Aleksandrijski naučnik Eratosten bio je prvi koji je izmerio veličinu Zemlje još u 3. veku pre nove ere, i uspeo je da dobije iznenađujuće precizne rezultate. Kako je to urađeno?

Eratosten je znao da je na dan letnjeg solsticija u gradu Sijeni Sunce u podne bilo tačno u zenitu, obasjavajući dno dubokih bunara. Zaista, ovaj grad se nalazi na liniji sjevernog tropa. Na današnji dan, Eratosten je izmjerio visinu Sunca u Aleksandriji i otkrio da je ono 1/50 kruga udaljeno od zenita. Udaljenost između ovih gradova bila je poznata i iznosila je 5000 stadija. Posljedično, cijeli obim globusa ima 50 puta veću dužinu - 250.000 stadija ili 39.600 kilometara. Možda je stvarna tačnost mjerenja bila nešto niža i rezultat je samo slučajno bio toliko blizak stvarnosti, ali ostaje činjenica da se tačnija vrijednost mogla dobiti tek u 18. stoljeću...

(Ova vrijednost je 40.000 km. I ne treba se čuditi ovako okruglom broju – činjenica je da je na osnovu rezultata ovih mjerenja usvojena definicija kilometra kao 1/40.000 dužine meridijana. Kasnije , vrijednost dužine meridijana je više puta pojašnjena, ali dužina standardnih metara nije promijenjena, tako da sada brojke nisu tako "lijepe")

Možemo ponoviti ovo iskustvo velikog naučnika. Općenito, ne treba nam da Sunce bude u zenitu na jednoj od tačaka posmatranja, ne moramo čak ni da vršimo mjerenja istog dana - samo trebamo izračunati razliku u geografskim širinama koja je određena visinom Sunca . Drugo je pitanje da ako odredimo deklinaciju Sunca otprilike, kao što je ranije opisano, to će unijeti dodatne greške. Stoga, ako se iz želje za čistoćom eksperimenta ne koristi modernim astronomskim tablicama i kompjuterskom tehnologijom, zaista je bolje izvršiti mjerenja u blizini solsticija - u ovom trenutku njegova deklinacija se vrlo malo mijenja tokom nekoliko dana. Dakle, ako putujemo od 20. do 25. juna, možemo proći upoređivanjem visina Sunca.

Δφ/360 = L/2πR 0

R 0 = L*360/2πΔφ, gdje je

R 0 - poluprečnik Zemlje

Δφ=(z 1 -z 2) - razlika u geografskim širinama posmatračkih tačaka ili razlika u solarnim visinama

L - udaljenost između tačaka posmatranja

(Usput, isti Eratosten je odredio i deklinaciju Sunca na dan solsticija kao 11/166 kruga, odnosno 23,855° - takođe vrlo pristojna tačnost!)

Drugi uslov za dobijanje manje ili više tačnog rezultata je dovoljno velika i precizno poznata udaljenost između tačaka posmatranja koje se nalaze na približno istoj geografskoj dužini. Naravno, nema smisla mjeriti ovu udaljenost na karti - u ovom slučaju već implicitno koristimo vrijednost koju ćemo tek odrediti, ali mjerenja s brojača kilometara automobila bit će potpuno iskren način.

Jednom sam pokušao da izvedem ovaj eksperiment, određujući visine Sunca u Minsku i Slucku, koji se nalaze 100 km južno od Slucka, ali takva udaljenost između gradova je premala da bi se dobio bilo kakav prihvatljiv rezultat - na kraju krajeva, visine Sunca razlikovao se za manje od 1 stepen, što je uporedivo sa preciznošću merenja pomoću gnomona. Bilo bi mnogo bolje koristiti parove Kijev-Odesa ili čak Vitebsk-Odesa, Moskva-Elets ili Moskva-Rostov-na-Donu.

Pitam se da li još neko misli da je gnomon neozbiljan alat?

ERATOSTHENES
Kirensky
(c.276-194 pne)

starogrčki naučnik. Rođen u Kireni (Sjeverna Afrika). Obrazovanje je stekao u Aleksandriji i Atini. Služio je kao učitelj prestolonasledniku na dvoru Ptolomeja III Euergeta, oko 225. godine pre nove ere. e. počeo da upravlja Aleksandrijskom bibliotekom. Postavio je temelje matematičke geografije i po prvi put izmjerio meridijanski luk. Sa velikom preciznošću je odredio nagib ekliptike i sastavio katalog od 675 fiksnih zvijezda. Postavio je temelje naučne hronologije i predložio uvođenje dodatnog dana u kalendar svake 4 godine. Radi na matematici (teorija brojeva), astronomiji, filologiji, filozofiji, muzici. Sačuvani su samo fragmenti.

Jean Effel, "Stvaranje svijeta"
-I kako vitak! Ako brojite u milionima centimetara, njen struk je 40!

Sada znate da u fantastičnom Univerzumu naših dalekih predaka, Zemlja nije ni ličila na loptu. Stanovnici Drevnog Babilona zamišljali su ga kao ostrvo u okeanu. Egipćani su je videli kao dolinu koja se proteže od severa ka jugu, sa Egiptom u centru. I stari Kinezi su svojevremeno Zemlju prikazivali kao pravougaonik... Smešite se, zamišljajući takvu Zemlju, ali jeste li često razmišljali o tome kako su ljudi pogodili da Zemlja nije neograničena ravan ili disk koji pluta u okeanu? Kada sam pitao momke o tome, jedni su rekli da su ljudi naučili o sferičnosti Zemlje nakon svojih prvih putovanja oko svijeta, dok su se drugi prisjetili da kada se brod pojavi iznad horizonta, prvo vidimo jarbole, a zatim palubu. Da li ovi i neki slični primjeri dokazuju da je Zemlja kugla? Teško. Uostalom, možete se voziti okolo... koferom, a gornji dijelovi broda bi se pojavili čak i kada bi Zemlja imala oblik hemisfere ili izgledala kao, recimo,... balvan. Razmislite o ovome i pokušajte da opišete ono što je rečeno na vašim crtežima. Tada ćete shvatiti: navedeni primjeri samo to ukazuju Zemlja je izolovana u svemiru i možda sferna.

Kako ste znali da je Zemlja kugla? Ono što je pomoglo, kao što sam vam već rekao, je Mesec, tačnije, pomračenja Meseca, tokom kojih se na Mesecu uvek vidi okrugla senka Zemlje. Postavite mali “teatar sjenki”: osvijetlite predmete različitih oblika (trokut, tanjir, krompir, lopta, itd.) u mračnoj prostoriji i primijetite kakvu sjenu stvaraju na ekranu ili samo na zidu. Uvjerite se da samo lopta uvijek formira kružnu sjenu na ekranu. Dakle, Mjesec je pomogao ljudima da nauče da je Zemlja lopta. Naučnici u staroj Grčkoj (na primjer, veliki Aristotel) došli su do ovog zaključka još u 4. stoljeću prije Krista. Ali veoma dugo se „zdrav razum“ čoveka nije mogao pomiriti sa činjenicom da ljudi žive na lopti. Nisu mogli ni da zamisle kako je moguće živeti na „drugoj strani“ lopte, jer bi „antipodi“ koji se tamo nalaze morali stalno da hodaju naglavačke... Ali gde god da se čovek nalazi na kugli zemaljskoj, svuda će kamen koji se baci biti pod uticajem sile Zemljine gravitacije da padne dole, odnosno na površinu zemlje, a ako je moguće, onda do centra Zemlje. U stvari, ljudi, naravno, nigdje osim cirkusa i teretana ne moraju hodati naopačke i naopačke. Oni normalno hodaju bilo gdje na Zemlji: površina zemlje je pod njihovim nogama, a nebo iznad njihovih glava.

Oko 250. godine prije nove ere, grčki naučnik Eratosten po prvi put prilično precizno izmjerio globus. Eratosten je živio u Egiptu u gradu Aleksandriji. Pretpostavio je da uporedi visinu Sunca (ili njegovu ugaonu udaljenost od tačke iznad njegove glave, zenit, koji se zove - zenit udaljenost) u isto vreme u dva grada - Aleksandriji (u severnom Egiptu) i Sijeni (danas Asuan, u južnom Egiptu). Eratosten je znao da je na dan letnjeg solsticija (22. juna) Sunce u podne osvjetljava dno dubokih bunara. Dakle, u ovom trenutku Sunce je u zenitu. Ali u Aleksandriji u ovom trenutku Sunce nije u zenitu, već je od njega udaljeno 7,2°. Eratosten je ovaj rezultat dobio mijenjajući zenitnu udaljenost Sunca koristeći svoj jednostavan goniometrijski instrument - skafis. Ovo je jednostavno vertikalni stup - gnomon, fiksiran na dnu posude (hemisfere). Scaphis je postavljen tako da gnomon zauzima striktno vertikalni položaj (usmjeren prema zenitu) Stup obasjan suncem baca senku na unutrašnju površinu skaphisa, podeljenu na stepene. Tako u podne 22. juna u Sijeni gnomon ne baca senku (Sunce je u zenitu, zenit mu je 0°), a u Aleksandriji je senka od gnomona, kao što se može videti na skafis skali, označena podjela od 7,2°. U doba Eratostena smatralo se da je udaljenost od Aleksandrije do Siene iznosila 5.000 grčkih stadiona (otprilike 800 km). Znajući sve ovo, Eratosten je uporedio luk od 7,2° sa celim krugom od 360° stepeni, i rastojanje od 5000 stadija sa celim obimom globusa (označimo ga slovom X) u kilometrima. Zatim iz proporcije

ispostavilo se da je X = 250.000 stadija, ili otprilike 40.000 km (zamislite, ovo je istina!).

Ako znate da je obim kruga 2πR, gdje je R polumjer kruga (a π ~ 3,14), znajući obim globusa, lako je pronaći njegov polumjer (R):

Izvanredno je da je Eratosten mogao da izmeri Zemlju veoma precizno (na kraju krajeva, danas se veruje da je prosečni poluprečnik Zemlje 6371 km!).

Ali zašto se ovdje spominje? prosečan poluprečnik Zemlje, Nisu li svi poluprečniki lopte isti? Činjenica je da je lik Zemlje je drugačije sa lopte. Naučnici su o tome počeli da nagađaju još u 18. veku, ali je bilo teško otkriti kakva je zaista Zemlja - da li je sabijena na polovima ili na ekvatoru. Da bi to shvatila, Francuska akademija nauka morala je opremiti dvije ekspedicije. Jedan od njih je 1735. godine otišao da izvodi astronomske i geodetske radove u Peru i to radio u ekvatorijalnoj oblasti Zemlje oko 10 godina, a drugi, Laponija, radio je 1736-1737 u blizini polarnog kruga. Kao rezultat toga, pokazalo se da dužina luka jednog stepena meridijana nije ista na polovima Zemlje i na njenom ekvatoru. Pokazalo se da je meridijanski stepen duži na ekvatoru nego na visokim geografskim širinama (111,9 km i 110,6 km). To se može dogoditi samo ako je Zemlja komprimirana na polovima i nije lopta, već tijelo sličnog oblika sferoid. Na sferoidu polar poluprečnik je manji ekvatorijalni(polarni radijus Zemljinog sferoida je skoro kraći od ekvatorijalnog radijusa 21 km).

Korisno je znati da je veliki Isak Newton (1643-1727) anticipirao rezultate ekspedicija: ispravno je zaključio da je Zemlja sabijena, zbog čega se naša planeta okreće oko svoje ose. Općenito, što se planeta brže rotira, to bi trebala biti veća njegova kompresija. Stoga je, na primjer, kompresija Jupitera veća od kompresije Zemlje (Jupiter uspijeva da se okrene oko svoje ose u odnosu na zvijezde za 9 sati i 50 minuta, a Zemlja samo za 23 sata i 56 minuta).

I dalje. Prava figura Zemlje je veoma složena i razlikuje se ne samo od sfere, već i od sferoida rotacija. Istina, u ovom slučaju govorimo o razlici ne u kilometrima, već... metrima! Naučnici se i danas bave tako temeljnim usavršavanjem Zemljine figure, koristeći u tu svrhu posebno vođena opažanja sa umjetnih Zemljinih satelita. Tako da je sasvim moguće da ćete jednog dana morati da učestvujete u rešavanju problema koji je Eratosten davno preuzeo. Ovo je nešto što je ljudima zaista potrebno.

Koja vam je figura najbolja za pamćenje na našoj planeti? Mislim da je za sada dovoljno zamisliti Zemlju u obliku lopte na kojoj je stavljen “dodatni pojas”, neka vrsta “prskanja” na ekvatorskom području. Takvo izobličenje Zemljine figure, pretvarajući je iz sfere u sferoid, ima značajne posljedice. Konkretno, zbog privlačenja "dodatnog pojasa" od strane Mjeseca, Zemljina osa opisuje stožac u svemiru za oko 26.000 godina. Ovo kretanje Zemljine ose naziva se precesijski. Kao rezultat toga, ulogu Sjevernjače, koja sada pripada α Malom medvjedu, naizmjenično igraju neke druge zvijezde (u budućnosti će to postati, na primjer, α Lyrae - Vega). Štaviše, zbog ovoga ( precesijski) kretanje zemljine ose Znakovi zodijaka sve više se ne poklapaju sa odgovarajućim sazvežđima. Drugim riječima, 2000 godina nakon Ptolomejeve ere, "znak Raka", na primjer, više se ne poklapa sa "sazviježđem Raka" itd. Međutim, savremeni astrolozi pokušavaju ne obraćati pažnju na to...

Eratostenov doprinos razvoju geografije, velikog grčkog matematičara, astronoma, geografa i pjesnika, prikazan je u ovom članku.

Eratostenov doprinos geografiji. Šta je Eratosten otkrio?

Naučnik je bio savremenik Aristarha sa Samosa i Arhimeda, koji su živeli u 3. veku pre nove ere. e. Bio je enciklopedista, čuvar biblioteke u Aleksandriji, filozof, dopisnik i Arhimedov prijatelj. Proslavio se i kao geometar i geograf. Logično je da svoje znanje sumira u jednom radu. A koju je knjigu napisao Eratosten? Ne bi znali za to da nije bilo Strabonove "Geografije", koji ju je spomenuo i njenog autora, koji je izmjerio obim Zemljine kugle. A ovo je knjiga “Geografija” u 3 toma. U njemu je izložio osnove sistematske geografije. Osim toga, njegovoj ruci pripadaju i traktati: “Hronografija”, “Platoničar”, “O prosječnim vrijednostima”, “O antičkoj komediji” u 12 knjiga, “Osveta, ili Hesiod”, “O uzvišenosti”. Nažalost, stizali su do nas u malim trzavicama.

Šta je Eratosten otkrio u geografiji?

Grčki naučnik se s pravom smatra ocem geografije. Dakle, šta je Eratosten učinio da zasluži ovu počasnu titulu? Prije svega, vrijedno je napomenuti da je upravo on uveo pojam "geografija" u njegovom modernom smislu u naučnu cirkulaciju.

Odgovoran je za izradu matematičke i fizičke geografije. Naučnik je napravio sljedeću pretpostavku: ako plovite zapadno od Gibraltara, možete stići do Indije. Osim toga, pokušao je izračunati veličine Sunca i Mjeseca, proučavao pomračenja i pokazao kako dužina dnevnog svjetla ovisi o geografskoj širini.

Kako je Eratosten izmjerio poluprečnik Zemlje?

Da bi izmjerio radijus, Eratosten je koristio proračune napravljene na dvije tačke - Aleksandriji i Sijeni. Znao je da 22. juna, na ljetni solsticij, nebesko tijelo obasjava dno bunara tačno u podne. Kada je Sunce u zenitu u Sijeni, ono je 7,2° iza u Aleksandriji. Da bi dobio rezultat, morao je promijeniti zenitnu udaljenost Sunca. Koji instrument je Eratosten + koristio za određivanje veličine? Bio je to skafis - okomiti stup pričvršćen na dnu hemisfere. Postavljajući ga u vertikalni položaj, naučnik je mogao da izmeri rastojanje od Siene do Aleksandrije. To je jednako 800 km. Upoređujući razliku u zenitu između dva grada sa opšteprihvaćenim krugom od 360°, i zenitnu udaljenost sa obimom zemlje, Erastosten je napravio proporciju i izračunao poluprečnik - 39.690 km. Samo je malo pogriješio; savremeni naučnici su izračunali da je to 40.120 km.