Formula zlatnog omjera na slikama. Božanski sklad: šta je zlatni rez jednostavnim riječima

Tibaikina Julia Vitalievna

(Ja sam istraživač. Istorija otkrića)

Tibaikina Julia Vitalievna

Stavropoljska teritorija, Blagodarni

MKOU "Srednja škola br. 9", 9. razred

Zlatni rez u slikarstvu

Sažetak projekta.

Pasoš projekta.

1. Naslov: “Zlatni omjer u slikarstvu.”

2. Rukovodilac projekta: Tibaikina N.A.

3. Projekat se izvodi u okviru predmetnog izbornog predmeta „Rješavanje problema povećana složenost u algebri i geometriji.”

4. Projekat se bavi pitanjima istorije matematike, psihologije, filozofije, sociologije.

5. Dizajniran za 14-15 godina, 9-11 razred.

6. Vrsta projekta: istraživanje i informisanje. Unutra je cool, kratkoročno.

7. Cilj projekta: Proučiti značaj matematike u ljudskom životu, njen uticaj na ljudske kvalitete, povećati interesovanje za matematiku i njeno proučavanje. Razviti opšte vještine učenja.

8. Ciljevi projekta:

1. Istražite ciljeve matematičkog obrazovanja.

2. Upoznavanje sa osnovama matematičkog obrazovanja.

3. Odgovorite na pitanja: zašto nam je potrebna matematika? Šta matematika može dati svakom pojedincu?

4. Proučite izjave naučnika, političara, filozofa o značenju matematike.

5. Razvijati vještine samostalnog rada sa tekstom, sa upitnikom, komunikacijske vještine, sposobnost analize i sistematizacije dobijenih podataka.

6. Razvijati tehnike kritičkog mišljenja, sposobnost provođenja procjena i samoprocjene i izvođenja zaključaka.

9. Predviđeni projektni proizvodi: studentski projekat“Zlatni rez”, kreiranje prezentacije.

10. Faze rada:

1. Određivanje ciljeva rada i načina njihovog ostvarivanja, oblika i metoda rada.

2. Prikupljanje informacija o temi.

3. Rad u kreativnim grupama, obrada rezultata, međurezultati.

4. Priprema i održavanje okruglog stola.

5. Diskusija o rezultatima, priprema prezentacije.

Ovaj projekat ilustruje primjenu matematike u praksi, uvodi istorijske informacije, pokazuje veze sa drugim oblastima znanja, naglašava estetski aspekti pitanja koja se proučavaju.

Projekat razvija kompetencije u oblasti samostalne delatnosti, zasnovane na asimilaciji metoda sticanja znanja iz različitih izvora informacija. U oblasti civilnih i društvenih djelatnosti, u oblasti društvenih i radnih djelatnosti, u domaćoj sferi, u oblasti kulturnih i slobodnih aktivnosti.

Projekt proširuje obim matematičkog znanja učenika: upoznaje učenike sa zlatnim rezom i povezanim odnosima, razvija estetska percepcija matematičke činjenice. Pokazuje upotrebu matematike ne samo u prirodnim naukama, već iu oblastima humanističkih nauka kao što je umetnost. Pomaže vam da shvatite stepen vašeg interesovanja za predmet i procenite mogućnosti savladavanja istog iz ugla budućnosti (pokažite mogućnosti primene stečenog znanja u vašem buduća profesija umjetnik, arhitekta, biolog, građevinski inženjer).

Osnovno pitanje: "Da li je moguće izmjeriti harmoniju algebrom?" Problematska pitanja: koji je jedan od osnovnih principa prirode? Postoji li obrazac “zlatnog omjera”? Koji je omjer "zlatni omjer"? Koliko je približno jednako " zlatni omjer"? Da li stvari koje su ugodne oku zadovoljavaju "zlatni rez"? Gdje se nalazi "zlatni omjer"?

“Zlatna proporcija” je usmjerena na integraciju znanja, formiranje opšte kulturne kompetencije, stvaranje ideja o matematici kao nauci koja je nastala iz potreba ljudske prakse i iz njih se razvija. U osnovnom kursu matematike, zlatnom presjeku se posvećuje malo vremena, predstavljena je samo matematička komponenta, a usputno se spominje opći kulturni aspekt. Stoga je matematika u njemu predstavljena kao element opšta kulturačovečanstvo, što je teorijske osnove umjetnost, kao i element opće kulture pojedinca. Štaviše, kurs je dizajniran za osnovni nivo poznavanje vrlo ograničenog matematičkog sadržaja. Vodeći pristup koji je korišten u razvoju predmeta: da se, koristeći obimnu građu od antičkih vremena do danas, pokažu načini interakcije i međusobnog obogaćivanja dvije velike sfere ljudske kulture – nauke i umjetnosti; proširite svoje razumijevanje područja primjene matematike; pokazuju da su osnovni zakoni matematike formativni u arhitekturi, muzici, slikarstvu itd. Ovaj projekat je osmišljen da pomogne učenicima da zamisle matematiku u kontekstu kulture i istorije. Ovaj projekat može postati dodatni faktor u formiranju pozitivna motivacija na studiju matematike, kao i razumijevanje studenata filozofskog postulata o jedinstvu svijeta i svijest o stavu o univerzalnosti matematičkog znanja. Pretpostavlja se da rezultati savladavanja ovog predmeta mogu biti sljedeće vještine: 1) korištenje matematičkih znanja, algebarskog i geometrijskog materijala za opisivanje i rješavanje problema budućeg profesionalnog djelovanja; 2) primjena stečenih geometrijskih pojmova, algebarskih transformacija za opisivanje i analizu obrasci koji postoje u okolnom svetu; 3) praviti generalizacije i otkrivati obrasce na osnovu analize konkretnih primera, eksperimenata, postavljati hipoteze i vršiti potrebne testove.

Očekuje se da rezultati savladavanja ovog predmeta mogu uključivati sljedeće vještine:

1) koristi matematička znanja, algebarski i geometrijski materijal za opisivanje i rešavanje problema budućeg profesionalnog delovanja;

2) primenjuju stečene geometrijske koncepte i algebarske transformacije za opisivanje i analizu obrazaca koji postoje u okolnom svetu;

3) praviti generalizacije i otkrivati obrasce na osnovu analize konkretnih primjera, eksperimenata, postavljati hipoteze i vršiti potrebne testove.

Skinuti:

Pregled:

Geometrija ima dva blaga, jedno od njih jeste

Pitagorina teorema, a druga je podjela segmenta u sredini i

ekstremno poštovanje. Prvi se može predstaviti mjerom

zlato; drugi bolno podsjeća na dragi kamen.

Johannes Kepler

1. Uvod.

Relevantnost istraživanja.

Prilikom studiranja školski predmeti moguće je razmotriti odnose između koncepata prihvaćenih u različitim oblastima znanja i procesa koji se dešavaju u prirodnom okruženju; otkriti vezu između matematičkih zakona i svojstava i obrazaca razvoja prirode. Od davnina, promatrajući okolnu prirodu i stvarajući umjetnička djela, ljudi su tražili uzorke koji bi im omogućili da definiraju ljepotu. Ali čovjek nije samo stvarao lijepe predmete, ne samo im se divio, on se sve više pitao: zašto je ovaj predmet lijep, sviđa mu se, a drugi, vrlo sličan, ne voli, ne može se nazvati lijepim? Tada se od kreatora lepote pretvorio u njenog istraživača. Već u Ancient Greece Proučavanje suštine lepote i lepote formiralo se u zasebnu granu nauke – estetiku. Proučavanje ljepote postalo je dio proučavanja harmonije prirode, njenih osnovnih zakona organizacije.

Velika sovjetska enciklopedija daje sljedeća definicija koncepti "harmonije":

"Harmonija je proporcionalnost dijelova i cjeline, spajanje različitih komponenti predmeta u jedinstvenu organsku cjelinu. U harmoniji se spolja otkriva unutrašnja uređenost i mjera bića."

Od mnogih proporcija koje su ljudi dugo koristili za stvaranje harmonijskih djela, postoji jedna, jedina i neponovljiva, koja ima jedinstvena svojstva. Ova proporcija je nazvana drugačije - "zlatni", "božanski", "zlatni presek", "zlatni broj". Klasične manifestacije zlatnog preseka su predmeti za domaćinstvo, skulptura i arhitektura, matematika, muzika i estetika. IN prethodnog veka Sa širenjem polja ljudskog znanja, naglo se povećao broj oblasti u kojima se uočava fenomen zlatne proporcije. To su biologija i zoologija, ekonomija, psihologija, kibernetika, teorija složenih sistema, pa čak i geologija i astronomija.

Princip „zlatne proporcije“ izazvao je veliko interesovanje kod mene i mojih vršnjaka. Interes za ovo drevnih proporcija Ili jenjava ili se rasplamsava s novom snagom. Ali u stvari, sa zlatnim rezom susrećemo se svaki dan, ali ga ne primjećujemo uvijek. Na školskom kursu geometrije upoznali smo se sa pojmom proporcije. Želio sam saznati više o primjeni ovog koncepta ne samo u matematici, već iu našem svakodnevnom životu.

Predmet studija:

Prikaz „zlatnog preseka“ u aspektima ljudske aktivnosti:

1.Geometrija; 2. Slikarstvo; 3. Arhitektura; 4. Divlji svijet (organizmi); 5. Muzika i poezija.

hipoteza:

U svojim aktivnostima, osoba se stalno susreće s predmetima koji se temelje na zlatnom rezu.

Zadaci:

1. Razmotrite koncept „zlatnog preseka“ (malo o istoriji), algebarsko određivanje „zlatnog preseka“, geometrijska konstrukcija"zlatnog omjera".

2. Razmotrite „zlatni presek“ kao harmonijsku proporciju.

3. Pogledajte primjenu ovih koncepata u svijetu oko mene.

Ciljevi :

1. prikazati na materijalu od antičkih vremena do današnjih putevainterakcija i međusobno obogaćivanje dvije velike sfere ljudske kulture – nauke i umjetnosti;

2.proširiti razumijevanje područja primjene matematike;

3. pokazuju da su osnovni zakoni matematike formativni u arhitekturi, muzici, slikarstvu itd.

Metode rada:

Prikupljanje i analiza informacija.

Samostalno učenje (individualno i grupno).

Obrada primljenih informacija i njihovo vizuelno predstavljanje u obliku tabela i dijagrama.

2.Zlatni omjer. Primena zlatnog preseka u matematici.

2.1 Zlatni presek. Opće informacije.

U matematici proporcija (lat. proporcija)nazovi jednakost dva odnosa: a:b = c:d.

Razmotrimo segment. Može se podijeliti na dva dijela točkom na beskonačan broj načina, ali samo u jednom slučaju to rezultira zlatnim rezom.

Zlatni odnos - to je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji segment je prema većem kao što je veći prema cjelini:

a:b = b:c ili c:b = b:a. (Sl.1)

Hajde da saznamo kojim je brojem izražen zlatni rez. Da biste to učinili, odaberite proizvoljan segment i uzmite njegovu dužinu kao jedan. (Sl.2)

Podijelimo ovaj segment na dva nejednaka dijela. Najveći od njih označavamo sa “x”. Tada je manji dio jednak 1.

U proporciji, kao što je poznato, umnožak ekstremnih članova jednak je umnošku srednjih članova, a taj omjer prepisujemo u obliku: x 2 = (1-x)∙1

Rješenje problema se svodi na jednačinu x 2 +x-1=0 , dužina segmenta se izražava kao pozitivan broj, dakle, iz dva korijena x 1 = i x 2 = treba izabrati pozitivan korijen.
= 0,6180339.. – iracionalan broj.

Dakle, odnos dužine manjeg segmenta i dužine većeg

segmenta i odnos većeg segmenta prema dužini cijelog segmenta je 0,62. Ovaj odnos-

šivenje će biti zlatno.

Rezultirajući broj je označen slovom j . Ovo je prvo slovo u imenu velikog starogrčkog vajara Fidija (rođen početkom 5. stoljeća prije Krista), koji je često koristio zlatni rez u svojim djelima. Ako je ≈ 0,62, onda je 1 ≈ 0,38, tako da dijelovi „zlatnog omjera” čine otprilike 62% i 38% cjelokupnog segmenta.

2.2. Istorija zlatnog omjera

Općenito je prihvaćeno da je koncept zlatne podjele u naučnu upotrebu uveo Pitagora , starogrčki filozof i matematičar (VI vek pne). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Zaista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i nakita iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatnog podjela kada su ih stvarali. Početkom 20. stoljeća, u Saqqari (Egipat), arheolozi su otvorili kriptu u kojoj su sahranjeni ostaci drevnog egipatskog arhitekte po imenu Hesi-Ra. U literaturi se ovo ime često pojavljuje kao Hesira. Pretpostavlja se da je Hesi-Ra bio savremenik Imhotepa, koji je živeo za vreme vladavine faraona Džosera (27. vek pre nove ere), pošto su u kripti otkriveni faraonovi pečati. Iz kripte su pronađene drvene ploče prekrivene veličanstvenim rezbarijama, kao i razne materijalne vrijednosti.(Sl.5)

U postojećem antičke književnosti Zlatna divizija se prvi put spominje u Principiji Euclid . U 2. knjizi Elementi data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, proučavanje zlatne podjele vršili su Hipsikle (II vijek pne), Papus (III vek nove ere) i drugi. srednjovjekovne Evrope Upoznali smo se sa zlatnom podjelom iz arapskih prijevoda Euklidovih elemenata. Prevodilac J.Campano iz Navare (III vek) dao je komentare na prevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane i držane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim. Tokom renesanse, interesovanje za zlatnu podjelu poraslo je među naučnicima i umjetnicima zbog njene upotrebe u geometriji i umjetnosti, posebno u arhitekturi.Leonardo da Vinci, umjetnik i naučnik, vidio je to Italijanski umjetnici ima puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila monaška knjiga Luca Pacioli , a Leonardo je odustao od svoje ideje. Luca Pacioli je bio učenik umjetnikaPiero del la Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zvala “O perspektivi u slikarstvu”. Smatra se tvorcem deskriptivne geometrije. Godine 1509 U Veneciji je objavljena knjiga Luce Paciolija "Božanstvena proporcija" sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je napravio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu.

2.4. Zlatni rez i povezani odnosi.

Izračunajmo inverziju broja φ:

1:()== ∙=

Recipročno se obično piše kao F = =1,6180339...≈ 1,618.

Broj j je jedini pozitivan broj koji se pretvara u svoj inverz kada se zbraja jedan.

Obratimo pažnju na nevjerovatnu nepromjenjivost zlatnog omjera:

F 2 =() 2 ==== i F+1=

Takve značajne transformacije kao što je podizanje do moći nisu mogle uništiti suštinu ove jedinstvene proporcije, njenu „dušu“.

2.4.1. "Zlatni" pravougaonik.

Pravougaonik čije su stranice u zlatnom preseku, tj.

odnos širine i dužine daje broj φ, tzvzlatni pravougaonik

niko

Predmeti oko nas daju primjere zlatnog pravokutnika:

kašike mnogih knjiga, časopisa, beležnica, razglednica, slika, pokrivača za stolove,

TV ekrani itd. po veličini blizu zlatnom pravougaoniku.

Svojstva "zlatnog" pravougaonika.

Ako iz zlatnog pravougaonika sa stranicama a i b (gdje, a>b ) izrežite kvadrat sa stranom V , onda dobijete pravougaonik sa stranicama u i a-c , koja je takođe zlatna. Nastavljajući ovaj proces, svaki put ćemo dobiti manji pravougaonik, ali opet zlatni.
Gore opisani proces rezultira nizom takozvanih rotirajućih kvadrata. Ako spojimo suprotne vrhove ovih kvadrata glatkom linijom, dobićemo krivu koja se zove „zlatna spirala“. Tačka od koje počinje da se odmotava zove se pol. (Sl.7 i Sl.8)

2.4.2. "Zlatni trougao".

Ovo jednakokraki trouglovi u kojem je omjer dužine stranice i dužine osnove jednak F. Jedno od izvanrednih svojstava takvog trokuta je da su dužine simetrala uglova na njegovoj osnovi jednake dužini trokuta sama baza. (Sl.9)

2.4.3. Pentagram.

Prekrasan primjer "zlatnog omjera" je pravilan petougao - konveksan i u obliku zvijezde: (sl. 10 i sl. 11)

Uglove pentagona spajamo jedan kroz drugi dijagonalama i dobivamo pentagram. Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom.

Svaki kraj petougaone zvijezde predstavlja zlatni trokut. Njegove stranice čine ugao od 36° na vrhu, a osnova, položena sa strane, dijeli ga u proporciji zlatnog omjera. Pentagon u obliku zvijezde naziva se pentagram (od riječi "pente" - pet).

Pravilni poligoni privukli su pažnju starogrčkih naučnika mnogo prije Arhimeda. Pitagorejci su za talisman odabrali zvijezdu petokraku, koja se smatrala simbolom zdravlja i služila je kao identifikacijski znak.

4.2. Zlatni rez i percepcija slike.

Odavno je poznata sposobnost ljudskog vizuelnog analizatora da objekte konstruisane algoritmom zlatnog preseka identifikuje kao lepe, atraktivne i harmonične. Zlatni rez daje osjećaj najsavršenije cjeline. Format mnogih knjiga prati zlatni rez. Odabire se za prozore, slike i koverte, marke, vizit karte. Čovjek možda ne zna ništa o broju F, ali u strukturi objekata, kao i u slijedu događaja, podsvjesno pronalazi elemente zlatne proporcije.

1. Učesnici u istraživanju bili su moji drugovi iz razreda, od kojih je zatraženo da odaberu i kopiraju pravougaonike različitih proporcija. (Sl.12)

Od skupa pravougaonika od njih je zatraženo da izaberu one koje su ispitanici smatrali najljepšim po obliku. Većina ispitanika (23%) istakla je cifru čije su strane u omjeru 21:34. Susedne brojke (1:2 i 2:3) su takođe visoko ocenjene, odnosno 15 procenata za gornju cifru i 17 procenata za najnižu, broj 13:23 - 15%. Svi ostali pravougaonici nisu dobili više od 10 posto glasova svaki. Ovaj test nije samo čisto statistički eksperiment, on odražava obrazac koji stvarno postoji u prirodi. (Sl.13 i Sl.14)

2. Prilikom crtanja vlastitih slika preovlađuju proporcije bliske zlatnom rezu (3:5), kao iu omjeru 1:2 i 3:4.

5.Zlatni rez u slikarstvu.

Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke; one dijele veličinu slike horizontalno i vertikalno u zlatnom omjeru, tj. nalaze se na udaljenosti od približno 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine. (Sl.15)

Ovo otkriće su umjetnici tog vremena nazvali "zlatnim omjerom" slike. Stoga, da bi skrenula pažnju na glavni element fotografije, slika mora kombinirati ovaj element s jednim od vizualnih centara.

Ispod su različite opcije za mreže kreirane prema pravilu zlatnog omjera za različite kompozicione opcije.

Osnovne mreže izgledaju kao na slici 16.

Majstori antičke Grčke, koji su znali svjesno koristiti zlatnu proporciju, koja je, u suštini, vrlo jednostavna, vješto su primjenjivali njene harmonične vrijednosti u svim vrstama umjetnosti i postigli takvo savršenstvo u strukturi oblika izražavajući svoje društvene ideale. , što se rijetko sreće u praksi svjetske umjetnosti. Čitava antička kultura prošla je pod znakom zlatne proporcije. Ovu proporciju su poznavali u starom Egiptu. To ću pokazati na primjeru slikara kao što su: Raphael, Leonardo da Vinci, Shishkin.

LEONARDO da VINCI (1452. – 1519.)

Prelazeći na primjere "zlatnog omjera" u slikarstvu, ne možemo a da se ne fokusiramo na rad Leonarda da Vincija. Njegova ličnost je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi da čita moja dela. Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja ogledalom koji postoji.Portret Monna Lise (La Gioconda) Fig. 17 duge godine privlači pažnju istraživača koji su otkrili da je kompozicija dizajna zasnovana na zlatnim trouglovima, koji su dijelovi pravilnog peterokuta u obliku zvijezde.

“poslednja večera” (Sl. 18)

- Leonardovo najzrelije i najpotpunije djelo. Na ovoj slici majstor izbjegava sve što bi moglo zamagliti glavni tok radnje koju prikazuje; postiže rijetku uvjerljivost kompoziciono rešenje. U centar postavlja lik Hrista, ističući ga otvaranjem vrata. On namjerno udaljava apostole od Krista kako bi dodatno naglasio svoje mjesto u kompoziciji. Konačno, u istu svrhu, on prisiljava sve perspektivne linije da se konvergiraju u tački direktno iznad Kristove glave. Leonardo svoje učenike dijeli u četiri simetrične grupe, pune života i pokreta. On čini sto mali, a trpezariju - strogim i jednostavnim. To mu daje priliku da usmjeri pažnju gledatelja na figure sa ogromnom plastičnom snagom. Sve ove tehnike odražavaju duboku svrhovitost kreativnog plana, u kojem se sve važe i uzima u obzir..."

RAFAEL (1483. – 1520.)

Za razliku od zlatnog omjera, osjećaj dinamike i uzbuđenja očituje se, možda, najjače u još jednoj jednostavnoj geometrijskoj figuri - spirali. Višefiguralna kompozicija koju je 1509. - 1510. godine izveo Rafael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoj plan do kraja, međutim, njegovu skicu je urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru „Masakr nevinih“.

U Rafaelovoj pripremnoj skici povučene su crvene linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži blizu, ratnika s podignutim mačem, a zatim duž figura iste grupe na desnoj strani skice. Ako prirodno povežete ove komade sa zakrivljenom isprekidanom linijom, onda sa velikom preciznošću dobijate... zlatnu spiralu!

"Masakr nevinih" Raphael. (Sl.19)

Zaključak .

Vrijednost zlatnog preseka u moderna nauka vrlo velike. Ova proporcija se koristi u gotovo svim oblastima znanja. Mnogi poznati naučnici i geniji pokušavali su da ga prouče: Aristotel, Herodot, Leonardo da Vinči, ali niko nije u potpunosti uspeo. Ovaj rad razmatra načine za pronalaženje „zlatnog omjera“ i predstavlja primjere iz područja nauke i umjetnosti koji odražavaju ovu proporciju: arhitektura, muzika, slikarstvo, skulptura, priroda. U svom radu želio sam pokazati ljepotu i širinu zlatnog preseka pravi zivot. Shvatio sam da mi je svet matematike otkrio jedno od njih neverovatne tajne, što sam pokušao da otkrijem u svom radu, osim toga, ova pitanja izlaze iz okvira školskog predmeta, doprinose unapređenju i razvoju najvažnijih matematičkih veština.Nastaviću dalje istraživanje i tražiti još zanimljivije i iznenađujuće činjenice. Ali kada proučavate zakon zlatnog preseka, važno je zapamtiti da on nije obavezan u svemu što susrećemo u prirodi, već simbolizuje ideal izgradnje. Male nedosljednosti s idealom su ono što naš svijet čini tako raznolikim.

Bibliografija:

Enciklopedija za djecu - "Avanta+" - Matematika - 685 str. - Moskva. - 1998.
Yu.V. Keldysh. – Music Encyclopedia. - Izdavačka kuća " Sovjetska enciklopedija" - Moskva. – 1974 – strana 958.
Kovalev F.V. Zlatni rez u slikarstvu. K.: Škola Vyshcha, 1989.
http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
Vasjutinski N. Zlatna proporcija, Moskva „Mlada garda“, 1990.
List "Matematika", dodatak nastavnom pomagalu "Prvi septembar". - M.: Izdavačka kuća"Prvi septembar", 2007.
Depman I.Ya. Iza stranica udžbenika matematike, - M. Prosveshchenie, 1989. Rice. 2
Fig.4
Rice. 6. Antički kompas zlatnog omjera
Slika 5. Hesi-Ra paneli.
Sl.7 Sl.8
Fig.9 Sl.10
Fig.11
Fig.12
Fig.13
Fig.14
Fig.15
(Sl. 16)
Fig.17
Fig.18

Ponekad profesionalni umjetnici Pošto su naučili crtati i pisati iz života, zbog vlastite slabe temeljne obuke, vjeruju da poznavanje zakona ljepote (posebno zakona zlatnog preseka) ometa slobodnu intuitivnu kreativnost. Ovo je velika i duboka zabluda mnogih umjetnika koji nikada nisu postali pravi stvaraoci. Majstori antičke Grčke, koji su znali svjesno koristiti zlatnu proporciju, vješto su primjenjivali njene harmonične vrijednosti u svim vrstama umjetnosti i postigli takvo savršenstvo u strukturi oblika izražavajući svoje društvene ideale, što se rijetko sreće u praksi svjetske umjetnosti. Čitava antička kultura prošla je pod znakom zlatne proporcije. Ovu proporciju su poznavali u starom Egiptu.

Poznavanje zakona zlatnog omjera ili kontinuirane podjele pomaže umjetniku da stvara svjesno i slobodno. Koristeći zakone zlatnog omjera, možete istražiti proporcionalnu strukturu bilo kojeg umjetničko djelo, čak i ako je nastao na osnovu kreativne intuicije. Ovaj aspekt materije je od ne male važnosti u proučavanju klasičnog nasleđa i u istorijskoj analizi dela svih vrsta umetnosti.

Motivi „Zlatnog preseka“ vidljivi su na slikama umetnika iz različitih epoha.

Ne postoji slika poetičnija od Botičelijeve, a veliki Sandro nema poznatiju sliku od njegovog „Rođenja Venere“. Gracioznost Botticellijevih linija i krhkost njegovih izduženih figura su jedinstveni. Infantilna čistota Venere i nežna tuga njenog pogleda su jedinstveni. Za neoplatonista Botičelija, njegova Venera jeste "Rođenje Venere"

oličenje ideje univerzalne harmonije zlatnog preseka koji dominira prirodom.

Nenadmašni umjetnik i veliki naučnik Leonardo da Vinci posvetio je veliku pažnju proučavanju zlatnog preseka. Njegovi savremenici su se divili talentu ovog velikog umjetnika. Ali identitet i aktivnosti renesansnog genija ostaju misterija.

Njegova slika „Portret Monna Lize” je atraktivna jer je kompozicija slike izgrađena na „zlatnim trouglovima”, tačnije na trouglovima koji su delovi pravilnog petougla u obliku zvezde. Ovo remek-djelo umjetnosti otkriva Leonardovo duboko poznavanje strukture ljudskog tijela, zahvaljujući kojem je uspio uhvatiti ovaj naizgled misteriozni osmijeh žene. Slika privlači izražajnošću pojedinih delova, pejzažom, neviđenim pratiocem portreta, prirodnošću izraza, jednostavnošću poze, lepotom ruku žene koja je pozirala velikom majstoru. Umjetnik je učinio nešto bez presedana: slika prikazuje zrak koji obavija figuru u prozirnoj izmaglici. Uspeh filma bio je izuzetan.

Rafael je sjajno, jednostavno i veličanstveno preveo ideale klasične harmonije na jezik slikarstva. Izvanredan portret, nazvan "Donna Velata" ili "Dama pod velom", otkriva sliku žene u najboljim godinama vitalnost, šarm i prirodno veličanstvo.

Tokom renesanse, zlatni rez je bio veoma popularan među pejzažnim umetnicima. U većini slikovitih pejzaža linija horizonta je povučena tako da je dijelila platno po visini u omjeru bliskom zlatnom omjeru, a dimenzije slike bile su u zlatnom omjeru.

Motivi zlatnog preseka mogu se videti na slici I. I. Šiškina "Borov gaj". Jarko osunčani bor koji stoji u prvom planu dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je suncem obasjan brežuljak. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora nalazi se mnogo borova, pa ako želite, možete uspješno nastaviti dalje dijeljenje slike prema zlatnom rezu. U skladu sa namjerom umjetnika, prisustvo svijetlih vertikala i horizontala na slici daje joj karakter ravnoteže i smirenosti.

Platno na kojem je naslikana "Posljednja večera" Salvadora Dalija ima oblik zlatnog pravougaonika. U svom radu umjetnik je koristio manje zlatne pravokutnike kada je postavljao figure 12 apostola.

Ako su zlatni pravougaonik umjetnici koristili za stvaranje osjećaja ravnoteže i mira kod gledatelja, onda je zlatna spirala korištena za izražavanje uznemirujućih događaja koji se brzo razvijaju.

Dinamičnost i dramatičnost radnje vidljivi su u Rafaelovoj višefiguralnoj kompoziciji, izvedenoj 1509. - 1510. godine, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu. Rafael nikada nije doveo svoj plan do kraja, ali je njegovu skicu urezao poznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru „Masakr deteta“.

U Raphaelovoj pripremnoj skici,

crvene linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži uz sebe, ratnika s podignutim mačem, a zatim duž figura ista grupa na desnoj strani skice. Ako prirodno povežete ove komade sa zakrivljenom isprekidanom linijom, onda sa velikom preciznošću dobijate zlatnu spiralu! To se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata isječenih spiralom na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.

Nepoznato je da li je Raphael zaista nacrtao zlatnu spiralu pri stvaranju ove kompozicije ili je samo osjetio. Međutim, možemo sa sigurnošću reći da je graver Raimondi vidio ovu spiralu. O tome svjedoče i novi elementi kompozicije koje je dodao, naglašavajući preokret spirale na onim mjestima gdje je to označeno samo isprekidanom linijom. Ovi elementi se mogu vidjeti u Raimondijevoj završnoj gravuri: luk mosta koji se proteže od ženske glave nalazi se na lijevoj strani kompozicije, a tijelo djeteta koje leži u njenom središtu. Rafael je završio početnu kompoziciju u zoru svoje kreativne snage kada je stvorio svoje najsavršenije kreacije.

Voditelj francuske škole romantizma umjetnik XIX stoljeća, Eugene Delacroix je o njemu napisao: „U kombinaciji svih čuda gracioznosti i jednostavnosti, znanja i instinkta u kompoziciji, Raphael je postigao takvo savršenstvo u kojem se niko nikada nije uporedio s njim.” Kompozicija "Masakr beba" savršeno kombinuje dinamiku i harmoniju. Ova kombinacija je olakšana izborom zlatne spirale za kompozicionu osnovu crtež: dinamiku joj daje vrtložni karakter spirale, a sklad daje izbor zlatnog preseka kao proporcije koja određuje odvijanje spirale.

Sada možemo sa sigurnošću reći da je zlatna proporcija osnova oblikovanja forme, čija upotreba osigurava raznovrsnost kompozicionih formi u svim vrstama umjetnosti i daje osnovu za stvaranje naučne teorije kompozicije i jedinstvene teorije kompozicije. plastične umjetnosti.

Ocrtani su zakoni oblikovanja oblika u prirodi i umjetnosti, vizualna percepcija i kompoziciona konstrukcija slike. Prikazana je uloga zlatnog preseka. Date su preporuke za praktična primjena zlatne proporcije pri stvaranju holističke harmonične forme koja najpotpunije izražava sadržaj umjetničkog djela i zadovoljava ljudsku potrebu za ljepotom.
O zlatnom rezu.

Debata o tome da li nauka treba ili ne treba da zadire u rezervisana područja umetnosti traje već duže vreme. I ovaj spor je jasno skolastičke prirode. U svim epohama prosperiteta, umjetnost je ulazila u savez sa naukom. Umjetnici-mislioci, teoretičari i učitelji koji su se osvrnuli na probleme obrazovanja mladih uvijek su dolazili do zaključka da bez nauke umjetnost se ne može razvijati i napredovati. Umjetnik i učitelj N.P. Krymov napisao je: „Kažu: umjetnost nije nauka, nije matematika, da je to kreativnost, raspoloženje i da se ništa u umjetnosti ne može objasniti - gledajte i divite se. Po mom mišljenju to nije slučaj. Umetnost je objašnjiva i vrlo logična, za nju treba i možete da znate, ona je matematička... Možete tačno da dokažete zašto je slika dobra, a zašto loša” 1 V. I. Surikov je tvrdio da u kompoziciji postoji neka vrsta nepromenljivog zakona , kada na slici ne možete ništa ukloniti ili dodati, čak ne možete dodati dodatni bod, ovo je prava matematika. Poznati francuski arhitekta i teoretičar arhitektura 19. veka V. Viollet-le-Duc je vjerovala da forma koja se ne može objasniti nikada neće biti lijepa. Na vratima škole crtanja Sikyon u staroj Grčkoj pisalo je: „Ovdje nisu dozvoljeni ljudi koji ne znaju geometriju. Umjetnici ne treba da se plaše matematike, ona je izvan i u nama. Iza prividne jednostavnosti i slučajnosti žive percepcije okolna stvarnost matematika je skrivena. Kada slušamo muziku, naš mozak radi algebru. Kada nešto gledamo, naš mozak radi geometriju.
Sadržaj
Predgovor
Uvod
Prvo poglavlje
Zlatni rez i pitanja teorije kompozicije
O zlatnom rezu
Zlatni omjer - harmonična proporcija
Zlatni rez i simetrija
Istorija zlatnog preseka
Prirodno naučne osnove teorije kompozicije
Principi formiranja u prirodi
Obrasci vizuelne percepcije
Objektivizacija svjetlosnih utisaka
Naučna teorija kompozicije
Definicija kompozicije
Potražite zakone kompozicije
Šta se desilo naučna teorija kompozicije
Ljudska kreativnost
Zakoni, pravila, tehnike i sredstva kompozicije
Poglavlje drugo
Praktična kompozicija
Kompozicija pri radu iz života
Tačka gledišta
Udaljenost do objekta. Veličina slike na sjemenu. Prenošenje udaljenosti do objekta
Imaginarna slika i stvarna slika
Metode za određivanje uglova gledanja pri radu iz prirode
Tehnike za mehaničku akviziciju slike
Tehnike kompozicionih konstrukcija
Analiza slike
Kompozicija mrtve prirode i enterijera
Pejzažna kompozicija
O portretu. Pune produkcije
Mjesto umjetnika ispred slike
Integritet slike
Treće poglavlje
Rad na slici
Zlatni rez u linearnoj konstrukciji slike
Ideja, format, ritam i zlatni rez
Skica slike. Proračun udaljenosti i rješavanje "inverznog problema"
Geometrijski centar slike i linija zlatnog preseka. Harmonizacija forme
Glavna linija vida na slici
Kompozicijski algoritam za linearnu konstrukciju slike
Zlatni presek i kompozicija tonova
Svetlost i oko
Opšti svetli ton
Zakon tri komponente i princip bliskih odnosa
Kompozicija svetlih tonova
Zlatni omjer i kompozicija boja
Opšti ton boje slike
Ograničenje palete
Sistemi boja i modeli
Simetrija boja. Kontrast i nijansa
Harmonija boja
Konstrukcija i razvoj boje. Kompletan kompozicioni algoritam slike
Četvrto poglavlje
Naučno i intuitivno u radu umetnika
Veličina slike
Likovna struktura slike
Prelepo i misteriozno
Predmet - vizuelna slika - umetnička slika
Umjetnici i naučnici. Naučna i svakodnevna terminologija
Predmet i boja
Dva pola slikarstva
Crtajte formom, pišite bojom
Poglavlje pet
Objašnjivo i senzualno u slikarstvu
O boji
Jezik slikarstva je poseban jezik umetnosti
Boja je jedinstvena, boja je višestruka. Psihološka procjena boje
Od čega zavisi boja?
Dobra tradicija
Teorije slikarstva - naučna osnova
Nekoliko riječi o autoru
Painter's Memo
U svetu mudrih misli
Spisak korišćene i preporučene literature.
Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Zlatni rez u slikarstvu, Kovalev F.V., 1989 - fileskachat.com, brzo i besplatno.
Preuzmite datoteku br. 1 - pdf
Preuzmi fajl br. 2 - dok
Preuzmite datoteku br. 3 - djvu
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najpovoljnijoj cijeni uz popust uz dostavu širom Rusije.

PriznaoMinistarstvo kulture Ukrajinske SSR
kao nastavno pomagaloza umjetničke institute
i škole
VODEĆA IZDAVAČKA KUĆA
IZDAVAČKO UDRUŽENJE
"SREDNJA ŠKOLA"

Prvo poglavlje
Zlatni rez i pitanja teorije kompozicije

O zlatnom rezu
Zlatni omjer - harmonična proporcija
Debata o tome da li nauka treba ili ne treba da zadire u rezervisana područja umetnosti traje već duže vreme. I ovaj spor je jasno skolastičke prirode. U svim epohama prosperiteta, umjetnost je ulazila u savez sa naukom. Umjetnici-mislioci, teoretičari i učitelji, koji su se osvrnuli na probleme obrazovanja mladih, uvijek su dolazili do zaključka da bez nauke umjetnost se ne može razvijati i napredovati. Umjetnik i učitelj N.P. Krymov napisao je: „Kažu: umjetnost nije nauka, nije matematika, da je to kreativnost, raspoloženje i da se ništa u umjetnosti ne može objasniti - gledajte i divite se. Po mom mišljenju to nije slučaj. Umetnost je objašnjiva i vrlo logična, za nju treba i možeš znati, matematička je... Možeš tačno dokazati zašto je slika dobra, a zašto loša” 1 V. I. Surikov je tvrdio da postoji neki nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, ne možete ni staviti dodatni bod, ovo je prava matematika.
Poznati francuski arhitekta i teoretičar arhitekture 19. veka. Viollet-le-Duc je vjerovala da forma koja se ne može objasniti nikada neće biti lijepa. Na vratima škole crtanja Sikyon u staroj Grčkoj pisalo je: „Ovdje nisu dozvoljeni ljudi koji ne znaju geometriju. Umjetnici ne treba da se plaše matematike, ona je izvan i u nama. Iza prividne jednostavnosti i slučajnosti žive percepcije okolne stvarnosti krije se matematika. Kada slušamo muziku, naš mozak radi algebru. Kada nešto gledamo, naš mozak radi geometriju. Čovjek ne može imati stav prema predmetu, osjećaju, emociji, dok mozak
1 Krymov N.P.-umjetnik i učitelj.-M., I960.-S. 32.
Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorina teorema, a drugo je podjela segmenta u srednjem i ekstremnom omjeru.
I. Kepler (1571-1630)
nije izvršio “mjerenje”, poređenje ovog objekta sa nečim sličnim koji se već nalazi u sjećanju. Matematika je na prvom mjestu, pa tek onda nastaje osjećaj. Mozak taj posao obavlja trenutno, tako da ga ne primjećujemo i ne shvaćamo, a čini nam se da se osjećaj odmah javlja.
Prije definiranja zlatnog omjera potrebno je upoznati se s konceptom proporcije. U matematici proporcija(lat. proportio) - Ovojednakost između dva odnosa četiriličnosti: a: b = c:d. Zatim, kao primjer, pogledajmo segment prave linije (slika 1). Segment linije AB može se podijeliti na dva jednaka dijela (/). Ovo će biti odnos jednakih količina - AB: AC = AB: Ned. Ista prava linija (2, 3) može se podijeliti na dva nejednaka dijela u bilo kom pogledu. Ovi dijelovi ne formiraju proporcije. Postoji odnos malog segmenta prema velikom ili manjeg prema većem, ali nema omjera (proporcije). I konačno, pravo AB(4) može se podijeliti zlatnim rezom kada I TI, Kako AS: VS. Ovo je zlatna podjela ili podjela u ekstremnom i prosječnom omjeru.
Iz navedenog proizilazi da zlato-taj odeljak- ovo je tako proporcionalni harmoniknička podjela segmenta na nejednake dijelove, su kojoj se cijeli segment odnosi na veći dio kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji segment je prema većem kao što je veći prema cjelini, tj. a: b = b : With ili c\b = b: A(Sl. 2). Definicija – podjela u ekstremnom i prosječnom omjeru – postaje razumljivija ako je izrazimo geometrijski (slika 3), tj. a: b Kako b: s.
Od sl. 3 jasno je zašto je astronom Johanes Kepler nazvao zlatni rez nastavlja sama. „Strukturiran je na takav način“, napisao je I. Kepler, „da dva mlađa člana ovog beskonačnog omjera sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeće

RICE.I.
Dijeljenje pravolinijskog segmenta na jednake dijelove i korištenje zlatnog omjera:
Geometrijski i algebarski izraz zlatne proporcije: A:u = u: sa ili s: u = u: a
rok puhanja, a isti omjer se održava beskonačno” 1 .
Kao što vidimo, izgradnja većeg broja segmenata zlatne proporcije može se vršiti i u pravcu povećanja (red u porastu), i u pravcu smanjenja (opadajuća serija). U potonjem slučaju potrebno je od većeg segmenta oduzeti manji, dobijamo još manji: b - a = d, itd.
Praktično upoznavanje sa zlatnim rezom obično počinje dijeljenjem pravocrtnog segmenta u zlatnoj proporciji geometrijskom metodom (slika 4).

I-AB; AC=AB: BC(formira se proporcija); 2, 3 - proporcija nije formirana; 4-AB:AC=AC:BC ili BC: AC=AC: AB(zlatna proporcija)
1 Kepler I. O heksagonalnim pahuljama.-M., 1982.- Str. 17.

Prosječna proporcionalnost ili podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru:
j - b - a; c=a+b

Rice. 4. Fig. 5.
Geometrijska podela pravolinijskog segmenta prema zlatnom preseku Određivanje linije zlatnog preseka na slici u geometrijskom (razvio A. Dürer): metod:
BC =0,5 AB; CD =Sun BC =0,5 AB

Rice . 6.
Upotreba zlatnog preseka u izgradnji slike I. E. Repina „A. S. Puškin na činu u Liceju 8. januara 1815.

Od tačke IN vraća se okomica jednaka polovini AB. Primljena tačka WITH povezan linijom sa tačkom A. Segment je položen na rezultirajuću liniju sunce, završava se tačkom D. Segment linije AD prebačen u direktnu AB. Rezultirajuća tačka £ dijeli segment AB prema zlatnom preseku. Aritmetički rez-
Ki zlatne proporcije se izražavaju kao beskonačan iracionalni razlomak. AE = 0,618..., ako AB uzeti kao jedan, ££ = 0,382.... U praksi se koristi zaokruživanje: 0,62 i 0,38. Ako segment AB uzeto kao 100 dijelova, tada je veći dio segmenta jednak 62, a manji dio je 38 dijelova.
Prilikom prenosa geometrijski metoda podjele

Rice. 7. Zlatni rez linije i dijagonale na slici
na slici ili skici uradite ovo: polovina dužine slike ili skice se izdvaja za visinu ili nastavak visine ako je skica uskog formata. Rezultirajuća tačka WITH spojite na donji levi ugao slike itd. (Sl. 5). Linija zlatnog preseka na lijevoj strani slike bit će na istoj udaljenosti od lijeve ivice kao i na desnoj od desne (prikazano isprekidanom linijom). Gornje dvije proporcije zlatne podjele - jednake vrijednosti i nejednake, iako proporcionalne, široko se koriste u umjetnosti.
Lik A. S. Puškina na slici I. E. Repina „A. S. Puškin na činu u Liceju 8. januara 1815. godine G." postavljen od strane umjetnika na liniji zlatnog preseka na desnoj strani slike (sl. 6). Lijevi dio slike, pak, također je podijeljen proporcionalno zlatnom omjeru: od glave A. S. Puškina do glave G. R. Deržavina i od nje do lijevog ruba slike. Udaljenost od Deržavinove glave do desnog ruba slike podijeljena je na dva jednaka dijela linijom zlatnog omjera. Na dnu slike oko hvata podjelu na tri jednaka dijela. Formiraju ih stol na lijevoj strani slike, Puškinova noga desno od linije zlatnog preseka i desna ivica slike.
Ako je potrebno pronaći liniju zlatnog preseka na slici ili skici vodoravno, onda nema potrebe za novom geometrijskom podjelom visine slike. Dovoljno je nacrtati dijagonale slike. Oni će preći
Vertikalne linije zlatnog preseka će označavati tačke kroz koje treba povući horizontalne linije zlatnog preseka (slika 7). Ove linije mogu biti potrebne prilikom izgradnje pejzaža. Pejzažni umjetnici iz iskustva znaju da se polovina površine platna ne može dodijeliti nebu ili tlu i vodi. Bolje je uzeti ili više neba ili više zemlje, tada će pejzaž "izgledati bolje".
Iz proporcije zlatnog preseka proizlazi da ako se visina ili širina slike podeli na 100 delova, tada je veći segment zlatnog preseka jednak 62, a manji - 38 delova. Ove tri veličine nam omogućavaju da konstruišemo opadajuću seriju segmenata zlatnog preseka: 100 - 62 = 38; 62 - - 38 = 24; 38 - 24=14; 24- 14=10.
100, 62, 38, 24, 14, 10 - ovo je niz vrijednosti zlataproporcije izražene aritmetički. Segmenti zlatnog preseka se takođe nalaze na slici ako je vertikalna linija zlatnog preseka već nacrtana (slika 7). Pomeramo liniju zlatnog preseka na lijevu ivicu slike. Udaljenost između linija zlatnog preseka na sredini slike je 24 dijela. Odvojimo segment jednak 24 dijela za segment jednak 38 dijelova, a dobijemo ostatak jednak 14 dijelova. Posljednji segment postavljamo na segment jednak 24 dijela i dobijamo segment jednak 10 dijelova. Za ovu sliku dobili smo sve segmente opadajuće serije zlatnog preseka. Istu operaciju izvodimo s visinom slike. Dobivene segmente prenosimo na traku debelog papira ili kartona - za širinu na prednjoj strani i za visinu na stražnjoj strani. Nazovimo ovaj najjednostavniji alat proporcionalni vladar. Ovo proporcionalno ravnalo je pogodno samo za datu skicu ili skicu iste veličine. Izrada traje nekoliko minuta, ali će u budućnosti olakšati rad na skici u potrazi za intervalima između figura ili grupa figura, između objekata, pomoći će u pronalaženju njihovih veličina i, u konačnici, uskladiti linearnu konstrukciju slike.
Lik A. S. Puškina na slici N. N. Gea „Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskoe“ umetnik je postavio na liniju zlatnog preseka na levoj strani platna (slika 8). Ío i sve ostale vrijednosti širine nisu nimalo nasumične: širina peći je jednaka 24 dijela širine slike, polica je 14 dijelova, udaljenost od police do

Proporcije zlatne podjele u linearnoj konstrukciji slike N. N. Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskoe"

peć je također jednaka 14 dijelova, itd. Iste vrijednosti su na slici I. E. Repina (vidi sliku 6): od lijevog ruba slike do Deržavinove glave - 24 dijela; od stola do vrha čizme Puškinove desne noge - 24 dijela. Ista udaljenost od Puškinove glave do glave vojnog čovjeka koji s oduševljenjem sluša pjesnikovo čitanje (njegova glava je na drugom redu zlatnog preseka u istom
okrenuti, poput Puškinove glave). Od Puškinovih glava do glave mlade žene na desnoj strani slike, slušajući s emocijom recitaciju, takođe ima 24 dijela, a od njene glave do desne ivice slike 10 dijelova itd.
Ponavljanje jednakih količina, naizmjencepau njima i nejednake vrijednosti u proporcijama, zlatni rez stvara određenoritmično

Niz segmenata zlatnog preseka

nebeska struktura koja kod gledaoca evocira ovo ili onoraspoloženje i privlačeći ga u obzirSlike. Redosled i redosled ovog pregleda unapred određuje umetnik.
Prednost proporcije zlatnog omjera leži u činjenici da, kada jednom geometrijski podijelite pravi segment ili stranu slike, dobivate segmente bilo koje redukcije. U praktičnom radu umjetnika postoji dovoljno količina koje odgovaraju numeričke vrijednosti 62, 38, 24, 14 i 10 (sl. 9).
Segmenti zlatne proporcije opadajuće serije sa poznatom vrijednošću segmenta AB ili širina skice, slike, reprodukcije - ako želimo da ih analiziramo, dobijaju se proračunom. Na primjer, širina skice je 14 cm. Stoti dio od 14 će biti 0,14 cm. Pomnožimo 0,14 sa 62 i dobijemo veći segment zlatne proporcije, jednak 8,68 cm. Dakle, 100 dijelova = 14,00; 62 dijela = 8,68; 38 dijelova = 5,32; 24 dijela = 3,36; 14 dijelova = 1,96; 10 dijelova = 1,4 cm.
Ove vrijednosti crtamo na proporcionalnom ravnalu, kao što je prikazano na Sl. 7, i dalje radimo na skici pomoću ovog ravnala. Intuicija se kombinuje sa matematikom i proračunom.
Dešava se da je veličina skice 10 cm (100 mm) u širinu i visinu (kvadrat). Zatim se zlatni omjer na skici ili proporcionalnom ravnalu iscrtava duž ravnala: 62, 38 i 24 mm. Ako je slika veličine 100x100 cm, postupite na isti način. Ako je jedna od strana slike 100 cm, tada pomoću ravnala, označavajući na njoj segmente zlatne proporcije, crtamo linije zlatnog presjeka. Pređimo ih
dijagonale i dobijemo podatke za pronalaženje segmenata zlatnog preseka za drugu stranu slike, koja nije jednaka 100 cm, kao što je prikazano na sl. 7. Kada skica nije velika, koristite metodu pronalaženja zlatnih proporcija na jednoj od njenih strana tako što ćete nacrtati pomoćnu liniju veličine 10 cm (100 mm) pod proizvoljnim uglom u odnosu na podeljenu liniju (slika 10). Na pomoćnoj liniji, koja je ucrtana u ravnini skice ili izvan nje, postavljaju se
Pomoćna linija dužine 100 mm (10 cm) za pronalaženje segmenata zlatnog preseka na maloj skici

Metode za pronalaženje segmenata zlatne proporcije metodom “iz kvadrata”: a - kvadrat; b - pravougaonik zlatnog preseka; V - dobijanje bodova za crtanje horizontalnih linija zlatnog preseka; G - izgradnja
skica bilo kojeg formata

Vrijednosti su u milimetrima - 62, 38, 24, 14 i 10. Ekstremna tačka pomoćna linija spaja se na ivicu skice. Preostale linije se povlače paralelno s prvom. Ostatak konstrukcije se izvodi kao što je prikazano na sl. 7. Ovu metodu je predložio umjetnik V. Skubak. Ista metoda se također koristi za mala slika, kada se na njegovoj površini nalazi pomoćna linija od 100 cm.
Ako veličina skice nije navedena, njena konstrukcija počinje kvadratom (slika 11, A). Podijelimo donju stranu kvadrata na dva jednaka dijela i povučemo liniju od rezultirajuće tačke do gornjeg desnog ugla kvadrata, ovu liniju uzimamo kao polumjer i opisujemo luk dok se ne siječe s nastavkom donje strane kvadrata. trg. Iz dobivene točke konstruiramo okomicu dok se ne siječe s nastavkom gornje strane kvadrata. Kao rezultat ove konstrukcije, dobijamo pravougaonik
nadimak zlatnog preseka, ili zlatni pravougaonik
(Sl. 11, b). Ako se uzme širina takvog pravokutnika na 100 dijelova, onda je njegova visina 62 dijela. Vertikalna linija zlatnog preseka određuje se sama po sebi. Zatim crtamo dijagonale i dobijamo tačke za crtanje linija zlatnog preseka duž horizontala (sl. 11, V). Na osnovu zlatnog pravougaonika konstruiše se skica bilo kog formata, izdužena horizontalno ili okomito (Sl. 11, G).
Ruska akademija umetnosti znala je za zakon zlatnog preseka. O tome postoje pisani dokazi. U knjizi "Daleko i blizu" I. E. Repin opisuje susret poznatog kritičara V. V. Stasova sa studentima Akademije umjetnosti. Pored Repina i Stasova, sastanku su prisustvovali M. M. Antokolsky, G. I. Semiradsky, K. A. Savitsky i dr. Razgovor je bio o novoj realističkoj umjetnosti i zastarjelom akademizmu.

Ilja Efimovič napominje da se Semiradsky razmetao svojim poznavanjem grčke umjetnosti, estetskih rasprava i zlatnog presjeka prije Stasova, i napominje da je V. V. Stasov sve to znao vrlo dobro.
Zlatni rez su umjetnici koristili u kompozicionoj konstrukciji slika. Pojednostavljena metoda je razvijena kada je ravan slike podijeljena na 10 dijelova okomito i horizontalno. Linija zlatnog preseka je povučena u odnosu na 6 i 4 dela (Sl. 12, A). Ovo nije dalo omjer 62:38, ali je dalo nešto blizu 60:40. U praksi, to je bilo dovoljno za navigaciju i postavljanje glavne figure ili grupe figura na najpovoljnije mjesto na slici.
Akademik A. N. Laptev u članku „Neka pitanja kompozicije“ piše o zlatnom preseku: „...Želio bih da pomenem zakon proporcija zlatnog preseka koji je odavno poznat, posebno u klasičnoj umetnosti. Zbog određene osobine naše vizualne percepcije, ove proporcije (otprilike 6 i 4) su najskladnije i najkonzistentnije s općim pojmom ljepote, a samim tim i najčešće korištene” 1 .
Isti rezultat dobili su umjetnici minhenske akademije podjelom slike na 5 dijelova. Zlatna proporcija je uzeta u omjeru 3:2, što je ista stvar, pošto je smanjenje 10; 6 i 4 dvaput daje 5; 3 i 2. Glavna figura slike ili grupe postavljena je na liniju zlatnog preseka (sl. 12, b).
Na slici Giovannija Tiepola "Kleopatrina gozba" umjetnik je Kleopatrinu glavu postavio u gornju desnu tačku na sjecištu vertikalnih i horizontalnih zlatnih linija podjele. Time se osigurava najlakša percepcija oka cijele slike i njenog vizualno-semantičkog centra - centra pažnje. Centar pažnje može biti na desnoj strani slike ili na lijevoj, pri dnu ili na vrhu. Ove četiri tačke su najbolja mjesta za lokaciju glavnog subjekta slike. To je zbog „strukture oka, funkcioniranja mozga i obrazaca vizualne percepcije, o čemu će biti riječi u nastavku.
U jednoj od skica V. I. Surikova za sliku
Rice. 12.
Podjela slike:
A- u 10 delova na Ruskoj akademiji umetnosti: b- u pet delova na Minhenskoj akademiji umetnosti
"Boyaryna Morozova", jasno je vidljiva podjela desne vertikalne ivice skice na 10 dijelova. Zatim se broji 6 podjela odozdo ili 4 odozgo i povlači se linija zlatnog presjeka, što je očekivani horizont. Reprodukcija ove skice objavljena je u knjizi S. Kaplanove “Od koncepta i prirode do gotovog rada” 2. IN rano slikarstvo V. I. Surikov "Milosrdni Samarićanin" (1874) glavu ranjenika umjetnik postavlja u donju desnu tačku slike, dlan desna ruka Samarićanin - u gornjem levom uglu, gde sluga sipa vodu u njega iz vrča. Obje ove tačke su na dijagonali. Održivost

1 Laptev A. M. Neka pitanja sastava//Pitanja 2 Kaplanova S. Od koncepta i prirode do gotovog proizvoda
likovna umjetnost.- M, 1954.-S. 66-67. djelo.-M., 1981.-Str. 17.

Dijagonale, linije zlatnog preseka i semantičko središte slike V. I. Surikova "Milosrdni Samaritanac"

Kompoziciju pojačava i činjenica da se glava Samarićana nalazi na okomitoj središnjoj liniji slike (sl. 13).
Nedostatak podjele slike na 10 ili 5 dijelova je što daje prilično približne segmente zlatnog omjera - 60, 40, 20 (Tabela 1, red 1). Tačnije vrijednosti proporcionalnih vrijednosti zlatnog presjeka (62 i 38) omogućavaju formiranje 5 vrijednosti zlatnog niza (tabela 1, red 2), još tačnije početne vrijednosti su - 61.8; 38.2 ili 61.803 i 38.196 pružaju priliku za nastavak pronalaženja sjajnih
rang opadajuće serije zlatne proporcije do 9 vrijednosti ili čak do beskonačnosti (tablica 1, redovi 3 i 4). IN praktičan rad Za umjetnika na skici ili slici dovoljne su vrijednosti 2. i 3. reda.
Ponekad se specificira format slike ili monumentalne slike. Ali najčešće sam umjetnik određuje format u skladu sa svojim planom. Na primjer, umjetnik počinje da razvija skicu pejzaža formata 8x12 cm. Skica ima format 8X12 cm. Da pronađe vertikalnu liniju zlatnog preseka i segmente zlatnog preseka

Rice. 14.
Izgradnja pejzaža pomoću zlatnog omjera i pronalaženje segmenata zlatne proporcije pomoću pomoćne linije
duž opadajućeg reda možete koristiti pomoćnu liniju dužine 10 cm izvan polja skice (Sl. 14). Na osnovu zapažanja, skica i skica, autor je imao ideju: prikazati rub šume na slici. Pažnju gledaoca prije svega privlači smreka. Sva ostala stabla nadopunjuju krajolik i čine skladnu cjelinu, lako uočljivu oku. Ovakva skladna cjelina nastaje postavljanjem smreke na liniju zlatnog omjera, a preostala stabla ili grupe stabala u odgovarajućem redoslijedu. Ovaj redosled (ritam) sugerišu segmenti opadajuće serije zlatnog preseka za datu sliku, pronađeni pomoću pomoćne linije i položeni na proporcionalnom lenjiru (za širinu i visinu). Dalji rad na pejzažu obavljat će se "na oko", osjećajem. Neka ga autorov umetnički ukus, iskustvo i talenat dovedu do uspešnog završetka slike, do najboljeg izraza koncepta. I u arhitekturi i u slikarstvu geometrija se koristi za potrebe proporcionalnosti, za izradu preliminarnog dijagrama, kompozicionog okvira, ali ništa više.
Tabela 1.vrijednosti opadajuće serije zlatnog preseka

1,315 0,813 0,502 0,311 itd.

Da biste pronašli segmente zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije, možete koristiti pentagram(Sl. 15). Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Način njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Durer (1471. - 1528.) (sl. 15, A). Neka je O centar kruga, A- tačka na kružnici i E- sredina segmenta OA. Okomito na polumjer OA, obnovljena u tački O, siječe kružnicu u tački D. Koristeći šestar, iscrtavamo segment na promjeru C.E. = ED. Dužina stranice pravilnog petougla upisanog u krug je DC. Postavite segmente na krug DC i dobijamo pet poena da nacrtamo pravilan pentagon. Uglove pentagona povezujemo kroz jednu dijagonalu i dobijamo pentagram (slika 15, b). Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom. Nacrtajte ravnu liniju proizvoljne dužine, iscrtajte na njoj segment m , stavite segment ispod M. Na osnovu ova dva segmenta gradimo skalu segmenata zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije (Sl. 15, V).
Ako veličina skice nije navedena, uzmite bilo koje dvije vrijednosti skale kao širinu ili visinu skice i pronađite sve ostale vrijednosti kao što je prikazano ranije.
Iz svega rečenog proizilazi da je umjetnik koji želi postići harmonijsku proporciju

Konstrukcija: a-zlatni trokut: a:c=F, in=dd 1 ; b- zlatni pravougaonik: a: c= F
Rice. 15.
Konstrukcija pravilnog pentagona (A), pentagrami (b) i segmentne skale (V) zlatni omjer
Ako svoju sliku dizajnirate na osnovu zlatnog omjera, sigurno ćete pronaći prva dva segmenta zlatne proporcije. Rješenje ovog problema je olakšano Zlatni trougao. Svaki kraj petougaone zvijezde predstavlja zlatnu
trougao. Njegove stranice čine ugao od 36° na vrhu, a osnova, položena sa strane, dijeli ga u proporciji zlatnog omjera. Da biste napravili zlatni trokut, nije vam potreban ni kutomjer (slika 16, A). Vršimo direktnu AB. Od tačke A tri puta položite segment na njega O proizvoljnu vrijednost, kroz rezultujuću tačku R nacrtati okomicu na pravu AB,

na okomici desno I lijevo Od tačke R odvojite segmente O. Primljeni bodovi d I d\ povezati pravim linijama do tačke A. Segment linije dd\ staviti na liniju Ad\, shvatiti poentu WITH. Podijelila je liniju Ad 1 proporcionalno zlatnom preseku. Linije Ad\ I dd\ koristi se za konstruisanje zlatnog pravougaonika (sl. 16, b).
Zlatni rez i simetrija
Zlatni rez se ne može posmatrati samostalno, odvojeno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulf (1863-1925) smatrao je zlatni rez jednom od manifestacija simetrije.
Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno simetriji. Prema modernim konceptima, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Danas nauka o simetriji uključuje koncepte kao što su statički I dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mir i ravnotežu, dok dinamička simetrija karakterizira kretanje i rast. Tako je u prirodi statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu, pa čak i krutost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Simetriju karakteriziraju jednaki segmenti i jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata (ili njihovo smanjenje), a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije.
umjetnička forma, u srcu gradnjekoje su proporcije zlatnog preseka, a posebnoPosebno je kombinacija simetrije i zlatnog preseka visokoorganizovana forma koja doprinosi najjasnijem izražavanju sadržaja, najlakšoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote kod gledaoca.
Vrlo često se u istom slikarskom djelu javlja kombinacija simetrične podjele na jednake dijelove okomito i podjele na nejednake dijelove duž zlatnog presjeka horizontalno.
Slika Leonarda da Vincija „Madona u pećini“ nije striktno simetrična, ali je njena konstrukcija zasnovana na simetriji (Sl. 17, A).Čitav sadržaj slike izražen je figurama koje se nalaze u njenom donjem dijelu. Uklapaju se u kvadrat
pacov. Ali umjetnik nije bio zadovoljan ovim formatom. On završava pravougaonik zlatnog preseka preko kvadrata (slika 17, b). Kao rezultat ove konstrukcije, cijela slika je dobila format zlatnog pravokutnika, postavljenog okomito. S polumjerom jednakim polovini stranice kvadrata, opisao je krug i dobio polukrug gornjeg dijela slike. Ispod je luk presekao osu simetrije i ukazao na veličinu drugog pravougaonika zlatnog preseka u donjem delu slike (sl. 17, V). Zatim se opisuje novi luk sa polumjerom jednakim strani kvadrata, koji je dao tačke na vertikalnim stranama slike. Ove tačke su pomogle da se konstruiše jednakostranični trougao, koji je bio okvir za konstruisanje čitave grupe figura. Sve proporcije na slici su izvedene iz visine slike. Oni čine niz odnosa zlatnog preseka i služe kao osnova za harmoniju oblika i ritma, koji nose skriveni naboj emocionalnog uticaja. Na sličan način konstruisana je i Rafaelova slika „Marijina zaruka“ (sl. 18).
Ako se okrenemo drevnom ruskom slikarstvu, ikonama 15.-16. stoljeća, vidjet ćemo iste tehnike za izgradnju slike. Ikone vertikalnog formata su simetrične okomito, a horizontalne podjele su napravljene prema zlatnom rezu. Ikona “Silazak u pakao” Dionizija i radionice (sl. 19) matematički je precizno izračunata u proporcijama zlatnog preseka.
U ikoni s kraja 15. vijeka. “Čudo flore i lovora” ostvarilo je trostruki omjer zlatnog omjera. Prvo je majstor podijelio visinu ikone na dva jednaka dijela. Gornja je bila posvećena liku anđela i svetaca. Donji dio je podijelio na dva nejednaka segmenta u omjeru 3: 2. Kao rezultat, dobiven je omjer tri vrijednosti zlatnog omjera: a: b, Kako b : With. U brojevima će izgledati ovako: 100, 62, 38 i prepolovljeno - 50, 31, 19.
Mnogo je napisano o simetriji "Trojstva" Andreja Rubljova. Ali niko se nije obazirao na činjenicu da je i ovdje princip zlatnih proporcija implementiran horizontalno (sl. 20). Visina srednjeg anđela odnosi se na visinu bočnih anđela, kao što se njihova visina odnosi na visinu cijele ikone. Linija zlatnog preseka siječe os simetrije u sredini stola i zdjele sa žrtvenim tijelom. Ovo je kompozicijski dvorac ikone. Na slici su prikazane i manje vrijednosti serije zlatnog omjera. Uz glatkoću linija, boja

Upotreba simetrije i zlatnog preseka na slici Leonarda da Vincija "Madona u pećini": A- proporcije zlatnog presjeka: b- postavljanje karaktera
kvadratne slike; V- dijagram linearne konstrukcije slike

Rice. 18.
Upotreba simetrije i zlatnog omjera na Rafaelovoj slici "Zaruka Marije"
Zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji slike na ikoni "Silazak u pakao" Dionizija i radionice (XVI vek)

Simetrija i zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji "Trojstva" Andreja Rubljova

Zlatniodjeljak

Simetrija i zlato
linearne proporcije
slika Velike Gospe
Feofan Grk

Zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji slike na ploči faraona Narmera (3. milenijum p.n.e.)

proporcije ikone igraju značajnu ulogu u stvaranju opšti utisak koje gledalac doživljava kada ga gleda.
Ikona Teofana Grčkog „Uspenje“ nam se čini kao moćni koral (sl. 21). Simetrija i zlatni rez u konstrukciji daju ovoj ikoni takvu snagu i sklad, koji vidimo i osjećamo kada vidimo grčke hramove i slušamo Bachove fuge. Lako je primijetiti da je kompozicija “Uspenja” Teofana Grka i “Trojice” Andreja Rubljova ista. Istraživači djela drevnih ruskih umjetnika primjećuju da zasluga Teofana Grka nije toliko u tome što je slikao freske i ikone za ruske katedrale i crkve, već u činjenici da je podučio Andreja Rubljova drevnoj mudrosti.
Završimo s pohvalom Commonwealthu simetrije i
zlatni presjek uzimajući u obzir proporcije pobjedničke ploče egipatski faraon Narmer (3. milenijum pne). Pravougaonik zlatnog omjera izvorni je oblik Narmerove ploče (sl. 22). Ploča je podijeljena na pojaseve, čija se visina održava u proporcijama zlatnog omjera. Visina figure faraona - od gornjeg pojasa do donjeg - jednaka je 62 dijela visine. Donji dio ploče od pojasa do ivice je jednak 24 dijela, a gornji dio, od gornjeg pojasa do gornje ivice, iznosi 14 dijelova. Ritmička struktura poleđina Ploča je malo drugačija, jer je sadržaj slike zahtijevao drugačije poređenje proporcionalnih vrijednosti. Proporcije zlatnog presjeka i simetrija daju beskonačnu raznolikost kompozicionih struktura kako u samoj prirodi tako i u umjetničkim djelima svih vrsta i vrsta.

Istorija zlatnog preseka
Istorija zlatnog preseka je zanimljiva i fascinantna. Još jednom potvrđuje da tajne prirode skriva i ljubomorno čuva. Misterija zlatnog preseka nije izuzetak.
Godine 1911. francuski umjetnik Henri Matisse (1869-1954) posjetio je Rusiju. U Moskvi je video drevne ruske ikone. „Rusi nemaju pojma kakvo umetničko blago poseduju... Vaši učenici imaju ovde, kod kuće, neuporedivo najbolji uzorci umjetnost... nego u inostranstvu. Francuski umjetnici bi trebali ići na studije u Rusiju: Italija daje manje u ovoj oblasti”, napisao je umjetnik kasnije 1.
Mnogo godina kasnije, Matisse se prisjetio kako je bio "dirnut". drevna ruska umetnost i kakav je uticaj to imalo na njegov rad: „Predajete mu se što jače što jasnije vidite da su njegova dostignuća podržana tradicijom – drevnom tradicijom” 2. Matisse je nesumnjivo imao na umu umjetničke tradicije Grčke tokom klasičnog perioda. Uvideo je da je Rusija preko Vizantije nasledila živu tradiciju antičke umetnosti i da je, u njenim istorijskim i nacionalnim uslovima, nastavila. Dok je Italija oživljavala antiku, pokušavajući da od olupina i ruševina stvori potpunu sliku antike, umjetnost slikarstva i arhitekture u Rusiji dostigla je velike visine.
Dolaskom u Sovjetski Savez, američki umjetnik Anton Refregier s entuzijazmom doživljava preživjele slike drevnih ruskih umjetnika. „Gledam veličanstvene slike drevnih ruskih crkava i iznova sam šokiran dubinom humanizma umetnosti, koji se uzdigao iznad crkvene dogme do nivoa izražavanja emotivnog duha naroda. I sa čuđenjem gledam na konstrukciju kompozicije, na proporcije frizova na zidovima. Ovdje možemo naučiti i znanje o zakonu dinamičke simetrije, apsolutnu vjeru umjetnika u te zakone, koju su otkrili stari Grci i potvrdili u svim velikim periodima arhitekture i slikarstva”, napisao je u članku “Na jeziku razumljivom masama”, objavljeno u novinama „Sovjetska kultura” 21. maja 1974. U istom članku Anton
1 Matisse A. Zbornik članaka o stvaralaštvu - M, 1958. - Str. 99.
2 Ibid.-S. 104.
Refregier ističe zasluge radova renesansnih umjetnika: „Naveo bih dvije takve kvalitete - duboki humanizam (ovo je sadržaj) i odgovoran odnos s poštovanjem prema specifičnostima zidnog slikarstva, poznavanje geometrije, dinamička simetrija, pravila “zlatne sredine” (ovo je forma)... Umjetnik, ne poznavajući geometriju, zakon dinamičke simetrije, najviše što može je da sve posloži u određeni red, inače može napraviti kolaž." Takve visoka ocjena zlatni rez i njegove manifestacije u ruska umjetnost svakako nas ohrabruje da proučavamo ovaj fenomen.
Općenito je prihvaćeno da je koncept zlatne podjele u naučnu upotrebu uveo Pitagora, starogrčki filozof i matematičar (VI vijek prije nove ere). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Zaista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i nakita iz grobnice Tutankamoje ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele kada su ih stvarali. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče iz grobnice nazvane po njemu, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su zabilježene proporcije zlatnog podjela. Ranije je već spomenuta ploča faraona Narmera (sl. 22), izgrađena u proporcijama zlatnog pregrada.
Grci su bili vješti geometri. Čak su svoju djecu učili aritmetici uz pomoć geometrijskih figura. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstruisanje dinamičkih pravougaonika (Sl. 23, A).
Znao je i Platon (427-347 pne). O zlatna divizija. Njegov dijalog “Timaeus” posvećen je matematičkim i estetskim pogledima pitagorejske škole, a posebno pitanjima zlatne podjele.
Fasada starogrčkog hrama Partenona ima zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja otkriveni su kompasi koje su koristili arhitekti i vajari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (muzej u Napulju) takođe sadrži proporcije zlatne podjele (sl. 23, b).
U antičkoj literaturi koja je došla do nas, zlato

Dinamički pravokutnici (a) i drevni kompas zlatnog omjera (b)
Ova podjela se prvi put spominje u Euklidovim elementima. U 2. knjizi “Načela” data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, proučavanje zlatne podjele vršili su Hipsikle (II vek pne), Papus (III vek nove ere) i dr. U srednjovekovnoj Evropi zlatna podela je naučena iz arapskih prevoda Euklidovih elemenata. Prevodilac J. Campano iz Navare (III vek) dao je komentare na prevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane i držane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim.
Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači (Bonačijev sin), indirektno je utkano u istoriju zlatnog preseka. Mnogo je putovao po istoku, upoznao Evropu sa indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo „Knjiga o abakusu“ (brojna tabla), koje je sakupilo sve tada poznate probleme. Jedan od problema je glasio: "Koliko će se parova zečeva roditi iz jednog para u jednoj godini?" Razmišljajući o ovoj temi, Fibonacci je napravio sljedeću seriju brojeva:
Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. postao je poznat u nauci kao Fibonačijev niz. Njegova posebnost je da je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru prethodna dva: 2 + 3 = 5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34 itd., a omjer brojeva u nizu se sve više približava omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618. Ovaj odnos je označen simbolom F. Samo ovaj odnos - 0,618:0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnoj proporciji, povećavajući ga ili smanjujući ga do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim kao veći je za sve. Fibonačijev niz je mogao ostati samo matematički incident (slučaj), da nije bilo činjenice da su svi istraživači zlatne podjele u biljnom svijetu, kao i u životinjskom svijetu, a da ne govorimo o umjetnosti, uvijek dolazili do ovog niza kao aritmetičko izračunavanje izraz zakona zlatnog podjela.
Tokom renesanse, interesovanje za zlatnu podjelu poraslo je među naučnicima i umjetnicima zbog njene upotrebe u geometriji i umjetnosti, posebno u arhitekturi. Leonardo da Vinči, umjetnik i naučnik, vidio je da talijanski umjetnici imaju puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar Italije u periodu između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik umjetnika Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zvala “O perspektivi u slikarstvu”. Nazivaju ga tvorcem deskriptivne geometrije.
Luca Pacioli je savršeno shvatio važnost nauke za umjetnost. Godine 1496. na poziv vojvode Moreaua dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je takođe radio u Milanu na Moro dvoru u to vreme. Oni

postali prijatelji. Godine 1509. u Veneciji je objavljena knjiga Luce Paciolija “Božanska proporcija” sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je napravio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatne proporcije. Među brojnim prednostima zlatne proporcije, monah Luca Pacioli nije propustio da imenuje njenu „božansku suštinu“ kao izraz božanskog trojstva: Bog sin, Bog otac i Bog sveti duh (podrazumivalo se da mali segment je personifikacija Boga sina, veći segment - Bog otac, a cijeli segment - Bog Duha Svetoga). Preko zlatne proporcije bačen je mistični veo.
Leonardo da Vinci je takođe posvetio veliku pažnju proučavanju zlatne divizije. Napravio je presjeke stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika, i svaki put je dobio pravougaonike sa omjerima u zlatnom podjeli. Zato je ovoj diviziji dao ime zlatni omjer. Tako je ostao u nauci do danas kao najpopularniji.
Karakteristično je da je u isto vrijeme na sjeveru Evrope, u Njemačkoj, Albrecht Dürer radio na istim problemima. On skicira uvod u prvu verziju rasprave o proporcijama. Dürer piše: „...Neophodno je da neko ko zna nešto da uradi to nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam namjeravao učiniti."
Dürer se žali da su tajne drevnih izgubljene, da crkveni oci ne bi trebali tako nasilno uništiti sve što je ostalo od drevnih. Sudeći po jednom od Direrovih pisama, on se u Italiji susreo sa Lucom Paciolijem. Albrecht Durer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Direr je pridao važno mesto u svom sistemu odnosa zlatnom preseku. Visina osobe podijeljena je u zlatnim proporcijama linijom pojasa, kao i linijom povučenom kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih šaka, donji dio lica ustima itd. Durerov proporcionalni kompas.
Veliki astronom 16. veka. Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi skrenuo pažnju na značaj zlatne proporcije za botaniku (rast biljaka i njihova struktura).
1 Durer A. Dnevnici, pisma, rasprave - L.; M., 1957.- T. 2.- Str. 37,
U narednim stoljećima vladavina zlatne proporcije pretvorila se u akademski kanon, a kada je vremenom u umjetnosti počela borba protiv akademske rutine, u žaru borbe „bebu su izbacili s vodom za kupanje“. Zlatni rez je ponovo „otkriven“ sredinom 19. veka. Godine 1855., njemački istraživač zlatnog reza, profesor Zeising, objavio je svoj rad „Estetička istraživanja“. Zeisingu se dogodilo upravo ono što bi se neminovno trebalo dogoditi istraživaču koji fenomen smatra takvim, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovu doktrinu o proporcijama proglasili „matematičkom estetikom“.
Zeising je uradio ogroman posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog omjera. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija žensko tijelo, u odnosu na koji je prosječna vrijednost proporcije izražena u omjeru 8:5 = 1,6. Kod novorođenčeta ta je proporcija 1:1, do 13. godine je 1,6, a do 21. godine jednaka je onoj kod muškarca. Proporcije zlatnog preseka pojavljuju se i u odnosu na druge delove tela - dužinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd.
Zeising je testirao tačnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvedere. Ispitane su grčke vaze i arhitektonske strukture različite ere, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi, poetski metri. Zeising je dao definiciju zlatnog preseka i pokazao kako se on izražava u ravnim segmentima i u brojevima. Kada su dobijeni brojevi koji izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom ili drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov “Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti”. Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, gotovo brošura, u kojoj je opisano ovo Zeisingovo djelo. Autor je pokrio-

Xia pod inicijalima Yu. F. V. Karakteristično je da se u ovoj publikaciji ne pominje ni jedno slikarsko djelo.
Krajem 19. - početkom 20. vijeka. Pojavile su se mnoge čisto formalističke teorije o upotrebi zlatnog omjera u umjetničkim i arhitektonskim djelima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn mašina, nameštaja itd.
Anarhija kapitalističke proizvodnje dovela je do 20. veka. na činjenicu da su se proizvodi koje proizvodi jedno preduzeće veoma razlikovali od sličnih proizvoda drugih preduzeća. Prilikom transporta takvih proizvoda često se ispostavilo da ne odgovaraju veličini vozila. Ista situacija je uočena iu građevinarstvu.
Francuski arhitekta Le Corbusier (1887-1965) razvija jedinstveni sistem veličina. Uzeto je kao osnova prosječna visina osoba, jednaka 175 cm Konstruisana je skala zlatnog preseka koja je dala potrebne dimenzije. Le Corbusier je ovu skalu nazvao modulator. Koristeći svoj „modulor“, Le Corbusier je gradio pojedinačne zgrade i čitave komplekse građevina.
Na devetoj izložbi Trijenala u Milanu 1951. tri dana bila su posvećena zlatnom rezu. Ovih dana održan je prvi međunarodni skup na temu proporcija u umjetnosti, a izložba Trijenala 1954. godine u potpunosti je posvećena „ božanska proporcija"i bila je pohvala zlatnom preseku - "najstariji put čovečanstva, koji je naznačio Pitagora" (Le Corbusier). Nažalost, tamo se uglavnom govorilo o arhitekturi.
Treba spomenuti zasluge G. B. Borisovskog. U knjizi „Nauka. Tehnika. Umetnost“ (Moskva, 1969), autor odaje priznanje zlatnom rezu, ali ukazuje na njegov slaba strana: Zlatni omjer karakterizira samo kvantitativne odnose. On citira riječi Žoltovskog o kobasici (iz šale) da ako trulu kobasicu isječete u zlatnom omjeru, neće postati ukusnija. Odnosi svojstveni zlatnoj proporciji, izraženi aritmetički ili geometrijski, zapravo određuju samo kvantitativne odnose. Ali ti isti odnosi, oličeni u živim oblicima lišća, cvijeća, životinja, daju nam estetsko zadovoljstvo, razvoj
Zaista, uživamo u lepoti forme. Još su nam prijatnije u djelima ljudskih ruku: zgradama, kipovima, slikama, tepisima, vazama itd., koje ne kušamo, već ih gledamo očima.
Kod nas su u predratnim godinama objavljivane knjige o zlatnom rezu u arhitekturi: N. Vrunov. Proporcije antičke i srednjovjekovne arhitekture - M., 1935; G. D. Grimm. Proporcionalnost u arhitekturi - L.; M., 1935. Izvedene su prevedene publikacije: G. E. Timerding. Zlatni presek - M., 1924; M. Ghika. Estetika proporcija u prirodi i umetnosti - M., 1936; D. Hambidge. Dinamička simetrija u arhitekturi - M., 1936. I u ovim knjigama nije dotaknuta manifestacija zakona zlatnog preseka u slikarstvu.
Urednička bilješka uz knjigu M. Gicka “Estetika proporcija u prirodi i umjetnosti” ukazuje da mnogi naučnici koji su proučavali zlatni rez ne idu dalje od jednostavne izjave činjenica: “U međuvremenu, zadatak je objasniti njegove razloge. Takav pokušaj čini sovjetski istraživač F. I. Zubarev, čiji se radovi o zlatnom preseku sada pripremaju za objavljivanje.“ „Nije poznato da li su radovi F. Zubareva objavljeni ili ne.
U poslijeratnim godinama došlo je do primjetne ekspanzije i produbljivanja pažnje naučnika različitih specijalnosti na problem zlatnog omjera. I. I. Shafranovsky je 1974. objavio djelo „Dinamička simetrija u kristalografiji, mineralogiji, petrografiji i organski svijet"(Bilješke Lenjingradskog roga, Institut po imenu G.V. Plehanova. - T. XII, broj 2). Godine 1977. objavljena je knjiga A. P. Stahova "Uvod u algoritamsku teoriju mjerenja", a 1979. njegova "Algoritamska teorija mjerenja" (M., Znanie), u kojoj je opisano korištenje brojeva Fibonačijevog niza i zlatnog omjera za poboljšanje performanse analogno-digitalnih pretvarača. Godine 1979. I. Šmeljev je objavio članak „Kanon. Ritam, proporcija, harmonija" (br. 2), koji ocrtava dalji razvoj ideje "modulora" Le Corbusiera, što mu je omogućilo da otkrije mehanizam harmonije ritmičkih odnosa u proporcijama muškog i ženskog. tijelo, njihovo dinamičan komplementarnost jednih u odnosu na druge, što otklanja nepovjerenje u zlatnom omjeru
1 Ghika M. Estetika proporcija u prirodi i umjetnosti - M., 1936.-S. 301.

Drugi zlatni omjer:
A- geometrijska konstrukcija; 6 - linija drugog zlatnog preseka na
na osnovu toga da proporcije tijela žene ne odgovaraju zlatnim proporcijama.
Posebno je zanimljiv članak M. A. Marutaeva „O harmoniji kao obrascu“ u zbirci „Načelo simetrije“ (M., 1978). On napominje da u modernoj nauci postoje tri problema: 1) priroda zlatnog preseka, 2) misterija broja 137 i 3) priroda približne simetrije, koja se odnosi na divlje životinje, umjetnost i in U poslednje vreme i fizici. On nastavlja da pokazuje da su sva tri problema jedan problem: narušena simetrija (približna simetrija), broj 137 i zlatni rez su međusobno povezani. Ovo potvrđuje, po mišljenju autora, temeljnu prirodu principa zlatnog preseka i omogućava nam da objasnimo mnoge činjenice za koje se ranije smatralo da su suprotne principu zlatnog preseka.
Bugarski časopis „Otadžbina“ (1983.-br. 10) objavio je članak Cvetana Cekov-Karandaša o „drugom zlatnom preseku“, koji sledi iz glavnog dela i daje novi odnos 44:56.
Ova proporcija se nalazi u arhitekturi, a javlja se i pri građenju kompozicija slika u izduženom horizontalnom formatu.
Segment linije AB je podijeljen proporcionalno zlatnom presjeku (Sl. 24, A). Od tačke WITH okomita je obnovljena SD. Radijus AB postoji poenta D, koji je linijom povezan sa tačkom A. Pravo< ASD je podijeljen na pola. Od tačke WITH crta se iscrtava dok se ne ukrsti sa linijom AD. Dot E deli segment AD u odnosu na 56:44.
Na sl. 24, b prikazuje lokaciju linije drugog zlatnog preseka na slici. Nalazi se na sredini između linije zlatnog preseka i srednje linije slike.
Prirodne naučne fondacijeteorija kompozicije
Principi formiranja u prirodi
Nekada nije bilo drveća, rijeka, polja, planina. Zemlja je bila lopta koja diše vatru, u kojoj je sve ključalo, kipilo, postepeno se hladilo, nešto se s nečim spajalo, raspadalo, sintetizovalo u novom obliku. I tako milioni pokušaja i grešaka. Zemlja se ohladila i formirala se čvrsta kora. Priroda je “sklopila” vazduh, kamenje, vodu, glinu, biljke, insekte, ribe, životinje. Najviša manifestacija moći stvaralačke materije bio je čovjek. Priroda je ovdje implementirala kombinaciju vertikalne simetrije i horizontalnog zlatnog presjeka. Priroda je stvorila, striktno poštujući svoje zakone: razvoj (evolucija) i očuvanje materije. Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, težilo da zauzme mjesto u prostoru i da se sačuva. Ova želja se ostvaruje uglavnom u dvije varijante - raste prema gore ili se širi po površini zemlje i uvija se u spiralu.
Živi organizam, izdužen u dužini, prepun je mnogih opasnosti za svog vlasnika. Zmija najčešće umire zbog svog dugog tijela. Gušter baca rep ako ga zgrabi jastreb. Školjka je uvijena u spiralu. Ako je rasklopite, dobit ćete dužinu nešto kraću od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dugu 35 cm.
Spirale su vrlo česte u prirodi. Ideja o zlatnom omjeru bit će nepotpuna bez govora o spirali.

30

Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju starogrčkog naučnika Arhimeda. Proučavao ju je i došao do jednačine za spiralu. Spirala nacrtana ovom jednačinom naziva se Arhimedova spirala. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u tehnologiji. Također je odigrala određenu ulogu u razvoju televizije.
Goethe je također naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Zavojni i spiralni raspored listova na granama drveća uočen je davno. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, šišarki, ananasa, kaktusa itd. Međutim, samo zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove zadivljujuće prirodne pojave. Pokazalo se da se u rasporedu listova na grani (filotaksis), sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog preseka. Istraživač zlatnog preseka u biljnom svetu, Yu. Urmantsev, u svom članku „Zlatni presek” došao je do sledećeg zaključka: „... zlatni presek vlada u nekim procesima koji se dešavaju u živoj prirodi.”
S. M. Eisenstein (1898-1948) detaljno je proučavao zlatni rez. Došao je do zaključka da ako govorimo o organizmu, onda postoji zlatni rez u proporcijama. Upravo S. M. Eisenstein ukazuje na ulogu zlatnog presjeka u slikarstvu, daje primjere ispoljavanja zlatnog omjera u poeziji i detaljno iznosi strukturu prema zlatnom presjeku svog filma “Bojni brod Potemkin”. On se također zadržava na strukturi spirale zlatnog omjera, tzv logaritamska spirala(Sl. 25). Suština strukture ove spirale je da, počevši od tačke O, njeni koraci se svaki put povećavaju u proporcijama zlatnog preseka (serija se povećava): OA = 10, 0B = 14 OB = 24, OG = 38, OD = 62, itd.
Pauk plete svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se vrti poput spirale. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Plan grada Aurovillea (Indija) je dokaz spiralnog razvoja. Molekul DNK je upleten u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".
Među začinskim biljem raste neupadljiva biljka cikorije. Pogledajmo to izbliza. Od glavne stabljike se formirao Xia raste j. Prvi list se nalazio upravo tu.
1 Priroda - 1968.-br.6.-S. 38.
Konstrukcija logaritamske (zlatne) spirale:
A- duž segmenata rastuće serije vrijednosti zlatne proporcije; b - u zlatnom pravougaoniku
Izdanak vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, pušta list, ali ovo vrijeme je kraće od prvog, ponovo vrši izbacivanje u prostor, ali sa manjom silom, oslobađa list još manje veličine i ponovo izbacuje. Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća - 38, četvrta - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnoj proporciji. U uzgoju i osvajanju prostora, biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom preseku* (Sl. 26). Na prvi pogled, gušter ima proporcije koje su ugodne našim očima: dužina njegovog repa povezana je s dužinom ostatka tijela 62 do 38.
I u biljnom i u životinjskom svijetu, formativno sklonost prirode uporno se probija – simetrija u pogledu smjera rasta i kretanja. Ovdje je zlatni omjer u proporcijama dijelova okomit na smjer rasta. Spavanje i budnost osobe u toku jednog dana, otkucaji srca i mirovanje, krvni pritisak je normalan - sve ima tendenciju da se manifestuje u zlatnom omjeru.
Na sl. 27 prikazuje zlatne proporcije osobe u cijeloj figuri i dijelovima tijela. U mojoj glavi
Zlatni omjer u prirodi
Zlatne proporcije osobe:
A - na slici; b - u glavi; V- u ruci

Rod je izvršio podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. Dijelovi pokazuju ponavljanje strukture cjeline.
Veliki Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (crtao je i slikao akvarelima), sanjao je o stvaranju jedinstvene doktrine o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. On je taj termin uveo u naučnu upotrebu morfologija(doktrina forme).
Veliki francuski naučnik Pjer Kiri (1859-1906) je početkom ovog veka formulisao niz dubokih ideja o simetriji. On je tvrdio da je nemoguće razmotriti simetriju bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.
Sovjetski naučnik I. I. Shifranovsky, izlažući ideje doktrine simetrije, objašnjava da se simetrija manifestuje u svemu što nas okružuje.
Prožima Zemlju i Univerzum, stvarajući zadivljujući sklad materijalnog svijeta.
Zakoni „zlatne“ simetrije se manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i kosmičkim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, postoje u strukturi pojedinačnih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.
Umjetnika najviše zanimaju vanjski oblici prirodnih tijela, vidljivi oku i procijenjeni bez geometrijskih mjerenja. Od malih nogu, u školi, umjetničkoj školi i institutu, uči se da na oko određuje proporcije osobe, osobe i zgrade, zgrade i drveta itd. avion,

okom odrediti odnose između svijetlog i tamnog, žute i plave. Ovo je svakako neophodno. Ali jako je loše kada umjetnik tu završi. Veliki umjetnici prošlosti također su bili veliki jer su bili naučnici, mislioci i pjesnici. U stvarima su vidjeli mnogo više od samo proporcija i odnosa svjetla i tame.
Sumirajući poznate podatke o morfogenezi u prirodi, možemo izvući sljedeće zaključke:
Dakle, zaključujemo da među nebrojenim raznovrsnim oblicima u prirodi sa kojima se umjetnik susreće vladaju pravilnost i dosljednost, čija je povezujuća nit proporcija zlatnog presjeka.
Sve što postoji u prirodi i što ljudsko oko opaža ima veličinu i oblik. Svaki prirodni objekat je nešto jedinstveno, integralno. Nije teško primijetiti da priroda uvijek stvara nešto cjelovito: osobu, drvo, ribu, konja, psa itd. Od ove cjeline se ništa ne može oduzeti ili oduzeti, a da se ne naruši integritet. Ništa se ne može dodati. I to će biti suvišno
narušiće integritet i harmoniju. Na primjer, šest prstiju na ruci osobe, tri roga na biku.
Celina se uvek sastoji od delova. Dijelovi različitih veličina su u određenom odnosu jedan prema drugome i prema cjelini. Ovo su proporcije. Sa matematičke tačke gledišta, bilježimo ponavljanje mjerljivih jednakih i nejednakih veličina, međusobno povezanih kao veličine zlatne proporcije. To su dvije vrste proporcionalnih odnosa. Sve ostale količine, ako su nastale kao rezultat kršenja morfogeneze iz bilo kojeg razloga, ne čine proporciju. Proporcionalni odnosi dovode do simetrije, ritma, harmonije i ljepote. Disproporcionalni odnosi dovode do narušavanja reda, narušavanja simetrije i ritma, što osoba doživljava kao neugledno, pa čak i ružno.
Dakle, utvrđujemo pet principa formiranja u prirodi: 1) integritet, 2) proporcije, 3) simetrija, 4) ritam i 5) glavna stvar uopšte. Ovih pet principa djeluju kao zakoni formiranja. Šta god da se okrenemo u prirodi, ovih pet principa formiranja oblika nalazimo svuda.
Obrasci vizuelne percepcije
Priroda je stvorila čoveka. Ona je stvorila njegov neverovatan organ - oko, koji prenosi oko 90% svih informacija o vanjskom svijetu do ljudskog mozga. Prirodno se postavlja pitanje: da li se obrazac proporcije ljudskog tijela prema principima simetrije i zlatnog preseka u njegovim vidljivim dijelovima i dalje čuva u svojim nevidljivim dijelovima, na primjer, u strukturi oka, tako važnog organa za umetnika?
Čak je i Leonardo da Vinči primetio da ljudsko oko obuhvata lepotu celog sveta, da vodi i ispravlja sve ljudske umetnosti, da je početak matematike, da je rodilo arhitekturu, perspektivu i slikarstvo.
Najveća oblast manifestacije simetrije i zlatnog preseka, koji idu ruku pod ruku, je arhitektura. U građevinama antike, gotike, renesanse i kasnijih vremena stalno vidimo simetriju u vertikali i podjele u odnosima zlatnog presjeka duž horizontala. I koliko god da je arhitektura tačna u proporcijama, koliko god geometrijski njeni oblici, oduvek se smatralo da je konačni sudija integriteta, harmonije i lepote.

Saće strukture je ljudsko oko. Već su majstori antike znali da je u strogom geometrijskom crtežu, geometrijskoj tačnosti proporcija, potrebno napraviti jedva primjetna podešavanja koja zahtijeva oko. Ova prilagođavanja se uočavaju u arhitektonici stupova, antablatura, vijenaca i stepenica. Tokom renesanse, takođe se vodilo računa iz koje tačke gledišta će se posmatrati građevina ili skulptura. Italijanski slikar, arhitekta i povjesničar umjetnosti Giorgio Vasari (1511-1574) u uvodu Žitija kaže da ne treba koristiti drugu bolju mjeru od prosuđivanja oka, jer ako je nešto dobro izmjereno, već prema oko se čini pogrešnim, onda neće preostati ništa drugo nego da se to huli. Oko mora svojim prosuđivanjem oduzeti ili dodati toliko da djelu da proporcionalnost, gracioznost i savršenstvo. Renesansni umjetnici su dobro razumjeli da „...slikanje kao oblik likovne umjetnosti počiva na zakonima vizuelne percepcije(naš kurziv - E.K.). Ovo objašnjava apsolutno izuzetno interesovanje za oko koje je bilo tako karakteristično za renesansu.” 1 .
I u narednim vekovima, mnoga su nagađana o oku kao jedinom nepogrešivom sudiji proporcionalnosti i lepote. G. Grimm piše da je Viollet-le-Duc kategorički negirao mišljenje koje se u njegovo vrijeme uvriježilo da su proporcije u arhitekturi isključivo rezultat njuha i intuicije. Vjerovao je da su proporcije u arhitekturi zasnovane na zakonima i geometrijskim principima u skladu s okom. Le Corbusier, koji je razvio “modulor” i uz njegovu pomoć izveo mnoge lijepe građevine, nije ga smatrao univerzalnim i nepogrešivim sredstvom za određivanje proporcija: ponekad su mu prikazivani neuspješni, loše komponirani projekti, pravdajući se da je “bilo urađeno uz pomoć "modulora". „Ako te „modular“, odgovorio je, „dovede do ove sramote, izbaci je. Vaš jedini sudija treba da budu vaše oči. Procijenite sve svojim očima” 2.
Ljudsko oko nije samo prijemnik svetlosnog zračenja. Oko priprema informacije za mozak i organizira ih. Zato je K. Marx pozvao
1 Kotova E. Oko i zakoni ljepote//čl.-1966.-br.12.-S. 8.
2 Le Corbusier. Modulor.-M., 1976.- Str. 85.
njegov produktivni organ: „Kazna kojoj je Rodolphe podvrgao Mastaku ista je kojoj je Origen podvrgao sebe. Rodolphe kastrira Mastaka i lišava ga jednog produktivnog organa - oka. Oko je svjetlost tijela" 3.
K. Marx je to primetio ljudsko oko postao oko koje oseća lepotu oblika. Koja forma - prirodna, stvorena od prirode ili forma stvorena ljudskom rukom? Očigledno je da prije svega treba govoriti o prirodnim oblicima koji su prijali ljudskom oku, a zatim o oblicima predmeta koje je sam čovjek stvorio. Priroda, kao što smo već vidjeli, stvara forme ne slučajno, već prirodno. Oblici prirode pokazuju simetriju, proporcionalnost delova i, kao najvišu manifestaciju organizovanog rasta, zlatni presek.
Mora se pretpostaviti da je ljudsko oko izgrađeno od prirode ne slučajno, već istim redoslijedom koji je karakterističan za svu stvaralačku materiju. I prilagođen je percepciji onoga što je oko njega što je stvoreno istom prirodom i po istim zakonima.
Oko je dizajnirano tako da osoba može usmjeriti pažnju na nešto što ga u tom trenutku posebno zanima. Interes može biti diktiran životnom nužnošću, ili može biti uzrokovan ljepotom forme.
U središtu fundusa oka nalazi se mala depresija - centralna fovea. Ovo je mjesto najbolje vizije. Glavna linija vida je uvijek usmjerena duž ose: fovea - centar sočiva - predmet koji se ispituje. Oko centralne jame je žuta mrlja. Ovo je mjesto dnevne vizije i najbolje percepcije boja. Što je dalje od makule, retina sadrži manje čunjića i više štapića. Štapovi su prilagođeni za vid u sumrak i za percepciju oblika. Na određenoj udaljenosti od makule nalazi se tzv slijepa mrlja. Ovdje nema čunjeva ili štapića; oko ne vidi na ovom mjestu. Ovo je bradavica vidnog nerva.
Zašto slepa tačka? Zar se sva vlakna optičkog živca koja idu do čunjića i štapića ne bi mogla prikupiti negdje duboko u oku, a ne na površini mrežnice? I zašto je priroda postavila slijepu tačku ovdje, a ne negdje dalje, jer smješta unutra očna jabučica mnogo više?!
3 Marx K., Engels F. Sveta obitelj // Marx K., Engels F. - Djela - 2. izd. - T. 2--S. 196,

b
Geometrijski dijagram fundusa (a) u Mariotteov crtež za pronalaženje slepe tačke oka (b)
Ali, kao što znate, priroda ne čini ništa osim ako nije neophodno.
U skladu sa svojom strukturom, oko ne prenosi mozgu samo svjetlosne signale primljene izvana, ne zrcali sve što je ispred sebe, već priprema informacije za mozak u određenim redosledom i podređenosti. Fovea i macula lutea pružaju najoštrije slike i najbolju percepciju boja. Periferni dio polja jasnog vida daje manje jasnu percepciju i time osigurava dominantnu ulogu centra. Slepa tačka uopšte ne učestvuje u vizuelnoj percepciji. Iza mrtve tačke nalazi se još udaljenija periferija, koja pruža samo opštu percepciju, koja je takoreći podloga za vidno polje, ali je veoma osetljiva na svetlosne signale pokretnih objekata, što biološki ima smisla i je veoma važan u borbi za egzistenciju (očuvanje života pojedinca).
Ali šta radi najudaljenija periferija očne jabučice, gde svetlosni zraci ne dopiru?
Tu se stvara nulta boja i služi kao osnova za poređenje svih osjeta boja koje daje mrežnica.
Kao što vidite, oko je inteligentno dizajnirano. Ali ono najzanimljivije i najnevjerovatnije će početi kada nacrtamo geometrijski dijagram fundusa (rns. 28, A). Žuta mrlja ima blago izduženi horizontalni oblik i odgovara uglovima od 6° i 8°. Na udaljenosti od 12° od fovee počinje slijepa mrlja, što odgovara kutu od 6°. Do spoljne ivice mrtve tačke od sredine fovee 18°. Ako opišemo kružnicu takvog polumjera, dobićemo osnovu vizualnog stošca koja odgovara 36°. Ovo polje jasnog vida.
Naravno, očno dno se ne ocrtava šestarom. Ovo je živo tkivo i granice imenovanih elemenata fundusa su zamagljene i nejasne, ali su tu. Dakle, možemo zaključiti da je vanjska granica slijepe točke granica vidnog polja. Mrtva tačka je kao signal: ne vidim dobro ovde, pomeri pogled, želim da pogledam izbliza. Slepu pjegu oka otkrio je francuski fizičar Edme Mariotte 1668. On je svoje otkriće iskoristio za originalnu zabavu dvorjana kralja Luja XIV. Marriott je postavio dva gledaoca na udaljenosti od dva metra jedan naspram drugog i zamolio ih da jednim okom pogledaju određenu tačku sa strane, tada se svakom činilo da njegov kolega nema glavu. Glava je pala u sektor slepe tačke oka gledanja. Poznat je Mariotteov crtež za pronalaženje slepe tačke (Sl. 28, b). Pogledate li križ desnim okom (lijevo treba biti zatvoreno), približavajući ili udaljujući crtež od oka, dolazi trenutak kada se crni krug ne vidi.
Proporcionalne vrijednosti unutar polja jasnog vida između elemenata fundusa su vrijednosti zlatnog presjeka(Sl. 29, A). Ali i polje jasne vizije u opštem vidnom polju A B C D Ne zauzima nasumičan položaj. Rice. 29, b pokazuje da su i ovdje sve veličine povezane kao vrijednosti zlatnog omjera. Osim toga, u veličinama i rasporedu elemenata očnog dna unutar vidnog polja i unutar općeg vidnog polja, očuvana je zajedništvo simetrije i zlatnog presjeka. Slepa tačka desnog oka se ogleda u slepoj tački levog oka. Priroda je i ovdje ostala vjerna sebi. Otuda slijedi zaključak da oko priprema informacije za mozak ne samo u određenoj podređenosti

Zlatne proporcije zajedničko polje viziju (A) i čista polja
vizija (b):
ABCD- polje vizija; abWithd - čistom vidnom polju
razlika u jasnoći i jasnoći percepcije, ali i u proporcijama i ritmovima zlatnog preseka. Upravo su te proporcije i ritmovi potrebni mozgu, budući da i sam aktivno radi u ritmovima zlatnog presjeka. O tome svjedoče studije provedene u bioničkoj laboratoriji Moskovskog energetskog instituta.
Naučni direktor laboratorije prof. Sokolov A. piše: „Čovek se uzdigao iznad životinjskog sveta zahvaljujući smislenom radu, umnom radu. U ovom stanju mozga, dominantno beta talas, koji se stoga mora smatrati glavnim
Noah sastavni dio unificirani sistem svi električni talasi mozga. Srednja geometrijska frekvencija za njega je 22,13 Hz, a dva opsega su 8,13 Hz i 12,87 Hz. Ukupan raspon, odnosno razlika između ekstremnih frekvencija je 21 Hz
A omjer ovih količina među sobom dovode nas do nevjerovatnog rezultata - zlatnog presjeka..." 1. 8, 13, 21 su poznati Fibonačijevi brojevi! I dalje: „...Beta talas zauzima posebno mesto u sistemu moždanih talasa. Odgovara najkraćem algoritmu aktivnosti. I zato se najčešće povezuje sa uspešnom aktivnošću, sa prijatnim osećajem, čak i sa radošću. I to je tajna zlatnog preseka” 2.
Ako mozak u stanju aktivnosti radi na beta valu, odnosno u ritmu zlatnog presjeka, a oko je dio mozga koji se nalazi na periferiji, onda ne čudi što je mrežnica oko (očno dno, njegovi elementi) prožeto je proporcijom mi zlatnog preseka. Informacije o vanjskom svijetu koje ulaze u mozak kroz oko savršeno su pripremljene za to.
Dakle, ljudsko oko je najsavršenija kreacija prirode po principu zlatne proporcije. Sadrži harmoniju cijelog svijeta. Oko je tihi posrednik između kreativne materije i misaone materije. Mozak, oko i srce objedinjuje jedan zajednički sistemski obrazac - proporcija zlatnog preseka. Njihov sinhroni rad u opažanju i doživljavanju ljepote daje čovjeku osjećaj harmonije i estetskog doživljaja.
Objektivizacija svjetlosnih utisaka
Istorija umjetnosti i likovna pedagogija prave veliku grešku potcjenjujući ulogu prirodnonaučnog znanja. Postojalo je vjerovanje da je sve u proučavanju rada oka i vizualne percepcije poznato, stoga ni likovni kritičar ni umjetnik-učitelj ovdje nemaju nikakve veze. Stoga ne čudi da je objašnjenje I. M. Sečenova o objektivizaciji svjetlosnih utisaka ostalo izvan vidnog polja umjetnika i likovnih kritičara. U “Fiziološkim skicama” je napisao: “U osjećaju bola, gladi, žeđi, umora,
1 Sokolov A. Tajne zlatnog omjera // Tehnologija - mladi - 1978. - br. 5. - str. 41-42.
2 Tamo.- str. 42.

Objektivizacija svjetlosnih utisaka:
A- ispitivanje predmeta kroz lupu; b - podudarnost vanjskog objekta i prikazane slike
u osjećaju okusa, mirisa i sluha ne osjećamo vanjski uzrok koji je izazvao osjećaj – osjećamo ga isključivo kao promjenu stanja našeg tijela. U taktilnim i vizuelnim dojmovima od vanjskih predmeta, naprotiv, ne osjećamo sebe, ne promjenu stanja našeg tijela, već predmet koji je izazvao utisak. Ono što vidim je izvan mene i naziva se vanjskim objektom. U međuvremenu, lako se uvjeriti da ono što zapravo vidim nije vanjski objekt, već ti-nosi napolju njegova slika nacrtana na mrežnjači. ...U slučajevima jasnog vida objekata, vidimo njihovu stvarnu sliku na mrežnjači i iznesemo ih van na samo mjesto gdje leži vanjski.
ny subject. Ovo se zove objektivizacija lagani utisci."
Iznosimo sliku objekta nacrtanog svjetlom na mrežnjači. To možete lako provjeriti gledajući bilo koji predmet kroz lupu (Sl. 30, A). Stavka ostaje na mjestu. Lupa povećava ugao ulaska zraka u oko, a slika na mrežnjači se povećava. Zatim se ova slika uzima napolje i vidimo objekat veći nego što jeste. Ako pogledate kroz pozorišni dvogled, biće isto. Ako dvogled postavite ispred očiju obrnuto, objekt će se vidjeti manji i udaljeniji. Neki umjetnici koriste ovu tehniku za gledanje slike ako u ateljeu nema uslova za prelazak na potrebnu udaljenost.
Nadalje, I.M. Sechenov objašnjava da se eksternalizacija slike nacrtane na mrežnici događa duž samih linija duž kojih se konstruira slika objekta u oku. Kao rezultat toga, snimljena slika se uvijek poklapa sa vanjskim objektom, budući da je oko njemu prilagođeno, prema njemu su usmjerene ose vida oba oka (Sl. 30, b). Svi ostali objekti koji leže dalje ili bliže od razmatranog, desno ili lijevo, vide se manje jasno, jer se njihove slike na mrežnjači prenose svakim okom na različito mjesto. I.M. Sechenov daje primjer crteža koji ilustruje ovu tačku. Kada gledamo slike u stereoskopu, ne vidimo same slike, ali vidimo njihove slike nacrtane na mrežnjačima i izvučene. Predmet prikazan na slikama vidimo ispred sebe, ispred stereoskopa. Na sl. Slika 31 pokazuje zašto ne vidimo jasno uho kada gledamo u nos.
Većina slika istaknutih umjetnika konstruirana je na način da je glavni subjekt (objekt) pomaknut sa sredine platna udesno ili ulijevo i nalazi se na liniji zlatnog omjera pravokutnika slike. Ovo pomicanje vizualnog (semantičkog) centra od geometrijske sredine platna posljedica je posebnosti vizualne percepcije. Ova karakteristika je, zauzvrat, povezana sa vizuelnim putevima mozga (slika 32). Slika predmeta na koji je u ovom trenutku usmjeren pogled iscrtava se svjetlošću na žutoj mrlji (ako je predmet mali
1 Sechenov I. M. Fiziološki eseji - M.; Petrograd, 1923.-Gl. 2.-S. 242-243.
Jasna i nejasna vizija objekata
shoy). Informacije o primljenoj stimulaciji prenose se duž optičkih nerava do vizualnog centra mozga u desnoj i lijevoj hemisferi. Informacije iz unutrašnjeg dijela retine desnog oka dolaze samo u lijevu hemisferu, a iz vanjskog dijela retine - samo u desnu. Vizualni putevi iz lijevog oka idu na isti način. Kao rezultat, polje makule je predstavljeno i na desnoj i na lijevoj hemisferi. Desni dio vidnog polja predstavljen je samo u lijevoj hemisferi, a lijevi samo u desnoj hemisferi. Dijagram pokazuje da područje slijepe točke koju desno oko ne vidi lijevo oko vidi na periferiji svog vidnog polja, a područje slijepe točke koje lijevo oko ne vidi vidi se vidi desnim okom na periferiji njegovog vidnog polja. Kao rezultat toga, u svakodnevnom životu, kada gledamo s oba oka, ne primjećujemo prazne prostore u našem vidnom polju.
Pošto je polje slepe tačke predstavljeno samo u jednoj hemisferi i prilično je nejasno - na periferiji polja jasnog vida - to je signal mozgu o zamućenoj percepciji i potrebi da se pogled prebaci na ovaj sektor da dobiti potpunije vizuelne informacije. Sa pomeranjem glavne linije vida, naravno, pomerala se i zamišljena ravan slike.
Kada gledamo nešto u prirodi, oko, fiksirajući glavnu stvar, uvijek daje prednost desnom ili lijevom dijelu vidnog polja, ovisno o značaju onoga što je vidljivo. Ako je vrijednost vidljivog u obje polovine vidnog polja ista, ishod izbora ovisi o dominantnom oku. Ali kada umjetnik organizira sliku na ravnini platna, on sam treba odlučiti: kojem dijelu polja jasnog vida dati prednost - desnom ili lijevom. Da bi ova preferencija bila istinita, neki dio polja jasnog vida s desne ili lijeve strane mora biti odsječen. Ovaj dio terena je područje mrtvog ugla, jer ga je teško vidjeti. Dovoljno je odseći ovo područje za veličinu mrtve tačke, odnosno za 6°, ili, što je isto, za 1/6 polja jasnog vida, i tada oko lako percipira centar, a ostalo polja (Sl. 33 , b). Na crtežu “Vaza: dva profila” (sl. 33, V) ljudski mozak postavlja dvije hipoteze: vidimo ili vazu ili dva profila. Na crtežu „Korit“ (sl. 33, G) vidimo korito ili odozdo prema gore ili odozdo prema dolje. Na crtežu “Božićno drvce” (sl. 33, A) mozak ne može odlučiti koji dio
Vizuelni putevi mozga

Geometrijski centar slike i linija zlatnog preseka:
a je glavni subjekt u geometrijskom centru slike; b - glavni
predmet na zlatnom rezu; c - crtež “Vaza: dva profila”;
G- crtež “Korito”
polja, lijevo ili desno, dajte prednost. Odsecanjem polja za 1/6 pomažemo mozgu da reši ovaj problem i dovede glavni predmet do njega linija zlatnog omjera(Sl. 33, b). Kao rezultat takve operacije, centar polja jasnog vida, gdje se uvijek nalazi predmet koji se razmatra, napustio je geometrijski centar platna i dosegao zlatni rez. Stoga je ispravnije govoriti ne o pomicanju centra pažnje iz geometrijskog središta slike, već o odsijecanju 1/6 zamišljene slike.
Dalje, nećemo govoriti o općim teorijskim pitanjima komponiranja slike, već o tome kako umjetnik može upravljati površinom platna, kako organizirati sliku za najbolju percepciju od strane gledatelja, tako da je slika laka za čitanje. Drugim riječima, nazovimo to praktična kompozicija. Mislimo na ono što je Goethe rekao, da je potrebno proučavati zakone po kojima vidimo, naučiti pretvarati predmet u sliku, odnosno transformirati ono što je vidljivo u ispunjavanje ravni u slici.
Gore je već spomenuto da su umjetnici-mislioci nagađali o postojanju zakona kompozicije koji direktno slijede iz zakona vizije.
Naučna teorija kompozicije
Veliki majstori slikarstva posjedovali su tajne kompozicijske i slikarske vještine. O tome govore njihovi radovi. Narodni umjetnik SSSR-a B.V. Ioganson savjetovao je mlade umjetnike da kopiraju djela velikih majstora i da se ne uznemiravaju ako u početku bude grešaka i neuspjeha: „...sigurno će biti grešaka. Ove greške će dovesti do razmišljanja, nagađanja i, konačno, do tajni zakoni gradnje(autorski kurziv - F.K.) slike, po logici arhitektonskih oblika."
Među nekim modernim umjetnicima postoji mišljenje da ne postoje zakoni kompozicije, da se ovdje nema čemu podučavati i da ih nema potrebe učiti. Ali gotovo svaki umjetnik potajno zna da još uvijek postoje zakoni kompozicije. Svima je poznato da se pitanja ove vrste, po figurativnom izrazu A. Hercena, „ne mogu vezati za kamenje oko vrata“. Na ovu nepobjedivost subjekta umjetnika često podsjeća njegova vlastita praksa. Počevši da slika sliku na platnu, vidi da nešto nije u redu, slika izgleda loše, slika ne staje u oko i raspada se. I počinju bolne izmjene i prepisivanja, ponekad iscrpljujuće i bolne. Umjesto da uspješno završi sliku, umjetnik se iscrpljuje sumnjama, njegova energija odlazi u ono što je trebalo odlučiti na samom početku. Poznato je da je Rubens napravio skicu i završio sliku za nedelju dana.
Definicija kompozicije
Smatra se da je prvi upotrijebio riječ "kompozicija" u odnosu na umjetničko djelo talijanski naučnik, teoretičar umjetnosti rane renesanse, slikar i arhitekta Leon Baggista Alberti (1404-1472), koji je smatrao da je kompozicija tako razumna. osnova za život.sveto pismo, zahvaljujući kojem dijelovi vidljivih stvari
1 Vidi: Škola vizualna umjetnost: Vol. 1.-M., I960.- P. 5.

dodati na sliku. U narednim vekovima, pa sve do danas, pokušaji da se daju sveobuhvatnu definiciju kompozicije ne prestaju. Evo nekih od njih.
Kompozicija je poređenje pojedinačnih oblika u kojima su oni povezani u novu cjelinu višeg reda.
F. Schmit
Kompozicija... u književnosti i likovnoj umetnosti je konstrukcija dela, odnos pojedinih delova (komponenti) dela koji čine jedinstvenu celinu.
Rječnik stranih riječi
Sve vrste umetnosti... karakteriše prisustvo tako važnog aspekta umetničke forme kao što je kompozicija.
V. Vanslov
Kompozicija je glavni oblik umjetničkog djela.
N. Volkov
Narodni umjetnik SSSR-a E. A. Kibrik žalio se 1961. da kada su se na Akademiji umjetnosti razvijali programi kompozicije, nije bilo moguće pronaći svima prihvatljivu formulaciju o tome šta je kompozicija.
Razvoj naučne definicije pojma „kompozicija“ značajno je otežan različitim upotrebama ove riječi koje su se ustalile u praksi umjetnika. Kompozicija je akademski predmet na umjetničkom institutu ili školi. Kompozicija je tematska slika, za razliku od portreta, pejzaža i mrtve prirode. Definiciju kompozicije dodatno je zakomplikovala želja da se u jednoj riječi spoje pojmovi jedinstva sadržaja i forme umjetničkog djela. U programu kompozicije za umjetničke i grafičke fakultete pedagoških instituta možete pročitati da se pojam „kompozicije“ danas smatra dijalektičkom pojavom u svojoj suštini, jer je apsorbirao i strukturnu organizaciju umjetničke slike i sistema. idejne, tematske i formalno-plastične veze i zavisnosti, te najvažniji obrasci konstrukcije umjetničkog djela, procesa njegovog nastanka i percepcije. Ovi glavni nivoi koncepta „kompozicije“ su ujedno i glavni pravci za formiranje veština u kompozicionoj aktivnosti.
O poteškoćama u pronalaženju konačne definicije pojma „kompozicija” svjedoče pokušaji E. V. Shorokhova da ovu definiciju da u udžbeniku „Kompozicija”, namijenjenom studentima umjetničkih i grafičkih fakulteta.
pedagoški zavodi. On piše: „...Potpunija definicija pojma „kompozicija” zvučat će ovako: „Kompozicija likovnog djela je glavna umjetnička forma likovnog djela, koja objedinjuje sve druge forme, karakterizirane kao cjelina sa fiksnim, prirodno povezanim između sebe i s cijelim dijelovima (elementima), u kojima se ništa ne može pomjeriti ili promijeniti, od koje se ništa ne može oduzeti i kojima se ništa ne može dodati bez oštećenja umjetnička slika, to je cjelina koja je u neraskidivom jedinstvu sa značenjem (idejom, sadržajem) djela."
Do mnogih definicija pojma dolazi se svaki put, ne samo u likovnoj umjetnosti, već iu drugim oblastima kulture, kada nema jasnog razumijevanja sadržaja pojma. Da se ne bismo izgubili u džungli stvaranja riječi, zadržimo se na akademskoj definiciji pojma "kompozicija".
Kompozicija- ovo je struktura forme umjetničkog djela, čiji je cilj otkrivanje namjerela author. Kompozicija (od latinskog compositio - sastav, uvez) - To je konstrukcija umjetničkog djela, određena njegovim sadržajem, karakterom i svrhom i u velikoj mjeri određuje njegovu percepciju.
Vrlo je preporučljivo upoznati se s izjavama o sastavu poznatih Sovjetski umjetnici i teoretičari umjetnosti, u kojima se osjeća puls vremena, pronicljivost i želja za istinom. K. F. Yuon napominje da se promišljena i cjelovita kompozicija smatra figurativnom formulom u kojoj su svi dijelovi slike dovedeni do semantičkog i formalnog jedinstva. V. Vanslov kaže da se obrasci kompozicije značajno razlikuju u arhitekturi i slikarstvu, muzici i poeziji. Ali kompozicija kao plan i shema za građenje djela, kao odnos i organizacija njegovih dijelova, dijelova, likova i tako dalje, kao podređenost cjeline i njenih elemenata, svojstvena je umjetničkoj formi djela bilo kojeg vrsta umjetnosti. Kompozicija je potpuni integritet određen značenjem dela, kaže N. Volkov.
1 Šorokov E. V. Kompozicija.-M., 1986.-Str. 10-11.

Navodimo niz primjera o definiciji pojma kompozicije, koje su izrazili umjetnici i teoretičari umjetnosti.
Umjetnici vrlo dobro znaju... da dok se ne pronađe kompozicija... beskorisno je slikati lica. Koliko god snažno napisane, misteriozno gube snagu dok ne nađu svoje mjesto u prostoru slike, u kompozicijskom nizu.
V. Lenyashin
Sjećam se kako me je (B.N. Zuev) naučio da u kompoziciji ne smije biti čak broj figure. Sjećam se ovoga - ima nešto u ovom pravilu, barem da je prirodnije sastaviti "nedjeljivu" kompoziciju od neparnog broja figura, jer je paran broj lakše podijeliti na jednake dijelove.
E. Kibrik
Kompozicija je kreativna organizacija slike. Ni u kom slučaju se ne smije miješati sa postavljanjem predmeta na platno. Na prvi pogled može izgledati da je pejzaž koji prikazuje prazno more ispod i nebo bez oblaka iznad slika koja nema kompoziciju... Zapravo, odnos veličine neba u dužini i širini prema moru je već kompozicija. Ton neba i mora, veličina cijele slike - sve su to elementi kompozicije.
N. Krymov
Kompozicija je uvijek konstrukcija (boja, linearna, itd.) koja otkriva semantičke veze. Kompozicija je uvijek interpretacija radnje.
N. Volkov
Vremenom se uvjeriš da je osnova svakog stvaralaštva kompozicija, da njome sve počinje i završava se, da su u njoj fokusirane sve komponente zanata. To može biti elementarno, ili se može provjeriti matematičkom logikom, podređeno intuiciji umjetnika. ...Kompozicija me zadovoljava kada su i figurativna i semantička struktura i dekorativni i plastični zadaci u organskoj interakciji.
V. Sidorov
Naše vrijeme je doba kompozicije. Ako je ranije u suštini značilo skiciranje, odnosno rad na radnji slike (podrazumjevao je postavljanje figura i interijera u format slike), sada se promijenilo značenje i razumijevanje kompozicije. Može biti u mrtvoj prirodi, crtežu ili skici. Ovo nije samo odnos linija, silueta, boja - to su i međusobni uticaji i unutrašnje veze elemenata, osoba<ей, линий, форм на основе стилевого единства, чувства цело- стности.
S. Grigoriev
Važno mi je, kada krenem na novo platno, prije svega osjetiti cijeli tok daljeg rada. U ovom procesu stvaranja stvari smatram da je kompozicija najvažnija stvar za mene. Bez toga, slika ne može postojati, čak ni kada su odnosi boja ispravno pronađeni i stanje izraženo. Tražiti kompoziciju – za mene to znači, prije svega, interno organizirati platno, odrediti njegovu strukturnu okosnicu, njegovu osnovu.
E. Bragovsky
Pitanje kompozicije je najteže, ključno pitanje.
B. Ioganson
...„Pitanja kompozicije“ i dalje ostaju samo „pitanja“. ...Pravi put ka teorijskom rješenju ovog kompleksnog pitanja već je zacrtan; Ali još uvijek ne postoji jedinstven pogled na kompoziciju, a ne postoji ni utvrđena metodologija nastave kompozicije.
M. Etkind
Polagano usavršavanje nastave kompozicije, posebno višefiguralne kompozicije, na našim univerzitetima nimalo ne doprinosi procvatu tematskog slikarstva.
E. Kalinin
Niz primjera definicija kompozicije koje su dali umjetnici i teoretičari umjetnosti lako se može nastaviti. Iz njih to i dalje proizlazi kompozicija- ovo je struktura, odnos delova,osiguranje integriteta slike, smjerausmjereno na otkrivanje sadržaja i ideje djela.
Sadržaj umjetničkog djela pojavljuje se u umjetnikovoj glavi kao plan; ponekad to diktira kupac, takmičarski program i tako dalje, ali kompoziciju stvara umjetnik, gradi formu. Kada nastane jedinstvo sadržaja i forme, tada nastaje potpuni integritet – slika, skulptura, bakropis. Sadržaj slike je komponovan, kompozicija izgrađena. Na kraju, to je jedna celina. Rad na formi znači rad na sadržaju, i obrnuto. Umjetnikova logika je esej; njegova intuicija je geometrija platna, ritmovi, proporcije, odnosi, jer su njegovo oko i mozak nesvjesna geometrija, mjerenje. Svo znanje je senzorna dimenzija.
Potražite zakone kompozicije
Rad na skici slike je uvijek „vožnja u nepoznato“. Gotovo uvijek umjetnika navodi na ideju da li postoje opći obrasci kompozicione strukture i, ako postoje, šta ih određuje. Zašto je slika ispala u jednom slučaju, a ne u drugom?
I. E. Repin, već poznati umjetnik, prisjetio se da mu u mladosti zakoni kompozicije nisu davali mira. Na Akademiji umjetnosti učili su kako se komponuju bareljefi, slažu figure po planu itd. I tek na Volgi, u grmlju na Lisaji gori, prvi je shvatio zakone kompozicije: reljef i perspektivu, prostor

prvi plan i pozadinu. Priroda je učila kompoziciju.
I. N. Kramskoy je znao da oni, "ovi prokleti zakoni", postoje pored ličnog ukusa i temperamenta umjetnika. Morate ih razumjeti i poslušati ih. Poznato je njegovo pismo umjetniku F. A. Vasiljevu, u kojem ističe potrebu da se slika konstruiše u skladu sa zakonima vida, jer je nemoguće vidjeti tlo pod nogama kada gledate u daljinu, a nebo iznad glavu kada gledaš dole.
Narodni umjetnik SSSR-a B.V. Ioganson bio je uvjeren da postoje zakoni kompozicije, ali ih je izuzetno teško otkriti i pronaći opća pravila. Godine 1950. u članku “O pitanju kompozicije” piše: “Pitanje kompozicije je najteže, ključno pitanje likovne umjetnosti... Da li je moguće podučavati kompoziciju, postoje li zakoni za kompoziciju koji su isto kao i za crtanje?? ... Mislim da je moguće podučavati. Pravilnosti u sastavu moraju i postoje. ...Pitanje kompozicije treba dobro teorijski obrazložiti. Zbog toga je, po mom mišljenju, prerano da se organizuje odsek za kompoziciju u umetničkim institutima... Za sada je neophodno da studente predajemo kompoziciji analizirajući remek dela ruske i svetske umetnosti. Po mom mišljenju, drugog izlaza nema."
Godine 1980. objavljena je knjiga N. Rostovceva „Metodike nastave likovne umetnosti u školi“, u kojoj autor napominje da je stara Akademija umetnosti „učila svoje učenike pravilima i zakonima kompozicije, a danas umetnike-učiteljice koji poštuju tradiciju realistična - ruska umjetnost, pokušavaju je restaurirati” 2. Zatim, N. Rostovtsev daje zanimljive podatke koji elokventno govore o teorijskoj zbrci u pitanjima kompozicije: akademik M. Manizer ukazuje na deset pravila kompozicije,
A. Laptev - pet pravila, A. Deineka - devet (sedmo pravilo je zlatni rez), akademik
V. N. Yakovlev - dvanaest općih zakona kompozicije i četrdeset (!) posebnih pravila za kompoziciono rješenje tematske slike. Sam N Rostovtsev razmatra osam zakona, koji uključuju asimetriju, ravnotežu, statiku, dinamiku itd.
1 Ioganson B.V. Za majstorstvo u slikarstvu.- M., 1952.-
2 Rostovtsev N. N. Metodika nastave likovne umjetnosti u školi.-M., 1980.-P. 172.
N. Rostovtsev ne kaže da je „stara akademija“ jasno razlikovala koncepte sastavljanja slike i njene kompozicije. Semantička strana slike je sastavljena i prikazana u programskom zadatku, preuzeta iz mita ili Biblije, iz nacionalne istorije, sugerisana stvarnim životom, a kompozicija je izgrađena. Zakoni građenja forme slike za dati sadržaj, lako i slobodno uočeni okom, su zakoni kompozicije.
Izdavačka kuća „Prosveščenije” je 1986. objavila preko potreban udžbenik „Kompozicija” E. V. Šorohova za studente umetničkih i grafičkih fakulteta pedagoških instituta.
E.V. Shorokhov dijeli zakone kompozicije na osnovne (opće, objektivne) i specifične. TO main zakoni uključuju: integritet, kon-trustovi, novost, I podređenosti sva sredstva kompozicije ideološkom konceptu. TO privatni pokriveno zakonom zakoni vitalnosti i uticaja“okviri” na kompoziciju slike na ravni. Imajte na umu da se u prvom izdanju udžbenika E. V. Šorohova „Osnove kompozicije“ (Moskva, 1979.) zakon tipizacije (vitalnosti) pojavio u osnovnim zakonima, ali je zakon novine izostao. Zakon integriteta nazvan je zakon integriteta, što nije ista stvar. Takvi zakoni formiranja oblika kao što su simetrija i ritam klasifikovani su kao pravila kompozicije u prvom i drugom izdanju. Ovo miješanje zakona kompozicije, poput karata u špilu, postalo je moguće jer su se pomiješali koncepti "zakona umjetnosti", "zakona slikanja" i "zakona forme (kompozicije)". Jedna stvar je zamijenjena drugom. Koncept zakona i propisa se slobodno tumači.
Moguće je pronaći zakone kompozicije i izgraditi naučnu teoriju samo kada zakone kompozicije ne konstruišemo na osnovu inferencija, već polazimo od stvarno postojećih objektivnih zakona formiranja u prirodi i umetnosti.
Šta je naučna teorija kompozicije
naucna teorija kompozicije, kao i svaka druga teorija, zasniva se na naučnim saznanjima.Čak je i Leonardo da Vinci primetio da je istinito samo ono znanje koje je provereno matematikom; Nema sigurnosti u naukama gde se nijedna od matematičkih nauka ne može primeniti.

Poznate su riječi K. Marxa da nauka postiže savršenstvo samo kada uspije da koristi matematiku. Nauka o kompoziciji nije izuzetak. Teorija kompozicije će postati istinski naučna, a zakoni kompozicije će biti nepobitno ubedljivi tek kada nađemo priliku da na njih primenimo barem jednu od matematičkih nauka, na primer, geometriju ili aritmetiku, ili obe zajedno.
Naučni pristup tajnama umjetnosti postavljen je u staroj Grčkoj. Grčki umjetnici-učitelji podsticali su svoje učenike da uz pomoć nauke ovladaju umjetnošću.
Čulnim opažanjem osoba mjeri. Ali osjećaji mogu dovesti do grešaka (vizuelne iluzije). Ljudski um ne samo da obogaćuje osjećaje, već može i mjerenjem provjeriti njihovu istinitost. Broj unosi red u svijet. Italijanski naučnik, renesansni teoretičar umjetnosti, slikar, arhitekta, pjesnik i muzičar L. Alberti izrazio je želju da slikar bude što bolje upućen u sve slobodne umjetnosti, ali prije svega da nauči geometriju. Matematika je nauka koja kompenzuje nesavršenosti naših čula. Razumna kombinacija senzualnog, intuitivnog sa racionalnim, naučnim u stvaralaštvu umetnika treba da postane osnova za dalje usavršavanje slikarske umetnosti.
Sredinom 19. vijeka. U Rusiji je nastao, a zatim se uobličio pravac estetske misli, koji je pristup umjetničkim pojavama zasnovao na kriteriju znanstvenosti, a podaci iz prirodnih nauka počeli su se široko koristiti. Posebno je poraslo interesovanje za zlatni rez. U odnosu na arhitekturu, to se tumačilo na sledeći način: 1) zlatni presek dominira u arhitekturi; 2) zlatni presek dominira u prirodi; 3) zlatni rez dominira u arhitekturi jer dominira u prirodi, a kreativnost arhitekte je nastavak kreativnosti prirode: „Ono što se protivi kreativnosti prirode ne može biti lijepo. I obrnuto. Zakoni organske prirode su i zakoni arhitektonskih struktura i služe kao osnova za ljepotu arhitekture."
1 Kiričenko E. I. Arhitektonske teorije 19. veka u Rusiji.-M., 1986.-P. 204.
Poznato je duboko interesovanje P. P. Čistjakova i drugih ruskih umetnika za naučne podatke svog vremena. U isto vrijeme, misao i ideju stavljaju na prvo mjesto. P.P. Čistjakov je rekao, Šta on sve podređuje ideji. Tehnika odgovara zapletu, ideja podređuje tehniku. Kako u životu, tako i u umjetnosti, ideja sve određuje. Ideja služenja narodu inspirisala je umjetnike Peredvizhniki da stvore značajna djela koja su ljudima bliska i razumljiva, izražavajući njihova najdublja osjećanja i težnje. Duboka ideološkost sastavni je kvalitet najboljih djela sovjetske likovne umjetnosti.

Zlatni rez u slikarstvu

Pejzažni umjetnici iz iskustva znaju da se polovina površine platna ne može dodijeliti nebu ili tlu i vodi. Bolje je uzeti ili više neba ili više zemlje, tada će pejzaž izgledati bolje. .

F.V.Kovalev. Zlatni rez u slikarstvu
- #1
  land_driver (Srijeda, 03 februar 2016 13:37)
  
  Ko traži uvek će naći!
- #2
  Znao sam da će ti se svidjeti
- #3
  land_driver (Srijeda, 03 februar 2016 18:54)
  
  Posebno mi se svidio zadnji dio - "šta dokazuju svi razmatrani primjeri upotrebe zlatnog preseka u slikarstvu? Apsolutno ništa."
  - O čemu je ovaj film?
  - Ništa o tome...
- #4
  Razotkrivanje omiljenih mitova često izaziva bolne reakcije.
- #5
  Elena (Petak, 12. februar 2016. 17:36)
  
  Pročitao sam je sa pomešanim osećanjima... S jedne strane, ne možete se svađati. S druge strane, postoji očigledna opcija da se „provjeri harmonija s algebrom“, i to iz nekog razloga vrijeđa. Razmisliću o tome, hvala na razlogu da vježbam razmišljanje.
- #6
  land_driver (Petak, 12 Februar 2016 18:03)
  
  Uvijek je zanimljivo gledati one koji razotkrivaju i one koji pokušavaju opovrgnuti one koji razotkrivaju
- #7
  Elena: Ipak, reči Puškinovog Salijerija odnose se na muziku. I u muzici, kao i u arhitekturi, „algebra“ je prisutna od samog početka. Drugo je pitanje koliko je ova uloga značajna. Ovo je detaljno napisano u članku “Zlatni rez i Pitagora” na ovoj stranici. Slikanje je sasvim druga stvar. Zakoni perspektive, kao što znamo, uopće nisu potrebni u slikarstvu. Baš kao i zakoni refleksije i prelamanja svjetlosti. (Nećemo tvrditi da je moguće samo realistično slikanje). Sve što ostaje, možda, je teorija boja.
  land_driver: Mnogo je zanimljivije učestvovati nego samo gledati.
- #8
  Maxim Boyko (Ponedjeljak, 15. februar 2016. 16:36)
  
  Nisam mnogo razumeo, pošto sam daleko od fotografa. Ali bilo je zanimljivo čitati.
- #9
  land_driver (Utorak, 16. februar 2016. 12:11)
  
  Povezivanje matematike sa muzikom je kao ništa
- #10
  Valera (Utorak, 16. februar 2016. 16:51)
  
  Znanje su cigle koje treba sastaviti pravim redom. Remek-delo je moguće svuda...
- #11
  Hope (Srijeda, 17 Februar 2016 04:25)
  
  Kako kažu, sa matematikom se ne može raspravljati. Prisutan je svuda - i u životu, i u muzici, i u slikarstvu. Logično, svi kreativni ljudi bi trebali osjetiti matematiku u svojoj utrobi.
- #12
  Maksim: Zanimljivo - nije loše. Hvala ti.
  Land_driver: Nakon Pitagore, to je svakako lako.
  Valera: Valera je poetičan i u prozi
  Nadežda: David Hilbert je jednom rekao o svom učeniku koji je napustio matematiku i postao pjesnik: “Imao je premalo mašte za matematiku.”
- #13
  Vitalij (Srijeda, 17. februar 2016. 20:46)
  
  Dobar praktični savjet o podjeli platna na dva nejednaka dijela!
  Ovo pravilo sam uzeo kao osnovu kada sam se prvi put zainteresovao za fotografiju, potpuno intuitivno.
  I shvatio sam da je to zaista tako, gledajući svoje prve sačuvane fotografije (početke 60-ih godina prošlog vijeka :)).
- #14
  Marina (četvrtak, 18 februar 2016 10:38)
  
  Sjajan članak - vrlo topao. Mnogo sam puta čuo za zlatni rez i pitao se šta je suština ovog koncepta. Vaše objašnjenje je fascinantno.Pošto imate dovoljno mašte samo za poeziju, ovo vodi...
- #18
  Alexander (Nedjelja, 21. februar 2016. 17:04)
  
  Nisam mogao ni zamisliti da su u to vrijeme mnogi umjetnici toliko proučavali slikarstvo da su se razvile metode zlatnog reza. I općenito, ako razmislite o tome, slikarstvo je neka vrsta nauke; da biste naslikali lijepu sliku, morate znati toliko toga i u isto vrijeme dobro razumjeti.
  P.S. - da budem iskren, kao i mnogi drugi čitaoci vašeg bloga, nisam dobro upućen u mnoge teme koje pišete na svom blogu, pošto govor nije moj element, pa me izvinite ako pišem mećavu u nekoj od komentari, nerazumijevanje te;) Tvoja je komplikovana tema za bloganje i dobro radiš posao, rijetko srećem webmastere poput tebe.
- #19
  Nije poenta u sporu između fizičara i tekstopisaca, već u činjenici da su sve ljudske sposobnosti povezane jedna s drugom, fizika s lirizmom, nauka s umjetnošću, znanje s intuicijom. Leonardo da Vinci je sjajan primjer. A ako neko namjerno ograniči razvoj jednog od ovih dijelova, postaje „bogat“. Najveći prodori ljudskog duha uvijek su se dešavali na granicama regija, kao i najveće greške i zablude. Posebno one povezane sa zlatnim rezom. Matematičari i umjetnici se jednostavno nisu razumjeli.
- #20
  land_driver (četvrtak, 25 februar 2016 13:03)
  
  Kako se svjesno ograničiti u razvoju? Kao, namjerno neću učiti matematiku, iako to želim i treba mi? Čini mi se da ako je čovjek lijen, onda se tu ništa ne može učiniti
- #24
  Ako je sve što je na zemlji zanimljivije - cvijeće, potoci, rijeka, staza itd., a nebo dosadno, sivo, jednolično, onda je zanimljivije kada je više zemlje u kadru. Ako je nebo „čarobno“, ako su na nebu neki neobični oblaci, ili duga, ili lude boje, ili naspram neba ima visoko drveće, prelepe zgrade, ali ništa na zemlji, onda je zanimljivije kada ima više neba u kadru.
- #25
  Za odmor - presjek, za dinamiku - pecanje....
- #26
  Ljudmila (Utorak, 10 Oktobar 2017 21:30)
  
  Video sam medicinski centar sa imenom Zlatni omjer, sad razmišljam šta znači ime, u božanskoj proporciji šta prema čemu? Imam asocijacije samo na skalpel...
- #27
  land_driver (Subota, 14 Oktobar 2017 21:31)
  
  Ovo je sigurno, kada vidim fotografiju podijeljenu na pola linijom horizonta, odmah se osjećam nekako tužno. Samo želim nešto odsjeći - gore ili dolje
- #28
  Eh, prošlo je dosta vremena otkako je bilo novih uzbudljivih članaka na ovoj divnoj stranici.
Preporučujemo čitanje