Ova slika se zove „Usmena aritmetika u školi Račinskog“, a naslikao ju je isti dečak koji je u prvom planu na slici.
Odrastao je, završio ovu parohijsku školu Račinskog (usput, prijatelj K.P. Pobedonostseva, ideologa parohijskih škola) i postao poznati umjetnik.
Znate li o kome govorimo?

P.S. Usput, jeste li riješili problem?))

„Verbalno brojanje. IN javna škola S. A. Rachinsky" je slika koju je 1985. godine napisao umjetnik N. P. Bogdanov-Belsky.

Na platnu vidimo lekciju usmeno brojanje u seoskoj školi iz 19. veka. Učitelj je vrlo stvarna, istorijska osoba. Ovo je matematičar i botaničar, profesor na Moskovskom univerzitetu Sergej Aleksandrovič Račinski. Fasciniran idejama populizma, 1872. godine Račinski dolazi iz Moskve u svoje rodno selo Tatevo i tamo stvara školu sa domom za seosku decu. Osim toga, razvio je vlastitu metodologiju nastave mentalna aritmetika. Inače, umjetnik Bogdanov-Belsky je i sam bio učenik Rachinskog. Obratite pažnju na problem napisan na tabli.

Možete li to riješiti? Pokušati.

O seoskoj školi Rachinsky, koji je još uvijek unutra kasno XIX veka, usađivao seoskoj deci veštine mentalnog računanja i osnove matematičkog mišljenja. Ilustracija za bilješku, reprodukcija slike Bogdanova-Belskog, prikazuje proces rješavanja razlomka 102+112+122+132+142365 u umu. Čitaoci su zamoljeni da pronađu najjednostavniji i najracionalniji način pronalaženja odgovora.

Kao primjer, data je opcija izračuna u kojoj je predloženo da se brojnik izraza pojednostavi tako što će se njegovi pojmovi različito grupirati:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Treba napomenuti da je ovo rješenje pronađeno "pošteno" - u umu i slijepo, dok se šetao sa psom u šumarku u blizini Moskve.

Pozivu da pošalju svoja rješenja odazvalo se više od dvadeset čitalaca. Od toga, nešto manje od polovine predlaže predstavljanje brojioca u obliku

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Ovo je M. Graf-Ljubarski (Puškino); A. Glutsky (Krasnokamensk, Moskovska oblast); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrina (Rechitsa, Republika Bjelorusija); V. Zolotukhin (Serpuhov, Moskovska oblast); Yu. Letfullova, učenica 10. razreda (Uljanovsk); O. Čižova (Kronštat).

Termini su još racionalnije predstavljeni kao (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, kada se proizvodi ±2 sa 1, 2 i 12 poništavaju jedni druge van, B Zlokazov; M. Likhomanova, Jekaterinburg; G. Schneider, Moskva; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobajkalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, Moskovska oblast.

Čitatelj V. Idiatullin nudi svoj način pretvaranja iznosa:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (Sankt Peterburg) podsjeća na jedno od najpoznatijih matematičkih otkrića S. A. Rachinskog: postoji pet uzastopnih prirodni brojevi, zbir kvadrata prva tri od kojih je jednak zbiru kvadrata posljednja dva. Ovi brojevi su prikazani na tabli. A ako su učenici Rachinskog napamet znali kvadrate prvih petnaest do dvadeset brojeva, zadatak se sveo na sabiranje trocifrenih brojeva. Na primjer: 132+142=169+196=169+(200−4). Posebno se sabiraju stotine, desetice i jedinice, a ostaje samo da se broji: 69−4=65.

Na sličan način, Y. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznjeck, Penza oblast), V. Maslov (Znamensk, Astrakhan region), N. Lakhova (Sankt Peterburg), S. Cherkasov (Tetkino, Kurska oblast) rešili su problem .) i L. Zhevakin (Moskva), koji je također predložio razlomak izračunat na sličan način:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Šamšurin (Boroviči, oblast Novgorod) je koristio rekurentnu formulu tipa A2i=(Ai−1+1)2 za izračunavanje kvadrata brojeva, što uveliko pojednostavljuje proračune, na primer: 132=(12+1)2 =144+24+1 .

Čitalac V. Paršin (Moskva) pokušao je da primeni pravilo brzog podizanja na drugi stepen iz knjige E. Ignjatijeva „U kraljevstvu domišljatosti“, otkrio je grešku u njoj, izveo sopstvenu jednačinu i primenio je da reši problem. IN opšti pogled a2=(a−n)(a+n)+n2, gdje je n bilo koji broj manji od a. Onda
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
itd., onda su termini grupisani racionalno tako da brojilac na kraju bude 700 + 30.

Inženjer A. Trofimov (str. Ibresi, Čuvašija) proizveo je vrlo zanimljiva analiza numerički niz u brojiocu i pretvorio ga u aritmetička progresija vrsta

X1+x2+...+xn, gdje je xi=ai+1−ai.

Za ovu progresiju izjava je tačna

Xn=2n+1, odnosno a2n+1=a2n+2n+1,

Odakle dolazi jednakost?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Omogućava vam da mentalno prebrojite kvadrate dvocifrenih do trocifrenih brojeva i može se koristiti za rješavanje problema Rachinskog.

Konačno, pokazalo se da se tačan odgovor može dobiti procjenama, a ne tačnim proračunima. A. Polushkin (Lipetsk) napominje da iako niz kvadrata brojeva nije linearan, možete uzeti kvadrat prosječnog broja - 12 - pet puta, zaokružujući ga: 144 × 5 ≈ 150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Pošto je jasno da mentalna aritmetika mora da operiše celim brojevima, ovaj odgovor je svakako tačan. Primljeno je za 15 sekundi! Ali još uvijek se može dodatno provjeriti procjenom "odozdo" i "odozgo":

102×5=500,500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Više od 1, ali manje od 3, dakle - 2. Potpuno istu procjenu izvršio je V. Yudas (Moskva).

Autor napomene „Ispunjeno predviđanje“ G. Poloznev (Berdsk, Novosibirska oblast) ispravno je primetio da brojilac svakako mora biti višekratnik imenioca, odnosno jednak 365, 730, 1095, itd. Procena veličine parcijalni zbroj jasno ukazuje na drugi broj.

Teško je reći koja je od predloženih metoda proračuna najjednostavnija: svako bira svoju na osnovu karakteristika vlastitog matematičkog razmišljanja.

Za više detalja pogledajte: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Nauka i život, Mentalna aritmetika)

Ova slika takođe prikazuje Račinskog i autora.

Dok je radio u seoskoj školi, Sergej Aleksandrovič Račinski je doneo na svet: Bogdanov I.L. - specijalista za zarazne bolesti, doktor medicinskih nauka, dopisni član Akademije medicinskih nauka SSSR-a;
Vasiljev Aleksandar Petrovič (6. septembra 1868. - 5. septembra 1918.) - protojerej, ispovednik kraljevske porodice, trezveni pastor, patriota-monarhista;
Sinev Nikolaj Mihajlovič (10. decembar 1906 - 4. septembar 1991) - doktor tehničkih nauka (1956), profesor (1966), počašćen. radnik nauke i tehnologije RSFSR. 1941. - zamjenik. Ch. projektant izgradnje tenkova, 1948-61 - poč. OKB u fabrici Kirovsky. 1961-91 - zamjenik. prev stanje Institut SSSR-a za upotrebu atomske energije, Staljinov laureat i dr. nagrade (1943, 1951, 1953, 1967); i mnogi drugi.

S.A. Rachinsky (1833-1902), predstavnik drevne plemićke porodice, rođen je i umro u selu Tatevo, okrug Belski, a u međuvremenu je bio dopisni član Carske Petrogradske akademije nauka, koji je svoj život posvetio stvaranje ruske seoske škole. Prošlog maja navršilo se 180 godina od rođenja ovog izuzetnog ruskog čoveka, istinskog podvižnika (postoji inicijativa da se on kanonizuje za sveca Ruske pravoslavne crkve), neumornog radnika, seoskog učitelja kojeg smo zaboravili i neverovatnog mislioca , za koga je L.N. Tolstoj je naučio da izgradi seosku školu, P.I. Čajkovski je dobio snimke narodnih pjesama, a V.V. Rozanov je bio duhovno mentor u pitanjima pisanja.

Inače, autor gore pomenute slike, Nikolaj Bogdanov (Belsky je prefiks pseudonima, pošto je slikar rođen u selu Šitiki, Belski okrug, provincija Smolensk) došao je iz siromašnih i bio je samo učenik Sergeja. Aleksandroviča, koji je za trideset godina stvorio oko tri desetine seoskih škola i o svom trošku pomogao najpametnijim od svojih učenika da se profesionalno ostvare, koji su postali ne samo seoski učitelji (četrdesetak ljudi!) ili profesionalni umjetnici (tri učenika, uključujući tri učenika, uključujući i njih). Bogdanov), ali i, recimo, učitelj prava za carsku decu, kao diplomac Petrogradske bogoslovske akademije protojerej Aleksandar Vasiljev, ili monah Trojice-Sergijeve lavre, poput Tita (Nikonova).

Račinski je gradio ne samo škole, već i bolnice u ruskim selima; seljaci Belskog okruga zvali su ga ništa manje nego "dragi otac". Zahvaljujući naporima Račinskog, u Rusiji su ponovo stvorena društva umerenosti, koja su do ranih 1900-ih ujedinila desetine hiljada ljudi širom carstva. Sada je ovaj problem postao još urgentniji, ovisnost o drogama je sada prerasla u njega. Zadovoljstvo je da je ponovo pokupljen trezveni put vaspitača, da se u Rusiji ponovo pojavljuju društva umerenosti po Račinskom, a to nije neki „AlAnon“ (Američko društvo anonimnih alkoholičara, koje podseća na sektu i, nažalost, do nas je procurilo početkom 1990-ih). Podsjetimo, prije Oktobarske revolucije 1917. godine, Rusija je bila jedna od zemalja u Evropi sa najvećim brojem nepijanih pića, druga nakon Norveške u „dlanu trezvenosti“.

Profesor S.A. Rachinsky

* * *

Pisac V. Rozanov je skrenuo pažnju da je tatevska škola Račinskog postala matična škola, iz koje „sve više novih pčela odleće i na novom mestu obavlja posao i veru starih. A ta vera i delo sastojali su se u tome što su ruski asketski učitelji gledali na učenje kao na svetu misiju, na veliku službu za plemenite ciljeve podizanja duhovnosti među ljudima.”

* * *

„Da li ste uspeli da upoznate naslednike ideja Račinskog u modernom životu?“ - pitam Irinu Ušakovu, a ona govori o čovjeku koji je dijelio sudbinu narodnog učitelja Račinskog: i njegovo doživotno štovanje i postrevolucionarno skrnavljenje. Devedesetih godina, kada je tek počela da proučava aktivnosti Račinskog, I. Ušakova se često sastajala sa učiteljicom u Tatevu Aleksandrom Arkadjevnom Ivanovom i zapisivala njena sećanja. Otac A.A. Ivanova, Arkadij Averjanovič Serjakov (1870-1929), bio je omiljeni učenik Račinskog. Prikazan je na slici Bogdanova-Belskog „Kod bolesnog učitelja” (1897), a čini se da ga vidimo za stolom na slici „Nedeljna čitanja u seoskoj školi”; na desnoj strani, ispod portreta suverena, prikazan je Rachinsky i, mislim, o. Alexander Vasiliev.

N.P. Bogdanov-Belsky. Nedjeljna čitanja u seoskoj školi, 1895

Dvadesetih godina prošlog veka, kada su pomračeni ljudi, zajedno sa kušačima, uništili, zajedno sa gospodskim imanjima, sve dobre građevine plemića, oskrnavljene su kripte porodice Račinski, hram u Tatevu pretvoren je u radionicu za popravke, a imanje je opljačkano. Svi nastavnici, učenici Rachinskog, izbačeni su iz škole.

Ostaci kuće na imanju Rachinsky (fotografija 2011)

* * *

U knjizi “S.A. Račinski i njegova škola“, objavljena u Džordanvilu 1956. godine (naši iseljenici su sačuvali ovo sećanje, za razliku od nas), govori o odnosu glavnog tužioca Svetog sinoda K.P. prema seoskom prosvetitelju Račinskom. Pobedonostsev, koji je 10. marta 1880. pisao carevićevom nasledniku, velikom knezu Aleksandru Aleksandroviču (čitamo, kao o našim danima): „Utisci o Sankt Peterburgu su izuzetno teški i pusti. Živjeti u takvom vremenu i na svakom koraku vidjeti ljude bez direktne aktivnosti, bez jasne misli i čvrste odluke, zaokupljeni sitnim vlastitim interesima, uronjeni u spletke svojih ambicija, gladni novca i zadovoljstva i ćaskanja dokono, prosto srceparajuće... Lepi utisci stižu samo iz unutrašnjosti Rusije, negde sa sela, iz divljine. Još je netaknut izvor iz kojeg još diše svježinom: odatle, a ne odavde, naš je spas.

Tamo ima ljudi sa ruskom dušom, koji čine dobra dela sa verom i nadom... Ipak, zadovoljstvo je videti bar jednog takvog... Moj prijatelj Sergej Račinski, zaista ljubazna i poštena osoba. Bio je profesor botanike na Moskovskom univerzitetu, ali kada su mu dosadile svađe i spletke koje su tamo nastale između profesora, napustio je službu i nastanio se u svom selu, daleko od svih pruga... Postao je zaista dobrotvor čitav kraj, a Bog mu je poslao ljude – od sveštenika i zemljoposednika koji sa njim rade... Ovo nije priča, već akcija i istinski osećaj.”

Istog dana, carevićev naslednik je odgovorio Pobedonoscevu: „...kako zavidite ljudima koji mogu da žive u divljini i da donesu pravu korist i da budu daleko od svih gadosti gradskog života, a posebno Sankt Peterburga. Siguran sam da u Rusiji ima mnogo sličnih ljudi, ali mi za njih ne čujemo, a rade u divljini tiho, bez fraza i hvalisanja...”

N.P. Bogdanov-Belsky. Na vratima škole, 1897

* * *

N.P. Bogdanov-Belsky. Verbalno brojanje. U javnoj školi S.A. Račinski, 1895

* * *

„Majski čovek“ Sergej Račinski preminuo je 2. maja 1902. godine (stari stil). Na njegovu sahranu došlo je na desetine sveštenika i učitelja, rektora bogoslovskih bogoslovija, književnika i naučnika. U deceniji prije revolucije napisano je više od deset knjiga o životu i radu Rachinskog, a iskustvo njegove škole korišteno je u Engleskoj i Japanu.

Mnogi su vidjeli sliku "Mentalna aritmetika u javnoj školi". Kraj 19. vijeka, javna škola, tabla, inteligentan učitelj, loše obučena djeca, od 9-10 godina, entuzijastično pokušavaju riješiti problem napisan na tabli u mislima. Prva osoba koja se odluči saopštava odgovor nastavniku šapatom, kako drugi ne bi izgubili interesovanje.

Pogledajmo sada problem: (10 na kvadrat + 11 na kvadrat + 12 na kvadrat + 13 na kvadrat + 14 na kvadrat) / 365 =???

Sranje! Sranje! Sranje! Naša djeca sa 9 godina neće riješiti takav problem, barem u njihovoj glavi! Zašto su prljavu i bosonogu seosku djecu tako dobro učili u jednoprostornoj drvenoj školi, a našu djecu tako loše?!

Ne žurite da budete ogorčeni. Pažljivije pogledajte sliku. Ne mislite li da učiteljica izgleda previše inteligentno, nekako kao profesor, i da je odjevena sa očiglednim pretenzijama? Zašto je u školskoj učionici tako visok plafon i skupa peć sa belim pločicama? Da li su zaista ovako izgledale seoske škole i njihovi učitelji?

Naravno, nisu tako izgledali. Slika se zove "Usmena aritmetika u javnoj školi S.A. Rachinskog". Sergej Račinski je profesor botanike na Moskovskom univerzitetu, čovek sa određenim vezama u vladi (na primer, prijatelj glavnog tužioca Sinoda Pobedonosceva), zemljoposednik - usred života je napustio sve svoje poslove, otišao u svoje imanje (Tatevo u Smolenskoj guberniji) i tamo pokrenuo biznis (naravno, za sopstveni račun) eksperimentalnu državnu školu.

Škola je bila jednorazredna, što nije značilo da su u njoj predavali jednu godinu. U takvoj školi predavalo se 3-4 godine (u dvogodišnjim 4-5 godina, u trogodišnjim 6 godina). Riječ jednorazredna značila je da djeca od tri godine učenja čine jedno odjeljenje, a jedan nastavnik ih sve predaje u okviru jednog časa. Bila je to prilično zeznuta stvar: dok su djeca jedne godine studija radila nekakvu pismenu vježbu, djeca druge godine su odgovarala za tablom, djeca treće godine su čitala udžbenik itd., i nastavnik je naizmjenično obraćao pažnju na svaku grupu.

Pedagoška teorija Rachinskog bila je vrlo originalna, a njeni različiti dijelovi nekako se nisu dobro uklapali. Prvo, Rachinsky je smatrao da je osnova obrazovanja naroda učenje crkvenoslovenskog jezika i zakona Božjeg, i to ne toliko objašnjavajuće koliko se sastoji u učenju molitava napamet. Rachinsky je čvrsto vjerovao da će dijete koje zna napamet određeni broj molitava sigurno izrasti u visoko moralnu osobu, a da će i sami zvuci crkvenoslavenskog jezika već djelovati moralno popravljati.

Drugo, Rachinsky je smatrao da je korisno i neophodno da seljaci brzo prebroje u svojim glavama. Rachinsky je imao malo interesa za predavanje matematičke teorije, ali je u svojoj školi bio veoma dobar u mentalnoj aritmetici. Učenici su odlučno i brzo odgovorili koliko kusur po rublji treba dati nekome ko kupi 6 3/4 funte šargarepe po 8 1/2 kopejki po funti. Kvadrat, kao što je prikazano na slici, bila je najteža matematička operacija koju je proučavao u njegovoj školi.

I na kraju, Rachinsky je bio pristalica vrlo praktične nastave ruskog jezika - od učenika se nije tražilo da imaju posebne pravopisne vještine ili dobar rukopis, a uopće nisu učili teorijsku gramatiku. Glavno je bilo naučiti tečno čitati i pisati, doduše nezgrapnim rukopisom i ne baš kompetentno, ali jasno, nešto što bi seljaku moglo biti korisno u svakodnevnom životu: jednostavna pisma, molbe itd. Čak i u školi Rachinskog, neki priručnik Učio se rad, djeca su pjevala u horu i tu se svo obrazovanje završilo.

Rachinsky je bio pravi entuzijasta. Škola mu je postala cijeli život. Djeca Rachinskog živjela su u studentskom domu i bila su organizirana u komunu: obavljali su sve poslove održavanja za sebe i školu. Račinski, koji nije imao porodicu, svo vreme je provodio sa decom od ranog jutra do kasno uveče, a kako je bio veoma ljubazna, plemenita osoba i iskreno vezan za decu, njegov uticaj na učenike bio je ogroman. Inače, Rachinsky je prvom djetetu koje je riješilo problem dao šargarepu (u bukvalnom smislu riječi, nije imao štap).

Sama školska nastava trajala je 5-6 mjeseci godišnje, a ostatak vremena Rachinsky je individualno učio sa starijom djecom, pripremajući ih za prijem u različite obrazovne ustanove sljedećeg nivoa; Osnovna javna škola nije bila direktno povezana sa drugim obrazovnim institucijama i nakon nje je bilo nemoguće nastaviti školovanje bez dodatne pripreme. Račinski je želeo da najnapredniji njegovi učenici postanu učitelji i sveštenici u osnovnim školama, pa je pripremao decu uglavnom za bogosloviju i bogosloviju. Bilo je i značajnih izuzetaka - prije svega, sam autor slike, Nikolaj Bogdanov-Belsky, kojem je Rachinsky pomogao da uđe u Moskovsku školu slikarstva, skulpture i arhitekture. Ali, začudo, Rachinsky nije želio voditi seljačku djecu glavnim putem obrazovane osobe - gimnazije / univerziteta / javne službe.

Rachinsky je pisao popularne pedagoške članke i nastavio da uživa određeni utjecaj u intelektualnim krugovima glavnog grada. Najvažnije je bilo poznanstvo sa ultra-uticajnim Pobedonoscevom. Pod određenim uticajem ideja Račinskog, verski odsek je odlučio da zemska škola neće biti od koristi - liberali neće učiti decu ničemu dobrom - i sredinom 1890-ih počeli su da razvijaju sopstvenu nezavisnu mrežu parohijskih škola.

Parohijske škole su na neki način bile slične školi Račinskog - imale su puno crkvenoslavenskog jezika i molitvi, a shodno su se smanjivali i drugi predmeti. Ali, nažalost, prednosti Tatevske škole nisu se prenijele na njih. Sveštenici su se malo zanimali za školske poslove, vodili su škole pod pritiskom, sami nisu predavali u tim školama, a zapošljavali su najviše trećerazredne učitelje i plaćali ih znatno manje nego u zemskim školama. Seljaci nisu voljeli župnu školu, jer su shvatili da u njoj jedva da predaju nešto korisno, a molitve ih malo zanimaju. Inače, upravo su se učitelji crkvene škole, regrutovani od parija klera, pokazali kao jedna od najrevolucioniranijih profesionalnih grupa tog vremena, i preko njih je socijalistička propaganda aktivno prodirala u selo.

Sada vidimo da je to uobičajena stvar - svaka originalna pedagogija, osmišljena za duboku uključenost i entuzijazam nastavnika, odmah umire tokom masovne reprodukcije, padajući u ruke nezainteresovanih i letargičnih ljudi. Ali za to vrijeme to je bila velika nevolja. Ispostavilo se da su parohijske škole, koje su do 1900. godine činile oko trećine osnovnih javnih škola, svima nemile. Kada je, počevši od 1907. godine, država počela izdvajati mnogo novca za osnovno obrazovanje, nije bilo govora o prenošenju subvencija crkvenim školama kroz Dumu; gotovo sva sredstva otišla su stanovnicima zemstva.

Raširenija zemska škola bila je sasvim drugačija od škole Rachinskog. Za početak, narod Zemstva smatrao je Božji zakon potpuno beskorisnim. Bilo je nemoguće odbiti da ga podučava iz političkih razloga, pa su ga zemstva gurnula u ćošak koliko su mogli. Zakon Božji je podučavao paroh koji je bio nedovoljno plaćen i ignorisan, sa odgovarajućim rezultatima.

Matematika se u zemskoj školi predavala lošije nego u Rachinskom, i to u manjem obimu. Kurs je završio operacijama sa prostim razlomcima i nemetričkim sistemom mjera. Nastava nije išla tako daleko do eksponencije, pa obični osnovci jednostavno ne bi razumjeli problem prikazan na slici.

Zemska škola je nastojala da nastavu ruskog jezika pretvori u svjetonauku, kroz tzv. Tehnika se sastojala u tome da je nastavnik prilikom diktiranja nastavnog teksta na ruskom jeziku učenicima dodatno objašnjavao šta je u samom tekstu rečeno. Na ovaj palijativan način, časovi ruskog jezika su se pretvorili i u geografiju, prirodoslovlje, istoriju – odnosno u sve one razvojne predmete kojima nije bilo mesta u kratkom kursu jednorazredne škole.

Dakle, naša slika prikazuje ne tipičnu, već jedinstvenu školu. Ovo je spomenik Sergeju Račinskom, jedinstvenoj ličnosti i učitelju, posljednjem predstavniku te kohorte konzervativaca i patriota, kojoj se još nije mogao pripisati poznati izraz "patriotizam je posljednje utočište nitkova". Masovna javna škola bila je ekonomski znatno siromašnija, matematički predmet u njoj bio je kraći i jednostavniji, a nastava slabija. I, naravno, obični učenici osnovne škole ne samo da mogu riješiti, već i razumjeti problem prikazan na slici.

Uzgred, koji metod koriste školarci za rješavanje problema na tabli? Samo naprijed: pomnožite 10 sa 10, zapamtite rezultat, pomnožite 11 sa 11, saberite oba rezultata i tako dalje. Rachinsky je smatrao da seljak nema pri ruci materijal za pisanje, pa je podučavao samo tehnike usmenog brojanja, izostavljajući sve aritmetičke i algebarske transformacije koje su zahtijevale proračune na papiru.

P.S. Iz nekog razloga, slika prikazuje samo dječake, dok svi materijali pokazuju da je Rachinsky podučavao djecu oba spola. Nisam mogao da shvatim šta ovo znači.

poznat mnogima. Slika prikazuje seosku školu s kraja 19. vijeka tokom časa aritmetike dok se u glavi rješavaju razlomci.

Učitelj je stvarna osoba, Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902), botaničar i matematičar, profesor na Moskovskom univerzitetu. U jeku populizma 1872. godine, Rachinsky se vratio u svoje rodno selo Tatevo, gdje je stvorio školu sa studentskim domom za seljačku djecu, razvio jedinstven metod podučavanja mentalne aritmetike, usađujući seoskoj djeci svoje vještine i osnove matematike. razmišljanje. Bogdanov-Belski, i sam bivši učenik Račinskog, posvetio je svoj rad epizodi iz života škole sa kreativnom atmosferom koja je vladala na nastavi.

Međutim, uz svu slavu slike, malo ko je vidio udubio se u sadržaj “teškog zadatka” koji je na njoj prikazan. Sastoji se od brzog pronalaženja rezultata izračuna mentalnim proračunom:

Talentovani učitelj je u svojoj školi gajio mentalno brojanje, zasnovano na majstorskom korišćenju svojstava brojeva.

Brojevi 10, 11, 12, 13 i 14 imaju zanimljivu osobinu:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Zaista, pošto

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia predlaže sljedeću metodu za izračunavanje vrijednosti brojilaca:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

Po mom mišljenju, previše je zeznuto. Lakše je to učiniti drugačije:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Gornje obrazloženje može se izvesti usmeno - 12 2 , naravno, morate zapamtiti, udvostručite proizvode kvadrata binoma lijevo i desno od 12 2 međusobno se uništavaju i ne mogu se pobrojati, ali 5·144 = 500 + 200 + 20 - nije teško.

Koristimo ovu tehniku ​​i usmeno pronađemo zbir:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Hajde da iskomplikujemo:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinsky serija

Algebra nam daje način da postavimo pitanje o ovoj zanimljivoj osobini niza brojeva

10, 11, 12, 13, 14

uopštenije: da li je ovo jedini niz od pet uzastopnih brojeva, od kojih je zbir kvadrata prva tri jednaka zbiru kvadrata poslednja dva?

Označavajući prvi od traženih brojeva sa x, imamo jednačinu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Međutim, zgodnije je označiti sa x ne prvi, već drugi od traženih brojeva. Tada će jednačina imati jednostavniji oblik

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Otvarajući zagrade i pojednostavljujući, dobijamo:

x 2 - 10x - 11 = 0,

gdje

x 1 = 11, x 2 = -1.

Postoje, dakle, dva niza brojeva koji imaju traženo svojstvo: red Raczynskog

10, 11, 12, 13, 14

i red

2, -1, 0, 1, 2.

Zaista,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Završio bih sa svijetlim i dirljivim uspomenama autora autorskog bloga V. Iskre u članku O kvadratima dvocifrenih brojeva i ne samo o njima...

Nekada davno, oko 1962. godine, naš „matematičar“, Lyubov Iosifovna Drabkina, dala je ovaj zadatak nama, učenicima 7. razreda.

U to vreme sam bio veoma zainteresovan za novonastali KVN. Navijao sam za tim iz moskovskog grada Fryazina. „Fryazinians“ su se odlikovali svojom posebnom sposobnošću da koriste logičku „ekspresnu analizu“ za rješavanje bilo kojeg problema, da „izvuku“ najzahtjevnije pitanje.

Nisam mogao brzo da izračunam u svojoj glavi. Međutim, koristeći metodu „Fryazin“, zaključio sam da odgovor treba izraziti kao cijeli broj. Inače, ovo više nije „usmeno brojanje“! Ovaj broj ne može biti jedan - čak i da brojilac ima istih 5 stotina, odgovor bi bio jasno veći. S druge strane, očito nije stigao do broja "3".

- Dva!!! - ispalio sam, sekundu ispred svog druga Lenja Strukova, najboljeg matematičara u našoj školi.

"Da, zaista dva", potvrdi Lenja.

- Šta si mislio? - upitala je Ljubov Iosifovna.

- Nisam uopšte računao. Intuicija - odgovorila sam na smeh celog razreda.

„Ako niste računali, odgovor se ne računa“, rekla je Lyubov Iosifovna. Lenja, zar i ti nisi brojao?

„Ne, zašto ne“, odgovori Lenya smireno. Morao sam da saberem 121, 144, 169 i 196. Dodao sam brojeve jedan i tri, dva i četiri u parovima. Udobnije je. Ispalo je 290+340. Ukupan iznos, uključujući prvu stotinu, je 730. Podijelite sa 365 i dobijemo 2.

- Dobro urađeno! Ali zapamtite za budućnost - u nizu dvocifrenih brojeva - prvih pet njegovih predstavnika ima nevjerovatno svojstvo. Zbir kvadrata prva tri broja u nizu (10, 11 i 12) jednak je zbiru kvadrata sljedeća dva (13 i 14). A ovaj zbir je jednak 365. Lako za pamćenje! Toliko dana u godini. Ako godina nije prijestupna. Poznavajući ovo svojstvo, odgovor se može dobiti u sekundi. Bez ikakve intuicije...

* * *

...Godine su prošle. Naš grad je stekao svoje „svetsko čudo“ - mozaik slike u podzemnim prolazima. Bilo je mnogo prelaza, još više slika. Teme su bile veoma različite - odbrana Rostova, svemir... U centralnom prolazu, ispod raskrsnice Engels (sada Bolshaya Sadovaya) - Vorošilovski je napravio čitavu panoramu o glavnim fazama života sovjetske osobe - porodilištu - vrtić - škola, matura...

Na jednoj od "školskih" slika mogla se vidjeti poznata scena - rješenje problema... Nazovimo ga ovako: "Problem Rachinskog"...

...Prolazile su godine, prolazili ljudi... Veseli i tužni, mladi i ne tako mladi. Neki su se setili svoje škole, dok su drugi "koristili svoj mozak"...

Majstori keramičari i umjetnici, predvođeni Jurijem Nikitovičem Labincevom, odradili su divan posao!

Sada je "Rostovsko čudo" "privremeno nedostupno". Trgovina je došla do izražaja – doslovno i figurativno. Ipak, nadajmo se da je u ovoj uobičajenoj frazi glavna riječ "privremeno"...

Izvori: Ya.I. Perelman. Zabavna algebra (Moskva, “Nauka”, 1967), Wikipedia,

Pun naziv čuvene slike prikazane iznad: “ Verbalno brojanje. U javnoj školi S. A. Rachinskog " Ova slika ruskog umjetnika Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belskog naslikana je 1895. godine, a sada se nalazi u Tretjakovskoj galeriji. U ovom članku ćete saznati neke detalje o ovom poznatom djelu, ko je bio Sergej Račinski, i što je najvažnije, dobićete tačan odgovor na zadatak prikazan na tabli.

Kratak opis slike

Slika prikazuje seosku školu iz 19. veka tokom časa aritmetike. Figura učitelja ima pravi prototip - Sergeja Aleksandroviča Račinskog, botaničara i matematičara, profesora Moskovskog univerziteta. Seoski školarci rješavaju vrlo zanimljiv primjer. Jasno je da im nije lako. Na slici 11 učenika razmišlja o problemu, ali se čini da je samo jedan dječak smislio kako da riješi ovaj primjer u svojoj glavi i tiho izgovara svoj odgovor u uho nastavnika.

Nikolaj Petrovič je ovu sliku posvetio svom školskom učitelju Sergeju Aleksandroviču Račinskom, koji je na njoj prikazan u društvu svojih učenika. Bogdanov-Belski je odlično poznavao likove u svom filmu, jer je i sam jednom bio u njihovoj situaciji. Imao je sreću da uđe u školu poznatog ruskog učitelja profesora S.A. Rachinsky, koji je primijetio dječakov talenat i pomogao mu da dobije umjetničko obrazovanje.

O Rachinskom

Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902) - ruski naučnik, učitelj, pedagog, profesor na Moskovskom univerzitetu, botaničar i matematičar. Nastavljajući nastojanja svojih roditelja, predavao je u seoskoj školi, iako su Rachinskis bili plemićka porodica. Sergej Aleksandrovič bio je čovjek raznolikog znanja i interesovanja: u školskoj umjetničkoj radionici sam Rachinski je predavao časove slikanja, crtanja i crtanja.

U ranom periodu svoje nastavničke karijere, Rachinsky je tragao u skladu sa idejama njemačkog učitelja Karla Volkmara Stoya i Lava Tolstoja, s kojima se dopisivao. 1880-ih postao je glavni ideolog parohijske škole u Rusiji, koja je počela da se takmiči sa zemskom školom. Rachinski je došao do zaključka da je najvažnija praktična potreba ruskog naroda komunikacija s Bogom.

Što se tiče matematike i mentalne aritmetike, Sergej Račinski je ostavio u nasleđe svoju čuvenu knjigu zadataka “ 1001 mentalni aritmetički problem ", neke zadatke (sa odgovorima) iz kojih možete pronaći na.

Pročitajte više o Sergeju Aleksandroviču Račinskom na stranici njegove biografije.

Rješenje primjera na ploči

Postoji nekoliko načina da se riješi izraz napisan na tabli na slici Bogdanova-Belskog. Prateći ovaj link pronaći ćete četiri različita rješenja. Ako ste u školi naučili kvadrate brojeva do 20 ili do 25, onda vam najvjerovatnije zadatak na ploči neće uzrokovati velike poteškoće. Ovaj izraz je jednak: (100+121+144+169+196) podijeljeno sa 365, što je na kraju jednako 730 podijeljeno sa 365, odnosno "2".

Osim toga, na našoj web stranici u odjeljku "" možete upoznati Sergeja Račinskog i saznati šta je "". A poznavanje ovih sekvenci vam omogućava da riješite problem za nekoliko sekundi, jer:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

Humor i parodijske interpretacije

Danas školarci ne samo da rješavaju neke od popularnih problema Rachinskog, već i pišu eseje na osnovu slike „Oralni račun. U javnoj školi S. A. Rachinskog”, što nije moglo a da ne utiče na želju školaraca da se šale o radu. Popularnost slike “Usmeno obračunavanje” ogleda se u brojnim parodijama koje se mogu naći na internetu. Evo samo neke od njih: