pojedinačnih vrijednosti karakteristike i broja karakteristika u zbiru
Primjer 1. Tim od 6 radnika prima 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 hiljada rubalja mjesečno.
Pronađite prosječnu platu Rješenje: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 hiljade rubalja.
Ponderisan aritmetički prosjek
Ako je volumen skupa podataka velik i predstavlja seriju distribucije, tada se izračunava ponderirana aritmetička sredina. Ovako se utvrđuje ponderisana prosečna cena po jedinici proizvodnje: ukupni trošak proizvodnje (zbir proizvoda njegove količine sa cenom jedinice proizvodnje) se deli sa ukupnom količinom proizvodnje.
Zamislimo ovo u obliku sljedeće formule:
Ponderisani aritmetički prosjek- jednak je omjeru (zbir proizvoda vrijednosti neke karakteristike i učestalosti ponavljanja ove karakteristike) prema (zbiru učestalosti svih karakteristika). javljaju nejednak broj puta.
Primjer 2. Pronađite prosječnu mjesečnu platu radnika radionice
|
Plata jednog radnika hiljadu rubalja; X |
Broj radnika F |
Prosječne plate se mogu dobiti dijeljenjem ukupnih plaća sa ukupnim brojem radnika:
Odgovor: 3,35 hiljada rubalja.
Aritmetička sredina za intervalne serije
Prilikom izračunavanja aritmetičke sredine za niz intervalnih varijacija, prvo odredite srednju vrijednost za svaki interval kao polovinu zbroja gornje i donje granice, a zatim srednju vrijednost cijelog niza. U slučaju otvorenih intervala, vrijednost donjeg ili gornjeg intervala određena je veličinom intervala koji se nalaze uz njih.
Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni.
Primjer 3. Odredite prosječnu starost večernjih učenika.
|
Starost u godinama!!x?? |
Broj studenata |
Prosječna vrijednost intervala |
Proizvod sredine intervala (starost) i broja učenika |
|
(18 + 20) / 2 =19 18 u ovom slučaju, granica donjeg intervala. Izračunato kao 20 - (22-20) | |||
|
(20 + 22) / 2 = 21 | |||
|
(22 + 26) / 2 = 24 | |||
|
(26 + 30) / 2 = 28 | |||
|
30 ili više |
(30 + 34) / 2 = 32 | ||
Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni. Stepen njihove aproksimacije zavisi od toga koliko se stvarna distribucija jedinica stanovništva unutar intervala približava ravnomernoj raspodeli.
Prilikom izračunavanja prosjeka, ne samo apsolutne, već i relativne vrijednosti (učestalost) mogu se koristiti kao težine.
Najvažnije svojstvo prosjeka je da odražava ono što je zajedničko svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti karakteristika pojedinih jedinica stanovništva variraju pod utjecajem mnogih faktora, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Suština prosjeka leži u činjenici da on međusobno kompenzuje odstupanja u vrijednostima atributa, koja su uzrokovana djelovanjem slučajnih faktora, te akumulira (uzima u obzir) promjene uzrokovane djelovanjem glavnih faktora. . Ovo omogućava da prosjek odražava tipičan nivo osobine i apstrahuje od individualnih karakteristika svojstvenih pojedinačnim jedinicama.
Da bi prosjek bio zaista reprezentativan, mora se izračunati uzimajući u obzir određene principe.
Osnovni principi korištenja prosjeka.
1. Prosjek se mora odrediti za populacije koje se sastoje od kvalitativno homogenih jedinica.
2. Prosjek se mora izračunati za populaciju koja se sastoji od dovoljno velikog broja jedinica.
3. Prosjek treba izračunati za populaciju u stacionarnim uslovima (kada se uticajni faktori ne mijenjaju ili se ne mijenjaju značajno).
4. Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj indikatora koji se proučava.
Izračun većine specifičnih statističkih pokazatelja zasniva se na korištenju:
· prosječan agregat;
· prosječna snaga (harmonična, geometrijska, aritmetička, kvadratna, kubna);
· prosječni hronološki (vidi odjeljak).
Svi prosjeci, sa izuzetkom zbirnog prosjeka, mogu se izračunati na dva načina - kao ponderisani ili neponderisani.
Prosječan agregat. Formula koja se koristi je:
Gdje w i= x i* f i;
x i- i-ta verzija karakteristike koja se usrednjuje;
f i, - težina i- ta opcija.
Srednja snaga. Generalno, formula za izračun je:
gdje je stepen k– tip srednje snage.
Vrijednosti prosjeka izračunatih na osnovu prosjeka snage za iste početne podatke nisu iste. Kako eksponent k raste, raste i odgovarajuća prosječna vrijednost:
Prosječno hronološki. Za trenutne vremenske serije sa jednakim intervalima između datuma, izračunava se pomoću formule:
,
Gdje x 1 I Xn vrijednost indikatora na datum početka i završetka.
Formule za izračunavanje prosječnih snaga
Primjer. Prema tabeli. 2.1 zahteva izračunavanje prosečne plate za tri preduzeća u celini.
Tabela 2.1
Plate preduzeća AD
|
Kompanija |
Broj industrijskih proizvodnjaosoblje (PPP), pers. |
Mjesečni fond nadnice, rub. |
Prosjek plata, rub. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Ukupno |
1415130 |
Konkretna formula izračuna zavisi od toga koji su podaci u tabeli. 7 su originalni. Shodno tome, moguće su sljedeće opcije: podaci iz kolone 1 (broj zaposlenih) i 2 (mjesečni platni spisak); ili - 1 (broj PPP) i 3 (prosječna plata); ili 2 (mjesečna plata) i 3 (prosječna plata).
Ako su dostupni samo podaci iz kolone 1 i 2. Rezultati ovih kolona sadrže potrebne vrijednosti za izračunavanje željenog prosjeka. Koristi se prosječna zbirna formula:
Ako su dostupni samo podaci u kolonama 1 i 3, tada je imenilac originalnog omjera poznat, ali njegov brojnik nije poznat. Međutim, fond plata se može dobiti množenjem prosječne plate sa brojem nastavnog osoblja. Stoga se ukupni prosjek može izračunati korištenjem formule ponderisan aritmetički prosjek:
Mora se uzeti u obzir da je težina ( f i) u nekim slučajevima može biti proizvod dvije ili čak tri vrijednosti.
Osim toga, prosjek se koristi i u statističkoj praksi. aritmetika neponderisana:
gdje je n obim populacije.
Ovaj prosjek se koristi kada su težine ( f i) su odsutni (svaka varijanta karakteristike se javlja samo jednom) ili su međusobno jednaki.
Ako postoje samo podaci iz kolona 2 i 3., tj. brojnik originalnog omjera je poznat, ali njegov nazivnik nije poznat. Broj zaposlenih u svakom preduzeću može se dobiti dijeljenjem platnog spiska sa prosječnom platom. Zatim se prosečna plata za tri preduzeća u celini izračunava korišćenjem formule ponderisana harmonijska sredina:
Ako su težine jednake ( f i) izračunavanje prosjeka može se izvršiti po harmonska sredina neponderisana:
U našem primjeru koristili smo različite oblike prosjeka, ali smo dobili isti odgovor. To je zbog činjenice da je za specifične podatke svaki put implementiran isti početni omjer prosjeka.
Prosječni indikatori se mogu izračunati korištenjem diskretnih i intervalnih serija varijacija. U ovom slučaju, proračun se vrši korišćenjem ponderisane aritmetičke sredine. Za diskretnu seriju, ova formula se koristi na isti način kao u gornjem primjeru. U nizu intervala za proračun se određuju sredine intervala.
Primjer. Prema tabeli. 2.2 određujemo visinu prosječnog mjesečnog novčanog dohotka po glavi stanovnika u uslovnom regionu.
Tabela 2.2
Početni podaci (serija varijacija)
| Prosječni novčani prihod po glavi stanovnika mjesečno, x, rub. | Stanovništvo, % od ukupnog/ |
| Do 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 i više | 2,3 |
| Ukupno | 100 |
Aritmetička sredina je statistički indikator koji pokazuje prosječnu vrijednost datog niza podataka. Ovaj indikator se izračunava kao razlomak, čiji je brojnik zbir svih vrijednosti u nizu, a nazivnik je njihov broj. Aritmetička sredina je važan koeficijent koji se koristi u svakodnevnim proračunima.
Značenje koeficijenta
Aritmetička sredina je elementarni indikator za poređenje podataka i izračunavanje prihvatljive vrijednosti. Na primjer, različite trgovine prodaju limenku piva određenog proizvođača. Ali u jednoj prodavnici košta 67 rubalja, u drugoj - 70 rubalja, u trećoj - 65 rubalja, au poslednjoj - 62 rubalja. Raspon cijena je prilično širok, pa će kupca zanimati prosječna cijena limenke kako bi prilikom kupovine proizvoda mogao uporediti svoje troškove. Prosječna cijena limenke piva u gradu je:
Prosječna cijena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubalja.
Poznavajući prosječnu cijenu, lako je odrediti gdje je isplativo kupiti proizvod, a gdje ćete morati preplatiti.
Aritmetička sredina se stalno koristi u statističkim proračunima u slučajevima kada se analizira homogeni skup podataka. U gornjem primjeru, ovo je cijena limenke piva iste marke. Međutim, ne možemo uspoređivati cijene piva različitih proizvođača ili cijene piva i limunade, jer će u tom slučaju raspon vrijednosti biti veći, prosječna cijena će biti zamagljena i nepouzdana, a sam smisao kalkulacije će biti izobličeno u karikaturu "prosječne temperature u bolnici". Za izračunavanje heterogenih skupova podataka koristi se ponderisana aritmetička sredina, kada svaka vrijednost dobije svoj težinski koeficijent.
Izračunavanje aritmetičke sredine
Formula za izračun je izuzetno jednostavna:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
gdje je an vrijednost količine, n je ukupan broj vrijednosti.
Za šta se može koristiti ovaj indikator? Prva i očigledna upotreba je u statistici. Gotovo svaka statistička studija koristi aritmetičku sredinu. To može biti prosječna dob ulaska u brak u Rusiji, prosječna ocjena iz predmeta za učenika ili prosječna dnevna potrošnja na namirnice. Kao što je gore spomenuto, bez uzimanja u obzir pondera, izračunavanje prosjeka može proizvesti čudne ili apsurdne vrijednosti.
Na primjer, predsjednik Ruske Federacije je dao izjavu da je, prema statistikama, prosječna plata Rusa 27.000 rubalja. Za većinu stanovnika Rusije ovaj nivo plata izgledao je apsurdno. Nije iznenađujuće ako se prilikom izračunavanja uzmu u obzir prihodi oligarha, šefova industrijskih preduzeća, velikih bankara s jedne strane i plate učitelja, čistačica i prodavaca s druge strane. Čak i prosječne plate u jednoj specijalnosti, na primjer, računovođa, imat će ozbiljne razlike u Moskvi, Kostromi i Jekaterinburgu.
Kako izračunati prosjek za heterogene podatke
U situacijama platnog spiska, važno je uzeti u obzir težinu svake vrijednosti. To znači da bi plate oligarha i bankara dobijale ponder od, na primjer, 0,00001, a plate prodavača - 0,12. Ovo su brojke iz vedra neba, ali one otprilike ilustruju rasprostranjenost oligarha i prodavača u ruskom društvu.
Dakle, za izračunavanje prosjeka prosjeka ili prosječnih vrijednosti u heterogenom skupu podataka, potrebno je koristiti aritmetički ponderisani prosjek. U suprotnom, dobićete prosečnu platu u Rusiji od 27.000 rubalja. Ako želite da saznate svoju prosječnu ocjenu iz matematike ili prosječan broj golova koje je postigao odabrani hokejaš, onda je kalkulator aritmetičkog prosjeka pogodan za vas.
Naš program je jednostavan i praktičan kalkulator za izračunavanje aritmetičkog prosjeka. Da biste izvršili proračune, potrebno je samo unijeti vrijednosti parametara.
Pogledajmo nekoliko primjera
Izračun prosječne ocjene
Mnogi nastavnici koriste metod aritmetičkog prosjeka za određivanje godišnje ocjene za predmet. Zamislimo da je dijete iz matematike dobilo sljedeće četvrtine: 3, 3, 5, 4. Koju godišnju ocjenu će mu dati nastavnik? Koristimo kalkulator i izračunajmo aritmetičku sredinu. Za početak odaberite odgovarajući broj polja i unesite vrijednosti ocjene u ćelije koje se pojavljuju:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Nastavnik će zaokružiti vrijednost u korist učenika, a učenik će dobiti solidnu B za godinu.
Obračun pojedenih bombona
Ilustrujmo neke od apsurdnosti aritmetičkog prosjeka. Zamislimo da su Maša i Vova imali 10 bombona. Maša je pojela 8 bombona, a Vova samo 2. Koliko je slatkiša u proseku pojelo svako dete? Koristeći kalkulator, lako je izračunati da su djeca u prosjeku pojela 5 bombona, što je u potpunosti u suprotnosti sa realnošću i zdravim razumom. Ovaj primjer pokazuje da je aritmetička sredina važna za smislene skupove podataka.
Zaključak
Izračunavanje aritmetičke sredine se široko koristi u mnogim naučnim oblastima. Ovaj indikator je popularan ne samo u statističkim proračunima, već iu fizici, mehanici, ekonomiji, medicini ili finansijama. Koristite naše kalkulatore kao pomoćnika za rješavanje zadataka koji uključuju izračunavanje aritmetičke sredine.
