Pošto sam već objavio članak o dvoručnim mačevima, shvatio sam da sam, zapravo, pitanju prišao s pogrešne strane. Kao što je bitka (da, na flamberge) na blogu dokazala. Prije svega, vrijedilo bi odlučiti ko je vitez. Ne u smislu heroja na konju, obučenog u oklop zajedno sa svojom zvijeri, koji se bori na turniru u intervalima između uništenja zmajeva. Koga su uopšte nazivali vitezom?

Predlažem da se razmotri ovo pitanje. Ali odmah te upozoravam. Tema je na mnogo načina dosadna do škrgutanja zubima i malo je interesantna. Jer ćete morati da se zadubite i po društveno-pravno-ekonomskim temama, principima organizovanja vojski, itd itd.

A za one koji ne žele da uđu u korov, odmah ću dati sažetak, koji ću rezimirati na kraju posta. Riječ "vitez" može se shvatiti na sljedeći način:

1. Samo teško naoružani konjanik iz visokog srednjeg vijeka. Warrior. Nije aristokrata.
2. Teško naoružani konjanik koji zarađuje za kruh i puter. era kasnog srednjeg vijeka. U suštini plaćenik. On može biti plemić (a možda i nije).
3. Aristokrata bez ikakvih “ali”. Sve viteštvo koje se sastoji u imenovanju (nošenju materijalnih privilegija) i, možda, učešću na turnirima.
4. Plemić bez titule koji ima viteški čin.

A sada možete uroniti u ponor dosadnosti.

Princip vazalnih odnosa

Prije nego počnete shvaćati viteštvo, morate definirati nekoliko pojmova bez kojih ništa neće biti jasno.

Vasal (francuski vassalité, od latinskog vassus - "sluga") i gospodar, seigneur (francuski suzerain od starofrancuskog: suserain) - sistem hijerarhijskih odnosa između feudalaca. Sastoji se od lične zavisnosti nekih feudalaca (vazala) od drugih (gospodara).

Imajte na umu, "hijerarhijski odnosi". A ne da smo “svi mi sluge suverena”. Odnosno, ispostavilo se da su takve ljestve (stručnjaci je zovu "feudalne ljestve"). Na vrhu stoji vladar. Radi jednostavnosti, nazovimo ga kraljem.

Stepen ispod njega su, recimo, vojvode i grofovi. Tačnost naslova je sada nevažna - u različitim epohama i u različite zemlje zvali su se drugačije. Bitno je da se radi o vlasnicima ogromnih parcela. Zaista velike, ne samo sa selima, nego i sa gradovima. I oni su vlasnici. Važno je.

Dakle, kralj je gospodar grofova i vojvoda. Oni su njegovi vazali. Baroni su se nalazili na trećoj pozornici. Ovi plemići su mogli posjedovati svoje posjede (koji nisu bili u vlasništvu grofa ili vojvode). Možda ga ne posjeduju. Ili bi ih jednostavno mogli koristiti. Ali unutra ovog trenutka nema veze. Bitno je da su oni bili grofovi vazali, on im je bio gospodar. Ali! Nisu se smatrali kraljevim vazalima. Ovo je cela suština izraza: "Vazal mog vazala nije moj vazal."

Stepen niže je sitnije plemstvo, ali sistem je i dalje isti. Baron je njihov gospodar, oni su njegovi vazali, ali ne vazali vojvode, a još manje kralja.

Zašto je ovo toliko važno? Jer to objašnjava organizaciju trupa, armija (i ne samo u Evropi). Vazalni sistem se zasnivao na međusobnoj zakletvi (pohvalnici, počasti). Prema njoj, vazal je bio dužan da služi u vijeću pod svojim gospodarom, da obavlja vojnu službu u vojsci gospodara (obično na ograničeno vrijeme, na primjer, 40 dana u godini), da brani granice svojih posjeda, a također, u slučaju poraza, otkupiti gospodara iz zatočeništva. Gospodar je bio dužan zaštititi svog vazala od vojnog napada.

Sada da vidimo kako je, na primjer, okupljena kraljevska vojska. Kralj je vikao na grofove i vojvode. Pozvali su barone. Baroni su plemstvo. Redovne vojske nema - ni blizu.
Šta se događa ako jedan od grofova odluči poslati vladara u šumu da uhvati vjeverice? Ovo se često dešavalo. Kralj je jednostavno izgubio zdrav dio svoje vojske. I ova situacija se širi niz lanac. Samo se grof okupio sa susjednim vojvodom da to riješe. Pogledao sam, a pola barona se odmara u bog zna gdje. A drugi je odlučio potpuno promijeniti gospodara (ovo je bilo moguće). I nije grof taj koji je rješavao stvari s vojvodom, nego je vojvoda taj koji je grofa "razjasnio".

Kako je plaćeno viteštvo?

Sada treba da shvatimo šta je lan, takođe poznat kao feud. Feud, feud (lat. feudum) ili lan je zemlja koju gospodar daje vazalu. Sada, obratite pažnju! Daje se na korištenje, s pravom primanja prihoda od njih. I izuzetno rijetko sa pravom vlasništva i nasljeđivanja. To jest, dok me služiš, koristi to. Ako napustiš službu, sve će opet biti moje. Ponekad su gospodari bili ljubazni i zadržavali pravo korištenja zemljišta doživotno.

Inače, ponekad se feud jednostavno zvao fiksni prihod (plaća, u suštini) ili pravo na primanje prihoda od zemlje (samo prihod - ništa više). Ali takav sistem nije bio od velike koristi za lorde.
Kada je vlastelin prenio feud na vazala, gospodar nije izgubio pravo posjedovanja istog feuda. Kao rezultat toga, isti feud je istovremeno bio u vlasništvu dvije ili više osoba. Cijenite ljepotu ovog rješenja.

I jedan trenutak. Feudalna svojina je bila uslovna i klasno zasnovana. Uslovljenost feudalne svojine sastojala se od onoga o čemu sam gore govorio. Odnosno, dok služite, zemlja je vaša (pa, ili pravo na prihod od nje). Ali pod takvim uslovima, zemljom je mogao upravljati bilo koja osoba, bez obzira na svoj društveni status.

Ali samo plemići - aristokrate, titulane osobe - mogli su potpuno i bezuslovno posjedovati zemlju, s pravom nasljeđivanja, prodaje, prijenosa i svim drugim pravima. Seljaci i građani, pa čak i bogati, nisu mogli postati vlasnici feuda a da prethodno nisu dobili plemstvo.

Radi daljeg razumijevanja: ljudi koji su dobili feud na korištenje za vojnu službu nazivali su se ministrima (lat. ministeriales, od latinskog ministerium - služba, položaj). I sama činjenica prenošenja feuda u naplatu za uslugu nazvana je beneficijar (od latinskog beneficium - dobro djelo).

Inače, nisu uvijek bili siromašni i nesrećni ljudi. Činjenica koja je u to vrijeme bila široko objavljena. Werner von Bolland je bio vazal 43 različita gospodara, od kojih je dobio ukupno više od 500 feuda, uključujući 15 okruga, a on je, zauzvrat, imao više od 100 feuda.

Postoji još jedan pojam za razmatranje. Da vas podsjetim da je koncept „viteštva“ nastao u onim danima kada više nije bilo robova i još nije bilo kmetova. Postojala je i pojava koja se zvala “precarium” (lat. precarium nešto dato na privremenu upotrebu, od lat. precarius privremeni, prolazni) – prenos zemlje uz uslov plaćanja quitrent-a ili odrade baršuna.

Postojalo je nekoliko vrsta prekarija. No, stručnjaci kažu da je prekarija najviše utjecala na razvoj društva. Njena suština je bila da je mali zemljoposednik pod pritiskom određenih okolnosti, koje nisu uvek bile pod njegovom kontrolom, preneo vlasništvo nad svojom zemljom (tj. poklonio svoju parcelu) na velikog zemljoposednika. I onda mu je to isto zemljište vraćeno, ali kao prekarijum, odnosno dužan je da plati rentu. Tako je počelo kmetstvo u Evropi.

Odakle su došli vitezovi?

Sada odlučimo koga ćemo i dalje zvati vitezovima. Bilo koji rečnik će nam reći da je ova reč prvobitno prevedena kao „konjanik“. Inače, "cavalier", "caballero", "chevalier" prevode se na potpuno isti način. Sada to stvara mnoge probleme, jer... često dovodi do zabune tokom prevođenja. Pogotovo ako je izvor preveden, na primjer, s njemačkog na engleski, a zatim na ruski. na šta se misli? Isti vitez koji je u oklopu i na turniru? Samo jahač? Plemić?

Ali ovo je istina, usput. Za sada predlažem da jednostavno govorimo o vitezu kao teško naoružanom konjaniku. Također ćemo šutjeti o oružju i nećemo definirati „teško naoružani“.

Općenito je prihvaćeno da manje-više utemeljeni temelji viteštva datiraju iz 8. stoljeća. A osnovao ga je Charles Martel, gradonačelnik (viši dostojanstvenik) franačkog dvora. franački, ne francuski. Francuska tada nije postojala. Ovaj čovek, koji je u istoriju ušao pod nadimkom Spasitelj Evrope, postao je poznat kao komandant, strateg, ekonomista i poslovni rukovodilac. Prilično je uspješno odbio napade i germanskih plemena i Arapa. U bici kod Poitiersa u potpunosti je zaustavio arapsku ekspanziju.

Ali ono što nas zanima je da je upravo on cijenio prednosti teške (u to vrijeme teške, naravno) konjice. Ali praktično tokom svog postojanja ova vrsta vojske se suočavala sa istim problemom - troškovi opreme i održavanja su previsoki. Cijena jednog konjanika bila je visoka, ma kako se naoružao - u lančanim oklopima, oklopima ili, bože oprosti, oklopima Maksimilijana.

G. Martel je pronašao način da zaobiđe ovaj problem. On, a kasnije i njegovi potomci, počeli su dijeliti krunske (koje pripadaju kruni) svojim ratnicima pod beneficijskim uslovima. To jest, mi vama dajemo zemlju, a vi nama uslugu. Istina, najvjerovatnije, lavovski dio prihoda dobivenog od zemljišta otišao je za plaćanje postojanja privremenog vlasnika. Ali nas uglavnom zanima da ti ratnici, koji se danas iz nekog razloga zovu italijanskom riječju “gazinda”, nisu bili plemići.

Laka konjica je regrutovana od “neslobodnih” ljudi (vavassores, caballarii). Nisu još kmetovi, ali posjeduju zemlju po principu prekarije (plaćaju rentu). Ali iz klase quitrent bilo je moguće uzdići se do ministarstva.

Odnosno, sve se dogodilo otprilike ovako:

Korak 1. Nakon što ste dobili poziciju na lordovom dvoru (ili u njegovoj vojsci) - dobijte prekaritet.
Korak 2. Dođite do statusa lako naoružanog konjanika, istaknite se na ovom polju i ostvarite beneficije.
Korak 3: Pređite na Tešku konjicu i zaradite još više privilegija i zemljišta koje možete koristiti.

U ovom trenutku se već pojavljuje izraz „vitez“, ali za sada označava samo teško naoružanog konjanika, koji je za svoju službu dobio feud na beneficijskoj osnovi. O titulama i plemstvu uopće nema govora.

Zatim ću skoro doslovno citirati tekst sa Wikipedije, jer je i sam preuzet iz divne knjige Rua J.J. i Michaud J.F. "Istorija viteštva". Prvi put u Rusiji prevedena je sa francuskog i objavljena 1898. godine i ponovo objavljena 2007. u izdavačkoj kući Eksmo.

Autori razmatraju razvoj viteštva na primjeru Njemačke. To je zbog činjenice da je, prije svega, upravo ova zemlja postala "kolijevka" vitezova. I, drugo, većina izvora koji su preživjeli do našeg vremena su njemačkog porijekla.

Dakle, u Nemačkoj postoje ministarstva od 11. veka. sačinjavali su posebnu klasu Dienstmannen, koja je stajala iznad gradjana i slobodnog seoskog stanovništva, odmah iza slobodnih vitezova (znači posjednika zemlje koji su položili vazalnu zakletvu i dobrovoljno služili gospodaru). Znak njihovog neslobodnog stanja bila je nemogućnost da po volji napuste službu.

Odnosno, teško naoružani konjanici, vitezovi, već čine privilegovani sloj. Ali vi to još ne znate, a osim toga, oni zavise od svog gospodara.

U sjevernoj Njemačkoj, gdje su prinčevi dijelili feude uglavnom Dienstmanovima, plemstvu iz polovine 12. vijeka. počeli masovno prelaziti u ministarstva. Odnosno, tek od 12. veka. među vitezovima se pojavljuju plemići i titulane osobe.

Prevedimo na ljudski jezik: plemeniti ljudi s titulom, privučeni mogućnošću da dobiju zemljišne parcele i prihod od njih, također su htjeli biti vitezovi. Istovremeno, širom Evrope, vitezovi su dobijali i druge „povlastice“. A viteštvo, kao klasa, postaje sve privilegovanije. Ali to ne znači da obična osoba ne može postati vitez. Da, sve je teže napraviti karijeru u ovoj oblasti. Ali još uvijek postoje mogućnosti.

Ali već u 14. veku. zaboravljeno je njihovo neslobodno porijeklo kao Dienstmann.

Samo aristokrati sada mogu postati vitezovi, a sama titula poprima karakter nasljedstva. A istovremeno se formira i nama blisko shvatanje viteštva: konjanik u oklopu i sa kopljem, koji se bori za čast lepe dame. I svakako, u najmanju ruku, broj.

Sada je viteštvo nemoguće "zaraditi" - ono se dodjeljuje. I, na primjer, u Engleskoj je čak i netituliran plemićki čin vitez-neženja. Eltona Johna je Elizabeta II proglasila vitezom. Možete li ga zamisliti u oklopu?

I ne treba zaboraviti da je u isto vrijeme (14-15 stoljeća) vrijednost viteza kao zasebne vojne jedinice pala na nulu. Lene se više ne poklanjaju, viteštvo postaje sinonim za aristokraciju i općenito poprima ornamentalni i dekorativni karakter. Da, još uvijek postoje viteški redovi i tajna društva (viteška bratstva). Ali o njima bi trebao biti poseban razgovor. I praktično više ne učestvuju u ratovima.

A sada možete izabrati na kojeg viteza mislimo kada govorimo o oružju i opremi.

Vitezovi

Vitezovi su sebe smatrali najboljima u svemu: u društvenom položaju, u ratnoj veštini, u pravima, u manirima, pa čak i u ljubavi. Oni su na ostatak svijeta gledali s krajnjim prezirom, smatrajući građane i seljake "neotesanim hajducima". Čak su i svećenike smatrali ljudima kojima nedostaju „plemeniti maniri“. Svijet je, po njihovom shvaćanju, vječan i nepromjenjiv, a u njemu je vječna i nepromjenjiva dominacija viteškog staleža. Samo ono što se odnosi na život i djelovanje vitezova je lijepo i moralno, sve ostalo je ružno i nemoralno.

Porijeklo

Nastanak viteštva datira iz doba Velike seobe naroda - VI - VII vijeka. Tokom ove ere, moć kraljeva je ojačala: osvajanja i ogroman plijen povezan s njima naglo su povećali njihov autoritet. Uz kralja, jačali su i članovi njegove čete. Isprva je njihova visina iznad svojih suplemenika bila relativna: ostali su slobodni i punopravni ljudi. Poput starih Germana, i oni su bili zemljoposednici i ratnici, učestvovali u plemenskoj upravi i pravnim postupcima. Istina, veliki posjedi plemstva rasli su uz njihove relativno male parcele. Osećajući svoju nekažnjivost, tajkuni su često nasilno oduzimali zemlju i imovinu slabijim komšijama, koji su bili primorani da priznaju da su zavisni ljudi.

Broj i uloga
u srednjovekovnom društvu

Broj vitezova u Evropi bio je mali. U prosjeku, vitezovi su činili ne više od 3% stanovništva date zemlje zbog posebnosti istorijski razvoj U Poljskoj i Španiji broj tamošnjih vitezova bio je nešto veći, ali ne više od 10%. Međutim, uloga viteštva u srednjovjekovnoj Evropi bila je ogromna. Srednji vijek je bio vrijeme kada je moć odlučivala o svemu, a moć je bila u rukama viteštva. Upravo su vitezovi (ako se ovaj izraz smatra sinonimom za riječ feudalac) bili ti koji su posjedovali glavno proizvodno sredstvo - zemlju, i upravo su oni koncentrirali svu moć u srednjovjekovnom društvu. Broj vitezova koji su bili vazali gospodara odredio je njegovo plemstvo.

Osim toga, vrlo je važno napomenuti da je upravo viteško okruženje iznjedrilo poseban tip kulture, koji je postao jedan od najupečatljivijih aspekata kulture srednjeg vijeka. Ideali viteštva prožimali su sav dvorski život, kao i vojne sukobe i diplomatske odnose. Stoga se proučavanje obilježja viteške ideologije čini apsolutno neophodnim za razumijevanje svih aspekata života srednjovjekovnog društva.

vitezovi | Posvećenost

Postavši vitez, mladić je prošao proceduru inicijacije: njegov gospodar ga je udario po ramenu ravnim mača, razmijenili su poljubac, što je simboliziralo njihov reciprocitet.

Oklop

1. Kaciga 1450
2. Kaciga 1400
3. Kaciga 1410
4. Kaciga Njemačka 1450
5. Milanska kaciga 1450
6. Italija 1451
7. - 9. Italija (Tlmmaso Negroni) 1430

Viteško oružje

Srednjovjekovni feudalac bio je naoružan teškim oružjem od hladnog čelika: dugačkim mačem s metar dugom drškom u obliku krsta, teškim kopljem i tankim bodežom. Osim toga, korištene su toljage i borbene sjekire (sjekire), ali su one dosta rano izašle iz upotrebe. Ali vitez je sve više obraćao pažnju na sredstva zaštite. Stavio je lančanu poštu ili oklop, zamijenivši svoj prethodni kožni oklop.

Prvi oklop od gvozdenih ploča počeo je da se koristi u 13. veku. Štitili su grudi, leđa, vrat, ruke i noge. Dodatne ploče su postavljene preko zglobova ramena, laktova i koljena.

Neizostavni dio viteškog oružja bio je trokutasti drveni štit, na koji su bile nabijene željezne ploče.
Na glavu je stavljen gvozdeni šlem sa vizirom koji se mogao podizati i spuštati radi zaštite lica. dizajn kaciga se stalno mijenjao, pružajući sve bolja zaštita, a ponekad i samo zbog lepote. Prekriven svim tim metalom, kožom i odjećom, vitez je patio od velike vrućine i žeđi tokom duge bitke, posebno ljeti.

Vitezov ratni konj je počeo da se pokriva metalnim pokrivačem. Na kraju je vitez sa svojim konjem, kome se činilo da raste, postao neka vrsta gvozdene tvrđave.
Takvo teško i nespretno oružje činilo je viteza manje ranjivim na strijele i udarce neprijateljskog koplja ili mača. Ali to je dovelo i do male pokretljivosti viteza. Vitez, izbačen iz sedla, više nije mogao da jaše bez pomoći štitonoše.

Ipak, za pešačku seljačku vojsku, vitez je dugo ostao užasna sila protiv koje su seljaci bili bespomoćni.

Građani su ubrzo pronašli način da poraze viteške odrede, koristeći njihovu veću pokretljivost i istovremenu koheziju, s jedne strane, i bolje (u odnosu na seljačko) oružje, s druge strane. U XI - XIII vijeka vitezove su građani više puta tukli različite zemlje Zapadna evropa.
Ali upravo je pronalazak i poboljšanje baruta i vatrenog oružja u 14. veku pa nadalje dovelo do kraja viteštva kao uzorne vojne sile srednjeg veka.

Feudalni dvorci i njihova struktura

Nakon katedrale, najvažniji tip građevine u srednjem vijeku nesumnjivo je bio dvorac. U Njemačkoj, nakon formiranja tipa dinastičke tvrđave u 11. vijeku, razvila se ideja o praktičnim i simboličkim prednostima značajne građevinske visine: što je dvorac viši, to je bolji. Vojvode i prinčevi su se međusobno nadmetali za pravo da se zovu vlasnici najvišeg dvorca. U srednjovjekovnom svjetonazoru, visina dvorca bila je u direktnoj korelaciji s moći i bogatstvom njegovog vlasnika.
Uzimajući za primjer jugozapadni dio Njemačke, gdje su se posebno aktivno gradili dvorci, ukratko ćemo razmotriti neke političke, društvene i pravne aspekte razvoja fortifikacijske arhitekture.
Predstavnici dinastije Hohenberg, potomci grofova od Pollerna, slijedili su tradiciju koja je nalagala velikom gospodaru da sagradi zamak na vrhu litice kao znak svoje moći i autoriteta. Sredinom 12. vijeka, ova grana Zollernova izabrala je kameni planinski vrh iznad planinske livade, danas poznat kao Hummelsberg (blizu Rottweila), kao mjesto porodične tvrđave. Našavši se tako na visini od oko kilometar, dvorac Hohenberg je „prestigao“ dvorac Zollern-Hohenzollern za otprilike 150 metara. Da bi naglasili ovu prednost, grofovi - vlasnici dvorca - uzeli su svoje prezime u čast ovog planinskog vrha: "Hohenberg" na njemačkom znači "Hohenberg". visoka planina"("hohen Berg"). Konusne stijene poput Hummelsberga, strme sa svih strana, tipične su za Švapsko gorje. Bili su idealni geografski simboli moći i veličine.
Srednjovjekovni zamak bio je središte života feudalnog dvora. Sačuvani su dokumentarni dokazi da su dvorci obavljali mnoge ceremonijalne funkcije palače: poznato je, na primjer, da su u dvorcu grofa Albrechta 2 Hohenberga na Božić 1286. organizirane duge i izuzetno veličanstvene proslave u čast njemačkog cara Rudolfa. 1, koji je bio u posjeti grofovskom dvoru Poznato je i da je u dvorcima bilo mnogo službenika tipičnih za administrativnu strukturu palače, poput batlera, senešala i maršala, a to je još jedan dokaz o učestalosti svake vrste. praznika su se održavali u dvorcima.
Kako je izgledao tipičan srednjovjekovni zamak? Unatoč razlikama između lokalnih tipova dvoraca, svi srednjovjekovni njemački dvorci uglavnom su građeni po približno istom obrascu. Morali su zadovoljiti dva glavna zahtjeva: da pruže pouzdanu zaštitu u slučaju neprijateljskog napada i uslove za društveni život zajednice općenito, a posebno feudalnog dvora.
Dvorac je u pravilu bio ograđen ogradom čiji su zidovi oslonjeni na masivne kontrafore. Natkrivena patrolna staza obično je vodila vrhom zida; preostali dijelovi zida bili su zaštićeni zidinama koje su se smjenjivale s branama. U dvorac se moglo ući kroz kapiju sa kapijskom kulom. U uglovima zida i duž njega u određenim razmacima podizane su i kule. Gospodarske zgrade i dvorska kapela obično su se nalazile u neposrednoj blizini takvih kula: to je osiguravalo veću sigurnost. Glavna zgrada, u kojoj su bili stambeni prostori i sobe za prijem gostiju, bila je palata - nemački analog velika sala, koji je obavljao iste funkcije u dvorcima u drugim zemljama. Bio je u blizini štala za stoku. U sredini dvorišta stajao je donžon (ponekad je bio postavljen bliže palati, a nekada blizu nje). Dvorac Lichtenberg, sjeverno od Stuttgarta, jedan je od rijetkih srednjovjekovnih njemačkih dvoraca koji su u potpunosti sačuvani do danas. Prema ocjeni zidara, njegova izgradnja datira oko 1220. godine.
Vraćajući se Hohenbergovima, treba napomenuti da su oni, zajedno sa grofovima Palatine od Tibingena, pripadali najmoćnijim aristokratskim porodicama jugozapadne Njemačke u 12. i 13. stoljeću. Posedovali su velika imanja u gornjem toku reke Nekar, kao i, pored glavnog zamka Hohenburg, dvorce u Rotenburgu, Horbu i drugim mestima.
Upravo u Horbu, gradu sagrađenom na brdu iznad Nekara, Hohenbergov san o idealnoj rezidenciji, potpuno prošaran kulama koje sežu do neba, bio je blizu ostvarenja. Bivši vlasnik Horba, grof Palatin od Tibingena Rudolf II, zamislio je, ali nije imao vremena da završi, projekat izgradnje grandioznog dvorca na stjenovitom rubu koji visi nad gradskom pijacom. Krajem 13. veka Horb je, kao deo miraza neveste iz porodice Tibingen, prešao u ruke Hohenbergovih, koji su dovršili građevinske radove, ujedinivši dvorac sa gradom na način da je ujedno i gradska crkva. zaštićen zidinama dvorca. Izgrađena između 1260. i 1280. godine, ova nekadašnja saborna crkva Svetog Križa danas je posvećena Djevici Mariji.
Zbog toga su se dvorac i grad u Horbu na jedinstven način spojili u jedinstvenu cjelinu. Gotovo je sigurno da je Horb bio prvi njemački grad koji je služio kao osnova za lordsku rezidenciju. Zahvaljujući tome u samom gradu su se pojavile mnoge građevine koje su pripadale grofu, što je potaknulo razvoj funkcija grofovskog dvora kao socijalnoj ustanovi.
Dalji razvoj Ovaj proces se odvijao u Rotenburgu. Godine 1291. grof Albrecht 2 Hohenberg, koji je ranije živio povučeno na vrhu Weilerburg, osnovao je za sebe rezidenciju iznad Rothenburga; Zamak i grad su i ovdje činili jedinstvenu cjelinu. Zabačeni dvorac Weilerburg na stijeni, odsječen od javnog života, naravno nije bio potpuno napušten, već je u osnovi izgubio ulogu rezidencije. Rothenburg se pretvorio u glavni grad Hohenbergovih i ostao rezidencijalni grad čak i nakon što je porodica ovog grofa izumrla.

Dakle, razvoj srednjovjekovnih rezidencijalnih gradova u 13. i 14. stoljeću određen je uglavnom procesom prenosa dvorca u grad. Ovaj proces, koji je formirao novi tip kulture urbanog planiranja i sa sobom nosio važne političke i društvene posledice, može se posmatrati u kontekstu čestih promjena vladara.
Dobitak političke moći lordovi su stvorili potrebu za održavanjem luksuznijih dvorišta i finansiranjem skupih građevinskih projekata - gradova zamkova i dvorskih palata. Naravno, tako eklatantno iskazivanje sile donijelo je opasnost za nove zamkove. Dvorac i okolina morali su se pažljivo utvrditi. Odbrana je zahtijevala jako utvrđene zidine zamka i dobro naoružane vitezove; međutim, otvorenom sukobu obično su prethodili intenzivni diplomatski pregovori. I tek ako su iscrpljene sve mogućnosti za nenasilno rješavanje sukoba, objavljen je rat, a protivnici su se zatvorili u svoje dvorce kako bi se pripremili za neprijateljstva.
Tada je gospodar ili izašao iz dvorca sa svojom vojskom ili je preduzeo odbrambene mjere. Ne samo dvorac, već i grad je učestvovao u pripremama za odbranu. Na kraju rata potpisan je mirovni ugovor, čiji je jedini cilj bio spriječiti daljnje sukobe. Ugovor je uspostavio nove granice, koje su se ponekad opisivale najsitnijih detalja, navodeći pašnjake i feude. Potomci, međutim, često nisu željeli priznati zakonitost takve preraspodjele zemljišta, a ako se takav sukob, koji se vukao generacijama, ne bi mogao riješiti, to bi u konačnici moglo dovesti do uništenja dvorca ili promjene vladar. U srednjem vijeku, formalno proglašeni građanski ratovi često su smatrani potpuno legalnim sredstvom za obnavljanje prava nasljeđivanja.
Neki srednjovjekovni dvorci, a potom i rezidencijalni gradovi, razvili su se u kulturne centre. Ako se lord pokazao kao ljubitelj likovne umjetnosti, pokušao je privući naučnike i umjetnike na dvor, osnovao je univerzitet i naručio radove na izgradnji ili ukrašavanju hramova i palača.

Slobodno vrijeme

Turniri

Svrha turnira je pokazati borbene kvalitete vitezova koji su činili glavnu vojsku. moć srednjeg veka. Turnire su obično priređivali kralj, ili baroni, glavni gospodari u posebno svečanim prilikama: u čast vjenčanja kraljeva, prinčeva od krvi, u vezi sa rođenjem nasljednika, sklapanjem mira itd. Na turniru su se okupili vitezovi iz cijele Evrope; odvijao se javno, sa širokim okupljanjem feudalaca. plemstva i običnih ljudi.

Odabrano je pogodno mjesto za turnir u blizini velikog grada, tzv. Stadion je imao četvorougaoni oblik i bio je okružen drvenom pregradom. U blizini su postavljene klupe, lože i šatori za gledaoce. Tok turnira je bio regulisan posebnim kodeksom, čije su poštovanje pratili heraldisti, saopštavali su imena učesnika i uslove održavanja turnira. Uslovi (pravila) su bili drugačiji. U 13. veku. vitez nije imao pravo da učestvuje na turniru ako nije mogao da dokaže da su 4 generacije njegovih predaka bili slobodni ljudi.
Vremenom su se na turniru počeli provjeravati grbovi, a uvedene su i posebne turnirske knjige i turnirske liste. Obično je turnir počinjao dvobojom vitezova, obično onih koji su tek proglašeni vitezom, tzv. "juta". Takav dvoboj se zvao "tiost" - dvoboj kopljima. Zatim je održano glavno takmičenje - imitacija bitke između dva odreda, formirana od strane "nacija" ili regiona. Pobjednici su zarobili svoje protivnike, oduzeli oružje i konje, a pobijeđene natjerali da plate otkup.
Od 13. veka turnir je često bio praćen teškim povredama, pa čak i smrću učesnika. Crkva je zabranila turnire i sahranjivanje mrtvih, ali se pokazalo da je običaj neiskorijenjen. Na kraju turnira proglašena su imena pobjednika i podijeljena priznanja. Pobjednik turnira imao je pravo da izabere kraljicu turnira. Turniri su prestali u 16. veku, kada je viteška konjica izgubila na značaju i bila zamenjena pešadijskim puškarima regrutovanim od građana i seljaka.

Viteški motosi

Važan atribut viteza bio je njegov moto. Ovo je kratka izreka koja izražava najvažniji aspekt viteškog karaktera, njegove životne principe i težnje. Motoi su se često prikazivali na viteškim grbovima, njihovim pečatima i oklopima. Mnogi vitezovi imali su moto koji je naglašavao njihovu hrabrost, odlučnost, a posebno potpunu samodovoljnost i nezavisnost od bilo koga. Karakteristično viteški moto bile su sljedeće: „Idem svojim putem“, „Neću postati niko drugi“, „Sjećaj me se često“, „Pobjediću“, „Nisam ni kralj ni princ, ja sam grof de Coucy.”

Istorija stvaranja viteštva još nije dovoljno proučena i nema jedinstveno usaglašeno mišljenje među istoričarima. Ima širok spektar tumačenja i na različite načine postavlja vreme organizovanja viteštva od sedmog do desetog veka. Ova vojna klasa dobila je opće priznanje zbog činjenice svog postojanja, kada su istraživači dozvolili semantiku iz njemačke riječi "ritter" - konjanik. Neki istraživači vitezove vide kao sve svjetovne feudalce ranog srednjeg vijeka, dok drugi vide samo dio njih - male feudalce, podrazumijevajući vojne sluge (konjanike) koji su bili vazali plemstva. Također s obzirom na to da je rasla feudalna rascjepkanost, koja je pogodovala širenju prava malih vitezova, granica između vitezova i plemstva postepeno se zabrisala, čineći ih jednakim u pravima.

Ovi primjeri, prikazani na osnovu već ostvarene činjenice postojanja viteštva, ne uzimaju u obzir stepen logičke svrsishodnosti bilo kakvih postupaka istorijskih likova koji se pojavljuju na sceni pozorišta istorije. A logika je da je viteška oprema vrlo skupo zadovoljstvo, koje si nije mogao priuštiti svaki plemić, o čemu svjedoči tradicija prenošenja kacige i oklopa poraženog viteza na pobjednika. Poznato je da su u ranom srednjem vijeku međudržavni odnosi često imali vojni karakter, kada su različiti kraljevi i vladari, kao vođe vojnih odreda, morali posjedovati oružje i stalno usavršavati svoje vojne vještine. Stoga se može pretpostaviti da je viteški oklop prvenstveno borbena uniforma za kralja koja ga štiti od neprijateljskog oružja.

Po tradiciji, članovi Kraljevska porodica može samo ukrstiti ruke sa jednakim po položaju, a viteštvo se pokazalo upravo sredinom u kojoj je kralj mogao, ne gubeći svoje dostojanstvo, učestvovati na turnirima po listama, voditi ratne igre i takmičenja. Tako iz istorije znamo da je na sličnom turniru francuski kralj Henri II, poražen u viteškom dvoboju od grofa od Montgomerija, smrtno ranjen komadom koplja. Grof, koji je u romantičnoj interpretaciji Alexandrea Dumasa ispao sin grofa od Montgomeryja, koji je pola života proveo i umro u zatvoru jer je izvukao oružje protiv Henrija II, koji je u to vrijeme bio princ, izazivajući ga na duel kao rival u vezi sa ženom. Ali u svakodnevnom životu to se ne može učiniti - s predstavnicima kraljevske kuće možete se boriti samo na listama u ravnopravnom dvoboju, imajući dostojanstvo na društvenoj ljestvici ne niže od titule grofa.

Dakle, nakon što je stekao obrazovanje primjereno njegovom statusu, vitez je mogao zauzeti svoje pravo mjesto u hijerarhiji moći, od barona do kralja. Ova hijerarhija se može predstaviti, idući od vrha do dna, kao: „Kralj i njegovi baroni (vojvode, grofovi).“ Kako je vrijeme prolazilo i s početkom formiranja viteških redova, uloga barona u viteškoj hijerarhiji se smanjivala: Kralj je vođa reda. Vojvoda - Vođa odreda (Vođa reda). Grof - Vitez (vođa odreda). Baron - Vitez (vođa tima). Vitez u službi barona.

Originalni naziv viteza - konjanik - dolazi od prevoznog sredstva neophodnog za osobu naoružanu teškim oklopom, a to je konj. Tako je viteštvo postalo privilegovana udarna vojna jedinica teške konjice, sposobna da se probije kroz redove neprijatelja naoružanog kopljima, a da pritom ostane praktički neranjiva za pešadiju. Glavna tema viteštva je tema službe i asketizma, koji su često praćeni mističnim kultom voljene - Gospe, čije je boje vitez nosio na oklopu i služile kao jamac zaštite časti ove dame. u slučajevima tzv. „Božijeg suda“, kada se sukob rješavao u smrtnom dvoboju između zastupnika optuženih i branilaca. Čak ni kralj nije imao pravo da ukine takav sud.

Viteško slavljenje je obavljeno u svečanoj atmosferi, kada je samo kralj to mogao činiti kasnije. Viteška obuka odvijala se u službi kao paž plemenite dame, a zatim kao štitonoša za jednog od vitezova, koji je potom svog štitonoša predstavio kralju za viteza. Dakle, svaki vitez je imao svoju povijest i pripadnost nekom zemljoposjedskom ili vojnom viteškom redu, označenu odgovarajućim heraldičkim simbolima, koje je vitez obično nosio na svom štitu. Prvi vojni monaški red nastao je u 11. vijeku u Palestini, kada je sedam vitezova stvorilo Red hrama za zaštitu hodočasnika.

Tada su stvoreni i drugi viteški monaški redovi u koje su se mogla pridružiti djeca plemića koja nisu imala pravo nasljeđivanja titule - malteški, livonski, tevtonski. Ulogu opata igrao je majstor ili velemajstor - vođa reda. Stoga niko nije mogao vidjeti ženu među vitezovima (pa makar to bila i sama kraljica), čak ni u najgoroj noćnoj mori, jer je to fizički bilo nemoguće. Tokom istorijskog perioda izvorno značenje Viteštvo je izgubljeno i izopačeno do te mjere da su se vitezovi počeli reproducirati kroz udarac u lice i neke usmene oproštajne riječi. Izumom vatrenog oružja, viteštvo je prestalo da bude glavna vojna udarna sila. A nakon što su se žene počele nazivati ​​vitezovima (majstori), institucija viteštva općenito je izgubila svako značenje. Slobodno zidarstvo, koje sebe smatra nasljednikom viteških tradicija, u heraldičku simboliku uložilo je drugačije ezoterično značenje, kada u alegorijskom izrazu titula viteza zvuči kao - gospodar. Logos koji kontroliše svog konja - materija. Ovdje je pravi koncept semantičkog zvuka riječi vitez nedostupan većini ljudi bez posebnog obrazovanja.

Vitez bez straha i prijekora

Najpoznatiji vitez bio je Bayard Pierre du Terail. Zvali su ga “vitezom bez straha i prijekora” njegovo ime je postalo poznato, sinonim za čast, nesebičnost i vojničku hrabrost. Bayard je rođen u blizini Grenobla u svom porodičnom zamku 1476. godine. Dinastija Terail bila je poznata po svojim viteškim djelima; mnogi Bayardovi preci završili su svoje živote na ratištima. Odgajao ga je djed koji je bio biskup i dao dječaku dobro obrazovanje i odgoj. Jedan od glavnih elemenata obrazovanja u školi tih dana bio je fizički trening. Bayard nije bio dobrog zdravlja od rođenja i fizička snaga, pa sam dosta vremena posvetio gimnastici i raznim vježbama. Od djetinjstva je sanjao da će svoj život posvetiti služenju Francuskoj kao ratnik. Bayard je od malih nogu navikao da nosi teško oružje, skače na konja bez stremena, savladava duboke jarke i penje se visoki zidovi, pucati iz luka i boriti se mačem. Cijelog života se sjećao savjeta svojih roditelja: uzdaj se u Boga, uvijek govori istinu, poštuj sebi jednake, štiti udovice i siročad.

Prema tradiciji, Bayard je svoju službu započeo kao paž grofa Philippea de Beaugesa. Pošto je postao vitez, učestvovao je na mnogim turnirima. Bayardov dvoboj sa španskim vitezom Inigom opisan je u D’Azegliovom romanu “Ettore Fieramosca, ili Turnir u Barletti”: “Bayard... je prvi ujahao u arenu na prekrasnom normanskom pastuhu; Pastuh je imao tri bijele noge i crnu grivu. Po tadašnjem običaju bio je prekriven ogromnim pokrivačem, pokrivajući mu tijelo od ušiju do repa; ćebe je bilo svijetlozeleno sa crvenim prugama, a na njemu je bio izvezen viteški grb; završavao se resama koje su dosezale do koljena konja. Na glavi i na sapi pastuha vijorili su perjani perja istih boja, a iste su se boje ponavljale i na znački koplja i na perju šlema... Bayard je obuzdao konja donju Elviru i kao znak pozdrava, sagnuo koplje ispred nje, a zatim ga udario tri puta u Inigov štit... To je značilo da je izazvao Iniga na tri udarca koplja... Nakon svega ovoga, Bayard se odvezao do ulaza do amfiteatra. U tom trenutku Inigo se našao na svom mestu, nasuprot njemu; obojica su držali koplje kod nogu sa vrhom prema gore...

Kada je truba zasvirala po treći put, činilo se da je isti impuls ohrabrio borce i njihove konje. Savijanje nad kopljem, davanje mamuze konju, jurenje naprijed brzinom strijele bilo je pitanje jednog minuta, a oba jahača su to ostvarila jednakom brzinom i brzinom. Inigo je naciljao protivnikovu kacigu; bio je to siguran, iako težak, udarac; međutim, kada su se izjednačili, Inigo je pomislio da je u prisustvu tako visokog zbora bolje djelovati bez rizika i zadovoljio se time da slomi svoje koplje o Bayardov štit. Ali francuski vitez... naciljao je Inigov vizir i pogodio tako precizno da čak i da su obojica stajali nepomično, on ne bi mogao bolje pogoditi. Iskre su letjele sa Inigovog šlema, drška koplja se slomila gotovo u samoj osnovi, a Španac se toliko nagnuo na njegovu lijevu stranu - jer je i on izgubio lijevu stremenu - da je umalo pao. Tako je čast ove prve borbe pripala Bayardu. Oba viteza su nastavili da galopiraju po areni da se sretnu na drugoj strani; a Inigo, ljutito odbacivši komad svog koplja, zgrabio je drugi iz cijevi dok je galopirao. U drugoj borbi su udarci protivnika bili izjednačeni... U trećem okršaju... Inigo je slomio koplje o protivnički vizir, a kopljem je jedva dotakao obraz. Ponovo su se oglasile trube i uzvici "Ura!" Glasnici su objavili da se oba viteza odlikuju jednakom hrabrošću i zajedno su otišli u krevet Done Elvire... Djevojka ih je pozdravila riječima hvale.”

Od kraja 15. stoljeća počinje era opadanja teško naoružanih vitezova na konjima. Ne, oni i dalje sudjeluju u ratovima i smatraju se silom, ali nove vrste oružja dovode do pojave borbeno spremne pješadije i viteška konjica počinje gubiti svoje pozicije jedan za drugim. Feudalna milicija u velikoj mjeri ustupa mjesto najamničkim trupama, a mjesto teške konjice zauzima laka konjica. U 16. veku, francuska vojska se sastojala od stalne vojske i nekoliko plaćenika, viteška milicija je regrutovana samo u slučaju rata. Tada je Francuska vodila ratove sa Italijom, a Bayard "nije silazio s konja" sve do svoje smrti.

Otišao je s kraljem u pohod na Napulj. U čestim, gotovo svakodnevnim bitkama, pokazivao je čuda junaštva i uvijek se odlikovao visokim poštenjem. U jednoj od bitaka uspio je zarobiti španskog generala Alonza de Mayora. Prema tadašnjim običajima, za njegovo oslobađanje trebalo je dobiti otkupninu, ali pošto je Španac dao časnu riječ da neće otići dok mu se ne pošalje novac, Bayard je naredio da se general oslobodi nadzora. Ali Španac je otišao i ubrzo je ponovo zarobljen i, plativši otkupninu, počeo je govoriti da se Bayard prema njemu ponašao vrlo strogo i da je klevetao viteza na sve moguće načine. Tada ga je Bayard izazvao na dvoboj, u kojem je poginuo španski general. Ali bilo je rijedak slučaj Kada se Bayardov duel završio smrću njegovog protivnika, njegova velikodušnost i velikodušnost su bili nevjerovatni. To su znali i njegovi protivnici. Jednog dana, progoneći poraženog neprijatelja, Bayard je upao u Milano, gdje je bio zarobljen. Saznavši ko je zarobljen, odmah je pušten bez otkupnine u znak poštovanja prema njegovim vojnim zaslugama.

Sreća nije uvijek bila na strani francuske vojske. Francuzi nisu imali sreće u Italiji i povukli su se. Francuzi su se smjestili da se odmore na obalama rijeke Garigliano, preko koje je prebačen drveni most. Španci su odlučili da kazne Francuze zbog takve nepažnje. Odred od dvije stotine konjanika pojurio je na most da napadne Francuze. Bayard ih je prvi primijetio i pojurio prema neprijatelju. Španci su hodali u troje. Bayard je branio most sam dok nije stigla pomoć. Španci nisu mogli vjerovati da im se samo jedna osoba suprotstavila, a kralj Francuske dao je hrabrom vitezu kao nagradu natpis na njegovom grbu: "Jedan ima snagu cijele vojske." Bayard je učestvovao u mnogim drugim bitkama. Godine 1512. bio je teško ranjen, a zatim se ponovo našao zarobljen. Njegovi protivnici su car Maksimilijan i kralj Henry VIII Pustili su ga bez ikakve otkupnine. Car je primio Bayarda s poštovanjem, a kralj ga je pozvao da mu se pridruži u njegovoj službi, što je u to vrijeme bilo vrlo uobičajeno. Ali Bayard je odgovorio da ima "jednog Boga na nebu i jednu domovinu na zemlji: ne može promijeniti ni jedno ni drugo." Godine 1514. Bayard je pratio francuskog kralja Franju I u vojnom pohodu na Italiju. Pripremio je hrabar prelazak Alpa i pokazao takvu neustrašivost u borbi da je i sam kralj, koji je imao dvadeset i jednu godinu, poželio da ga Bayard proglasi vitezom. ruku. U početku je odbio takvu čast, ali je kralj insistirao. Nakon posvete, Bayard je rekao kralju: "Daj Bože da ne znaš izbjeći." Bayard je ubrzo dobio komandu nad četom tjelohranitelja od Franje I. Ova razlika je dodijeljena samo prinčevima krvi.

I opet pohodi, bitke, pobjede i porazi. U aprilu 1524. Bayard je poslan u Italiju da osvoji Milano. Kampanja nije bila uspješna, Francuzi su bili prisiljeni da se povuku u alpske planine preko rijeke Sesije. Bayard je komandovao pozadinom. Dao je naređenje da se most preko rijeke zadrži, a on je jurnuo na neprijatelja. Metak mu je probio bok i razbio donji dio leđa. Shvativši da će uskoro umrijeti, Bayard je naredio da se stavi pod drvo okrenut prema neprijatelju. “Uvijek sam ih gledao u lice i kada umrem ne želim da pokažem leđa”, rekao je. Izdao je još nekoliko naređenja, priznao i prislonio na usne krst koji je bio na dršku njegovog mača. Španci su ga našli u ovoj poziciji. Charles de Bourbon, koji je prešao na stranu Španaca, prišao je umirućem Bayardu i izrazio žaljenje zbog onoga što se dogodilo. Savladavajući bol, Bayard mu je odgovorio: „Ne treba da žališ zbog mene, već zbog sebe, koji si se oružao protiv kralja i otadžbine. I život i smrt ovog slavnog viteza bili su besprekorni.

Malteški red

Jedan od najzanimljivijih viteških redova bio je Malteški red. Ovaj duhovni viteški red osnovan je u Jerusalimu u 11. veku. Svoje porijeklo duguje trgovcima iz Amalfija (grad južno od Napulja), koji su dobili dozvolu od bagdadskog kalifa da izgrade bolnicu u Jerusalimu za kršćanske hodočasnike koji posjećuju Sveti grob. Bolnicu su vodili benediktinci iz jerusalimske crkve Santa Maria Latina. Kada je Godfri od Bujona osvojio Jerusalim tokom 1 krstaški rat(1099), Gerard, prvi majstor reda, organizovao je od ovih monaha monaški red hospitalaca sv. Jovan Jerusalimski. Monasi su nosili crni ogrtač sa bijelim osmokrakim krstom. Papa Pashal II je 1113. godine zvanično odobrio red. Pet godina kasnije, Gerardov nasljednik bio je francuski vitez Raymond Dupuis, prvi veliki majstor reda, a sam red se pretvorio u vojnu organizaciju - Red vitezova sv. Jovan Jerusalimski, podređen augustinskom redu. Red je do tog vremena toliko narastao da je bio podijeljen na 8 “nacija” ili “jezika”, s podjelama u raznim zemljama Evrope, i bio je dužan ne samo da održava čednost i poniznost, već i da se bori za stvar kršćanstva do posljednje kapi krvi. Vjerovatno je isti Dupuis identificirao tri klase u redu: vitezovi reda plemićkog porijekla, koji su se brinuli o bolesnima i obavljali vojnu službu; kapelani odgovorni za vjerske aktivnosti reda; i braću koja su obavljala dužnosti sluge u redu.

Vitezovi su branili Jerusalim od nevjernika, ali ih je 1187. godine protjerao Saladin, sultan Egipta i Sirije, i nastanili se u Akki (Akre), koju su držali stotinu godina. Tada su se vitezovi morali preseliti na ostrvo Kipar. 1310. godine, pod komandom Velikog majstora Devilareta, zauzeli su ostrvo Rodos, proteravši odatle gusare. Turci su tri puta opsjedali ostrvo, ali su vitezovi izdržali do 1522. godine, kada ih je napao Sulejman Veličanstveni i predali se pod časnim uslovima nakon herojske odbrane pod vodstvom Philippea Villiersa de L'Isle-Adama. Godine 153. car Karlo V dao im je kontrolu nad ostrvom Maltom, gdje su 1565. vitezovi, pod komandom majstora Jeana de La Valettea, uspješno odbili Turke. Grad Valeta, izgrađen na mjestu porušenih utvrđenja, nosi ime heroja ove borbe. Dva vijeka, Malteški vitezovi patrolirali su Mediteranom, boreći se protiv turskih gusara, gradili nove bolnice i brinuli o bolesnima. Francuska revolucija izazvala je red smrtni udarac. Dekretom iz 1792. njihova imovina u Francuskoj je konfiskovana, a 1798. Napoleon je okupirao Maltu, prisiljavajući vitezove da potraže novo utočište. Većina vitezova preselila se u Rusiju, gdje je car Pavle I izabran za Velikog majstora kako bi vaskrsao nekadašnju veličinu reda, ali nakon smrti cara (1801.) red je prestao postojati. Godine 1879. pokušano je da se oživi red kada je papa Lav XIII vratio položaj Velikog majstora, a tokom narednih godina organizovane su tri "nacije" u Italiji, Nemačkoj i Španiji, ali red nije vraćen u stari sjaj. Veliki britanski priorat počasnog reda sv Jovana Jerusalimskog, ovaj protestantski red, osnovan u Engleskoj 1830. godine, održava daleke, iako nezvanične, veze sa Malteškim viteškim redom. Ova organizacija je poznata po svojim dostignućima u ovoj oblasti socijalni rad i rad u bolnicama, kao i stvaranje Sanitarnog društva Sv. Jovana tokom Prvog svetskog rata. Katolički ogranci reda postojali su do 20. stoljeća. u nizu evropskih i afričkih zemalja, u SAD i Južnoj Americi.

Warband

Teutonski red je osnovan tokom Trećeg krstaškog rata (1189-1192). Njegovo puno latinsko ime je Ordo domus Sanctae Mariae Teutonicorum („Orden Kuće Svete Marije od Teutonije“), njemački naziv je „Deutscher Order“ – „Njemački red“. Pripadnici ovog njemačkog katoličkog duhovno-viteškog reda smatrani su i redovnicima i vitezovima i položili su tri tradicionalna monaška zavjeta: čednost, siromaštvo i poslušnost. U to su vrijeme članovi reda bili potpuno ovisni o papi, budući da je bio njegovo moćno oruđe i nije se potčinio vlasti onih suverena na čijoj su se teritoriji nalazili njihovi posjedi. Godine 1198. red je uspostavio papa Inoćentije III, a 1221. papa Honorije III je proširio na Teutonce sve privilegije, imunitete i indulgencije koje su imali stariji redovi: Johaniti i templari.

Kraj 14. - početak 15. vijeka bio je procvat vojne moći Teutonskog reda, koji je dobio veliku pomoć od zapadnoevropskih feudalaca i pape. Poljske, ruske i litvanske trupe ujedinile su se u borbi protiv ove strašne sile. Godine 1409. ponovo je izbio rat između Teutonskog reda, s jedne strane, i Poljske i Litvanije, s druge, koji je postao poznat kao Veliki rat. Odlučujuća bitka između vojske Teutonskog reda i poljsko-litvansko-ruskih trupa odigrala se 15. jula 1410. kod Grunwalda (Litvanci ovo mjesto zovu Žalgiris, a Nijemci Tannenberg). Pod vodstvom velikog vojvode Litvanije Vitautasa, glavne snage Teutonaca su poražene. Time je okončana ekspanzija njemačkih feudalaca i križara na Istok, koja je trajala 200 godina. Epohalni značaj bitke, u kojoj su poginuli velemajstor Ulrich von Jungingen i gotovo svi članovi vojnog vrha reda, leži u činjenici da je slomljena vojna i politička moć Teutonaca i da su srušeni njihovi planovi za dominaciju u istočnoj Evropi. raspršen. Teutonski red se više nije mogao oporaviti od poraza koji mu je nanijet. Uzalud je tražio pomoć od pape i vaseljenskih sabora, koji su u to vrijeme pokušali ojačati svoj razoreni autoritet katolička crkva. Pod kombinovanim udarima Poljske i pobunjeničkih gradova, Teutonski red je bio primoran da prizna poraz i da se odrekne političke nezavisnosti.

U prvoj četvrtini 16. veka odvijaju se zanimljivi događaji u istoriji Teutonskog reda. Veliki majstor Teutonaca Albreht Hoencolern je 2. aprila 1525. ušao u Krakov, glavni grad Poljske, u belom plaštu „svete vojske“ ukrašenom crnim ordenskim krstom, a 8. aprila potpisao je mir sa Poljskom ne kao Veliki majstor Teutonskog reda, ali kao vojvoda Pruske, koja je bila vazal u zavisnosti od poljskog kralja Sigismunda. Prema ovom ugovoru, sve stare privilegije koje su uživali Teutonci su izgubljene, ali su sva prava i privilegije pruskog plemstva ostala na snazi. A dan kasnije, na staroj pijaci u Krakovu, klečeći Albreht položio je zakletvu na vernost poljskom kralju. Tako je 10. aprila 1525. godine nastala nova država. Teutonski red je likvidiran da bi Pruska mogla postojati.

Godine 1834. red je obnovljen sa malo izmijenjenim zadacima u Austriji (pod vodstvom velemajstora Antona Viktora, koji se počeo zvati Hochmeister), a ubrzo i de facto u Njemačkoj, iako službene vlasti reda tvrde da su u ovoj zemlji Teutonci samo obnovili svoje djelovanje. nakon završetka Drugog svjetskog rata, jer su braća vitezovi proganjani pod nacizmom.

Od davnina ljudi su se bavili pitanjem da li su takve neuhvatljive stvari kao što su ljepota i harmonija podložne bilo kakvim matematičkim proračunima. Naravno, svi zakoni ljepote ne mogu biti sadržani u nekoliko formula, ali proučavanjem matematike možemo otkriti neke komponente ljepote - zlatni rez. Naš zadatak je da saznamo šta je zlatni presek i da ustanovimo gde je čovečanstvo pronašlo upotrebu zlatnog preseka.

Vjerovatno ste primijetili da drugačije tretiramo predmete i pojave okolne stvarnosti. Budi h pristojnost, bla h Formalnost i nesrazmjernost doživljavamo kao ružne i stvaraju odbojan utisak. A predmeti i pojave koje karakterizira proporcija, svrsishodnost i sklad doživljavamo kao lijepe i izazivaju u nama osjećaj divljenja, radosti i podižu nam duh.

U svojim aktivnostima, osoba se stalno susreće s predmetima koji se temelje na zlatnom omjeru. Postoje stvari koje se ne mogu objasniti. Pa dođete do prazne klupe i sjednete na nju. Gdje ćeš sjediti? U sredini? Ili možda sa samog ruba? Ne, najvjerovatnije, ni jedno ni drugo. Sjedit ćete tako da odnos jednog dijela klupe prema drugom u odnosu na vaše tijelo bude otprilike 1,62. Jednostavna stvar, apsolutno instinktivna... Sjedeći na klupi, reprodukovali ste „zlatni rez“.

Zlatni rez je bio poznat još u starom Egiptu i Babilonu, u Indiji i Kini. Veliki Pitagora je stvorio tajnu školu u kojoj se proučavala mistična suština „zlatnog preseka“. Euklid ga je koristio kada je stvarao svoju geometriju, a Fidija - svoje besmrtne skulpture. Platon je rekao da je Univerzum uređen prema „zlatnom omjeru“. Aristotel je pronašao korespondenciju između „zlatnog preseka“ i etičkog zakona. Najvišu harmoniju „zlatnog preseka“ propovedaće Leonardo da Vinči i Mikelanđelo, jer su lepota i „zlatni presek“ jedno te isto. A hrišćanski mistici će na zidovima svojih manastira crtati pentagrame „zlatnog preseka“, bežeći od đavola. Istovremeno, naučnici - od Paciolija do Ajnštajna - će tražiti, ali ga nikada neće pronaći tačna vrijednost. Budi h poslednji red posle decimalnog zareza je 1,6180339887... Čudna, tajanstvena, neobjašnjiva stvar - ova božanska proporcija mistično prati sva živa bića. Neživa priroda ne zna šta je „zlatni presek“. Ali tu ćete proporciju sigurno vidjeti i u oblinama morskih školjki, iu obliku cvijeća, iu izgledu buba, i u prekrasnom ljudskom tijelu. Sve živo i sve lepo - sve se pokorava božanskom zakonu, čije je ime "zlatni presek". Dakle, šta je "zlatni omjer"? Šta je ovo savršena, božanska kombinacija? Možda je ovo zakon lepote? Ili je još uvek... mistična tajna? Naučni fenomen ili etički princip? Odgovor je još uvijek nepoznat. Tačnije - ne, zna se. „Zlatni presek“ je i jedno i drugo, i treće. Samo ne odvojeno, nego istovremeno... I to je njegova prava misterija, njegova velika tajna.

Vjerovatno je teško pronaći pouzdano mjerilo za objektivnu procjenu same ljepote, a sama logika to neće učiniti. Međutim, tu će pomoći iskustvo onih kojima je potraga za ljepotom bila sam smisao života, koji su to učinili svojom profesijom. To su, prije svega, ljudi umjetnosti, kako ih mi zovemo: umjetnici, arhitekti, vajari, muzičari, pisci. Ali to su i ljudi egzaktnih nauka, prvenstveno matematičari.

Verujući oku više nego drugim čulnim organima, čovek je prvo naučio da razlikuje predmete oko sebe po njihovom obliku. Interes za oblik predmeta može biti diktiran životnom nužnošću, ili može biti uzrokovan ljepotom oblika. Forma, koja se zasniva na kombinaciji simetrije i zlatnog preseka, doprinosi najboljoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote i sklada. Cjelina se uvijek sastoji od dijelova, dijelovi različitih veličina su u određenom odnosu jedan prema drugom i prema cjelini. Princip zlatnog preseka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalnog savršenstva celine i njenih delova u umetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi.

ZLATNI Omjer - HARMONIČKA PROPORCIJA

U matematici, proporcija je jednakost dva omjera:

Pravi segment AB može se podijeliti na dva dijela na sljedeće načine:

• na dva jednaka dijela - AB:AC=AB:BC;
• na dva nejednaka dijela u bilo kojem pogledu (takvi dijelovi ne čine proporcije);
• dakle, kada je AB:AC=AC:BC.

Posljednja je zlatna podjela (odsjek).

Zlatni rez je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu je cijeli segment povezan s većim dijelom kao što je sam veći dio povezan s manjim, drugim riječima, manji segment je povezan s većim jedan kao što je veći prema celini

a:b=b:c ili c:b=b:a.

Geometrijska slika zlatnog preseka

Praktično upoznavanje sa zlatnim omjerom počinje dijeljenjem pravocrtnog segmenta u zlatnoj proporciji pomoću šestara i ravnala.

Podjela pravolinijskog segmenta pomoću zlatnog omjera. BC=1/2AB; CD=BC

Iz tačke B vraća se okomica jednaka polovini AB. Rezultirajuća tačka C povezana je linijom sa tačkom A. Na rezultirajućoj liniji položen je segment BC, koji završava točkom D. Segment AD se prenosi na pravu liniju AB. Rezultirajuća tačka E dijeli segment AB u zlatnoj proporciji.

Segmenti zlatnog preseka su izraženi bez h konačni razlomak AE=0,618..., ako se AB uzme kao jedan, BE=0,382... U praktične svrhe često se koriste približne vrijednosti od 0,62 i 0,38. Ako se uzme da je segment AB 100 dijelova, tada je veći dio segmenta jednak 62, a manji dio 38 dijelova.

Svojstva zlatnog preseka opisana su jednadžbom:

Rješenje ove jednačine:

Osobine zlatnog omjera stvorile su romantičnu auru misterije i gotovo mističnu generaciju oko ovog broja. Na primjer, u pravilnoj petokrakoj zvijezdi, svaki segment je podijeljen segmentom koji ga siječe u proporciji zlatnog omjera (tj. omjer plavog segmenta prema zelenom, crvenom prema plavom, zelenom prema ljubičastom je 1,618) .

DRUGI ZLATNI Omjer

Ova proporcija se nalazi u arhitekturi.

Izgradnja drugog zlatnog reza

Podjela se vrši na sljedeći način. Segment AB je podijeljen prema zlatnom rezu. Iz tačke C vraća se okomit CD. Poluprečnik AB je tačka D, koja je linijom povezana sa tačkom A. Pravi ugao ACD je podeljen na pola. Od tačke C do preseka sa pravom AD povlači se prava. Tačka E dijeli segment AD u odnosu 56:44.

Deljenje pravougaonika linijom drugog zlatnog preseka

Na slici je prikazan položaj linije drugog zlatnog preseka. Nalazi se na sredini između linije zlatnog preseka i srednje linije pravougaonika.

ZLATNI TROUGAO (pentagram)

Da biste pronašli segmente zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije, možete koristiti pentagram.

Konstrukcija pravilnog petougla i pentagrama

Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Način njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Durer. Neka je O centar kružnice, A tačka na kružnici, a E središte segmenta OA. Okomita na poluprečnik OA, obnovljena u tački O, siječe kružnicu u tački D. Koristeći šestar, ucrtajte segment CE=ED na prečnik. Dužina stranice pravilnog petougla upisanog u krug jednaka je DC. Nacrtamo segmente DC na krug i dobijemo pet tačaka da nacrtamo pravilan pentagon. Uglove pentagona spajamo jedan kroz drugi dijagonalama i dobivamo pentagram. Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom.

Svaki kraj petougaone zvijezde predstavlja zlatni trokut. Njegove stranice čine ugao od 36 0 na vrhu, a osnova, položena sa strane, dijeli ga u proporciji zlatnog omjera.

Crtamo pravo AB. Iz tačke A tri puta odlažemo segment O proizvoljne veličine, kroz rezultujuću tačku P povlačimo okomicu na pravu AB, na okomici desno i lijevo od tačke P odlažemo segmente O. Povezujemo rezultirajuću tačke d i d 1 pravim linijama do tačke A. Odsječak dd 1 stavljamo na pravu Ad 1, dobijajući tačku C. Podijeli liniju Ad 1 u proporciji zlatnog presjeka. Prave Ad 1 i dd 1 se koriste za konstruisanje „zlatnog“ pravougaonika.

Konstrukcija zlatnog trougla

ISTORIJA ZLATNOG PRESJECA

Zaista, proporcije Keopsove piramide, hramova, predmeta za domaćinstvo i nakita iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele kada su ih stvarali. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče iz grobnice nazvane po njemu, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su zabilježene proporcije zlatnog podjela.

Grci su bili vješti geometri. Čak su i svoju djecu učili aritmetiku uz pomoć geometrijski oblici. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstrukciju dinamičkih pravougaonika.

Dinamički pravokutnici

Platon je također znao za zlatnu podjelu. Pitagorejac Timej, u istoimenom Platonovom dijalogu, kaže: „Nemoguće je da dvije stvari budu savršeno sjedinjene bez treće, jer se između njih mora pojaviti stvar koja bi ih držala zajedno. To se najbolje može postići proporcijom, jer ako tri broja imaju svojstvo da je prosjek manji koliko je veći prosjek i, obrnuto, manji je prosjek kao što je prosjek veći, tada potonji i prvi će biti prosječni, a prosjek - prvi i posljednji. Tako će sve što je potrebno biti isto, a pošto će biti isto, činiće celinu.” Platon gradi zemaljski svijet koristeći trouglove dva tipa: jednakokraki i nejednakokraki. Najljepše pravougaonog trougla on smatra onu u kojoj je hipotenuza dvostruko veća od manjeg kateta (takav pravougaonik je polovina jednakostraničnog, osnovnog lika Babilonaca, ima omjer 1:3 1/2, koji se razlikuje od zlatnog omjer za oko 1/25, a Timerding ga naziva „suparnikom zlatnog preseka“). Koristeći trouglove, Platon gradi četiri pravilna poliedra, povezujući ih sa četiri zemaljska elementa (zemlja, voda, vazduh i vatra). I samo posljednji od pet postojećih pravilnih poliedara - dodekaedar, čijih su svih dvanaest lica pravilni pentagoni, polaže pravo na simbolička slika nebeski svet.

IKOSAEDAR I DODEKAEDAR

Čast da otkrije dodekaedar (ili, kako se pretpostavljalo, sam Univerzum, ovu kvintesenciju četiri elementa, simbolizirana, respektivno, tetraedrom, oktaedrom, ikosaedrom i kockom) pripada Hipasu, koji je kasnije poginuo u brodolomu. Ova figura zapravo prikazuje mnoge odnose zlatnog preseka, pa je potonjem dodeljena glavna uloga u nebeskom svetu, na čemu je kasnije insistirao minoritski brat Luca Pacioli.

U fasadi starogrčkog hrama Partenon sadrži zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja otkriveni su kompasi koje su koristili arhitekti i vajari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (muzej u Napulju) također sadrži proporcije zlatne podjele.

Antički kompas zlatnog omjera

U postojećem antičke književnosti Zlatna podjela se prvi put spominje u Euklidovim elementima. U 2. knjizi Elementi data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, proučavanje zlatne podjele izvršili su Hipsikle (2. vek pne), Papus (3. vek nove ere) i drugi, u srednjovekovnoj Evropi, upoznali su se sa zlatnom podelom preko arapskih prevoda Euklidovih elemenata. Prevodilac J. Campano iz Navare (III vek) dao je komentare na prevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane i držane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim.

U srednjem vijeku pentagram je demoniziran (kao i mnogo toga što se u drevnom paganizmu smatralo božanskim) i pronašao je utočište u okultnim znanostima. Međutim, renesansa ponovo iznosi na vidjelo i pentagram i zlatni rez. Tako je u tom periodu uspostavljanja humanizma dijagram koji opisuje strukturu ljudskog tijela postao široko rasprostranjen.

Leonardo da Vinci je također više puta pribjegavao takvoj slici, u suštini reproducirajući pentagram. Njeno tumačenje: ljudsko tijelo ima božansko savršenstvo, jer su proporcije koje su mu svojstvene iste kao kod glavne nebeske figure. Leonardo da Vinci, umjetnik i naučnik, to je vidio Italijanski umjetnici ima puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar Italije u periodu između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik umjetnika Pjera dela Frančeskija, koji je napisao dve knjige, od kojih se jedna zvala „O perspektivi u slikarstvu“. Smatra se tvorcem deskriptivne geometrije.

Luca Pacioli je savršeno shvatio važnost nauke za umjetnost.

Godine 1496. na poziv vojvode Moreaua dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je takođe radio u Milanu na Moro dvoru u to vreme. Godine 1509. u Veneciji je objavljena knjiga Luce Paciolija “O božanskoj proporciji” (De divina proportione, 1497., objavljena u Veneciji 1509.) sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je izradio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu. Postoji samo jedna takva proporcija, a jedinstvenost je najviše svojstvo Boga. Utjelovljuje sveto trojstvo. Ova proporcija se ne može izraziti dostupnim brojem, ostaje skrivena i tajna i sami matematičari nazivaju je iracionalnom (kao što se Bog ne može definisati ili objasniti rečima). Bog nikada ne mijenja i predstavlja sve u svemu i sve u svakom njegovom dijelu, tako da je zlatni rez za bilo koju kontinuiranu i određenu količinu (bez obzira da li je velika ili mala) isti, ne može se mijenjati niti se drugačije percipirati razlog. Bog je prizvao u postojanje nebesku vrlinu, inače nazvanu peta supstancija, uz pomoć nje i četiri druga prosta tijela (četiri elementa – zemlja, voda, zrak, vatra), i na njihovoj osnovi je pozvao u postojanje sve druge stvari u prirodi; tako naša sveta proporcija, prema Platonu u Timeju, daje formalno postojanje samom nebu, jer mu se pripisuje izgled tijela zvanog dodekaedar, koje se ne može konstruirati bez zlatnog preseka. Ovo su Paciolijevi argumenti.

Leonardo da Vinci je takođe posvetio veliku pažnju proučavanju zlatne divizije. Napravio je presjeke stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika, i svaki put je dobio pravougaonike sa omjerima u zlatnom podjeli. Stoga je ovoj podjeli dao naziv zlatni rez. Tako da i dalje ostaje kao najpopularniji.

U isto vrijeme, na sjeveru Evrope, u Njemačkoj, Albrecht Dürer je radio na istim problemima. On skicira uvod u prvu verziju rasprave o proporcijama. Dürer piše: „Neophodno je da neko ko nešto zna da uradi to nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam namjeravao učiniti.”

Sudeći po jednom od Dürerovih pisama, on se sastao sa Lucom Paciolijem dok je bio u Italiji. Albrecht Durer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Direr je pridao važno mesto u svom sistemu odnosa zlatnom preseku. Visina osobe je u zlatnim proporcijama podijeljena linijom pojasa, kao i linijom koja se provlači kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica ustima itd. Direrov proporcionalni kompas je dobro poznat.

Veliki astronom 16. veka. Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi skrenuo pažnju na važnost zlatne proporcije za botaniku (rast biljaka i njihova struktura).

Kepler je nazvao zlatnu proporciju samonastavnom „Strukturirana je na takav način“, napisao je, „da dva najniža člana ove beskonačne proporcije daju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju. sljedeći član, a isti omjer ostaje do beskonačnosti."

Konstrukcija niza segmenata zlatne proporcije može se vršiti kako u smjeru povećanja (serija u porastu), tako i u smjeru smanjenja (opadajuća serija).

Ako je na pravoj liniji proizvoljne dužine, ostavite segment po strani m , stavite segment pored njega M . Na osnovu ova dva segmenta gradimo skalu segmenata zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije.

Konstrukcija skale zlatnih proporcija

U narednim stoljećima vladavina zlatne proporcije pretvorila se u akademski kanon, a kada je vremenom počela borba protiv akademske rutine u umjetnosti, u žaru borbe „bebu su izbacili s vodom za kupanje“. Zlatni rez je „ponovno otkriven“ u sredinom 19 V.

Godine 1855., njemački istraživač zlatnog reza, profesor Zeising, objavio je svoje djelo “Estetičke studije”. Zeisingu se dogodilo upravo ono što bi se neminovno trebalo dogoditi istraživaču koji fenomen smatra takvim, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovu doktrinu o proporcijama proglasili „matematičkom estetikom“.

Zeising je uradio ogroman posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog omjera. Proporcije muško tijelo fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliže zlatnom omjeru od proporcija ženskog tijela, za koje je prosječna proporcija izražena u omjeru 8:5 = 1,6. Kod novorođenčeta je proporcija 1:1 do 13 godina je 1,6, a do 21 godine jednaka je onoj kod muškarca. Proporcije zlatnog preseka pojavljuju se i u odnosu na druge delove tela - dužinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd.

Zeising je testirao validnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvedere. Proučavane su grčke vaze, arhitektonske strukture različitih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi i poetski metri. Zeising je dao definiciju zlatnog preseka i pokazao kako se on izražava u ravnim segmentima i u brojevima. Kada su dobijeni brojevi koji izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom ili drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov “Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti”. Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, gotovo brošura, u kojoj je opisano ovo Zeisingovo djelo. Autor se sklonio pod inicijalima Yu.F.V. Ovo izdanje ne pominje ni jedno slikarsko djelo.

Krajem 19. - početkom 20. vijeka. Pojavile su se mnoge čisto formalističke teorije o upotrebi zlatnog omjera u umjetničkim i arhitektonskim djelima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn automobila, nameštaja itd.

ZLATNI Omjer i simetrija

Zlatni rez se ne može posmatrati samostalno, odvojeno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wolf (1863-1925) smatra da je zlatni rez jedna od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno simetriji. Prema moderne ideje Zlatna podjela je asimetrična simetrija. Nauka o simetriji uključuje koncepte kao što su statička i dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mir i ravnotežu, dok dinamička simetrija karakterizira kretanje i rast. Tako je u prirodi statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepokretnost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Statičku simetriju karakterišu jednaki segmenti i jednake vrijednosti. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata ili njihovo smanjenje, a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije.

FIBONACCI SERIES

Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači, indirektno je povezano sa istorijom zlatnog preseka. Mnogo je putovao po Istoku i uveo arapske brojeve u Evropu. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo “Knjiga o abakusu” (brojna tabla), koje je sakupilo sve tada poznate probleme.

Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. poznat kao Fibonačijev niz. Posebnost niza brojeva je da je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru prethodna dva 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, itd., a omjer susjednih brojeva u nizu se približava omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618. Ovaj omjer je označen simbolom F. Samo ovaj omjer - 0,618:0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnoj proporciji, povećavajući ga ili smanjujući ga do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim kao veći je u celini.

Kao što je prikazano na donjoj slici, dužina svakog zgloba prsta povezana je sa dužinom sljedećeg zgloba proporcijom F. Isti odnos se pojavljuje na svim prstima na rukama i nogama. Ova veza je nekako neobična, jer je jedan prst duži od drugog bez ikakvog vidljivog uzorka, ali to nije slučajno, kao što nije slučajno ni sve u ljudskom tijelu. Rastojanja na prstima, označena od A do B do C do D do E, sve su međusobno povezane proporcijom F, kao i falange prstiju od F do G do H.

Pogledajte ovaj kostur žabe i vidite kako svaka kost odgovara uzorku F proporcije baš kao u ljudskom tijelu.

GENERALIZOVANI ZLATNI Omjer

Naučnici su nastavili da aktivno razvijaju teoriju Fibonačijevih brojeva i zlatnog preseka. Yu Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonačijeve brojeve. Pojavljuju se metode za rješavanje brojnih kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) korištenjem Fibonačijevih brojeva i zlatnog omjera. U SAD se čak stvara i Matematičko fibonačijevo udruženje, koje od 1963. godine izdaje poseban časopis.

Jedno od dostignuća u ovoj oblasti je otkriće generalizovanih Fibonačijevih brojeva i generalizovanih zlatnih rezova.

Fibonačijev niz (1, 1, 2, 3, 5, 8) i “binarni” niz težina 1, 2, 4, 8, koje je on otkrio, na prvi su pogled potpuno različite. Ali algoritmi za njihovu konstrukciju su međusobno vrlo slični: u prvom slučaju, svaki broj je zbir prethodnog broja sa samim sobom 2=1+1; 4=2+2..., u drugom - ovo je zbir prethodna dva broja 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Da li je moguće naći opšti matematički formula iz koje se dobija "binarni" niz i Fibonačijev niz? Ili će nam ova formula možda dati nove numeričke skupove koji imaju neka nova jedinstvena svojstva?

Zaista, hajde da definišemo numerički parametar S, koji može imati bilo koje vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Razmotrimo niz brojeva, S+1, čiji su prvi članovi jedinice, a svaki od naredni je jednak zbiru dva člana prethodnog i odvojen od prethodnog sa S koraka. Ako označimo n-ti član ove serije sa? S (n), onda dobijamo opštu formulu? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Očigledno je da ćemo sa S=0 iz ove formule dobiti “binarni” niz, sa S=1 - Fibonačijev niz, sa S=2, 3, 4. novi niz brojeva, koji se nazivaju S-Fibonačijevi brojevi .

Općenito, zlatni S-razmjer je pozitivan korijen jednadžbe zlatnog S-presjeka x S+1 -x S -1=0.

Lako je pokazati da se kada je S = 0 segment podijeli na pola, a kada je S = 1 dobije se poznati klasični zlatni rez.

Omjeri susjednih Fibonačijevih S-brojeva se poklapaju sa apsolutnom matematičkom tačnošću u granici sa zlatnim S-proporcijama! Matematičari u takvim slučajevima kažu da su zlatni S-omjeri numeričke invarijante Fibonačijevih S-brojeva.

Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih S-prereza u prirodi daju bjeloruski naučnik E.M. Soroko u knjizi „Strukturna harmonija sistema“ (Minsk, „Nauka i tehnologija“, 1984). Ispostavlja se, na primjer, da dobro proučene binarne legure imaju posebna, izražena funkcionalna svojstva (termički stabilna, tvrda, otporna na habanje, otporna na oksidaciju, itd.) samo ako su specifične težine originalnih komponenti povezane jedna s drugom. po jedan iz zlatnih S-proporcija. To je omogućilo autoru da postavi hipotezu da su zlatni S-preseci numeričke invarijante samoorganizirajućih sistema. Kako je eksperimentalno potvrđena, ova hipoteza može biti od fundamentalnog značaja za razvoj sinergije - novo područje nauka koja proučava procese u samoorganizujućim sistemima.

Koristeći kodove zlatnih S-proporcija, možete izraziti bilo koji realni broj kao zbir stepena zlatnih S-proporcija sa cjelobrojnim koeficijentima.

Osnovna razlika između ove metode kodiranja brojeva je u tome što se osnove novih kodova, koje su zlatne S-proporcije, ispostavljaju kao iracionalni brojevi kada je S>0. Stoga se čini da novi brojevni sistemi sa iracionalnim osnovama postavljaju istorijski uspostavljenu hijerarhiju odnosa između racionalnih i iracionalnih brojeva „od glave do pete“. Činjenica je da su prirodni brojevi prvi put “otkriveni”; onda su njihovi odnosi racionalni brojevi. I tek kasnije, nakon što su Pitagorejci otkrili nesamerljive segmente, rođeni su iracionalni brojevi. Na primjer, u decimalnim, kvinarnim, binarnim i drugim klasičnim pozicionim brojevnim sistemima, prirodni brojevi su izabrani kao neka vrsta temeljnog principa: 10, 5, 2, od kojih su konstruisani svi ostali prirodni brojevi, kao i racionalni i iracionalni brojevi. prema određenim pravilima.

Svojevrsna alternativa postojećim metodama notacije je novi, iracionalni sistem, u kojem je iracionalni broj (koji je, podsjetimo, korijen jednačine zlatnog preseka) izabran kao temeljna osnova početka notacije; drugi realni brojevi su već izraženi kroz njega.

U takvom brojevnom sistemu, svaki prirodan broj se uvijek može predstaviti kao konačan - a ne beskonačan, kao što se ranije mislilo! — zbir snaga bilo koje od zlatnih S-proporcija. Ovo je jedan od razloga zašto se čini da je „iracionalna“ aritmetika, koja ima zadivljujuću matematičku jednostavnost i eleganciju, apsorbovala najbolje kvalitete klasične binarne i „Fibonačijeve“ aritmetike.

PRINCIPI OBLIKOVANJA U PRIRODI

Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, nastojalo da zauzme mjesto u prostoru i sačuva se. Ova želja se ostvaruje uglavnom na dva načina: raste prema gore ili se širi po površini zemlje i uvija se u spiralu.

Školjka je uvijena u spiralu. Ako je rasklopite, dobit ćete dužinu nešto kraću od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm. Spirale su vrlo česte u prirodi. Ideja o zlatnom omjeru bit će nepotpuna bez govora o spirali.

Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Proučavao ju je i izveo jednačinu spirale. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se njegovim imenom. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u tehnologiji.

Goethe je također naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Zavojni i spiralni raspored listova na granama drveća uočen je davno.

Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, šišarki, ananasa, kaktusa itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se Fibonačijev niz manifestuje u rasporedu listova na grani (filotaksis), sjemenki suncokreta i šišarki, te se stoga manifestuje zakon zlatnog preseka. Pauk plete svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se vrti poput spirale. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Molekul DNK je upleten u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Mandelbrotova serija

Zlatna spirala je usko povezana sa ciklusima. Moderna nauka o haosu proučava jednostavne ciklične operacije sa povratne informacije i fraktalne forme koje stvaraju, ranije nepoznate. Na slici je poznata Mandelbrotova serija - stranica iz rječnika h udovi pojedinačnih uzoraka koji se nazivaju Julijanovi nizovi. Neki naučnici povezuju Mandelbrotov niz sa genetski kodćelijskih jezgara. Konzistentno povećanje sekcija otkriva fraktale koji su zadivljujući po svojoj umjetničkoj složenosti. I ovdje također postoje logaritamske spirale! Ovo je tim važnije jer i Mandelbrotova serija i Julijanova serija nisu izum ljudskog uma. Oni proizilaze iz područja Platonovih prototipova. Kao što je doktor R. Penrose rekao, "oni su kao Mount Everest."

Među začinskim biljem raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Iz glavne stabljike se formira izdanak. Prvi list se nalazio upravo tu.

Izdanak vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, pušta list, ali ovo vrijeme je kraće od prvog, ponovo vrši izbacivanje u prostor, ali sa manjom silom, oslobađa list još manje veličine i ponovo se izbacuje.

Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća je 38, četvrta je 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnoj proporciji. U uzgoju i osvajanju prostora, biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Cikorija

Kod mnogih leptira, omjer veličina torakalnog i trbušnog dijela tijela odgovara zlatnom omjeru. Sklapajući svoja krila, moljac formira pravilan jednakostranični trougao. Ali ako raširite krila, vidjet ćete isti princip podjele tijela na 2, 3, 5, 8. Vilin konjic je također stvoren prema zakonima zlatne proporcije: omjeru dužina repa i tijela jednak je omjeru ukupne dužine i dužine repa.

Na prvi pogled gušter ima proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa povezana je s dužinom ostatka tijela 62 do 38.

Viviparous gušter

I u biljnom i u životinjskom svijetu, formativno sklonost prirode uporno se probija – simetrija u pogledu smjera rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta.

Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. Dijelovi otkrivaju ponavljanje strukture cjeline.

Od velikog interesa je proučavanje oblika ptičjih jaja. Njihovi različiti oblici fluktuiraju između dva ekstremna tipa: jedan od njih može biti upisan u pravougaonik zlatnog preseka, drugi u pravougaonik sa modulom od 1,272 (koren zlatnog preseka)

Ovakvi oblici ptičjih jaja nisu slučajni, jer je sada utvrđeno da oblik jaja opisan zlatnim omjerom odgovara većim karakteristikama čvrstoće ljuske jajeta.

Kljove slonova i izumrlih mamuta, kandže lavova i kljunovi papagaja logaritamskog su oblika i podsjećaju na oblik osi koja teži da se pretvori u spiralu.

U živoj prirodi rasprostranjeni su oblici zasnovani na „pentagonalnoj” simetriji (morske zvijezde, morski ježevi, cvijeće).

Zlatni omjer je prisutan u strukturi svih kristala, ali većina kristala je mikroskopski mala, pa ih ne možemo vidjeti golim okom. Međutim, pahulje, koje su ujedno i kristali vode, prilično su vidljive našim očima. Sve izuzetno lijepe figure koje formiraju pahulje, sve sjekire, krugovi i geometrijske figure u pahuljama također su uvijek, bez izuzetka, izgrađene prema savršenoj jasnoj formuli zlatnog omjera.

U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ljuska Adeno virusa formirana je od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme, a iz ovih uglova se protežu strukture nalik na kičmu.

Adeno virus

Zlatni omjer u strukturi virusa prvi put je otkriven 1950-ih. naučnici sa Birkbeck College London A. Klug i D. Kaspar. Polio virus je prvi pokazao logaritamsku formu. Utvrđeno je da je oblik ovog virusa sličan obliku virusa Rhino.

Postavlja se pitanje: kako virusi formiraju tako složene trodimenzionalne forme, čija struktura sadrži zlatni rez, koje je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug, daje sljedeći komentar: „Dr Kaspar i ja smo pokazali da je za sferni omotač virusa najoptimalniji oblik simetrija kao što je oblik ikosaedra. Ovaj redoslijed minimizira broj spojnih elemenata... Većina Buckminster Fullerovih geodetskih hemisferičnih kocki izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. Instalacija takvih kocki zahtijeva izuzetno precizan i detaljan dijagram objašnjenja, dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, fleksibilnih proteinskih staničnih jedinica.”

Klugov komentar još jednom nas podsjeća na krajnje očiglednu istinu: u strukturi čak i mikroskopskog organizma koji znanstvenici klasifikuju kao „najprimitivniji oblik života“, u ovom slučaju virus, postoji jasan plan i implementiran inteligentan dizajn. Ovaj projekat je po svojoj savršenosti i preciznosti izvođenja neuporediv sa najnaprednijim arhitektonskim projektima koje su kreirali ljudi. Na primjer, projekti koje je kreirao briljantni arhitekta Buckminster Fuller.

Trodimenzionalni modeli dodekaedra i ikosaedra prisutni su i u strukturi skeleta jednoćelijskih morskih mikroorganizama radiolarijana (rača), čiji je kostur napravljen od silicijum dioksida.

Radiolarije formiraju svoja tijela vrlo izuzetne, neobične ljepote. Njihov oblik je pravilan dodekaedar, a iz svakog njegovog ugla niče pseudo-elongacija-ud i drugi neobični oblici-izrasline.

Veliki Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (crtao je i slikao akvarelima), sanjao je o stvaranju jedinstvene doktrine o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. Upravo je on uveo termin morfologija u naučnu upotrebu.

Pjer Kiri je početkom ovog veka formulisao niz dubokih ideja o simetriji. On je tvrdio da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.

Zakoni „zlatne“ simetrije se manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i kosmičkim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, postoje u strukturi pojedinačnih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

LJUDSKO TIJELO I ZLATNI Omjer

Sve ljudske kosti se drže u proporciji sa zlatnim rezom. Proporcije različitih dijelova našeg tijela su brojevi koji su vrlo bliski zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, onda se izgled ili tijelo osobe smatra idealno proporcionalnim.

Zlatne proporcije u dijelovima ljudskog tijela

Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a rastojanje između stopala osobe i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.

• rastojanje od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1,618;
• udaljenost od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618;
• udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618;
• udaljenost od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618;
• stvarna tačna prisutnost zlatne proporcije na licu osobe je ideal ljepote za ljudski pogled;
• udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618;
• visina lica/širina lica;
• centralna tačka spajanja usana sa bazom nosa/dužina nosa;
• visina/udaljenost lica od vrha brade do centralne tačke gde se spajaju usne;
• širina usta/širina nosa;
• širina nosa/razmak između nozdrva;
• razmak između zjenica/razmak između obrva.

Dovoljno je samo približiti dlan sebi i pažljivo ga pogledati kažiprst, i u njemu ćete odmah pronaći formulu zlatnog preseka.

Svaki prst naše ruke sastoji se od tri falange. Zbir dužina prve dvije falange prsta u odnosu na cijelu dužinu prsta daje broj zlatnog preseka (sa izuzetkom palca).

Osim toga, omjer srednjeg i malog prsta je također jednak zlatnom rezu.

Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (osim palca). Na svakoj ruci ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dvije dvofalange thumbs samo 8 prstiju kreirano je po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza.

Vrijedi napomenuti i činjenicu da je za većinu ljudi razmak između krajeva ispruženih ruku jednak njihovoj visini.

Istine o zlatnom rezu su u nama i u našem prostoru. Posebnost bronhija koji čine ljudska pluća leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, od kojih je jedan (lijevi) duži, a drugi (desni) kraći. Utvrđeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim respiratornim putevima. Štaviše, odnos dužina kratkih i dugih bronha je takođe zlatni presek i jednak je 1:1,618.

U ljudskom unutrašnjem uhu nalazi se organ koji se zove Cochlea (“Puž”), koji obavlja funkciju prenošenja zvučne vibracije. Ova koštana struktura ispunjena je tekućinom i također je u obliku puža, koja sadrži stabilan logaritamski spiralni oblik =73 0 43".

Krvni pritisak se mijenja kako srce radi. Najveću vrijednost dostiže u lijevoj komori srca u trenutku kompresije (sistole). U arterijama, tokom sistole ventrikula srca, krvni pritisak dostiže maksimalnu vrednost od 115-125 mmHg kod mlade, zdrave osobe. U trenutku opuštanja srčanog mišića (dijastola) pritisak se smanjuje na 70-80 mm Hg. Odnos maksimalnog (sistoličkog) i minimalnog (dijastoličkog) pritiska je u proseku 1,6, odnosno blizu zlatnog preseka.

Ako uzmemo prosječni krvni tlak u aorti kao jedinicu, onda je sistolni tlak u aorti 0,382, a dijastolički 0,618, odnosno njihov odnos odgovara zlatnoj proporciji. To znači da se rad srca u odnosu na vremenske cikluse i promjene krvnog tlaka optimizira po istom principu, zakonu zlatnog omjera.

Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Dužina svake od ovih spirala je 34 angstroma, a širina 21 angstroma. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra).

Struktura spiralnog dijela molekule DNK

Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekula DNK nosi formulu zlatnog omjera 1:1,618.

ZLATNI Omjer u skulpturi

Skulpturalne konstrukcije i spomenici podižu se da bi se ovjekovječili značajni događaji, da bi se u sjećanju potomaka sačuvala imena slavnih ljudi, njihove podvige i djela. Poznato je da je još u antičko doba osnova skulpture bila teorija proporcija. Odnosi između dijelova ljudskog tijela bili su povezani sa formulom zlatnog omjera. Proporcije „zlatnog preseka“ stvaraju dojam sklada i ljepote, zbog čega su ih vajari koristili u svojim radovima. Vajari tvrde da struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu na „zlatni rez“. Na primjer, čuvena statua Apolona Belvedere sastoji se od dijelova podijeljenih prema zlatnim omjerima. Veliki starogrčki kipar Fidija često je koristio "zlatni rez" u svojim radovima. Najpoznatiji od njih bili su kip Zevsa olimpijca (koji se smatrao jednim od svjetskih čuda) i Atinski Partenon.

Poznata je zlatna proporcija kipa Apolona Belvedere: visina prikazane osobe podijeljena je pupčanom linijom u zlatnom presjeku.

ZLATNI Omjer U ARHITEKTURI

U knjigama o „zlatnom preseku“ možete pronaći opasku da u arhitekturi, kao i u slikarstvu, sve zavisi od pozicije posmatrača, a ako se čini da neke proporcije u zgradi sa jedne strane čine „zlatni presek“, onda sa drugih stajališta izgledat će drugačije. „Zlatni omjer“ daje najslabijeniji omjer veličina određenih dužina.

Jedno od najlepših dela starogrčke arhitekture je Partenon (5. vek pre nove ere).

Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F=0,618...

Partenon ima 8 stupova na kratkim i 17 na dugim stranama. Izbočine su u potpunosti izrađene od kvadrata pentilskog mramora. Plemenitost materijala od kojeg je izgrađen hram omogućila je ograničenje upotrebe kolorita, što je uobičajeno u grčkoj arhitekturi, samo naglašava detalje i formira obojenu pozadinu (plavu i crvenu) za skulpturu. Odnos visine objekta i dužine je 0,618. Ako Partenon podijelimo prema „zlatnom presjeku“, dobićemo određene izbočine fasade.

Na tlocrtu Partenona možete vidjeti i „zlatne pravougaonike“.

Zlatni rez možemo vidjeti u zgradi katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) i u Keopsovoj piramidi.

Nisu samo egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog preseka; isti fenomen je pronađen u meksičkim piramidama.

Dugo se vjerovalo da su arhitekti drevna Rus' Sve su gradili „na oko“, bez posebnih matematičkih proračuna. Međutim, najnovija istraživanja su pokazala da su ruski arhitekti dobro poznavali matematičke proporcije, o čemu svjedoči analiza geometrije drevnih hramova.

Čuveni ruski arhitekta M. Kazakov je u svom radu naširoko koristio „zlatni presek“. Njegov talenat bio je višestruk, ali se u većoj mjeri otkrivao u brojnim završenim projektima stambenih zgrada i imanja. Na primjer, „zlatni omjer“ se može naći u arhitekturi zgrade Senata u Kremlju. Prema projektu M. Kazakova, u Moskvi je izgrađena bolnica Golitsyn, koja se trenutno zove Prva klinička bolnica po imenu N.I. Pirogov.

Palata Petrovsky u Moskvi. Izgrađen po projektu M.F. Kazakova

Još jedno arhitektonsko remek-delo Moskve - Kuća Paškova - jedno je od najsavršenijih arhitektonskih dela V. Baženova.

Pashkov House

Divno stvaralaštvo V. Bazhenova čvrsto je ušlo u ansambl centra moderne Moskve i obogatilo ga. Vanjski izgled kuće do danas je ostao gotovo nepromijenjen, iako je teško izgorjela 1812. godine. Prilikom restauracije zgrada je dobila masivnije oblike. Unutrašnji izgled zgrade nije sačuvan, što se vidi samo na crtežu donjeg sprata.

Mnoge izjave arhitekata danas zaslužuju pažnju. O svojoj omiljenoj umjetnosti V. Bazhenov je rekao: „Arhitektura ima tri glavna objekta: ljepotu, spokoj i snagu zgrade... Da bi se to postiglo, poznavanje proporcija, perspektive, mehanike ili fizike općenito služi kao vodič, a zajednički vođa svih njih je razum.”

ZLATNI Omjer u muzici

Svako muzičko djelo ima vremenski produžetak i podijeljeno je određenim „estetskim prekretnicama“ u zasebne dijelove koji privlače pažnju i olakšavaju percepciju u cjelini. Ove prekretnice mogu biti dinamički i intonacijski vrhunci muzičkog djela. Odvojeni vremenski intervali muzičkog djela, povezani „vrhunskim događajem“, po pravilu su u zlatnom omjeru.

Davne 1925. likovni kritičar L.L. Sabanejev je, analizirajući 1.770 muzičkih djela 42 autora, pokazao da se velika većina izvanrednih djela lako može podijeliti na dijelove ili po temi, ili po intonacijskoj strukturi, ili po modalnoj strukturi, koji su međusobno povezani u odnosu na zlatnu odnos. Štoviše, što je kompozitor talentiraniji, to se više zlatnih rezova nalazi u njegovim djelima. Prema Sabanejevu, zlatni presek dovodi do utiska posebne harmonije muzičke kompozicije. Sabanejev je ovaj rezultat provjerio na svih 27 Šopenovih etida. U njima je otkrio 178 zlatnih rezova. Pokazalo se da ne samo da su veliki dijelovi studija podijeljeni po trajanju u odnosu na zlatni omjer, već se i dijelovi studija unutar njih često dijele u istom omjeru.

Kompozitor i naučnik M.A. Marutaev je prebrojao taktove u čuvenoj sonati „Appassionata“ i pronašao niz zanimljivih numeričkih odnosa. Konkretno, u razvoju - središnjoj strukturnoj jedinici sonate, gdje se teme intenzivno razvijaju, a tonovi zamjenjuju jedni druge - postoje dva glavna odjeljka. U prvom - 43,25 mjera, u drugom - 26,75. Odnos 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje zlatni rez.

Najveći broj djela u kojima je prisutan Zlatni rez je Arenskog (95%), Betovena (97%), Haydna (97%), Mocarta (91%), Šopena (92%), Schuberta (91%).

Ako je muzika harmonijski poredak zvukova, onda je poezija harmonijski poredak govora. Jasan ritam, prirodna izmjena naglašenih i nenaglašenih slogova, uređen metar pjesama i njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestro muzička djela. Zlatni rez u poeziji se prije svega manifestira kao prisustvo određenog trenutka pjesme (kulminacija, semantička prekretnica, glavna ideja djela) u redu koji pada na tačku podjele ukupnog broja redova. pesme u zlatnoj proporciji. Dakle, ako pjesma sadrži 100 redova, onda prva tačka zlatnog omjera pada na 62. red (62%), druga na 38. (38%), itd. Radovi Aleksandra Sergejeviča Puškina, uključujući „Eugene Onjegin“, najbolje odgovaraju zlatnoj proporciji! Radovi Šote Rustavelija i M.Yu. Lermontova su takođe građeni po principu zlatnog preseka.

Stradivari je napisao da je koristio zlatni rez za određivanje mjesta za ureze u obliku slova f na tijelima svojih poznatih violina.

ZLATNI Omjer u poeziji

Istraživanje poetskih djela sa ovih pozicija tek počinje. I treba da počnete sa poezijom A.S. Puškin. Uostalom, njegova djela su primjer najistaknutijih kreacija ruske kulture, primjer najvišeg nivoa harmonije. Iz poezije A.S. Puškina, počet ćemo potragu za zlatnom proporcijom - mjerom harmonije i ljepote.

Mnogo toga u strukturi poetskih djela čini ovu umjetničku formu sličnom muzici. Jasan ritam, prirodno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređeni metar pjesama i njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Svaki stih ima svoj muzička forma, sa svojim ritmom i melodijom. Može se očekivati ​​da će se u strukturi pjesama pojaviti neke karakteristike muzičkih djela, obrasci. muzička harmonija, a samim tim i zlatni rez.

Počnimo s veličinom pjesme, odnosno brojem redova u njoj. Čini se da se ovaj parametar pjesme može proizvoljno promijeniti. Međutim, pokazalo se da to nije slučaj. Na primjer, analiza pjesama A.S. Puškin je pokazao da su veličine pesama raspoređene veoma neravnomerno; pokazalo se da Puškin očito preferira veličine 5, 8, 13, 21 i 34 reda (Fibonačijevi brojevi).

Mnogi istraživači su primijetili da su pjesme slične muzičkim komadima; imaju i kulminacijske tačke koje dijele pjesmu proporcionalno zlatnom rezu. Razmotrimo, na primjer, pjesmu A.S. Puškinov "Obućar":

Hajde da analiziramo ovu parabolu. Pesma se sastoji od 13 stihova. Ima dva semantička dijela: prvi u 8 redova i drugi (moral parabole) u 5 redova (13, 8, 5 su Fibonačijevi brojevi).

Jedna od posljednjih Puškinovih pjesama, "Ne cijenim glasna prava..." sastoji se od 21 stiha iu njoj se nalaze dva semantička dijela: 13 i 8 redova:

Ja ne cijenim glasna prava skupo, Od čega se više od jedne osobe vrti u glavi. Ne žalim se da su bogovi odbili Moja je slatka sudbina da osporavam poreze Ili spriječiti kraljeve da se bore jedni protiv drugih; I nije mi dovoljno da brinem da li je štampa slobodna Zavaravajući idioti, ili osjetljiva cenzura U planovima časopisa, šaljivdžija je posramljena. Sve su ovo, vidite, riječi, riječi, riječi. Druga, bolja prava su mi draga: Treba mi drugačija, bolja sloboda: Zavisi od kralja, zavisi od naroda - Da li nam je stalo? Bog s njima. Ne dajte izvještaj, samo sebi Služiti i zadovoljiti; za moć, za livreju Ne savijajte svoju savest, svoje misli, svoj vrat; Da lutam ovamo i tamo po volji, Diveći se božanskoj lepoti prirode, I prije kreacija umjetnosti i inspiracije Drhteći radosno u zanosu nežnosti, Kakva sreća! Tako je...

Karakteristično je da je prvi dio ovog stiha (13 redova) po svom semantičkom sadržaju podijeljen na 8 i 5 redova, odnosno da je cijela pjesma strukturirana po zakonima zlatne proporcije.

Analiza romana „Evgenije Onjegin“ N. Vasjutinskog je od nesumnjivog interesa. Ovaj roman se sastoji od 8 poglavlja, svako u prosjeku ima oko 50 stihova. Osmo poglavlje je najsavršenije, najizglađenije i emocionalno bogato. Ima 51 stih. Zajedno sa Eugeneovim pismom Tatjani (60 redova), ovo tačno odgovara Fibonaccijevom broju 55!

N. Vasjutinski navodi: „Kulminacija poglavlja je Evgenijeva izjava ljubavi prema Tatjani - stih „Prebledeti i nestati... ovo je blaženstvo!“ Ovaj red dijeli cijelo osmo poglavlje na dva dijela: prvi ima 477 redaka, a drugi 295 redova. Njihov odnos je 1.617! Najfinija korespondencija sa vrijednosti zlatne proporcije! Ovo je veliko čudo harmonije koje je postigao genij Puškina!”

E. Rosenov je analizirao mnoga poetska djela M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoja i u njima otkrio „zlatni rez“.

Lermontovljeva poznata pjesma "Borodino" podijeljena je na dva dijela: uvod upućen naratoru, koji zauzima samo jednu strofu ("Reci mi, ujače, nije bez razloga...") i glavni dio, koji predstavlja samostalnu cjelinu, koja se raspada na dva jednaka dela. Prvi od njih opisuje, uz rastuću napetost, iščekivanje bitke, drugi opisuje samu bitku, uz postepeno smanjenje napetosti pred kraj pjesme. Granica između ovih delova je tačka kulminacije dela i pada tačno na tačku podele zlatnim presekom.

Glavni dio pjesme sastoji se od 13 stihova od sedam redova, odnosno 91 stih. Podijelivši ga zlatnim rezom (91:1,618=56,238), uvjereni smo da je tačka podjele na početku 57. stiha, gdje je kratka rečenica: „Pa, bio je dan!“ Upravo ova fraza predstavlja „tačku kulminacije uzbuđenog iščekivanja“, završavajući prvi dio pjesme (iščekivanje bitke) i otvarajući njen drugi dio (opis bitke).

Dakle, zlatni rez igra veoma značajnu ulogu u poeziji, naglašavajući vrhunac pesme.

Mnogi istraživači pjesme Šote Rustavelija "Vitez u tigrovoj koži" primjećuju izuzetan sklad i melodiju njegovog stiha. Ova svojstva pjesme gruzijskog naučnika, akademika G.V. Tsereteli se pripisuje pjesnikovoj svjesnoj upotrebi zlatnog preseka kako u formiranju forme pjesme tako i u izgradnji njenih stihova.

Rustavelijeva pjesma sastoji se od 1587 strofa, od kojih se svaka sastoji od četiri stiha. Svaki red se sastoji od 16 slogova i podijeljen je na dva jednaka dijela od po 8 slogova u svakom hemistihu. Svi hemistici su podijeljeni u dva segmenta od dva tipa: A - hemistich sa jednakim segmentima i parnim brojem slogova (4+4); B je hemistich sa asimetričnom podjelom na dva nejednaka dijela (5+3 ili 3+5). Dakle, u hemistihu B omjer je 3:5:8, što je aproksimacija zlatnoj proporciji.

Utvrđeno je da je u Rustavelijevoj pesmi, od 1587 strofa, više od polovine (863) izgrađeno po principu zlatnog preseka.

U naše vrijeme rođen je novi oblik umjetnosti - bioskop, koji je apsorbirao dramu akcije, slikarstva i muzike. Legitimno je tražiti manifestacije zlatnog preseka u izvanrednim filmskim delima. Prvi je to učinio tvorac remek-djela svjetskog filma "Bojni brod Potemkin", filmski režiser Sergej Ajzenštajn. U konstruisanju ove slike uspeo je da otelotvori osnovni princip harmonije - zlatni presek. Kako sam Ajzenštajn primećuje, crvena zastava na jarbolu pobunjenog bojnog broda (vrhunac filma) vijori se na tački zlatnog preseka, računajući od kraja filma.

ZLATNI Omjer u fontovima i predmetima za domaćinstvo

Poseban pogled vizualna umjetnost Stara Grčka treba da istakne proizvodnju i farbanje svih vrsta posuda. U elegantnom obliku lako se pogađaju proporcije zlatnog omjera.

U slikanju i skulpturi hramova, te na kućnim predmetima, stari Egipćani su najčešće prikazivali bogove i faraone. Uspostavljeni su kanoni prikazivanja osobe koja stoji, hoda, sjedi itd. Od umjetnika se tražilo da pamte pojedinačne forme i uzorke slika koristeći tabele i uzorke. Umjetnici antičke Grčke su posebno putovali u Egipat kako bi naučili kako koristiti kanon.

OPTIMALNI FIZIČKI PARAMETRI SPOLJNE SREDINE

Poznato je da je maksimum jačina zvuka, koji izaziva bol, jednak je 130 decibela. Ako ovaj interval podijelimo zlatnim omjerom od 1,618, dobićemo 80 decibela, što je tipično za jačinu ljudskog vriska. Ako sada podijelimo 80 decibela zlatnim rezom, dobićemo 50 decibela, što odgovara jačini ljudskog govora. Konačno, ako podijelimo 50 decibela sa kvadratom zlatnog preseka 2,618, dobićemo 20 decibela, što odgovara ljudskom šapatu. Tako su svi karakteristični parametri jačine zvuka međusobno povezani kroz zlatnu proporciju.

Na temperaturi od 18-20 0 C interval vlažnost 40-60% se smatra optimalnim. Granice optimalnog raspona vlažnosti mogu se dobiti ako se apsolutna vlažnost od 100% podijeli dvaput zlatnim omjerom: 100/2,618 = 38,2% (donja granica); 100/1,618=61,8% (gornja granica).

At zračni pritisak 0,5 MPa, osoba doživljava neugodne senzacije, pogoršava se njegova fizička i psihička aktivnost. Pri pritisku od 0,3-0,35 MPa dozvoljen je samo kratkotrajan rad, a pri pritisku od 0,2 MPa rad ne duži od 8 minuta. Svi ovi karakteristični parametri su međusobno povezani zlatnom proporcijom: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Granični parametri spoljna temperatura vazduha, unutar kojeg je moguće normalno postojanje (i, što je najvažnije, porijeklo je postalo moguće) osobe je temperaturni raspon od 0 do + (57-58) 0 C. Očigledno, nema potrebe davati objašnjenja za prva granica.

Podijelimo naznačeni raspon pozitivnih temperatura zlatnim presjekom. U ovom slučaju dobijamo dvije granice (obje granice su temperature karakteristične za ljudsko tijelo): prva odgovara temperaturi, druga granica odgovara maksimalnoj mogućoj temperaturi vanjskog zraka za ljudsko tijelo.

ZLATNI Omjer u slikanju

Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke, a nalaze se na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine.

Ovo otkriće su umjetnici tog vremena nazvali "zlatnim omjerom" slike.

Prelazeći na primjere "zlatnog omjera" u slikarstvu, ne možemo a da se ne fokusiramo na rad Leonarda da Vincija. Njegova ličnost je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi da čita moja dela.

Stekao je slavu kao neprevaziđeni umetnik, veliki naučnik, genije koji je anticipirao mnoge izume koji su ostvareni tek u 20. veku.

Nema sumnje da je Leonardo da Vinci bio veliki umjetnik, to su prepoznali već njegovi savremenici, ali njegova ličnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da je svojim potomcima ostavio ne koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukopise. skice, beleške koje govore „o svemu na svetu“.

Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji postojeći primjer pisanja u ogledalu.

Portret Monna Lise (La Gioconda) duge godine privlači pažnju istraživača koji su otkrili da je kompozicija dizajna zasnovana na zlatnim trouglovima, koji su dijelovi pravilnog peterokuta u obliku zvijezde. Postoji mnogo verzija o istoriji ovog portreta. Evo jednog od njih.

Jednog dana Leonardo da Vinči je dobio nalog od bankara Frančeska dele Đokonda da naslika portret mlade žene, bankarove supruge, Monna Lize. Žena nije bila lijepa, ali ju je privukla jednostavnost i prirodnost njenog izgleda. Leonardo je pristao da naslika portret. Njegov model je bio tužan i tužan, ali joj je Leonardo ispričao bajku, nakon što je čula, postala je živahna i zanimljiva.

BAJKA. Živeo jednom davno jedan siromah, imao je četiri sina: tri su bila pametna, a jedan je bio taj i taj. A onda je došla smrt po oca. Prije nego što je izgubio život, pozvao je svoju djecu i rekao: „Sinovi moji, uskoro ću umrijeti. Čim me sahraniš, zaključaj kolibu i idi na kraj svijeta da nađeš sreću za sebe. Neka svako od vas nešto nauči kako bi se mogao prehraniti.” Otac je umro, a sinovi su se razišli po svijetu, pristajući da se tri godine kasnije vrate na krčenje rodnog gaja. Došao je prvi brat, koji je naučio da tesar, posjekao drvo i tesao ga, napravio od njega ženu, malo se udaljio i čekao. Drugi brat se vratio, ugledao drvenu ženu i, pošto je bio krojač, obukao je za jedan minut: kao vješt majstor, sašio joj je divnu svilenu odjeću. Treći sin je ženu okitio zlatom i dragim kamenjem - na kraju krajeva, bio je draguljar. Konačno je došao i četvrti brat. Nije znao ni da tesari ni da šije, samo je znao da sluša šta priča zemlja, drveće, trava, životinje i ptice, znao je kretanje nebeskih tela i znao je da peva divne pesme. Otpjevao je pjesmu koja je rasplakala braću koja su se skrivala iza žbunja. Ovom pesmom oživeo je ženu, ona se nasmešila i uzdahnula. Braća su pojurila do nje i svaki povikao isto: „Ti mora da si moja žena.” Ali žena je odgovorila: „Ti si me stvorio – budi mi otac. Obukao si me, i ukrasio si me - budite moja braća. A ti, koji si mi udahnuo dušu i naučio me da uživam u životu, jedini si mi potreban do kraja života.”

Završivši priču, Leonardo je pogledao Monna Lizu, lice joj je obasjalo svetlo, oči su joj zablistale. Zatim, kao da se probudila iz sna, uzdahnula je, prešla rukom preko lica i bez riječi otišla do svog mjesta, sklopila ruke i zauzela uobičajenu pozu. Ali posao je obavljen - umjetnik je probudio ravnodušnu statuu; osmeh blaženstva, koji je polako nestajao sa njenog lica, ostao je u uglovima njenih usana i zadrhtao, dajući njenom licu neverovatan, tajanstven i pomalo lukav izraz, kao kod osobe koja je saznala tajnu i, pažljivo je čuvajući, ne može sadrže njegov trijumf. Leonardo je radio u tišini, plašeći se da propusti ovaj trenutak, ovaj zračak sunca koji je obasjavao njegov dosadan model...

Teško je reći šta je zapaženo u ovom remek-djelu umjetnosti, ali svi su pričali o Leonardovom dubokom poznavanju strukture ljudskog tijela, zahvaljujući kojem je uspio uhvatiti ovaj naizgled misteriozni osmijeh. Razgovarali smo o ekspresivnosti pojedinačni dijelovi slikama i o pejzažu, neviđenom pratiocu portreta. Razgovarali su o prirodnosti izraza, jednostavnosti poze, ljepoti ruku. Umjetnik je učinio nešto bez presedana: slika prikazuje zrak, obavija figuru prozirnom izmaglicom. Unatoč uspjehu, Leonardo je bio tmuran umjetniku; Podsjetnici na priliv narudžbi nisu mu pomogli.

Zlatni rez na slici I.I. Šiškin "Pine Grove". U ovom čuvena slika I.I. Šiškin jasno pokazuje motive zlatnog preseka. Jarko osunčani bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je suncem obasjan brežuljak. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora nalazi se mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeliti sliku prema zlatnom omjeru dalje.

Pine Grove

Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i smirenosti u skladu sa umetnikovom namerom. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s dominacijom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva.

IN AND. Surikov. "Boyaryna Morozova"

Njena uloga je data srednjem delu slike. Vezana je tačkom najvišeg uspona i tačkom najnižeg pada radnje slike: uzdizanjem Morozove ruke sa dvoprstim znakom krsta kao najvišom tačkom; ruka bespomoćno pružena istoj plemkinji, ali ovoga puta ruka starice - prosjakinje lutalice, ruka ispod koje, uz posljednju nadu u spas, izmiče kraj saonica.

Šta je sa “najvišom tačkom”? Na prvi pogled imamo očiglednu kontradikciju: ipak, dio A 1 B 1, udaljen 0,618... od desne ivice slike, ne prolazi kroz ruku, čak ni kroz glavu ili oko plemkinje, ali završi negdje pred ustima plemkinje.

Zlatni omjer se zaista svodi na najvažniju stvar ovdje. U njemu, i upravo u njemu, je najveća snaga Morozove.

Ne postoji poetičnija slika od Botičelija Sandra, a veliki Sandro nema poznatiju sliku od njegove "Venere". Za Botticellija, njegova Venera je oličenje ideje univerzalne harmonije „zlatnog preseka“ koji dominira prirodom. U to nas uvjerava proporcionalna analiza Venere.

Venera

Raphael" Atinska škola" Raphael nije bio matematičar, ali je, kao i mnogi umjetnici tog doba, imao značajno znanje o geometriji. IN poznata freska„Atinska škola“, u kojoj se u hramu nauke nalazi društvo velikih filozofa antike, pažnju nam skreće grupa Euklida, najvećeg starogrčkog matematičara, koji analizira složeni crtež.

Genijalna kombinacija dva trougla je takođe konstruisana u skladu sa proporcijom zlatnog preseka: može se upisati u pravougaonik sa odnosom širine i visine 5/8. Ovaj crtež je iznenađujuće lako umetnuti u gornji dio arhitekture. Gornji ugao trokuta počiva na ključnom kamenu luka u području najbližem posmatraču, donji na tački nestajanja perspektiva, a bočni dio označava proporcije prostornog jaza između dva dijela lukova. .

Zlatna spirala na Rafaelovoj slici "Masakr nevinih". Za razliku od zlatnog omjera, osjećaj dinamike i uzbuđenja očituje se, možda, najjače u još jednoj jednostavnoj geometrijskoj figuri - spirali. Višefiguralna kompozicija koju je 1509. - 1510. godine izveo Rafael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoj plan do kraja, ali je njegovu skicu urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru “Masakr nevinih”.

Masakr nevinih

Ako u Raphaelovoj pripremnoj skici mentalno povučemo linije koje idu od semantičkog središta kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja, duž figura djeteta, žene koja ga drži uz sebe, ratnika sa podignutim mač, a zatim duž figura iste grupe na desnoj bočnoj skici (na slici su ove linije nacrtane crvenom bojom), a zatim spojite ove dijelove zakrivljenom isprekidanom linijom, pa se s vrlo velikom točnošću dobije zlatna spirala. Ovo se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata isječenih spiralom na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.

ZLATNI Omjer i percepcija slike

Odavno je poznata sposobnost ljudskog vizuelnog analizatora da objekte konstruisane algoritmom zlatnog preseka identifikuje kao lepe, atraktivne i harmonične. Zlatni rez daje osjećaj najsavršenije cjeline. Format mnogih knjiga prati zlatni rez. Odabrana je za prozore, slike i koverte, marke, vizit karte. Čovjek možda ne zna ništa o broju F, ali u strukturi objekata, kao i u slijedu događaja, podsvjesno pronalazi elemente zlatne proporcije.

Provedene su studije u kojima je od ispitanika traženo da odaberu i kopiraju pravokutnike različitih proporcija. Na izbor su bila tri pravougaonika: kvadrat (40:40 mm), pravougaonik „zlatnog preseka“ sa omjerom 1:1,62 (31:50 mm) i pravougaonik izduženih proporcija 1:2,31 (26:60). mm).

Prilikom odabira pravougaonika u normalnom stanju, u 1/2 slučajeva prednost se daje kvadratu. Desna hemisfera preferira zlatni rez i odbija izduženi pravougaonik. Naprotiv, lijeva hemisfera gravitira prema izduženim proporcijama i odbacuje zlatni rez.

Prilikom kopiranja ovih pravougaonika primećeno je sledeće: kada je desna hemisfera bila aktivna, proporcije u kopijama su se najtačnije održavale; kada je lijeva hemisfera bila aktivna, proporcije svih pravokutnika su bile izobličene, pravokutnici su bili izduženi (kvadrat je nacrtan kao pravougaonik sa omjerom stranica 1:1,2; proporcije izduženog pravokutnika su se naglo povećale i dostigle 1:2,8) . Proporcije „zlatnog“ pravougaonika bile su najviše iskrivljene; njegove proporcije u kopijama postale su proporcije pravougaonika 1:2,08.

Prilikom crtanja vlastitih slika prevladavaju proporcije bliske zlatnom rezu i izdužene. U proseku, proporcije su 1:2, pri čemu desna hemisfera daje prednost proporcijama zlatnog preseka, a leva hemisfera se udaljava od proporcija zlatnog preseka i iscrtava šaru.

Sada nacrtajte neke pravokutnike, izmjerite njihove stranice i pronađite omjer širine i visine. Koja hemisfera je za vas dominantna?

ZLATNI Omjer na fotografiji

Primjer korištenja zlatnog omjera u fotografiji je aranžman ključne komponente okvir na tačkama koje se nalaze 3/8 i 5/8 od ivica okvira. To se može ilustrirati sljedećim primjerom: fotografija mačke, koja se nalazi na proizvoljnom mjestu u kadru.

Sada uvjetno podijelimo okvir na segmente, proporcionalno 1,62 ukupne dužine sa svake strane okvira. Na sjecištu segmenata nalazit će se glavni "vizualni centri", u koje je vrijedno postaviti potrebne ključne elemente slike. Pomerimo našu mačku do tačaka „vizuelnih centara“.

ZLATNI Omjer i prostor

Iz istorije astronomije poznato je da je I. Titius, nemački astronom iz 18. veka, uz pomoć ove serije pronašao obrazac i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sistema.

Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio u suprotnosti sa zakonom: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog dijela neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti početkom 19. vijeka. Fibonačijev niz se široko koristi: koristi se za predstavljanje arhitektonike živih bića, struktura koje je napravio čovjek i strukture galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Dvije zlatne spirale galaksije su kompatibilne sa Davidovom zvijezdom.

Obratite pažnju na zvijezde koje izlaze iz galaksije u bijeloj spirali. Tačno 180 0 iz jedne od spirala izlazi druga spirala koja se razvija... Dugo su astronomi jednostavno vjerovali da sve što postoji tamo je ono što mi vidimo; ako je nešto vidljivo, onda postoji. Ili su bili potpuno nesvjesni nevidljivog dijela Stvarnosti, ili ga nisu smatrali važnim. Ali nevidljiva strana naše Realnosti je zapravo mnogo veća od vidljive i verovatno je važnija... Drugim rečima, vidljivi deo Realnosti je mnogo manji od jednog procenta celine – skoro ništa. U stvari, naš pravi dom je nevidljivi univerzum...

U Univerzumu, sve galaksije poznate čovječanstvu i sva tijela u njima postoje u obliku spirale, što odgovara formuli zlatnog omjera. Zlatni omjer leži u spirali naše galaksije

ZAKLJUČAK

Priroda, shvaćena kao cijeli svijet u raznolikosti njegovih oblika, sastoji se, takoreći, od dva dijela: žive i nežive prirode. Kreacije nežive prirode karakteriziraju visoka stabilnost i niska varijabilnost, sudeći po mjerilu ljudski život. Čovjek se rađa, živi, ​​stari, umire, ali granitne planine ostaju iste, a planete se okreću oko Sunca na isti način kao u doba Pitagore.

Svijet žive prirode nam se čini potpuno drugačijim - pokretnim, promjenjivim i iznenađujuće raznolikim. Život nam pokazuje fantastičan karneval različitosti i jedinstvenosti kreativnih kombinacija! Svijet nežive prirode je, prije svega, svijet simetrije, koji njegovim kreacijama daje stabilnost i ljepotu. Prirodni svijet je, prije svega, svijet harmonije, u kojem djeluje “zakon zlatnog preseka”.

U savremenom svijetu nauka je od posebnog značaja zbog sve većeg uticaja čovjeka na prirodu. Važni zadaci za moderna pozornica su traganje za novim načinima suživota čovjeka i prirode, proučavanje filozofskih, društvenih, ekonomskih, obrazovnih i drugih problema s kojima se društvo suočava.

Ovaj rad je ispitivao uticaj svojstava „zlatnog preseka“ na živu i neživu prirodu, na istorijski tok razvoja istorije čovečanstva i planete u celini. Analizirajući sve navedeno, još jednom se možete začuditi ogromnosti procesa razumijevanja svijeta, otkrivanja njegovih uvijek novih obrazaca i zaključiti: princip zlatnog presjeka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalnog savršenstva svijeta. celina i njeni delovi u umetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi. Može se očekivati ​​da zakoni razvoja različitih prirodnih sistema, zakoni rasta, nisu mnogo raznoliki i da se mogu pratiti u najrazličitijim formacijama. Tu se manifestuje jedinstvo prirode. Ideja takvog jedinstva, zasnovana na ispoljavanju istih obrazaca u heterogenim prirodnim fenomenima, zadržala je svoju relevantnost od Pitagore do danas.

Općenito je prihvaćeno da je koncept zlatne podjele u naučnu upotrebu uveo Pitagora, starogrčki filozof i matematičar (VI vek pne). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Zaista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i nakita iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele kada su ih stvarali. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Hesira, prikazan na reljefu drvene ploče iz grobnice nazvane po njemu, drži u rukama mjerne instrumente u kojima su zabilježene proporcije zlatne podjele. Grci su bili vješti geometri. Čak su svoju djecu učili aritmetici koristeći geometrijske figure. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstruisanje dinamičkih pravougaonika Platon (427...347 pne) je takođe znao za zlatnu podelu. Njegov dijalog “Timaeus” posvećen je matematičkim i estetskim pogledima pitagorejske škole i, posebno, pitanjima zlatne podjele. Pročelje starogrčkog hrama Partenona sadrži zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja Otkriveni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (muzej u Napulju) takođe sadrži proporcije zlatnog podjela U antičkoj literaturi koja je došla do nas, zlatna podjela se prvi put spominje u Euklidovim elementima. U 2. knjizi “Načela” je data geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, proučavanje zlatne podjele vršili su Hipsikle (II vijek pne), Papus (III vek nove ere) i drugi Evropa, sa zlatnom podjelom Upoznali smo se preko arapskih prijevoda Euklidovih elemenata. Prevodilac J. Campano iz Navare (III vek) dao je komentare na prevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane i držane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim.

Tokom renesanse, interesovanje za zlatnu podjelu poraslo je među naučnicima i umjetnicima zbog njene upotrebe u geometriji i umjetnosti, posebno u arhitekturi Leonardo da Vinci, umjetnik i naučnik, vidio je da talijanski umjetnici imaju puno empirijskog iskustva, ali malo. znanje . Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar Italije u periodu između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik umjetnika Pjera dela Frančeskija, koji je napisao dve knjige, od kojih se jedna zvala „O perspektivi u slikarstvu“. Smatra se tvorcem deskriptivne geometrije.

Luca Pacioli je savršeno shvatio važnost nauke za umjetnost. Godine 1496., na poziv vojvode od Moreaua, dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je takođe radio u Milanu na Moro dvoru u to vreme. Godine 1509. knjiga Luce Paciolija „ Božanstvena proporcija” sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je izradio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu. Među brojnim prednostima zlatne proporcije, monah Luca Pacioli nije propustio da imenuje njenu “božansku suštinu” kao izraz božanskog trojstva – Boga sina, Boga oca i Boga Svetoga duha (podrazumijevalo se da mali segment je personifikacija Boga sina, veći segment - Bog oca, a cijeli segment - Bog Duha Svetoga).

Leonardo da Vinci Veliku pažnju posvetio je i proučavanju zlatne podjele. Napravio je presjeke stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika, i svaki put je dobio pravougaonike sa omjerima u zlatnom podjeli. Stoga je ovoj podjeli dao naziv zlatni rez. Tako da i dalje ostaje kao najpopularniji.

U isto vrijeme, na sjeveru Evrope, u Njemačkoj, Albrecht Dürer je radio na istim problemima. On skicira uvod u prvu verziju rasprave o proporcijama. piše Dürer. “Neophodno je da neko ko zna nešto da uradi to nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam namjeravao učiniti.”

Sudeći po jednom od Dürerovih pisama, on se sastao sa Lucom Paciolijem dok je bio u Italiji. Albrecht Durer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Direr je pridao važno mesto u svom sistemu odnosa zlatnom preseku. Visina osobe je u zlatnim proporcijama podijeljena linijom pojasa, kao i linijom koja se provlači kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica ustima itd. Direrov proporcionalni kompas je dobro poznat.

Veliki astronom 16. veka. Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi skrenuo pažnju na važnost zlatne proporcije za botaniku (rast biljaka i njihova struktura).

Kepler je nazvao zlatnu proporciju samostalnom „Strukturirana je na takav način“, napisao je, „da se dva najniža člana ove beskrajne proporcije zbrajaju u treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje. , dajte sljedeći član, a isti omjer se održava do beskonačnosti."

Konstrukcija niza segmenata zlatne proporcije može se vršiti kako u smjeru povećanja (serija u porastu), tako i u smjeru smanjenja (opadajuća serija).

Ako je na pravoj liniji proizvoljne dužine, odvojite segment m, a pored njega odložite segment M.

U narednim stoljećima vladavina zlatne proporcije pretvorila se u akademski kanon, a kada je vremenom počela borba protiv akademske rutine u umjetnosti, u žaru borbe „bebu su izbacili s vodom za kupanje“. Zlatni rez je ponovo „otkriven“ sredinom 19. veka. Godine 1855., njemački istraživač zlatnog reza, profesor Zeising, objavio je svoj rad „Estetička istraživanja“. Zeisingu se dogodilo upravo ono što bi se neminovno trebalo dogoditi istraživaču koji fenomen smatra takvim, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovo učenje o proporcijama proglasili „matematičkom estetikom“.

Zeising je testirao validnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvedere. Proučavane su grčke vaze, arhitektonske strukture različitih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi i poetski metri. Zeising je dao definiciju zlatnog preseka i pokazao kako se on izražava u ravnim segmentima i u brojevima. Kada su dobijeni brojevi koji izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom ili drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov “Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti”. Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, gotovo brošura, u kojoj je opisano ovo Zeisingovo djelo. Autor se sklonio pod inicijalima Yu.F.V. Ovo izdanje ne pominje ni jedno slikarsko djelo.
Krajem 19. - početkom 20. vijeka. Pojavile su se mnoge čisto formalističke teorije o upotrebi zlatnog omjera u umjetničkim i arhitektonskim djelima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn automobila, nameštaja itd.

Fibonačijev niz
Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači (Bonačijev sin), posredno je povezano sa istorijom zlatnog preseka. Mnogo je putovao po istoku, upoznao Evropu sa indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo “Knjiga o abakusu” (brojna tabla), koje je sakupilo sve tada poznate probleme. Jedan od problema je glasio "Koliko će se parova zečeva roditi iz jednog para u jednoj godini." Razmišljajući o ovoj temi, Fibonacci je napravio sljedeću seriju brojeva:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd.

Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. poznat kao Fibonačijev niz. Posebnost niza brojeva je da je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru dva prethodna 2 + 3 = 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21 = 34, itd., a omjer susjednih brojeva u nizu približava se omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618. Ovaj omjer je označen simbolom F. Samo ovaj omjer - 0,618:0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnoj proporciji, povećavajući ga ili smanjujući do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim kao veći je za sve.

Fibonači se bavio i praktičnim potrebama trgovine: koji je najmanji broj utega koji se može koristiti za vaganje proizvoda? Fibonači dokazuje da je optimalan sistem pondera: 1, 2, 4, 8, 16...
do početka

Generalizovani zlatni rez
Fibonačijev niz mogao je ostati samo matematički incident, da nije činjenica da su svi istraživači zlatne podjele u biljnom i životinjskom svijetu, da ne spominjemo umjetnost, uvijek dolazili do ove serije kao aritmetičkog izraza zakona zlatnog divizije. Naučnici su nastavili da aktivno razvijaju teoriju Fibonačijevih brojeva i zlatnog preseka. Yu Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonačijeve brojeve. Pojavljuju se elegantne metode za rješavanje brojnih kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) korištenjem Fibonačijevih brojeva i zlatnog omjera. U SAD se čak stvara i Matematičko fibonačijevo udruženje, koje od 1963. godine izdaje poseban časopis. Jedno od dostignuća u ovoj oblasti je otkriće generalizovanih Fibonačijevih brojeva i generalizovanih zlatnih rezova.

Fibonačijev niz (1, 1, 2, 3, 5, 8) i "binarni" niz težina koje je on otkrio 1, 2, 4, 8, 16... na prvi pogled su potpuno različite. Ali algoritmi za njihovu konstrukciju su međusobno vrlo slični: u prvom slučaju, svaki broj je zbir prethodnog broja sa samim sobom 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., u drugom je to zbir prethodna dva broja 2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Da li je moguće pronaći opšti matematički formula iz koje dobijamo „binarni niz, a Fibonačijev niz? Ili će nam ova formula možda dati nove numeričke skupove koji imaju neka nova jedinstvena svojstva?

Zaista, hajde da definišemo numerički parametar S, koji može imati bilo koje vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Razmotrimo niz brojeva, S + 1 od kojih su prvi članovi jedinice, a svaki od naredni je jednak zbiru dva člana prethodnog i odvojen od prethodnog sa S koraka. Ako n-ti član ovog niza označimo sa ?S (n), onda dobijamo opštu formulu ?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1).

Očigledno, sa S= 0 iz ove formule dobijamo “binarni” niz, sa S= 1 - Fibonačijev niz, sa S= 2, 3, 4. novi niz brojeva, koji se nazivaju S-Fibonačijevi brojevi.

Općenito, zlatni S-razmjer je pozitivan korijen jednačine zlatnog S-presjeka xS+1 - xS - 1= 0.

Lako je pokazati da se kada je S = 0 segment podijeli na pola, a kada je S = 1 dobije se poznati klasični zlatni rez.

Omjeri susjednih Fibonačijevih S-brojeva se poklapaju sa apsolutnom matematičkom tačnošću u granici sa zlatnim S-proporcijama! Matematičari u takvim slučajevima kažu da su zlatni S-omjeri numeričke invarijante Fibonačijevih S-brojeva.

Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih S-prereza u prirodi daju bjeloruski naučnik E.M. Soroko u knjizi „Strukturna harmonija sistema“ (Minsk, „Nauka i tehnologija“, 1984). Ispostavlja se, na primjer, da dobro proučene binarne legure imaju posebna, izražena funkcionalna svojstva (termički stabilna, tvrda, otporna na habanje, otporna na oksidaciju, itd.) samo ako su specifične težine originalnih komponenti povezane jedna s drugom. jednom od zlatnih S-proporcija. To je omogućilo autoru da postavi hipotezu da su zlatni S-preseci numeričke invarijante samoorganizirajućih sistema. Budući da je eksperimentalno potvrđena, ova hipoteza može biti od fundamentalnog značaja za razvoj sinergije - nove oblasti nauke koja proučava procese u samoorganizovanim sistemima zlatne S-razmjere sa cijelim koeficijentima Ova metoda kodiranja brojeva je u tome što se osnove novih kodova, koje su zlatne S-proporcije, ispostavljaju kao iracionalni brojevi kada je S> 0. Stoga se čini da novi brojevni sistemi sa iracionalnim osnovama postavljaju istorijski uspostavljenu hijerarhiju odnosa između racionalnih i iracionalnih brojeva „od glave do pete“. Činjenica je da su prirodni brojevi prvi "otkriveni"; onda su njihovi odnosi racionalni brojevi. I tek kasnije - nakon što su Pitagorejci otkrili nesamerljive segmente - rođeni su iracionalni brojevi. Na primjer, u decimalnim, kvinarnim, binarnim i drugim klasičnim pozicionim brojevnim sistemima birani su prirodni brojevi kao neka vrsta temeljnog principa - 10, 5, 2 - iz kojeg se, prema određenim pravilima, svi ostali prirodni, kao i racionalni i iracionalni brojevi su konstruisani kao alternativa postojećim metodama beleženja je novi, iracionalni sistem, kao osnovni princip, čiji je početak iracionalni broj (koji je, podsetimo, koren jednačine zlatnog preseka). drugi realni brojevi su već izraženi kroz nju, u takvom brojevnom sistemu, svaki prirodan broj je uvek predstaviv u obliku konačnog broja - a ne beskonačan, kao što se ranije mislilo! - zbir snaga bilo koje od zlatnih S-proporcija. Ovo je jedan od razloga zašto se čini da je „iracionalna“ aritmetika, koja ima zadivljujuću matematičku jednostavnost i eleganciju, apsorbovala najbolje kvalitete klasične binarne i „Fibonačijeve“ aritmetike.