Pravila za matematičko zaokruživanje na cijele brojeve 3.5. Dobivanje približnih vrijednosti

Ovo je brz način za prikaz broja jer se zaokružuje promjenom broja decimalnih mjesta. Odaberite odgovarajući broj stavke koju želite zaokružiti i otvorite karticu Dom > Smanjenje dubine bita .

Broj u ćeliji će izgledati zaokružen, ali stvarna vrijednost se neće promijeniti - puna vrijednost će se koristiti prilikom upućivanja na ćeliju.

Zaokruživanje brojeva pomoću funkcija

Da biste zaokružili stvarne vrijednosti u ćelijama, možete koristiti funkcije ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN i ROUND, kao što je prikazano u sljedećim primjerima.

Zaokružite broj na najbližu vrijednost

Ovaj primjer pokazuje kako koristiti funkciju ROUND za zaokruživanje brojeva na najbliži broj.

Kada zaokružite broj, format ćelije može nadjačati prikazani rezultat. Na primjer, ako drugi argument navodi 4 decimale, ali je format ćelije postavljen da prikazuje 2 decimalna mjesta, format ćelije će se primijeniti.

Zaokružite broj na najbliži razlomak

Ovaj primjer pokazuje kako zaokružiti broj na najbliži razlomak pomoću funkcije ROUND.

Zaokruživanje broja nagore

ROUNDUP funkcija.

Također možete koristiti funkcije EVEN i ODD za zaokruživanje broja na najbliži paran ili neparan cijeli broj. Ove funkcije imaju ograničenu upotrebu i važno je zapamtiti da uvijek zaokružuju "i" samo na cijele brojeve.

Zaokruživanje broja naniže

Ovaj primjer pokazuje kako koristiti funkciju ROUNDBOTTOM.

Zaokruživanje broja na određeni broj značajnih cifara

Ovaj primjer pokazuje kako zaokružiti broj na određeni broj značajnih znamenki. Značajne cifre su cifre koje utiču na preciznost broja.

Lista u nastavku daje opća pravila koja treba uzeti u obzir prilikom zaokruživanja brojeva na određeni broj značajnih cifara. Možete eksperimentirati s funkcijama zaokruživanja i uključiti vlastite brojeve i parametre kako biste dobili vrijednost s brojem cifara koji želite.

Kada koristite funkciju ROUND, broj se zaokružuje naviše ako je njegov razlomak 0,5 ili veći od ove vrijednosti. Ako je manji, broj se zaokružuje naniže. Cijeli brojevi se također zaokružuju naviše ili naniže prema sličnom pravilu (provjerava se da li je zadnja znamenka broja manja od 5).

Obično, kada zaokružujete cijeli broj, oduzmite dužinu od broja značajnih cifara na koje treba zaokružiti. Na primjer, da zaokružite 2345678 na 3 značajne brojke, koristite ROUNDDOWN sa parametrom – 4. Na primjer = ROUNDDOWN(2345678,-4) Zaokružite broj na 2340000 "234" dijelova kao značajne brojke.

Za zaokruživanje negativnog broja, isti broj se prvo pretvara u njegovu apsolutnu vrijednost - vrijednost bez znaka minus. Kada je zaokruživanje završeno, znak minus se ponovo primjenjuje. Na primjer, kada koristite ROUNDBOTTOM za zaokruživanje -889 za dvije značajne brojke rezultira -880 -889 pretvoren u 889 i zaokruženo na 880 . Znak minus se zatim ponavlja za konačni rezultat -880 .

Zaokružite broj na određeni višekratnik

Ponekad je potrebno da broj zaokružite na višekratnik. Na primjer, ako vaša kompanija isporučuje proizvode u kutijama od 18 jedinica, možda biste željeli znati koliko je kutija potrebno za isporuku 204 jedinice. Funkcija ROUND dijeli broj sa željenim višekratnikom, a zatim zaokružuje rezultat. IN u ovom slučaju odgovor je 12 jer dijeljenje 204 sa 18 daje vrijednost 11,333, koja je zaokružena na 12 jer postoji ostatak. 12. kutija će sadržavati samo 6 stavki.

Ovaj primjer pokazuje kako koristiti funkciju ROUND za zaokruživanje broja na određeni višekratnik.

Recimo da želite zaokružiti broj na najbliži cijeli broj jer vas ne zanimaju decimalne vrijednosti ili izrazite broj kao stepen 10 da biste olakšali približne proračune. Postoji nekoliko načina za zaokruživanje brojeva.

Promjena broja decimalnih mjesta bez promjene vrijednosti

Na listu

U ugrađenom formatu brojeva

Zaokruživanje broja nagore

Zaokružite broj na najbližu vrijednost

Zaokružite broj na najbliži razlomak

Zaokruživanje broja na određeni broj značajnih cifara

Značajne cifre su cifre koje utiču na preciznost broja.

Primjeri u ovom dijelu koriste funkcije ROUND, ROUNDUP I ROUND BOTTOM. Oni pokazuju načine za zaokruživanje pozitivnih, negativnih, cijelih brojeva i razlomaka, ali navedeni primjeri pokrivaju samo mali dio mogućih situacija.

Lista u nastavku sadrži opšta pravila koja treba uzeti u obzir prilikom zaokruživanja brojeva na određeni broj značajnih cifara. Možete eksperimentirati s funkcijama zaokruživanja i zamijeniti svoje brojeve i parametre kako biste dobili broj sa željenim brojem značajnih znamenki.

Negativni brojevi koji se zaokružuju prvo se pretvaraju u apsolutne vrijednosti (vrijednosti bez znaka minus). Nakon zaokruživanja, znak minus se ponovo primjenjuje. Iako se može činiti kontraintuitivnim, ovako se radi zaokruživanje. Na primjer, kada koristite funkciju ROUND BOTTOM Zaokružiti -889 na dva značajna mjesta, rezultat je -880. Prvo -889 se pretvara u apsolutnu vrijednost (889). Ova vrijednost se zatim zaokružuje na dvije značajne znamenke (880). Znak minus se zatim ponovo primjenjuje, što rezultira -880.

Kada se primjenjuje na pozitivan broj, funkcija ROUND BOTTOM uvijek se zaokružuje prema dolje, a kada se koristi funkcija ROUNDUP- gore.

Funkcija ROUND zaokružuje razlomke na sljedeći način: ako je razlomak veći ili jednak 0,5, broj se zaokružuje naviše. Ako je razlomak manji od 0,5, broj se zaokružuje naniže.

Funkcija ROUND zaokružuje cijele brojeve gore ili dolje na sličan način, koristeći 5 umjesto 0,5 kao djelitelj.

Općenito, kada zaokružujete broj bez razlomka (cijeli broj), trebate oduzeti dužinu broja od potrebnog broja značajnih znamenki. Na primjer, da zaokružite 2345678 na 3 značajne znamenke, koristite funkciju ROUND BOTTOM sa parametrom -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Ovim se broj zaokružuje na 2340000, gdje dio "234" predstavlja značajne cifre.

Zaokružite broj na određeni višekratnik

Ponekad ćete možda morati zaokružiti vrijednost na višekratnik datog broja. Na primjer, recimo da kompanija isporučuje proizvode u kutijama od 18 jedinica. Možete koristiti funkciju ROUND da odredite koliko će kutija biti potrebno za isporuku 204 jedinice artikla. U ovom slučaju, odgovor je 12 jer 204 kada se podijeli sa 18 daje vrijednost od 11,333, koja se mora zaokružiti. 12. kutija će sadržavati samo 6 stavki.

Možda ćete također morati zaokružiti negativnu vrijednost na višekratnik negativnog ili razlomak na višekratnik razlomka. Za ovo također možete koristiti funkciju ROUND.

Brojevi sa kojima se suočavamo u stvarnom životu su dvije vrste. Neki tačno prenose pravu vrijednost, drugi samo približne. Prvi se zovu precizan, sekunda - bliskih saradnika.

U stvarnom životu, umjesto tačnih brojeva najčešće se koriste približni brojevi, jer potonji obično nisu potrebni. Na primjer, približne vrijednosti se koriste kada se specificiraju količine kao što su dužina ili težina. U mnogim slučajevima nemoguće je pronaći tačan broj.

Pravila zaokruživanja

Da bi se dobila približna vrijednost, broj dobiven kao rezultat bilo koje radnje mora se zaokružiti, odnosno zamijeniti najbližim okruglim brojem.

Brojevi se uvijek zaokružuju na određenu cifru. Prirodni brojevi se zaokružuju na desetice, stotine, hiljade itd. Kada se brojevi zaokružuju na desetice, oni se zamjenjuju okruglim brojevima koji se sastoje samo od cijelih desetica, a takvi brojevi imaju nule na mjestu jedinica; Prilikom zaokruživanja na najbliže stotine, brojevi se zamjenjuju zaokruženijim, koji se sastoje samo od cijelih stotina, odnosno nule se već nalaze i na mjestu jedinica i na mjestu desetica. I tako dalje.

Decimalni razlomci se mogu zaokružiti na isti način kao prirodni brojevi, odnosno na desetice, stotine itd. Ali mogu se zaokružiti i na desetine, stotinke, tisućinke itd. Prilikom zaokruživanja decimalnih mjesta cifre se ne popunjavaju nulama , ali se jednostavno odbacuju. U oba slučaja, zaokruživanje se vrši prema određenom pravilu:

Ako je odbačena znamenka veća ili jednaka 5, prethodna se mora povećati za jedan, a ako je manja od 5, prethodna se cifra ne mijenja.

Pogledajmo neke primjere zaokruživanja brojeva:

Zaokružite 43152 na najbližu hiljadu. Ovdje trebamo odbaciti 152 jedinice, pošto je broj 1 desno od mjesta za hiljade, onda ostavljamo prethodnu cifru nepromijenjenu. Približna vrijednost od 43152, zaokružena na najbližu hiljadu, je 43000.
Zaokružite 43152 na najbližu stotinu. Prvi broj koji treba odbaciti je 5, što znači da prethodnu cifru povećavamo za jedan: 43152 ≈ 43200.
Zaokružite 43152 na najbližih deset: 43152 ≈ 43150.
Zaokružite 17,7438 na jedinice: 17,7438 ≈ 18.
Zaokružite 17,7438 na najbližu desetinu: 17,7438 ≈ 17,7.
Zaokružite 17,7438 na najbližu stotu: 17,7438 ≈ 17,74.
Zaokruži 17,7438 na hiljaditinke: 17,7438 ≈ 17,744.

Znak ≈ se naziva znakom približne jednakosti, glasi "približno jednako".

Ako je pri zaokruživanju broja rezultat veći od početne vrijednosti, onda se poziva rezultujuća vrijednost približna vrijednost sa viškom, ako manje - približna vrijednost sa nedostatkom:

7928 ≈ 8000, broj 8000 je približna vrijednost s viškom
5102 ≈ 5000, broj 5000 je približna vrijednost s nedostatkom

§ 4. Zaokruživanje rezultata

Obrada rezultata mjerenja u laboratorijama vrši se na kalkulatorima i računarima, i jednostavno je nevjerojatno kako magično dug niz decimalnih brojeva djeluje na mnoge studente. „To je tačnije“, misle oni. Međutim, lako je vidjeti, na primjer, da je unos a = 2,8674523 ± 0,076 besmislen. Uz grešku od 0,076, zadnjih pet cifara broja ne znače apsolutno ništa.

Ako pogriješimo u stotim dijelovima, onda nema vjere u hiljaditim, a još manje u desethiljaditim dijelovima. Ispravan zapis rezultata bio bi 2,87 ± 0,08. Potrebno zaokruživanje se uvijek mora izvršiti kako bi se izbjegao lažni utisak da su rezultati tačniji nego što jesu.

Pravila zaokruživanja

Greška mjerenja se zaokružuje na prvu značajnu cifru, uvijek povećavajući za jedan.
primjeri:
8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3
0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004
857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50
Rezultati mjerenja se zaokružuju na grešku, tj. Posljednja značajna cifra rezultata mora biti na istom mjestu kao i greška.
primjeri:
243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
Zaokruživanje rezultata mjerenja postiže se jednostavnim odbacivanjem cifara ako je prva odbačena znamenka manja od 5.
primjeri:
8,337 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 8,3;
833,438 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 833;
0,27375 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,27.
Ako je prva znamenka koju treba odbaciti veća ili jednaka 5 (i jedna ili više cifara koje slijede nisu nula), tada se posljednja preostala znamenka povećava za jedan.
primjeri:
8,3351 (okruglo na stotinke) ≈ 8,34;
0,2510 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 0,3;
271.515 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 272.
Ako je znamenka koju treba odbaciti iznosi 5, a iza nje nema značajnih cifara (ili postoje samo nule), onda se posljednja preostala znamenka povećava za jedan kada je neparna i ostaje nepromijenjena kada je parna.
primjeri:
0,875 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,88;
0,5450 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,54;
275.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276;
276.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276.

Bilješka.

Značajni brojevi su tačne cifre broja, osim nula ispred broja. Na primjer, 0,00807 ovaj broj ima tri značajne brojke: 8, nula između 8 i 7 i 7; prve tri nule su beznačajne.
8.12 · 10 3 ovaj broj ima 3 značajne brojke.
Unosi 15.2 i 15.200 se razlikuju. Unos 15.200 znači da su stoti i hiljaditi dio tačni. U notaciji 15.2, cijeli i deseti dio su tačni.
Rezultati fizičkih eksperimenata su zabilježeni samo značajnim brojkama. Odmah iza cifre različite od nule stavlja se zarez, a broj se množi sa deset do odgovarajućeg stepena. Nule na početku ili kraju broja obično se ne zapisuju. Na primjer, brojevi 0,00435 i 234000 zapisani su na sljedeći način: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Ova notacija pojednostavljuje proračune, posebno u slučaju formula pogodnih za logaritme.

Danas ćemo se osvrnuti na prilično dosadnu temu, bez razumijevanja koje nije moguće nastaviti. Ova tema se zove "zaokruživanje brojeva" ili drugim riječima "približne vrijednosti brojeva".

Sadržaj lekcije

Približne vrijednosti

Približne (ili približne) vrijednosti se koriste kada se ne može pronaći tačna vrijednost nečega ili vrijednost nije važna za predmet koji se ispituje.

Recimo, riječima se može reći da u gradu živi pola miliona ljudi, ali ova tvrdnja neće biti tačna, jer se broj ljudi u gradu mijenja – ljudi dolaze i odlaze, rađaju se i umiru. Stoga bi ispravnije bilo reći da grad živi otprilike pola miliona ljudi.

Još jedan primjer. Nastava počinje u devet ujutro. Napustili smo kuću u 8:30. Nakon nekog vremena na putu, sreli smo prijatelja koji nas je pitao koliko je sati. Kada smo izašli iz kuće bilo je 8:30, proveli smo neko nepoznato vrijeme na putu. Ne znamo koliko je sati, pa prijatelju odgovaramo: „Sada otprilike oko devet sati."

U matematici se približne vrijednosti označavaju posebnim znakom. izgleda ovako:

Čitajte kao "približno jednako".

Da bi naznačili približnu vrijednost nečega, pribjegavaju operaciji kao što je zaokruživanje brojeva.

Zaokruživanje brojeva

Da biste pronašli približnu vrijednost, operacija kao što je zaokruživanje brojeva.

Riječ "zaokruživanje" govori sama za sebe. Zaokružiti broj znači učiniti ga okruglim. Broj koji završava na nulu naziva se okrugli. Na primjer, sljedeći brojevi su okrugli,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Bilo koji broj se može zaokružiti. Poziva se postupak kojim se broj zaokružuje zaokruživanje broja.

Već smo se bavili „zaokruživanjem“ brojeva kada smo dijelili velike brojeve. Podsjetimo da smo za to cifru koja formira najznačajniju cifru ostavili nepromijenjenu, a preostale cifre zamijenili nulama. Ali to su bile samo skice koje smo napravili da olakšamo podjelu. Neka vrsta lajf haka. U stvari, ovo nije bilo čak ni zaokruživanje brojeva. Zato smo na početku ovog pasusa riječ zaokruživanje stavili pod navodnike.

U stvari, suština zaokruživanja je pronaći najbližu vrijednost od originala. Istovremeno, broj se može zaokružiti na određenu cifru - na cifru desetice, cifru stotine, cifru hiljade.

Pogledajmo jednostavan primjer zaokruživanja. S obzirom na broj 17. Trebate ga zaokružiti na mjesto desetica.

Bez pretjerivanja, hajde da shvatimo šta znači "zaokruživanje na desetke". Kada kažu da zaokružimo broj 17, od nas se traži da pronađemo najbliži okrugli broj za broj 17. Štaviše, tokom ove pretrage promene mogu uticati i na broj koji se nalazi na mestu desetica u broju 17 (tj. jedinica) .

Zamislimo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je za broj 17 najbliži okrugli broj 20. Dakle, odgovor na zadatak će biti ovakav: 17 je otprilike jednako 20

17 ≈ 20

Pronašli smo približnu vrijednost za 17, odnosno zaokružili smo je na desetice. Vidi se da se nakon zaokruživanja na mjestu desetica pojavila nova cifra 2.

Pokušajmo pronaći približan broj za broj 12. Da biste to učinili, zamislite ponovo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je najbliži okrugli broj za 12 broj 10. Dakle, odgovor na problem će biti ovakav: 12 je približno jednako 10

12 ≈ 10

Pronašli smo približnu vrijednost za 12, odnosno zaokružili smo je na desetice. Ovoga puta broj 1, koji je bio na mjestu desetica u broju 12, nije patio od zaokruživanja. Kasnije ćemo pogledati zašto se to dogodilo.

Pokušajmo pronaći najbliži broj za broj 15. Zamislimo ponovo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je broj 15 jednako udaljen od okruglih brojeva 10 i 20. Postavlja se pitanje: koji će od ovih okruglih brojeva biti približna vrijednost za broj 15? Za takve slučajeve dogovorili smo se da veći broj uzmemo kao približan. 20 je veće od 10, tako da je aproksimacija za 15 20

15 ≈ 20

Veliki brojevi se takođe mogu zaokružiti. Naravno, nije moguće da povuku pravu liniju i prikazuju brojeve. Postoji način za njih. Na primjer, zaokružimo broj 1456 na desetice.

Moramo zaokružiti 1456 na mjesto desetica. Mjesto desetke počinje u pet:

Sada privremeno zaboravljamo na postojanje prvih brojeva 1 i 4. Preostali broj je 56

Sada gledamo koji je okrugli broj bliži broju 56. Očigledno, najbliži okrugli broj za 56 je broj 60. Tako da broj 56 zamjenjujemo brojem 60

Dakle, kada broj 1456 zaokružimo na deseticu, dobijemo 1460

1456 ≈ 1460

Vidi se da su nakon zaokruživanja broja 1456 na mjesto desetice promjene uticale na samo mjesto desetice. Dobijeni novi broj sada ima 6 na mjestu desetica, a ne 5.

Brojeve možete zaokružiti ne samo na desetice. Takođe možete zaokružiti na stotine, hiljade ili desetine hiljada mesta.

Kada postane jasno da zaokruživanje nije ništa drugo do traženje najbližeg broja, možete primijeniti gotova pravila koja znatno olakšavaju zaokruživanje brojeva.

Pravilo prvog zaokruživanja

Iz prethodnih primjera postalo je jasno da se prilikom zaokruživanja broja na određenu cifru, cifre nižeg reda zamjenjuju nulama. Pozivaju se brojevi koji su zamijenjeni nulama odbačene cifre.

Prvo pravilo zaokruživanja je sljedeće:

Ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

Na primjer, zaokružimo broj 123 na desetice.

Prije svega, nalazimo cifru koju treba pohraniti. Da biste to učinili, morate pročitati sam zadatak. Cifra koja se pohranjuje nalazi se u cifri navedenoj u zadatku. Zadatak kaže: zaokružite broj 123 na desetke mjesto.

Vidimo da postoji dvojka na mjestu desetica. Dakle, pohranjena cifra je 2

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra nakon dvije broj 3. To znači da je broj 3 prva cifra koju treba odbaciti.

Sada primjenjujemo pravilo zaokruživanja. Kaže da ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To je ono što mi radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu i zamjenjujemo sve cifre nižeg reda nulama. Drugim riječima, sve što slijedi iza broja 2 zamjenjujemo nulama (tačnije nulom):

123 ≈ 120

To znači da kada broj 123 zaokružimo na deseticu, dobijemo broj 120 koji ga aproksimira.

Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 123, ali na stotine mesta.

Trebamo zaokružiti broj 123 na mjesto stotina. Ponovo tražimo broj koji treba sačuvati. Ovaj put cifra koja se pohranjuje je 1 jer broj zaokružujemo na mjesto stotina.

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra iza jedan broj 2. To znači da je broj 2 prva cifra koja se odbacuje:

Sada primijenimo pravilo. Kaže da prilikom zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To je ono što mi radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu i zamjenjujemo sve cifre nižeg reda nulama. Drugim riječima, sve što slijedi iza broja 1 zamjenjujemo nulama:

123 ≈ 100

To znači da kada zaokružimo broj 123 na mjesto stotina, dobijamo približni broj 100.

Primjer 3. Zaokružite 1234 na mjesto desetica.

Ovdje je zadržana cifra 3. A prva odbačena cifra je 4.

To znači da sačuvani broj 3 ostavljamo nepromijenjen, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulom:

1234 ≈ 1230

Primjer 4. Zaokružite 1234 do mjesta stotina.

Ovdje je zadržana cifra 2. A prva odbačena cifra je 3. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena .

To znači da sačuvani broj 2 ostavljamo nepromijenjen, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:

1234 ≈ 1200

Primjer 3. Zaokružite 1234 na mjesto hiljada.

Ovdje je zadržana cifra 1. A prva odbačena cifra je 2. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, tada zadržana cifra ostaje nepromijenjena .

To znači da ostavljamo sačuvanu cifru 1 nepromijenjenu, a sve što se nalazi iza nje zamjenjujemo nulama:

1234 ≈ 1000

Drugo pravilo zaokruživanja

Drugo pravilo zaokruživanja je sljedeće:

Prilikom zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.

Na primjer, zaokružimo broj 675 na desetice.

Vidimo da postoji sedam na mjestu desetica. Dakle, cifra koja se pohranjuje je 7

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva cifra nakon sedam broj 5. To znači da je broj 5 prva cifra koju treba odbaciti.

Naša prva odbačena znamenka je 5. To znači da moramo povećati zadržanu cifru 7 za jedan, a sve što bi trebalo biti iza nje zamijeniti nulom:

675 ≈ 680

To znači da zaokruživanjem broja 675 na desetice dobijamo približni broj 680.

Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 675, ali na stotine mesta.

Trebamo zaokružiti broj 675 na mjesto stotine. Ponovo tražimo broj koji treba sačuvati. Ovaj put cifra koja se pohranjuje je 6, pošto broj zaokružujemo na mjesto stotina:

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja dolazi nakon cifre koju treba pohraniti. Vidimo da je prva znamenka nakon šest broj 7. To znači da je broj 7 prva cifra koja se odbacuje:

Sada primjenjujemo drugo pravilo zaokruživanja. Kaže da prilikom zaokruživanja brojeva, ako je prva cifra koja se odbacuje 5, 6, 7, 8 ili 9, onda se zadržana cifra povećava za jedan.

Naša prva odbačena znamenka je 7. To znači da moramo povećati zadržanu cifru 6 za jedan, a sve iza nje zamijeniti nulama:

675 ≈ 700

To znači da kada zaokružimo broj 675 na mjesto stotine, dobijemo približni broj 700.

Primjer 3. Zaokružite broj 9876 na desetice.

Ovdje je zadržana cifra 7. A prva odbačena cifra je 6.

To znači da povećavamo pohranjeni broj 7 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulom:

9876 ≈ 9880

Primjer 4. Zaokružite 9876 na stotine.

Ovdje je zadržana cifra 8. A prva odbačena cifra je 7. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9, onda se zadržana cifra povećava po jedan.

To znači da povećavamo pohranjeni broj 8 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:

9876 ≈ 9900

Primjer 5. Zaokružite 9876 na mjesto hiljada.

Ovdje je zadržana cifra 9. A prva odbačena cifra je 8. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava po jedan.

To znači da povećavamo pohranjeni broj 9 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:

9876 ≈ 10000

Primjer 6. Zaokružite 2971 na najbližu stotinu.

Prilikom zaokruživanja ovog broja na najbližu stotinu, treba biti oprezan jer je cifra koja se ovdje zadržava 9, a prva cifra koju treba odbaciti je 7. To znači da se cifra 9 mora povećati za jedan. Ali činjenica je da nakon povećanja devet po jedan rezultat je 10, a ova brojka neće stati u cifru stotine novog broja.

U ovom slučaju, na mjestu stotine novog broja potrebno je upisati 0, te premjestiti jedinicu na sljedeće mjesto i dodati je sa brojem koji se tamo nalazi. Zatim zamijenite sve cifre iza sačuvane nulama:

2971 ≈ 3000

Zaokruživanje decimala

Prilikom zaokruživanja decimalnih razlomaka treba biti posebno oprezan jer se decimalni razlomak sastoji od cijelog i razlomka. I svaki od ova dva dijela ima svoje kategorije:

Cifre cijelog dijela:

jedinica cifra
desetke mjesto
stotine mesta
hiljadu cifara

Djelomične cifre:

deseto mjesto
stotinke mesto
hiljadito mesto

Razmotrimo decimalni razlomak 123.456 - sto dvadeset i tri zareze četiri stotine pedeset i šest hiljada. Ovdje je cijeli dio 123, a razlomak je 456. Štaviše, svaki od ovih dijelova ima svoje cifre. Veoma je važno da ih ne zbunite:

Za cijeli dio vrijede ista pravila zaokruživanja kao i za obične brojeve. Razlika je u tome što se nakon zaokruživanja cijelog broja i zamjene svih cifara iza pohranjene cifre nulama, razlomački dio potpuno odbacuje.

Na primjer, zaokružite razlomak 123,456 na desetke mjesto. Tačno do desetke mjesto, ali ne deseto mjesto. Vrlo je važno ne brkati ove kategorije. Pražnjenje desetine nalazi se u cijelom dijelu, a cifra desetine u razlomcima

Moramo zaokružiti 123.456 na mjesto desetica. Ovdje zadržana cifra je 2, a prva odbačena cifra je 3

Prema pravilu, ako je pri zaokruživanju brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To znači da će sačuvana cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Šta učiniti sa razlomkom? Jednostavno se odbacuje (uklanja):

123,456 ≈ 120

Pokušajmo sada zaokružiti isti razlomak 123,456 na jedinica cifra. Cifra koja se ovdje zadržava bit će 3, a prva odbačena znamenka je 4, koja je u razlomku:

Prema pravilu, ako je pri zaokruživanju brojeva prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To znači da će sačuvana cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Preostali razlomak će biti odbačen:

123,456 ≈ 123,0

Nula koja ostaje nakon decimalnog zareza također se može odbaciti. Dakle, konačni odgovor će izgledati ovako:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Sada počnimo sa zaokruživanjem razlomaka. Za zaokruživanje razlomaka vrijede ista pravila kao i za zaokruživanje cijelih dijelova. Pokušajmo zaokružiti razlomak 123,456 na deseto mjesto. Broj 4 je na desetinkama, što znači da je zadržana cifra, a prva cifra koju treba odbaciti je 5, koja je na mestu stotinke: