Naučimo kako nacrtati piramidu na različitim pozicijama.

Uvuci se ugaona perspektiva. Izgradite vertikalne i horizontalne piramide na svakom kvadratu baze kocke.

Razmotrite piramidu na sl. 3.43 i to na Sl. 3.44. Osnova tetraedarske piramide je , njene bočne strane su identični trokuti. Visina piramide u odnosu na stranu kvadrata baze određuje njene proporcije (visoke ili čučne).

Morate početi graditi stajaću piramidu sa slikom kvadratne baze. Kroz tačku presjeka njenih dijagonala povucite okomitu liniju na kojoj odvojite segment jednak visini piramide (slika 3.45). Povezivanjem vrha ovako dobijene piramide sa vrhovima kvadrata osnove dobijamo obećavajuću tetraedačku piramidu (slika 3.46). Konstrukcija piramide s vertikalnom kvadratnom bazom izvodi se istim redoslijedom.

Presjeci piramide sa ravnima paralelnim osnovici su kvadrati, čije dimenzije zavise od položaja rezne ravnine - bliže vrhu piramide, veličina presjeka je manja nego u osnovi (slika 3.47) . Presjek okomit na osnovu piramide, koji prolazi kroz njen vrh i srednju liniju kvadrata osnove, je trokut. Svi ostali preseci piramide paralelni sa ovom su trapezi, čija je veća osnova jednaka strani kvadrata osnove, a manja varira u zavisnosti od položaja ravni preseka (slika 3.48). Prilikom konstruiranja takvih presjeka, zapamtite da su stranice trapeza paralelne s visinama u trokutima bočnih strana.

Sada kada ste temeljito proučili slijed izgradnje piramide i rezanja je ravninama različitim pravcima, pređite na glavni zadatak. Nacrtajte kocku (slika 3.49). Prekrižite dijagonale svih šest strana kocke i nacrtajte ravne linije koje spajaju središta suprotnih kvadrata. Nacrtajte visine piramida na ovim pravim linijama (slika 3.50). Svih šest piramida su iste visine (1,5a, gdje je a ivica kocke), ali na slici su njihove visine različite veličine. Odrediti visinu piramida različite pozicije Kao mjerna jedinica koriste se različiti segmenti. Tako, na primjer, kada se određuju visine vertikalnih piramida, takva mjerna jedinica je segment okomite ravne linije, ograničen točkama središta horizontalnih strana kocke. Za visine horizontalnih piramida, takve jedinice su ravni segmenti koji prolaze kroz centar kocke i imaju isti smjer kao visina koja se određuje. Dakle, u bilo kojem crtežu, čija je osnova geometrijska tijela, kocka djeluje kao trodimenzionalni ravnalo, pomoću kojeg možete odrediti ili izmjeriti dužine segmenata koji leže u tri međusobno okomita smjera. Prilikom određivanja vrhova piramida, uzmite u obzir i perspektivne kontrakcije segmenata. Povežite vrhove svih šest piramida sa vrhovima osnovnih kvadrata (slika 3.57).

Čini se da šta može biti teško ili pogrešno na slici piramide? Da li je zaista moguće da tutor matematike i ovdje ne može bez posebnih tehnika i tehnika? Označene su samo 4 tačke (od kojih bilo koje 3 ne leže na istoj pravoj liniji) i povezane sa šest segmenata. To je sve. O čemu se tu ima raspravljati? Ali čak i u tako jednostavnoj situaciji, nastavnik matematike mora ispraviti učenikove greške. Čak ni ne toliko matematički koliko strateški. Koji? Crtež na kojem je nemoguće ispitati ili prikazati elemente prostornog tijela, potpisati vrijednosti veličina, na kojem nije moguće proširiti dodatnim konstrukcijama, bolje je ponoviti. Svaki nastavnik bi to trebao razumjeti i na početku pripremnog kursa za Jedinstveni državni ispit provesti neko vrijeme podučavajući pravila i kulturu crtanja. Osim zahtjeva za njegovu tačnost i pogodan raspored informacija iz iskaza problema, postoje i matematički zakoni za njegovu implementaciju. Pogledajmo ih pobliže.

Pravilo metode slike.

Metoda slike - zasebna stavka, čiji je studij na Matematičkom fakultetu Moskovskog državnog univerziteta posvećen čitav semestar. Ono što crtamo na papiru su tragovi projekcija dijelova tijela na određenu ravan. Određuje koji će segmenti i koji dijelovi biti jasno vidljivi, a koji će se „puzati“ jedni na druge ili skrivati. Kada nastavnik matematike odluči koju će stranu nacrtati piramidu za učenika, on određuje lokaciju ravnine i smjer projekcije.

Postoje geometrijski zakoni za projekciju najjednostavnijih stereometrijskih objekata. Dužine neparalelnih segmenata, na primjer, kada su prikazane, mogu promijeniti omjer njihovih dužina (bolje je da nastavnik kaže "iskrivljeno"). Ako je u stvarnosti jedan od njih veći od drugog, onda u projekciji sve može biti upravo suprotno. Isto važi i za uglove. Pravi ugao se može projektovati u oštar ili tup ugao. Da bi nastavnik matematike uvjerio učenika u to, trebao bi mu pred očima vrtjeti običan kvadrat. Međutim, omjer dužina segmenata koji leže na paralelnim ili podudarnim linijama se ne mijenja, a posebno se sredine stranica poligona (lice piramide) ne iskrivljuju. Ovo objašnjava zakon lokacije osnove visine pravilne trokutaste piramide: mora biti tačka preseka njenih medijana(centar gravitacije). Paralelizam takođe nije iskrivljen. Ako postoji paralelizam između pravih linija u prostoru, onda je on sačuvan i između njihovih tragova. Stoga je paralelogram odabran da predstavlja osnovu pravilne četverougaone piramide.

Čitljivost crteža.

Važno je postaviti piramidu tako da svi njeni dijelovi ne budu samo vidljivi, već omogućavaju daljnje kompliciranje crteža: crtanje apotema, tragova presjeka itd.

Da biste to učinili, izgradite npr. ispravna piramida poželjno dole gore kroz visinu (ovako se koristi u gotovo svim zadacima). Prvo, nastavnik matematike crta osnovu piramide, zatim njen centar, i od ove tačke vraća okomicu. Njegov gornji kraj je odabran tako da su sva nagnuta rebra dovoljno udaljena jedno od drugog. Ako gradite obrnutim redoslijedom, možete propustiti centar poligona. Naravno, to nije kritično za pravilno rješavanje problema. trouglasti piramida, ali i dalje neugledna za percepciju. Srednje tačke treba da budu prikazane kao sredine.

Izgradnja temelja.
Bez obzira na vrstu osnove tetraedra, on je prikazan oštar trougao i povucite ga lijevo ili desno. Za što? Ako je jednakokračan, tada će jedno od bočnih rebara pokriti visinu (ako je, naravno, njegova osnova pravilno smještena). Ovo je prikazano na slici.

Frontalna slika tetraedra. Tutorovo pravilo.

Koji rub je najbolje prikazati piramidu? Odnosno, kako optimalno odabrati ravan za projekciju? Neki nastavnici i nastavnici matematike, nažalost, ne obraćaju pažnju na takvu "sitnicu" kao što je čeona lokacija piramide. Ali uzalud. Postoje dvije vrste crteža: "sa uglom baze prema nama" ili "sa uglom udaljenim od nas" Razmotrite crtež sa "uglom ABC udaljen od nas".
Vraćamo visinu od dna do vrha i odabiremo položaj njenog kraja (vrh piramide) uzimajući u obzir prihvatljivi raspon lica ABP. Da biste to učinili, najvažnije je da tačku P ne dobijete na liniji AB. Inače nećemo vidjeti liniju. Značajno odstupanje od tačke preseka (na slici) pravih AB i OP uzrokuje prilično malo odstupanje zraka AP od zraka AB i stoga je, da bi se postigao raspon ivice ABP, potrebno izabrati tačku P ili veoma niska ili veoma visoka. Potonje može pretjerano povećati crtež, razvlačeći piramidu prema gore (smanjujući prostor za samo rješenje), a niska tačka čini crtež malim. Stoga ne preporučujem da nastavnici matematike rade na ovom planu. Najbolje je okrenuti trougao ABC sa uglom okrenutim prema nama.
Imajte na umu da sada pozicija tačke P ni na koji način ne utiče na čitljivost ivice ABP i ako nije jednakokračna i „jako oštra“, ali tačka O je njeno težište (odnosno, O nije na visini osnovicu), tada visina piramide neće biti pokrivena rubom BP niti na kojoj lokaciji vrha P. U ovom slučaju, nastavnik matematike prima izvesnu slobodu odabir vrha piramide, što je izuzetno važno za poboljšanje čitljivosti daljih konstrukcija u složenim problemima.

Crtanje nevidljivih linija.
Nastavnik matematike, naravno, može i bez isprekidanih linija. Međutim, ono što je dobro za Rusa je smrt za Nemca. Važno je da učenik sagleda tijelo tačno sa one strane sa koje ga nastavnik vidi. Pogotovo kada radite sa ivicama. Savjetujem nastavniku matematike da češće imenuje lica ne po njihovim vrhovima, već prema njihovoj prirodnoj lokaciji: "blizu", "daleko", "lijevo", "desno". Ako dijete u svojoj glavi formira sliku predmeta "pozadi naprijed", tada će se pojaviti problemi s opisivanjem napretka dodatnih konstrukcija, čitanjem crteža, pa čak i objašnjavanjem nerazumljivih trenutaka odluka.

o izgradnji četvorougaone piramide.
Osnovu pravilne četvorougaone piramide treba prikazati kao paralelogram. Zašto? Naravno, kvadrat možemo postaviti na ravan projekcije na način da se sačuvaju pravi uglovi (i dobijemo pravougaonik), ali tada će apoteme dvaju najbližih lica prekriti visinu piramide. Ne mogu pronaći nikakvo drugo objašnjenje za trenutne standarde slike.

Aleksandar Kolpakov, nastavnik matematike u Moskvi. Priprema za Jedinstveni državni ispit.

Jedan od najveća čuda svijeta - egipatske piramide, opstale su do danas. Štaviše, svake godine mnogi turisti odlaze u Gizu samo da vide piramide i Sfingu, koja kao da čuva građevine, nepomično zamrznuta među ruševinama drevnog hrama.

Da biste zainteresovali svoje dijete, možete mu reći sljedeće:

• Do sada niko ne zna kako i zašto su piramide izgrađene. Naučnici su otkrili da je ovo svjetsko čudo izgrađeno mnogo prije nego što se pojavilo egipatsko kraljevstvo.
• Unatoč činjenici da u antičko doba nije bilo moderna tehnologija, piramide su građene s matematičkom preciznošću.
• Tri hiljade godina, piramida faraona Keopsa bila je najveća visoka zgrada u svijetu.

Crtanje piramida je vrlo jednostavno. Slijedite naše upute i uspjet ćete. Trebat će vam: list papira; olovka; gumica; vladar;
Korak 1

Mjesto za piramide

Prvo nacrtajte pravougaonik u koji ćemo postaviti piramide. Da biste olakšali proces, možete koristiti ravnalo.
Zatim podijelite pravougaonik na tri dijela. Trebalo bi da dobijete dva pravougaonika sa leve i desne strane, i kvadrat u sredini, malo veći od pravougaonika.

Korak 2

Prva piramida

U ovoj fazi počinjemo crtati piramide. Prvo, nacrtamo piramidu u prvom pravougaoniku. Zovu je i Khafreova piramida. Drugi je po veličini i nalazi se ispred ostalih. Primijetite da se dio trokuta proteže izvan pravougaonika.

Druga piramida

Došao je red na Veliku piramidu ili Keopsovu piramidu. Počinje u prvom pravokutniku i proteže se dalje od rubova drugog. Vrh trokuta dodiruje gornju stranu kvadrata.

Korak 4

Treća piramida

Posljednja piramida faraona Mikerina je najmanja. Crtamo ga samo u pravougaoniku, bez napuštanja rubova. Dio ove strukture skriven je iza Velike piramide.

Korak 5

Uklanjanje dodatnih linija

Sada morate izbrisati sve nepotrebne linije. Ostale su samo piramide. Samo prvi je u potpunosti nacrtan, pošto su ostali skriveni jedan iza drugog.

Korak 6

Crtanje cigle

Od vrhova piramida povlačimo ravne linije prema dolje, označavajući uglove.
Crtamo horizontalne linije kroz prvu piramidu.
Ove linije razdvajamo u malim intervalima vertikalne linije, označavajući cigle.
Nacrtajte vodoravne linije na preostale piramide.
Slično, dijelimo linije kako bismo napravili cigle.

Općenito, piramida se može nacrtati prilično jednostavno. Za početak, list se mora podijeliti na pola, to se može učiniti u liniji pomoću ravnala. Zatim crtamo bočne dijelove piramide i sve je spremno.

Sve je lako i jednostavno za crtanje!!

U školi smo svi crtali piramide u razredu, samo što su to bili geometrijski oblici, a da biste nacrtali piramidu, svakako će vam trebati ravnalo i olovka, i gumica za brisanje onoga što je nepotrebno.

Piramida bi trebala izgledati ovako:



A da bismo ga nacrtali, prvo moramo nacrtati kvadrat, zatim nacrtati rubove unutar kvadrata i spojiti ih u podnožju. Linije u podnožju piramide su označene zelenom bojom za njihovo naknadno povezivanje.



Tada možete obojiti svoju piramidu u bilo koju boju.

Evo video majstorske klase o tome kako nacrtati Keopsovu piramidu zajedno sa Sfingom.

A ispod je crtanje korak po korak piramide, ako želite, možete nacrtati pijesak i krenuti karavan kamila i misteriozna dolina faraona je spremna :)













• Crtanje piramide korak po korak

  Naravno, nisam umjetnik i teško mi je objasniti kako pravilno nacrtati piramidu, ali mogu vam pokazati korak po korak kako majstori crtaju.

  Mislim da crtanje piramide nije teško, gledajući ove skice.

  

  

  

  

Nacrtajte sliku piramide. To ćemo uraditi u sedam koraka.

Prvi korak. Nacrtajmo kvadrat, dužina njegove stranice će biti pet centimetara.



Drugi korak. Uzmite kompas i podesite njegovu dužinu jednaka strani kvadrat. Sada postavljamo iglu kompasa na krajnju desnu tačku i povlačimo liniju od suprotne ivice do gornje strane, kao što je prikazano na slici:



Treći korak. Sličnu operaciju radimo sa suprotne ivice, tako da dobijemo dvije krive koje se sijeku u jednoj tački.



Četvrti korak. Od oba ekstremne tačke bazi crtamo dvije prave linije koje se seku u tački preseka krive.



Peti korak. Izbrišite zakrivljene linije i stranice i vrhove kvadrata.



Šesti korak. Nacrtajte stranu piramide:





Crtanje piramide olovkom je vjerovatno jedan od najlakših crtačkih zadataka. Nema potrebe za nekim posebnim talentom ili posjedovanjem kakinija ili vještina crtanja. Dajem poučan video.

Možete nacrtati piramidu olovkom korak po korak, na osnovu sljedećih dijagrama:





Faze crtanja piramida:

1) Počinjemo da pravimo skice;

2) Počinjemo crtati elemente kao na slikama;

3) Pređimo na detaljizaciju slike;

4) Zasjeniti i iscrtati duž konture.

Piramide su spomenici egipatske kulture i svjetske kulture općenito.

IN drevni Egipat piramide bili su mjesto gdje su se sahranjivali faraoni. I mnoge od njih (piramide) su nosile/nose imena faraona koji su u njoj sahranjeni. (Keops, Tutankamon).

Zbog njih mnogi ljudi idu u Egipat. Da pogledate veličanstvene građevine antičkih vremena.

Tako nacrtajte piramide olovkom korak po korak:

Prvi korak:



Drugi korak:



Treći korak:



Četvrti korak:



Da biste prikazali piramidu, morate nacrtati dva trokuta koja se nalaze jedan pored drugog, na primjer, kao u videu ispod. I ako je potrebno egipatska piramida, zatim trebate dodati uzorak poput cigle na piramidi i dovršiti ulaz.